数值积分实验报告1
《数值计算方法》数值积分实验报告
《数值计算方法》数值积分实验报告y=zeros(1,N+1);%y为预分配inte=zeros(1,N);%与分配每个区间的积分值for i=0:Ny(i+1)=double(subs(fun,(a+i*h)));%每一个y值endfor j=0:N-1inte(j+1)=(y(j+1)+y(j+2))*h/2;%计算积分endInteg=sum(inte);输出结果：（2）编写辛普森法数值积分的积分函数和牛顿-科特斯数值积分的积分函数，计算积分并比较不同方法的结果。
辛普森法数值积分：function res=simpson(fun,n,a,b)format long;if b<ac=b;b=a;a=c;endh=(b-a)/n;d=fun(a);for i=a+h:h:b-hd=d+(2*fun(i));endfor i=a+h/2:h:b-h/2d=d+(4*fun(i))endd=d+fun(b);res=(d*h/6);end输出结果：牛顿-科特斯数值积分：function y=f(x)y=sin(x);function Cn = Cn(a,b,n)format longh = (b-a)/n;sum1 = 0;sum2 = 0;for i = 0:n-1sum1 = sum1 +32*f(a+(i+1/4).*h)+12*f(a+(i+1/2).*h)+32*f(a+(i+3/4).*h); endfor j = 1:n-1sum2 = sum2 + 14*f(a+j.*h);endCn = h/90*(7*f(a)+sum1+sum2+7*f(b));输出结果：从上述结果可以看出这两个数值积分的结果差不多。
结论分析与心得体会（出现的问题及解决方案）：通过本次实验我学会了复合梯形公式法、辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法并实现积分的计算。
而且辛普森数值积分方法和牛顿-科特斯数值积分方法运行出来的结果差不多，但是如果精确值越高，这俩个的结果就会显示出较大的差异。
数值分析实验报告--数值积分与数值微分及其并行算法
《数值分析》实验报告实验六 数值积分与数值微分及其并行算法（一） 数值微分一实验目的：① 我们通过 Mat lab 编 来 决数值 的诸多问题 例如这次实验所涉及到得数值微分，使我们进一步学会使用Matlab 来求解复杂的数值微分积分等问题，就进而避免了手算出现的各种错误。
体会Matlab 这门课是多么方便实用 让我体会到了高数和计算方法相结合的重要性，让我更好的学习这门课。
② 并让我们熟悉Mat lab 编 环 并要熟练掌握及应用二．实验要求：会用matlab 编写代码，并把关于数值微分的题目进行结果计算，并进行误差分析，需要画图的把图形画出来。
三．实验内容：用matlab 编写出的代码进行编译运行，来做下面有关于数值微分的例子，然后再进行误差分析的出最终结论。
最后把结果和过程写在实验报告上。
四．实验题目：1．关于数值微分的：设)94^*8cos()162^*4sin()(+−−=x x x f .（1）分别利用前差公式和后差公式计算)27.0('f 的近似值和误差，取4位小数点计算，其中步长分别取1000.0,001.0,01.0,1.0=h ，≤)("x f 100,]1,0[∈x .五．实验原理：1.、数值微分中的前插公式：hx f h x f x f )()()(−+≅′ 后插公式：hh x f x f x f )()()(−−≅′ 前插公式和后插公式的截断误差公式：)()(2),(1h O f h h f R i =′′−=ξ )2,1(=i 六．设计思想：是用离散的方法近似的计算y=f(x)在某点的函数值，当然通常只有函数以离散数值形式给出时才有必要用它。
