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2015年唐山路北区中考数学三模试卷

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【精品】2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷带答案

【精品】2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷带答案

2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣43．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°4．（2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）5．（2分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．56．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞17．（3分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c29．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=10．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．108°11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°12．（3分）根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A．B．C．D．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S与BE长度有关B．S=2.4C．S=4 D．S=214．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴15．（3分）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对16．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）16的算术平方根=．18．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．19．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=秒时，S1=2S2．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．23．（10分）某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示．老师评分统计表格：评委序号12345678910分数94969391x9291989693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为；（2）学生评委计分的中位数是分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．24．（11分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B 两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为；②当t=秒时，点P 与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．2015年河北省唐山市路北区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题，每题2分；7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．（2分）若一粒米的质量约是0.000021kg，将数据0.000 021用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4B．2.1×10﹣6C．2.1×10﹣5D．2.1×10﹣4【解答】解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．3．（2分）如图，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140° D．130°【解答】解：∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．4．（2分）抛物线y=2x2+1的顶点坐标是（）A．（2，1） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）【解答】解：∵y=2x2+1=2（x﹣0）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（0，1），故选：B．5．（2分）正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．5【解答】解：设这个正多边形的边数是n，∵正多边形的中心角是36°，∴=36°，解得n=10．故选：A．6．（2分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≤1 C．k＞﹣1 D．k＞1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴（﹣2）2﹣4×1×k＞0，∴4﹣4k＞0，解得k＜1，∴k的取值范围是：k＜1．故选：A．7．（3分）某火车站的显示屏每间隔4分钟显示一次火车班次的信息，显示时间持续1分钟，某人到达该车站时，显示屏正好显示火车班次信息的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（显示火车班次信息）=．故选：B．8．（3分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A．a＞c B．b＞c C．4a2+b2=c2D．a2+b2=c2【解答】解：根据勾股定理，a2+b2=c2．故选：D．9．（3分）甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A．+=2 B．﹣=2C．+=D．﹣=【解答】解：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，﹣=2．故选：B．10．（3分）如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α=（）A．30°B．40°C．80°D．108°【解答】解：设边数为n，根据题意，n=108÷12=9，则α=360°÷9=40°．故选：B．11．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．40°B．45°C．50°D．55°【解答】解：如图，连接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故选：D．12．（3分）根据图中所给的边长长度及角度，判断下列选项中的四边形是平行四边形的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B、上、下这一组对边平行，左右一组对边相等，可能为等腰梯形，也可能为平行四边形，但等腰梯形的底角不可能是90°，所以为平行四边形，C、上、下这一组对边平行，可能为梯形；D、上、下这一组对边平行，可能为梯形．故选：B．13．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上，四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（）A．S与BE长度有关B．S=2.4C．S=4 D．S=2【解答】解：设正方形EFGB的边长为a，根据题意得：S=a2+4+a（2﹣a）﹣a（a+2）﹣×2×2=2．故选：D．14．（3分）小智将如图两水平线L1、L2的其中一条当成x轴，且向右为正向；两铅直线L3、L4的其中一条当成y轴，且向上为正向，并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图形．关于他选择x、y轴的叙述，下列何者正确？（）A．L1为x轴，L3为y轴 B．L1为x轴，L4为y轴C．L2为x轴，L3为y轴 D．L2为x轴，L4为y轴【解答】解：∵y=ax2+2ax+1，∴x=0时，y=1，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，1），即抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴L2为x轴；∵对称轴为直线x=﹣=﹣1，即对称轴在y轴的左侧，∴L4为y轴．故选：D．15．（3分）已知⊙O及⊙O外一点P，过点P作出⊙O的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具）．以下是甲、乙两同学的作业：甲：①连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；②以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图1）．乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点P；②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，记这时直角顶点的位置为点M；③作直线PM，则直线PM即为所求（如图2）．对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．甲对，乙不对B．甲不对，乙对C．两人都对D．两人都不对【解答】证明：如图1连接OM，OA，∵连接OP，作OP的垂直平分线l，交OP于点A；∴OA=OP，∵以点A为圆心、OA为半径画弧、交⊙O于点M；∴OA=MA=OP，∴∠O=∠AMO，∠AMP=∠MPA，∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°∴OM⊥MP，∴MP是⊙O的切线，（2）如图2∵直角三角板的一条直角边始终经过点P，它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在⊙O上，∴∠OMP=90°，∴MP是⊙O的切线．故两位同学的作法都正确，故选：C．16．（3分）已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣4x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，由图知当x=﹣1时，y=﹣k＞1，∴k＜﹣1，∴抛物线y=2kx2﹣4x+k2开口向下，对称轴为x=﹣=，﹣1＜＜0，∴对称轴在﹣1与0之间，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）16的算术平方根=4．【解答】解：∵42=16，∴16的算术平方根为4，故答案为：4．18．（3分）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是﹣1＜x＜3．【解答】解：由图象得：对称轴是x=1，其中一个点的坐标为（3，0）∴图象与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0）利用图象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴﹣1＜x＜3故填：﹣1＜x＜319．（3分）在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是10．【解答】解：由题意可得，=0.2，解得，n=10．故估计n大约有10个．故答案为：10．20．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以cm/s的速度向点D运动．设△ABP 的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t=6秒时，S1=2S2．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，∴AD=BD=CD=8cm，又∵AP=t，则S1=AP•BD=×8×t=8t，PD=8﹣t，∵PE∥BC，∴△APE∽△ADC，∴，∴PE=AP=t，∴S2=PD•PE=（8﹣t）•t，∵S1=2S2，∴8t=2（8﹣t）•t，解得：t=6．故答案是：6．三、解答题（本大题共6小题，共66分）21．（9分）已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣x≥1+m（x﹣3），求x的取值范围．【解答】解：（1）设方程另一个根为t，则2+t=﹣3，2t=m﹣2，所以t=﹣5，m=﹣8，即m的值为﹣8，方程的另一个根为﹣5；（2）7﹣x≥1﹣8（x﹣3），7﹣x≥1﹣8x+24，8x﹣x≥1+24﹣7，7x≥18，所以x≥．22．（10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．23．（10分）某中学举行了“班班有歌声”活动，某校比赛聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如统计图（表）所示．老师评分统计表格：评委序号12345678910分数94969391x9291989693（1）在频数分布直方图中，自左向右第四组的频数为5；（2）学生评委计分的中位数是95分；（3）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，别且按老师、学生各占60%、40%的方法计算各班最后得分．已知甲班最后得分为94.4分，求统计表中x的值．【解答】解：（1）由题可知该数据的个数为20个，自左向右第四组的频数=20﹣3﹣4﹣6﹣2=5；（2）学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，因此中位数为95；（3）解：设表示有效成绩平均分，则（95+95+94+95+96+97+95+93）=95∵×0.6+95×0.4=94.4，∴=94．∵共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有10﹣2=8位评委，∴老师评委有效总得分为94×8=752．在x、91、98三个数中留下的数为752﹣（94+96+93+91+92+96+93）=97，∴x=97．24．（11分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B 两处出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t （分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【解答】解：（1）乙的速度v2=120÷3=40（米/分），故答案为：40；（2）v1=1.5v2=1.5×40=60（米/分），60÷60=1（分钟），a=1，d1=；（3）d2=40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．25．（12分）如图，经过点A（0，﹣6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（﹣2，0），C两点．（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．【解答】解：（1）将A（0，﹣6）、B（﹣2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得．∴抛物线的解析式：y=x2﹣2x﹣6=（x﹣2）2﹣8，顶点D（2，﹣8）；（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x﹣2+1）2﹣8+m，即：y=（x﹣2+1）2﹣8+m．它的顶点坐标P（1，m﹣8）．由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．∴直线AB：y=﹣3x﹣6；直线AC：y=x﹣6．当点P在直线AC上时，﹣6=m﹣8，解得：m=；又∵m＞0，∴当点P在△ABC内时，0＜m＜．（3）由A（0，﹣6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，即∠NBA=∠OMB．如图，在△ABN、△AM1B中，∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；由勾股定理，得AB2=（﹣2）2+（﹣6）2=40，又∵AN=OA﹣ON=6﹣2=4，∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1﹣OA=10﹣6=4OM2=OM1=4AM2=OA﹣OM2=6﹣4=2．综上所述，AM的长为10或2．26．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC﹣CB﹣BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为10；②当t=3秒时，点P与点E重合；③当t=秒时，PE∥AB；（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；（3）当点P在折线AC﹣CB﹣BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，由∠C=90°，AC=6，BC=8得AB=10．∵点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位，∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，点P在AB边上运动的时间为：10÷5=2秒．∴当t=3秒时，点P走过的路径长为6+4×（3﹣2）=10．②由题意可知：当（t﹣2）×4=t时，点P与点E重合．解得：t=3．∴t=3秒时，点P与点E重合．③若PE∥AB，如图1，则有△CPE∽△CAB．∴=．∴CP•CB=CE•CA．∵CP=6﹣3t，CB=8，CE=t，CA=6，∴8（6﹣3t）=t×6．解得：t=1.5．∴当t=1.5秒时，PE∥AB．故答案分别为：10、3、1.5．（2）如图2，由旋转可得：∠PEF=∠MEN，∵P在AC上，∴AP=3t （0＜t≤2）．∴CP=6﹣3t．∵EF∥AC，∠C=90°，∴∠CPE=∠PEF，∠BEF=∠C=90°．∵EN⊥AB，∴∠B=90°﹣∠NEB=∠MEN．∴∠CPE=∠B．∵∠C=∠C，∠CPE=∠B，∴△CPE∽△CBA．∴=．∴CP•CA=CE•CB．∴（6﹣3t）×6=×8．解得：t=．∴当EN⊥AB时，t的值为（秒）．（3）①当P点在AC上时，（0＜t≤2），如图3，∵EF∥AC，∴△FEB∽△ACB，∴==．∵AC=6，BC=8，AB=10，BE=8﹣，∴EF=6﹣t，BF=10﹣．∵四边形PEQF是菱形，∴∠POE=90°，EF=2OE．∵∠C=∠POE=∠OEC=90°，∴四边形PCEO是矩形．∴OE=PC．∴EF=2PC．∴6﹣t=2（6﹣3t）．∴t=．②当P点在BC上时，此时点Q也在BC上，所以以点P、E、Q、F为顶点不能构成菱形，故不存在．③当P在AB上时，（4＜t＜6），如图4，∵四边形PFQE是菱形，∴OE=OF=EF，EF⊥PQ．∴∠FOP=90°=∠FEB．∴OP∥BE．∴△FOP∽△FEB．∴=．∴=．∴BF=2PF．∴BF=2BP．∵BF=10﹣t，BP=5（t﹣4），∴10﹣=2[5（t﹣4）]．解得：t=．综上所述：当四边形PEQF为菱形时，t的值为或．。

