一元二次方程的解法配方法 ppt课件
一移，二配，三开，四求，五定
开方配:求根方移解据项:方定::平把解程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
以上步骤中，配方是最容易出错 的一个环节。
反馈练习
用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
(4)
y2
1 2
y
（
_
_1
2
_）_
4
(
y
_14__)
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2p x_( 2p )_2 _(x__2p __ 2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
关于x的完全平方公式：
(x a)2 x2 2ax a2 (x a)2 x2 2ax a2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程：
(1)x212x9(2)x2 x1 (3)x24x30(4)x22x10
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
B .x 2 8 x 90 化x 为 4 ） 2 （ 25
C .x 2 3 x 1 0 化x 为 1 .5 ） 2 （ 1 .25
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2 （ 4 .25
你能说说方程x2 5x10与 2
方程2x2 5x20有何关系吗？
如何解 2x2方 5x程 20?
(5)x23x50
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
(1)下列将x方 26程 x70配方变形
正确的(是 C )
A.(x6)2 2
C.(x3)2 2
B.(x3)2 16 D.(x6)2 16
（2）用配方法解下列方程时，配方有
错误的是（B ）
A .x2 2 x 9 9 0 化x 为 1 ） 2 （ 100
一元二次方程的解法
------------配方法
知识回顾
完全平方公式
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
填一填
(1)
x2
2x
_1_
2
__
_
(x
__1_)
2
(2) x2 8x _4__2__ ( x __4_) 2
(3)
y2
5
y
（_
5
_2
2
_）_
_
(
y
5
__2 _)
2
试一试：把下列各式配成完全平方公式：
规律： x 2 1 0 x_ +_ 2_ 5_ _ (x （_ _ -_ 5_ ）_ )2
配方的关
25
5
键是在等 x25x_4__ _(x__ _2__2_
式的左边
加项半的上 系平一 数方次 一。xx 22 6b x 2 x_ _ b_ 42_ 1_ 8_ (x ( x _ _ b2_ 3_ _ 2)2)2
回顾与思考
1.利用开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
形式吗?
体 x26x40
（基本思想是:如果能转化为二次 项系数为1的一元二次方程的形式,则 问题即可解决.）
x2 5x10 2
或（ 2x25x1）0 2
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5x10 系数化为1
2 移项，得
x2 5 x 1 2
移项
配方，得
x2 5x52
2
x
5
249
125 16
元二次方程的方法, 叫做配方法.
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
•••• 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
x2 4 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2
4x322
3
14
3 3 3 9
配方
x
2
2
7
3
9
开方，得
x2 7 33
x2 7或 x2 7
33
33
开方
x2 7或 x2 7
33
33
∴ 27
27
x1
3
3
x2
3
3
定解
完善“配方法”解方程的基本步 骤：
• 把二次项系数化为1(方程的两边同时 除以二次项系数a)
(x3)2 16
开平方得： x34
x34或 x-3-4
x7
x-1
∴原方程的解为：x11, x27
用配方法解下列方程：
x28x90
你能总结一下用配方法解方程 的一般步骤吗？
如x： 28x90
x45
用配方法解x2一8元x二9 次方x 程 4 的 5 步或 x 骤 4 : 5
x28x42942 x19或 x21 (x4)2 25 原方程的x1解 9或 为 x2： 1
配方
4 16
开方，得
x5 3
开方
44
x 5 3 或x 5 3
44
4
4
x 2或x 1
∴
x1 2
2
x2
1 2
定解
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法
解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解
解：两边都除以-3，得
移项，得
x2 4x1 0 33
现
移项
了 转
x26x4
两边加上32,使左边配 成完全平方式
化 x26x3 2 43 2
的
左边写成完全平方的形式
数
(x3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得 :x1 35,x2 35
以上解法中,为什么在方程 x26x4
两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全 Nhomakorabea方形式来解一
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
这个方程就没有实数根．
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得： x26x3279
开方配:求根方移解据项:方定::平把解程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
以上步骤中，配方是最容易出错 的一个环节。
反馈练习
用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
(4)
y2
1 2
y
（
_
_1
2
_）_
4
(
y
_14__)
2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2p x_( 2p )_2 _(x__2p __ 2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
关于x的完全平方公式：
(x a)2 x2 2ax a2 (x a)2 x2 2ax a2
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一 半的平方,将方程左边配成完全平方式 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
用配方法解下列方程：
(1)x212x9(2)x2 x1 (3)x24x30(4)x22x10
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
B .x 2 8 x 90 化x 为 4 ） 2 （ 25
C .x 2 3 x 1 0 化x 为 1 .5 ） 2 （ 1 .25
D .x 2 5 x 2 0 化x 为 2 .5 ） 2 （ 4 .25
你能说说方程x2 5x10与 2
方程2x2 5x20有何关系吗？
如何解 2x2方 5x程 20?
