2016年沪科版八年级数学上册教案全集

【推荐】最新沪科版八年级数学上册全册优秀教案教学设计(含教学反思)

沪科版八年级数学上册全册教学设计11平面直角坐标系 (1)11.1 平面内点的坐标 (1)11.2 图形在坐标系中的平移 (8)章末复习 (12)12一次函数 (16)12.1 函数 (16)12.2 一次函数 (31)12.3 一次函数与二元一次方程 (50)12.4 综合与实践一次函数模型的应用 (57)章末复习 (60)13三角形中的边角关系、命题与证明 (64)13.1 三角形中的边角关系 (64)13.2 命题与证明 (73)第13章三角形中的边角关系、命题与证明 (82)14全等三角形 (86)14.1 全等三角形 (86)14.2 三角形全等的判定 (90)章末复习 (106)15轴对称图形与等腰三角形 (109)15.1 轴对称图形 (109)15.2 线段的垂直平分线 (118)15.3 等腰三角形 (121)15.4 角的平分线 (127)11平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标第1课时平面直角坐标系【知识与技能】理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征.【过程与方法】经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台.【情感与态度】认识直角坐标系的作用，体现现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.【教学重点】重点是认识直角坐标系，感受有序实数对的应用.【教学难点】难点是对有序实数对的理解.一、创设情境，导入新知1.回顾交流.教师提问：什么叫做数轴？实数与数轴建立了怎样的关系？学生思考后回答：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）数轴上的点同实数建立了一一对应的关系.教师引申：实际上这个实数可以称为这个点在数轴上的坐标.【教学说明】学生通过思考问题，复习旧知识，为新知识建立铺垫.2.问题提出.提问：请同学们观看屏幕投影片，你发现了什么？投影显示有关有序实数对的情境.【情境1】我们都有过去电影院看电影的经历.大家知道，影剧院对所有观众的座位都按“几排几号”编号，以便确定每一个座位在剧院中的位置，这样观众就能根据入场券上的“排数”和“号数”准确地“对号入座”.学生活动：通过观察，发现了电影院中的“几排几号”是有序实数对.【情境2】请以下座位的同学今天放学后参加英语口语测试：（1， 4），（2， 3），（5， 4），（2， 2），（5， 7）.【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：确定一个位置需要两个数据，体会认识有序实数对的重要性.二、建立表象，数形结合新知探究：平面直角坐标系相关概念小明：音乐喷泉在中山北路西边50米，北京西路北边100米.小丽能根据小明的提示从图中用“·”标出音乐喷泉的位置吗？思考：1.确定平面上一点的位置需要什么条件？2.既然确定平面上一点的位置需要两个数，那么能否用两条数轴建立模型来表示平面上任一点的位置呢？【教学说明】教师在学生回答的基础上，边操作边讲出：为了确定平面上一个点的位置，我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，这样就组成平面直角坐标系.确定水平的数轴称为x轴（横轴），习惯上我们取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴（纵轴），取向上方向为正方向；两轴交点为原点，这样就形成了坐标平面.有了坐标平面，平面内的点就可以用一个有序实数对来表示.引导观察：如下图中点P可以这样表示：由P向x轴作垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2，点P向y轴作垂线，垂足N在y轴的坐标是3，于是就说点P的横坐标是-2，纵坐标是3，把横坐标写在纵坐标前面记作（-2， 3），即P点坐标（-2， 3）.引导练习：写出点A、B、C的坐标.学生相互交流，得出正确答案.(强调点的坐标的有序性和正确规范书写)教师提问：请同学们想一想：原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点坐标有什么特点？学生观察发现：O的坐标（0， 0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0.三、运用新知，深化理解1.（广西北海中考）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，若点P（a-3，a+1）在第二象限，则a的取值范围为（）A.-1＜a＜3B.a＞3C.a＜-1D.a＞-13.如图为九嶷山风景区的几个景点的平面图，以舜帝陵为坐标原点，建立平面直角坐标系，则玉王宫岩所在位置的坐标为.4.写出图中点A、B、C、D、E、F的坐标.（注：每小格的长度代表单位“1”.）【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.B2.A3.（2， 4）4.解：A（-3， -2），B（-5， 4），C（4， -4），D（0， -3），E（2， 5），F（-3， 0）.四、师生互动，课堂小结本节课我们学习了平面直角坐标系.学习本节我们要掌握以下三方面的知识内容：1.能够正确画出直角坐标系.2.能在直角坐标系中，根据坐标找出点，由点求出坐标.坐标平面内的点和有序实数对是一一对应的.3.掌握象限内、x轴及y轴上点的坐标的特征：第一象限：（＋，＋）第二象限：（－，＋）第三象限：（－，－）第四象限：（＋，－）；x轴上的点的纵坐标为0，表示为（x， 0）；y轴上的点的横坐标为0，表示为（0， y）.4.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第5页练习1、2、3.2.完成练习册中相应的作业.基于本节课内容的特点和学生的心理及思维发展的特征，在教学中选择激趣法、讨论法和总结法相结合.通过学习使学生理解和掌握平面直角坐标系的有关知识，领会其特征，经历现实生活中有关有序实数对的例子，让学生充分体会平面直角坐标系是构建有序实数对的平台，体会现实生活中的坐标的应用价值，激发学习的兴趣.第2课时坐标平面内的图形【知识与技能】充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形.【过程与方法】经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感.【情感与态度】培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.【教学重点】重点是理解平面直角坐标形成的图形.【教学难点】难点是对平面上点的坐标的理解.一、回顾交流，检测所学1.在平面直角坐标系中，标出下列各点：(1)点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位的长度；(2)点B在x轴上，位于原点右侧，距离原点1个单位的长度；(3)点C在x轴上方，y轴右侧，距离每条坐标轴都是2个单位的长度；(4)点D在x轴上方，位于原点右侧，距离原点3个单位长度；(5)点E在x轴上方，y轴右侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴4个单位长度，依次连接这些点，你能得到什么图形？2.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限.(1)点M（x, y）的坐标xy<0;(2)点M（x, y）的坐标xy=0;(3)点M（x, y）的坐标xy>0.【教学说明】将上节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.二、范例学习，理解新知例1在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段顺次连接起来，说说你得到了什么图形，并计算它们的面积.(1)A（5， 2），B（2， 2），C（2，－2）.(2)A（－1，2），B（－2，－1），C（2，－1），D（3， 2）.【解】（1）得到的是一个直角三角形，如图①，它的面积是12×3×4=6.（2）得到的是一个平行四边形，如图②，它的面积是4×3=12.【教学说明】教师给出规范解答步骤，学生模仿，便于今后在解决数学问题时有章可循.例2 如图（1），正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出四边形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.【解】如图（2），以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时，正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A（0,0），B（4,0），C（4,4），D（0,4）.教师提问：你还能另建立一个平面直角坐标系吗？并写出A、B、C、D坐标.【教学说明】此题可以另建立平面直角坐标系，培养学生一题多解，从不同角度分析问题的习惯.三、运用新知，深化理解1.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，-1），（-1， 2），（3，-1），则第四个顶点的坐标为（）A.（2， 2）B.（3， 2）C.（3， 3）D.（2， 3）2.如图在正方形网格中，若A（1， 1），B（2， 0），则C点的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，-2）C.（-2，-3）D.（2，-3）3.已知点A（0， 4），B（0， 2），C（m， 5），且△ABC的面积为12，则m的值是 .4.（青海中考）如图所示，在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（-2，-2），“马”位于点（1，-2），则“兵”位于点.5.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，4），B（6，6），C（8，2），求四边形OABC的面积.【参考答案】1.B 2.B 3.±12 4.（-4， 1）5.解：分别过A、B、C作x轴的垂线，垂足分别为D、E、F，如图，四边形OABC的面积=S△AOD+S梯形ABED+S梯形BCFE-S△COF＝12×2×4＋12（4＋6）×4＋12（6＋2）×2－12×8×2＝4＋20＋8－8＝24四、师生互动，课堂小结由学生自己归纳.(1)怎样理解平面直角坐标系中的图形?(2)四个象限点的特点？(3)如何描点，又如何找出点的坐标？1.课本第7页练习1.2.完成练习册中相应的作业.这是一节比较容易让学生感到乏味的课程，采用多媒体辅助教学的手段，让整节课生动起来，极大地提高了学生的学习兴趣.通过学习使学生充分应用平面上点的坐标的有关知识，进一步认识坐标系中的图形，经历由坐标描点，绘制图形，让学生体会数学之生动美感，培养学生合作交流意识和探索精神，体验数、符号是描述现实世界的重要手段.11.2 图形在坐标系中的平移【知识与技能】在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系.【过程与方法】经历图形在坐标系中的平移过程，培养学生形象思维能力和数形结合意识.【情感与态度】调动学生学习的主动性，培养合作探究的意识，体会坐标系中的图形平移的实际应用价值.【教学重点】重点是探究点或图形的平移引起的坐标变化的规律，另一个是研究图形上的点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换.【教学难点】难点是对图形在坐标中的平移变化的理解.一、创设情境，导入新知1.复习回顾探究：根据下面条件画一副示意图，标出学校和小强家、小敏家、小刚家的位置.小刚家：出校门向东走150m，再向北走200m.小强家：出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.小敏家：出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.选取直角坐标系的方法很多，在让学生充分交流的基础上，引导学生选择最优方案，那就是：选学校所在位置为原点，分别取正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立直角坐标系，并取比例尺1：10000（图中1cm相当于实际中10000cm即100m）.依题目所给的已知条件，取得小刚家的位置是（150， 200），类似地，小强和小敏家的位置分别是（－150， 350）和（300，－175）.2.教师归纳利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：(1)建立直角坐标系,选择一个适当的参照为原点，确定x轴、y轴的正方向.(2)依据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度.(3)在坐标平面的内部画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称.二、问题牵引，引入研究【问题】如图,△ABC在坐标平面上平移后得到新图形△A1B1C1.（1）△ABC移动的方向怎样？（2）写出△ABC与△A1B1C1各点的坐标，比较对应点坐标，看有怎样的变化？（3）如果△ABC向下平移2个单位，得到△A2B2C2.写出这时各顶点坐标，比较两者对应点坐标，看有怎样的变化？观察比较△ABC与△A1B1C1：对应点的纵坐标都不变,横坐标移动后改变了，即：将横坐标都减去5可得到移动后的点的坐标.请同学们解答完第（3）个问题后，将图形向上平移2个单位再探究一下.【归纳结论】平移规律：描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标（x,y）的变化来表示.（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y)(a>0)(2)在坐标系内,上下平移的点的坐标规律：（x,y）→(x, y±b)(b>0)(3)在坐标系内，上下、左右平移的点的坐标规律：（x,y）→(x±a, y±b)（a＞0，b ＞0）三、范例学习，理解新知例1如图，将△ABC先向右平移6个单位，再向下平移2个单位，得到△A1B1C1，写出各顶点变动前后的坐标.【解】得到结论有：A(-2, 6)→(4, 6)→A1(4, 4)B(-4, 4)→(2, 4)→B1(2, 2)C(1, 1)→(7, 1)→C1(7, -1)例2说出下列由点A到点B是怎样平移的？（1）A(x, y)B(x-1, y+2)（2）A(x, y)B(x+3, y-2)（3）A(x+3, y-2)B(x, y)【解】（1）点A向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B；（2）点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B；（3）点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点B.【教学说明】逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义.四、运用新知，深化理解1.将点A（-2， -3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.在平面直角坐标系中，将点P（-2， 1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（）A.（2， 4）B.（1， 5）C.（1， -3）D.（-5， 5）3.已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（-2， -5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，-1），则点B的对应点B′的坐标是 .4.如图，把△ABC放置在网格中，点A的坐标为（-3，1），现将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位后得到△A′B′C′，则点A′的坐标是.5.三角形ABC中，A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），把三角形平移后，三角形某一边上的点P（x， y）对应点为P′（x+4， y-2），求平移后所得三角形各顶点的坐标.【参考答案】1.D 2.B3.（0， -8）4.（1， 3）5.解：∵点P（x， y）的对应点为P′（x+4， y-2），∴平移变换规律为向右平移4个单位，向下平移2个单位，∵A（-2， 2），B（-4， -2），C（1， 0），∴平移后A的对应点坐标为（2， 0），B的对应点坐标为（0， -4），C的对应点坐标为（5，-2）.五、师生互动，课堂小结1.本节课学习了哪些内容？2.把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，那么图形上任一点的坐标（x, y）是如何变化的?①向左或向右移动a(a>0)个单位；②向上或向下移动b(b>0)个单位；③向左或向右移动a个单位，再向上或向下移动b个单位（a＞0，b＞0）.1.课本第14页练习2、3.2.完成练习册中的相应作业.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上，探究图形在坐标系内平移的变化规律.主要是引导学生运用分类思想，依次通过对点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动，最终探究出点的坐标变化与点平移的关系、图形各个点的坐标变化与图形平移的关系.然而，一堂课下来，我感触颇深，认为本节课离高效课堂“把课堂还给学生、激发学生自主学习的积极性、提高学生自主学习的能力、切实提高课堂教学效益”的要求还很远.章末复习【知识与技能】复习平面直角坐标系和图形在坐标系中的平移这两个内容.【过程与方法】理解和掌握坐标系有关概念，体会图形的变换规律，学会运用平移变换规律进行描点作图.【情感与态度】培养合作交流、数形结合的思想，体会坐标系的实际应用价值.【教学重点】重点是点的表示及描点方法、点的特征、平移的应用.【教学难点】难点是平移前后的坐标变化规律及点的坐标特征、应用.一、知识框图，整体把握平面直角坐标系概括有序数对坐标系画法平面内的点的坐标坐标应用表示地理位置平移【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解确定平面内点的位置的两种方法：（1）平面直角坐标系法建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则.②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路.（2）方向角和距离定位法用方向角和距离确定物体位置，方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离.用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化.无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可.三、典例精析，复习新知1.利用点的坐标特点解题（1）利用坐标符号特征；（2）利用对称点的特征；（3）象限夹角平分线上点的坐标特点.例1（多媒体显示）已知A（a-1, 5）和B(2,b-1)关于x轴对称,求a+b的值.拓展练习：一变：改为“关于y轴对称”；二变：改为“关于原点对称”；三变：“直线AB平行x轴，求b”；四变：“A点在第二象限，求a范围”；五变：“B点在第一、三象限夹角平分线上，求b”.（学生独立完成，上黑板演示或口答）2.确定物体的位置(1)用平面内的坐标确定物体的位置；(2)用角度和距离确定物体的位置.例2（多媒体显示）教材第9页习题11.1第4题.拓展练习：一变：“书城在人民广场的什么位置”（方向和距离）；二变：“若用（2， 1）表示人民广场位置，则其余建筑位置如何确定”.3.动手操作题教材第12页例题（多媒体显示）拓展练习：一变：“将三角形ABC沿y轴正向平移2个单位，再向下平移3个单位”；二变：画出三角形ABC关于y轴对称的图形.【教学说明】复习平移规律，拓展学生视野与思维，培养动手能力.4.数形结合解题例3（多媒体显示）在坐标系中，点到x轴距离为2，到y轴距离为1，求该点坐标.变化题：点(m-1, m+1)到x轴距离为2，求m值.【教学说明】考察数形结合和分类讨论思想，指导学生学会分析、解决问题.四、复习训练，巩固提高1.在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A.（-1， 2）B.（1， -2）C.（-1， -2）D.（-2， -1）2.若点A（-2，n）在x轴上，则点B（n-1，n+1）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向下平移3个单位，那么点D的对应点D′的坐标是（）A.（0， 1）B.（6， 1）C.（6， -1）D.（0， -1）4.若点P（m-3， m-9）在第四象限，则m的取值范围是 .5.如图，平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为（2，0）、（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为 .6.若点M（5-a，2a-6）在第四象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求（a-2）2014-a-2015的值.7.（1）在直角坐标系中用线段依次连接点（1， 0），（1， 3），（5， 3），（5， 0），（1，0）和（0， 3），（6， 3），（3， 5），（0， 3），两组图形共同组成一个什么图形？（2）如果将上面各点的横坐标都加上1，纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化？【参考答案】1.A 2.B 3.D4.3＜m＜95.26.解：由题意得，5-a+2a-6=0，解得a=1.所以，（a-2）2014-a-2015=（1-2）2014-1-2015=1-1=0.7.解：（1）如图，两组图形共同组成一个房子；（2）所得的图形向右平移了1个单位.五、师生互动，课堂小结让学生口述本节课的主要内容，教师帮助梳理成系统知识.1.课本第17~18页A组复习题第1~5题，B组1、2题.2.完成练习册中相应复习课的练习.本节复习课通过教师提问，学生独立思考，相互交流，回答问题的方式对本章知识进行了小结，回顾了平面直角坐标系及相关的基础知识和基本方法，以及它的简单应用.对于学生易出错、应该强调的问题，如果只是泛泛而谈，效果不大因此，在复习了本章的主要知识后，出了一组典型例题，通过具体的题目，强调有关问题，将给学生留下更深的印象，学习效果会更好.在教学中，关注学生是否认真思考，相互交流与合作，以及学生对问题的理解情况，使学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系.12一次函数12.1 函数第1课时变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：（1）这个问题中，有哪几个量？（2）热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多少？（3）你能求出上升3min\,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如图所示.看图回答（1）这个问题中，涉及哪几个量？（2）任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？（3）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离s（m）与车速v（km/h）之间有下列经验公式：s＝v2/256（1）式中涉及哪几个量？（2）当刹车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生回答的基础上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念［交流］：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出下列各个过程中的变量与常量：（1）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间的关系式是m＝ρV.（ρ是铁的密度）（2）长方形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S=2a.2.已知函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，则寄x封这样的信所需邮资y （元）.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度y（cm）？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的基础.这节课是通过三个活动理解函数这一概念，在上课过程中对三个问题进行分析，分析问题中的变化过程，进而得知常量、变量、自变量、因变量，通过观察和计算发现因变量与自变量之间的对应关系，从而理解函数概念.情景设置激发学生学习兴趣，体现学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者.第2课时函数的表示方法——列表法与解析法【知识与技能】了解函数的表示方法：列表法、解析法，领会它们的联系和区别，进一步理解掌握确定函数关系式，会确定自变量取值范围.【过程与方法】学会用不同方法表示函数，会应用综合的思维、思想分析问题.【情感与态度】。