【解析版】河北省唐山市2015届中考数学三模试卷

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河北省唐山市2015届中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b123．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．64．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣72015D．720155．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞49．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．312．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为cm．河北省唐山市2015届中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-6小题，每题2分，7-16小题，每题3分，共42分）1．（2分）某市一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．10℃D．6℃考点：有理数的减法．分析：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．解答：解：2﹣（﹣8）=2+8=10℃．故选C．点评：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．（2分）计算﹣（﹣3a2b3）4的结果是（）A．81a8b12B．12a6b7C．﹣12a6b7D．﹣81a8b12考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算后直接选取答案．解答：解：﹣（﹣3a2b3）4=﹣34a8b12=﹣81a8b12．故选D．点评：本题考查了积的乘方和幂的乘方的运算法则，应注意运算过程中的符号．3．（2分）如图所示，已知点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点，BE、CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A．4B．4.5 C．5D．6考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：根据已知利用相似三角形的判定可得到△EFG∽△BCG，根据相似比可求得CG的长，从而不难求得CF的长．解答：解：∵点E、F分别是△ABC中AC、AB边的中点∴EF=BC，EF∥BC∴△EFG∽△BCG，且相似比为1：2∴CG=2FG=4∴CF=FG+CG=2+4=6．故选D．点评：此题主要考查三角形的中位线的定理和相似三角形的判定方法的掌握．4．（2分）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2015的值为（）A．﹣1 B．1C．﹣72015D．72015考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：由点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，得n=3，m=﹣4．（m+n）2015=（3﹣4）2015=﹣1，故选：A．点评：本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．（2分）下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A．（5，1）B．（﹣1，5）C．（，3）D．（﹣3，﹣）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了．解答：解：A、k=5×1=5，故在函数图象上；B、k=﹣1×5=﹣5≠5，故不在函数图象上；C、k=×3=5，故在函数图象上；D、k=﹣3×（﹣）=5，故在函数图象上．故选B．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．6．（2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是﹣1，则顶点A的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）考点：菱形的性质；坐标与图形性质．分析：点A的横坐等于OC的长的一半，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数．解答：解：∵点C的坐标为（4，0），∴OC=4，∴点B的纵坐标是﹣1，∴A（2，1）．故选D．点评：本题综合考查了菱形的性质和坐标的确定，综合性较强．7．（3分）用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体考点：截一个几何体．分析：看所给选项的截面能否得到三角形即可．解答：解：A、圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B、圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C、三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D、正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意；故选A．点评：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（）A．m≥﹣2 B．m≥5 C．m≥0 D．m＞4考点：抛物线与x轴的交点．专题：数形结合．分析：根据题意利用图象直接得出m的取值范围即可．解答：解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可见，m≥﹣2，故选：A．点评：此题主要考查了利用图象观察方程的解，正确利用数形结合得出是解题关键．9．（3分）小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．1D．考点：概率公式．专题：应用题．分析：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．解答：解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．故选A．点评：明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）下列说法中，完全正确是（）A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．打开电视机，正在转播足球比赛考点：随机事件．分析：根据概率的意义，可判断A，根据随机事件，可判断B、D，根据三角形三边的关系，可判断C．解答：解：A、从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性是，故A正确；B、抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，故B错误；C、三角形任意两边之和大于第三边，故C错误；D、打开电视机，正在转播足球比赛是随机事件，故D错误；故选：A．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（）A．1B．2C．3D．3考点：正方形的性质；等腰直角三角形．专题：几何图形问题．分析：求出BE的长，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形求出四边形EFCH 平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得EF=CH，再根据正方形的性质可得AB=BC，AE=EF，然后求出BH=BE即可得解．解答：解：∵AB=4，AE=1，∴BE=AB﹣AE=4﹣1=3，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AD∥EF∥BC，又∵EH∥FC，∴四边形EFCH平行四边形，∴EF=CH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB=BC，AE=EF，∴AB﹣AE=BC﹣CH，∴BE=BH=3．故选：C．点评：本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟记性质并求出四边形EFCH平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．12．（3分）十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（）A．y=27x（x＞2）B．y=27x+5（x＞2）C．y=27x+50（x＞2）D．y=27x+45（x＞2）考点：根据实际问题列一次函数关系式．专题：应用题．分析：容易知道y大于50，所以应付货款分成两部分，一部分原价付款，一部分按9折优惠．应付货款y（元）=50+超过50的部分．解答：解：∵x＞2，∴销售价超过50元，超过部分为30x﹣50，∴y=50+（30x﹣50）×0.9=27x+5（x＞2），故选B．点评：此题主要考查利用一次函数解决实际问题，找到所求的量的等量关系是解决问题的关键．13．（3分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．180°C．210°D．270°考点：平行线的性质．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．解答：解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．点评：本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．14．（3分）已知有一根长为10的铁丝，折成了一个矩形框．则这个矩形相邻两边a，b之间函数的图象大致为（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用．专题：压轴题．分析：写出a，b的函数关系式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可求解．解答：解：根据题意有：a+b=5；故a与b之间的函数图象为一次函数，且根据实际意义a、b应大于0．其图象在第一象限；故选B．点评：根据数学意义，确定变量间的关系式及函数关系，再根据实际意义，确定其图象应在的象限．15．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A 点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=40°，则∠BMC=（）A．135°B．120°C．100°D．110°考点：翻折变换（折叠问题）；角平分线的性质；矩形的性质．专题：计算题；压轴题．分析：利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．解答：解：若∠1=40°，∴∠AMA1+∠DMD1=180﹣40=140°．∴∠BMA1+∠CMD1=70°．∴∠BMC=∴∠BMA1+∠CMD1+∠1=110°．故选D．点评：解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．16．（3分）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（）A．24 B．30 C．32 D．36考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABP=∠CBP，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得BP=CP，再根据等边对等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．解答：解：∵直线M为∠ABC的角平分线，∴∠ABP=∠CBP．∵直线L为BC的中垂线，∴BP=CP，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记各性质并列出关于∠ABP的方程是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）17．（3分）计算（+1）（）=2．考点：二次根式的混合运算．分析：根据平方差公式求解．解答：解：原式=3﹣1=2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握平方差公式．18．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标O（0，0）、A（3，4）、B（5，2）．将△OAB绕原点O按逆时针方向旋转90°后得到△OA1B1，则点A1的坐标是（﹣4，3）．考点：坐标与图形变化-旋转．分析：根据旋转的性质，旋转不改变图形的大小和形状，因此所得图形与原图形全等．解答：解：做A1M⊥x轴于点M，AN⊥x轴于点N，易得△A1MO≌△ONA，∵A（3，4），∴A1的坐标是（﹣4，3）．点评：此题考查了中心对称的两点的坐标之间的关系：（a，b）绕原点旋转逆时针90°后的点的坐标为（﹣b，a）．19．（3分）如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是6．考点：位似变换．专题：压轴题．分析：根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6．解答：解：∵点A（1，0）与点A′（﹣2，0）是对应点，原点O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．20．（3分）如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为4πcm．考点：正多边形和圆；弧长的计算；旋转的性质．分析：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，然后计算出弧长，最后乘以六即可得到答案．解答：解：根据题意得：每次滚动正六边形的中心就以正六边形的半径为半径旋转60°，正六边形的中心O运动的路程∵正六边形的边长为2cm，∴运动的路径为：=；∵从图1运动到图2共重复进行了六次上述的移动，∴正六边形的中心O运动的路程6×=4πcm故答案为：4π．点评：本题考查了正多边形和圆的、弧长的计算及旋转的性质，解题的关键是弄清正六边形的中心运动的路径．。

2023学年河北省唐山市路北区中考数学最后冲刺浓缩精华卷(含答案解析)

2023学年河北省唐山市路北区中考数学最后冲刺浓缩精华卷(含答案解析)

2023年河北省唐山市路北区中考数学最后冲刺浓缩精华卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ） A ．1B ．5C ．1或5D ．2或42．下列各数中是无理数的是（ ） A ．cos60°B ．·1.3C ．半径为1cm 的圆周长D ．383．若正比例函数y ＝kx 的图象上一点（除原点外）到x 轴的距离与到y 轴的距离之比为3，且y 值随着x 值的增大而减小，则k 的值为（ ） A ．﹣13B ．﹣3C ．13 D ．34．下列各数中，为无理数的是（ ） A ．38B ．4C ．13D ．25．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km /h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km /h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C 相似的是（ ）A ．B ．C．D．7．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．13D．138．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（）A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=09．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC=5，CD=3，BD=4，则⊙O的直径等于（）A．5B．C．D．710．某射击选手10次射击成绩统计结果如下表，这10次成绩的众数、中位数分别是（）成绩（环）7 8 9 10次数 1 4 3 2A．8、8 B．8、8.5 C．8、9 D．8、10二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图是我区某一天内的气温变化图，结合该图给出的信息写出一个正确的结论：________．12．如图，等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，点F 是边BC 上不与点B ，C 重合的一个动点，直线DE 垂直平分BF ，垂足为D ．当△ACF 是直角三角形时，BD 的长为_____．13．点A （x 1，y 1）、B （x 1，y 1）在二次函数y=x 1﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜1，3＜x 1＜4时，则y 1与y 1的大小关系是y 1_____y 1．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 14．一元二次方程x （x ﹣2）=x ﹣2的根是_____． 15．计算（5+3）（5-3）的结果等于________.16．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到COD ∆，若15AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是 _______．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+(2m +3)x +m 2＝1有两根α，β求m 的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m 的值． 18．（8分）如图，已知A （3，0），B （0，﹣1），连接AB ，过B 点作AB 的垂线段BC ，使BA ＝BC ，连接AC ．如图1，求C 点坐标；如图2，若P 点从A 点出发沿x 轴向左平移，连接BP ，作等腰直角△BPQ ，连接CQ ，当点P 在线段OA 上，求证：PA ＝CQ ；在（2）的条件下若C 、P ，Q 三点共线，求此时∠APB 的度数及P 点坐标．19．（8分）某公司对用户满意度进行问卷调查，将连续6天内每天收回的问卷数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:4:1．第3天的频数是2．请你回答： （1）收回问卷最多的一天共收到问卷_________份； （2）本次活动共收回问卷共_________份；（3）市场部对收回的问卷统一进行了编号，通过电脑程序随机抽选一个编号，抽到问卷是第4天收回的概率是多少？ （4）按照（3）中的模式随机抽选若干编号，确定幸运用户发放纪念奖，第4天和第6天分别有10份和2份获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？20．（8分）为奖励优秀学生，某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品，已知购买1个文具袋和2个圆规需21元，购买2个文具袋和3个圆规需39元。

河北省唐山市路南区2019年中考数学三模试卷(解析版)

河北省唐山市路南区2019年中考数学三模试卷(解析版)

