2010年北京市实验外国语学校初中毕业生学业考试模拟试题

慧通教育网2010年河源市初中毕业生学业考试模拟试题（一）数学试卷说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分。

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．（是否填写答卷右上角的座位号，请按考场要求做）3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．答案写在试题上无效．4．考试结束时，将试卷、答卷交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答题卷相应目的答题位置上． 1．2的相反数是（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．图1中几何体的主视图是（ ）3．一次函数2y x =-+的图象是（ ）4．一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的两根之和为（ ） A ．5 B ．－5 C ．－6 D ．65．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置．6．三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）正面A Ｂ C D图1慧通教育网7．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个．8．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是__________．（只填一个你认为正确的即可）．9．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，36APO ∠=°，则AOP ∠的度数为 ．（第8题图） （第9题图）10．观察下面的一列单项式：x ，22x -，34x ，48x -，…根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n 个单项式为 ．三、解答题（一）本大题有5小题，每小题6分共30分）． 11．计算：()1200911sin 602-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭°12．从不等式：215x -<，30x >，12x x -≥中任取两个不等式，组成一个一元一次不等式组，解你所得到的这个不等式组，并在数轴上表示其解集．13. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有 名学生；（2）该班共有_____名学生参加“足球”项目，共有______名学生参加“其他”项目． （3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为 ； （4）若全校有1830名学生，请计算出“其他”部分的学生人数．ADCBOOP慧通教育网14．解方程：12111xx x-=--．15．如图，反比例函数y ＝ mx(m ≠0)与一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0) 的图象相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(－6，2)，点B 的坐标为 (3，n )．求反比例函数和一次函数的表达式．四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．16. 先化简，再求值：2244242x x x x x x +++÷---，其中1x =．17．文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”； 彬彬：“作ABC △的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．18. 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°，此人以每秒0.5米收绳．问： （1）未开始收绳子的时候，图中绳子BC 的长度是多少米？ （2）收绳8秒后船向岸边移动了多少米?（结果保留根号）19．现有分别标有数字1 ，2，3，4，5，6的6个质地和大小完全相同的小球．（1）若6个小球都装在一个不透明的口袋中，从中随机摸出1个小球，其标号为偶数的概率是多少？（2）若将标有数字1，2，3的小球装在不透明的甲袋中，标有数字4，5，6的小球装在不透明的乙袋中．现从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球，用列表（或树状图）法，表示所有可能出现的结果，并求摸出的两个球上数字之和为6的概率．已知：如图，在ABC △中，B C ∠=∠．求证：AB AC =．AB慧通教育网五、解答题（三）本大题有3小题，每小题9分共27分）． 20．请阅读，完成证明和填空．九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下：（1）如图1，正三角形ABC 中，在AB AC 、边上分别取点M N 、，使BM AN =，连接BN CM 、，发现BN CM =，且60NOC ∠=°．请证明：60NOC ∠=°． （2）如图2，正方形ABCD 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM BN =，连接AN DM 、，那么AN = ，且DON ∠= 度．（3）如图3，正五边形ABCDE 中，在AB BC 、边上分别取点M N 、，使AM B N =，连接AN EM 、，那么AN = ，且EON ∠= 度．（4）在正n 边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，也会有类似的结论．请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ．