湘教版初中数学九年级下册2.4 过不共线三点作圆 2
湘教版九年级数学下册课件 2.4 过不共线三点做圆精选课件
●
A
●
●
A
B
新知探究
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
经过一个已知点能作无数个圆. A
新知探究
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
经过两个已知点A、B能作无数个圆.
经过两个已知 点A、B所作的圆 的圆心在怎样的一 条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的中垂线上.
新知探究
不在同一直线上的三点 2.确定圆的条件——
圆心、半径
3.锐角三角形
在三角形的内部
直角三角形 --外心的位置-- 在斜边的中点
钝角三角形
在三角形的外部
● 向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢人若软弱就是自己最大的敌人游手好闲会使人心智生锈。故天将降大任于斯人也，必先 苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，增益其所不能。让生活的句号圈住的人，是无法前时半步的。少一点预设的期待， 那份对人的关怀会更自在。榕树因为扎根于深厚的土壤，生命的绿荫才会越长越茂盛。稗子享受着禾苗一样的待遇，结出的却不是谷穗。进取乾用汗水谱烈军属 着奋斗和希望之歌。患难可以试验一个人的品格，非常的境遇方可以显出非常的气节每一件事都要用多方面的角度来看它。机会只对进取有为的人开放，庸人永 远无法光顾。困苦能孕育灵魂和精神的力量骄傲，是断了引线的风筝，稍纵即逝；自卑，是剪了双翼的飞鸟，难上青天。这两者都是成才的。如果圆规的两只脚 都动，永远也画不出一个圆。有困难是坏事也是好事，困难会逼着人想办法，困难环境能锻炼出人才来。只存在於蠢人的字典里。青，取之于蓝而青于蓝；冰， 水为之而寒于水。岁寒，然后知松柏之后凋也。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。一个能从别人的观念来看 事情，能了解别人心灵活动的人永远不必为自己的前途担心。志当存高远。绳锯木断，水滴石穿让我们将事前的忧虑，换为事前的思考和计划吧！锲而舍之，朽 木不折；锲而不舍，金石可镂。没有天生的信心，只有不断培养的信心。路曼曼其修远兮，吾将上下而求索天行健，君子以自强不息。会当凌绝顶，一览众山小。 丈夫志四海，万里犹比邻。也，而不可夺赤。信言不美，美言不信。善者不辩，辩者不善。知者不博，博者不知。挫其锐，解其纷，和其光，同其尘，是谓“玄 同”。故不可得而亲，不可得而疏；不可得而利，不可得而害；不可得而贵，不可得而贱。故为天下贵。天下之至柔，驰骋天下之至坚。无有入无间，吾是以知 无为之有益。知者不言，言者不知。更多老子名言敬请关注习古堂国学网的相关文章。柔弱胜刚强。鱼不可脱於渊，国之利器不可以示人。善为士者，不武；善 战者，不怒；善胜敌者，不与；善用人者，为之下。是谓不争之德，是谓用人之力，是谓配天古之极是以圣人后其身而身先，外其身而身存无为而无不为。取天 下常以无事，及其有事，不足以取天下。合抱之木，生於毫末；九层之台，起於累土；千里之行，始於足下。多言数穷，不如守中。天下莫柔弱於水，而攻坚强 者莫之能胜，以其无以易之。天长地久。天地所以能长且久者，以其不自生，故能长生。是以圣人後其身而身先；外其身而身存。非以其无故能成其私。譬道之 在天下，犹川谷之於江海。江海之所以能为百谷王者，以其善下之，故能为百谷王。是以圣人欲上民，必以言下之；欲先民，必以身後之。是以圣人处上而民不 重，处前而民不害。是以天下乐推而不厌。以其不争，故天下莫能与之争。是以圣人抱一为天下式。不自见，故明；不自是，故彰；不自伐，故有功；不自矜， 故长。夫唯不争，故天下莫能与之争。故道大，天大，地大，人亦大。域中有四大，而人居其一焉修之於身，其德乃真；修之於家，其德乃余；修之於乡，其德 乃长；修之於邦，其德乃丰；修之於天下，其德乃普。故以身观身，以家观家，以乡观乡，以邦观邦，以天下观天下。吾何以知天下然哉？以此。慈故能勇；俭 故能广；不敢为天下先，故能成器长。今舍慈且勇；舍俭且广；舍後且先；夫慈以战则胜，以守则固。天将救之，以慈卫之。道生一，一生二，二生三，三生万 物。知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。知足者富。强行者有志。一个实现梦想的人，就是一个成功的人。一个人如果已经把自己完全投入于权力和 仇恨中，你怎么能期望他还有梦梦想无论怎样模糊，总潜伏在我们心底，使我们的心境永远得不到宁静，直到这些梦想成为事实。落叶 ——树叶撒下的泪滴，既 已落下，何须再弯腰拾起；与其肩负
