浙江省台州中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
台州中学2015学年第一学期期中试题
高二
数学
命题人：戴小挺
审题人：宋如谋
第I 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1.大小是为实常数）的倾斜角的直线m m y x (03=++（）
A.
30
60.B C.
120
D.
150
2．平行的和直线是直线7)1(30323-=-+=++=a y a x a y ax a （
）
A 充分而不必要条件
B 必要而不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件
3．点M ，N 分别是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1，A 1D 1的中点，用过点A ，M ，N 和点D ，N ，C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图所示，则该几何体的主视图、左视图、俯视图依次为（
）
A．①③④B．②④③C．①②③D．②③④
4．如图，在正三棱柱ABC—A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C
所成的角为α，则sin α=（）(A)
23(B)
22(C)
4
10(D)
4
65.设α是空间中的一个平面，,,l m n 是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A．若//,,l m m n αα⊥⊥，则//;l n ；B．若,,,//m n l n l m αα⊂⊥⊥则；C．若,,,,m n l m l n l ααα
⊂⊂⊥⊥⊥则D．若,,//;
l m l n n m
⊥⊥则 B
C
C
1 1
D
α
∙
A
B ∙β
6．将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使得点（2,0）与点（-2,4）重合。
若点（7,3）与点（m,n）重合，则m+n=()A．4
.B -4
C.10
D.-10
7．已知圆()()2
2
:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，
使得90APB ∠=
，则m 的最大值为（
）
（A）7（B）6（C）5（D）4
8．已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝2∆ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻
折过程中()
A．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D．对任意位置，三直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：（本大题共7小题,前4题每空3分，后3题每空4分,共36分．）9.
=
⊥=-+-+=++a l l a y a x l y ax l 则若，已知直线,.01)1(:062:21221__________，的距离为
与则若2121,//l l l l ．
10.过原点且倾斜角为60︒的直线与圆2
2
40x y y +-=相交，则圆的半径为___________。
直线被圆截得的弦长为______________
,100:.1122M y x C c by ax l 截得的弦的中点为：被圆已知直线=+=++20,a b c O +-=若为坐标原点，则点M 的轨迹方程为______________，
|OM|的最大值为
．
12．如图，在四棱锥CD P -AB 中，D P ⊥平面CD AB ，//CD AB ，
D CD A ⊥，D D DC 2P =A ==AB ，则异面直线C P 与AB 所成角的大小为；直线PB 与平面DC P 所成角的正弦值为．13．如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，
AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是.
外一点，：为圆，已知点)0(022)20(.1422>=--+a ay ax y x M A 45=∠MAT T M 使得上存在点圆，则实数a 的取值范围是
．
15.正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.
l
三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本题满分15分）等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线x+2y-4=0上，顶点A 的坐标是(1，-1)，（1）求顶点B 的坐标，（2）求AB 所在直线方程.
17.（本题满分15分）
如图，圆锥SO 中，AB，CD 为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P 为SB 的中点，(1）求圆锥SO 的表面积；
（2）求异面直线SC 与PD
所成角的余弦值。
18.（本题满分15分）已知以点
R ，t≠0)为圆心的圆经过原点O，且分别交x 轴、y 轴于点A、B.点A、B 与点O 不重合．
(1)求证：△OAB 的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C 交于点M、N，且OM＝ON，求圆C 的方程．
19.（本小题满分15
分）如图，已知正方形ABCD 和矩形
ACEF 所在的平面互相垂直，1AB AF ==，M 为线段EF 的中点。
（Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ；
（Ⅱ）求二面角A DF B --的平面角的大小．
20.（本题满分14分）棱锥S—ABCD 中,AB∥CD,BC⊥CD,侧面SAB 为等边三角形,
AB＝BC＝2,CD＝SD＝1.（1）证明：SD⊥平面SAB 2）求AB 与平面SBC 所成角的余弦值.
