博弈论与经济模型第10章

第10章机制设计与拍卖10.1 导论在本章和下一章里，我们将介绍博弈论中用来处理机制和市场设计的主要工具。

存在着许多这样一些类型的例子。

政府可能会去规制（regulate）垄断企业，使其行为符合特定的所期望的准则；艺术品收藏家要在出售其手中的画作中获得尽可能高的收益；社会计划者要保证开支在使用者之间有效地分配；学校管理系统要按照某种准则把它的空间在学生之间进行配置，等等。

在本章里，我们主要关心销售机制的设计问题；在下一章中，我们将处理两组个体之间的匹配问题。

10.2 拍卖10.2.1 历史概述在一个“拍卖”中，物品被卖给出价最高的人。

广义的“拍卖”是指对重要的经济资源进行配置，从艺术品到短期政府公债到近海油气田开发权再到无线电频率使用权等等。

它采用多种不同的形式。

例如，可以用轮流报价的方法（如艺术品拍卖）或密封式提交报价等。

支付的成交价可以是最高报价，或某些其它价格；如果拍卖的物品不止一种，则既可以采用所有物品打包式的同时报价，也可用每种物品陆续报价的方式。

博弈论分析有助于我们理解各类报价设计的结果；例如，它建议出可以最有效配置资源且带来最高收入的拍卖机制设计。

在这一节里，我们来讨论这样的拍卖，其中每个买者知道他自己以及每个其他买者对于物品的估价。

在后面的章节里，我们还要发展出允许我们假定买者之间互相不知道别人对物品的估价的情况下，对拍卖进行研究的工具来。

拍卖的现实背景：从巴比伦到网上购物拍卖有着相当长的历史。

Herodotus，公元前1500年的古希腊作家，曾与Thucydies一起创立了历史学，曾对巴比伦的拍卖加以了描述。

他写道，巴比伦人“最引人注目”的传统就是每个村庄里一年一度的拍卖，这种拍卖是对到了结婚年龄的女子进行的拍卖。

对男人最具吸引力的女人首先被出；他们要求一个正的价格，而最不具吸引力的女人则倒过来向娶她的男子支付价格。

在每次拍卖中，报价是轮流出价的，出价最高的男子胜出，并支付他报出的价格。

拍卖也出现于公元前1500年和400年的雅典，是出售征税权，对没收的财产的处置权，以及出租土地与矿山等。

关于这些拍卖的实质内容的证据很少，但有一些有趣的东西留了下来。

例如，雅典政治家Andocides（C.440—391B.C.）曾对一个征税权拍卖中的串谋提出了一个报告。

在古罗马经常开展一些拍卖的活动，且在罗马帝国之后的中世纪欧洲还继续着这种活动（例如，在中世纪和早期现代低地国家中的城镇里，每年都要对征税权进行拍卖）。

最早出现英语单词“拍卖”（auction）的是1595年的《牛津英语词典》（Oxford English Dictionary），并对拍卖的注解为：“当要出售奴隶、家庭用品等等的时候”。

这个时代留下来的拍卖规则表明至少在某些情形，拍卖是轮流出价的，以及最后剩下的报价者以其报出的价格获得物品。

这一机制的一种变形是对报价的时间加上一个限定，英国日记作家和海军管理者Samnel Pepys（1633-1703）曾对此作过记录。

拍卖人点燃一盏蜡烛，只有在蜡烛烧完之前的报价才是有效的。

Pepys说在最后的一个时刻，大家都一阵风似的报出价格，造成骚动。

在1662年9月的一次拍卖中，有一个“比别人更狡猾的”报价者告诉他，正当烛火熄灭，“烟气下降”的时候，这是一个可以报出价格的时刻的信号，Pepys发现这是一个“很棒”的观察。

索斯比拍卖行（Sotheby auction house）和克里斯蒂拍卖行（Christie auction house）组建于18世纪中叶。

在21世纪初，它们已变得黯然失色了，至少在网上拍卖公司出售的价值上看是如此。

例如，出现于1995年的eBay公司，在2000年第二季度里在6千2百万次拍卖中卖掉了13亿美元的商品，大约是前一年第二季度的二倍；在每个季度中，索斯比和克里斯蒂共卖掉大约10亿美元的艺术品和古董。

eBay采用的机制具有一些Pepys所观察到的特征：所有报价都必须在一定的固定时间里提交。

价格决定的方式也是不同的。

在一个eBay的拍卖中，一个报价者提交一个“代理报价”，它是保密的；普遍的价格是第二高代理价格的一个微小的增加。

正如Pepys在17世纪的拍卖中所观察到的一样，许多eBay中报价者在最后时刻才报价——以在计算机中的虚拟空间中的“伏击”闻名的一种做法。

其它的网上拍卖行不同的终止规则。

例如，Amazon在关闭一次拍卖之前要在一个报价之后等待十分钟。

在Amazon拍卖中出现的最后时刻报价没有在eBay拍卖中那么普遍这一事实吸引了博弈论专家的注意；Roth与Ockenfels（2002）用拍卖中的中止规则上的差别来解释。

近年来，许多国家都把无线通讯使用中的无线电频率使用权进行拍卖。

博弈论专家大量研究了这些拍卖。

10.2.2 一些常见的拍卖方式静态拍卖一级密封价格报价拍卖（First price sealed bid auctions）在一级密封价格报价拍卖中，每一个报价者被要求同时并且是独立地在一个信封里秘密地写出其报价；通常我们假定允许的最小报价为零，或接近零的数目。