2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×1064．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．388．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n ＝．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？（回答“可能”或“不可能”）23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝，乙队每天修路的长度m＝（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．26．（11分）已知如图，A（1，9），动点M（x，y）从点A出发向右下方运动，碰到x轴时停止．运动过程中，M、A的水平距离m与运动时间t成正比例，M、A的垂直距离h与t的平方成正比例．并且，当t＝1时，m与h的值均为1；已知直线l的解析式为y＝x+2．（1）①用t表示x和y；②求出y与x的关系式并直接写出自变量x的取值范围；③说出点M的运行轨迹．（2）求当t为何值时，点M落在直线l上；（3）求当t为何值时，点M与直线1的距离小于．2019年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分1-10小题各3分，11-16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如果向东走2m记为+2m，则向西走3m可记为（）A．+3m B．+2m C．﹣3m D．﹣2m【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作﹣3m，故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．（3分）全民阅读已成为一种良好风尚，现在的图书是人们阅读的好地方．下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）计算5.2×107﹣5.1×107，结果用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×106C．0.1×107D．0.1×106【分析】根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：5.2×107﹣5.1×107＝（5.2﹣5.1）×107＝0.1×107＝1×106．故选：B．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．4．（3分）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E．（3）分别以D和E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．故选：B．【点评】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．5．（3分）如图所示，用量角器度量几个角的度数，下列结论正确的是（）A．∠BOC＝60°B．∠AOD与∠COE互补C．∠AOC＝∠BOD D．∠COA是∠EOD的余角【分析】由图形，根据角的度量和互余、互补的定义求解即可．【解答】解：A、∠BOC＝120°，故选项错误；B、∠AOD+∠COE＝150°+30°＝180°，它们互补，故选项正确；C、∠AOC＝60°，∠BOD＝30°，它们的大小不相等，故选项错误；D、∠COA＝60°，∠EOD＝60°，它们相等，但不是互余关系，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了余角和补角，角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．6．（3分）九年级某班在一次考试中对某道单选题的答题情况进行统计，结果如图所示：根据以上统计图，下列判断错误的是（）A．选A的有8人B．选B的有4人C．选C的有28人D．该班共有40人参加考试【分析】先求出九年级某班参加考试的人数，再分别求出选A、选B、选C的人数即可．【解答】解：∵九年级某班参加考试的人数是8+4+28+10＝50人，∴选A的人有50×16%＝8人，选B的人有50×8%＝4人，选C的人有50×56%＝28人，故选：D．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．7．（3分）与算式32+32+32的运算结果相等的是（）A．33B．23C．36D．38【分析】32+32+32表示3个32相加．【解答】解：32+32+32＝3×32＝33．故选：A．【点评】本题根据乘法的意义可知32+32+32＝3×32，根据乘方的意义可知3×32＝33．8．（3分）书店、学校、食堂在平面上分别用A、B、C来表示，书店在学校的北偏西30°，食堂在学校的南偏东15°，则平面图上的∠ABC的度数应该是（）A．65°B．35°C．165°D．135°【分析】首先根据叙述作出A、B、C的相对位置，然后根据角度的和差计算即可．【解答】解：∠ABD＝90°﹣30°＝60°，则∠ABC＝60°+90°+15°＝165°．故选：C．【点评】本题考查了方向角的定义，理解方向角的定义，作出A、B、C的相对位置是解决本题的关键．9．（3分）一个正方形的面积是19，则它的边长大小在（）A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间【分析】根据无理数的估计解答即可．【解答】解：∵16＜19＜25，∴，故选：C．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．10．（3分）如图，矩形纸片ABCD，M为AD边的中点将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（）A．75°B．150°C．120°D．105°【分析】利用折叠的性质，相重合的角相等，然后利用平角定理求出角的度数．【解答】解：ɛ∠1＝30°，∴∠AMA1+∠DMD1＝180﹣30＝150°．∴∠BMA1+∠CMD1＝75°．∴∠BMC＝∠BMA1+∠CMD1+∠1＝105°．故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质，矩形的性质，角的计算．解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．11．（2分）若a+b＝5，则代数式（﹣a）÷（）的值为（）A．5B．﹣5C．﹣D．【分析】根据a+b＝5，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．【解答】解：∵a+b＝5，∴（﹣a）÷（）＝＝＝﹣（a+b）＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．12．（2分）如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．13．（2分）关于x的一元二次方程x2+3x﹣1＝0的根的情况（）A．无实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定【分析】先根据根的判别式求出△的值，再判断即可．【解答】解：x2+3x﹣1＝0，△＝32﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，所以一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．14．（2分）已知点P是△ABC的内心，若∠BAP＝50°，则∠BPC的度数为（）A．100°B．110°C．140°D．130°【分析】由点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，得到∠BAC＝2∠BAP＝100°，根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB＝80°，根据角平分线的定义得到∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，于是得到结论．【解答】解：∵点P是△ABC的内心，∠BAP＝50°，∴∠BAC＝2∠BAP＝100°，∴∠ABC+∠ACB＝80°，∴∠PBC+∠PCB＝80°＝40°，∴∠BPC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆和内心，正确理解∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）是关键．15．（2分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车间每小时加工服装80件B．这批服装的总件数为1140件C．乙车间每小时加工服装为60件D．乙车间维修设备用了4小时【分析】根据图象确定两个车间的生产速度，再由乙车间剩余工作量推得复工后生产时间，得到乙车间加工零件数量y与x之间的函数关系式即可．【解答】解：由图象可知，甲车间每小时加工零件个数为720÷9＝80个，则A正确；由题意总零件个数为720+420＝1140个，则B正确；乙车间生产速度为120÷2＝60个/时，则C正确；乙车间复工后生产时间为（420﹣120）÷60＝5小时，故乙车间维修设备时间为9﹣5﹣2＝2小时，则D错误．故选：D．【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数图象的实际意义和根据图象确定一次函数关系式．16．（2分）如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）A．O是△AEB的外心，O不是△AED的外心B．O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心C．O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心D．O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OA，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可．【解答】解：连接OB、OD、OA，∵O为锐角三角形ABC的外心，∴OA＝OC＝OA，∵四边形OCDE为正方形，∴OA＝OC＜OD，∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD，∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心，OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心，OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心，OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠1．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．18．（3分）如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角是40°，那么n＝9．【分析】利用360度除以中心角的度数即可求得．【解答】解：∵正n边形的中心角＝＝40°，n＝＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的计算，正多边形的中心角相等，理解中心角的度数和正多边形的边数之间的关系是关键．19．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到AB边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为．【分析】由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE＝CF＝1∴Rt△ECF中，tan∠EFC＝∵每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角∴每次反弹的反射角正切值为2依此类推，画出小球的反弹路线∴可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上．由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为故答案为：AB，【点评】本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数（三角形相似）、勾股定理，解答关键是数形结合．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC ＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）①若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；②若以D为原点，p又是多少？（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．【分析】（1）①根据以B为原点，则A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4，进而得到p的值；②以D为原点，A，D，C所对应的数分别为：﹣5，﹣3，1，进而得到p的值；（2）用x的代数式分别表示A，D，C所对应的数，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）①点A，D，C所对应的数分别为：﹣2，3，4；p＝﹣2+3+4＝5；②若以D为原点，P＝﹣3﹣5+1＝﹣7；（2）由题意，A，B，C，D表示的数分别为：﹣6﹣x，﹣4﹣x，﹣1﹣x，﹣x，﹣6﹣x﹣4﹣x﹣1﹣x﹣x＝﹣71，﹣4x＝﹣60，x＝15．【点评】本题主要考查了两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．21．（9分）现有4个质地和大小完全相同的小球，分别标有数字2，3，4，6．将标有2，3的小球放入不透明的甲袋中，标有4，6的小球放入不透明的乙袋中．从甲袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作一个分数的分子：再从乙袋中随机摸出一个球，将球上的数字当作这个分数的分母，从而得到一个分数，如图（1）用列表法（或画树状图）表示所有的可能结果；（2）小亮说：“得到的分数大于和小于的概率相同”请通过计算说明小亮的说法是否正确．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图求得得到的分数大于和小于的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有4种等可能的结果；（2）小亮的说法正确，∵得到的分数大于的概率为，得到的分数小于的概率为，∴得到的分数大于和小于的概率相同．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（9分）如图，∠CAB＝∠ABD＝50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN＝α．连接MB，NA．（1）求证：四边形MBNA为平行四边形；（2）当α＝80°时，四边形MBNA为矩形；（3）当α＝90°时，四边形MBNA为菱形；（4）四边形MBNA可能是正方形吗？不可能（回答“可能”或“不可能”）【分析】（1）由“AAS”可证△APM≌△BPN，可得AM＝BN，即可得结论；（2）由矩形的性质和三角形的内角和定理可求解；（3）由菱形的性质可求解；（4）由正方形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵P为AB中点，∴AP＝BP∵∠CAB＝∠ABD＝50°，∴AM∥BN∴∠AMP＝∠BNP，且AP＝BP，∠CAB＝∠ABD＝50°，∴△APM≌△BPN（AAS）∴AM＝BN，且AM∥BN∴四边形MBNA为平行四边形；（2）若四边形MBNA为矩形∴BP＝AP＝MP＝NP∴∠ABN＝∠MNB＝50°∴α＝180°﹣50°﹣50°＝80°故答案为：80（3）若四边形MBNA为菱形∴AB⊥MN∴α＝90°故答案为：90（4）若四边形MBNA为正方形∴∠ABD＝45°≠50°∴四边形MBNA不可能为正方形故答案为：不可能【点评】本题考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，菱形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，灵活运用这些性质是本题的关键．23．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），反比例函数的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．①求反比例函数解析式；②通过计算，说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；③对于一次函数y＝kx+3﹣k（k≠0）当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写过程）【分析】（1）由B（3，1），C（3，3）得到BC⊥x轴，BC＝2，根据平行四边形的性质得AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），可得到点D的坐标为（1，2），然后把D（1，2）代入y＝即可得到m＝2，从而可确定反比例函数的解析式；（2）把x＝3代入y＝kx+3﹣3k（k≠0）得到y＝3，即可说明一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，由于一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，则P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，由y＝得到a＞，于是得到a的取值范围．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∵B（3，1），C（3，3），∴BC⊥x轴，AD＝BC＝2，而A点坐标为（1，0），∴点D的坐标为（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0）的函数图象经过点D（1，2），∴2＝，∴m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）当x＝3时，y＝kx+3﹣3k＝3k+3﹣3k＝3，∴一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，∵一次函数y＝kx+3﹣3k（k≠0）过C点，并且y随x的增大而增大时，∴k＞0，P点的纵坐标要小于3，横坐标要小于3，当纵坐标小于3时，∵y＝，∴＜3，解得：a＞，则a的范围为＜a＜3．【点评】本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足图象的解析式；利用平行四边形的性质确定点的坐标；掌握一次函数的增减性．24．（10分）某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程．经了解得到以下信息（如表）：工程队每天修路的长度（米）单独完成所需天数（天）每天所需费用（元）甲队30n600乙队m n﹣141160（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝35，乙队每天修路的长度m＝50（米）；（2）甲队先修了x米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y天完成这项工程（其中x，y 为正整数）．①当x＝90时，求出乙队修路的天数；②求y与x之间的函数关系式（不用写出x的取值范围）；③若总费用不超过22800元，求甲队至少先修了多少米．【分析】（1）用总长度÷每天修路的长度可得n的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度÷乙单独完成所需时间可得乙队每天修路的长度m；（2）①根据：甲队先修建的长度+（甲队每天修建长度+乙队每天修建长度）×两队合作时间＝总长度，列式计算可得；②由①中的相等关系可得y与x之间的函数关系式；③根据：甲队先修x米的费用+甲、乙两队每天费用×合作时间≤22800，列不等式求解可得．【解答】解：（1）甲队单独完成这项工程所需天数n＝1050÷30＝35（天），则乙单独完成所需天数为21天，∴乙队每天修路的长度m＝1050÷21＝50（米），故答案为：35，50；（2）①乙队修路的天数为＝12（天）；②由题意，得：x+（30+50）y＝1050，∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣x+；③由题意，得：600×+（600+1160）（﹣x+）≤22800，解得：x≥150，∵x，y均为正整数，∴当x＝170时，y＝11，符合题意；答：若总费用不超过22800元，甲队至少先修了170米．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．25．（11分）在锐角△ABC中，AB＝6，BC＝11，∠ACB＝30°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1BC1．（1）如图1，当点C1在线段CA上时，∠CC1A1＝60°；（2）如图2，连接AA1，CC1．若△ABA1的面积为24，求△CBC1的面积；（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是P1，求在旋转过程中，线段EP1长度的最大值与最小值的差．【分析】（1）根据旋转的性质可知：∠A1C1B＝30°，再由等边对等角得∠BC1C＝30°，则∠CC1A1＝60°；（2）由△ABC≌△A1BC1得比例式，证明△ABA1∽△CBC1，根据面积比等于相似比的平方求出△CBC1的面积；（3）作辅助线，当点P在D处时BP最小，则BP1最小，EP1最小；当点P在点C处时，BP最大，则BP1最大，EP1最大，代入计算．【解答】解：（1）如图1，由旋转得：∠A1C1B＝∠C＝30°，BC＝BC1，∴∠C＝∠BC1C＝30°，∴∠CC1A1＝60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵△ABC≌△A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴，。

