双论域的粗糙集模型
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若rij＝1, 且 i≠j, 则rji＝0
对M2中1所 在位置,M 中相应位置 都是1
假如两 假如顶
点之
点xi
间有边, 到xj有边,
一定
xj
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4、等价关系
等价关系旳定义：设R是非空集合A上旳关系，假如满足 ⑴ R是自反旳; ⑵ R是对称旳; ⑶ R是传递旳; 则称R是A上旳等价关系。
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内容提要
一、概述 二、知识分类 三、知识旳约简 四、决策表旳约简 五、粗糙集旳扩展模型 六、粗糙集旳试验系统 七、粒度计算简介
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一、 概述
现实生活中有许多模糊现象并不能简朴地 用真、假值来表达﹐怎样表达和处理这些现 象就成为一种研究领域。早在1923年谓词逻 辑旳创始人G.Frege就提出了模糊(Vague)一 词，他把它归结到边界线上，也就是说在全 域上存在某些个体既不能在其某个子集上分 类，也不能在该子集旳补集上分类。
自反性 反自反性 对称性 反对称性 传递性
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关系性质旳三种等价条件
体 现 式
关系 矩阵
关系图
自反性 IAR
主对角 线元素 全是1
每个顶 点都有 环
反自反性 R∩IA=
主对角线 元素全是 0
每个顶点 都没有环
对称性 R=R1
反对称性 R∩R1 IA
传递性 RRR
矩阵是对称 矩阵
假如 两个 顶
定义 假如一种集合满足下列条件之一： （1）集合非空, 且它旳元素都是有序对 （2）集合是空集 则称该集合为一种二元关系, 简称为关系，记作R. 如<x,y>∈R, 可记作 xRy；假如<x,y>R, 则记作xRy
实例：R={<1,2>,<a,b>}, S={<1,2>,a,b}. R是二元关系, 当a, b不是有序对时，S不是二元关系 根据上面旳记法，能够写1R2, aRb, aSb等.
粗糙集理论介绍
粗糙集理论介绍面对日益增长的数据库，人们将如何从这些浩瀚的数据中找出有用的学问？我们如何将所学到的学问去粗取精？什么是对事物的粗线条描述什么是细线条描述？粗糙集合论Pl答了上面的这些问题。
要想了解粗糙集合论的思想，我们先要了解一下什么叫做学问？假设有8个积木构成了一个集合A,我们记：A={xl,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8},每个积木块都有颜色属性，根据颜色的不同,我们能够把这积累木分成Rl={红,黄,兰} 三个大类，那么全部红颜色的积木构成集合Xl = {xl,x2,x6},黄颜色的积木构成集合X2={x3,x4},兰颜色的积木是：X3={x5,x7,x8}o根据颜色这个属性我们就把积木集合A进行了一个划分(所谓A的划分就是指对于A中的任意一个元素必定属于且仅属于一个分类)，那么我们就说颜色属性就是一种学问。
在这个例子中我们不难看到，一种对集合A的划分就对应着关于A中元素的一个学问，假如还有其他的属性，比如还有外形R2={三角,方块,圆形},大小R3={大,中,小},这样加上Rl 属性对A 构成的划分分别为：A/R1={X1 ,X2,X3}={(X1 ,x2,x6},{x3,x4)4x5,x7,x8},(颜色分类) A∕R2={Yl,Y2,Y3}={{xl,x2},{x5,x8},{x3,x4,x6,x7}}(外形分类)A∕R3={Z1,Z2,Z3)={{x1,x2,x5},{x6,x8},{x3,x4,x7}}(大小分类) 上面这些全部的分类合在•起就形成了•个基本的学问库。
那么这个基本学问库能表示什么概念呢？除了红的{xl,x2,x6}、大的{xl,x2,x5}、三角形的{xl,x2)这样的概念以外还可以表达例如大的且是三角形的{xl,x2,x5}∩{xl,x2)={xl,x2}, 大三角{xl,x2,x5}∩{xl,x2}={xl,x2}，兰色的小的圆形({x5,x7,x8)∩{x3,x4,x7}∩{x3,x4,x6,x7}={x7},兰色的或者中的积木{x5,x7,x8} U {x6,x8)={×5,x6,x7,x8}β而类似这样的概念可以通过求交运算得到，比如Xl与Yl的交就表示红色的三角。
粗糙集理论——精选推荐
粗糙集理论
粗糙集理论
1 粗糙集的基本概念
在粗糙集理论中，我们把知识看做是⼀种能被⽤于分类对象的能⼒。
其中对象可以代表现实世界中的任意事物，包括物品、属性、概念等。
即：知识需要同现实世界中特定环境的确定对象相关联，这⼀集合称为论域。
知识与概念