七．对应程序及实验结果：1.数值微分的程序：在工作区输入：x=0.27;h=[0.1,0.01,0.001,0.0001];M=100;x1=x+h;x2=x-h; y=sin(4.*x.^2-16)- cos(8.*x.^4+9);y1=sin(4.*x1.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); y2=sin(4.*x2.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); yq=(y1-y)./h, yh=(y-y2)./h,wu=abs(h.*M/2), syms x,f=sin(4.*x.^2-16)- cos(8.*x.^4+9); yx=diff(f,x)得出结果为：yq =-2.5323 -2.1998 -2.1640 -2.1604yh =-1.7509 -2.1198 -2.1560 -2.1596wu =5.0000 0.5000 0.0500 0.0050yx =8*cos(4*x^2-16)*x+32*sin(8*x^4+9)*x^3再算出截断误差：输入：x=0.27; yx =8*cos(4*x^2-16)*x+32*sin(8*x^4+9)*x^3,wuq=abs(yq-yx), wuh=abs(yh-yx)输出：yx =-1.9251wuq =0.6072 0.2748 0.2389 0.2353wuh =0.1742 0.1948 0.2309 0.2345九、实验体会：本实验中，关于数值微分方法的使用，使我个人又对前插公式有了新的一种理念，让我记的更加牢固。
数值积分实验报告
数值积分实验报告数值积分实验报告导言：数值积分是数学中的一个重要概念，它在实际应用中具有广泛的意义。
本实验旨在通过数值积分方法，探索如何近似计算函数的积分值，并对结果进行分析和比较。
一、实验目的本实验的主要目的有以下几点：1. 了解数值积分的基本概念和原理；2. 掌握常见的数值积分方法，如矩形法、梯形法和辛普森法；3. 进行实际函数的数值积分计算，并与解析解进行对比。
二、实验原理1. 数值积分的基本概念数值积分是一种通过将函数曲线下的面积近似分解为多个小矩形、梯形或抛物线的面积之和，从而计算函数积分值的方法。
常见的数值积分方法有矩形法、梯形法和辛普森法。
2. 矩形法矩形法是一种简单的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个矩形的面积之和。
常见的矩形法有左矩形法、右矩形法和中矩形法。
3. 梯形法梯形法是一种更精确的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个梯形的面积之和。
梯形法的计算公式为：积分值≈ (b-a) * (f(a) + f(b)) / 2，其中a和b为积分区间的上下限。
4. 辛普森法辛普森法是一种更加精确的数值积分方法，它将函数曲线下的面积近似为多个抛物线的面积之和。
辛普森法的计算公式为：积分值≈ (b-a) * (f(a) +4f((a+b)/2) + f(b)) / 6。
三、实验步骤1. 确定积分区间和函数表达式；2. 根据所选的数值积分方法，编写相应的计算代码；3. 运行代码，得到数值积分的结果；4. 将数值积分的结果与解析解进行对比，并分析误差。
四、实验结果与分析在本次实验中，我们选择了函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 1] 上进行积分计算。
根据不同的数值积分方法，得到的结果如下：1. 矩形法：- 左矩形法：积分值≈ 0.25- 右矩形法：积分值≈ 0.5- 中矩形法：积分值≈ 0.3752. 梯形法：积分值≈ 0.3753. 辛普森法：积分值≈ 0.3333与解析解进行对比，我们可以发现不同的数值积分方法得到的结果与解析解（积分值为 1/3）存在一定的误差。
数值积分上机实验报告
数值积分上机实验报告141110038 桂贤进题一：数学上已经证明了f1 4--- dx =nJo 1+0成立，所以可以通过数值积分来求71的近似值。
1.分别使用复合梯形、复合Simpson求积公式计算11的近似值。
选择不同的h,对每种求枳公式，试将误差刻画为h的函数，并比较两方法的精度。
是否存在某个值，当低于这个值之后，再继续减小h的值，计算精度不再有所改进，为什么？2.实现Romberg求积方法，并重复上面的计算；3•实现自适应积分方法，并审;复上面的计算。
