等差数列求和练习题
等差数列求和计算题
等差数列求和计算题
"等差数列求和计算题"是指给定一个等差数列，并要求计算这个数列的前n项和的问题。
在等差数列中，相邻的两项之间的差值保持不变，这个差值称为公差。
求和计算题着重于找出数列的前n项和的数值。
可以使用等差数列求和公式来解决这类问题，这个公式是：Sn = (n/2) * (a1 + an)
其中Sn是数列的前n项和，n是项数，a1是数列的第一项，an 是数列的第n项。
通过将已知的数列信息代入这个公式，就可以得到所求的和的数值。
例：求等差数列1, 4, 7, 10, 13, ... 的前10项和。
首先求出公差d，第二项减去第一项为3，第三项减去第二项也为3，公差为3。
其次，代入公式。
n=10, a1=1, d=3。
Sn = (10/2) * (1 + (1+ (10-1)*3))
= 5 * (1+ 27)
= 140
因此，这个等差数列的前10项和为140。
初中等差数列求和及练习题
初中等差数列求和及练习题概述等差数列是数学中的常见概念。
在初中数学中，我们研究了等差数列的定义、性质以及如何求解等差数列的和。
本文档将介绍初中等差数列求和的方法，并提供一些练题供学生练。
等差数列的定义等差数列是指数列中相邻两项之差保持恒定的数列。
通常用字母$a$表示首项，$d$表示公差。
等差数列的通项公式为：$$a_n = a + (n - 1) \cdot d$$其中，$a_n$表示第$n$项。
等差数列的求和公式对于等差数列 $a_1, a_2, a_3, ... , a_n$，我们可以使用求和公式来求解其和$S_n$：$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$示例假设有一个等差数列的首项$a = 3$，公差$d = 2$，求该数列的前6项及其和。
首先，根据通项公式计算出该数列的前6项：$$a_1 = 3\\a_2 = 3 + (2 - 1) \cdot 2 = 5\\a_3 = 3 + (3 - 1) \cdot 2 = 7\\a_4 = 3 + (4 - 1) \cdot 2 = 9\\a_5 = 3 + (5 - 1) \cdot 2 = 11\\a_6 = 3 + (6 - 1) \cdot 2 = 13\\$$然后，使用求和公式计算出该数列的和$S_6$：$$S_6 = \frac{6}{2} \cdot (3 + 13) = 9 \cdot 16 = 144$$所以，该等差数列的前6项分别为3, 5, 7, 9, 11, 13，和为144。
练题1. 已知某等差数列的首项$a = 2$，公差$d = 3$，求该数列的第8项$a_8$。
2. 求等差数列$4, 7, 10, 13, ...$的前10项和。
3. 若等差数列的首项$a = 1$，公差$d = 0$，求该数列的第20项$a_{20}$。
提示：使用等差数列的通项公式和求和公式来解答上述练题。
：使用等差数列的通项公式和求和公式来解答上述练习题。
初一等差数列求和及练习题
初一等差数列求和及练习题
简介
初一等差数列是数学中的基本概念之一。
它是一系列数字按照固定的差值递增或递减而形成的数列。
本文档将介绍初一等差数列的求和方法，并提供一些练题供学生练。
等差数列求和公式
初一等差数列的求和可以使用以下公式：
练题
1. 求一个等差数列的前 n 项和，其中数列的第一项为 3，公差为 2，总项数为 5。
2. 某等差数列的前 n 项和为 50，公差为 3，总项数为 10，求该等差数列的第一项。
3. 若一个等差数列的第一项为 2，公差为 4，前 n 项和为 90，求该等差数列的总项数 n。
请尝试解答以上练题，并核对你的答案。
解答
1. 使用等差数列的求和公式：
所以，该等差数列的前五项和为 45。
2. 使用等差数列的求和公式解方程：
所以，该等差数列的第一项为 1.3。
3. 使用等差数列的求和公式解方程：
使用求根公式解得：
取正根：
所以，该等差数列的总项数 n 约为 5.7，取整得 6。
结论。
等差数列求和基础题
等差数列求和基础题一．选择题1. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若142,20,a S ==则6S = A.16 B.24 C.36 D.422. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A.8B.7C.6D.93. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且63S =，1118S =，则9a 等于 A.3 B.5 C.8 D.154. 已知等差数列{a n }前n 项的和为S n , 233=a , S 3=9，则a 1= A.23 B.29C.-3D.6 5. 已知等差数列{}n a 中,256,15a a ==,若2n n b a =,则数列{}n b 的前5项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 1866. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若119717,170a a a S ++=则的值为 A.10 B.20 C.25 D.307. 设等差数列｛a n ｝前n 项和为S n . 若a 1= -11,a 4+a 6= -6 ,则当S n 取最小值时，n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.98. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，246a a +=，则5S 等于 A.10 B.12 C.15 D.309. 已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = A.138 B.135 C.95 D.2310. 记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则该数列的公差d = A.2 B.3 C.6 D.711. 