【百强校】2016-2017学年河南郸城县一高中高一上月考二数学试卷(带解析)

绝密★启用前【百强校】2016-2017学年河南郸城县一高中高一上月考二数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设，其中是奇函数，是不同时为0的常数，若，则等于（ ） A ．-5 B ．7 C ．3D ．-12、规定记号“”表示一种运算，即，若，则函数的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．3、若函数在区间内恒有，则的单调递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数是奇函数，当时，，且，则的值为（ ）A ．B ．3C ．9D ．5、设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知是实数集，集合，则（ ） A ． B ．C ．D ．7、函数的图象无论经过怎样平移成沿直线翻折，函数的图象都不能与函数的图象重合，则函数可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知函数，且，则的值（ ）A ．恒为定数B ．恒为负数C ．恒等于零D ．可能大于零，也可能小于零9、给出下列命题：①函数中，有三个函数在区间上单调递增；②若，则；③已知函数，那么方程有两个实数根，其中正确命题的个为（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．310、已知集合，函数的值域为，且，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．11、下列命题正确的有（ ） ①很小的实数可以构成集合； ②集合与集合是同一个集合；③这些数组成的集合有5个元素；④集合是指第二和第四象限内的点集． A ．0个 B ．1个 C ．2个D ．3个12、已知，则的最小值为（）A．-2B．-3C．-4D．0第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列说法中，正确的是___________．（填序号）①任取，均有；②当，且时，有；③是增函数；④的最小值为1；⑤在同一坐标系中，与的图象关于轴对称．14、函数的值域为___________．15、若函数，则__________．16、已知的图象经过点，则函数（且）的图象经过定点____________．三、解答题（题型注释）17、已知函数对任意实数满足，当时，．（1）在上的单调性是否确定？并证明你的结论；（2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．18、定义在上的奇函数，当时，．（1）求在上的解析式； （2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当时，关于的方程有解，试求实数的取值范围．19、已知函数是偶函数．（1）求的值；（2）若函数，是否存在实数使得最小值为0，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20、设函数是奇函数（都是整数），且．（1）求的值； （2）当时，的单调性如何？用单调性定义证明你的结论；（3）当时，求函数的最小值．21、已知函数的定义域为．（1）设，全集，求；（2）设，若，求实数的取值范围．22、二次函数的最小值为1，且．（1）求的解析式； （2）若在区间上不单调，求的取值范围．参考答案1、D2、D3、C4、A5、B6、D7、D8、B9、C10、D11、A12、A13、①④⑤14、15、16、17、（1）在上单调递增，证明见解析；（2）存在，.18、（1）；（2）在上是减函数，证明见解析；（3）.19、（1）；（2）存在最小值为0.20、（1）；（2）在上单调递增，在上单调递减，证明见解析；（3）；21、（1）；（2）.22、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：由题意得，,∵都是奇函数，不同时为,∴函数是奇函数,又因为,所以，即，故选D．考点:函数奇偶性的性质.