沪科版八年级上册数学全册教学设计

沪科版八年级上册数学全册教学设计单元一：代数表达式教学目标：1. 了解代数表达式的概念及基本性质，能够正确读写代数表达式。

2. 掌握分式的含义及其基本运算，能够进行基本运算并解决实际问题。

3. 能够应用代数表达式和分式解决实际问题。

教学重点：1. 代数表达式的概念及基本性质。

2. 分式的概念及基本运算。

3. 应用代数表达式和分式解决实际问题。

教学难点：1. 应用代数表达式和分式解决实际问题。

2. 倒数的概念和性质。

教学内容及安排：1. 代数表达式的概念及基本性质（2课时）：1. 代数表达式的概念及简单实例的讲解。

2. 代数表达式的基本性质：同类项的加减、因式分解。

3. 代数表达式与数的关系。

4. 常见代数表达式的读写方法。

2. 分式的概念及基本运算（3课时）：1. 分式的含义及简单实例的讲解。

2. 分式的基本运算：加减乘除。

3. 分式的约分和通分。

4. 分式的应用实例。

3. 应用代数表达式和分式解决实际问题（5课时）：1. 代数表达式和分式在实际问题中的应用。

2. 利用代数表达式解决实际问题的方法和步骤。

3. 利用分式解决实际问题的方法和步骤。

4. 倒数的概念和性质（1课时）：1. 倒数的概念及简单实例的讲解。

2. 倒数的性质及简单应用。

教学方法：1. 引导式教学法：通过发现问题、引导发问等方式，积极引导学生思考，提高学生的研究兴趣。

2. 演示法：通过实例演示和解析，帮助学生掌握相关知识和技能。

3. 讨论式教学法：鼓励学生提出自己的意见和看法，促进学生思维的活跃和创新。

课时安排：本单元共计11课时。

单元二：数与式的运算教学目标：1. 了解有理数、无理数的概念和性质，能够正确读写各种类型的数。

2. 掌握数的四则运算的基本概念、规律和方法，能够运用数的四则运算解决实际问题。

3. 应用有理数进行计算，能够解决实际问题。

教学重点：1. 数的概念和性质；2. 数的四则运算的基本概念、规律和方法；3. 应用有理数进行计算。

沪科版八年级数学上册公开课优质教案全册合集

沪科版八年级数学上册公开课优质教案全册合集第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是×3×4=6.师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=×5×3=7.5.四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题.学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a).四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下.教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A、B、C的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到:B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系.师:你还有哪些疑问?学生提问,教师解答.教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数.【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min和t=6min时热气球到达的海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米.师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h时和20h时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h时是10×103兆瓦,20h时是17×103兆瓦.师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h时是1.0×104兆瓦,20h时是1.7×104兆瓦.师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢?生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h时达到.师:我们再来看这样一个例子.教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速.生乙:256.师:当车速为60km/h时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数.学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s和t称为变量,其中t 是自变量,s是随着时间t的变化而变化的,s是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量.生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量.师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢?生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值.师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x.学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x≠2.(4)x≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18.(3)当x=3时,y===1.(4)当x=3时,y===0.。