21．“六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种电动玩具x 套，购进B 种电动玩具y（1）用含x 、y 的代数式表示购进C 种电动玩具的套数；（2）求出y 与x 之间的函数关系式；（3）假设所购进的电动玩具全部售出，且在购销这批玩具过程中需要另外支出各种费用共200元． ① 求出利润P （元）与x （套）之间的函数关系式； ② 求出利润的最大值，并写出此时购进三种电动玩具各多少套？22．矩形OABC 在平面直角坐标系中位置如图所示，A C 、两点的坐标分别为(60)A ，，(03)C -，，直线34y x =-与BC 边相交于D（1）求点D 的坐标； （2）若抛物线294y ax x =-经过点A ，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线OD 点M ，点P 为对称轴上一动点，以P O 、M 为顶点的三角形与OCD △相似，求符合条件的点P 的坐标．A A AB B BC C C DDOO O MM MN N N E图1 图2 图3 …慧通教育网2010年河源市初中毕业生学业考试数学模拟试题参考答案（一）一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 二、填空题 6．72.410⨯ 7．248．AC BD ⊥或AB BC =，或BC CD =，或CD DA =，或AB AD = 9． 54° 10． 764x ；1(2)n n x -- 三、解答题（一） 11．解：()1200911sin 602-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭°=()12-=12--3=- 12．本题答案不唯一．按要求选出两个不等式组成的一个不等式组；求出不等式组的解集；在数轴上表示所求的解集． 13. 解：（1）50 （2）9、10 （3）115.2° （4）366名．14．解：112x x -+= 32x = ∴23x =． 经检验，23x =是原方程的解．15．解：把点(62)A -，代入my x =中，得12m =-． ∴反比例函数的表达式为12y x =-．把点(3)B n ，代入12y x=-中，得4n =-．B ∴点的坐标为(34)-，．把点(62)A -，，点(34)B -，分别代入y kx b =+中得 2643k b k b =-+⎧⎨-=+⎩解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴一次函数的表达式为223y x =--． 四、解答题（二）本大题有4小题，每小题7分共28分）．16. 解：原式=()()()222222x x x x x x +--+-+⨯=1x - 当1x =时原式=110-=注：()()()22222442422?22x x x x x x x x x x +-++=+-=+-=-+÷⨯、、？（各1分） 17．解：（1）只要合理即可．（2）证明：作ABC △的角平分线AD ，则BAD CAD ∠=∠，又B C ∠=∠ ，AD AD =，ABD ACD ∴△≌△，AB AC ∴=．18. 解（1）如图，在Rt △ABC 中，AC BC ＝sin30° ∴ BC ＝5sin30︒＝10米（2）收绳8秒后，绳子BC 缩短了4米，只有6米，这时，船到河岸的距离为=19．（1）∵6个数中有3个偶数， ∴选中标号为偶数的概率是12．（2慧通教育网或列树状图为：列表或画树状图P （两个球上数字之和为6）29=．五、解答题（三）20．（1）证明：∵ABC △是正三角形，∴60AB BC A ABC =∠=∠=，°，在ABN △和BCM△中，A ABCAN BMAB BC∠=∠==⎧⎪⎨⎪⎩∴ABN BCM △≌△．∴ABN BCM ∠=∠． 又∵60ABN OBC ∠+∠=°，∴60BCM OBC ∠+∠=°，∴60NOC ∠=°．注：学生可以有其它正确的等价证明． （2）在正方形中，90AN DM DON =∠=，°． （3）在正五边形中，108AN EM EON =∠=，°．注：每空1分． （4）以上所求的角恰好等于正n 边形的内角(2)180n n- °21．（1）购进C 种玩具套数为：50x y --（或41147510x y --）（2）由题意得405550(50)2350x y x y ++--= 整理得230y x =-．（3）①利润＝销售收入－进价－其它费用508065(50)2350200P x y x y ∴=++---- 整理得15250P x =+． ②购进C 种电动玩具的套数为：50803x y x --=-． 根据题意列不等式组，得 102301080310x x x ⎧⎪-⎨⎪-⎩≥≥≥，解得70203x ≤≤．∴x 的范围为2023x ≤≤，且x 为整数． ∵P 是x 的一次函数，150k =>， ∴P 随x 的增大而增大． ∴当x 取最大值23时，P 有最大值，最大值为595元．此时购进A 、B 、C 种玩具分别为23套、16套、11套．22．解：（1）点D 的坐标为(43)-，． （2）抛物线的表达式为23984y x x =-．（3）抛物线的对称轴与x 轴的交点1P 符合条件．∵OA CB ∥， ∴1OM P CDO=∠∠． ∵190M OP DCO =∠∠=°，∴1Rt Rt OM P △∽△∵抛物线的对称轴3x =，∴点1P 的坐标为1(30)P ，．过点O 作OD 的垂线交抛物线的对称轴于点2P ． ∵对称轴平行于y 轴，∴2MO P DOC =∠∠．∵290OM P DCO =∠∠=°， ∴21Rt Rt M O P DOC △∽△．∴点2P 也符合条件，2M OP ODC =∠∠．∴121390PO CO PO P DCO ===∠∠=，°,∴21Rt Rt PO P DCO △≌△．∴124PP CD ==． ∵点2P 在第一象限，∴点2P 的坐标为2P (34),，∴符合条件的点P 有两个，分别是1(30),P ，2P (34)，． （1，4） 4 （1，5） 5 （1，6） 6 1 甲口袋乙口袋 结果 （2，4） 4 （2，5） 5 （2，6） 6 2 （3，4） 4 （3，5） 5 （3，6） 6 3慧通教育网。