解:1.1公式分析:(a)对于复合梯形公式T"=纟[f (a) +2£f(a + 汎)]“=字⑴i=lE n(f)=-嗒f⑺⑺= ①严)(f),a v f V 方(b)对于复合Simpson公式斤m m—1SnG) = £ [/(a) + f(b) + 4》f(a + ⑵ 一1)/1) + 2》f(a + 2ih)](3)1=1 1=1. b-a b-a11 = —= --------2m n离散误差为:EQ—嘗八呢一?^炉肿vg. (4)1.2实现算法结果:分别利用梯形公式和Simpson公式计算结果如下：(下表中E丄(f) = \n-T(f儿E2(T) = |兀此处兀为MATLAB中的数，可以认为具冇足够大的精度)61/6 3.136963066471264 0.00463 3.141591780936043 8.7265e-07 8 1/8 3.138988494491089 0.00260 3.141592502458707 1.5113e-07 10 1/10 3.139925988907159 0.00167 3.141592613939215 3.9651e-08 12 1/12 3.140435246846851 0.00116 3.141592********* 1.3284e ・08 20 1/20 3.141175986954129 4.1667e-04 3.141592652969785 6.2001e-10 30 1/30 3.141407468407330 1.8519e-04 3.141592653535359 5.4434e-ll 40 1/40 3.141488486923612 1.0417e-04 3.141592653580105 9.6878e-12 50 1/50 3.141525986923254 6.6667e-05 3.141592653587253 2.5402e-12 1001/100 3.141575986923129 1.6667e-05 3.141592653589753 3.9968e-142001/2003.1415884869231304.1667e-063.141592653589793从上农中可以看出：复合Simpson 公式比复合梯形公式稱度岛，误差收敛的速度快不少。
数值分析积分实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在通过数值分析的方法，研究几种常见的数值积分方法，包括梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法，并比较它们在计算精度和效率上的差异。
通过实验，加深对数值积分理论和方法的理解，提高编程能力和实际问题解决能力。
二、实验内容1. 梯形法梯形法是一种基本的数值积分方法，通过将积分区间分割成若干个梯形，计算梯形面积之和来近似积分值。
实验中，我们选取了几个不同的函数，对积分区间进行划分，计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
2. 辛普森法辛普森法是另一种常见的数值积分方法，它通过将积分区间分割成若干个等距的区间，在每个区间上使用二次多项式进行插值，然后计算多项式与x轴围成的面积之和来近似积分值。
实验中，我们对比了辛普森法和梯形法的计算结果，分析了它们的精度差异。
3. 复化梯形法复化梯形法是对梯形法的一种改进，通过将积分区间分割成多个小区间，在每个小区间上使用梯形法进行积分，然后计算所有小区间积分值的和来近似积分值。
实验中，我们对比了复化梯形法和辛普森法的计算结果，分析了它们的精度和效率。
4. 龙贝格法龙贝格法是一种通过外推加速提高计算精度的数值积分方法。
它通过比较使用不同点数（n和2n）的积分结果，得到更高精度的积分结果。
实验中，我们使用龙贝格法对几个函数进行积分，并与其他方法进行了比较。
三、实验步骤1. 编写程序实现梯形法、辛普森法、复化梯形法和龙贝格法。
2. 选取几个不同的函数，对积分区间进行划分。
3. 使用不同方法计算积分近似值，并与实际积分值进行比较。
4. 分析不同方法的精度和效率。
四、实验结果与分析1. 梯形法梯形法在计算精度上相对较低，但当积分区间划分足够细时，其计算结果可以接近实际积分值。
2. 辛普森法辛普森法在计算精度上优于梯形法，但当积分区间划分较细时，计算量较大。
3. 复化梯形法复化梯形法在计算精度上与辛普森法相当，但计算量较小。
4. 龙贝格法龙贝格法在计算精度上优于复化梯形法，且计算量相对较小。
实验四__数值积分[1]
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实验四 数值积分
一、实验目的
了解并熟悉梯形公式、牛顿-科特斯公式、复合梯形公式、复合辛普森公式、以及高斯公式等常用的数值积分方法。
通过数值实验理解这些方法的优缺点；熟悉这些方法的程序编制。
二、实验内容
编写复合梯形公式、复合辛普森公式、高斯列让德求积公式的程序，并通过数值方法比较这些积分公式.