沪科版数学八年级上册教案

第11章平面直角坐标系11、1 平面上点得坐标第1课时平面上点得坐标(一)教学目标【知识与技能】1、知道有序实数对得概念,认识平面直角坐标系得相关知识,如平面直角坐标系得构成:横轴、纵轴、原点等、2、理解坐标平面内得点与有序实数对得一一对应关系,能写出给定得平面直角坐标系中某一点得坐标、已知点得坐标,能在平面直角坐标系中描出点、3、能在方格纸中建立适当得平面直角坐标系来描述点得位置、【过程与方法】1、结合现实生活中表示物体位置得例子,理解有序实数对与平面直角坐标系得作用、2、学会用有序实数对与平面直角坐标系中得点来描述物体得位置、【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中得问题得解决与数学得发展之间有联系,感受到数学得价值、重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点、【难点】理解坐标系中得坐标与坐标轴上得数字之间得关系、教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让您描述自己在班级中得位置,您会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位、生乙:我在第4行第7列、师:很好!我们买得电影票上写着几排几号,就是对应某一个座位,也就就是这个座位可以用排号与列号两个数字确定下来、二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直得方向上得数量来表示这个物体得位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但就是,如果(5,3)表示5排3号得话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号、师:对,它们对应得不就是同一个位置,所以要求表示物体位置得这个实数对就是有序得、谁来说说我们应该怎样表示一个物体得位置呢?生:用一个有序得实数对来表示、师:对、我们学过实数与数轴上得点就是一一对应得,有序实数对就是不就是也可以与一个点对应起来呢?生:可以、教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合得数轴、水平得数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直得数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点、这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面、师:有了平面直角坐标系,平面内得点就可以用一个有序实数对来表示了、现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系、学生操作,教师巡视、教师指正学生易犯得错误、教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴与y轴作垂线,垂足M在x轴上得坐标就是3,垂足N在y轴上得坐标就是5,我们就说P点得横坐标就是3,纵坐标就是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就就是点P得坐标、在x轴上得点,过这点向y轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得纵坐标就就是0;在y轴上得点,过这点向x轴作垂线,对应得坐标就是0,所以它得横坐标就就是0;原点得横坐标与纵坐标都就是0,即原点得坐标就是(0,0)、教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点得坐标、生甲:A点得坐标就是(-5,4)、生乙:B点得坐标就是(-3,-2)、生丙:C点得坐标就是(4,0)、生丁:D点得坐标就是(0,-6)、师:很好!我们已经知道了怎样写出点得坐标,如果已知一点得坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标就是3得点,过这一点向x轴作垂线,横坐标就是3得点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标就是-2得点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标就是-2得点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就就是坐标为(3,-2)得点、下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点、学生动手作图,教师巡视指导、三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限与第四象限、注意:坐标轴不属于任何一个象限、在同一象限内得点,它们得横坐标得符号一样吗?纵坐标得符号一样吗?生:都一样、师:对,由作垂线求坐标得过程,我们知道第一象限内得点得横坐标得符号为+,纵坐标得符号也为+、您能说出其她象限内点得坐标得符号吗?生:能、第二象限内得点得坐标得符号为(-,+),第三象限内得点得坐标得符号为(-,-),第四象限内得点得坐标得符号为(+,-)、师:很好!我们知道了一点所在得象限,就能知道它得坐标得符号、同样得,我们由点得坐标也能知道它所在得象限、一点得坐标得符号为(-,+),您能判断这点就是在哪个象限吗?生:能,在第二象限、四、练习新知师:现在我给出几个点,您们判断一下它们分别在哪个象限、教师写出四个点得坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0)、生甲:A点在第三象限、生乙:B点在第四象限、生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上、生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上、师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点、学生作图,教师巡视,并予以指导、五、课堂小结师:本节课您学到了哪些新得知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点得坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点得符号特征、教师补充完善、教学反思物体位置得说法与表述物体得位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学得联系、教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体得位置,让学生参与到探索获取新知得活动中,主动学习思考,感受数学得魅力、在教学中我让学生由生活中得实例与坐标得联系感受坐标得实用性,增强了学生学习数学得兴趣、第2课时平面上点得坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习与应用平面直角坐标系,认识坐标系中得图形、【过程与方法】通过探索平面上得点连接成得图形,形成二维平面图形得概念,发展抽象思维能力、【情感、态度与价值观】培养学生得合作交流意识与探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形得方法、重点难点【重点】理解平面上得点连接成得图形,计算围成得图形得面积、【难点】不规则图形面积得求法、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系得概念,也学习了已知点得坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来、下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点、学生作图、教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,瞧一下得到得就是什么图形?生甲:三角形、生乙:直角三角形、师:您能计算出它得面积吗?生:能、教师挑一名学生:您就是怎样算得呢?生:AB得长就是5-2=3,BC得长就是1-(-3)=4,所以三角形ABC得面积就是×3×4=6、师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来瞧瞧形成得就是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形、师:您能计算它得面积吗?生:能、教师挑一名学生:您就是怎么计算得呢?生:以BC为底,A到BC得垂线段AE为高,BC得长为4,AE得长为3,平行四边形得面积就就是4×3=12、师:很好!刚才就是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来瞧这样一个连接成得图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上得点为起始点,按逆时针顺序,您能说出这个图形就是由哪些点顺次连接成得吗?生:能、(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!您怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让她画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭得图形、三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间得联系,能用点来表示图形了、我们来瞧这样一个例子,已知△ABC 三个顶点得坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC得面积、教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC得面积S=×5×3=7、5、四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成得图形,求封闭图形得面积、教师补充完善、教学反思本节课开始时我给出三点得坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课得内容,又引出了本节课所要讲得知识、在画出三角形与平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形得面积、通过八角星得例子引导学生自己去学习找点得位置与它们得坐标之间得关系,形成数形结合得思想,用数字特征去描述它们之间得关系、11、2 图形在坐标系中得平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形得平移与点得坐标变化之间得关系,发展学生得数形结合思想与意识、【过程与方法】经历图形得平移过程,探究图形得平移与点得坐标变化之间得关系、【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形得平移与坐标变化之间得关系,感受数学与图形得平移、物体得运动等有实际意义得事情之间得关联,体会数学在现实生活中得用途、重点难点【重点】经历图形平移与坐标变化得过程,发展学生得数形结合思想与意识、【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间得关系、教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中得点连接成了封闭得图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,就是什么形状得图形?生:三角形、师:对、这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后得顶点坐标与原顶点坐标之间得关系、教师板书课题、二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,瞧瞧得到得图形与原图形得顶点坐标之间会有什么关系、生:横坐标增加了2,纵坐标不变、师:对、若就是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变、师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形得顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3、师:对、向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3、师:同学们回答得很好!已知一个图形得顶点坐标与它发生得位移,即它移动得方向与距离,我们根据刚才得出得结论,可以写出它位移后得顶点得坐标,画出它位移后得图形、如果已知位移前得图形与位移后得图形,您能写出它得位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前得三角形三个顶点得坐标分别就是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点得坐标就是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移得过程、教师找一名学生板演,其余同学在下面写、师:我们可以分别瞧横、纵坐标得变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样得位移?生:向右平移了3个单位、师:对,您们观察一下纵坐标得变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样得位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位、师:对、所以我们得出它位移得过程就是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者就是先向下平移2个单位再向右平移3个单位、三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1、写出各顶点变动前后得坐标、解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1)、教师多媒体出示:点(x,y)向平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点得坐标会就是怎样得呢?请同学们思考以上四个小题、学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x-a,y);点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x+a,y);点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x,y+a);点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后得坐标为(x,y-a)、四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下、教师多媒体出示:已知三角形ABC,它得三个顶点A、B、C得坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后得三角形为△A'B'C',A'点得坐标就是(3,-1),求B'点与C'点得坐标、教师找一名学生板演,其她同学在下面做,然后集体订正得到:B'点得坐标为(6,0),C'得坐标为(8,-2)、五、课堂小结师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了图形得平移与位移变化之间得关系、师:您还有哪些疑问?学生提问,教师解答、教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程、在学生得前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知得三角形向右平移后得到新得三角形,并比较平移前后三个顶点得坐标得变化,使学生亲身经历了知识得形成过程,不但改变了学生死记硬背得学习方式,还培养了她们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学得兴趣、本节课就是在学生学习了平移得概念与性质得基础上,探究图形在坐标系内平移得变化规律得、主要就是引导学生运用分类思想,依次经过点与图形得平移得观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点得坐标变化与点平移得关系以及图形上各个点得坐标变化与图形平移得关系、第12章一次函数12、1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1、掌握常量、变量得概念、2、能辨别一个关系中得常量与变量、自变量与因变量、3、能识别一个关系式就是不就是函数、【过程与方法】1、经历观察、分析、思考、总结得过程,发展观察推理能力与清晰地表达自己观点得能力、2、感知变量对数学问题得描述、研究得作用、3、理解一个简单得实际应用问题得数学表达方式,使学生将实际问题与数学相联系、【情感、态度与价值观】1、通过让学生共同思考实际生活中得例子让学生参与到教学活动中来,培养学生得集体意识、2、让学生自己思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、3、让学生感受数学与生活息息相关、4、通过变量、常量概念得引入,让学生意识到数学就是在不断发展得,意识到事物就是不断发展变化得、重点难点【重点】理解常量、变量得概念,判断一个数量关系就是否就是函数、【难点】理解函数得概念、教学过程一、创设情境,导入新知师:您还记得汽车在匀速行驶时,路程与速度、时间之间得关系吗?生:记得,路程=速度×时间、师:好、我们现在来瞧这样一个问题、教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时得速度匀速行驶,它行驶得路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,您能得到s与t得什么数量关系?生:s=50t、师:对、这里面有哪些量?生:路程、速度与时间、师:这道题中,速度就是具体得一个量,就是多少呢?生:50、师:对、这里面有三个量:路程、50与时间、二、合作探究,获取新知教师多媒体出示(问题2):时间t/min01234567…海拔高度18001830186018901920195019802010…h/m同学们瞧这个图与相应得表格,上面反映得有几个量?学生思考后回答:两个、师:哪两个?生甲:时间、生乙:气球上升到达得海拔高度、师:同学们回答得很好!您们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米、师:您能计算出当t=3min与t=6min时热气球到达得海拔高度吗?生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米、师:很好、教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间与负荷、师:您能说出这一天中任意一个时刻得负荷就是多少吗?如果能得话,4、5h时与20h时得负荷分别就是多少?学生测量后回答:能、4、5h时就是10×103兆瓦,20h时就是17×103兆瓦、师:用科学记数法怎样表示?生:4、5h时就是1、0×104兆瓦,20h时就是1、7×104兆瓦、师:同学们回答得很好!您们就是怎么找到对应得数据得呢?生:根据时间对应得负荷得到得、师:很好!这一天得用电高峰与用电低谷时得负荷分别就是多少?它们各就是在什么时刻达到得?学生测量后回答:用电高峰时得负荷就是1、8×104兆瓦,在13、5h时达到;用电低谷时得负荷就是1、0×104兆瓦,在4、5h时达到、师:我们再来瞧这样一个例子、教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性得作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住、某型号得汽车在路面上得刹车距离sm与车速vkm/h之间有下列经验公式:s=这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速、生乙:256、师:当车速为60km/h时得刹车距离就是多少呢?结果保留一位小数、学生计算后回答:14、1km、师:在第一个问题中,速度一直就是50千米/时,我们把不变得50称为常量;变化得s与t称为变量,其中t就是自变量,s就是随着时间t得变化而变化得,s就是因变量、下面我们瞧瞧其她三个问题中,哪些就是常量,哪些就是自变量,哪些就是因变量?生甲:第二个问题中,30就是常量,时间就是自变量,海拔高度就是因变量、生乙:第三个问题中,没有常量,时间就是自变量,负荷就是因变量、生丙:第四个问题中,256就是常量,车速就是自变量,刹车距离就是因变量、师:很好!自变量与因变量之间有没有对应得关系呢?生:有、师:由前面得探究,我们能得出自变量与因变量在数量上有怎样得对应关系?生:自变量取一个值,根据它们之间得关系,因变量就有相应得一个值、师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许得取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就称x就是自变量,y就是x函数、师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们得关系就是确定得,不能就是未明确得、模糊得、根据函数得定义,您能说出以上四个问题中哪一个量就是哪一个量得函数吗?生甲;问题1中行驶路程s就是行驶时间t得函数、生乙:问题2中热气球到达得海拔高度h就是时间t得函数、生丙:问题3中负荷y就是时间t得函数、生丁:问题4中刹车距离s就是车速v得函数、师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来瞧这样一个例子、教师多媒体出示并口述:下列等式中,y就是x得函数得有、①x+y=0;②y=;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=;⑧y2=4x、学生思考后回答,然后集体订正、y就是x得函数得有①②③⑤⑦、四、课堂小结师:您今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数、教师补充完善、教学反思课程改革得关键就是教师观念得改变,重视学生得主体作用,强调让学生经历学习得过程,让学生真正成为学习得主人、教师不应该仅仅就是课程得实施者,而且应该成为课程得创造者与开发者、通过让学生回顾小学学过得一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间得关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念、而函数就是两个变量之间得关系,它们之间就是怎样得一种关系呢?对自变量取得一个值,因变量有唯一确定得值与之对应、这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量就是不就是另一个变量得函数、第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1、会用列表法表示函数、2、会将一个简单得实际应用问题抽象成函数、3、会求函数自变量得取值范围、4、给定自变量,能求出函数值、【过程与方法】1、经历用列表法与解析法表示函数得过程、2、通过将一个简单得实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论与实际相联系、【情感、态度与价值观】1、通过让学生选用合适得方法表示两个变量之间得关系,让学生发挥主观能动性,独立思考、2、让学生参与到教学活动中来,激发学生得参与感与集体意识、3、让学生观察、描述发现得问题,培养学生表述自己思想与归纳概括、收集信息得能力、4、让学生思考贴近生活得例子,激发学生得学习兴趣、重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量得取值范围、【难点】建立一个实际问题得数学模型、教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要得概念——函数,同学们还记得它得内容吗?学生回答、师:大家说得很好,函数就是一个重要得数学概念,这节课我们将更深入地研究它、二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课得问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到得海拔高度与时间数值之间存在得关系,这种通过列出自变量得值与对应得函数值得表格来表示函数关系得方法叫做列表法、学生熟记、教师多媒体出示上节课得问题4、这就是另一种表示函数得方法,就是用s与v之间得函数关系式来表示得,这种用数学式子表示函数关系得方法叫做解析法、您从中读出了什么信息?您能把问题2中表格反映得情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能、热气球得初始海拔高度就是1 800米,每分钟上升30米、师:很好!它就是匀速上升得吗?生:就是、教师多媒体出示上节课中得问题1、您能仿照这个匀速运动得例子写出热气球到达得海拔高度h与时间t之间得关系吗?注意:这里h就是初始高度与上升高度得与,上升高度相当于热气球上升得路程、学生思考后回答:能、h=1 800+30t、师:很好!一般地,我们按自变量得降幂排列,就就是写成h=30t+1 800、这说明同样一个问题,它得描述方式可以不止一种,我们可以选用适当得方式来表示,也可以把一种表示方式描述得问题用另一种表示方式来写、教师多媒体出示上节课介绍得函数得定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内得每一个值,y都有唯一确定得值与它对应,那么就说x就是自变量,y就是x得函数、师:同学们,这里要求在自变量得允许范围内,就就是说自变量就是有范围得,在哪些情况下自变量不就是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过得式子中哪些式子得取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零、师:对、所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量得取值范围、在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义、三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x得取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=、解:(1)x为全实体实数、(2)x为全实体实数、(3)x≠2、(4)x≥3、【例2】当x=3时,求下列函数得函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=; (4)y=、解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10、(2)当x=3时,y=-2x2=-2×32=-18、(3)当x=3时,y===1、(4)当x=3时,y===0、。