报出最高报价的报价着赢得物品；在有多个报价者报出最高价格时，选择其中某个报价者作为获得物品的赢家。

在任何情况下，获得物品的赢家都必须支付等于其报价的价格，其他的报价着不需要支付任何价格。

二级密封价格报价拍卖（Second price sealed bid auctions）“二级密封价格拍卖”与一级密封价格拍卖法唯一不同的是，二级密封价格拍卖是将拍卖品卖给出价最高的买主，同时要求其支付第二高的报价。

曾经创造了这种拍卖机制的Vickery 在一篇极有影响的论文中提出了这种拍卖方式，也由于他的贡献，“二级密封价格拍卖”也被称为Vickrey拍卖。

在随后经过20年之后，经济学家们才知道事实上这种类型的拍卖在集邮买卖中已经使用了一个多世纪。

图10.1中显示的是香港集邮商在邮票拍卖中作出了Vickrey拍卖的规则（第三及第四条）。

（Vickrey于1996年与Mirrles一道获得当年的经济学诺贝尔奖，Vickrey 招投标法是一个重要因素，因为它是以往被认为是过于抽象的博弈论走向实用的一个重要代表。

）图10.1 香港《杨氏通讯拍卖》(2002年7月) 中的投标规则10.2.3 动态拍卖荷兰式减价拍卖（Dutch descending auctions）在“荷兰式拍卖”中，拍卖人从一个高价开始，然后逐渐降低价格。

当某个报价者喊出“我买（Mine）”时，他以当前价格获得物品，拍卖就结束；这个报价者于是就以这一价格赢得物品。

这种类型的拍卖在荷兰被用于花卉拍卖，所以被称为“荷兰式拍卖”（Dutch auction）。

英国式升价拍卖（English ascending auctions）在“英国式拍卖”中，拍卖人从一个极低的价格开始，然后逐渐提高价格。

在当前价格上对此物品感兴趣的报价者被要求举手。

当只剩下一个报价者时，拍卖就结束了，并且这个报价者就以那个价格赢得物品。

这种类型的拍卖通常被用于土地拍卖。

还存在着这种拍卖的其它许多不同的变化形式。

特别地，有一种所谓的“简化英式拍卖”（simplified English auction），它在下列几个方面有不同之处：在每一个价格上，报价者决定是继续留下来呢还是永久地离去；报价者观察到当前的价格，但是不能观察到还有多少其他报价者留下来。

10.2.4 信息假定私人价值模型（Private Value Model）在本章，我们采用私人价值模型的假定。

也就是说，每一个报价者知道他自己对于待售物品的评价，但不知道其他报价者的评价。

更为重要的是，即使他知道其他报价者的评价，每一个报价者的评价也不会改变。

相关价值模型（Correlated Value Model ）对于许多有趣的问题，私人价值假定看来是不太合适的。

在某些拍卖中，报价者间的主要差别不是他们对物品进行不同的估价，而是他们关于其价值有不同的信息。

例如，关于近海石油地点的竞价中，竞价者们对于一桶石油的价值估计是相同的，但到底哪里有多少石油大家是有不同信息的。

其结果是，如果报价者知道其他报价者掌握的信号后，他对于油田价值的估计可能会发生变化。

这个信息假定被称为是一种相关价值模型假定。

在本章中，我们将不理会这种类型的问题。

10.3 一级与二级密封价格拍卖的均衡解有一件物品要通过拍卖来出售。

存在N 个竞价者。

假定卖者和竞价者都是风险中性的。

假定物品对于卖者的价值为零，但物品对于每一个竞价者来说其价值分别为i x ，它们是独立同分布（i.i.d)函数随机变量，其分布函数为F ，有定义在[0,ω]中的支撑上的连续密度函数f 。

在下面，我们来求解一级密封价格拍卖与二级密封价格拍卖的均衡解。

考虑N -1个分布函数为F 的独立同分布随机变量(i.i.d. variables) 中的最大值。

那么，这个用1y 来表示的数值也是一个随机变量。

分别用G 和g 表示1y 的分布函数和密度函数。

不难验证1))(()(-=N x F x G 和)()()1()(2x f x F N x g N --=。

在本章中将不断出现1y ,G 和g 。

10.3.1 二级密封价格拍卖尽管一级价格拍卖模式看起来是十分自然的，我们还是先通过考虑二级价格拍卖来展开分析。

在二级价格拍卖中竞价者面临的战略问题比起一级价格拍卖来说要简单得多，所以自然就从它开始。

在二级密封价格拍卖中，每一个报价者提交一个密封报价i b ，并且在给定这样一些报价的情况下，支付或收入就为：max max 0 max i j i j i j i j i i j i j x b b b b b ≠≠≠->⎧⎪∏=⎨<⎪⎩若若 我们还假定，如果有几个人的报价是相同的，使得max i j i j b b ≠=，这些报价者以相同的概率赢得物品。

命题10.1 在一个二级密封价格拍卖中，按照β (x)=x 来报价是弱占优战略。

证明：考虑竞价者1，且假定j j b p 11max ≠=是其他人的最高竞价。

通过报出价格1x ，竞价者1在11x p >时将赢得物品，但在11x p <时将得不到物品（如果11x p =，竞价者1在赢得物品与得不到物品之间是无差异的）。

然而，假定他报出一个价格11z x <。

如果111x z p >≥，则他仍然会赢得物品且获得利润仍然为11x p -。

倘若111p x z >>，他仍然得不到物品。

但是，如果有111x p z >>，则他会得不到物品，但当他报出的价格是1x 时他会得到一个正的利润。

因此，报价低于1x 决不会增加其利润，而在某些情形实际上会降低利润。

类似的分析表明报出大于1x 的价格也是不利的。