(5)x23x50
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
(1)下列将x方 26程 x70配方变形
正确的(是 C )
A.(x6)2 2
C.(x3)2 2
B.(x3)2 16 D.(x6)2 16
（2）用配方法解下列方程时，配方有
错误的是（B ）
A .x2 2 x 9 9 0 化x 为 1 ） 2 （ 100
一元二次方程的解法
------------配方法
知识回顾
完全平方公式
a22abb2 (ab)2; a22abb2 (ab)2.
填一填
(1)
x2
2x
_1_
2
__
_
(x
__1_)
2
(2) x2 8x _4__2__ ( x __4_) 2
(3)
y2
5
y
（_
5
_2
2
_）_
_
(
y
5
__2 _)
2
试一试：把下列各式配成完全平方公式：
规律： x 2 1 0 x_ +_ 2_ 5_ _ (x （_ _ -_ 5_ ）_ )2
配方的关
25
5
键是在等 x25x_4__ _(x__ _2__2_
式的左边
加项半的上 系平一 数方次 一。xx 22 6b x 2 x_ _ b_ 42_ 1_ 8_ (x ( x _ _ b2_ 3_ _ 2)2)2
回顾与思考
1.利用开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关 系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
形式吗?
体 x26x40
（基本思想是:如果能转化为二次 项系数为1的一元二次方程的形式,则 问题即可解决.）
x2 5x10 2
或（ 2x25x1）0 2
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5x10 系数化为1
2 移项，得
x2 5 x 1 2
移项
配方，得
x2 5x52
2
x
5
249
125 16
元二次方程的方法, 叫做配方法.
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为
x2-4x+4=-1+4 （x－2）2=3
这个方程 怎样解？
•••• 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式, 然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方.
x2 4 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2
4x322
3
14
3 3 3 9
配方
x
2
2
7
3
9
开方，得
x2 7 33
x2 7或 x2 7
33
33
开方
x2 7或 x2 7
33
33
∴ 27
27
x1
3
3
x2
3
3
定解
完善“配方法”解方程的基本步 骤：
• 把二次项系数化为1(方程的两边同时 除以二次项系数a)
(x3)2 16
开平方得： x34
x34或 x-3-4
x7
x-1
∴原方程的解为：x11, x27
用配方法解下列方程：
x28x90
你能总结一下用配方法解方程 的一般步骤吗？
如x： 28x90
x45
用配方法解x2一8元x二9 次方x 程 4 的 5 步或 x 骤 4 : 5
x28x42942 x19或 x21 (x4)2 25 原方程的x1解 9或 为 x2： 1
配方
4 16
开方，得
x5 3
开方
44
x 5 3 或x 5 3
44
4
4
x 2或x 1
∴
x1 2
2
x2
1 2
定解
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法
解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解
解：两边都除以-3，得
移项，得
x2 4x1 0 33
现
移项
了 转
x26x4
两边加上32,使左边配 成完全平方式
化 x26x3 2 43 2
的
左边写成完全平方的形式
数
(x3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得 :x1 35,x2 35
以上解法中,为什么在方程 x26x4
两边加9?加其他数行吗?像上面那样,通过配成完全 Nhomakorabea方形式来解一
解一元二次方程的基本思路
降次
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
这个方程就没有实数根．
例1: 用配方法解方程
x26x70
解: 移项得：x26x7
配方得： x26x3279
合集下载
21-2 解一元二次方程 课件(共33张PPT)
2×2 2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
小练习
用公式法解下列一元二次方程：
（3）5x2-3x=x+1
（4）x2+17x=8x
解：方程化为5x2-4x-1=0
解：方程化为x2-8x+17=0
a=5,b=-4,c=-1.
a=1,b=-8,c=17.