A。
高二数学-2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数学学科试题命题人审题人（第一卷）( 满分100分）一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.经过点(2,1),且与直线«Skip Record If...»平行的直线方程是___________________.2.曲线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»处的切线方程为_____ _____．的右焦点为焦点的抛物线方程是．3.顶点在原点且以双曲线«Skip Record If...»4.圆«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»的位置关系是________________.5. 已知函数«Skip Record If...»，其导函数为«Skip Record If...».则«Skip Record If...»=_____________.6.直线«Skip Record If...»被圆«Skip Record If...»：所截得的弦长为.7. 若方程«Skip Record If...»表示椭圆，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．8．已知双曲线Γ：«Skip Record If...»的右顶点为«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴平行的直线交Γ于«Skip Record If...»，«Skip Record If...»两点，记«Skip Record If...»，若Γ的离心率为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的取值的集合是_________.二、解答题 (本大题共4小题，共计60分)9. （本小题满分14分）已知三角形的顶点«Skip Record If...»,试求：（1）«Skip Record If...»边所在直线的方程；（2）«Skip Record If...»边上的高所在直线的方程.10. （本小题满分14分）已知椭圆«Skip Record If...».左右焦点分别为«Skip Record If...».（1）求椭圆的右焦点«Skip Record If...»到对应准线的距离；（2）如果椭圆上第一象限的点«Skip Record If...»到右准线的距离为«Skip Record If...»，求点«Skip Record If...»到左焦点«Skip Record If...»的距离.11. （本小题满分16分）（1）对于函数«Skip Record If...»，已知«Skip Record If...»如果«Skip Record If...»，求«Skip Record If...»的值；（2）直线«Skip Record If...»能作为函数«Skip Record If...»图象的切线吗？若能，求出切点坐标；若不能，简述理由.12. （本小题满分16分）已知平面直角坐标系«Skip Record If...»，圆«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的外接圆.（1）求圆«Skip Record If...»的一般方程；（2）若过点«Skip Record If...»的直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相切，求直线«Skip Record If...»的方程.（第二卷） ( 满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.直线«Skip Record If...»经过原点，且经过两条直线«Skip Record If...»的交点，则直线«Skip Record If...»的方程为______________.14. 已知圆心在第一象限的圆过点«Skip Record If...»,圆心在直线«Skip Record If...»上,且半径为5,则这个圆的方程为________________.x=处的切线方程是15.已知偶函数«Skip Record If...»的图象经过点(0,1)，且在1f(xy=的解析式为．y x=-，则)216. 已知«Skip Record If...»为正数，且直线«Skip Record If...»与直线«Skip Record If...»互相垂直，则«Skip Record If...»的最小值为 .17.过点«Skip Record If...»作圆«Skip Record If...»：«Skip Record If...»的切线，切点为«Skip Record If...»，如果«Skip Record If...»，那么«Skip Record If...»的取值范围是．18．如图，椭圆,椭圆«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»过椭圆上一点«Skip Record If...»和原点«Skip Record If...»作直线«Skip Record If...»交圆«Skip Record If...»于«SkipRecord I f...»两点，若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为四、解答题 (本大题共2小题，共计30分)19. (本题满分14分)抛物线«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»«Skip Record If...»处的切线«Skip Record If...»分别交«Skip Record If...»轴、«Skip Record If...»轴于不同的两点«Skip Record If...»、«Skip Record If...».（1）如果«Skip Record If...»,求点«Skip Record If...»的坐标：（2）圆心«Skip Record If...»在«Skip Record If...»轴上的圆与直线«Skip Record If...»相切于点«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，求圆的方程.20. (本题满分16分)已知椭圆C：«Skip Record If...».(1)如果椭圆«Skip Record If...»的离心率«Skip Record If...»,经过点P(2,1).①求椭圆«Skip Record If...»的方程；②经过点P的两直线与椭圆«Skip Record If...»分别相交于A,B,它们的斜率分别为«Skip Record If...».如果«Skip Record If...»,试问：直线AB的斜率是否为定值？并证明.(2) 如果椭圆«Skip Record If...»的«Skip Record If...»,点«Skip Record If...»分别为考试号_______________________班级______________学号_______姓名_________________________ ————————密——————————————————封——————————————线———————椭圆«SKIP RECORD IF...»的上、下顶点，过点«SKIP RECORD IF...»的直线«SKIP RECORD IF...»分别与椭圆«SKIP RECORD IF...»交于«SKIP RECORD IF...»两点. 若△«SKIP RECORD IF...»的面积是△«SKIP RECORD IF...»的面积的«SKIP RECORD IF...»倍，求«SKIP RECORD IF...»的最大值.2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 答 题 纸1. x y -5.2e + (,3)29.解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=,根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标33(2,)(2,)()33k k k Z ππππ+--∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则044320623480F D E F D E F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:43,430,l y kx kx y =+-+=即 因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，2|443|34,1k k k+==+解得所以直线3:43,3120.3l y x x y =-++-=即 故所求直线0,3120.l x x y =+-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴=切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ， 所以210-=-b y ； 由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y 解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得2c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+ 同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++ 121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++ 12A B AB A B y y k x x -==-为定值(2) 解法一：12TBC S BC t t =⋅=△ ，直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x =22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭ 到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为4． 解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学(理)试卷-有答案-通用版