湘教版九年级数学下册第2章：2.4、过不共线三点作圆课件
2.4过不共线三点作圆
教学目标
【学习目标】 1．理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 2．掌握三角形外接圆的画法． 【学习重点】 确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 【学习难点】 任意三角形的外接圆的作法．
情境引入：
下图中是一个破碎的圆盘，你能确 定它的尺寸（圆盘的大小）吗？
想一想：
位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的
交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系，
则过A，B，C三点的圆的圆心坐标为_（__-_1_，_-_2_）__
课堂总结：
谈谈你本节课的学习收获？
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置 和大小才唯一确定。 （2）经过一个已知点能作无数个圆. （3）经过两个已知点A、B能作无数个圆。这些圆 的圆心在线段AB的垂直平分线上。 （4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （5）外接圆，外心的概念。
3.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12 cm的等 边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的 三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（ ）
4.点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC
的度数为
( B)
A.40°
B.40°或140°
C.100°
D.40°或100°
5.如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单
A
B
C
练一练
1.确定一个圆的条件有
( C)
①已知圆心和半径；②已知直径的位置和大
小；③不在同一条直线上的三个点.
A.①② B.③ C.①②③ D.①
2.已知A,B两点间的距离为2 cm，则经过A,B两 点，且半径为2 cm的圆能作 （ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个
湘教版九年级数学下册第二章2.4过不共线三点作圆
整合方法
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接CD，如图所示．
整合方法
由(1)知B︵D＝C︵D，∴CD＝BD＝4. ∵∠BAC＝90°， ∴BC 是直径，∴∠BDC＝90°， ∴BC＝ BD2＋CD2＝4 2， ∴△ABC 的外接圆的半径＝12×4 2＝2 2.
夯实基础
11．【中考·龙东】若点 O 是等腰三角形 ABC 的外心，且∠ BOC＝60°，底边 BC＝2，则△ ABC 的面积为( ) A．2＋ 3 B．2 3 3 C．2＋ 3或 2－ 3 D．4＋2 3或 2－ 3
夯实基础
【点拨】由题意可得，存在两种情况，当△ABC为 钝角三角形时，如图中的△A1BC， 当△ABC为锐角三角形时， 如图中的△A2BC. 连接A1A2，交BC于D.
A．6 B．5
C．4
D．3
夯实基础
9．【2020·荆州】如图，在 6×6 的正方形网格中，每个小正
方形的边长都是 1，点 A，B，C 均在网格交点上，⊙O
是△ ABC 的外接圆，则 cos∠BAC 的值为( B )
A.
5 5
C.12
B.2 5 5
D.
3 2
夯实基础
*10.【中考·广元】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且 AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC＝ 60°，⊙O的半径为6，则点P到
整合方法
13．【2020·凉山州】如图，⊙O的半径为R，其内接锐 角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是 a，b，c.
(1)求证：sina A＝sinb B＝sinc C＝2R. 证明：作直径 BE，连接CE， 如图所示．
整合方法
则∠BCE＝90°，∠E＝∠A， ∴sin A＝sin E＝BBEC＝2aR，∴sina A＝2R. 同理可得sin∠bABC＝2R，sin∠cACB＝2R， ∴sina A＝sin∠bABC＝sin∠cACB＝2R.
