ch4-1 质点动量定理

v vα P2 − P 1
v P 1
v v v P2 − P = I = 20kg ⋅ m / s 1
v P2
方向： 方向：
tan α = 4 / 2 = 2
y m＝1kg ＝ C A ）：解析法 的小球，在等边三角形框内匀速 法（一）：解析法 的小球，在等边三角形框内匀速滑 质量为m的小球 匀速滑 质量为 (v)求在每个拐角 处槽给小球的力的冲量。 求在每个拐角A处槽给小球的力的冲量 动v 求在每个拐角 处槽给小球的力的冲量。 v ˆ x P = −2ikg ⋅ m/ s P = −4 ˆ ⋅ m/ s v v B jkg 1 2
2
2
定理中等号仅仅表示“量值”相等。 量，动量定理可以求瞬间冲击力，例如碰撞等。 定理中等号仅仅表示“量值 (5)动量定理可以求瞬间冲击力 ”例如碰撞等。 动量定理可以求瞬间冲击力， 相等。 (2)冲量是个过程量，动量是个状态量是两个完全不同的物理 冲量是个过程量， 冲量是个过程量 的时间积累过程即冲量。 F 量，但是动量的变化依赖于作用力的时间积累过程即冲量。 质点动量矢量的变化 合力对质点作用的冲量 在力的整个作用时间内， 在力的整个作用时间内 ， 平 (3)在同一惯性系中、低速宏观物体及高速微观粒子均适用。 惯性系中、 在同一惯性系中 低速宏观物体及高速微观粒子均适用。 均力的冲量等于变力的冲量
冲量
能！
动量定理
动量
第4章 冲量和动量
我国舰艇上发射远程导弹实验
第4章 冲量和动量
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 质点动量定理 质点系动量定理 质点系动量守恒定律 质心 质心运动定理
§4.5 变质量动力学简介
§4.1 质点动量定理
一. 冲量和动量
冲量： 冲量：力对时间的积累效应 如果力是恒力
v p1 t1
t1
r mv1 r I r mv2
动量定理积分形式
质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 —— 质点动量定理 合力 讨论 (1)冲量是个过程量，动量是个状态量是两个完全不同的物理 冲量是个过程量， 冲量是个过程量 定理中等号仅仅表示“量值”相等。 量，定理中等号仅仅表示“量值”相等。 (2)冲量是个过程量，动量是个状态量是两个完全不同的物理 冲量是个过程量， 冲量是个过程量 的时间积累过程即冲量。 量，但是动量的变化依赖于作用力的时间积累过程即冲量。 合力对质点作用的冲量 质点动量矢量的变化
(3)在同一惯性系中、低速宏观物体及高速微观粒子均适用。 在同一惯性系中、低速宏观物体及高速微观粒子均适用。 惯性系中
任一方向合外力的冲量分量等于该方向质点动量的分量的增量 任一方向合外力的冲量分量等于该方向质点动量的分量的增量
1
r r r r r mv1 r d(mv) = dP = Fdt = dI 如在非惯性系中应加上惯性力的冲量。 如在非惯性系中应加上惯性力的冲量。 I v (4)动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题。 动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题。 t r 动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题 r r r m 2 − m 1 = ∫ Fdt = I v v mv2 t
牛顿定律反映了力的瞬时作用对物体运动状态改变的规律。 牛顿定律反映了力的瞬时作用对物体运动状态改变的规律。 运动状态改变的规律 规律是牛顿第二定律，用速度来描述物体的运动状态， 规律是牛顿第二定律，用速度来描述物体的运动状态，但是 速度不能描述机械运动量即机械运动的多少。 速度不能描述机械运动量即机械运动的多少。 动能定理反映了力对空间积累的效应——功对物体运动状态 功对物体运动状态 动能定理反映了力对空间积累的效应 功对物体 的改变规律。规律是动能定理、功能原理，用能量（动能、 的改变规律。规律是动能定理、功能原理，用能量（动能、势 来描述运动状态，能量可以描述物体机械运动多少。 能）来描述运动状态，能量可以描述物体机械运动多少。 那么力对时间积累效应是什么， 那么力对时间积累效应是什么，会不会引起物体运动状态 的改变呢？如果能，规律是什么， 的改变呢？如果能，规律是什么，用什么来描述物体的运动 状态呢？ 状态呢？
v v1
v v v t2 r ˆ + vi I = ∫ Fdt = P − P = −4 j Pˆ 2 2 1
t1
v2 P
1
A
B
v2 v 解三角形即可 P2 − P 1 v1 = 2m/ s v2 = 4m/ s
漏斗出沙量为 q Kg/s求装沙过程中 例： 求装沙过程中 传送带对沙的平均力作用？ 传送带对沙的平均力作用？ 平均力作用 分析： 过程化， 分析： 过程化，找出物理模型 研究对象： 研究对象： h －
∫
t1
2
1
例：
v1 = 2m/ s v2 = 4m/ s
v v1
v v2
v t r I＝ F ⋅ dt ∫
0
y m＝1kg ＝ A x