令U为包含若⼲对象的⾮空有限集，也即论域，在论域中，称任意集合为⼀个概念或范畴。
特别地，我们把空集也视为⼀个概念，称之为空概念。
⽽由任意个这样的X组成的⼦集簇形成了U中抽象知识，简称为知识。
知识库
在给定论域中，任意选择⼀个等价关系集R，我们可以得到⼀个⼆元组K=<U,R>,称这样的⼆元组视为⼀个知识库（近似空间）。
在论域中，任何等价关系都能导出⼀个对论域的划分，从⽽形成了⼀个知识库。
由此，每个知识库就能够与论域中的某个等价类⼀⼀对应。
不可分辨（不可区分/不分明）关系
在给定的论域U上，任意选择⼀个等价关系集R和R的⼦集，且，则P中所有等价关系的交集依然是论域U中的等价关系，称该等价关系为P 的不可分辨关系，记作IND(P)。
并且
：表⽰⾮空⼦族集所产⽣的不分明关系IND(P)的所有等价类关系的集合，⼜称该知识为知识库K=<U,R>中关于P-基本知识（P-基本集）集合的上下近似
上近似包含了所有那些可能是属于X的元素，下近似包含了所有使⽤知识R可确切分类到X的元素。
在给定的知识库K=<U,R>中，任意选择集合，可以定于X关于知识R的上下近似。
粗糙集 (ppt)
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一、 概述
现实生活中有许多含糊现象并不能简单 地用真、假值来表示﹐如何表示和处理这些 现象就成为一个研究领域。早在1904年谓词 逻辑的创始人G.Frege就提出了含糊(Vague) 一词，他把它归结到边界线上，也就是说在 全域上存在一些个体既不能在其某个子集上 分类，也不能在该子集的补集上分类。
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Issues in the Decision Table
• The same or indiscernible objects may be represented several times. • Some of the attributes may be superfluous.
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不可区分性Indiscernibility
二、 知识分类
为数学处理方便起见，在下面的定义中用等价关系 来代替分类。 一个近似空间(approximate space)（或知识库）定义 为一个关系系统（或二元组）
K=(U,R)
其中U（为空集）是一个被称为全域或论域(universe) 的所有要讨论的个体的集合，R是U上等价关系的一 个族集。
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二、 知识分类
设PR，且P ，P中所有等价关系的交集称为P上 的一种不可区分关系(indiscernbility relation) 记作IND(P)，即
[x]IND(p)= ∩[x]R RP 注意，IND(P)也是等价关系且是唯一的。
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二、 知识分类
给定近似空间K=(U, R)，子集XU称为U上的一个概念 (concept)，形式上，空集也视为一个概念；非空子族集 PR所产生的不可区分关系IND(P)的所有等价类关系的集合 即U/IND(P)，称为基本知识(basic knowledge)，相应的等 价类称为基本概念(basic concept)；特别地，若关系QR， 则关系Q就称为初等知识(elementary knowledge)，相应的 等价类就称为初等概念(elementary concept)。 根据上述定义可知，概念即对象的集合，概念的族集（分类） 就是U上的知识，U上分类的族集可以认为是U上的一个知识 库，或说知识库即是分类方法的集合。
粗糙集
粗糙集(Rough Set)理论是由波兰数学家Pawlak在1982年提出的一种数据分析理论，常用于处理模糊和不精确的问题。
RS可以从大量的数据中挖掘潜在的、有利用价值的知识，它与概率方法、模糊集方法和证据理论方法等其他处理不确定性问题理论的最显著的区别在于：它无需提供问题所需处理的数据集合之外的任何先验信息（即无需指定隶属度或隶属函数）。
粗糙集是提供了严格的数学理论方法。
它把知识理解为对对象的分类能力。
它包含了知识的一种形式模型，这种模型将知识定义为不可区分关系的一个族集。
在信息检索过程中，由于文档中存在大量的多义和近义现象，导致不确定性出现，这将影响检索的性能。
为此采用基于互信息的粗糙集理论来处理这类不确定性问题。
动态约简技术探讨：利用标准的粗糙集方法来产生约简，即直接在原决策表的基础上计算所有的约简集，然后利用这些约简计算决策规则集合来分类未知对象。
这种方法对于未知对象的分类不总是足够充分的，因为该方法没有考虑到约简集的属性部分可能是混乱、不规则的。