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×5×（-1）=36＞0. Δ=b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
因式分解，可以考虑配方法；
（4）三项都有，且二次项系数不为1时的，一般可以用公式法。
小练习
例 3：解方程：x2-6x-16=0。
解：原方程变形为（x-8)(x+2）=0。
于是，得x-8=0或x+2=0
∴x1=8，x2=-2
解析：一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解题时要
注意选择合适的解题方法。解此一元二次方程选择因式分解法最简单，因
（3）求解b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0；
−± 2−4
（4）代入公式x=
，即可求出一元二次方程的根。
2
知识梳理
例 2：用公式法解方程x2-3x-1=0正确的解为（ D ）
−3± 13
A. x1,2=
2
3± 5
C.x1,2=
2
B.
D.
−3± 5
x1,2=
2
3± 13
x1,2=
2
解析：x2-3x-1=0。这里a=1，b=-3,c=-1。
Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×（-7）=44＞0. Δ=b2-4ac=(-2 2)2-4×2×1=0.
−± 2−4
方程有两个不等的实数根x=
2
《一元二次方程的解法---配方法》课件
（配方
（4）开平方
（5）写出方程的解
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
(1) x 6 x ( 3 )2=( x 3 )2
2
(2) x 4 x ( 2 )2 =( x 2 )2
2
x 共同特点：
(3)
2
p 2 p 2 px ( ) =( x ) 2 2
左边: 1.二次项系数都是1
x 2
2
6
用直接开平方法求解，得 x 2 6 当 x 2 6 时，有 x 2 6;
当 x 2 6 时，有 x 2 6;
所以原方程的解为 x1 2 6 或 x2 2 6.
例1: 用配方法解方程
x 6x 7 0
2
用配方法解下列方程.
1 x
2
4x 5 0
2
1 2 x x 4
例2：用配方法解方程
2x x 6 0
2
解下列一元二次方程
1 3x
2
6x 4 0
2 2x x 3 10
小结：在今天的学习中，你有什么收获？ 用配方法解一元二次方程的步骤： （1）整理方程 （2）二次项系数化为1
2.所填常数等于一次项系数一半的平方.
右边：都是一个完全平方式。
x 4x 4 3 2 x 6x 9 2
2
x 2
x 3
2
2
3
2
我们来研究方程 x 2
4x 2 0
的解法.
x 4x 2 0
2
解: 移项，得
2
x 4x 2
2
2 2 2
湘教版九年级数学上册课件：2.2 一元二次方程的解法 (共35张PPT)
反过来，如果d和h是方程 x2 + bx + c = 0 的两 个根，则方程的左边可以分解成
x2 + bx + c = (x - d )(x – h)= 0.
我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法 解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方 程的特点，选择合适的方法来求解.
如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？
x b b2 4ac ( b2 - 4ac ≥0) 2a
我们通常把这个式子叫作一元二次方程的求根公式.
由求根公式可知， 一元二次方程的根由方程的系
数a，b，c 决定， 这也反映出了一元二次方程的根与 系数a，b，c之间的一个关系.
运用一元二次方程的求根公式直接求每一个一元二 次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫作公式法.
第2章 一元二次方程
2.2 一元二次方程的解法
2.2 一元二次方程的解法 —配方法
教学重、难 点
教 学 重 点 ： 运 用 开 平 方 法 解 形 如 （ x+m ） 2=n(n≥0)
的方程；领会降次—转化的数学思想.
教学难点：通过根据平方根的意义解形如 x2=n 的方 程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2 = n(n≥0)的方程.
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； 开方:根据平方根意义，方程两边开平方； 求解:解一元一次方程； 定解:写出原方程的解.
例 市区内有一块边长为15米的正方形绿地，经城市规 划，需扩大绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将 达到289平方米，这块绿地的边长增加了多少米？
解：这里 a 1 b 7 c 18
一元二次方程的解法--配方法PPT课件(华师大版)
26 2 2
综合应用
例题3. 用配方法解决下列问题 1. 证明:代数式-2y2+2y-1的值不大于
1 2
2. 证明:代数式8x2-12x+ 7的值恒大于0.