【方法点睛】本题主要考查的是对函数奇偶性的性质的灵活运用，对数函数运算法则的灵活运用，属于中档题，解决此类问题主要就是要观察发现是奇函数，同时对数函数的运算法则非常熟悉，可发现，运用了对数换底公式以及对数的乘方关系式，再通过函数的奇偶性即可求出答案，因此正确的运用函数奇偶性和对数函数的运算法则是解决问题的关键.2、试题分析：由题意得，因为，根据新的运算法则可知，，即，，而，当时，，故选D．考点:1.新概念问题；2.函数的最小值.【方法点睛】本题主要考查的是对新定义的运算的理解，以新定义运算为载体去求类似二次函数的函数的最小值问题，考查对配方法的灵活运用，属于中档题，解决此类问题主要就是对运算的理解，首先可通过运算法则解出的值，然后将里面的替换掉，再对进行变行，发现其是一个类二次函数的形式，通过配方法可得到，即可得到答案，因此正确理解新定义运算是解决此类问题的关键.3、试题分析：由题意得，因为，，函数在区间内恒有，所以，由复合函数的单调性可知的单调递减区间，对复合函数的形式进行判断，可得到函数的单调递增区间为，故选C．考点:1.对数函数的图象与性质；2.复合函数的单调性；3.函数恒成立问题.【方法点睛】本题主要考查的是用复合函数的单调性求单调区间，函数恒成立问题，对数函数的图象与性质，属于中档题，本题要根据题设中所给的条件解出的底数的值，由，可得到内层函数的值域，再由恒成立，可得到底数的取值范围，再利用复合函数的单调性求出其单调区间即可，因此本题中正确将题设中所给的条件进行正确转化得出底数的范围，是解决本题的关键.4、试题分析：由题意得，∵函数是奇函数,且∴即，∵当时,，∴，解得，故选A．考点:函数的奇偶性.5、试题分析：由题意得，函数，当,，即为，即，解得；当,即为，即，解得，综上可得，或，故选B．考点：1.分段函数；2.对数函数的单调性；3.解不等式.6、试题分析：由题意得，由中不等式，当时，解得；当时，解得，∴,即，由中，设,即，∴,即，则，故选D．考点：交、并、补集的混合运算.7、试题分析：由题意得，A选项，因为函数与互为反函数，所以它们的图象关于对称，所以A不合适；B选项，，所以将函数沿着轴向下平移一个单位得到，然后关于轴对称后可与函数的图象重合，所以B不合适；C选项，将函数沿着轴向右平移一个单位得到，然后关于轴对称后可与函数的图象重合，所以C不合适;D选项不能通过任务变换得到，故选D．考点：1.指数函数的图象及性质；2.指数函数的图象及性质；3.函数的图象变换.8、试题分析：由题意得，先判断这个函数是单调减又是奇函数,,即，，，所以，所以，故选B．考点：1.函数的奇偶性的性质；2.函数的单调性.9、试题分析：由题意得，对①而言，在区间上不是单调递增，故没有三个函数在区间上单调递增，②③均正确，故选C．考点：1.对数的性质；2.分段函数；3.幂函数的性质.10、试题分析：由题意得，，则，即，综合分析，故选D．考点：1.集合间的运算；2.对数函数的性质.11、试题分析：由题意得，①不满足集合的确定性，故错误；②两个集合，一个是数集，一个是点集，故错误；③中，出现了重复，不满足集合的互异性，故错误；④不仅仅表示的是第二，四象限的点，还可表示原点，故错误，综合没有一个正确，故选A．考点：集合的性质.12、试题分析：由题意得，函数为增函数，则,即，故选A．考点：对数函数的值域.13、试题分析：①任取，则由幂函数的单调性：幂指数大于，函数值在第一象限随着的增大而增大，可得，均有.故①对；②运用指数函数的单调性，可知时，，时，.故②错；③即，由于，故函数是减函数。

故③错；④由于，可得，故的最小值为，故④对；⑤由关于轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，与的图象关于轴对称，故⑤对，故答案为：①④⑤.考点：1.指数函数的性质；2.幂函数的性质；3.基本初等函数的图象及性质；4.命题真假判断.【方法点睛】本题主要考查的是指数函数的相关性质以及运算，涉及指数函数的单调性的判断，指数函数最值的求解，指数函数图象的变换等，属于中档题，本题主要的解题思路就是要熟练掌握基本初等函数的定义以及图象性质，然后根据实际问题一一分析，有时我们可以举反例进行说明，总之熟练掌握基本初等函数的定义以及图象性质是解决此类问题的关键.14、试题分析：由题意有，且，因此，则函数的值域为.考点：1.二次函数的值域；2.复合函数的值域；3.指数函数的值域.【方法点睛】本题主要考查的是二次函数，幂函数的性质，运用求解值域，属于中档题，首先对于本题而言，在二次根式下，，同时因为内层函数是一个开口向下的二次函数，因此存在最大值，通过配方法可得，进而求出最大值，可求出指数部分的值域为，再通过指数函数的单调性可求出最终的值域，因此正确的处理内层函数的值域是解题的关键.15、试题分析：因为，则，那么.