已知等差数列{}n a 中，26a =，515a =，若2n n b a =，则数列{}n b 的前5项和等于A.30B.45C.90D.18612. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 5 = S 9，则a 3:a 5 = A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3 13. 在等差数列}{n a 中，已知S 3=9，S 9=54，则}{n a 的通项n a 为 A.33-=n a n B.n a n 3= C.2+=n a n D.1+=n a n 14. 若等差数列}{n a 的前3项和93=S 且11=a ，则2a 等于 A.3 B.4 C.5 D.615. 等差数列{}n a 中，11a =，3514a a +=，其前n 项和100n S =，则n = A.9 B.10 C.11 D.1216. 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S == A.12B.18C.24D.4217. 已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d = Ａ.23-Ｂ.13- Ｃ.13 Ｄ.2318. 在等差数列｛a n ｝中，若a 4+a 6 =12, S n 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S 9的值为 A.48 B.54 C.60 D.6619. 一个只有有限项的等差数列,它的前5项的和为34,最后5项和为146,所有项的和为234,则它的第七项等于 A.22 B.21 C.19 D.1820. 已知数列{a n }的通项公式是a n =2n –49 (n ∈N )，那么数列{a n }的前n 项和S n 达到最小值时的n 的值是 A.23 B.24 C.25 D.2621. 已知等差数列{a n }中,a 2+a 8=8,则该数列前9项和S 9等于 A.18 B.27 C.36 D.45 22. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若S 7=35,则a 4= A.8B.7C.6D.523. 等差数列{}n a 中，n S 是前n 项和，且38S S =，7k S S =，则k 的值为 A.4B.11C.2D.1224. 等差数列{a n }中，若a 1＋a 4＋a 7＝39，a 3＋a 6＋a 9＝27，则前9项的和S 9等于 A.66 B.99 C.144 D.297 25. 等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于 A.－1221B.－21.5C.－20.5D.－2026. 等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值为 A.95 B.100 C.115 D.12527. 在等差数列}{n a 中，，，83125S S a =-=则前n 项和n s 的最小值为 A.80- B.76- C.75- D.74-28. 等差数列{a n }中，若a 3+ a 4+ a 5+ a 6+ a 7=450 则前9项和S 9=A.1620B.810C.900D.67529. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a =-，则8S 等于 A.144 B.72 C.54 D.36 30. 在等差数列{a n }中，前n 项和S n =36n －n 2，则S n 中最大的是 A.S 1 B.S 9 C.S 17 D.S 1831. 将含有k 项的等差数列插入4和67之间，结果仍成一新的等差数列，并且新的等差 数列所有项的和为781，则k 的值为A.20B.21C..22D.2432. 设数列{}n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列 {}n a 的前n 项和，则 A.S 4<S 3 B.S 4==S 2 C.S 6<S 3 D.S 6=S 333. 已知等差数列前n 项和为S n ，若S 15<0,S 14>0,则此数列中绝对值最小的项为 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 34. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知20092007120102010,2,20092007S S a S =--==则 A.2008- B.2008 C.2010- D.201035. 已知等差数列{}n a 中，10795=-+a a a ，记n n a a a S +++= 21，则13S 的值为 A.130 B.260 C.156 D.16836. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且424a a -=，39S =,则数列{}n a 的通项公 式为A.n a n =B.2n a n =+C.21n a n =-D.21n a n =+37. 等差数列{}n a 中，14739a a a ++=，36927a a a ++=，则数列{}n a 前9项和9S 等于 A.297 B.144 C.99D.6638. 等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是A. 15SB. 16SC.17SD.18S39. 在公差为2的等差数列{}n a 中，如果前17项和为1734S =，那么12a 的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 840. 已知等差数列30,240,18,}{49===-n n n n a S S S n a 若项和为的前，则n 的值为 A.18B.17C.16D.1541. 