课堂练习
1.方程x2+6x-5=0的左边配成完全平方后所得方 程为（ A ）． （A）(x+3)2=14 （B） (x-3)2=14 （C） (x+6)2=14 （D）以上答案都不对 2.用配方法解下列方程，配方有错的是（ C ） （A）x2-2x-99=0 化为 (x-1)2=100 （B） 2x2-3x-2=0 化为 (x- 3/4 )2=25/16 （C）x2+8x+9=0 化为 (x+4)2=25 （D） 3x2-4x=2 化为(x-2/3)2=10/9
例题2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
解： x2 4x 5
2
x2 4x 4 5 4
2
x 22 13
2 x2
26
2
练习2. 用配方法解下 列方程
1. 5x2+2x-5=0 2. 3y2-y-2=0 3. 3y2-2y-1=0 4. 2x2-x-1=0
x1
26 2 2
x2
x 2 6x 9 7 9 两边都加上一次项系数一半的平方
x 32 16 用直接开
x 3 4 平方法解 x1 1 x2 7 方程
用配方法解一元二次方程的步骤
1、 常数项 移到方程右边. 2、将方程左边配成一个 完全平方 式。 (两边都加上 一次项系数一半的平方 ) 3、用 直接开平方法 解出原方程的解。
课堂练习
3.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
一元二次方程配方法PPT课件
处理所遇到的问题的？ （2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
什么条件下才有实数根？
1.一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方 式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的 方法叫做配方法.
练习3：用配方法解下列方程： (1) x2＋12x =－9 (2) －x2＋4x－3=0
4. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
思考：先用配方法解下列方程： （1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0 （3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题： （1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a,x2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
巩固练习 1 （１）方程 x2 0.25的根是 X1=0.5, x2=－0.5
（２）方程 2x2 18 的根是 X1＝3， x2＝—3 （3） 方程 (2x 1)2 9的根是 X1＝2， x2＝－1
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一 半的平方
例2：用配方法解下列方程 (1)x2＋6x=1 (2)x2=6－5x
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
一元二次方程的解法ppt课件
的各项系数a、b、c确定的，当 2 -4ac≥0时，它的实数根
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
是
公式法推导过程
这叫做一元二次方程的求根公式，解一元二次方程时，
2
把各项系数的值直接代入这个公式，若 -4ac≥0就可以
求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
尝试与交流
2
2
在一元二次方程 +bx＋c=0(a≠0)中，如果 -4ac<0那
解:原方程可变形为(2x-1+x)(2x-1-x)=0
即(3x-1)(x-1)=0
3x-1=0或x-1=0
所以x1=
，x
2=1
观察与思考
2=4(x+2)
(x＋2)
解方程
小丽、小明的解法如下：
小丽、小明的解法，哪个正确?
因式分解法练习
1.用因式分解法解下列方程
①x2－3x=0
② 3x2= x
③2（ x－1 ） ＋ x （ x－1 ） =0
叫做因式分解法
例题8
解下列方程
① = −
② + − + =
原方程可变形为x2+4x=0
原方程可变形为
x(x+4)=0
(x+3)(1-x)=0
x=0或x+4=0
x+3=0或1-x=0.
所以x1=0，x2=-4
所以x1=-3，x2=1
例题9
解方程
(2x-1)2－x2=0
的矩形割补成一个正方形
数学实验室
一个矩形通过割、拼、补，成为一个正方形的过程配方
的过程
数学实验室
数学实验室
数学实验室
数学实验室
解一元二次方程ppt课件
21.2 解一元二次方程
重
难 ■题型二 利用根的判别式判断三角形的形状
题 型
例 2 已知△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，且关于 x
突 的一元二次方程 b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0 有两个相等的实数根．判断
破 △ABC 的形状.