沪教版八年级数学上册教案

第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是1×3×4=6.2师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=1×5×3=7.5.2四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向{ 左右上下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为———— ————师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题. 学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y); 点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y); 点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a); 点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a). 四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下. 教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到: B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获? 生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答. 教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数. 【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min 和t=6min 时热气球到达的海拔高度吗? 生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米. 师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h 时和20h 时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h 时是10×103兆瓦,20h 时是17×103兆瓦. 师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h 时是1.0×104兆瓦,20h 时是1.7×104兆瓦. 师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢? 生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h 时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h 时达到.师:我们再来看这样一个例子. 教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式:s=v 2256这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速. 生乙:256.师:当车速为60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数. 学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s 和t 称为变量,其中t 是自变量,s 是随着时间t 的变化而变化的,s 是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量. 生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量. 师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢? 生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系? 生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值. 师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.;⑧y2=4x.①x+y=0;②y=√x;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=1x+2学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=1; (4)y=√x-3.x-2解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x ≠2. (4)x ≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x 2; (3)y=1x -2; (4)y=√x -3.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x 2=-2×32=-18. (3)当x=3时,y=1x -2=13-2=1. (4)当x=3时,y=√x -3=√3-3=0.【例3】一个游泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式; (2)写出自变量t 的取值范围;(3)开始排水后的第5h 末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m 3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q 是排水时间t 的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m 3水,每小时排25m 3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t 的取值范围是0≤t ≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m 3),即第5h 末,池中还有水175m 3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m 3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值. 教师补充完善. 教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】 1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线. 【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力. 【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.。