2015年秋季学期期中质量调研考试高二数学（理科）试题一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C A B = ．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122xx y =+ B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．下面几种推理中是演绎推理．．．．的为A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；B ．猜想数列111,,,122334⋅⋅⋅⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈； C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=5．已知()()32213af x x a x=+-+,若()18f '-=,则()1f -= A ．4 B ．5 C ．2- D ．3- 6．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 7．如图1，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+ 与直线1y x =+围成的区域为M （图中阴影部分）． 则区域M 面积与矩形OABC 面积之比为 A ．118 B ．112C ．16 D ．1311+8. 已知可导函数()f x ()x ÎR 满足()()f x f x ¢>，则当0a >时，()f a 和e (0)a f 大小关系为A. ()<e (0)a f a fB. ()>e (0)a f a fC. ()=e (0)a f a fD. ()e (0)a f a f ≤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2 的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几 何体的体积是 ．11.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y+=有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． 14. 已知111()1()23f n n n+=+++鬃??N ，且27)32(,3)16(,25)8(,2)4(,23)2(>>>>=f f f f f ，推测当2n ≥时，有__________________________.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()212A f +=．求sin B ．16.（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足：2222n n n na a S a -+=，且0,.n a n +>∈N（1）求123,,;a a a（2）猜想}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明17．（本小题满分14分）如图3所示，平面ABCD ⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为 矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥， 4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．18.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈． （1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．19.（本小题满分14分）设双曲线C ：12222=-by a x （a >0，b >0）的一个焦点坐标为（3，0），离心率e =A 、B 是双曲线上的两点，AB 的中点M （1，2）.（1）求双曲线C 的方程； （2）求直线AB 方程；（3）如果线段AB 的垂直平分线与双曲线交于C 、D 两点，那么A 、B 、C 、D 四点是否共圆？为什么？20．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围； （2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.ADBCFE图3参考答案9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．2(2)2n n f +>；三、解答题15．解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分0πϕ<< ，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………5分（2）222a b c ab +-= ，2221cos 22a b c C ab +-∴==， (7)分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 2122A f A A π∴=+==()0,A π∈ ， sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+ ，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 16． （1）1111112a a S a ==+-，所以，11a =-?，又∵0n a >，所以11a =.221221=12a S a a a +=+-， 所以2a =, 3312331=12a S a a a a ++=+- 所以3a =（2）猜想n a =证明： 1o 当1n =时，由（1）知11a =成立．2o 假设()n k k +=?N 时，k a =成立1+11111=(1)(1)22k k k k k k ka a a S S a a +++-=+--+- 1112k k a a ++=+-所以21120k k a +++-=1k a +=所以当1n k =+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n +ÎN 都成立．17．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴ 四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． ∴ …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ． DG ⊂ 平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又 CD CE C = ，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又 平面ADE 平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF ． ……………………9分 （3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，AD BC FEP又 AB BF B = ， BC ∴⊥平面ABP ， ∴BC FH ⊥，则FH EP ⊥．又 FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE． ……………………………14分 （法二）（1） 四边形BCEF 为直角梯形，四边形∴BC CE ⊥，BC CD ⊥， 又 平面ABCD ⊥平面BCEF ，且 平面ABCD 平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =- ，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥ ，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =- ，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n = ． ……………………………6分 DC ⊥ 平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则cos α= 因此，平面ADE 与平面BCEF． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =- ，1111cos ,2EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分 设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则cos sin ,EF n θ=<因此，直线EF 与平面ADE． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力．18． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ．当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1n n n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………② ①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n-++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n + (2)n ≥．………………………………………8分 另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a nn ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+- ． 又 当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +． …………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)na n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++， 解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++． ∴当1n k =+时，猜想也成立． 