2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷

2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷

2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°2．（3分）如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（）A．1﹣n B．n﹣2C．2﹣n D．n+23．（3分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时（）A．5B．3C．4D．07．（3分）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）A．40B．60C．80D．1008．（3分）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a＞b，可直接得到等式（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b29．（3分）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①10．（3分）在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m（）A．m B．C．m﹣1D．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），12．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元13．（2分）下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（）A．※代表“线段a的长”B．△代表“任意长”C．△代表“大于的长”D．⊕代表“线段h的长”14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y ＝．在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．15．（2分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形（）A．0B．2C．1D．16．（2分）如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC＝DB甲的证明顺序是：③①②⑤④乙的证明顺序是：②③①⑤④则下列说法正确的是（）A．甲和乙都对B．甲和乙都不对C．甲对乙不对D．乙对甲不对二、填空题（本大题有3个小题，把答案写在题中横线上）17．（3分）若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成比例．18．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：（1）x的值为；（2）x2﹣y的值为．19．（4分）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）（x＞0）．（1）当曲线G经过▱ABCD对角线的交点时，k的值为；（2）若曲线G刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则k的取值范围．三、解答题（本大题有7个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个整式A＝x2+2x，B＝x+2．（1）若B的值是1，求x和A的值；（2）若A+B的值是0，求x的值．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式x2﹣3xy与y2+xy和的值为1的（x，y）出现的概率；（3）求在y＝﹣图象上的点（x，y）出现的概率．23．（9分）如图，在△ABE中，BE＞AE，使DE＝BE，延长AE到点C，分别以BE、AE 为半径作大小两个半圆，连结CD．（1）求证：AB＝CD；（2）设小半圆与BD相交于点M，BE＝2AE＝4．①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长．24．（10分）如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，接着以3m/s的速度行进到终点B；为记录，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；（3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以am/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m内（不与点B重合），直接写出a的取值范围．25．（11分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）26．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝17，点P为BC边上一点，连接DP，连接PQ．（1）填空：AD＝，BD＝，DQ的最小值是；（2）当∠BPQ＝15°时，求BP的长；（3）连接BQ，若△BDQ的面积为25，求tan∠BDQ的值；（4）如图（2），PQ与线段BD交于点E，若0＜BE＜2021年河北省唐山市路南区中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）小丽在小华北偏东40°的方向，则小华在小丽的（）A．南偏西50°B．北偏西50°C．南偏西40°D．北偏西40°【解答】解：如果小丽在小华北偏东40°的位置上，那么小华在小丽的南偏西40°，故选：C．2．（3分）如图，数轴上点N所对应的实数为n，则下列实数中所对应的点在数轴上位于﹣1和0之间的是（）A．1﹣n B．n﹣2C．2﹣n D．n+2【解答】解：∵﹣3＜n＜﹣2，∴﹣3＜n+2＜0，故选：D．3．（3分）一组数据：2，3，3，4，若添加一个数据3，则发生变化的统计量是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【解答】解：原数据的2、3、2、4的平均数为，中位数为，众数为3×[（2﹣3）5+（3﹣3）3×2+（4﹣4）2]＝0.3；新数据2、3、2、3、4的平均数为，中位数为3，方差为3+（3﹣3）2×3+（4﹣4）2]＝0.3；∴添加一个数据3，方差发生变化，故选：D．4．（3分）当x＝1时，下列分式没有意义的是（）A．B．C．D．【解答】解：A选项，当x＝1时，故该选项不符合题意；B选项，当x＝1时，故该选项不符合题意；C选项，当x＝3时，故该选项不符合题意；D选项，当x＝1时，故该选项符合题意；故选：D．5．（3分）如图，直线AB，CD交于点O，CD是等边△MNP的两条对称轴，且点P在直线CD上（不与点O重合），N中必有一个在（）A．∠AOD的内部B．∠BOD的内部C．∠BOC的内部D．直线AB上【解答】解：∵△PMN是等边三角形，∴△PMN的对称轴经过三角形的顶点，∵直线CD，AB是△PMN的对称轴，又∵直线CD经过点P，∴直线AB一定经过点M或N，故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，点A（3，4），B（﹣2，m），当线段AB最短时（）A．5B．3C．4D．0【解答】解：∵B（﹣2，m），∴点B在过点（﹣2，6），根据垂线段最短知，AB⊥y轴时，此时m＝4，故选：C．7．（3分）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（）A．40B．60C．80D．100【解答】解：（1）1的倒数是1，故错误；（2）（﹣7x3）2＝7x6，故错误；（3）（）0＝1，故错误；（4）＝7；（5）∠A的邻补角有2个，故错误，故张亮同学只做对了3道，得60分，故选：B．8．（3分）观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，a＞b，可直接得到等式（）A．a（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．（a+b）2＝a2+2ab+b2【解答】解：标记如下：∵S正方形PQMN＝S正方形ABCD﹣4S Rt△ABN，∴（a﹣b）2＝a5+b2﹣4×＝a2﹣4ab+b2．故选：C．9．（3分）如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，则取走的正方体不可能是（）A．④B．③C．②D．①【解答】解：原来的几何体的左视图底层是两个小正方形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走一个或多个后，则取走的正方体不可能是④．故选：A．10．（3分）在计算÷时，把运算符号“÷”看成了“+”，得到的计算结果是m（）A．m B．C．m﹣1D．【解答】解：由题意可知：m﹣＝﹣＝＝，∴÷＝•＝m，故选：A．11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．12．（2分）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价减去10元后再打6折B．原价打6折后再减去10元C．原价减去10元后再打4折D．原价打4折后再减去10元【解答】解：根据分析，可得将原价x元的衣服以（x﹣10）元出售．故选：A．13．（2分）下面是教师出示的作图题．已知：线段a，h，小明用如图所示的方法作△ABC，使AB＝a作法：①作射线AM，以点A为圆心、※为半径画弧，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心、△为半径画弧，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、⊕为半径在AM上方画弧，交直线DE于点C，连接AC对于横线上符号代表的内容，下列说法不正确的是（）A．※代表“线段a的长”B．△代表“任意长”C．△代表“大于的长”D．⊕代表“线段h的长”【解答】解：作法：①作射线AM，以点A为圆心，交射线AM于点B；②分别以点A，B为圆心，两弧交于点D，E；③作直线DE，交AB于点P；④以点P为圆心、“线段h的长”为半径在AM上方画弧，连接AC．所以说法不正确的是B．故选：B．14．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y ＝．在同一坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0．∵﹣＞6，∴b＜0．∵抛物线交y轴负半轴，∴c＜0．∴b+c＜5，∴反比例函数过二四象限．∵抛物线与x轴交于两点，∴b2﹣4ac＞5．∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac经过一二三象限．故选：C．15．（2分）如图，已知正六边形ABCDEF的边长为1，分别以其对角线AD、CE为边作正方形（）A．0B．2C．1D．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为1，∴AD＝2，EC＝，∴AD为边的正方形的面积为4，EC为边的正方形的面积为3，∴两个阴影部分的面积差a﹣b＝8﹣3＝1，故选：C．16．（2分）如图，证明矩形的对角线相等．已知：四边形ABCD是矩形．求证：AC＝BD．以下是排乱的证明过程：①∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB；③∵四边形ABCD是矩形；④∴AC＝DB甲的证明顺序是：③①②⑤④乙的证明顺序是：②③①⑤④则下列说法正确的是（）A．甲和乙都对B．甲和乙都不对C．甲对乙不对D．乙对甲不对【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD、∠ABC＝∠DCB＝90°．∵BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），∴AC＝DB，∴证明步骤正确的顺序是：③①②⑤④，故选：C．二、填空题（本大题有3个小题，把答案写在题中横线上）17．（3分）若矩形的面积为2，则矩形相邻两边的长成反比例．【解答】解：设矩形相邻两边的长为x和y，∵矩形的面积为2，∴xy＝2，即y＝∴矩形相邻两边的长成反比例，故答案为：反．18．（4分）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则：（1）x的值为3；（2）x2﹣y的值为12．【解答】解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“﹣3”与“2x﹣7”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴8x﹣3+（﹣3）＝2，x+y＝0，解得x＝3，y＝﹣3，（2）∵x＝3，y＝﹣3，∴x3﹣y＝32﹣（﹣6）＝9+3＝12．故答案为：3，12．19．（4分）如图，在平面直角坐标中，平行四边形ABCD的顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（7，5）（x＞0）．（1）当曲线G经过▱ABCD对角线的交点时，k的值为14；（2）若曲线G刚好将▱ABCD边上及其内部的“整点”（横、纵坐标都为整数的点）分成数量相等的两部分，则k的取值范围12＜k＜15．【解答】解：（1）在▱ABCD中，AB∥CD，∵A（1，2），4），5），∴AB∥x轴，AB＝4﹣3＝3，∴DC∥x轴，DC＝3且点D在点C的左侧，∴D（3﹣3，5），6），设直线AC的解析式为：y＝kx+b，把A（1，2），5）代入得，，解得，，∴直线AC的解析式为y＝x+，而BD⊥x轴，故直线BD为x＝6，把x＝4代入y＝x+，∴平行四边形对角线交点坐标为（4，），∴k＝4×＝14，故答案为：14；（2）设直线AD的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AD的解析式为：y＝x+1，∴边AD上的整点为（1，5），3），4），7），由于AB＝DC，故每一行均有4个整点，∴▱ABCD边上及其内部的“整点”数为：4×7＝16（个），如图，当k＝12时过点（3，（4，此时及y＝，而y＝过点（6，且（4的上方，∴要使整点在两侧数量相同，则12＜k＜15，故答案为：12＜k＜15．三、解答题（本大题有7个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）已知两个整式A＝x2+2x，B＝x+2．（1）若B的值是1，求x和A的值；（2）若A+B的值是0，求x的值．【解答】解：（1）∵B的值是1，∴x+2＝4，∴x＝﹣1；∴A＝x2+6x＝（﹣1）2+6×（﹣1）＝1﹣2＝﹣1；（2）∵A+B的值是0，∴x7+2x+x+2＝7，即x2+3x+8＝0，∴（x+1）（x+4）＝0，∴x+1＝2或x+2＝0，∴x＝﹣8或x＝﹣2．∴x1＝﹣6，x2＝﹣2．21．（8分）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点（1）若∠1＝50°，求∠2；（2）连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，∵∠DEF＝60°，∴∠2+∠DEB＝∠2+∠DEB，∴∠2＝∠2＝50°；（2）连接DF，∵DF∥BC，∴∠FDE＝∠DEB，∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，∴∠3＝∠3．22．（9分）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使代数式x2﹣3xy与y2+xy和的值为1的（x，y）出现的概率；（3）求在y＝﹣图象上的点（x，y）出现的概率．【解答】解：（1）用列表法表示（x，y）所有可能出现的结果如下：﹣2﹣16﹣2（﹣2，﹣3）（﹣2，﹣1）（﹣7，1）﹣1（﹣2，﹣2）（﹣1，﹣4）（﹣1，1）2（1，﹣2）（6，﹣1）（1，8）（2）所有可能出现的等可能结果共9种，其中使x2﹣5xy+y2+xy＝x2﹣4xy+y2＝（x﹣y）2，和的值为7的（x，y）有：（﹣1，（﹣2，所以，满足条件的概率＝；（3）在图象上的点（x，﹣7），1），所以，满足条件的概率＝．23．（9分）如图，在△ABE中，BE＞AE，使DE＝BE，延长AE到点C，分别以BE、AE 为半径作大小两个半圆，连结CD．（1）求证：AB＝CD；（2）设小半圆与BD相交于点M，BE＝2AE＝4．①当S△ABE取得最大值时，求其最大值以及CD的长；②当AB恰好与小半圆相切时，求弧AM的长．【解答】解：（1）在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），∴AB＝CD，（2）①当AE⊥BE时，S△ABE取得最大值，S△ABE最大值＝，在Rt△ABE中，，∴，②当AB恰好与小半圆相切时，AB⊥AE，∵在Rt△ABE中，BE＝4AE＝4，∴AE＝2，∴∠ABE＝30°，∴∠BEA＝60°，∴∠AEM＝120°，∴弧AM的长＝．24．（10分）如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m的跑道AB上试验它在不同速度下的运行情况．从点A出发，接着以3m/s的速度行进到终点B；为记录，拍摄设备在与起点A距离40m处的P点．设遥控车的运动时间为x（s），遥控车与拍摄点的距离为y（m）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求遥控车距离拍摄点10m时的运动时间；（3）当遥控车从点A出发时，一个机器人从拍摄点出发以am/s的速度向点B行进，并在与点B相离15m内（不与点B重合），直接写出a的取值范围．【解答】解：（1）当0≤x≤20时，y＝2×20﹣2x＝﹣2x+40，当20＜x≤60时，y＝﹣2x+40，综上所述，y＝，（2）将y＝10代入y＝﹣8x+40，得10＝﹣2x+40，解得x＝15，将y＝10代入y＝3x﹣60，得10＝6x﹣60，解得，所以遥控车离拍摄点10m时的运动时间为15s或；（3）遥控车走到距离B点15米处所用时间为20+（160﹣40﹣15）÷4＝20+35＝55（s），遥控车走到B点所用时间为20+（160﹣40）÷3＝20+40＝60（s），遥控车在距离B点15m内追上机器人，则55a＞105，解得：＜a＜2．a的取值范围为＜a＜4．25．（11分）如图所示，一场篮球赛中，队员甲跳起投篮米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手的水平距离4米时到达最大高度4米，篮圈距地面3米．（1）请根据图中所给的平面直角坐标系，求出篮球运行轨迹的抛物线解析式；（2）问此篮球能否投中？（3）此时，若对方队员乙上前盖帽，已知乙最大摸高3.19米（说明在球出手后，未达到最高点时，被防守队员拦截下来，称为盖帽，但球到达最高点后，处于下落过程时，防守队员再出手拦截，属于犯规，判进攻方得2分．）【解答】解：（1）由题意得，、O（0、B（3，设函数关系式为y＝ax7，代入A点坐标解得a＝﹣，∴二次函数的关系式为y＝﹣x2；（2）把x＝8代入y＝﹣x8，得y＝﹣1，即C点在抛物线上，所以一定能投中；（3）由题意得y＝﹣4+2.19＝﹣0.81，将y＝﹣0.81代入y＝﹣x2；，解得x＝﹣6.7或x＝2.4（舍），4﹣2.5＝1.3，所以只能距甲身前7.3米以内盖帽才能成功．26．（12分）在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝17，点P为BC边上一点，连接DP，连接PQ．（1）填空：AD＝7，BD＝10，DQ的最小值是10；（2）当∠BPQ＝15°时，求BP的长；（3）连接BQ，若△BDQ的面积为25，求tan∠BDQ的值；（4）如图（2），PQ与线段BD交于点E，若0＜BE＜【解答】解：（1）在Rt△ACD中，AC＝17，∴＝，∴AD＝×AC＝＝7，AB＝17，∴BD＝AB﹣AD＝17﹣7，由旋转得，DQ＝DP，由垂线段最短知，当DP⊥BP时，即DQ的长最小，此时△DPQ是等腰直角三角形，∴DQ＝DP＝BD＝＝10，故答案为：7，10；（2）过点D作DM⊥BC于点M，则，分两种情况讨论：①当点Q在BC左侧时，如图：由旋转得，DQ＝DP，∴∠QPD＝45°，∵∠BPQ＝15°，∴∠BPD＝30°，∴，∴；②当点Q在BC右侧时，如图：∵∠QPD＝45°，∠BPQ＝15°，∴∠BPD＝60°，∴，∴；综上可知，BP的长为或；（3）分别过点Q、P作AB的垂线、H，则BH＝PH，∠QGD＝∠PHD＝90°，∴∠QDG+∠DQG＝90°，∠PDH+∠QDG＝90°，∴∠DQG＝∠PDH，∵PD＝QD，∴△DGQ≌△PHD（AAS），∴QG＝DH，DG＝PH，∵△BDQ的面积为25，∴，，∴．分两种情况讨论：①当点Q在BC左侧时，DG＝PH＝BH＝BD+DH＝10+＝，∴tan∠BDQ＝＝；②当点Q在BC右侧时，DG＝PH＝BH＝BD﹣DH＝10﹣＝，∴tan∠BDQ＝＝；综上可知，若△BDQ的面积为25或；（4）或．理由如下：分析可知，在点P从点D的正，点B，再逐渐变小为2，当PE⊥AB时，BE最大，且BP＝DP＝，∴BE＝BD＝5，当点P在点D正上方时，即PD⊥AB时，E重合BD＝20，∴CP＝BC﹣BP＝14，如图（1）、图（2）时，过点D作DF⊥AB交BC于点F，∠PFD＝∠B＝∠EPD＝45°，∴DFP∽△PBE，∴＝，即＝，∴PF2﹣20PF+50＝0，∴PF＝10+5或10﹣5，∵PC＝PF+CF，CF＝34﹣20＝14，∴PC＝24+6或24﹣5；当点P，B重合时，E之间的距离为0，綜上所述，当0＜BE＜时或24+5．。

13. 中考数学专题分式与二次根式数学母题题源系列(解析版)

13. 中考数学专题分式与二次根式数学母题题源系列(解析版)