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 2》教学设计
湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆 2》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册2.4《过不共线三点作圆》是本节课的主要内容。
这一节内容是在学生掌握了圆的定义、圆的性质、圆的标准方程等知识的基础上进行学习的。
通过这一节课的学习，学生需要掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。
教材中给出了详细的步骤和例子，同时也提供了丰富的练习题供学生巩固所学知识。
二. 学情分析在进入九年级下册之前，学生已经学习了两年多的数学知识，对于基础的代数、几何知识有一定的掌握。
在几何知识方面，学生已经学习了图形的性质、图形的变换等知识，对于图形的性质和图形的变换有一定的了解。
在代数知识方面，学生已经学习了函数、方程等知识，对于函数和方程的解法有一定的了解。
但是，对于过不共线三点作圆的知识，学生可能还没有接触过，需要通过本节课的学习来掌握。
同时，由于九年级学生的学习压力较大，需要教师在教学过程中注重启发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解过不共线三点作圆的原理，掌握过不共线三点作圆的方法和步骤，并能够运用这一方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，学生能够培养自己的问题解决能力和团队协作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学与实际生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和热情。
四. 教学重难点1.教学重点：过不共线三点作圆的方法和步骤。
2.教学难点：理解和掌握过不共线三点作圆的原理。
五. 教学方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
2.合作交流法：学生进行小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.实践操作法：引导学生动手操作，通过实际操作来加深对知识的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括教材中的例题和练习题。
2.教学素材：准备相关的图片、实例等教学素材，用于辅助教学。
九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线三点作圆课件(新版)湘教版
作线段 AB 的垂直平分线 l，以 l 上 任意一点为圆心，以这点和点 A A （或点 B）的距离为半径画圆即可， 过两点 A，B 可以作无数个圆.
B
点击打开
如何过不在同一直线上的三个点作圆？可以作多少个圆？
B A
点击打开
C
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C . 求作：⊙O 使它经过点 A、B、C .
过在同一直线上的三点 A，B，C 可以作一个圆吗？
证明：假设过同一直线上的三点可以作圆.
则该圆的圆心到 A、B、C 三点的距离都相等，
即圆心是线段 AB、BC 垂直平分线的交点.
分别作 AB、BC 垂直平分线l1、l2.
显然 l1∥l2，
A
L1 与 l2 无交点，故产生矛盾.
所以假设不成立.
即过同一直线上的三点不能作圆.
1. 如图, △ABC 是☉O 的内接三角形, ∠C＝30°, ☉O
的半径为 5．若点 P 是☉O 上的一点, 在△ABP 中,
PB＝AB,则 PA 的长为（ D ）
A. 5
B. 5 2 3
C. 5 2
D. 5 3
选自《创优作业》
2. （分类讨论题）点 O 是△ABC 的外心, 若∠BOC ＝ 80°,
则∠BAC 的度数为（ C ）
A. 40°
B. 100°
C. 40°或 140°
D. 40°或 100°
选自《创优作业》
3. 如图, △ABC 内接于☉O, ∠B ＝30°, AC ＝ 3 cm, 则 ☉O 的半径长为___3___cm．
九年级数学下册 第2章 圆2.4 过不共线 三点作圆课件（新版）湘教版
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
初三下数学课件(湘教版)-过不共线三点作圆 2
四、点点对接
【例1】如图所示，△ABC中，AB＝AC＝
10，BC＝12，求△ABC的外接圆半径．
【分析】求△ABC的外接圆半径，关键是要找到外接圆圆心
，由于△ABC为等腰三角形，可作底边BC上的高线AD，则圆
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
心一定在AD上．
【解析】过 A 作 AD⊥BC，垂足为 D，
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
教学设计 一、课前预习 阅读教材第61～62页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．回忆圆的两种定义？ 2．确定一个圆的条件有哪些？(一个定点，一个定长)
三、新知探究 探究1 经过不在同一直线上的三点画圆 1．经过一点可以画多少条直线，经过两点可以画几条直线 ，经过三点可以画多少条直线？那么经过一点可以画多少个圆 ，经过两点可以画多少个圆，经过三点可以画多少个圆？ 1．无数多个圆，如图1所示． 2．连结A、B，作AB的垂直平分线，则垂直平分线上的点到 A、B的距离都相等，都满足条件，作出无数个．其圆心分布在 AB的中垂线上，与线段AB互相垂直，如图2所示．
3．作法：①连接AB、BC； ②分别作线段AB、BC的中垂线DE和FG，DE与FG相交于 点O；③以O为圆心，以OA为半径作圆，⊙O就是所要求作的 圆，如图3所示． 在上面的作图过程中，因为直线DE与FG只有一个交点O， 并且点O到A、B、C三个点的距离相等(中垂线上的任一点到 三个顶点的距离相等)，所以经过A、B、C三点可以作一个圆 ，并且只能作一个圆． 即：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
所以 AD＝ AB2－BD2＝ 102－62＝8.