因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分（3） 211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， .................................10分 ∴1231=n n n T b b b b b -+++++ (22222)11111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分19．解：（1）依题意得⎪⎩⎪⎨⎧===33a ce c ，解得a =1. （1分） 所以222312b c a =-=-=， （2分）故双曲线C 的方程为2212y x -=. （3分） （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，则有221122221212y x y x ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩. 两式相减得：121212121()()()()2x x x x y y y y -+=-+ ， （4分） 由题意得12x x ≠，221=+x x ，421=+y y ， （5分） 所以1)(221212121=++=--y y x x x x y y ，即1=AB k . （6分）故直线AB 的方程为1y x =+. （7分） （3）假设A 、B 、C 、D 四点共圆，且圆心为P. 因为AB 为圆P 的弦，所以圆心P 在AB 垂直平分线CD 上；又CD 为圆P 的弦且垂直平分AB ，故圆心P 为CD 中点M . （8分） 下面只需证CD 的中点M 满足|MA |=|MB |=|MC |=|MD |即可.由22112y x y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：A （-1，0），B （3，4）. （9分）由（1）得直线CD 方程：3y x =-+， （10分）由22312y x y x =-+⎧⎪⎨-=⎪⎩得：C （-3+52，6-52），D （-3-52，6+52）， （11分）所以CD 的中点M （-3，6）. （12分） 因为102364||=+=MA ，102436||=+=MB ，1022020||=+=MC ，1022020||=+=MD ， （13分）所以||||||||MD MC MB MA ===，即 A 、B 、C 、D 四点在以点M （-3，6）为圆心，102为半径的圆上. （14分） 20．解：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-， （1分） 令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分） 当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：故函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（a ，+∞）；单调递减区间为（-1，a ）；（4分） 因此)(x f 在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数)(x f 在区间(2,0)-内恰有两个零点，当且仅当⎪⎩⎪⎨⎧<>-<-0)0(0)1(0)2(f f f ， （5分）解得103a <<， 所以a 的取值范围是（0，31）. （6分） （2）当a =1时，131)(3--=x x x f . 由（1）可知，函数)(x f 的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）；31)1()(-=-=f x f 极大值. （7分）①当t +3<-1，即t <-4时，因为)(x f 在区间[t ，t +3]上单调递增，所以)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值为583311)3()3(31)3()(233max +++=-+-+=+=t t t t t t f x f ； （9分） ②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，且-1 [t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ； （11分） ③当t +3>2，即t >-1时， 由②得)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . 因为)(x f 在区间（1，+∞）上单调递增，所以)2()3(f t f >+，故)(x f 在[],3t t +上的最大值为58331)3()(23max +++=+=t t t t f x f . （13分） 综上所述，当a =1时，)(x f 在[t ，t +3]上的最大值⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23max t t t t t t x f 或. （14分）。
浙江省台州市高二上学期期中数学试卷
浙江省台州市高二上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若tanα= ，tan（α+β）= ，则tanβ=（）A .B .C . 2D .2. （2分）如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙的位置将移至（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁3. （2分） (2016高一下·石门期末) 若0＜α＜，cos（+α）= ，则cosα（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一下·承德期末) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若C=45°，c= a，则A等于（）A . 120°B . 60°C . 150°D . 30°5. （2分）在如图的表格中，若每格内填上一个数后，每一横行的三个数成等差数列，每一纵列的三个数成等比数列，则表格中x的值为（）13﹣xA . ﹣B .C . ﹣D .6. （2分） (2018高二上·会宁月考) 设等比数列的前项和为，则（）A .B .C .7. （2分） (2016高一下·霍邱期中) 对于任意实数x，不等式ax2+2ax﹣（a+2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A . ﹣1≤a≤0B . ﹣1≤a＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1＜a＜08. （2分）不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）在公比q1的等比数列{an}中，若,则的值为（）A . pqn+1B . pqn-1C . pqnD . pqm+n-110. （2分）(2017·黑龙江模拟) 设点P（x，y）在不等式组所表示的平面区域内，则的取值范围为（）A . （2，5）B . [2，5）C . （2，5]11. （2分）已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）A . 递增数列B . 递减数列C . 常数列D . 摆动数列12. （2分）设x，y∈R，且x+y=4，则5x+5y的最小值是（）A . 9B . 25C . 162D . 50二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·丽水期末) 设，若关于的不等式对任意的恒成立，则的最大值为________.14. （1分）(2018·银川模拟) 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：椭圆，点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，则面积的最小值为________.15. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在中, ,则 ________.16. （1分）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1] ≥0，则a=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）已知关于x的方程2x2﹣（ +1）x+m=0的两根为sin θ、cos θ，θ∈（0，2π），求：（1） + 的值；（2） m的值．18. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 解关于x的不等式19. （5分）已知不等式|x﹣2|≤1的解集与不等式2x2﹣ax+b＜0的解集相同．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）=a+b的最大值及取得最大值时x的值．20. （10分） (2017高二上·汕头月考) 已知向量 .记 .（1）求的最小正周期及单调增区间；（2）在中，角的对边分别为若，求的值.21. （10分）已知函数（其中ω＞0）的最小正周期为π．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足（2b﹣a）cosC=c•cosA，且f（B）恰是f（x）的最大值，试判断△ABC的形状．22. （10分） (2017高二下·盘山开学考) 在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件 =4，n=1，2，…（1）求数列{an}的通项公式和Sn；（2）记bn= ，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
浙江省台州中学高二上学期期中试题(数学理)缺答案.doc