【母题来源一】【2019•在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ≥1且x ≠2B ．x ≤1C ．x >1且x ≠2D ．x <1【答案】A【解析】依题意，得x -1≥0且x -200，解得x ≥1且x ≠2．故选A ． 【母题来源二】【2019•北京】如果m +n =1，那么代数式22221()()m n m n m mn m++⋅--的值为 A ．-3B ．-1C ．1D ．3【答案】D【解析】原式=2()m n m n m m n ++--·（m +n ）（m -n ）=3()mm m n -·（m +n ）（m -n ）=3（m +n ），当m +n =1时，原式=3．故选D ．【母题来源三】【2019•河北】如图，若x 为正整数，则表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④【答案】B【解析】∵2222(2)1(2)111441(2)111x x xx x x x x x x ++-=-=-=+++++++，又∵x 为正整数，∴12≤x <1，故表示22(2)1441x x x x +-+++的值的点落在②，故选B ． 【母题来源四】【2019·天津】计算2211a a a +++的结果是专题03 分式与二次根式A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【答案】A 【解析】原式=222(1)211a a a a ++==++，故选A ． 【母题来源五】【2019·南充】计算：2111x x x+=--__________．【答案】x +1【解析】2111x x x +--=2111x x x ---211x x -=-()()111x x x +-=-1x =+，故答案为：x +1． 【母题来源六】【2019·扬州】化简：2111a a a +--． 【解析】2111a a a +-- =2111a a a --- =211a a -- =(1)(1)1a a a +--=a +1．【母题来源七】【2019·重庆A 卷】计算： 2949()22a a a a a --+÷--． 【解析】原式=222949()222a a a a a a a ---+÷--- 2269229a a a a a -+-=⨯-- 2(3)22(3)(3)a a a a a --=⨯-+-33a a -=+．【母题来源八】【2019•益阳】化简：2244(4)2x x x x+--÷． 【解析】原式=2(2)2(2)(2)x xx x x -⋅+- =242x x -+． 【母题来源九】【2019•河南】先化简，再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+，其中x【解析】原式=212(2)()22(2)x x x x x x x +---÷--- =322x x x -⋅- =3x， 当x． 【母题来源十】【2019•安顺】先化简2221(1)369x x x x -+÷--+，再从不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩的整数解中选一个合适的x 的值代入求值．【解析】原式232(3)3(1)(1)x x x x x -+-=⨯-+-=31x x -+，解不等式组24324x x x -<⎧⎨<+⎩①②得-2<x <4，∴其整数解为-1，0，1，2，3， ∵要使原分式有意义，∴x 可取0，2． ∴当x =0时，原式=-3， （或当x =2时，原式=13-）．【命题意图】这类试题主要考查分式的有关知识，包括分式有意义的条件、分式的加减乘除运算、分式的化简求值等．【方法总结】1．分式的定义（1）一般地，整式A除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B中含有字母，那么称AB为分式．（2）分式AB中，A叫做分子，B叫做分母．【注意】①若B≠0，则AB有意义；②若B=0，则AB无意义；③若A=0且B≠0，则AB＝0．2．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变．用式子表示为(0)A A CCB B C⋅=≠⋅或(0)A A CCB B C÷=≠÷，其中A，B，C均为整式．3．分式的运算（1）分式的加减①同分母的分式相加减法则：分母不变，分子相加减．用式子表示为：a c a cb b b±±=．②异分母的分式相加减法则：先通分，变为同分母的分式，然后再加减．用式子表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．（2）分式的乘法乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．（3）分式的除法除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．（4）分式的乘方乘方法则：分式的乘方，把分子、分母分别乘方．用式子表示为：()(nn n a a n b b=为正整数，0)b ≠．（5）分式的混合运算含有分式的乘方、乘除、加减的多种运算叫做分式的混合运算．混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减．有括号的，先算括号里的．【母题来源十一】【2019·重庆A 卷】估计 A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间D ．7和8之间【答案】C【解析】，又因为，所以，故选C ． 【母题来源十二】【2019•山西】下列二次根式是最简二次根式的是A BCD【答案】D【解析】A 2=，故A 不符合题意；B 7=，故B 不符合题意；C =C 不符合题意；D D 符合题意．故选D ． 【母题来源十三】【2019·济宁】下列计算正确的是A 3=-B =C 6±D ．0.6=-【答案】D【解析】A3=，故此选项错误；B=，故此选项错误； C6=，故此选项错误；D．0.6=-，正确．故选D ． 【母题来源十四】【2019的结果是__________． 【答案】3，故答案为：3．【母题来源十五】【2019•=__________．【答案】【解析】原式==．故答案为：【母题来源十六】【2019·天津】计算1)的结果等于__________． 【答案】2【解析】原式=3-1=2．故答案为：2．【命题意图】这类试题主要考查二次根式有意义的条件、二次根式值为0的条件、最简二次根式、二次根式的运算和化简等． 【方法总结】 1．二次根式的性质 （1）a ≥ 0（a ≥0）； （2）)0()(2≥=a a a ；（3(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩；（40,0)a b =≥≥；（50,0)a b ≥>．2．二次根式的运算 （1）二次根式的加减合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式． （2）二次根式的乘除0,0)a b =≥≥；0,0)a b ≥>． （3）二次根式的混合运算二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的． 在运算过程中，乘法公式和有理数的运算律在二次根式的运算中仍然适用．1．【北京市房山区2018年中考二模数学试题】若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是A ．x =0B ．x =2C ．x ≠0D ．x ≠2【答案】D【解析】∵代数式22x x -有意义，∴x -2≠0，即x ≠2， 故选D ．【名师点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于简单题，熟悉分式有意义的条件是解题关键．2．【四川省成都市都江堰市2019x 的取值范围是 A ．10x ≥B ．10x ≤C ．10x >D ．10x ≠【答案】A 【解析】x -10≥0， 解得：x ≥10， 故选A ．【名师点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．3．【北京市通州区2019届九年级中考数学3月份模拟】化简22a bb a+-的结果是 A ．1a b- B ．1b a- C ．a -bD ．b -a【答案】B 【解析】原式=()()a b b a b a ++-=1b a-，故选B ．【名师点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分．4．【天津市滨海新区2019届中考一模数学试题】计算2231366x x x x x+-⋅-+的结果为 A ．6x x+ B ．6x x - C ．6x x +D ．6x +【答案】A【解析】2231366x x x x x+-⋅-+ =221(6)(6)6(1)x x x x x x ++-⋅-+ =6x x+， 故选A ．【名师点睛】本题考查分式的乘法，熟练掌握分式乘法的运算法则是解题关键． 5．【河北省唐山市路北区2019届九年级下学期第三次模拟数学试题】在化简分式23311x x x-+--的过程中，开始出现错误的步骤是 A ．33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+-+-+-B ．331(1)(1)x x x x --++-C ．22(1)(1)x x x --+-D ．21x -- 【答案】B【解析】∵正确的解题步骤是：23311x x x-+-- 33(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+=-+-+-333(1)(1)x x x x ---=+-，∴开始出现错误的步骤是331(1)(1)x x x x --++-．去括号是漏乘了．故选B ．【名师点睛】本题主要考查分式的加减法，比较简单．6．【2019年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷】下列变形正确的是 A ．a b =22a b ++ B ．0.220.1a b a bb b++=C ．a b -1=1a b-D ．a b =22(1)(1)a mb m ++ 【答案】D【解析】A ．a b ≠22a b ++，故A 错误； B ．0.20.1a b b +=210a b b +，故B 错误；C ．a b -1=a b b-，故C 错误；故选D ．【名师点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型． 7．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】化简341()(1)32a a a a -+---的结果等于 A ．-a -2 B ．23a a -- C ．a +2D ．32a a -- 【答案】A【解析】原式=233412()()3322a a a a a a a a ---+-----24332a a a a --+=⋅-- (2)(2)(3)32a a a a a -+--=⋅--=-（a +2） =-a -2． 故选A ．【名师点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．8．【江苏省淮安市清江浦区2019届九年级质量调研一数学试题】运算正确的是A=1B=C=D【答案】D【解析】A、C被开方数不同，不能进行减法、加法运算；B、原式B选项不正确；D、原式=2，所以D选项正确．故选D．【名师点睛】本题考查二次根式的化简和计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减乘除运算，然后合并同类二次根式．9．【2019年山东省潍坊市中考数学一模试卷】实数a在数轴上的位置如图所示，化简后为A．7 B．-7 C．2a-15 D．无法确定【答案】C【解析】根据数轴上点的位置得：5<a<10，∴a-4>0，a-11<0，则原式=|a-4|-|a-11|=a-4+a-11=2a-15，故选C．【名师点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．【广东省汕头市潮南区2019有意义，则x的取值范围为__________．【答案】x≥-1且x≠2【解析】由题意得：x+1≥0，且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2，故答案为：x≥-1且x≠2．【名师点睛】本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．11．【海南省海口市2019届中考数学5月份模拟试卷】化简22669a a a -=-+__________． 【答案】23a - 【解析】原式=()()2233a a --=23a -， 故答案为：23a -． 【名师点睛】本题考查了约分的定义与方法．约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．12．【江苏常州市2019届九年级教学情况调研测试第二次模拟测试数学试题】已知分式3x x y+的值为2，且1y ≠-，则分式21x y ++的值为__________． 【答案】2 【解析】∵3x x y +=2， ∴x =2y ，把x =2y 代入21x y ++得，222(1)211y y y y ++==++． 故答案为：2． 【名师点睛】本题考查了分式的运算，把3x x y+=2化为x =2y 是解题关键．13．【天津市五区2019届中考一模数学试题】计算__________．【答案】4-【解析】原式=4故答案为：4．【名师点睛】本题主要考查二次根式的除法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．14．【2019的结果是__________．【答案】【解析】原式-12×．故答案为：． 【名师点睛】本题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．15．【2019年山西省百校联考中考数学模拟试卷二】计算（-2）（-2）的结果是__________．【答案】-16【解析】原式=-（）（2）=-（20-4）=-16．故答案为：-16．【名师点睛】本题考查了二次根式的混合运算和平方差公式，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．16．【2019年广西河池市中考数学三模试卷】计算：6． 【答案】6 【解析】原式=6．故答案为：6． 【名师点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．17．【2019年黑龙江省大庆市初中毕业升学考试数学模拟测试卷二】已知2310x x -+=，求221x x +的值． 【解析】由2310x x -+=得130x x -+=，即13x x +=， ∴221x x +=21()2x x+-=9-2=7． 【名师点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是对等式和代数式进行变形，寻找联系．18．【2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷】先化简，再求值：21(1)211a a a a ÷-+++，其中1a =． 【解析】21(1)211a a a a ÷-+++ =211(1)1a a a a +-÷++ =21(1)a a a a+⋅+ =1+1a ，当a 时，原式=2． 【名师点睛】此题考查分式的化简求值，关键在于约分．19．【甘肃省定西市2019届九年级下学期第一次诊断考试数学试题】先化简，再求值：221)21x x x x x x+2÷(--+-1，从13x -≤<的范围内选取一个你喜欢的整数作为x 的值．【解析】原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)(1)x x x +-·(1)1x x x -+ =21x x -． ∵x ≠0，x ≠±1，∴x =2，当x =2时，原式=2221-=4． 【名师点睛】本题考查了分式的运算及分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0，熟练掌握运算法则是解题关键．20．【2019年河南省许昌市中考二模数学试题】先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中1m =．【解析】2443(1)11m m m m m -+÷---- =()()()2231111m m m m m --+-÷--=()()()221122m m m m m --⋅-+- =22m m-+，当m -1时，原式()315===． 【名师点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键．注意分母有理化的运算．21．【2019年上海市杨浦区中考数学三模试卷】先化简，再计算：2221222x x x x x x x--+⋅--+，其中x 1+． 【解析】原式=(1)(2)12(1)2(1)x x x x x x x +-+⋅--+ 12x x x+=- 1x x-=，当x +1时，原式2=． 【名师点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

河南省濮阳市2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

2024年河南省濮阳市中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，数轴上点A表示的数是( )A. 3B. 3的相反数C. 3的绝对值D. 3的倒数2.濮阳为中华上古文明的重要发祥地，地下文物丰富，“中华第一龙”就出土自中国颛顼的老家濮阳.这些珍贵的文物记载着华夏民族的伟大历史.下列四件文物中，不考虑纹路，仅考虑外观，主视图与左视图不一致的是( )A. 北齐青釉覆莲四系罐B. 战国灰陶带盖豆C. 明白地黑花酒坛D. 北齐红陶盒3.第七届中国⋅清丰绿色家居博览会于2024年5月18日至21日举行.清丰县素有“木工之乡”的美誉，清丰县共有家居企业达295家，年产实木、软体、办公、酒店、教学等各类家居200多万套，年产值310亿元.其中数字310亿，用科学记数法表示为( )A. 3.1×107B. 3.1×108C. 3.1×109D. 3.1×10104.下列运算正确的是( )A. 3a2+a3=4a5B. a⋅a2=2a3C. 25―5=2D. 3×5=155.一束平行光线照射三角板ABC(∠ACB=90°,∠ABC=30°)，光线落在地面BD上，若∠1=36°，∠2=( )A. 72°B. 54°C. 45°D. 36°6.一元二次方程x2=1解的情况，下列说法正确的是( )A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程无实数根D. 方程有一个实数根7.在今年的慈善基金捐款活动中，某单位对捐款金额分别是人民币100元、200元、300元、400元和500元的人数进行了统计，制成如下统计图，那么从该统计图获得的四条信息中正确的是( )A. 捐款金额越高，捐款的人数越少B. 捐款金额为400元的人数比捐款金额为200元的人数要少C. 捐款金额为300元的人数最多D. 捐款金额为200元的人数最少8.如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，若△ABC与△A′B′C的位似比是1：2，设点B的横坐标是3，则点B的对应点B′的横坐标是( )A. ―2B. ―3C. ―4D. ―59.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如表：x…―2―10123…y…0―2―3―3―20…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线x=12③抛物线与y轴的交点坐标为(0,―3)④由抛物线可知ax2+bx+c<0的解集是―2<x<3其中正确的是( )A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④10.物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图1所示.桌面AB长为1600cm，小球P与木块Q(大小厚度忽略不计)同时从A出发向B沿直线路径做匀速运动，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止.设小球的运动时间为x，木块Q与小球之间的距离为y，图2是y与x的部分图象，则图2中t的值为( )A. 553B. 754C. 563D. 18二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