已知等差数列854,18,}{S a a S n a n n 则若项和为的前-== A.18 B.36 C.54 D.72 42. 设函数()f x =，类比课本推导等差数列的前n 项和公式的推导方法计算(4)(3)...(0)(1)...(4)(5)f f f f f f -+-++++++的值为A.2 B. 2 C.2 D. 243. 在等差数列｛a n ｝中，,3321=++a a a 165302928=++a a a ，则此数列前30项和等于 A.810 B.840 C.870 D.90044. 设数列}{n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为 A.1 B.2 C.4 D.645. 已知等差数列{}n a 的公差0<d ，若10,248264=+=⋅a a a a ，则该数列的前n 项和n S 的最大值为 A.50 B.45 C.40 D.3546. 等差数列{}n a 中，11a =,3514a a +=，其前n 项和100n S =,则n = A.9 B.10 C.11 D.1247. 若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020082007>+a a ，020082007<⋅a a ，则使数列}{n a 的前n 项和n S 为正数的最大自然数n 是A.4013B. 4014C. 4015D. 401648. 设数列{n a }是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列{n a }的前n 项和，则A.S 4<S 5B.S 4=S 5C.S 6<S 5D.S 6=S 549. 已知等差数列{}n a 的通项公式()211,2,3n a n n =-=，，记11T a =，1121122,,n n n n n n T a n T T a a n -+-++⎧⎪=⎨++⎪⎩为奇数,为偶数（2,3,n =），那么2n T =A.21n+ B.1162n - C.25 436n n n n ⎧⎨-+≠⎩，=1，，1D.232n n + 50. 已知数列2),1(2,}{a a S S n a n n n n 则且项和为的前-=等于A.4B.2C.1D.—251. 等差数列1062,}{a a a S n a n n ++若项和为的前为一个确定的常数，则下列各个和中，也为确定的常数的是A.S 6B.S 11C.S 12D.S 1352. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=126S SA.310 B.13 C.81 D.9153. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若9S =18，n S =240，4n a -=30，则n 的值为 A.18 B.17 C.16 D.15 54. 若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = A.12 B.13 C.14 D.1555. 已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 A.64B.100C.110D.12056. 等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，且3457-+=n n T S n n ，则使得nnb a 为整数的正整数n 的个数是 A.3 B.4 C.5 D.657. 数列{}n a 是公差为2-的等差数列，若509741=+++a a a ，则=++++99963a a a a A.－182 B.－82 C.－148 D.－7858. 设A ．B ．C 三点共线（该直线不过原点O ），数列{a n }是等差数列，S n 是该数列的前n 项和=a 1+a 200，则S 200=A.200B.100C.50D.30059. 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 A.14 B.16 C.18D.2060. 等差数列{a n }中，a 1>0，公差d <0, S n 为其前n 项和，对任意自然数n ，若点（n, S n ）在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是61. 已知等差数列{a n }前n 项和S n 有最大值且11011-<a a ，当S n 是最小正数时，n = A.17 B.18 C.19 D.20 62. 记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = A.16B.24C.36D.4863. 设|a n |是等差数列，若a 2=3,a 7=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.5664. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若OC a OA a OB 20043+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 2006 ＝A.1003B. 1004C. 2006D.2007 65. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1697=+a a ，77=S ，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.6466. 已知数列{a n }、{b n }都是公差为1的等差数列，其首项分别为a 1、b 1，且a 1+b 1=5，a 1、b 1∈N *，设C n =a b （n ∈N *），则数列{C n }前10项和等于A.55B.70C.85D.10067. 已知,)1()1()1(22102nn nx a x a x a a x x x ++++=++++++ 若 ++21a an a n -=+-291，那么自然数n 的值为A. 3B.4C.5D.668. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m >1，m ∈N*，且21121,38m m m m a a a S -+-+==，则m 等于A.11B.10C.9D.869. 已知等差数列{a n }中, S n 是它的前n 项和，若S 16>0, S 17<0, 则当S n 取最大值时，n 的值为 A.16 B.9 C.8 D.10 70. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为A n 和n B ，且7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是A.2B.3C.4D.571. 设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,673=-=是数列}{n a 的前n 项和，则 A.54S S =B.56S S =C.64S S >D.56S S <72. 已知数列{－2n+25}，其前n 项和S n 达到最大值时，n 为A.10B.11C.12D.1373. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,其首项10a >,991000a a +>,991000a a ⋅<,则使0n S >成立的最大自然数n 是A.198B.199C.200D.20174. 设等差数列{}n a 满足81335a a =.且10a >.n S 为其前n 项之和.则n S 中最大的是 A.10S B.11S C.20S D.21S 75. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且a 2＋a 4＋a 7＋a 15＝40，则S 13的值为 A.20 B.65C.130D.26076. 等差数列{}n a 的通项公式是12+=n a n ，其前n 项和为n S ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前10项和为A.75B.70C .120 D.10077. 在等差数列}{n a 中，若30,240,1849===-n n a S S ，则n 的值为 A.14B.15C.16D.1778. 在等差数列{}n a 中，若C a a a =++1383，则其前n 项和n S 的值等于5C 的是 A.15S B.17S C.8S D.7S79. 设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于 Ａ.12Ｂ.24Ｃ.36Ｄ.4880. {}n a 是等差数列，10110,0S S ><，则使n a <0的最小的n 值是 A.5 B.6 C.7 D.881. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若10173=+a a ，则19S 的值是 A.55 B.95 C.100 D.不能确定 82. 在等差数列{a n }中，a 1>0,且3a 8=5a 13,则S n 中最大的是 A.S 21B.S 20C.S 11D.S 1083. 设S n 是等差数列前n 项的和，若9535=a a ,则59S S等于 A.1 B.－1 C.2D.2184. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12,a 4+a 6=－4,则S 20为 A.180B.－180C.90D.－9085. 若{a n }是等差数列，首项a 1>0,a 2003+a 2004>0,a 2003·a 2004<0,则使前n 项和S n >0成立的最大自然数n 是 A.4005B.4006C.4007D.400886. 已知等差数列{}n a 中，247,15a a ==，则前10项的和10S ＝ A.100 B.210 C.380 D.400 87. 设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝A .310 B.13 C.18 D .1988. 设等差数列｛a ｝的前n 项的和为S n ，若a 1＞0，S 4=S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.889. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝A.100B. 101C.200D.201 90. 已知等差数列{a n }的前20项的和为100，那么a 7·a 14的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.不存在91. 若某等差数列{a n }中，a 2+a 6+a 16为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数 的是 A.S 17 B.S 15 C.S 8 D.S 792. 在等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0，且a 11>|a 10|，则{a n }的前n 项和S n 中最大的负数为 A.S 17B.S 18C.S 19D.S 2093. 等差数列}{n a 的公差为d ，前n 项的和为S n ，当首项a 1和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数中也为定值的是 A.S 7B.S 8C.S 13D.S 1594. 在等差数列{ a n }中，S 4 =1, S 8 =4,则a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1095. 设a 1, a 2, a 3,……和b 1, b 2, b 3,……都是等差数列，且a 1=25, b 1=75,a 100＋b 100=100,则数列a 1＋b 1, a 2＋b 2,……的前100项的和是A.0B.100C.10000D.