提高中学生数学解题能力的途径

提高中学生数学解题能力的途径提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力是《数学课程标准》对基本能力认识的一个发展，是课程目标对数学能力的基本要求，而提高数学的提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取数学知识的能力，是《数学课程标准》对数学能力的进一步要求，故培养解题能力、发展思维能力已成为当前数学教学改革的一种趋势，它无疑是中学教学的一项重要任务。

本文就在一题多解、一题多变、对比辨析、问题的延伸中等数学解题方法教学中如何培养和提高学生解题能力问题做一番简浅的探索。

“问题是数学的心脏”，解数学问题是研究和学习数学的重要途径，有效的解题教学应能激发学生思维，引导学生探索、思考，提高学生的解题能力。

因此，在解题教学中如何进行一题多解、一题多变、对比辨析及问题的延伸是引导学生多向思考、总结规律、深化学习的关键，也是培养和提高学生解题能力及创新能力的重点。

我国已故的著名数学家华罗庚曾经说过：“学数学而不做数学题，等于入宝山而空返”。

学生做数学题，不仅是巩固与检查数学课堂教学效果的重要手段，而且也是将所学数学知识转化为一定的技能、培养学生思维能力的重要途径。

本文结合自己的教学实践，谈谈提高初中生数学解题能力的几个方面。

一、培养学生严格审题的习惯，提高学生对数学题的解读能力。

审题要注意看得准确，分得清楚，要多琢磨，细推敲。

教师在讲解题目时要在培养学生的审题能力上下功夫，给学生以示例，引导学生要细心读题，题目长的可以回头看，要求学生保持对题目的较为深刻的印象，丢开原题要能基本复述，通过过电影似的回顾题目让学生搞清楚题目的要求是什么，给出了什么条件，有没有隐含的或可以进行转换以后使用的条件，有什么限制因素或是解题陷阱；指导学生善于去解剖一道题，以自己的方式理清和呈现一道题的各个部分、各种因素、各个方面、已知和未知等等，分清主次，抓住问题的突破口，对接好相关的知识点，通过对题目的深入研究盘点出解决问题的思路，从而把一道数学题解决好，使学生认识到审好题审对题是解好题的关键，养成认真审题的习惯，并逐步提高学生对数学题特别是繁和难数学问题的解读能力。

二、培养学生对所学知识融会贯通的意识，提高分析和解决数学问题的能力。

在对题目审清的基础上，要让学生能顺当地联系对接到相关的知识，为此教学中要注重知识形成过程的教学，让学生通过观察、猜想、动手操作、合作探究、自我总结等的参与活动，总动获取知识，加深对知识的理解，易于形成运用。

在解数学题时善于寻找题目各个部分之间的关联，勾起以往解题时形成的有关解题思路和方法的回忆，集题目的条件、所用的知识、正确的思路、恰当的方法于一体，形成本题的清晰的解答过程。

对于数学中属于理论概念型的题目，应当在概念明确、推理合乎逻辑方面上下工夫；而技巧型的题目，则要求学生能灵活运用理论知识来解题。

有的题目用某一基本理论就可以解决，有的题目则需要综合运用几个方面的理论知识才能解决，有的题目运用基本理论在特殊情况下的推论来解决更为简便，有的还要将已知条件作适当的变化后才能对接到相应的理论知识，因此在解题中，要让学生巩固和掌握有关知识，以使其能达到灵活运用的程度，从而提高解决数学问题的能力。

三、培养学生熟练的解题技巧和机敏富有创造性的思维能力。

在让学生解题时，要给学生提出解题的质量要求，也就是“准确、规范、快速”六个字。

准确性就是要求做题争取“一火成功”，保证一定的正确率，克服随意性，控制甚至于消灭粗心大意的现象，培养学生严谨的学风和负责任的态度。

规范性就是要求解题要上“规矩”，注意书写格式规范，条理清晰可见，思路明了通畅，利于自己复查，便于他人评判，解题的规范性有助于培养学生熟练的解题技巧。

快速性就是对学生解题的熟练技巧提出相应的要求，解题的效率要高，学生解题要全神贯注思维活跃才能达到快而准的要求。

只有对学生的解题提出严要求、高标准，才能促进学生的学习，触动学生的灵感，学生的数学解题能力就会上一个新的台阶。

对学生还可以从以下几个具体的方面来提高解题能力：（1）一题多解和一题多思。

让学生对一道题寻求几种不同的解法，不同解法的依据、思路、结论的对比能拓展学生的视野，拓宽学生的思路；对一道题还可进行变式拓展形成一组题甚而至于形成一类题，培养学生的发散思维，开拓学生的解题思路，使学生从解题中能有崭新的收获，有助于学生数学学习兴趣的培养；（2）比较归类，多题一解。

让学生善于边解题边总结，“记”题型、“记”思想方法、“记”解题技巧、“记”注意点等，对做过的题目进行横向比较，找一找他们解题的共同点，形成体系，形成解题的定律，使得学生在做同类题时有规可循，从而提高学生的综合解题能力。