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第11章平面直角坐标系11.1 平面上点的坐标第1课时平面上点的坐标(一)教学目标【知识与技能】1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等.2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点.3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置.【过程与方法】1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用.2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置.【情感、态度与价值观】通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值.重点难点【重点】认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点.【难点】理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系.教学过程一、创设情境、导入新知师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说?生甲:我在第3排第5个座位.生乙:我在第4行第7列.师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来.二、合作探究,获取新知师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢?生:3排5号.师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?生:用一个有序的实数对来表示.师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢?生:可以.教师在黑板上作图:我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴.水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;竖直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴交点为原点.这样就构成了平面直角坐标系,这个平面叫做坐标平面.师:有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了.现在请大家自己动手画一个平面直角坐标系.学生操作,教师巡视.教师指正学生易犯的错误.教师边操作边讲解:如图,由点P分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是5,我们就说P点的横坐标是3,纵坐标是5,我们把横坐标写在前,纵坐标写在后,(3,5)就是点P的坐标.在x轴上的点,过这点向y轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的纵坐标就是0;在y轴上的点,过这点向x轴作垂线,对应的坐标是0,所以它的横坐标就是0;原点的横坐标和纵坐标都是0,即原点的坐标是(0,0).教师多媒体出示:师:如图,请同学们写出A、B、C、D这四点的坐标.生甲:A点的坐标是(-5,4).生乙:B点的坐标是(-3,-2).生丙:C点的坐标是(4,0).生丁:D点的坐标是(0,-6).师:很好!我们已经知道了怎样写出点的坐标,如果已知一点的坐标为(3,-2),怎样在平面直角坐标系中找到这个点呢?教师边操作边讲解:在x轴上找出横坐标是3的点,过这一点向x轴作垂线,横坐标是3的点都在这条直线上;在y轴上找出纵坐标是-2的点,过这一点向y轴作垂线,纵坐标是-2的点都在这条直线上;这两条直线交于一点,这一点既满足横坐标为3,又满足纵坐标为-2,所以这就是坐标为(3,-2)的点.下面请同学们在方格纸中建立一个平面直角坐标系,并描出A(2,-4),B(0,5),C(-2,-3),D(-5,6)这几个点.学生动手作图,教师巡视指导.三、深入探究,层层推进师:两个坐标轴把坐标平面划分为四个区域,从x轴正半轴开始,按逆时针方向,把这四个区域分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.注意:坐标轴不属于任何一个象限.在同一象限内的点,它们的横坐标的符号一样吗?纵坐标的符号一样吗?生:都一样.师:对,由作垂线求坐标的过程,我们知道第一象限内的点的横坐标的符号为+,纵坐标的符号也为+.你能说出其他象限内点的坐标的符号吗?生:能.第二象限内的点的坐标的符号为(-,+),第三象限内的点的坐标的符号为(-,-),第四象限内的点的坐标的符号为(+,-).师:很好!我们知道了一点所在的象限,就能知道它的坐标的符号.同样的,我们由点的坐标也能知道它所在的象限.一点的坐标的符号为(-,+),你能判断这点是在哪个象限吗?生:能,在第二象限.四、练习新知师:现在我给出几个点,你们判断一下它们分别在哪个象限.教师写出四个点的坐标:A(-5,-4),B(3,-1),C(0,4),D(5,0).生甲:A点在第三象限.生乙:B点在第四象限.生丙:C点不属于任何一个象限,它在y轴上.生丁:D点不属于任何一个象限,它在x轴上.师:很好!现在请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,在上面描出这些点.学生作图,教师巡视,并予以指导.五、课堂小结师:本节课你学到了哪些新的知识?生:认识了平面直角坐标系,会写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能描点,知道了四个象限以及四个象限内点的符号特征.教师补充完善.教学反思物体位置的说法和表述物体的位置等问题,学生在实际生活中经常遇到,但可能没有想到这些问题与数学的联系.教师在这节课上引导学生去想到建立一个平面直角坐标系来表示物体的位置,让学生参与到探索获取新知的活动中,主动学习思考,感受数学的魅力.在教学中我让学生由生活中的实例与坐标的联系感受坐标的实用性,增强了学生学习数学的兴趣.第2课时平面上点的坐标(二)教学目标【知识与技能】进一步学习和应用平面直角坐标系,认识坐标系中的图形.【过程与方法】通过探索平面上的点连接成的图形,形成二维平面图形的概念,发展抽象思维能力.【情感、态度与价值观】培养学生的合作交流意识和探索精神,体验通过二维坐标来描述图形顶点,从而描述图形的方法.重点难点【重点】理解平面上的点连接成的图形,计算围成的图形的面积.【难点】不规则图形面积的求法.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课我们学习了平面直角坐标系的概念,也学习了已知点的坐标,怎样在平面直角坐标系中把这个点表示出来.下面请大家在方格纸上建立一个平面直角坐标系,并在上面标出A(5,1),B(2,1),C(2,-3)这三个点.学生作图.教师边操作边讲解:二、合作探究,获取新知师:现在我们把这三个点用线段连接起来,看一下得到的是什么图形?生甲:三角形.生乙:直角三角形.师:你能计算出它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎样算的呢?生:AB的长是5-2=3,BC的长是1-(-3)=4,所以三角形ABC的面积是1×3×4=6.2师:很好!教师边操作边讲解:大家再描出四个点:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2),并将它们依次连接起来看看形成的是什么图形?学生完成操作后回答:平行四边形.师:你能计算它的面积吗?生:能.教师挑一名学生:你是怎么计算的呢?生:以BC为底,A到BC的垂线段AE为高,BC的长为4,AE的长为3,平行四边形的面积就是4×3=12.师:很好!刚才是已知点,我们将它们顺次连接形成图形,下面我们来看这样一个连接成的图形:教师多媒体出示下图:师:如果我们取x轴正半轴上的点为起始点,按逆时针顺序,你能说出这个图形是由哪些点顺次连接成的吗?生:能.(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4)……师:很好!你怎样向另一个同学描述这样一个八角星,让他画出来呢?生:在坐标系里画出点(6,0),(4,2),(4,4),(2,4),(0,6),(-2,4),(-4,4),……,然后把它们顺次连接成一个封闭的图形.三、练习新知师:我们现在已经建立了点与图形之间的联系,能用点来表示图形了.我们来看这样一个例子,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-1,1),B(4,1),C(6,4),求△ABC的面积.教师找一名学生板演,其余学生在下面做,然后集体订正得到:由图可知,△ABC的面积S=1×5×3=7.5.2四、课堂小结师:我们今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:我们今天学了由点连接成的图形,求封闭图形的面积.教师补充完善.教学反思本节课开始时我给出三点的坐标,让学生自己建立平面直角坐标系,并且在其中描出这些点,既复习了上节课的内容,又引出了本节课所要讲的知识.在画出三角形和平行四边形后,我引导学生去利用网格计算封闭图形的面积.通过八角星的例子引导学生自己去学习找点的位置和它们的坐标之间的关系,形成数形结合的思想,用数字特征去描述它们之间的关系.11.2 图形在坐标系中的平移教学目标【知识与技能】研究在同一坐标系中,图形的平移与点的坐标变化之间的关系,发展学生的数形结合思想和意识.【过程与方法】经历图形的平移过程,探究图形的平移与点的坐标变化之间的关系.【情感、态度与价值观】让学生体验探究图形的平移与坐标变化之间的关系,感受数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关联,体会数学在现实生活中的用途.重点难点【重点】经历图形平移和坐标变化的过程,发展学生的数形结合思想和意识.【难点】归纳出图形平移与坐标变化之间的关系.教学过程一、创设情境,导入新知师:在上一节课,我们把平面直角坐标系中的点连接成了封闭的图形,现在已知A(-2,4),B(-4,3),C(1,1),用线段把这三点连接成一个封闭图形,是什么形状的图形?生:三角形.师:对.这节课我们把这个图形在同一坐标系中平移,探究平移后的顶点坐标与原顶点坐标之间的关系.教师板书课题.二、合作探究,获取新知教师边操作边讲解:我们把这个三角形在平面直角坐标系中向右平移2个单位,看看得到的图形与原图形的顶点坐标之间会有什么关系.生:横坐标增加了2,纵坐标不变.师:对.若是向左平移2个单位呢?坐标会有什么变化?生:横坐标减2,纵坐标不变.师:很好!若把这个三角形向上平移3个单位,这个三角形的顶点坐标又有什么改变?生:横坐标不变,纵坐标加3.师:对.向下平移3个单位呢?生:横坐标不变,纵坐标减3.师:同学们回答得很好!已知一个图形的顶点坐标和它发生的位移,即它移动的方向和距离,我们根据刚才得出的结论,可以写出它位移后的顶点的坐标,画出它位移后的图形.如果已知位移前的图形和位移后的图形,你能写出它的位移过程吗?教师边操作边讲解:已知平移前的三角形三个顶点的坐标分别是(-3,4),(-2,7),(1,2),平移后顶点的坐标是(0,2),(1,5),(4,0),请同学们写出它平移的过程.教师找一名学生板演,其余同学在下面写.师:我们可以分别看横、纵坐标的变化,横坐标都增加了3,所以在沿x轴方向上发生了怎样的位移?生:向右平移了3个单位.师:对,你们观察一下纵坐标的变化,说一说它在沿y轴方向上发生了怎样的位移?生:纵坐标减少了2,向下平移了2个单位.师:对.所以我们得出它位移的过程是先向右平移3个单位再向下平移2个单位,或者是先向下平移2个单位再向右平移3个单位.三、例题讲解【例】如图,将△ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到△A1B1C1.写出各顶点变动前后的坐标.解:用箭头代表平移,则有:A(-2,6)→(4,6)→A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1).教师多媒体出示:点(x,y)向{ 左右上下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为———— ————师:任意一点(x,y)向某一个方向平移后点的坐标会是怎样的呢?请同学们思考以上四个小题. 