中考数学(三)模试卷含答案解析

中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a33．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，34．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤15．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A ． +B ． +C ．4D ．3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x 取值范围是______．12．分解因式：a 2﹣4=______．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为______．14．点（1，y 1）、（2，y 2）都在一次函数y=kx +b （k ＞0）的图象上，则y 1______y 2（填“＞”或“=”或“＜”）．15．用一张边长为4πcm 的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为______cm ．16．如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，则tan ∠ACB 的值为______．17．锐角△ABC 中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c 的取值范围是______． 18．如图，在Rt △OAB 中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O 的半径为4．点P 是AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点．设AP=x （0≤x ≤10），PQ 2=y ，则y 与x 的函数关系式为______．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x +3）（x ﹣3）﹣（x ﹣2）2．20．（1）解方程：x 2﹣4x +1=0；（2）解方程组：．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是______（请用含n的代数式直接写出结果）．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有______人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是______度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有______人．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．27．已知，如图1，直线l与反比例函数y=（k＞0）位于第一象限的图象相交于A、B两点，并与y轴、x轴分别交于E、F．（1）试判断AE与BF的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l绕点A顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B．试判断AE与BF的数量关系是否依然成立？请说明理由．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卷上相应的答案涂黑．）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．2．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2=3 B．a2•a4=a8C．（a3）2=a6 D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．3．一组数据：2，﹣1，0，3，﹣3，2．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．0，2 B．1.5，2 C．1，2 D．1，3【考点】众数；中位数．【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3、4个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是1，得到这组数据的众数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列﹣3，﹣1，0，2，2，3，第3、4个两个数的平均数是（0+2）÷2=1，所以中位数是1；在这组数据中出现次数最多的是2，即众数是2，故选C．4．不等式组的解集是（）A．x＞﹣1 B．x≤1 C．x＜﹣1 D．﹣1＜x≤1【考点】解一元一次不等式组．【分析】利用“大小小大中间取”即可解决问题．【解答】解：因为不等式组的解集是﹣1＜x≤1，故选D．5．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位 B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位 D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x+3）2的顶点坐标为（﹣3，0），∵点（0，0）向左平移3个单位可得到（﹣3，0），∴将抛物线y=x2向左平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选A．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于40°，∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°．故选：B．7．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．8．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=140°，则∠D为（）A．40°B．30°C．20°D．70°【考点】圆周角定理．【分析】根据邻补角的性质，求出∠BOC的值，再根据圆周角与圆心角的关系求出∠D的度数．【解答】解：∵∠AOC=140°，∴∠BOC=180°﹣140°=40°，∴∠D=∠BOC=×40°=20°．故选C．9．如图，E是▱ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式：①=；②=；③=；④=，其中一定成立的是（）A．①②③④B．①②③ C．①②④ D．①②【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到，即=；根据相似三角形的性质得到，即=，根据相似三角形的性质得到，即=．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，∴，即=；故①正确；∵AB∥CD，∴△AEF∽△CDE，∴，即=，故②正确；∵AE∥BC，∴△AEF∽△FBC，∴，即=，故③正确；∵AF∥CD，∴，故④错误，故选B．10．如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为（）A． +B． +C．4 D．3【考点】正方形的性质；轴对称-最短路线问题．【分析】如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，在RT△ECN 中理由勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF，当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC 最小．理由：∵AP=AF，∠PAF=60°，∴△PAF是等边三角形，∴PA=PF=AF，EF=PB，∴PA+PB+PC=EF+PF+PC，∴当E、F、P、C共线时，PA+PB+PC最小，作EM⊥DA交DA的延长线于M，ME的延长线交CB的延长线于N，则四边形ABNM是矩形，在RT△AME中，∵∠M=90°，∠MAE=30°，AE=2，∴ME=1，AM=BN=，MN=AB=2，EN=1，∴EC====+．∴PA+PB+PC的最小值为+．故选B．二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卷相应位置上．）11．使有意义的x取值范围是x≠﹣2．【考点】分式有意义的条件．【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故答案是：x≠﹣2．12．分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】有两项，都能写成完全平方数的形式，并且符号相反，可用平方差公式展开．【解答】解：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．13．2015年12月，无锡市梁溪区正式成立．梁溪区包含原崇安区、南长区、北塘区，总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为 1.015×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：总人口近1015000人，这个人口数据用科学记数法可表示为1.015×106，故答案为：1.015×106．14．点（1，y1）、（2，y2）都在一次函数y=kx+b（k＞0）的图象上，则y1＜y2（填“＞”或“=”或“＜”）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据k＞0判断出函数的增减性，再由两点横坐标的值即可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b中，k＞0，∴函数图象经过一三象限，y随x的增大而增大．∵1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．15．用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径长为2cm．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π，依此即可求解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4πcm的正方形，则圆柱的底面周长就是4πcm，所以半径=4π÷2π=2cm．故答案为：2．16．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】作AD⊥BC于D，利用勾股定理分别求出AC、AB、BC的长，根据三角形的面积公式求出AD、CD，根据正切的定义解答即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，由勾股定理得，AC=，AB=3，BC=4，△ABC的面积为：×AB×CE=6，∴×CB×AD=6，解得AD=，CD==，tan∠ACB==．故答案为：．17．锐角△ABC中，已知某两边a=1，b=3，那么第三边c的取值范围是2＜c＜．【考点】三角形三边关系；勾股定理．【分析】题中已知△ABC是锐角三角形，没有指明哪个角是最大角，从而无法确定边之间的关系，从而可以分两种情况进行分析，从而确定第三边c的变化范围．【解答】解：①∵当∠C是最大角时，有∠C＜90°，∴c＜，∴c＜，②当∠B是最大角时，有∠B＜90°∴b2＜a2+c2∴9＜1+c2∴c＞2，∴第三边c的变化范围：2＜c＜，故答案为：2＜c＜．18．如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=8，AB=10，⊙O的半径为4．点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x（0≤x≤10），PQ2=y，则y与x的函数关系式为y=x2﹣x+48．【考点】切线的性质．【分析】连接OQ、OP、作PM⊥OA于M，由PM∥BO，得==，求出PM、AM，利用OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，列出等式即可解决问题．【解答】解：如图连接OQ、OP、作PM⊥OA于M．∵PQ是⊙O切线，∴∠PMA=∠BOA=90°，AO=8，AB=10，∴PM∥BO，BO==6，∴==，∴PM=x，AM=x．OM=8﹣x，∵OP2=PQ2+OQ2=PM2+OM2，∴y+16=x2+64﹣x+x2，∴y=x2﹣x+48，故答案为y=x2﹣x+48三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）19．计算：（1）﹣（﹣3）2+（﹣0.2）0；（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣2）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）根据实数的混合运算，先计算乘方，再计算加减可得；（2）根据平方差和完全平方公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=2﹣9+1=﹣6．（2）原式=x2﹣9﹣x2+4x﹣4=4x﹣13．20．（1）解方程：x2﹣4x+1=0；（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；解一元二次方程-公式法．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x=，∴x=2±；（2）由①，得x=1+3y③，由②，得2x﹣y=12④，把③代入④得2+6y﹣y=12，解得：y=2，把y=2代入③得x=7，∴方程组的解为．21．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE=DF．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】由在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，利用AAS，易证得△ABE≌△CDF，然后由全等三角形的性质，证得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF．22．有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，﹣2，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b．这样就得到一个点的坐标（a，b）．（1）求这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）如果再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的概率是（请用含n的代数式直接写出结果）．【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与这个点（a，b）恰好在函数y=﹣x的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）由再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，直接利用概率公式求解即可求得答案．1∴P（点在函数图象上）=；（2）∵再往口袋中增加n（n≥1）个标上数字2的小球，共有（n+3）2种等可能的结果，其中符合要求的结果有2（n+1）种，故答案为：．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，使得△BPC 是一个等腰三角形．（1）用尺规作图画出符合要求的点P．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）求出PA的长．【考点】作图—复杂作图；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）直接利用等腰三角形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用勾股定理结合等腰三角形的性质分别求出答案．【解答】解：（1）如图所示：P，P1，P2即为所求；（2）当BC=BP1=6时，∵AB=4，∴P1A==2，当CB=CP2=6时，P2A=AD﹣P2D=6﹣2，当PB=PC时，PA=AD=3．综上，PA的长为2，6﹣2，3．24．无锡有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项，以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整．（2）参与随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度．（3）根据调查结果估计在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有560人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据题意可以求得调查的总人数，从而可以求得喜爱B的人数，进而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图可以得到调查的总人数，也可以得到A部分所占的圆心角；（3）根据统计图可以求得2000名游客中最喜爱惠山泥人的人数．【解答】解：（1）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，故喜爱B的人数为：400﹣80﹣72﹣60﹣76=112，补全的条条形统计图如下图所示，（2）由题意可得，调查的总人数为：60÷15%=400人，A部分所占的圆心角是：，故答案为：400，72；（3）由题意可得，在2000名游客中最喜爱惠山泥人的约有：2000×=560人，故答案为：560．25．初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长15km 的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5h后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到45min．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．（1）分别求出小型观光车和步行的速度．（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）【考点】分式方程的应用；一元一次方程的应用．【分析】（1）分别表示出小型观光车和步行所用的时间，进而得出等式求出答案；（2）首先表示出观光车返回与小明相遇用时，进而求出观光车在距景点的距离，求出小明全程用时进而得出答案．【解答】解：（1）设步行的速度为x km/h，则小型观光车的速度为4x km/h．由题意得：=1.5++，解得x=5．经检验，x=5是原方程的根，答：步行的速度为5 km/h，小型观光车的速度为20 km/h；（2）设观光车在距景点m km处把人放下，此时观光车行驶用时h，小明已步行路程为：5×（1.5+）=km．故观光车返回与小明相遇用时=h．由题意得×2+=，解得：m=．小明此时全程用时为1.5++=（h），故小明可提前﹣=h，答：这样做可以使小明提前h到达景点．26．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）试判断四边形BEGF的形状并说明理由．（2）求的值．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．【分析】（1）先证明△AHG≌△AHB，得出GH=BH，由线段垂直平分线的性质得出EG=EB，FG=FB；再证出∠BEF=∠BFE，得出EB=FB，因此EG=EB=FB=FG，即可得出结论；（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a和b的关系，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：=；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，进而得到答案．【解答】解（1）四边形BEGF是菱形，理由如下：∵∠GAH=∠BAH，AH=AH，∠AHG=∠AHB=90°，∴△AHG≌△AHB，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB，∵∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BEGF是菱形．（2）设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b．∵四边形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH．∴∠GAH=∠OBG，∴△OAE≌△OBG．∴OG=OE=a﹣b．∵在Rt △GOE 中，GE=OG ，∴b=（a ﹣b ），整理得a=b ．∴AC=2a=（2+）b ，AG=AC ﹣CG=（1+）b ． ∵PC ∥AB ，∴===1+，由△OAE ≌△OBG 得AE=BG ，∴=1+．27．已知，如图1，直线l 与反比例函数y=（k ＞0）位于第一象限的图象相交于A 、B 两点，并与y 轴、x 轴分别交于E 、F ．（1）试判断AE 与BF 的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将直线l 绕点A 顺时针旋转，使其与反比例函数y=的另一支图象相交，设交点为B ．试判断AE 与BF 的数量关系是否依然成立？请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，由AM ∥x 轴，得到S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，于是得到S △AMN =S △BMN ，推出A 、B两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，得到四边形AMNF 与BNME均为平行四边形，根据平行四边形的性质得到AM=FN ，EM=BN ．根据全等三角形的性质即可得到结论；【解答】解：（1）AE=BF ，理由如下：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ；（2）结论依然成立，AE=BF ，理由：作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，连接MN 、OA 、OB 、BM 、AN ，∵AM ∥x 轴，∴S △AMN =S △AMO =，同理，S △BMN =S △BNO =，∴S △AMN =S △BMN ，即A 、B 两点到MN 的距离相等，且A 、B 位于MN 同侧，故AB ∥MN ，∴四边形AMNF 与BNME 均为平行四边形，∴AM=FN ，EM=BN ．又∵∠AME=∠BNF=90°，在△EMA 与△BNF 中，，∴△EMA ≌△BNF ，∴AE=BF ．28．如图1，二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B 的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）．（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求a的值．②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段BF=2MF，求点M、N的坐标．③如图3，点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，求点Q的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据配方法，可得顶点坐标；第 21 页 共 21 页 （2）①根据圆的直径所对的圆周角是90°，可得直角三角形，根据勾股定理，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案；②根据BF=2MF ，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x 的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；③根据等腰三角形的判定，可得△QGD 也是等腰直角三角形，根据腰长相等，可得关于b 的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣3）（x +1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则： AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x +3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x +3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x +3，BF=OF +OB=x +1；∵BF=2MF ，∴x +1=2（﹣x 2+2x +3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=∴M （，）、N （，）．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即点Q 的坐标为（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．。

河北省唐山市路北区中考数学三模试卷(含答案解析)