任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要重要的多。

当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。

能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。

在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

一、怎样才能提高自己的解题能力首先是模仿。

解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

其次是实践。

如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。

例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。

如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力1、运算能力。

2、空间想象能力。

3、逻辑思维能力。

4、将实际问题抽象为数学问题的能力。

5、形数结合互相转化的能力。

6、观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。

7、研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键是什么？灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。

对于初中数学主要是以下四类数学思想（所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法）：1、转化思想。

2、方程思想。

3、形数结合思想。

4、函数思想。

5.、整体思想6、分类讨论思想.7、统计思想。

只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

在中学数学活动中，解题的最基本的活动形式，无论是学生的数学概念的形成、数学命题的掌握、数学思维方法和技能技巧的获得、学生智力的培养和发展，都必须通过解题。

而中学数学中一个共性的问题就是学生解题能力差，怎样培养学生数学解题能力呢？一、克服数学学习的心理障碍1、重实际教师要深入调查研究，了解学生的实际，包括学生学习、生活、家庭环境、兴趣爱好、特长优势、学习策略和水平等，教学内容要尽量联系生产生活实际，加强实践，使学生在理论学习过程中初步体验到数学的实用价值。

2、重过程揭示教学过程，既是数学学科体系的要求也是人类认识规律的要求，同时也是培养学生能力的需要，从一定意义上讲，学生要利用数学解题过程来学习方法和技能训练，较之掌握知识本身更具有重要意义。

要揭示数学问题的提出或产生过程，新旧知识的衔接、联系和区别；又要揭示解决问题的思维过程和思维方法；还要对解题思路、解题方法、解题规律进行概括和总结。

总之，要以启发诱导为基础，通过学生自己的活动来揭示获取数学知识的思维过程，进而达到发展学生能力的目的。

3、重方法“数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径、手段、和方式的总称。

”所谓方法：一是要重视教法研究，既要有利于学生接受理解，又不能包办代替，让学生充分动脑、动口、动手，掌握数学知识、形成过程、解题方法；二是要重视学法指导，即重视数学方法教学。

数学学法指导范围广泛，内容丰富，它包括指导学生阅读数学教材、审题答题、进行知识体系的概括总结，进行自我检查和自我评定，对解题过程和数学知识体系、技能训练进行回顾和反思等等。

二、增强数学教学引力把握学生的心理状态，调动学生学习数学的积极性和创造性，使学生真正领悟到学习数学的无穷乐趣，重在数学引导。

1、学科价值引导就是让学生明白数学的价值，懂得为什么要学习数学知识。

一是让学生明白数学的悠久历史；二是要让学生明白数学与各门学科的关系，特别是它在自然学科中的地位和作用；三是要让学生明白数学在工农业生产、现代化建设和现代科学技术中的地位和作用；四是要让学生明白当前的数学学习与自己以后的进步学习和能力增长的关系，使其增强克服数学学习心理障碍的自觉性，主动积极地投入学习。

2、爱心引导关心学生、爱护学生、理解学生、尊重学生、帮助学生克服学习上的困难，特别是对于数学成绩较差的学生，教师应更主动关心他们，征询他们的意见，想方设法让他们体验到学数学的乐趣，向他们奉献挚诚的爱心。

3、兴趣引导问题激趣，问题具有相当难度，但并非高不可攀，经过努力可以克服困难，但并非轻而易举，可以创造条件寻得解决问题的途径，但并非一蹴而就。

情景激趣，把教学内容和学生实际结合起来，创造生动形象、直观典型的情景，激起学生的学习兴趣。

4、目标引导数学教师要有一个教学目标体系，包括班级目标、小组目标、优等生目标和后进生目标，面向全体学生，使优等生、中等生和后进生都有前进的目标和努力的方向。

对于学生个体，特别是后进生和尖子生，要努力通过“暗示”和“个别交谈”使他们明确目标，给他们加油、鼓劲。

5、榜样引导数学教师要引导学生树立自己心中的榜样，教学中适度地介绍国内外著名的数学家，引导学生向他们学习。

引导学生向班级中刻苦学习的同学学习，充分发挥榜样的“近体效应”，同时，教师要以身示范，以人育人。

6、方法引导在数学知识教学、能力训练的同时，要进行数学思维方法，学习方法，解题方法等的指导。

三、培养解题能力1、加强基本概念和基础知识数学上的定义、法则、公式、定理等，是解题的依据，对于这些基本概念和基础知识，教师教学时不应有疏忽，不仅要讲来龙去脉，还要指导学生透过表面抓本质，并能熟练地加以应用。

2、着重培养学生分析条件的能力初中生解数学题时，普遍存在的形象就是见题就解，不动脑分析的毛病。

对于条件明显的习题，情况更是这样。

这是提高解题能力的一个大障碍。

为帮助学生克服这一毛病，教师可以找些通过分析，能找出简捷解法的好例子，让学生尝到分析的甜头，形成分析习惯，从而提高解题能力。

3、加强基本技能、技巧的培养技能、技巧的培养对于提高学生的解题也极为重要。

教师应让学生掌握“换元”等快速解题的技巧，要求他们“一题多解”、“一题多证”等方法去解答同一题目。