动态约简是来自于在决策表的众多随机采样的子表中具有最大的出现频率的约简，在此意义上来说，利用动态约简来分类位置对象是最为稳定、可靠的。
经典粗糙集理论是建立在对象空间的等价类之上，采用上近似、下近似和边界的概念来分析对象的空间中不能由等价关系定义的子集的性质，是一种利用三值逻辑处理不精确或不完全信息的形式化方法。
有“智慧”，实际上是它们将外部环境和内部状态的传感信号分类，得出可能的情况，并由此支配行动，知识直接与真实或抽象世界有关的不同分类模式联系在一起。
因此，任何一个物种都是由一些知识来描述，对物种可以产生不同的分类。
从而如何在知识库中进行本质特征提取，发现最简决策表及最简分类规则集成为知识描述的关键。
从理论上看，智能信息处理的重要任务就是要从大量观察和实验数据中获取知识、表达知识、推理决策规则，特别是对于不精确、不完整的知识。
RS是处理不精确信息的有力工具。
两个论域上的覆盖粗糙模糊集模型
2017，53（8）1引言Pawlaw 在1982年提出了粗糙集理论[1]，它是一种用于处理不精确，不确定信息系统的数学工具。
粗糙集理论是根据知识的不可分辨性，通过一对近似算子对一给定概念进行近似表示，而不需要任何有关数据和先验知识。
由于粗糙集的这一特点，它被广泛应用于知识发现，数据挖掘和人工智能等领域[2]。
随着应用的深入，粗糙集的模型也得到了极大的推广，RST 的扩展方式大致从三个方面进行研究，等价关系，包含算子以及被近似对象[3]，其中覆盖就是把等价关系推广到一般的覆盖关系。
1965年美国著名控制专家L.A 扎德教授建立模糊集合论[4]以来，由于它的处理方法更加贴近实际，且对于处理复杂系统方面有所简洁，在很大程度上弥补了经典数学与统计数学的不足，模糊数学渐渐地已经成为一门具有广泛应用的新科学。
模糊技术已渗透到自然科学，社会科学及工程技术的几乎全部领域，如石油，化工，机械，电子，材料，医疗，卫生，地质，地震，气象，环境，体育，军事等领域，所以模糊技术将在人类未来的生活中占有更大的影响地位。
1983年Zakowski 提出了覆盖粗糙集模型[5]，而后许多学者，提出了多种不同的覆盖粗糙集模型，如变精度覆盖粗糙集模型[6]、多粒度覆盖粗糙集模型[7]、变精度覆盖多粒度粗糙集模型、覆盖S-粗糙集模型[8]、覆盖粗糙模糊集模型[9]等。
但它们都是在一个论域上进行研究的，⦾理论与研发⦾两个论域上的覆盖粗糙模糊集模型姚邦生，舒兰YAO Bangsheng,SHU Lan电子科技大学数学科学学院，成都611731School of Mathematical Sciences,University of Electronic Science and Technology,Chengdu 611731,ChinaYAO Bangsheng,SHU Lan.Covering rough fuzzy set model over two puter Engineering and Appli-cations,2017,53（8）：29-31.Abstract ：The extension of rough set model is one of the main contents of research about rough set.There have been many forms about the rough set model.The rough set model is developed greatly based on the cover.However,researchers mainly aimed at single universe to investigate,but the problems are often in many universes in real life,for example,the applications in medical diagnosis and so on.At the same time considering in the real life,the object of research is often uncertain,that is fuzzy.Based on the above considerations,this paper proposes a covering rough fuzzy set model over two universes and investigates the properties of the approximation operators.Key words ：two universes;rough set model;covering rough fuzzy sets摘要：粗糙集模型的扩展是粗糙集研究的主要内容之一，目前已经存在许多有关粗糙集模型的扩展形式。
两个域上的覆盖变精度粗糙集模型