中考数学三模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 16 小题，共 42 分）1、(3分) 下列各数中，比-1小的数为（）A.0B.0.5C.-2D.12、(3分) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE=36°，则∠BOD=（）A.36°B.44°C.50°D.54°3、(3分) 下面可以用来验证式子3-（-1）=4正确的是（）A.4+（-1）B.4-（-1）C.4×（-1）D.4÷（-1）4、(3分) 下面是一位同学做的四道题：①（a+b）2=a2+b2，②（-2a2）2=-4a4，③a5÷a3=a2，④a3•a4=a12．其中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④5、(3分) 估计√43的值在（）A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间6、(3分) 用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C.D.7、(3分) 若分式x−3x+3的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.3或-3D.08、(3分) 小华班上比赛投篮，每人投6球，如图是班上所有学生投进球数的饼图．根据图，下列关于班上所有学生投进球数的统计量，何者正确？（）A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为29、(3分) 在化简分式x−3x−1+31−x的过程中，开始出现错误的步骤是（）A.x−3 (x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)B.x−3−3x+1(x+1)(x−1)C.−2x−2 (x+1)(x−1)D.-2x−110、(3分) 小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A.19B.18C.16D.1511、(2分) 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A.10B.11C.12D.1312、(2分) 如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a-b|=3，|b-c|=5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A.在A的左边B.介于A、B之间C.介于B、C之间D.在C的右边13、(2分) 如图，圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，且DE与圆O相切于E点．若圆O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为何？（）A.5B.6C.√30D.11214、(2分) 如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A.12B.14C.16D.3615、(2分) 如图，等边三角形ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是（）A.1 2B.1C.√3D.√3216、(2分) 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（）A.6（m-n）B.3（m+n）C.4nD.4m二、填空题（本大题共 3 小题，共 12 分）17、(3分) 分解因式2x3y-8x2y+8xy=______．18、(3分) 某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为______．19、(6分) 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点C在x轴的负半轴上，点A在y轴正半轴上，矩形OABC的面积为8√2．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合，点C落在第三象限的G点处，作EH⊥x轴于H，过E点的反比例函数y=kx图象恰好过DE的中点F．则k=______，线段EH的长为： ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共 27 分）20、(8分) 某同学化简a（a+2b）-（a+b）（a-b）出现了错误，解答过程如下：原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）=a2+2ab-a2-b2（第二步）=2ab-b2（第三步）（1）该同学解答过程从第______步开始出错，错误原因是______；（2）写出此题正确的解答过程．21、(9分) 若A、B代表两个多项式，并且2A+B=2x2-3x+1，A+2B=x2-1．（1）求多项式A和B；（2）当m为何值时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根？22、(10分) 某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．四、解答题（本大题共 4 小题，共 39 分）23、(9分) 为了提高学生的汉字书写能力，某学校连续举办了几届汉字听写大赛，今年经过层层选拔，确定了参加决赛的选手，决赛的比赛规则是每正确听写出1个汉字得2分，满分是100分，下面是根据决赛的成绩绘制出的不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．请结合图表完成下列各题（1）表中a的值为______，并把频数分布直方图补充完整；（2）学校想利用频数分布表估计这次决赛的平均成绩，谐你直接写出平均成绩；（3）通过与去年的决赛成绩进行比较，发现今年各类人数的中位数有了显著提高，提高了15%以上，求去年各类人数的中位数最高可能是多少？（4）想从A类学生的3名女生和2名男生中选出两人进行培训，直接写出选中1名男生和1名女生的概率是多少．24、(9分) 如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD（1）求证：△ABC≌△ADC；（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，BC=2；①求∠BAD所对的弧BD的长；②直接写出AC的长．25、(10分) 如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S△ABC=27，动点P从A点出发，沿射线AB方2向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．（1）求tanA的值；（2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．26、(11分) 已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B （x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=-3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）当y1随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；（3）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，直接写出2n2-5n的最小值．2019年河北省唐山市路北区中考数学三模试卷【第 1 题】【答案】C【解析】解：A、-1＜0，故A错误；B、-1＜0.5，故B错误；C、-1＞-2，故C正确；D、1＞-1，故D错误．故选：C．根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．【第 2 题】【答案】D【解析】解：∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，∠AOE=36°，∴∠BOD=54°，故选：D．根据题意可以得到∠EOD的度数，由∠AOE=36°，∠AOE+∠EOD+∠BOD=180°，从而可以得到∠BOD的度数．本题考查垂线、平角，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．【第 3 题】【答案】A【解析】解：下面可以用来验证式子3-（-1）=4正确的是4+（-1）．故选：A．根据被减数=差+减数．列出算式计算即可求解．考查了有理数的混合运算，关键是熟悉被减数=差+减数的知识点．【第 4 题】【答案】C【解析】解：①（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；②（-2a2）2=4a4，故此选项错误；③a5÷a3=a2，正确；④a3•a4=a7，故此选项错误．故选：C．直接利用完全平方公式以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了完全平方公式以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．【第 5 题】【答案】C【解析】解：∵6＜√43＜7，∴√43在6和7之间，故选：C．先估算出√43的范围，再得出选项即可．本题考查了估算无理数的大小，能估算出√43的范围是解此题的关键．【第 6 题】【答案】A【解析】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．根据高线的定义即可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．【第 7 题】【答案】A【解析】解：由分式的值为零的条件得x-3=0，且x+3≠0，解得x=3．故选：A．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．本题考查了分式值为0的条件，具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【第 8 题】【答案】D【解析】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，故众数为2；因为不知道每部分的具体人数，所以无法判断中位数．故选：D．根据中位数和众数的定义，结合扇形统计图，选出正确选项即可．本题考查了扇形统计图的知识，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：∵正确的解题步骤是：x−3x2−1+31−x=x−3(x+1)(x−1)−3(x+1)(x+1)(x−1)=x−3−3x−3(x+1)(x−1)，∴开始出现错误的步骤是x−3−3x+1(x+1)(x−1)．故选：B．将四选项与正确的解题步骤比较，即可知错误的步骤．本题主要考查分式的加减法，比较简单．【第 10 题】【答案】B【解析】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据题意得：{3x+y=16①x+3y=20②，方程（①+②）÷2，得：2x+2y=18．故选：B．设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x、y的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．【第 11 题】【答案】C【解析】解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE=√AB2−AE2=12，故选：C．根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．【第 12 题】【答案】C【解析】解：∵|a-b|=3，|b-c|=5，∴b=a+3，c=b+5，∵原点O与A、B的距离分别为4、1，∴a=±4，b=±1，∵b=a+3，∴a=-4，b=-1，∵c=b+5，∴c=4．∴点O介于B、C点之间．由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为4、1，即可得出a=±4、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．【第 13 题】【答案】B【解析】解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，∴AM=5，DM=DE，∴DE=11-5=6，故选：B．求出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM．【第 14 题】D【 解析 】解：∵正方形的边长为6，∴的长度=12， ∴S 扇形DAB =12lr=12×12×6=36．故选：D ． 由正方形的边长为6，可得的长度为12，然后利用扇形的面积公式：S 扇形DAB =12lr ，计算即可．此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB =12lr【 第 15 题 】【 答 案 】B【 解析 】解：由旋转的特性可知，BM=BN ，又∵∠MBN=60°，∴△BMN 为等边三角形．∴MN=BM ，∵点M 是高CH 所在直线上的一个动点，∴当BM⊥CH 时，MN 最短（到直线的所有线段中，垂线段最短）．又∵△ABC 为等边三角形，且AB=BC=CA=2，∴当点M 和点H 重合时，MN 最短，且有MN=BM=BH=12AB=1．故选：B ．由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN 是等边三角形，从而得出MN=BN ，再由点到直线的所有线段中，垂线段最短可得出结论．本题考查了旋转的特性、垂线段最短理论以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：由旋转的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN 是等边三角形，从而得出MN=BN ，再结合点到直线的所有线段中，垂线段最短，即可得出结论．【 第 16 题 】【 答 案 】【 解析 】解：设小长方形的长为a ，宽为b （a ＞b ），则a+3b=n ，阴影部分的周长为2n+2（m-a ）+2（m-3b ）=2n+2m-2a+2m-6b=4m+2n-2n=4m ， 故选：D ．设小长方形的长为a ，宽为b （a ＞b ），根据矩形周长公式计算可得结论．本题考查整式的加减、列代数式、矩形的周长，解答本题的关键是明确整式的加减运算的计算方法和整体代入的思想．【 第 17 题 】【 答 案 】2xy （x-2）2【 解析 】解：原式=2xy （x 2-4x+4）=2xy （x-2）2，故答案为：2xy （x-2）2原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【 第 18 题 】【 答 案 】1000x+20=800x【 解析 】解：设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品， 根据题意可得1000x+20=800x ， 故答案为：1000x+20=800x ．设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x+20）kg 物品，根据“A 型机器人搬运1000kg 所用时间与B 型机器人搬运800kg 所用时间相等”可列方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x 的分式方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键．【第 19 题】【答案】-2√2 2√2【解析】解：连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示，∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合，∴BQ=OQ，BE=EO．∵四边形OABC是矩形，∴AB∥CO，∠BCO=∠OAB=90°．∴∠EBQ=∠DOQ．在△BEQ和△ODQ中，{∠EBQ=∠DOQBQ=OQ∠BQE=∠OQD．∴△BEQ≌△ODQ（ASA）．∴EQ=DQ．∴点Q是ED的中点．∵∠QNO=∠BCO=90°，∴QN∥BC．∴△ONQ∽△OCB．∴S△ONQ S△OCB =（OQOB）2=（OQ2OQ）2=14．∴S△ONQ=14S△OCB．∵S矩形OABC=8√2，∴S△OCB=S△OAB=4√2．∴S△ONQ=√2．∵点F是ED的中点，∴点F与点Q重合．∴S△ONF=√2．∵点F 在反比例函数y=k x 上，∴|k |2=√2． ∵k ＜0，∴k=-2√2．∴S △OAE =|k |2=√2．∵S △OAB =4√2，∴AB=4AE ．∴BE=3AE ．由轴对称的性质可得：OE=BE ．∴OE=3AE ．OA=√OE 2−AE 2=2√2AE ．∴S △OAE =12AO•AE=12×2√2AE×AE=√2．∴AE=1．∴OA=2√2×1=2√2．∵∠EHO=∠HOA=∠OAE=90°，∴四边形OAEH 是矩形．∴EH=OA=2√2．故答案分别为：-2√2、2√2．连接BO 与ED 交于点Q ，过点Q 作QG⊥x 轴，垂足为G ，可通过三角形全等证得BO 与ED 的交点就是ED 的中点F ，由相似三角形的性质可得S △OGF =14S △OCB ，根据反比例函数比例系数的几何意义可求出k ，从而求出S △OAE ，进而可以得到AB=4AE ，即BE=3AE ．由轴对称的性质可得OE=BE ，从而得到OE=3AE ，也就有AO=2√2AE ，根据△OAE 的面积可以求出AE ，OA 的值．易证四边形OAEH 为矩形，从而得到EH=OA ，就可求出EH 的值．本题考查了反比例函数比例系数的几何意义、轴对称的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，有一定的综合性．【 第 20 题 】【 答 案 】解：（1）该同学解答过程从第 二步开始出错，错误原因是 去括号时没有变号；故答案是：二；去括号时没有变号；（2）原式=a 2+2ab-（a 2-b 2）=a 2+2ab-a 2+b 2=2ab+b 2．【 解析 】先计算乘法，然后计算减法．考查了平方差公式和实数的运算，去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都要变号．【第 21 题】【答案】解：（1）2A+B=2x2-3x+1①，A+2B=x2-1②，①+②得3A+3B=3x2-3x，则A+B=x2-x③，①-③得A=x2-2x+1，②-③得B=x-1；（2）根据题意得x2-2x+1+m（x-1）=0，整理为x2+（m-2）x+1-m=0，△=（m-2）2-4（1-m）=0，解得m=0，即当m为0时，以x为未知数的方程A+mB=0有两个相等的实数根．【解析】（1）先把两式相加可得到A+B=x2-x，然后利用加减法可求出A、B；（2）根据题意得到方程x2+（m-2）x+1-m=0，再根据判别式的意义得到△=（m-2）2-4（1-m）=0，然后解关于m的方程即可．本题考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．【第 22 题】【答案】解：（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；（2）∵100-x≤2x，∴x≥100，3∵y=-100x+50000中k=-100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，331≤x≤603①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a-100=0，y=50000，≤x≤60的整数时，均获得最大利润；即商店购进A型电脑数量满足3313③当100＜a＜200时，a-100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【解析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a-100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．题主要考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．【第 23 题】【答案】=50，解：（1）调查的总人数为：10÷72360所以a=50-5-7-15-10=13；故答案为13；频数分布直方图为：（2）平均成绩=150（5×55+7×65+13×75+15×85+10×95）=78.5； （3）今年各类人数的中位数为10，10÷（1+15%）≈8.7，而人数为整数，今年各类人数的中位数比去年提高了15%以上，去年各类人数的中位数最高可能是8；（4）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的结果数为12，所以选中1名男生和1名女生的概率=1220=35． 【 解析 】（1）用E 点的频数除以该组的频率得到调查的总人数，然后计算a 的值，最后补全频数分布直方图；（2）取组中值表示各组的平均数，然后根据加权平均数的计算方法求解；（3）根据中位数的定义得到今年各类人数的中位数为10，然后计算10÷（1+15%）≈8.7，利用人数为整数确定去年各类人数的中位数最高；（4）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选中1名男生和1名女生的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查利用频率估计概率：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．【 第 24 题 】【 答 案 】证明：（1）由题意可得AB=AD ，BC=CD ，又∵AC=AC∴△ABC≌△ADC （SSS ）；（2）①∵AB=AD ，BC=CD∴AC 垂直平分BD∴BE=DE ，AC⊥BD∵∠BCA=45°，BC=2；∴BE=CE=√2，且∠BAC=30°，AC⊥BD ∴AB=2BE=2√2，AE=√3BE=√6∵AB=AD ，AC⊥BD∴∠BAD=2∠BAC=60°∴=60∘×π×2√2180∘=2√2π3②∵AC=AE+CE∴AC=√6+√2【 解析 】（1）由“SSS”可证△ABC≌△ADC ；（2）①由题意可得AC 垂直平分BD ，可得BE=DE ，AC⊥BD ，由直角三角形的性质可得BE=CE=√2，AB=2BE=2√2，AE=√3BE=√6，由等腰三角形的性质可得∠BAD=2∠BAC =60°，由弧长公式可求弧BD 的长；②由AC=AE+CE 可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．【 第 25 题 】【 答 案 】解：（1）如图1，过点B 作BM⊥AC 于点M ，∵AC=9，S △ABC =272，∴12AC•BM=272，即12×9•BM=272，解得BM=3．由勾股定理，得AM=√AB2−BM2=√52−32=4，则tanA=BMAM =3 4；（2）存在．如图2，过点P作PN⊥AC于点N．依题意得AP=CQ=5t．∵tanA=34，∴AN=4t，PN=3t．∴QN=AC-AN-CQ=9-9t．根据勾股定理得到：PN2+NQ2=PQ2，S正方形PQEF=PQ2=（3t）2+（9-9t）2=90t2-162t+81（0＜t＜95）．∵-b2a =−1622×90=910在t的取值范围之内，∴S最小值=4ac−b24a =4×90×81−16224×90=8110；（3）①如图3，当点E在边HG上时，t1=914；②如图4，当点F在边HG上时，t2=911；③如图5，当点P边QH（或点E在QC上）时，t3=1④如图6，当点F边CG上时，t4=97．【解析】（1）如图1，过点B作BM⊥AC于点M，利用面积法求得BM的长度，利用勾股定理得到AM 的长度，最后由锐角三角函数的定义进行解答；（2）如图2，过点P作PN⊥AC于点N．利用（1）中的结论和勾股定理得到PN2+NQ2=PQ2，所以由正方形的面积公式得到S关于t的二次函数，利用二次函数的顶点坐标公式和二次函数图象的性质来求其最值；（3）需要分类讨论：当点E在边HG上、点F在边HG上、点P边QH（或点E在QC上）、点F边C上时相对应的t的值．本题考查了四边形综合题．其中涉及到了三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理以及二次函数的最值的求法．其中，解答（3）题时，要分类讨论，做到不重不漏，结合图形解题，更形象、直观．【第 26 题】【答案】解：（1）令x=0，则y=c，故点C（0，c），∵且O，C两点间的距离为3，则|c|=3，解得：c=±3，故点C（0，3）或（0，-3）；（2）∵x1•x2＜0，①如点C（0，3），把点C代入y2=-3x+t，即t=3，y2=-3x+3，把点A（x1，0）代入y2=-3x+3解得：x1=1，故点A（1，0），∵|x1|+|x2|=4，x1、x2异号，则1-x2=4，则x2=-3，则点B（-3，0），把点A、B的坐标代入二次函数表达式得：{a+b+3=09a−3b+3=0，解得：{a=−1b=−2，故y1=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，当x≤-1，y1随x最大而最大；②若点C（0，-3）同理可得：y1=-（x-1）2-4，当x≥1，y 1随x 最大而最大；综上，若c=3，当x≤-1，y 1随x 最大而最大；若c=-3，当x≥1，y 1随x 最大而最大；（3）①如点C （0，3），y 1=-（x+1）2+4，y 2=-3x+3，y 1、y 2平移后对应函数y 3、y 4的表达式为：y 3=-（x+1+n ）2+4，y 4=-3x+3-n ，当x≤-1-n 时，y 3随x 增大而增大，y 3、y 4有公共点，即：x=-1-n 时，y 3≥y 4，-（-1-n+1+n ）2≥-3（-1-n ）+3-n ，解得：n≤-1（舍去）；②若点C （0，-3）同理可得：（1-n-1+n ）2-4≤-3（1-n ）-3-n ，解得：n≥1，故：n≥1时，2n 2-5n=2（n-54）2-258，∵2＞0，故2n 2-5n 有最小值为-258．【 解析 】（1）令x=0，则y=c ，故点C （0，c ），因为且O ，C 两点间的距离为3，则|c|=3，即可求解；（2）、（3）分如点C （0，3）或（0，-3）两种情况，分别求解即可．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形平移等，其中（2）、（3），都要注意分类求解，避免遗漏．。