浙江省台州中学高二上学期期中试题（数学理）一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算机执行下面的程序后，输出的结果是bPRINTa ba b b a a b a ,31-=+===A 1,3B 4,1C 0,0D 6,02. 5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为Ａ 72 Ｂ 48 Ｃ 24 Ｄ 603. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，则可中奖.小明希望中奖，则他应选择的游戏盘是4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有A ．a>b>cB ．b>c>aC ．c>a>bD ．c>b>a5. 袋中有5个红球，3个白球，不放回地抽取2次，每次抽1个．已知第一次抽出的是红球，则第2次抽出的是白球的概率为 A37 B 38 C 47 D 126.设随机变量ξ服从B （6，12），则P （ξ=3）的值是 A 38 B 58 C 316 D 516 7．右图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S=7则在判断框中应填入关于k 的判断条件是A 6≥k ？B ?7≥kC ?8≥kD ?9≥k8. 右图是某学校举行十佳歌手比赛，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是A 4B 2C 1.6D 4.849. 设n xx )13(+的展开式的各项系数和为P,所有的二项式系数和为Q,若P+Q=272,则n 的值为 A 4 B 5 C 6 D 810. 直线x y m x ==,将圆面422≤+y x 分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，每块只 涂一种颜色，且任意．．两块不同色，共有1法，则m 的取值范围是 )2,2.(-A B.(-2,2) )2,2()2,2.( --C D.),2()2,(+∞--∞二、填空题（每小题3分，共21分）11. 设X 是一个随机变量，且E(2X+10)=40,则EX=__________．12. 下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是__________．13. 从1，2，3，…，9九个数字中选出三个不同的数字a ，b ，c ，且a ＜b ＜c ，作抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，则不同的抛物线共有 条（用数字作答）．14. 下列程序运行的结果是__________．15. 在北京奥运会中，外语学院的3名男生与2名女生志愿者被随机安排到3个不同运动场馆担任翻译，每个场馆至少一位志愿者，则恰好仅有1男1女两位志愿者被安排到同一场馆的概率是__________．16. 某初级中学共有学生名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取__________名。
【数学】浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试
台州市书生中学2015学年第一学期期中考高二数学试卷 2015. 11（满分：150分 考试时间： 120分钟）一、 选择题（每题5分，共40分） 1.下列命题中正确的是 （ ）A 、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的B 、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C 、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D 、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α C ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A．2 B ．2+ C．4 D ．54.已知底面边长为1为（ ）4.3A π.2B π .4C π 32.3D π5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（ ）A ．123S S S == B.12S S =且 31S S ≠ C.23S S =且 13S S ≠ D.13S S =且 32S S ≠ 6．如图，正棱柱1111ABCD A BC D - 中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）俯视图侧视图正视图124.5A 3.5B 2.5C 1.5D 7．如图，AB 是⊙O 的直径，VA 垂直⊙O 所在的平面，点C 是圆周上不同于,A B 的任意一点，,M N 分别为,VA VC 的中点，则下列结论正确的是（ ）A.//MN ABB.平面VAC ⊥平面VBCC.MN与BC 所成的角为045 D ．OC ⊥平面VAC8．如图，在长方形ABCD 中，AB =1BC =，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为( )A ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π二、 填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 9.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________. 10.已知(1,21,0),(2,,),a t t b t t =--=则||b a -的最小值是 ，当||b a -取最小值时，向量a 与b 的夹角,a b <>= 。
【小初高学习】高二数学上学期期中试卷(含解析)5
2015-2016学年浙江省台州市临海市杜桥中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．02．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=53．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣24．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．5．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C．D．26．下列说法正确的是（）A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面内的无数条直线7．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=010．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．11．已知点A（2，﹣3）、B（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．或k≤﹣4 B．或C．D．12．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1）B．[，1] C．（，1）D．[，1）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．15．过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是．16．若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|= ．17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为．18．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共4道题，每题10分，共40分，解答需写出详细解答过程）19．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．21．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．22．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC 的值；若不存在，试说明理由．2015-2016学年浙江省台州市临海市杜桥中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．若直线l经过原点和点A（﹣2，﹣2），则它的斜率为（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．0【考点】斜率的计算公式．【专题】计算题．【分析】把原点坐标（0，0）和点A的坐标（﹣2，﹣2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果．【解答】解：根据两点表示的斜率公式得：k===1，故选 B．【点评】本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想．2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．4x+2y=5 B．4x﹣2y=5 C．x+2y=5 D．x﹣2y=5【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．【专题】计算题．【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．【解答】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且，则实数x的值是（）A．﹣3或4 B．6或2 C．3或﹣4 D．6或﹣2【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12=0∴x=6，x=﹣2故选D．【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分．4．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A．B． C．πD．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，求出底面半径，和母线长，代入圆柱侧面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个圆柱，∵几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，∴圆柱的底面直径和母线长均为1，故圆柱的底面周长为：π，故圆柱的侧面面积为：π×1=π，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C．