用 于很 多领域 ； 另 一方 面 ， 在 粗糙 集 模 型 中 ， 论域 上
对象 之 间 是 基 于 等 价 关 系 的 ，然 而 实 际 生 活 中 的等价 关 系很 难 实 现 ， Ｍ．Ｋ ｒ ｙ ｓ ｚ ｋ ｉ ｅ ｗ ｉ ｃ ｚ 提 出 了基
于 容差 关 系 ， Ｒ ．Ｓ ｌ ｏ ｗ ｉ ｎ ｓ ｋ ｉ 等 提 出 了基 于相 似 关
程度 还不 够 ， 通过 引入 适 当的误 差参数 ， 使 边界 域
更小 ， 提 出 了两 个 域 上 的覆 盖 变 精 度 粗 糙 集 模 型 ， 及其 相关 性 质和定 理 ， 最后 用 实例 证 明 了其 精 确性 优 于其他 模 型 ， 具 有很 好 的实用 价值 ．
到 了很 多 专 家 的 关 注 ， 并 对 它 进 行 了研 究 ， 但 在 这 过程 中发 现 ， 粗糙 集理 论在 处 理 实 际 问题 时存 在 一
Ｊ ， 结 合上 述研 究状 况 ， 石 梦 婷
如果ａ ｐ ｒ （ Ｙ ）＝
（ Ｙ ） ， 则 称 集 合 ｙ关 于
等 提 出 了两 个 域 上 的 覆 盖 粗 糙 集 模 型 ， 并 通 过
实 例对 比得 出了该模 型 的优 点 ， 即近 似 空 间 的边 界
（ Ｕ， Ｖ ， Ｒ） 是 相对 可辨识 的 ， 否则 称集 合 ｙ是 相对 不 可辨识 的． 特别 地 ， 若 Ｕ＝Ｖ ，
定 的缺 陷． 一方面 ， 由于 粗糙 集 个域 上 的粗糙 集模 型 和 覆盖 粗糙 集 模 型
定义 １ ． １ 设 Ｕ和 是两 个 非 空有 限论域 ， Ｒ
数据 丢失 情况 时 不够 理想 ， Ｗ． Ｚ ｉ ａ ｒ ｋ ｏ 提 出了一种
变精 度粗 糙集 模 型 ， 它 通 过 引 入 误 差参 数 卢（ ０ ≤卢 ＜ ０ ． ５ ） ， 即允 许 一 定 程 度 的错 误 分 类 率 ， 解 决 了数
基于一般关系下的双论域变精度粗糙集模型
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第 ６期
张海东 ： 基于一般关系下 的双论域变精 度粗糙集模型
・１ ９・
则称 Ｃ Ｒ （ ｙ ， （ ，）Ｘ×Ｙ 为 Ｒ （ ｙ 关于 ｘ×Ｙ的迪卡 尔乘 积 相对错 误 分类 率． ） ，） 令 ０ ８＜ ． ， 卡尔 乘积 多数 包含 关 系定 义为 ≤Ｊ ０５ 迪
卢 ＾ ＾
Ｘ Ｘｙ
（ ） Ｃ Ｒ （ Ｙ ， Ｙ ≤ ． ， 甘 （ ， ） Ｘ Ｘ ）
有 了前 面 的相关 定义 ， 面给 出一 般关 系 下 的双论 域变 精度 粗糙集 模 型 的定 义． 下 定 义 ４ 设 ， 有 限非 空论 域 ， 是论 域 ＵＸＶ上 的关 系 ， Ａ（ ， ） 广义 近 似空 间． 于任 是 称 ＵＸＶ Ｒ 为 对 意 ＸＸｙ ＵＸＶ０ ＜ ． ， ｃ ，≤ ０ ５ Ｘ×Ｙ关 于该 近似 空 间的下 、 近似 分别 定义 为 ＿ 上 ａｒ（ ）＝｛ ，） ｐ￣ ＸＸＹ （ Ｙ ∈Ｕ× ： （ ，）ＸＸＹ ≤ ｝ Ｃ Ｒ （ ｙ ， ） ，
Ｙ， ） 都有 （ ， ∈Ｘ×Ｙ 则称 Ｘ×Ｙ 含 Ｒ （ Ｙ ， 作 尺 （ Ｙ ｃ Ｙ） ， 包 ， ） 记 ， ） ＿ｘ×ｙ ．令
ｃ 蠢（ ｙ ， ｙ ：？ （ ）Ｘ× ） ， ｛ｓ ｙ Ｉ Ｒ（ ） ， 【 ＾ １ ． ．
０，尺 （ ｙ Ｉ ０ ｌ ， ） ＝ ．
定义 １ 定 义 Ｕ×Ｖ上 的关 系 Ｒ： （ Ｙ ， ， 对 ，） （ Ｙ ）∈Ｕ×Ｖ （ Ｙ Ｒ（ ， 当且仅 当 尺 ， Ｙ ， ， ， ） Ｙ）
即（ ）∈ （ ， ， Ｒ ，）Ｙ）∈Ｒ ； ， ：称关 系 尺为 ， 诱导 的 Ｕ×Ｖ中的关 系．
系下 的 双 论 域 变 精 度 粗 糙 集 模 型 ， 这是 对 一般 关 系下 的 双 论 域 粗 糙 集 模 型 的 推 广 ；最 后 讨 论 了 与 该 模 型 相 关
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双论域的粗糙集模型
余扬
【期刊名称】《科学技术与工程》
【年(卷),期】2005(005)010
【摘要】通过构造性的方法,对原始的粗糙集模型进行推广,提出双论域上的粗糙集模型,给出了相关的性质.
【总页数】2页(P661-662)
【作者】余扬
【作者单位】广东工业大学应用数学学院,广州,510090
【正文语种】中文
【中图分类】O159
【相关文献】
1.基于一般关系下的双论域变精度粗糙集模型 [J], 张海东
2.基于双论域模糊粗糙集的应急决策模型与方法 [J], 孙秉珍;马卫民;赵海燕
3.双论域上的决策粗糙集模型及其刻画 [J], 司彦飞;刘超;吴明芬
4.双论域上的粗糙集模型 [J], 朱英丽;杨勇;朱晓钟
5.U×W型双论域变精度粗糙集模型 [J], 高晓峰;王青海
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