三、实验要求
熟悉各种积分公式的程序编制；通过数值方法求一些函数的积分，比较各种积分公式，得到相应的结论。
四、实验设备
装有matlab 等程序语言的计算机
五、实验步骤
1. 编写复合梯形公式、复合辛普森公式、高斯列让德公式的程序代码；
2.
用所编写的程序计算积分0xdx ⎰，1
0sin x dx x ⎰. 3. 从计算量、计算精度、计算能力等方面比较这些求积公式, 得出结论。
五、实验原理
复合梯形公式：
121/20
1()22n n n n k k h T T f x -+==+∑
称为复化辛普森公式. 记 1122110
[()2()4()()]3n n n k k k k h S f a f x f x f b --+===+++∑∑
及格：用复合梯形公式、复合辛普森公式的程序求出2中两个函数的积分良好：完成及格内容，并用高斯列让德公式的程序求出2中两个函数的积分优秀：程序具有较好交互性。
从不同方面体现着三种方法的优劣或者特点！。
数值分析实验二 数值积分1
数值分析实验二 数值积分组号 班级 学号 姓名 分数一：实验目的1、掌握用复化Simpson 公式，复化梯形求积公式计算积分的方法。
2、掌握用龙贝格Romberg 积分公式计算积分的方法。
3、掌握用高斯-勒让德Gauss-Legendre 公式计算积分法。
4、通过实例了解三种方法的联系与区别,并会利用适当的方法计算某函数在某个区间的积分值。
二：实验内容及基本知识介绍（1）复化Simpson 求积公式的原理：将区间[a,b]分为n 等分，在每个子区间[1,k k x x +]上采用辛普森公式：()()462b a a b s f a f f b -⎡+⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，若记122k k x h x +=+，则得： ()()()()()111110246k kn bx ax k n k k k n k I f x dx f x dxh f x f x f x R f +-=-++===⎡⎤⎛⎫=+++⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∑⎰⎰∑。
则可以记得：()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∑∑∑-=-=+-=++1010211012124646n k n k k k n k k k k n b f x f x f a f h x f x f x f h S，称为复化辛普森求积公式。
其余项为：()()()()4141,,1802n n n kkkk k h h R f I S f x x ηη-+=⎛⎫=-=-∈ ⎪⎝⎭∑，此外，由于nS中求积系数均为正数，故知复化辛普森公式计算稳定。
（2）复化梯形求积公式的原理：将区间[a,b]分为n 等分，分点,,2,1,0,,n k nab h kh a x k =-=+=在每个子区间[]()1,,1,0,1-=+n k x x k k 上采用梯形公式()()[]b f a f a b T +-=2计算，则得：()()()()[]()f R x f x f h dx x f dx x f I n n k k k n k x x bak k++===∑∑⎰⎰-=+-=+11121，记：()()[]()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++=+=∑∑-=-=+`11101222n k k n k k k n b f x f a f h x f x f h T ，称为复化梯形公式。
数学实验报告数值积分
0.0003*x^5+0.0303*x^4+0.1236*x^3+0.0296*x^2+0.9901*x^1+0.00 13*x^0 把 x=0.596 带入得到： F(0.596)=0.63192 绘制图像有：
求拉格朗日插项式，并由此求出 f（0.596）的近似值 问题分析： 对于已知的 n 个数据点 （x1,y1） , （x2,y2） , （x3,y3） …… （ xn,yn ） , 总可 以唯 一 确定 一 条 n-1 次 y=a(0)+a(1）x+a（2）x^2+a(3) x^3+…… +a(n-1)x^( n-1) 。因为 n 个数据点都在曲线上，所以
(−1 < x ≤ 1)
令 x = 1，即 ln 2 = 1 − 1 + 1 − 1 ++ (−1) n−1 1 + ；其误差为
2 3 4 n
Rn = ln 2 − S n = (−1) n
1 1 1 1 1 + (−1) n+1 + = − + < n +1 n + 2 n +1 n +1 n+2
程序编写 1： clc;clear; n=0; r=1; p=0; k=-1; while r>=1.0e-5 n=n+1; k=k*(-1); p=p+k/n; r=abs(k/n); fprintf('n=%.0f,p=%.10f\n',n,p1); end