D．2【考点】直线的截距式方程；直线的两点式方程．【专题】计算题．【分析】先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距【解答】解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．【点评】直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．6．下列说法正确的是（）A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，b⊂α，则a∥αD．若直线a∥b，b⊂α，则直线a就平行于平面内的无数条直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与α不一定平行；若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交；若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；若直线a∥b，b⊂α，则a平行αa或a⊂α，故a平行于平面α内的无数条直线．【解答】解：若直线l平行于平面α内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与α不一定平行，故A不正确；若直线a在平面α外，则a∥α或a与α相交，故B不正确；若直线a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α，故C不正确；若直线a∥b，b⊂α，则a平行αa或a⊂α，∴a平行于平面α内的无数条直线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．7．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素．【专题】直线与圆．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题8．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】连接C1B，D1A，AC，D1C，将MN平移到D1A，根据异面直线所成角的定义可知∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角，而三角形D1AC为等边三角形，即可求出此角．【解答】解：连接C1B，D1A，AC，D1C，MN∥C1B∥D1A∴∠D1AC为异面直线AC和MN所成的角而三角形D1AC为等边三角形∴∠D1AC=60°故选C．【点评】本小题主要考查异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查转化思想，属于基础题．9．过点（1，2）且与原点距离最大的直线方程是（）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．3x+y﹣5=0【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．【专题】计算题．【分析】先根据垂直关系求出所求直线的斜率，由点斜式求直线方程，并化为一般式．【解答】解：设A （1，2），则OA 的斜率等于2，故所求直线的斜率等于﹣，由点斜式求得所求直线的方程为y ﹣2=﹣（x ﹣1），化简可得x+2y ﹣5=0，故选A ．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，求出所求直线的斜率，是解题的关键．10．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a 得斜率为1排除B 、D ，由y=ax 与y=x+a 中a 同号知若y=ax 递增，则y=x+a 与y 轴的交点在y 轴的正半轴上；若y=ax 递减，则y=x+a 与y 轴的交点在y 轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a 得斜率为1排除B 、D ，由y=ax 与y=x+a 中a 同号知若y=ax 递增，则y=x+a 与y 轴的交点在y 轴的正半轴上； 若y=ax 递减，则y=x+a 与y 轴的交点在y 轴的负半轴上；故选C ．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．11．已知点A （2，﹣3）、B （﹣3，﹣2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．或k≤﹣4B ．或C ．D ．【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】画出图形，由题意得所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，用直线的斜率公式求出k PB和k PA的值，解不等式求出直线l的斜率k的取值范围．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥或k≤4故选：A．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，体现了数形结合的数学思想．12．在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，，AB=AC=AA1=1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为（）A．[，1）B．[，1] C．（，1）D．[，1）【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据直三棱柱中三条棱两两垂直，本题考虑利用空间坐标系解决．建立如图所示的空间直角坐标系，设出F、D的坐标，利用GD⊥EF求得关系式，写出DF的表达式，然后利用二次函数求最值即可．【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），E（0，1，），G（，0，1），F（x，0，0），D（0，y，0）由于GD⊥EF，所以x+2y﹣1=0DF==当y=时，线段DF长度的最小值是当y=1时，线段DF长度的最大值是 1而不包括端点，故y=1不能取；故选：A．【点评】本小题主要考查点、线、面间的距离计算、棱柱的结构特征、空间直角坐标系等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力．属于基础题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．已知原点O（0，0），则点O到直线x+y+2=0的距离等于．【考点】点到直线的距离公式．【专题】计算题．【分析】利用点到直线间的距离公式即可．【解答】解：设原点O（0，0）到直线x+y+2=0的距离为d，则d==．故答案为．【点评】本题考查点到直线间的距离公式，属于基础题．14．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．【考点】直线的两点式方程．【专题】计算题；分类讨论．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．15．过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0 ．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】直线与圆．【分析】设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，能求出结果．【解答】解：设与直线x+2y+3=0平行的直线方程为x+2y+c=0，把（﹣6，4）代入，得：﹣6+8+c=0，解得c=﹣2，∴过点（﹣6，4），且与直线x+2y+3=0平行的直线方程是x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线平行的性质的合理运用．16．若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|= ．【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】方程思想；转化思想；直线与圆．【分析】由直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0，化为k（x﹣3）+（﹣y+1）=0，令，解得交点A．同理解得交点B，再利用两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：由直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0，化为k（x﹣3）+（﹣y+1）=0，令，解得交点A（3，1）．由直线l2：（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0化为a（2x+y+1）+（x+y﹣1）=0，令，解得交点B（﹣2，3）．∴|AB|==，故答案为：．【点评】本题考查了“直线束”的应用、直线的交点、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中（侧棱垂直于底面），∠ABC=90°，且AB=BC=AA1，则BC1与面ACC1A1所成的角的大小为30°．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间角．【分析】画出直棱柱ABC﹣A1B1C1，找出BC1与面ACC1A1所成的角，求解即可．【解答】解：如图在直棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ABC=90°，且AC=BC=AA1，过B作BO⊥AC于O，可得BO⊥平面ACC1A1，连结OC1，则BC1与面ACC1A1所成的角为∠OC1B．因为AC=BC=AA1，设为1，则C1B=，BO=所以sin∠OC1B=，∠OC1B=30°故答案为：30°．【点评】本题是基础题，考查直线与平面所成角的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．18．已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，给出下列命题：①若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；②若l∥α，则l平行于α内的所有直线；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α⊥β；④若l⊂β，l⊥α，则α⊥β；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l．