学生思考交流后,得到结论:点(x,y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x-a,y); 点(x,y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x+a,y); 点(x,y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y+a); 点(x,y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x,y-a). 四、练习新知师:我们现在来做一道题目,练习一下. 教师多媒体出示:已知三角形ABC,它的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(-5,3),(-2,4),(0,2),它平移后的三角形为△A'B'C',A'点的坐标是(3,-1),求B'点和C'点的坐标.教师找一名学生板演,其他同学在下面做,然后集体订正得到: B'点的坐标为(6,0),C'的坐标为(8,-2).五、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获? 生:学习了图形的平移和位移变化之间的关系. 师:你还有哪些疑问? 学生提问,教师解答. 教学反思图形由静到动,静时我们用顶点坐标来描述它,动后我们也可以描述这个过程.在学生的前置性学习部分,通过让学生观察把一个已知的三角形向右平移后得到新的三角形,并比较平移前后三个顶点的坐标的变化,使学生亲身经历了知识的形成过程,不但改变了学生死记硬背的学习方式,还培养了他们自主探究、合作交流等学习习惯,进一步激发了学生学习数学的兴趣.本节课是在学生学习了平移的概念和性质的基础上,探究图形在坐标系内平移的变化规律的.主要是引导学生运用分类思想,依次经过点和图形的平移的观察、画图、猜想、验证、归纳、比较、分析等活动,最终探究出点的坐标变化与点平移的关系以及图形上各个点的坐标变化与图形平移的关系.第12章一次函数12.1 函数第1课时函数(一)教学目标【知识与技能】1.掌握常量、变量的概念.2.能辨别一个关系中的常量和变量、自变量和因变量.3.能识别一个关系式是不是函数. 【过程与方法】1.经历观察、分析、思考、总结的过程,发展观察推理能力和清晰地表达自己观点的能力.2.感知变量对数学问题的描述、研究的作用.3.理解一个简单的实际应用问题的数学表达方式,使学生将实际问题和数学相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生共同思考实际生活中的例子让学生参与到教学活动中来,培养学生的集体意识.2.让学生自己思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.3.让学生感受数学与生活息息相关.4.通过变量、常量概念的引入,让学生意识到数学是在不断发展的,意识到事物是不断发展变化的.重点难点【重点】理解常量、变量的概念,判断一个数量关系是否是函数.【难点】理解函数的概念.教学过程一、创设情境,导入新知师:你还记得汽车在匀速行驶时,路程和速度、时间之间的关系吗?生:记得,路程=速度×时间.师:好.我们现在来看这样一个问题.教师多媒体出示(问题1):汽车以50千米/时的速度匀速行驶,它行驶的路程用s表示,时间用t表示,根据刚才那个公式,你能得到s和t的什么数量关系?生:s=50t.师:对.这里面有哪些量?生:路程、速度和时间.师:这道题中,速度是具体的一个量,是多少呢?生:50.师:对.这里面有三个量:路程、50和时间.二、合作探究,获取新知同学们看这个图和相应的表格,上面反映的有几个量?学生思考后回答:两个.师:哪两个?生甲:时间.生乙:气球上升到达的海拔高度.师:同学们回答得很好!你们再观察一下,热气球在这个上升过程中,平均每分钟上升了多少米?生:30米.师:你能计算出当t=3min 和t=6min 时热气球到达的海拔高度吗? 生:能,3分钟时为1 890米,6分钟时为1 980米. 师:很好.教师多媒体出示(问题3):师:在这个问题中,有哪几个量?生:两个,时间和负荷.师:你能说出这一天中任意一个时刻的负荷是多少吗?如果能的话,4.5h 时和20h 时的负荷分别是多少?学生测量后回答:能.4.5h 时是10×103兆瓦,20h 时是17×103兆瓦. 师:用科学记数法怎样表示?生:4.5h 时是1.0×104兆瓦,20h 时是1.7×104兆瓦. 师:同学们回答得很好!你们是怎么找到对应的数据的呢? 生:根据时间对应的负荷得到的.师:很好!这一天的用电高峰和用电低谷时的负荷分别是多少?它们各是在什么时刻达到的?学生测量后回答:用电高峰时的负荷是1.8×104兆瓦,在13.5h 时达到;用电低谷时的负荷是1.0×104兆瓦,在4.5h 时达到.师:我们再来看这样一个例子. 教师多媒体出示(问题4):汽车在行驶过程中由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住.某型号的汽车在路面上的刹车距离sm 与车速vkm/h 之间有下列经验公式:s=v 2256这个式子中涉及了哪几个量?生甲:刹车距离、车速. 生乙:256.师:当车速为60km/h 时的刹车距离是多少呢?结果保留一位小数. 学生计算后回答:14.1km.师:在第一个问题中,速度一直是50千米/时,我们把不变的50称为常量;变化的s 和t 称为变量,其中t 是自变量,s 是随着时间t 的变化而变化的,s 是因变量.下面我们看看其他三个问题中,哪些是常量,哪些是自变量,哪些是因变量?生甲:第二个问题中,30是常量,时间是自变量,海拔高度是因变量. 生乙:第三个问题中,没有常量,时间是自变量,负荷是因变量.生丙:第四个问题中,256是常量,车速是自变量,刹车距离是因变量. 师:很好!自变量和因变量之间有没有对应的关系呢? 生:有.师:由前面的探究,我们能得出自变量和因变量在数量上有怎样的对应关系? 生:自变量取一个值,根据它们之间的关系,因变量就有相应的一个值. 师:很好!教师板书并口述定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许的取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就称x是自变量,y是x函数.师:在这个定义中,我们要注意“唯一确定”这四个字,“唯一”要求只有一个,“确定”要求它们的关系是确定的,不能是未明确的、模糊的.根据函数的定义,你能说出以上四个问题中哪一个量是哪一个量的函数吗?生甲;问题1中行驶路程s是行驶时间t的函数.生乙:问题2中热气球到达的海拔高度h是时间t的函数.生丙:问题3中负荷y是时间t的函数.生丁:问题4中刹车距离s是车速v的函数.师:大家回答得很好!三、练习新知师:我们现在来看这样一个例子.教师多媒体出示并口述:下列等式中,y是x的函数的有.;⑧y2=4x.①x+y=0;②y=√x;③y=x2;④x=y2;⑤y=|x|;⑥ x=|y|;⑦y=1x+2学生思考后回答,然后集体订正.y是x的函数的有①②③⑤⑦.四、课堂小结师:你今天学习了哪些新知识?有什么收获?生:学习了常量、变量、自变量、因变量、函数.教师补充完善.教学反思课程改革的关键是教师观念的改变,重视学生的主体作用,强调让学生经历学习的过程,让学生真正成为学习的主人.教师不应该仅仅是课程的实施者,而且应该成为课程的创造者和开发者.通过让学生回顾小学学过的一个公式,引入本节课,同时带领学生更深入地认识两个量之间的关系,并引入常量、变量、自变量、因变量等概念.而函数是两个变量之间的关系,它们之间是怎样的一种关系呢?对自变量取的一个值,因变量有唯一确定的值与之对应.这点要向学生讲清楚,学生理解了就能判断一个变量是不是另一个变量的函数.第2课时函数(二)教学目标【知识与技能】1.会用列表法表示函数.2.会将一个简单的实际应用问题抽象成函数.3.会求函数自变量的取值范围.4.给定自变量,能求出函数值.【过程与方法】1.经历用列表法和解析法表示函数的过程.2.通过将一个简单的实际应用问题抽象成数学问题使学生将理论和实际相联系.【情感、态度与价值观】1.通过让学生选用合适的方法表示两个变量之间的关系,让学生发挥主观能动性,独立思考.2.让学生参与到教学活动中来,激发学生的参与感和集体意识.3.让学生观察、描述发现的问题,培养学生表述自己思想和归纳概括、收集信息的能力.4.让学生思考贴近生活的例子,激发学生的学习兴趣.重点难点【重点】用解析法表示函数,求函数自变量的取值范围.【难点】建立一个实际问题的数学模型.教学过程一、创设情境,导入新知师:上节课,我们学习了一个重要的概念——函数,同学们还记得它的内容吗?学生回答.师:大家说得很好,函数是一个重要的数学概念,这节课我们将更深入地研究它.二、合作探究,获取新知教师多媒体出示上节课的问题2:上节课我们在问题2中用表格表示热气球上升到的海拔高度与时间数值之间存在的关系,这种通过列出自变量的值与对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.学生熟记.教师多媒体出示上节课的问题4.这是另一种表示函数的方法,是用s和v之间的函数关系式来表示的,这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.你从中读出了什么信息?你能把问题2中表格反映的情况用语言叙述一下吗?学生思考后回答:能.热气球的初始海拔高度是1 800米,每分钟上升30米.师:很好!它是匀速上升的吗?生:是.教师多媒体出示上节课中的问题1.你能仿照这个匀速运动的例子写出热气球到达的海拔高度h和时间t之间的关系吗?注意:这里h是初始高度和上升高度的和,上升高度相当于热气球上升的路程.学生思考后回答:能.h=1 800+30t.师:很好!一般地,我们按自变量的降幂排列,就是写成h=30t+1 800.这说明同样一个问题,它的描述方式可以不止一种,我们可以选用适当的方式来表示,也可以把一种表示方式描述的问题用另一种表示方式来写.教师多媒体出示上节课介绍的函数的定义:一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.师:同学们,这里要求在自变量的允许范围内,就是说自变量是有范围的,在哪些情况下自变量不是所有实数都可以取呢?谁能说说我们学习过的式子中哪些式子的取值有限制?生:分母不能为零,开平方时被开方数应该大于等于零.师:对.所以我们在用解析法表示时,要考虑自变量的取值范围.在实际应用中,除了要保证这个式子有意义,还要求它有实际意义.三、练习新知教师多媒体出示:【例1】求下列函数中自变量x的取值范围:(1)y=2x+4; (2)y=-2x2;(3)y=1; (4)y=√x-3.x-2解:(1)x为全实体实数.(2)x为全实体实数.(3)x ≠2. (4)x ≥3.【例2】当x=3时,求下列函数的函数值:(1)y=2x+4; (2)y=-2x 2; (3)y=1x -2; (4)y=√x -3.解:(1)当x=3时,y=2x+4=2×3+4=10.(2)当x=3时,y=-2x 2=-2×32=-18. (3)当x=3时,y=1x -2=13-2=1. (4)当x=3时,y=√x -3=√3-3=0.【例3】一个游泳池内有水300m 3,现打开排水管以每小时25m 3的排出量排水.(1)写出游泳池内剩余水量Qm 3与排水时间th 间的函数关系式; (2)写出自变量t 的取值范围;(3)开始排水后的第5h 末,游泳池中还有多少水?(4)当游泳池中还剩150m 3时,已经排水多少小时?解:(1)排水后的剩水量Q 是排水时间t 的函数,有Q=300-25t=-25t+300.(2)由于池中共有300m 3水,每小时排25m 3,全部排完只需300÷25=12(h),故自变量t 的取值范围是0≤t ≤12.(3)当t=5时,代入上式,得Q=-5×25+300=175(m 3),即第5h 末,池中还有水175m 3.(4)当Q=150时,由150=-25t+300,得t=6(h),池中还剩水150m 3时,已经排水6小时.四、课堂小结师:今天你学习了什么新的内容?生:学习了函数的两种表示方法、自变量的取值范围、求函数值. 教师补充完善. 教学反思本节课通过让学生回顾上节课的两个例子,向学生介绍函数的两种表示方法:列表法和解析法.在解析法中强调了不是所有函数的自变量都可以取全体实数,特别是在应用题中,要考虑自变量的取值范围.还学习了已知自变量的一个值求相应的函数值.需要注意的是自变量取值范围的限制主要有分母不能为零和开平方时被开方数不能为负两种情况,有时两种情况会同时出现,这两个条件都要满足.教学设计中,始终把对知识的学习与师生的共同活动、交流相结合,把对知识的理解放置在具体情景中,采用了多种形式的学习活动,给学生提供足够的、自主的空间和活动机会,让学生动手、动脑进行探索.第3课时函数(三)教学目标【知识与技能】 1.会用图象法表示函数.2.知道画函数象的步骤,即列表、描点、连线. 【过程与方法】经历用图象法表示函数的过程,提高作图能力. 【情感、态度与价值观】1.通过将函数用图象表示出来,将数和形结合起来,使本章内容和上一章的内容也结合起来,让学生体会到数形结合思想和上一章知识的关联及数学知识环环相扣的特点.。