不确定96. 等差数列{a n }中，若前15项的和S 15=90，则a 8等于97. 已知S k 表示数列{a k }前k 项和,且S k + S k+1 = a k +1 (k ∈N*),那么此数列是 A ．递增数列 B ． 递减数列 C ．常数列 D ． 摆动数列 98. 设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若31a a =95,则59S S等于 A.-1 B.21C.1D.2 99. 等差数列{a n }中，a n -4=30,且前9项的和S 9=18，前n 项和为S n =240,则n 等于 A.15B.16C.17D.18100. 等差数列{a n }中，若a 10=10,a 19=100,前n 项和S n =0,则n 等于 A.7B.9C.17D.19参考答案（仅供参考） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D C A B A D A C C B C B D A B 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2829 30C D B D B C D A B C A C BB D3132 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 AB C C A C C A D D D B B B B 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B B B D A B A D B B B B B C C 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 C D C A A C B B C D A C A C C 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 8889 90 A B A B B B B A A B B A BA A 919293949596979899100B C C C C A C C A C。
(完整版)等差数列求和练习题
入门题：
1、有一个数列，4、10、16、22 …… 52，这个数列有多少项？
2、一个等差数列，首项是3，公差是2，项数是10。
它的末项是多少？
3、求等差数列1、
4、7、10 ……，这个等差数列的第30项是多少？
4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（）
5、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（）
6、已知数列2、5、8、11、14 ……，47应该是其中的第几项？
7、有一个数列：6、10、14、18、22 ……，这个数列前100项的和是多少？
练习题：
1、3个连续整数的和是120，求这3个数。
2、4个连续整数的和是94，求这4个数。
3、在6个连续偶数中，第一个数和最后一个数的和是78，求这6个连续偶数各是多少？
4、丽丽学英语单词，第一天学会了6个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了16个。
丽丽在这些天中共学会了多少个单词？
5、有80把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至多要试多少次？
6、某班有51个同学，毕业时每人都要和其他同学握一次手，那么这个班共握了多少次手？。
高二等差数列求和练习题与答案
高二等差数列求和练习题与答案等差数列是数学中的重要概念，也是高中数学中的基础知识点之一。
在高二的学习中，我们要掌握等差数列的求和公式，进一步巩固和应用这一概念。
下面将给出一些高二等差数列求和的练习题，并提供详细的解答。
练习题1：求等差数列1，3，5，7，9的和。
解：根据等差数列的求和公式，我们可以得知，等差数列的和等于首项与末项的和乘以项数再除以2。
这里，首项为1，末项为9，项数为5。
代入公式得：总和 = (首项 + 末项) ×项数 ÷ 2= (1 + 9) × 5 ÷ 2= 10 × 5 ÷ 2= 50 ÷ 2= 25所以，等差数列1，3，5，7，9的和为25。
练习题2：求等差数列2，5，8，11，...，101的和。
解：这是一个公差为3的等差数列，我们需要找到首项、末项和项数，然后代入求和公式进行计算。
首项 a = 2公差 d = 5 - 2 = 3末项 l = 101项数 n = (l - a) ÷ d + 1= (101 - 2) ÷ 3 + 1= 99 ÷ 3 + 1= 33 + 1= 34总和 = (首项 + 末项) ×项数 ÷ 2= (2 + 101) × 34 ÷ 2= 103 × 34 ÷ 2= 3502 ÷ 2= 1751所以，等差数列2，5，8，11，...，101的和为1751。
练习题3：已知等差数列的首项为7，公差为4，和为123。
求该等差数列的项数。
解：我们可以根据求和公式来解题，将已知的数据代入公式求解。
公式为：总和 = (首项 + 末项) ×项数 ÷ 2将已知数据代入得：123 = (7 + l) × n ÷ 2化简得：246 = (7 + l) × n由于等差数列的首项是7，公差是4，所以末项 l = 7 + 4 × (n - 1)。
等差数列求和练习题以及答案解析
等差数列求和练习题以及答案解析练题1已知等差数列的首项为5，公差为3，请求前10项的和。
解析根据等差数列求和公式：其中：a 是首项，d 是公差，n 是项数。
代入已知条件，得到：所以，前10项的和为245。
练题2一等差数列的首项为7，公差为2，已知前6项的和为90，请求这个等差数列的第7项。
解析可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。
根据等差数列求和公式：已知前6项的和为90，代入公式得到：90 = (6/2)(2a + (6-1)d)其中，a 是首项，d 是公差。