2015-2016年河北省唐山市路北区九年级(上)期中数学试卷和答案

2015-2016学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=12．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°4．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）5．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．66．（3分）中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是（）A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1+2a%）=1287．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB 于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8 B．18 C．16 D．148．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9．（3分）如图，在圆O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，若PA=2，PB=8，则CD 的长为（）A．8 B．4 C．2 D．410．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把正确答案填写在横线上）11．（3分）若x2=2，则x=．12．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=．13．（3分）二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是．15．（3分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为．16．（3分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是．17．（3分）如果m是x2+x﹣1=0的解，那么代数式m3+2m2﹣7的值为．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为．三、解答题（本题共8道题，满分55分）19．（5分）解方程：x2+3x﹣1=0．20．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x+1=0．21．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．22．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．23．（8分）已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）结合图象回答：当x取什么值时，y＜0？24．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF 的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．25．（9分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；=15时，求该抛物线的表达式；（2）当S△ABC（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y=kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．2015-2016学年河北省唐山市路北区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．（x﹣3）x=x2+2 B．ax2+bx+c=0 C．3x2﹣+2=0 D．2x2=1【解答】解：A：化简后不含二次项，不是一元二次方程；B：当a=0时，不是一元二次方程；C：是分式方程，不是整式方程，所以不是一元二次方程；D：符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故选：D．2．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（）A．120°B．90°C．60°D．30°【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．∴这个旋转角度等于120°．故选：A．4．（3分）函数y=﹣x2﹣4x﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x2+4x+4﹣4+3）=﹣（x+2）2+1∴顶点坐标为（﹣2，1）；故选：B．5．（3分）抛物线y=﹣x2+2x+6在直线y=﹣2上截得的线段长度为（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得：，解得：x=﹣2或x=4，故在直线y=﹣2上截得的线段的长为4﹣（﹣2）=4+2=6，故选：D．6．（3分）中国银杏节某纪念品原价168元，连续两次降价a%后，售价为128元，下列所列方程中，正确的是（）A．168（1+a%）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1+2a%）=128【解答】解：当纪念品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当纪念品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．所以168（1﹣a%）2=128．故选：B．7．（3分）如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA、PB 于C、D两点，则△PCD的周长是（）A．8 B．18 C．16 D．14【解答】解：∵PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，∴PB=PA=8，CA=CE，DB=DE，∴△PCD的周长=PC+CE+PD=PC+CE+DE+PC=PC+CA+DB+PD=PA+PB=16．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C 的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=∠BOD=50°，∵∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故选：C．9．（3分）如图，在圆O中，直径AB⊥弦CD，垂足为P，若PA=2，PB=8，则CD 的长为（）A．8 B．4 C．2 D．4【解答】解：连接OC，∵PA=2，PB=8，∴AB=10，∴CO=5，OP=5﹣2=3，在Rt△POC中：CP==4，∵直径AB垂直于弦CD，∴CD=2CP=8，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．abc＞0【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＞0，∴a、b异号，即b＜0，∴abc＞0．故选：B．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把正确答案填写在横线上）11．（3分）若x2=2，则x=±．【解答】解：直接开平方得：x=±．故答案为：±．12．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x=﹣1．【解答】解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x=﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1．故答案为﹣1．13．（3分）二次函数y=ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是﹣1．【解答】解：由题意得，=3，整理得，a2﹣3a﹣4=0，解得a1=4，a2=﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，故答案为：﹣1．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，其中点A（4，2），则点A1的坐标是（﹣4，﹣2）．【解答】解：∵△ABO与△A1B1O关于点O成中心对称，∴A和A1关于原点O对称，∵A（4，2），∴点A1的坐标是（﹣4，﹣2）．故答案为（﹣4，﹣2）．15．（3分）正方形ABCD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为2．【解答】解：由旋转的性质得到BP=BP′=2，且∠PBP′=90°，∴△BPP′为等腰直角三角形，则PP′==2，故答案为：2．16．（3分）如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是y=（x﹣1）2．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位得到点的坐标为（1，0），所以所得的抛物线的表达式为y=（x﹣1）2．故答案是：y=（x﹣1）2．17．（3分）如果m是x2+x﹣1=0的解，那么代数式m3+2m2﹣7的值为﹣6．【解答】解：∵m为一元一次方程x2+x﹣1=0的一个根，∴m2+m﹣1=0，m2+m=1，∴m3+2m2﹣7=m（m2+m）+m2﹣7=m2+m﹣7=﹣6，故答案为：﹣6．18．（3分）如图，正方形ABCD中，点G为对角线AC上一点，AG=AB．∠CAE=15°且AE=AC，连接GE．将线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，使DF=GE，则∠CAF的度数为30°或60°．【解答】解：∵线段AE绕点A逆时针旋转得到线段AF，∴AE=AF，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵AG=AB，∴AD=AG，在△AGE和△ADF中，，∴△AGE≌△ADF（SSS），∴∠DAF=∠CAE=15°，∵AC为正方形ABCD的对角线，∴∠CAD=45°，点F在AD的下方时，∠CAF=∠CAD﹣∠DAF=45°﹣15°=30°，点F在AD的上方时，∠CAF=∠CAD+∠DAF=45°+15°=60°，综上所述，∠CAF的度数为30°或60°．故答案为：30°或60°．三、解答题（本题共8道题，满分55分）19．（5分）解方程：x2+3x﹣1=0．【解答】解：这里a=1，b=3，c=﹣1，∵△=9+4=13，∴x=，则x1=，x2=．20．（5分）用配方法解方程：2x2﹣3x+1=0．【解答】解：x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=x﹣=±，所以x1=，x2=1．21．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=130°，求∠OAC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OAC=（180°﹣∠AOC）=40°．22．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程有两个相等的实数根；（2）方程有两个相反的实数根；（3）方程的一个根为0．【解答】解：（1）∵△=16m2﹣8（m+1）（3m﹣2）=﹣8m2﹣8m+16，而方程有两个相等的实数根，∴△=0，即﹣8m2﹣8m+16=0，求得m1=﹣2，m2=1；（2）因为方程有两个相反的实数根，所以两根之和为0且△≥0，则﹣=0，求得m=0；（3）∵方程有一根为0，∴3m﹣2=0，∴m=．23．（8分）已知：抛物线y=（m﹣1）x2+mx+m2﹣4的图象经过原点，且开口向上．（1）确定m的值；（2）求此抛物线的顶点坐标；（3）画出抛物线的图象，结合图象回答：当x取什么值时，y随x的增大而增大？（4）结合图象回答：当x取什么值时，y＜0？【解答】解：（1）由题意得，解得m=2；（2）∵抛物线解析式为y=x2+2x=（x+1）2﹣1∴顶点坐标是（﹣1，﹣1）；（3）抛物线如图如图所示；由图可知，x＞﹣1时，y随x的增大而增大；（4）由图可知，当﹣2＜x＜0时，y＜0．24．（7分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，点G在直径DF 的延长线上，∠D=∠G=30°．（1）求证：CG是⊙O的切线；（2）若CD=6，求GF的长．【解答】（1）证明：连接OC．∵OC=OD，∠D=30°，∴∠OCD=∠D=30°．∵∠G=30°，∴∠DCG=180°﹣∠D﹣∠G=120°．∴∠GCO=∠DCG﹣∠OCD=90°．∴OC⊥CG．又∵OC是⊙O的半径．∴CG是⊙O的切线．（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=CD=3．∵在Rt△OCE中，∠CEO=90°，∠OCE=30°，∴EO=CO，CO2=EO2+CE2．设EO=x，则CO=2x．∴（2x）2=x2+32．解得x=（舍负值）．∴CO=2．∴FO=2．在△OCG中，∵∠OCG=90°，∠G=30°，∴GO=2CO=4．∴GF=GO﹣FO=2．25．（9分）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，点A绕点O按顺时针方向旋转到A′，旋转角为α（0°＜α＜∠AOD），连接A′C．（1）如图①，则△AA′C的形状是直角三角形；（2）如图②，当∠α=60°，求A′C长度；（3）如图③，当∠α=∠AOB时，求证：A′D∥AC．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∵OA=OA′，∴OA′=OC，∴∠OAA′=∠OA′A，∠OA′C=∠OCA′，∴∠OA′C+∠OA′A=∠OCA′+∠OAA′，∴∠CA′A=90°，∴△AA′C是直角三角形，故答案为：直角三角形；（2）∵AB=1，BC=2，∴AC==，∴OA=OA′=，∵∠α=60°，∴△AA′O是等边三角形，∴∠OAA′=60°，∴A′C=AC=×=；（3）∵∠α=∠AOB，OA=OB=O A′，∴AA′=AB，∠OAA′=∠OBA，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBA=∠OCD，AB=CD，∴∠OAA′=∠OCD，AA′=CD，∴四边形A′ACD是等腰梯形，∴A′D∥AC．26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点A的坐标；=15时，求该抛物线的表达式；（2）当S△ABC（3）在（2）的条件下，经过点C的直线l：y=kx+b（k＜0）与抛物线的另一个交点为D．该抛物线在直线l上方的部分与线段CD组成一个新函数的图象．请结合图象回答：若新函数的最小值大于﹣8，求k的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣（m﹣1）x﹣m（m＞0）与x轴交于A、B两点，∴令y=0，即x2﹣（m﹣1）x﹣m=0，解得：x1=﹣1，x2=m，又∵点A在点B左侧，且m＞0，∴点A的坐标为（﹣1，0）；（2）由（1）可知点B的坐标为（m，0），∵抛物线与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，﹣m），∵m＞0，∴AB=m+1，OC=m，=15，∵S△ABC∴m（m+1）=15，即m2+m﹣30=0，解得：m=﹣6或m=5，∵m＞0，∴m=5；则抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5；（3）由（2）可知点C的坐标为（0，﹣5），∵直线l：y=kx+b（k＜0）经过点C，∴b=﹣5，∴直线l的解析式为y=kx﹣5（k＜0），∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴当点D在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值为﹣9，不符合题意；当点D在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于﹣8，令y=﹣8，即x2﹣4x﹣5=﹣8，解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=3，∴抛物线经过点（3，﹣8），当直线y=kx﹣5（k＜0）经过点（3，﹣8）时，可求得k=﹣1，由图象可知，当﹣1＜k＜0时新函数的最小值大于﹣8．第21页（共21页）。

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