考点：分段函数.16、试题分析：由题意有，因为的图象经过点，则，因此，则的图象经过定点.考点：对数函数的性质.17、试题分析：（1）令，则，根据已知中函数对任意实数满足，当时，易证得，由增函数的定义，即可得到在上单调递增；（2）由已知中函数对任意实数满足，，利用“凑”的思想，我们可得，结合（1）中函数在上单调递增，我们可将转化为一个关于的一元二次不等式，解不等式即可得到实数的取值范围．试题解析：（1）设，∴，又，∴即，∴在上单调递增．（2）令，则，∴∴，∴，即，又在上单调递增，∴，即，解得，故存在这样的实数，即．考点：1.抽象函数及其应用；2.函数单调性的判断与证明；3.解不等式.【方法点睛】本题主要考查的是抽象函数及其应用,函数单调性的判断与证明,属于中档题，此类题目解题的核心思想就是对抽象函数进行变形处理，然后利用定义变形求出的大小关系，进而得到函数的单调性，对于解不等式，需要经常用到的利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化，求出常数所对的函数值，从而利用前面证明的函数的单调性进行转化为关于的一元二次不等式，因此正确对抽象函数关系的变形以及利用“凑”的思想，对已知的函数值进行转化是解决此类问题的关键.18、试题分析：（1）由题意可得，，设，可得，，结合已知函数解析式及即可求解；（2）先设任意，且，然后利用作差法比较的大小即可判断；（3）利用换元法，设，则，然后结合二次函数在闭区间上的最值求解即可.试题解析：（1）因为在上是奇函数，所以，设，则，所以，所以；（2）在上是减函数，证明：设，且，则，，因为且，所以，又，所以，所以在上是减函数；（3），设，则考点：1.函数的单调性；2.函数奇偶性的性质；3.二次函数的图象和性质.【方法点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，函数的单调性的判断与证明及二次函数闭区间上的最值求解等综合应用，属于中档题，本题首先根据奇函数的性质，求出的解析式，证明函数的单调性需要根据定义法（作差法）求解，再结合第二问发现，类似二次函数的形式，故需要利用换元的方法转变成二次函数求最大值，因此正确的换元是解决问题的关键.19、试题分析：（1）利用由是偶函数，得可求出的值；（2）函数，令，则，结合二次函数的图象和性质，分类讨论，可得到的值.试题解析：（1）∵，即对于任意恒成立，∴，∴，∴．（2）由题意，令，，开口向上，对称轴，当，即时，，当，即时，（舍去），当，即时，，∴（舍去）存在使得最小值为0．考点：1.函数的单调性；2.函数奇偶性的性质；3.二次函数的图象和性质；4.分类讨论. 【方法点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性，函数的值域，函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论思想，属于中档题，本题首先根据偶函数的性质，求出的值，再结合第二问发现，类似二次函数的形式，故需要利用换元的方法转变成二次函数求最小值，因此正确的换元是解决问题的关键.20、试题分析：（1）利用由是奇函数，得对定义域内恒成立求，利用，求出的范围，根据都是整数求出；（2）先设，再作差比较的大小，证明函数在上单调递增，在上单调递减；（3）利用基本不等式求函数的最小值．试题解析：（1）由是奇函数，得对定义域内恒成立，则对定义域内恒成立，即，（或由定义域关于原点对称得），又，由得，代入得，故在上单调递增，同理可证在上单调递减；（3）因为为奇函数，由（2）可知，在上单调递增，在上单调递减，∴在上单调递减，在上单调递增，∴当时，求函数的最小值为．考点：1.函数单调性的判断与证明；2.函数奇偶性的性质.21、试题分析：（1）根据题意可知，可根据二次根式的意义求出集合，由已知可求出集合，从而可求出答案；（2）通过数轴分析可得到关于的不等式组，即可求出的取值范围.试题解析：（1），得到，解得：，即，∴，∴；（2）∵，∴且，∴，∴实数的取值范围．考点：集合间的交，并，补运算.22、试题分析：（1）根据题意可知，可设二次函数的解析式，再利用待定系数法求解；（2）当在区间上不单调时，就表示其对称轴在区间之间，即可求出的取值范围.试题解析：（1）设，由题意可求出；（2）若在区间上不单调，则，解得．考点：1.二次函数求解析式；2.二次函数求单调性.。