其中正确命题的序号是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】对于①，由直线与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于②，由直线平行于平面的性质知l与α内的直线平行或异面；对于③，由平面与平面垂直的判定定理知α与β不一定垂直；对于④，由平面与平面垂直的判定定理能够判断真假；对于⑤，由平面与平面平行的性质知m∥l或m与l异面．【解答】解：①l垂直于α内的两条相交直线，由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若l∥α，则l与α内的直线平行或异面，故②不正确；③若m⊂α，l⊂β且l⊥m，则α与β不一定垂直．故③不正确；④若l⊂β，l⊥α，则由平面与平面垂直的判定定理知α⊥β，故④正确；⑤若m⊂α，l⊂β且α∥β，则m∥l或m与l异面，故⑤不正确．故答案为：①④．【点评】本题考查直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．三、解答题（本大题共4道题，每题10分，共40分，解答需写出详细解答过程）19．已知直线l经过直线3x+4y﹣2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线x﹣2y﹣1=0．求：（Ⅰ）直线l的方程；（Ⅱ）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S．【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与x﹣2y﹣1垂直，利用两直线垂直时斜率乘积为﹣1，可设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（Ⅱ）分别令x=0和y=0求出直线l与y轴和x轴的截距，然后根据三角形的面积函数间，即可求出直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【点评】此题考查学生会利用联立两直线的方程的方法求两直线的交点坐标，掌握直线的一般式方程，会求直线与坐标轴的截距，是一道中档题．20．如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是矩形，三角形PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面APD⊥面ABCD，AB=1，AD=2，E，F分别为PC和BD的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）证明：平面PAD⊥平面PDC；（3）求四棱锥P﹣ABCD的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）欲证EF∥平面PAD，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证EF与平面PAD 内一直线平行，连AC，根据中位线可知EF∥PA，EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD，满足定理所需条件；（2）欲证平面PAD⊥平面ABCD，根据面面垂直的判定定理可知在平面ABCD内一直线与平面PAD垂直，根据面面垂直的性质定理可知CD⊥平面PAD，又CD⊂平面ABCD，满足定理所需条件；（3）过P作PO⊥AD于O，从而PO⊥平面ABCD，即为四棱锥的高，最后根据棱锥的体积公式求出所求即可．【解答】证明：（1）连AC，由题可知F在AC上，∵E，F分别是AC，PC的中点∴EF∥PA∵EF⊄平面PAD，PA⊂平面PAD∴EF∥平面PAD证明：（2）平面PAD⊥平面ABCD于AD，CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD，又CD⊂平面PDC，∴平面PAD⊥平面PDC解：（3）过P作PO⊥AD于O∴PO⊥平面ABCD，∵△PAD是等腰直角且AD=2，∴PO=1∴【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及平面与平面垂直的判定和体积的计算，体积的求解在最近两年高考中频繁出现，值得重视．21．如图，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，过点P（1，0）作直线AB分别与OA、OB交于A、B．（Ⅰ）当AB的中点为P时，求直线AB的方程；（Ⅱ）当AB的中点在直线y=x上时，求直线AB的方程．【考点】待定系数法求直线方程．【专题】计算题；函数思想；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，求出A、B点坐标，因为AB的中点为P，由中点坐标公式列方程求解即可．（Ⅱ）同（Ⅰ）求出A、B点坐标，求出中点坐标，因为AB的中点在直线y=x上，代入求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在直角坐标系中，射线OA、OB分别与x轴成45°角和30°角，可得射线OA：x﹣y=0（x≥0），OB： x+3y=0（x≥0），由题意直线AB的斜率不为0，因为过点P，故可设为：x=my+1，分别与射线OA、OB联立，得A（，），B（，﹣）因为AB的中点为P，由中点坐标公式﹣=0，解得m=所以直线AB的方程为：2x﹣（1﹣）y﹣2=0（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AB的中点M坐标为：（，），因为AB的中点在直线y=x上，所以=×，解得：m=，所以直线AB的方程为：3x﹣（3﹣）y﹣3=0【点评】本题考查两条直线的交点坐标、中点坐标公式及求直线方程问题，考查运算能力．22．如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．（1）求证：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P﹣AC﹣D的大小；（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC．若存在，求SE：EC 的值；若不存在，试说明理由．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；证明题；压轴题．（1）连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，【分析】分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系O﹣xyz，设底面边长为a，求出高SO，从而得到点S与点C和D的坐标，求出向量与，计算它们的数量积，从而证明出OC⊥SD，则AC⊥SD；（2）根据题意先求出平面PAC 的一个法向量和平面DAC 的一个法向量，设所求二面角为θ，则，从而求出二面角的大小；（3）在棱SC 上存在一点E 使BE∥平面PAC ，根据（Ⅱ）知是平面PAC 的一个法向量，设，求出，根据可求出t 的值，从而即当SE ：EC=2：1时，，而BE 不在平面PAC 内，故BE∥平面PAC【解答】证明：（1）连BD ，设AC 交于BD 于O ，由题意知SO⊥平面ABCD ．以O 为坐标原点，分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立坐标系O ﹣xyz 如图．设底面边长为a ，则高．于是，，，，故OC⊥SD从而AC⊥SD（2）由题设知，平面PAC 的一个法向量，平面DAC 的一个法向量．设所求二面角为θ，则， 所求二面角的大小为30°．（3）在棱SC 上存在一点E 使BE∥平面PAC ．由（Ⅱ）知是平面PAC 的一个法向量，且设，则而即当SE：EC=2：1时，而BE不在平面PAC内，故BE∥平面PAC【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及空间两直线的位置关系的判定和二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
2015学年第一学期期中考试高二年级 数学试卷答卷时间：120分钟； 满分：150分； 命题人：温从赐 审核人：鲁兴冠参考公式：棱柱的体积公式： V Sh =其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高棱锥的体积公式：13V Sh =其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高棱台的体积公式：)(312211S S S S h V ++=其中S 1、S 2分别表示棱台的上、下底面积，h 表示棱台的高球的表面积公式：24S R π=； 球的体积公式： 334R V π= 其中R 表示球的半径一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）1.10y -+=的倾斜角为（ ）A.30B.150C.60D.120 2.直线()1:110l a x y -+-=和2:320l x ay ++=垂直，则实数a 的值为（ ）A.12B.32C.14D.34 3.用斜二测法画水平放置的边长为1的正方形所得的直观图面积是（ ）D. 4.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是（ ）A.α内的所有直线与a 异面B.α内不存在与a 平行的直线C.α内存在唯一的直线与a 平行D.α内的直线与a 都相交 5.已知实数,x y 满足22230x x y -+-=，则x y -的最大值是（ ）A.1B.1-C.1-D.6.已知直线():10l x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点()4,A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则AB =（ ）A.2B. C .6 D.7.已知圆()2214x y ++=的圆心为C ，点P 是直线:540l mx y m --+=上的点，若该圆上存在点Q 使得30CPQ ∠=，则实数m 的取值范围为（ ）A.[]1,1-B.[]2,2-C. D.120,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.