［解析］ 根据已知条件得出 Δ=0，将等式变形，利用勾股定理的逆定理
B． 只有一个实数根
读
C． 有两个不相等的实数根
D． 没有实数根
［解题思路］
原方程
x（x-2）=1
化为一般形式
x2-2x-1=0
确定 a，b，c 的值
a=1，b=-2，c=-1
代入判别式 Δ
b2-4ac=8＞0
判断根的情况
［答案］ C
有两个不相等的实数根
方法点拨 应用根的判别式时要准确确定 a，b，c 的值，代入时要注意不 要丢掉各项系数的符号.
清 单
（1）x2-4x-3=0； （2）2x2-6x=1； （3）（t+3）（t-1）=12．
解
［解题思路］ 按照下面的顺序进行求解.
读
［答案］ 解：（1）移项，得 x2-4x=3，配方，得 x2-4x+4=3+4，即（x-
2）2=7，开方，得 x-2=±
，所以 x1=2+
，x2=2-
；
（2）二次项系数化为 1，得 x2-3x= ，配方，得 x2-3x+
21.2 解一元二次方程
考
点
21.2.1 配 方 法
清
单 ■考点一 直接开平方法
解
读
原理 根据平方根的意义进行“降次”，转化为一元一次方程求解
一元二次方程解法——配方法+课件
x 22 5.
开平方，得
x 2 5.
解这两个方程，得 x1 2 5 x2 2 5.
解：
练习：x2 6x 7 0.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 6x 7.
x 配方：左右两边同时加上一次项 2 6x 32 7 32.
系数一半的平方，得
x2 6x 9 2.
写成（）2 的形式，得
x 32 2.
开平方，得
x 3 2.
解这两个方程，得 x1 3 2 x2 3 2.
解：
练习： 2x2 3 7x.
二次项系数化1：两边同时
除以二次项系数，得
x2 3 7 x.
2
2
移项：将常数项移到等号一边，得 x2 7 x 3 .
2
2
配方：左右两边同时加上一次项 x2 7 x 7 2 7 2 3 .
系数一半的平方，得
2 4 4 2
写成（）2 的形式，得
x
7 2
49
24 .
4 16 16
开平方，得 解这两个方程，得
两边同除以2,得 2x2 4x 22 4 22
避免x错 2误2 ,1必2,须x理1 解2 配2 方3, x法2 的2 过2 程3 及 道理,理解等式的性质。
易错点2:将代数式配方与方程配方混淆.
方方程程例错a如解x2:x2将:+2移xb2项xba2+,6xx得cx2=ac016(ax0≠x的021)两解3进x边与行除原12配以方方a程所相得同,而二
两边同除以2,得 x2 2x 8
青岛版九上配方法(2)《一元二次方程的解法》PPT课件
回顾与复习
你还认识“老朋友” 吗
你还能规范解下列方程吗?
(2) x2=4.
(3) (x+2)2=5.
(4) (x-1)2=4
独立 作业
2. 解下列方程:
你还认识“老朋友” 吗
(1). (x-1)2=4 (2). 4-(x-1)2=0 (3). (x-1)2-4 =0 (4). x2 -2x-1 = 4.
九年级数学(上)第三章 一元二次方程
1.配方法(2)一元二次方程的解法
回顾与复习
平方根的意义:
旧意新释:
2
你还认识“老朋友” 吗
x2=5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1. 解方程 (1)
解 : 1.x 5. x 5,
x1 5
老师提示: 这里是解一元二次方程的 基本格式,要按要求去做.
x2 5
结束寄语
下课了!
• 配方法是一种重要的数学方 法——配方法,它可以帮助你 到达希望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实 世界的一个有效数学模型.
解这个方程,得 x1 ＝1
26m
x2 ＝60 (不合题意,舍去)
答:道路的宽应为1m.
挑战 自我
知识的升华
x2 +12x+ 25 = 0; x2 +4x =1 0; x 2 –6x =11; x2 –2x-4 = 0.
2. 解下列方程:
(1). (2). (3). (4).
你能解:（x+1)2+2(x+1) = 8 吗？
x a b
独立作业
知识的升华
1.如图,在一块长35m,宽26m矩形地面上,修建同样宽 的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,在使剩余部 分的面积为850m2,道路的宽应是多少？ 解：设道路的宽为 x m，根据题意得
人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件
方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使 左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的 步骤吗？ （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项 系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方 ； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方 求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次 方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方 程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