作 AB 的垂直平分线交 AD 于点 O，连接 OB，所以 OD＝AD－OA＝8－x.
湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2
湘教版数学九年级下册《2.4 过不共线三点作圆》教学设计2一. 教材分析《2.4 过不共线三点作圆》是湘教版数学九年级下册的一节内容。
本节课主要让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质，并能够运用这些知识解决一些实际问题。
教材通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。
教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了圆的基本概念和性质，如圆的周长、面积等。
但学生对于过不共线三点作圆的方法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对圆的性质的理解还不够深入，需要在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握过不共线三点作圆的方法，理解圆的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探索，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：过不共线三点作圆的方法，圆的性质。
2.难点：对圆的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例引入，让学生观察、思考、探索，从而得出圆的定义和性质。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.合作学习法：分组讨论，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，用于引导学生观察、思考、探索。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如地图上的圆形区域，引起学生的兴趣。
提出问题：如何通过这三个点作圆呢？引导学生思考。
2.呈现（10分钟）通过实例展示过不共线三点作圆的方法，引导学生观察、思考。
讲解圆的定义和性质，如圆的半径、直径等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择三个不共线的点，尝试用所学的方法作圆。
教师巡回指导，解答学生的问题。
湘教版九年级数学下册过不共线三点作圆课件
分析：
O A
C B
C
O
A
B
A O
C
B
新知探究
【例题3】如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是
5cm，求△ABC的外接圆的半径．
A
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D. 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中
O
B
D
C
即△ABC的外接圆点作圆
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
二、三角形的外接圆
经过三角形各顶点的圆叫作三角形的外接圆. 三角形外接圆的圆心叫作三角形的外心. 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 三角形外心的性质：三角形的外心到三个顶点的距离相等.
课堂小测
1.判断：
（1）经过三点一定可以作圆； （ ×）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点；
三角形的三个顶点不在 同一条直线上，可以确 定一个圆.
这个三角形叫作圆的内接三角形.
l1
l2 A
三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点.
O
三角形外心的性质：
B
C
三角形的外心到三个顶点的距离相等.
新知探究
【例题2】下列命题：①一个三角形只有一个外心；②钝角三角形的外心在三 角形的外部；③锐角三角形的外心在三角形的内部；④直角三角形的外心是其斜 边的中点.其中正确的是________________.(填序号)
（3）三角形的外心到三边的距离相等； （×） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内. （ ×）
（√ ）
课堂小测
2.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则它的外接圆半径
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重点知识精选
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2.4 过不共线三点作圆
学习目标
1． 了解不共线三点确定一个圆的方法，三角形的外接圆及外心等概念；
2． 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力．
重点难点
重点：掌握过不共线三点作圆的方法，了解三角形的外接圆及外心等概念． 难点：怎么样去确定过不在同一条直线上的三点的圆的圆心.
学习过程：
一、课前抽测： A B 1．怎样作线段的垂直平分线？ 已知线段AB ，求作：线段AB 的垂直平分线L 2．三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？ 若在△ABC 中，边AB 与边BC 的垂直平分线交于点P ， 则PA= = ，为什么？ 3．位置和大小确定一个圆.决定圆的大小的是圆的 ， 决定圆的位置的是 .
二、自主学习：阅读教材，回答下列问题. 1．（１）经过一个已知点Ａ画圆； ·A 想一想：经过已知点A 可以画多少个圆？ （2）经过两个已知点C 、B 画圆.
想一想：①经过两个已知点可以画多少个圆？
C· · B
②圆心在哪儿？半径怎么确定？
2．设三点A,B,C 不在同一直线上.
⑴过三点A,B,C 的圆的圆心在哪儿?怎么确定？
A· ·B
C· ⑵过不在同一直线上的三点A,B,C 如何作圆?
已知:不在同一直线上的三点A,B,C ，求作:圆O,使它经过点A,B,C. 作法: ①连结AB,作线段AB 的 ； ②连结BC,作线段BC 的 ；
③以 和 的交点O 为圆心,以 为半径作圆，则圆O 就是所求作的圆． ⑶过不在同一直线上的三点A,B,C 能作多少个圆?为什么？
⑷过同一直线上的三点A,B,C 能作一个圆吗?为什么？
定理：不在同一直线上的三个点 . 强调：（１）过同一直线上三点不行； （２）“确定”一词应理解成“有且只有”.
3．三角形的外接圆： .
B C A P
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。