沪科版八年级数学上册(教学设计教案)第13章三角形中的边角关系、命题与证明 (全章分课时含反思)

第13章三角形中的边角关系、命题与证明13．1三角形中的边角关系1．三角形中边的关系1．了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形；2．会根据边是否相等对三角形进行分类；3．掌握三角形三边关系，会判断已知三条线段能否构成三角形，会求三角形第三边的取值范围．(重点、难点)一、情境导入三角形是一种最常见的几何图形，如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志等等，处处都有三角形的形象．那么什么叫做三角形呢？二、合作探究探究点一：三角形的识别如图所示，图中三角形的个数共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个解析：根据三角形的定义进行判断．只要数出BC上有几条线段即可．很明显BC上有3条线段，所以有三个三角形，选C.方法总结：在比较复杂的图形中寻找三角形的方法：可以按照一定顺序寻找，即先固定一个顶点，变换另两个顶点，做到不重复、不遗漏．探究点二：三角形的分类设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示它们之间关系的是()解析：根据它们的概念：有一个角是直角的三角形是直角三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；有一个角是直角且有两条边相等的三角形是等腰直角三角形．故选A.方法总结：考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系．探究点三：三角形三边关系【类型一】判断已知线段能否构成三角形下列各组长度的线段能构成三角形的是( ) A ．1.5cm ，3.9cm ，2.3cm B ．3.5cm ，7.1cm ，3.6cm C ．6cm ，1cm ，6cm D ．4cm ，10cm ，4cm解析：A 中，1.5＋2.3＝3.8＜3.9，不能构成三角形；B 中，3.5＋3.6＝7.1，不能构成三角形；C 中，6＋1＞6，6－1＜6，能构成三角形；D 中，4＋4＝8＜10，不能构成三角形．故选C.方法总结：判断三条线段能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度是否大于最长的线段的长度．【类型二】求三角形第三边的取值范围已知三角形的三边长分别是2，2x －3，6，则x 的取值范围是________．解析：∵三角形的两边长分别为2和6，∴第三边边长2x －3的取值范围是：6－2＜2x －3＜6＋2，即3.5＜x ＜5.5.方法总结：根据三角形三边关系定理可知：已知两边之差＜第三边长＜已知两边之和，确定第三边的取值范围，再结合题干中的其他条件排除不合要求的其他值．【类型三】三角形的三边关系与等腰三角形已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是________．解析：由等腰三角形两边长为3、5，分别从等腰三角形的腰长为3或5去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形．①若等腰三角形的腰长为3，底边长为5， ∵3＋3＝6＞5， ∴能组成三角形，∴它的周长是：3＋3＋5＝11；②若等腰三角形的腰长为5，底边长为3， ∵5＋3＝8＞5， ∴能组成三角形，∴它的周长是：5＋5＋3＝13.综上所述，它的周长是11或13.易错提醒：要求等腰三角形的周长，要先确定等腰三角形的腰和底．先分两种情况讨论能否构成三角形，再进行计算．【类型四】三角形三边关系与绝对值的综合若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.解析：根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，来判定绝对值里的式子的正负，然后去绝对值符号进行计算即可．解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0.∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b＝3c＋a－b.方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感态度和价值观．2．三角形中角的关系1．理解和掌握三角形按照内角的度数的分类；2．通过操作活动，探究并掌握三角形内角和性质，并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题；(重点)3．经历观察、操作、想象、推理、交流，发展推理能力和有条理的表达能力．在操作中进行自觉思考，积累数学探索的经验．(难点)一、情境导入同学们手中有直角三角板，请再画一个内角中不含90°的三角形．三角形若按角来分类，分为哪几类？二、合作探究探究点一：三角形按角分类下列说法中，正确的有( )①锐角三角形中最大的角一定小于90度； ②所有的等边三角形都是锐角三角形； ③所有的等腰三角形都是锐角三角形； ④直角三角形一定不是等腰三角形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据三角形按角分类的标准，准确把握各题的关键字眼，对它们做出判断：①最大角小于90°，即三个角都为锐角，满足锐角三角形的条件，故正确；②等边三角形的三个角都为60°，所以它是锐角三角形，故正确；③对于顶角是钝角或直角的等腰三角形，不满足题设条件，故错误；④直角三角形可能是等腰三角形，三角板中就有一个是等腰直角三角形，故错误．故选B.方法总结：熟悉三角形按边、角分类的特点，在分类时，要先确定分类标准，不要搞混淆它们，出现错解．探究点二：三角形的内角和【类型一】根据三角形内角和求角的度数如图，在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，DE ∥AB ，则∠DEC 等于( )A ．63°B ．62°C ．55°D ．118°解析：在△ABC 中，∠B ＝55°，∠C ＝63°，根据三角形的内角和定理，即可求得∠A 的度数，又由DE ∥AB ，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠DEC 的度数．故答案为B.方法总结：此题比较简单，解题的关键是掌握“两直线平行，同位角相等”的应用．【类型二】根据三个角之间的关系求各个角在△ABC 中，∠A 是∠B 的2倍，∠C 比∠A ＋∠B 大12°，求△ABC 各角度数．解析：首先用代数式表示出每一个角，然后利用三角形内角和为180°，列出方程求解．解：设∠B ＝x °，则∠A ＝2x °，∠C ＝(x ＋2x ＋12)°，据题意得，x ＋2x ＋x ＋2x ＋12＝180，解得x ＝28，∴∠B ＝28°，∠A ＝56°，∠C ＝96°.方法总结：借助方程思想解几何问题是一种常用的数学方法．注意列方程时，等式中不能带单位．【类型三】判断三角形的形状一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3，这个三角形一定是( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法判定解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x ，2x ，3x ，根据三角形的内角和为180°，得x ＋2x ＋3x ＝180°，解得x ＝30°，∴这个三角形的三个内角的度数分别是30°，60°，90°，即这个三角形是直角三角形．故选A.方法总结：在解决有关比例问题时，通常先设比例系数，然后列方程求解．三、板书设计三角形中角的关系⎩⎪⎨⎪⎧按角分类：三角形⎩⎪⎨⎪⎧直角三角形斜三角形⎩⎪⎨⎪⎧锐角三角形钝角三角形三角形的内角和等于180°教学中通过量、剪、拼、折等数学活动，让学生亲自实践操作，发现规律，主动推导并得出“三角形内角和是180°”的结论，会应用这一规律进行计算．在操作、验证三角形内角和的过程中，体验解决问题方法的多样性，发展空间观念，提高初步的逻辑思维能力．整节课的教学设计明确，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃．3．三角形中几条重要线段1．了解三角形的角平分线、中线与高的概念，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线与高；(重点)2．经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神；学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力；(难点)3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．一、情境导入这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节我们一起来解决这个问题．二、合作探究探究点一：三角形的角平分线、中线与高的有关概念【类型一】认识角平分线、中线与高如图所示，在△ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于点E ，点F 为AB 上一点，CF ⊥AD 于点H ，下面判断正确的有( )①AD 是△ABE 的角平分线；②BE 是△ABD 边AD 上的中线；③CH 为△ACD 中边AD 上的高． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个解析：由∠1＝∠2知AD 平分∠BAE ，但AD 不是△ABE 内的线段，所以①错；同理BE 经过△ABD 中边AD 的中点G ，但BE 不是△ABD 中的线段，故②不正确；由于CH ⊥AD 于点H ，故CH 是△ACD 中边AD 上的高，故③正确．答案为A.方法总结：判断三角形的中线和角平分线时，一定要注意它们都是线段，且都在三角形内部．三角形的高是垂线段，可在三角形的内部、外部或与三角形的一条边重合．【类型二】三角形高的画法画△ABC 的边AB 上的高，下列画法中，正确的是( )解析：根据概念可知，三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．过点C 作边AB 的垂线段，即画AB 边上的高CD ，所以画法正确的是D.故选D.方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上．探究点二：三角形中有关中线、角平分线、高的常见计算【类型一】应用三角形的中线求线段的长在△ABC 中，AC ＝5cm ，AD 是△ABC 的中线，若△ABD 的周长比△ADC 的周长大2cm ，则BA ＝________.解析：如图，∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，∴△ABD 的周长－△ADC 的周长＝(BA ＋BD ＋AD )－(AC ＋AD ＋CD )＝BA －AC ，∴BA －5＝2，∴BA ＝7cm.方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD 与△ADC 的周长之差转化为边长的差．【类型二】三角形的角平分线、高结合求角度如图所示，AD ，AE 是△ABC 的高和角平分线，∠B ＝36°，∠C ＝76°，求∠DAE的度数．解析：由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是△ABC 的角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠DAE ＝∠EAC －∠DAC .解：∵∠B ＝36°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝68°，∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°.∵AD 是高，∠C ＝76°，∴∠DAC ＝90°－∠C ＝14°，∴∠DAE ＝∠EAC －∠DAC ＝34°－14°＝20°.方法总结：利用三角形的内角和、角平分线、高的相关性质进行简单计算，注意图形中的角的数量关系．【类型三】利用中线解决三角形的面积问题如图，在△ABC 中，E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC ，△ADF 和△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF 和S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝________．解析：∵点D 是AC 的中点，∴AD ＝12AC ，∵S △ABC ＝12，∴S △ABD ＝12S △ABC ＝12×12＝6.∵EC＝2BE ，S △ABC ＝12，∴S △ABE ＝13S △ABC ＝13×12＝4.∵S △ABD －S △ABE ＝(S △ADF ＋S △ABF )－(S △ABF ＋S △BEF )＝S △ADF －S △BEF ，即S △ADF －S △BEF ＝S △ABD －S △ABE ＝6－4＝2.故答案为2.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．三、板书设计三角形中几条重要线段⎩⎪⎨⎪⎧角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段中线：三角形的顶点与对边中点的连线高：三角形的顶点向对边所作的垂线段本节课知识点较多，不仅要让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念，而且还要对三种线段的表示方法和性质进行探讨．在教学中，一直关注学生的自主学习、合作交流的过程，让学生在亲身经历整个探究过程后，能够对三角形的高、中线和角平分线有很好地理解，在获得数学知识的同时，提高探究、发现和总结归纳的能力．在变式练习中，及时发现错误，并展示出来一起讨论．使学生在反思中，不断提升对概念的理解．13．2命题与证明第1课时命题1．掌握命题的概念，并能分清命题的组成部分；2．经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解．理解原命题与逆命题的概念；3．初步培养不同几何语言相互转化的能力．一、情境导入判断下列语句哪些是判断句？(1)合肥市是安徽省的省会．(是)(2)3＋7＜11.(是)(3)有公共顶点的角是对顶角．(是)(4)北京欢迎你！(不是)(5)画一个角，它的大小是60度．(不是)(6)你的作业做完了吗？(不是)如何用数学语言来定义这种判断呢？二、合作探究探究点一：命题概念和结构指出下列命题的题设和结论：(1)如果a2＝b2，那么a＝b；(2)对顶角相等；(3)三角形内角和等于180°.解析：第(1)题中有“如果”“那么”，条件结论明显，(2)(3)题可先改写成“如果……那么……”形式，再找出题设和结论．解：(1)题设是“a2＝b2”，结论是“a＝b”；(2)改写：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．题设：“两个角是对顶角”，结论：“这两个角相等”；(3)改写：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么这三个角的和等于180°.题设：“三个角是一个三角形的三个内角”，结论：“三个角的和等于180°”．方法总结：通常情况下命题都可以写成“如果……那么……”形式，当条件结论不是很明显的时候，把所给命题改写成“如果……那么……”形式可以帮助我们找出题设和结论，在改写时，要做到语句通顺，措辞准确．探究点二：真命题、假命题及举反例【类型一】真命题和假命题已知三条不同的直线a 、b 、c 在同一平面内，下列四个命题：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c ；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c ；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c ；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c .其中真命题的是____________(填写所有真命题的序号)．解析：①如果a ∥b ，a ⊥c ，那么b ⊥c 是真命题，故本项正确；②如果b ∥a ，c ∥a ，那么b ∥c 是真命题，故本项正确；③如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ⊥c 是假命题，故本项错误；④如果b ⊥a ，c ⊥a ，那么b ∥c 是真命题，故本项正确．故答案为①②④.方法总结：分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【类型二】举反例命题“如果a ＝b 2，那么a ＝b ”是假命题，可举出反例______________．解析：反例是符合命题的条件，但不满足命题的结论的例子，也就是说，满足a 2＝b 2，但不满足a ＝b 的例子．当a ＝2，b ＝－2时，a 2＝22＝4，b 2＝(－2)2＝4.虽然a 2＝b 2，但a ≠b .故答案为a ＝2，b ＝－2(答案不唯一)．方法总结：通过举反例来说明一个命题是假命题是数学或日常生活中常用的思想方法，举反例只需要举出一个即可．探究点三：逆命题写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．(1)如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α＋∠β＝180°；(2)如果△ABC 是直角三角形，那么△ABC 的内角中一定有两个锐角．解析：(1)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据邻补角的定义判断命题的真假；(2)交换原命题中“如果”和“那么”后面的部分即可得到原命题的逆命题，然后根据三角形的角的关系判断命题的真假．解：(1)逆命题为：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β是邻补角，此逆命题为假命题；(2)逆命题为：如果一个三角形中有两个锐角，那么这个三角形是直角三角形，此逆命题为假命题．方法总结：将命题的条件与结论互换，得到新命题，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个叫做原命题的逆命题．当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题，所举的例子，如果符合命题条件，但不满足命题例子的结论，称之为反例；要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．三、板书设计命题⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧命题的概念：对某一事件作出正确或者不正确判定的语句（或式子）叫做命题.命题的结构：由题设和结论两部分组成，常写成“如果……那么……”的形式.命题的分类：真命题和假命题（要说明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可）.逆命题：原命题为“如果p ，那么q ”，逆命题则为“如果q ，那么p ”.本节主要是命题的概念、命题的构成、真假命题．对于命题的结构，可让学生先自行观察或相互讨论，得出结论．关于找出命题的题设和结论，特别是对那些题设和结论不明显的命题，是一个难点，解决这一难点的方法是让学生适当多做些练习，对本问题不能要求学生本节课就必须掌握，在今后的教学中逐步练习．对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的；教学时最好要结合一些具体的例子，对照起来讲解．教学中应把学生放在主体位置上，着重于学生能力的培养，体现学生的思维方式，而不是老师的思维方式．了解学生的知识基础、学习水平，从学生的年龄特征、认知规律出发，做到内容表达清楚准确，难易适当．第2课时证明1．理解和掌握定理的概念，了解证明(演绎推理)的概念；(重点)2．了解证明的基本步骤和书写格式，能运用已学过的几何知识证明一些简单的几何问题；(难点)3．通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的探索精神，培养学习数学的兴趣．一、情境导入下面两个图片中，中心的两个圆形哪个大？眼见未必为实，实践出真知！二、合作探究探究点一：定理命题“对顶角相等”是( ) A ．角的定义 B ．假命题 C ．基本事实 D ．定理解析：“对顶角相等”的正确性是需要经过推理来证实的，而后又把它选定作为判定其他命题真假的依据，所以它属于定理．故答案为D.方法总结：人们在长期实践中总结出来，不需要用推理的方法加以证明，并作为判定其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实．如“两点确定一条直线”，“两点之间线段最短”等都是基本事实．从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．探究点二：证明与推理【类型一】简单推理如图，下列推理中正确的有()①因为∠1＝∠2，所以b ∥c (同位角相等，两直线平行)；②因为∠3＝∠4，所以a ∥c (内错角相等，两直线平行)；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b ∥c (同旁内角互补，两直线平行)． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：结合图形，根据平行线的判定方法逐一进行判断．①因为∠1、∠2不是同位角，所以不能证明b ∥c ，故错误；②因为∠3＝∠4，所以a ∥c (内错角相等，两直线平行)，正确；③因为∠4＋∠5＝180°，所以b ∥c (同旁内角互补，两直线平行)，正确．故正确的是②③，共2个．故选C.方法总结：本题主要考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．【类型二】补充证明过程完成下面的证明过程：已知：如图，∠D ＝110°，∠EFD ＝70°，∠1＝∠2.求证：∠3＝∠B .证明：∵∠D ＝110°，∠EFD ＝70°(已知)，∴∠D ＋∠EFD ＝180°，∴AD ∥________(同旁内角互补，两直线平行)．又∵∠1＝∠2(已知)，∴________∥BC (内错角相等，两直线平行)，∴EF ∥________，∴∠3＝∠B (两直线平行，同位角相等)．解析：求出∠D ＋∠EFD ＝180°，根据平行线的判定推出AD ∥EF ，AD ∥BC ，即可推出答案．∵∠D ＝110°，∠EFD ＝70°，∴∠D ＋∠EFD ＝180°，∴AD ∥EF .又∵∠1＝∠2，∴AD ∥BC ，∴EF ∥BC .故答案为：EF ，AD ，BC .方法总结：本题考查了平行线的性质和判定的应用，平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反过来就是平行线的判定．三、板书设计命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性．加强推论证明的思路和方法．因为它体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最佳的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点．课堂教学过程中紧扣教学目标，每个环节都有明确的指向性问题．面向全体学生，引导学生自主学习、合作探究．第3课时三角形内角和定理的证明及推论1、21．掌握“三角形内角和定理”的证明及其简单应用，理解和掌握三角形内角和定理的推论1和推论2；(重点、难点)2．了解辅助线的概念，理解辅助线在解题过程中的用处；3．经历思考、操作、推理等学习活动，培养学生的推理能力和表达能力．一、情境导入问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看．三角形的内角和是否为180°？从拼角的过程你能想出证明的办法吗？二、合作探究探究点一：三角形内角和定理的证明如图，在△ABC内任意取一点P，过点P画三条直线分别平行于△ABC的三条边．(1)∠1、∠2、∠3分别和△ABC的哪一个角相等？请说明理由；(2)利用(1)说明三角形三个内角的和等于180°.解析：(1)利用平行线的性质即可证得；(2)根据对顶角相等，以及∠HPE＋∠1＋∠FPI ＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°和(1)的结论即可证得．解：(1)∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C.理由如下：∵HI∥AC，∴∠1＝∠CEP，又∵DE∥AB，∴∠CEP＝∠A，∴∠1＝∠A.同理，∠2＝∠B，∠3＝∠C；(2)如图，∵∠HPE＝∠1，∠FPI＝∠3，∠GPD＝∠2，又∵∠HPE＋∠1＋∠FPI＋∠3＋∠GPD＋∠2＝360°，∴∠1＋∠2＋∠3＝180°，∵∠1＝∠A，∠2＝∠B，∠3＝∠C，∴∠A ＋∠B＋∠C＝180°.方法总结：本题考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等．探究点二：直角三角形的两锐角互余直角三角形两锐角的平分线的夹角是______．解析：作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＋∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB＋∠OBA＝12(∠ABC＋∠BAC)，然后利用三角形的内角和等于180°求出∠AOB，即为两角平分线的夹角．如图，∠ABC＋∠BAC＝90°，∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，∴∠OAB＋∠OBA＝12(∠ABC＋∠BAC)＝45°，∴∠AOB＝180°－(∠OAB＋∠OBA)＝135°，∴∠AOE＝45°，∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°.故答案为45°或135°.方法总结：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键，作出图形更形象直观．探究点三：有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示，AB∥CD，∠BAC和∠DCA的平分线相交于H点，那么△AHC是直角三角形吗？为什么？解析：要判断△AHC的形状，首先观察它的三个内角，其中∠1与∠2与已知条件角平分线有关，而两条角平分线分别平分∠BAC和∠DCA，这两个角是同旁内角，于是联想到已知条件中的AB∥CD.解：△AHC是直角三角形．理由如下：因为AB∥CD，所以∠BAC＋∠DCA＝180°.又因为AH，CH分别平分∠BAC和∠DCA，所以∠1＝12∠BAC ，∠2＝12∠DCA ，所以∠1＋∠2＝12(∠BAC ＋∠DCA )，所以∠1＋∠2＝90°，所以△AHC 为直角三角形．方法总结：判定一个三角形是否为直角三角形，既可以通过这个三角形有一个角是直角来判定(直角三角形的定义)，也可以通过有两个角度数之和为90°来判定．三、板书设计教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，而非知识的灌输者，因而对一个问题的解决不是要教师将现成的方法传授给学生，而是教给学生解决问题的策略，给学生一把在知识的海洋中行舟的桨，让学生在积极思考，大胆尝试，主动探索中，获取成功并体验成功的喜悦．在课堂中，放手让学生自主探索证明三角形内角和定理的方法，让学生在动手试一试、动口说一说、相互评一评的过程中掌握证明的各种方法．课堂中，营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断地发展．第4课时三角形的外角1．理解和掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质；(重点)2．利用实际得出三角形的外角概念和三角形的外角性质，学会运用简单的说理来计算三角形相关的角；(难点)3．通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．一、情境导入在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1，∠2，∠3)，那么回到原来位置时(方向与出发时相同)，一共转了多少度？二、合作探究探究点一：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和如图：在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3. (1)试说明：∠BAC ＝∠DEF ；(2)若∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，求∠ABC 度数．解析：(1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠3＋∠CAE ＝∠DEF ，再根据∠1＝∠3整理即可得证；(2)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出∠2＋∠BCF ＝∠DFE ，再根据∠2＝∠3即可得∠ACB ＝∠DFE ，然后利用三角形的内角和等于180°求解即可．解：(1)在△ACE 中，∠DEF ＝∠3＋∠CAE ，∵∠1＝∠3，∴∠DEF ＝∠1＋∠CAE ＝∠BAC ，即∠BAC ＝∠DEF ；(2)在△BCF 中，∠DFE ＝∠2＋∠BCF ，∵∠2＝∠3，∴∠DFE ＝∠3＋∠BCF ，即∠DFE ＝∠ACB .∵∠BAC ＝70°，∠DFE ＝50°，∴在△ABC 中，∠ABC ＝180°－∠BAC －∠ACB ＝180°－70°－50°＝60°.方法总结：本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，。