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数学实验报告----------------------------------------------------------------能动 04 吴建东
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数学与计算科学学院实验报告
实验项目名称数值积分
所属课程名称数值计算
实验类型验证
实验日期2012年10月11日
班级
学号
姓名
成绩
一、实验概述：
【实验目的】
【实验原理】
【实验环境】
二、实验内容：
【实验方案】
方案一：用复合求积公式验证P85例题4.1，比较各方法的精度。
方案二：用复合求积公式P103 习题2（1）（2）（3），比较个方法的精度；
分别讨论当区间n等分，当n=10, 100,时比较n取值不同时对数值精度的影响的结果。
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析）
（一）：使用C++运行程序得：
显然，各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（二）：先用积分计算出1115718.0|)4ln(21(2141
02104)1
0222
=+==+⎰⎰+x x
x x dx x
d 运行C++程序得到：
显然各方法的精度大小关系也是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
（1）当n=10时，运行C++程序得：
（2）当n=100时，运行C++程序得：
由上两幅图可以看出：n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高；
【实验结论】（结果）
各方法的精度大小关系是：梯形公式<辛普森公式<复合梯形公式<复合辛普森公式。
n取不同值时，梯形公式，辛普森公式，和复合辛普森公式的精度不受影响，复合梯形公式的精度会随着n的增大而有所提高，当n取足够大时，复合梯形公式的精度可能会超过复合辛普森公式。
【实验小结】（收获体会）三、指导教师评语及成绩：
评语
评语等级
优良中
及
格
不及格
1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强
2.实验方案设计合理
3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻）
4实验结论正确.
成绩：
指导教师签名：
批阅日期：附录1：源程序
#include"stdio.h"
#include"math.h"
double f(double x)
{
return(x/(4+x*x));
}
void main()
{
int n,i;
double T,s,Tn,Sn,sum;
double a,b,h;
printf("please input :");
scanf("%lf,%lf,%d",&a,&b,&n);
h=1.0*(b-a)/n;
T=(f(a)+f(b))/2*(b-a);
s=(b-a)/6*(f(a)+4*f((a+b)/2)+f(b));
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
sum=sum+2*f(a+i*h);
sum+=f(a)+f(b);
Tn=sum*h/2;
sum=0;
for(i=1;i<n;i++)
{ if(i%2==0)
sum=sum+2*f(a+i*h);
else
sum=sum+4*f(a+i*h);
}
sum+=f(a)+f(b);
Sn=sum*h/3;
printf("T=%lf; s=%lf;\nTn=%lf; Sn=%lf\n",T,s,Tn,Sn);
}
附录2：实验报告填写说明
1．实验项目名称：要求与实验教学大纲一致。
2．实验目的：目的要明确，要抓住重点，符合实验教学大纲要求。
3．实验原理：简要说明本实验项目所涉及的理论知识。
4．实验环境：实验用的软、硬件环境。
5．实验方案（思路、步骤和方法等）：这是实验报告极其重要的内容。
概括整个实验过程。
对于验证性实验，要写明依据何种原理、操作方法进行实验，要写明需要经过哪几个步骤来实现其操作。
对于设计性和综合性实验，在上述内容基础上还应该画出流程图、设计思路和设计方法，再配以相应的文字说明。
对于创新性实验，还应注明其创新点、特色。
6．实验过程（实验中涉及的记录、数据、分析）：写明具体实验方案的具体实施步骤，包括实验过程中的记录、数据和相应的分析。
7．实验结论（结果）：根据实验过程中得到的结果，做出结论。
8．实验小结：本次实验心得体会、思考和建议。
9．指导教师评语及成绩：指导教师依据学生的实际报告内容，给出本次实验报告的评价。