点运动到B点过程 求：小球从A点运动到 点过程 小球从 点运动到 合外力对小球的冲量。 对小球的冲量 中合外力对小球的冲量。 分析： 直接根据定义可求吗？ 分析： 直接根据定义可求吗？ 条件不足 根据动量定理求解。 根据动量定理求解。 解： ）：解析法 法（一）：解析法
v t r I＝ F ⋅ dt ∫v v0 I＝F∆t
对于任意力
冲量是矢量；是个过程量。 冲量是矢量；是个过程量。 动量：描述物体机械运动量多少的物理量 动量：描述物体机械运动量多少的物理量 m 多少 r
r r P = mv
r P = mv
r v
描述物体运动量的物理量。 运动量的物理量 描述物体运动量的物理量。 动量是矢量；是个状态量。 动量是矢量；是个状态量。 速度、动量、动能都是描述物体运动状态的物理量， 速度、动量、动能都是描述物体运动状态的物理量，但 物体运动状态的物理量 是反映的物理本质不同 描述的角度不同 物理本质不同， 角度不同。 是反映的物理本质不同，描述的角度不同。彼此不同但有联 系。
对地平均冲力 实际结果较大还是较小
F(max)
该问题分析中没有考虑重力的冲量，因为弹力作用远大于重力。 该问题分析中没有考虑重力的冲量，因为弹力作用远大于重力。 这个问题解决的对吗？ 这个问题解决的对吗？ t2 r 合力对质点作用的冲量 质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 —— 质点动量定理 质点动量的增量等于合力v v r r 略去重力不考虑不会有太大影响，但是应该明白是合力的冲量。 略去重力不考虑不会有太大影响t − t ) m − m = Fdt = I = F(，但是应该明白是合力的冲量。 v v
二. 质点动量定理
z
r d(mv) r 牛顿运动定律 =F dt r r r r d(mv) = dP = Fdt = dI
x 力的元冲量
r mv1
r mv2
•
•
O
t2
t1
r r F′ F
y
动量增量微元
动量定理的微分形式 对一段有限时间有 v p2 v t2 r v t2 r r r v ∫ dp = ∫ Fdt = I mv2 − mv1 = ∫ Fdt = I
2.0m
o
v v ˆ 末态动量： 末态动量： = mv = −mvi P 2 2 v v v ˆ ∆P = P − P = −2mvi 2 1
v v t2 r r r m 2 − m 1 = ∫ Fdt = I = F(t2 −t1) v v
t1
x
解 篮球到达地面的速率 F
v = 2gh = 2×9.8× 2 = 6.3 m/s
v v t2 v I = ∫ Fdt = F(t2 −t1)
一篮球质量0.58kg，从2.0m高度下落，到达地面后，以同样 高度下落， 例 一篮球质量 ， 高度下落 到达地面后， 速率反弹，接触时间 速率反弹，接触时间0.019s. 对地平均冲力 平均冲力? 求 对地平均冲力 分析
v v 初态动量： 初态动量： = mv = m i P vˆ 1 1
z
z
iz
1
2
F 如在非惯性系中应加上惯性力的冲量。 如在非惯性系中应加上惯性力的冲量。
(4)动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题。 动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题。 动量定理是矢量形式其分量形式也可单独处理问题
t 任一方向合外力的冲量分量等于该方向质点动量的分量的增量 t1 任一方向合外力的冲量分量等于该方向质点动量的分量的增量 O t1 ∆t t2
2
d2 y ∑Fiy = m dt2 mv2y − mv1y = Fydt 质点动量的增量等于合力 t1 合力对质点作用的冲量 质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量 —— 质点动量定理
mv2x − mv1x = ∫ Fxdt
t1 t2
t2
d2x ∑Fix = m dt2
∫ t dz mv2 − mv (1)冲量是个过程量1 = ∫ t Fzdt 冲量是个过程量， 冲量是个过程量，动量是个状态量是两个完全不同的物理 ∑F = mdt
2 1
F v 2： =2×0.58×6.3i mv mv = mvˆ v 初态动量： 初态动量 P = F= 1 = 3.8×102 N 1 ∆v t 0.019 一篮球质量0.58kg，从 t ， v ˆ 一篮球质量 末态动量： 末态动量： = mv = −mvi P 2 2 2.0m高度下落，到达地 高度下落， 高度下落 O 重物所受重力! 相当于 40kg 重物所受重力 v v v 面后，以同样速率反弹 面后，以同样0.019s 速率反弹 ˆ ∆P = P − P = −2mvi 2 1 接触时间0.019s. ，接触时间
有些问题可能是非常抽象的、综合的， 有些问题可能是非常抽象的、综合的，我们必须利用 想象能力将问题过程化，将问题在脑海中出现， 想象能力将问题过程化，将问题在脑海中出现，这样我们 可以确定解决问题关键在什么地方。 可以确定解决问题关键在什么地方。