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13．1函数第一教时教学目标1、通过直观感知，领悟常量、变量、函数的意义。

2、了解函数三种表示方法中的列表法和解析法教学重点、难点1、重点：理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式2、难点：对函数意义的准确理解教学过程一、创设情境，导入新课导语：注意观察情境图，并引导学生思考情境图中的热气球是怎样运动变化的？图下方的表格以有等式“h=30t+1200”表达的是怎样的含义？二、合作交流、解读探究问题1、如图13-1，用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1200m 处的某地上升空，它上升后到达的海拔高度hm 与上升时间tmin 的关系记录如下表：（引导学生观察课本P22图13-1）（1）观察上表，热气球在升空的过程中平均每分上升多少米？（2）你能写出表达式上升后到达的海拔高度h 与上升时间t 的关系式吗？（h =30 t +1200）问题2：图13-2是S 市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线。

（引导学生观察图13-2）看图回答（1）任意给出这天中的某一时刻X ，能找到这一时刻的负荷ymw （兆瓦）是多少吗？（2）这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？（3）S 市规定电费实行分时计价：正常用电时段（6:00-22:00）的电价为0.61元/（kw ·h ），低谷用电时刻段（22:00-次日6:00）的电价为0.30元/（kw ·h ），你知道其中的道理吗？问题3：汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后的仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素。

某型号的汽车在平整路面上的刹车距离Sm 与车速vkm/h之间有下列经验公式：2562v s当刹车时速V 分别是40、80、120 km/h 时，相应的滑行距离S 分别是多少？问题4：为加强公民的节水意识，某城市制定以下用水收费标准：每户每月用水不超过7 m3时，每立方米收费1元，并加收0.2元的污水处理费；超过7 m3的部分每立方米收费1.5元，并加收0.4元的污水处理费，如果设某户每月用水量为X m3，应缴水费y 元。

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