将已知条件代入方程中，得到：90 = 3(2a + 5d)进一步整理得到：2a + 5d = 30由已知条件可得到方程组：{a = 72a + 5d = 30}解方程组可得到 a = 7，d = 4。
根据等差数列的通项公式：其中，a 是首项，d 是公差，n 是项数。
代入已知条件，得到：an = a + (n-1)da7 = 7 + (7-1)4a7 = 7 + 6*4a7 = 7 + 24a7 = 31所以，该等差数列的第7项为31。
练题3已知等差数列的前15项的和为135，公差为1，请求该等差数列的首项。
解析可利用等差数列求和公式和已知条件来解答该问题。
根据等差数列求和公式：已知前15项的和为135，代入公式得到：135 = (15/2)(2a + (15-1)1)整理得到：270 = 15(2a + 14)进一步整理得到：2a + 14 = 18解方程可得到 a = 2。
所以，该等差数列的首项为2。
练题4一等差数列的首项为3，公差为4，已知该等差数列的前n项和为49n，请问 n 的值是多少？解析可利用等差数列的前n项和公式来解答该问题。
根据等差数列的前n项和公式：已知该等差数列的前n项和为49n，代入公式得到：49n = (n/2)(2a + (n-1)d)其中，a 是首项，d 是公差。
代入已知条件，得到：49n = (n/2)(2*3 + (n-1)*4)整理得到：49n = n(6 + 4n - 4)进一步整理得到：49n = n(4n + 2)解方程可得到 n = 7。
等差数列求和及练习题(整理).doc
等差数列求和引例：计算 1+2+3+4++97+98+99+100一、有关概念 :像1、2、3、4、5、6、7、8、9、这样连起来的一串数称为数列；数列中每一个数叫这个数列的一项，排在第一个位置的叫首项，第二个叫第二项，第三个叫第三项，，最后一项又叫末项；共有多少个数又叫项数；如果一个数列，从第二项开始，每一项与前一项之差都等于一个固定的数，我们就叫做等差数列。
这个固定的数就叫做“公差”。
二、有关公式：和 =（首项 +末项）×项数÷ 2末项 =首项 +公差×（项数 -1）公差 =（末项 -首项）÷（项数 -1）项数 =（末项 -首项）÷公差 +1三、典型例题：例 1、聪明脑筋转转转：判断下列数列是否是等差数列？是的请打“√”，并把等差数列的首项，末项、公差及项数写出来，如果不是请打“×”。
判断首项末项公差项数（1） 1、2、4、8、16、 32.（）（）（）（）（）（2）42、49、56、63、70、77. （）（）（）（）（）（3）5、1、4、1、3、1、2、1. （）（）（）（）（）（4）44、55、66、77、88、99、110（）（）（）（）（）练习1、填空：数列首项末项公差项数2、5、8、 11、140、4、8、 12、163、15、27、39、511、2、3、 4、5、、 48、49、 502、4、6、 8、、 96、 98、100例 2、已知等差数列 1,8,15, , 78.共 12 项，和是多少？（博易 P27例 2）（看 ppt,推出公式）例 3、计算 1+3+5+7++35+37+39练习 2：计算下列各题（1）6+10+14+18+22+26+30 （3）1+3+5+7++95+97+99（2）3+15+27+39+51+63（4）2+4+6+8++96+98+100（3）已知一列数 4,6,8,10 ，，64，共有 31 个数，这个数列的和是多少？例 5、有一堆圆木堆成一堆，从上到下，上面一层有 10 根，每向下一层增加一根，共堆了 10 层。
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等差数列前和练习题
编制：纪登彪时间：2014/9/5
1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝( )
A．10 B．16 C．20 D．24
2. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( )
A．64 B．72 C．54 D．以上都不对
3. 设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为( )
A．22 B．21 C．20 D．19
4. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．
5. 已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：
记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)＝________.
a1
a2 a3 a4
a5 a6 a7 a8 a9
…………………………
6. 设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>0，S16<0，则，，…，中最大的是( )
A. B. C. D.
7. 已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(2011，a2011)，则·等于( )
A．2011 B．－2011 C．0 D．1
8. 将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第( )组．
A．30 B．31 C．32 D．33
9. 数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和(k是正整数)，若Sk＋Sk′＝0，则ak＋bk＝________.
10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N＋)在函数f(x)＝3x2－2x的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝，求数列{bn}的第n项和Tn.
11、数列中，，且满足
（1）求数列的通项公式；（2）设是数列的前项和，求（3）设，求.。