设四边形EFGH 的四条边长为,,,a b c d ，其四个顶点分别在单位正方形ABCD 的四条边上，则222222a b c d +++的最小值为（ ）A.3B.6C. D.83二、填空题（本题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.）9.已知直线1:10l x y --=和2:2240l x y -+=，则1l 在y 轴上的截距是 ，直线1l 与2l 间的距离是 .10.在正方体1111ABCD A B C D -中，棱11A D 与棱1BB 所成的夹角是 ，异面直线1AD 与BD 所成的角是 .11.设三棱锥ABC S -的三个侧面两两垂直，且a SC SB SA ===，则其外接球的表面积为 ，体积为 .12.已知变量,x y 满足430401x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则点(),x y 对应的区域面积是__________，22x y u xy+=的取值范围为__________．13.在平面直角坐标系内，到点(1,2)A ，(1,5)B ，(3,6)C ，(7,1)D -的距离之和最小的点的坐标是_____ __.14.设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(),P x y ，则PAB ∆面积的最大值是 .15.在平面直角坐标系xOy 中，设()1,1,,A B C -是函数()10y x x=>图象上的两点，且ABC ∆为正三角形，则ABC ∆的高为 .三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图甲所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH -，下半部分是长方体ABCD EFGH -.图乙、图丙分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）画出该安全标识墩的侧视图，并标出相应的刻度； （2）求该安全标识墩的体积.17.（本题满分15分）过点()2,1P 作直线l 交x 轴、y 轴的正半轴于,A B 两点，O 为坐标原点.（1）当AOB ∆的面积为92时，求直线l 的方程； （2）当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题满分15分）已知过点()0,1A 且斜率为k 的直线l 与圆()()22:231C x y -+-=交于,M N 两点.（1）求k 的取值范围；（2）若12OM ON ⋅=，其中O 为坐标原点，求MN .19.（本题满分15分）已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B . （1）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（2）是否存在实数k ，使得直线():4L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分15分）已知圆()44:22=++y x C 与x 轴交于B A 、两点，P 是圆C 上的动点，直线AP 与PB 分别与y 轴交于N M 、两点.（1）若()4,2P -时，求以MN 为直径圆的面积；（2）当点P 在圆C 上运动时，问：以MN 为直径的圆是否过定点？如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由.x龙湾中学2015学年第一学期期中考试高二年级数学试卷参考答案 一、选择题（每题只有一个正确选项，每题5分，总共40分.）二、填空题（本题共小题，前题每空分，后题每空分，共分.）9. 1- 10. 2π；3π11. 3223,3a a ππ12.85102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦13. ()2,4 14. 52 15. 2 三、解答题（本题共5小题，共74分；解答过程应写出必要的过程步骤与详细解答情况.） 16.（本题满分14分） 解析：（1）侧视图如下图所示2010201020cm40cm（2）364000cm . 17.（本题满分15分）解析：（1）30x y +-=或460x y +-=；（2）min 4S =，此时l 的方程为240x y +-=. 18.（本题满分15分）19.（本题满分15分）20.（本题满分15分）（1）解析：当()4,2P -时，直线AP 方程是6y x =+，所以()0,6M ；直线BP 方程是2y x =--，所以()0,2M -，因此8MN =.所以以MN 为直径圆的面积是16π.（2）解法1：设直线()6:+=x k y AP 交y 轴于()k M 6,0；同法可设直线()21:+-=x ky BP 交y 轴于⎪⎭⎫ ⎝⎛-k N 2,0，线段MN 的中点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-k k D 13,02.所以以MN 为直径的圆的方程为：222221313⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+k k k k y x ，展开后得()012132222=---+y k k y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.解法2：设()()b N a M ,0,,0，线段线段MN 的中点⎪⎭⎫⎝⎛+2,0b a D .所以以MN 为直径的圆的方程为：22222⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+b a b a y x ，展开后得()022=++-+ab y b a y x ，考虑到PB PA ⊥，有⇒-=⇒-=⋅12126ab ba ()01222=-+-+yb a y x ， 令0=y ，得32±=x ，则过定点()032，和()0,32-.。
浙江省台州市书生中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题
俯视图侧视图正视图121台州市书生2015学年第一学期期中考高二数学试卷命题人：王光区 解题人：李亮 2015. 11 （满分：150分 考试时间： 120分钟）一、 选择题（每题5分，共40分）1.下列命题中正确的是 （ ） A 、过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B 、过直线外一点作此直线的垂线是唯一的C 、过平面的一条斜线作此平面的垂面是唯一的D 、过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的2.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是 （ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α C ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥3.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是( )A ．25． 225+ C ．45+．54.已知底面边长为12的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 （ ） 4.3A π.2B π .4C π 32.3D π5.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(2D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）23S S =且 13S S ≠ （D ）13S S =且 32S S ≠ 6．如图，正棱柱1111ABCD A B C D - 中，12AA AB =， 则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为（ ）4.5A3.5B2.5C1.5D7．如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，点C是圆周上不同于,A B的任意一点，,M N分别为,VA VC的中点，则下列结论正确的是（）A.//MN AB B.平面VAC⊥平面VBCC.MN与BC所成的角为045D．OC⊥平面VAC8．如图，在长方形ABCD中，3AB=，1BC=，E为线段DC上一动点，现将△AED 沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K 所形成轨迹的长度为( )A．23B．332C．2πD．3π二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________.10.已知(1,21,0),(2,,),a t tb t t=--=则||b a-的最小值是，当||b a-取最小值时，向量a与b的夹角,a b<>=。
2015高二(上)期中数学试卷答案
中学部2015-2016学年第一学期高二年级期中测试数 学 学 科 试 题 参 考 答 案（第一部分 满分100分） 一、填空题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)1. 10x y --=2.2y x =3.28y x = 4.相离5.2e +6.47. 55(2,)(,3)228.{0}二、解答题 (本大题共4小题，共计60分) 9. （本小题满分14分）解（1）53BC k =-，BC 边所在直线在y 轴上的截距为2， BC 边所在直线方程为52,53603y x x y =-++-=（2）25AC k =，AC 边上的高的斜率为52k =-，AC 边上的高的直线的方程为53(3)2y x +=--，即5290x y +-=10. （本小题满分14分）解（1）右焦点2(3,0)F ，对应右准线253x =.右焦点到对应准线的距离为163. （2）椭圆的离心率为35e =,根据第二定义, 231616535PF ed ==⋅=, 根据第一定义12163421055PF a PF =-=-=,点P 到左焦点1F 的距离为345. 11. （本小题满分16分）解（1）17 (2)能切点坐标(2(2,)33k k k Z ππππ+-∈或 12. （本小题满分16分）解：（1）设圆C 方程为,022=++++F Ey Dx y x则0443206480F D E F D F ⎧=⎪+++=⎨⎪+++=⎩ 解得D= —8，E=F=0.所以圆C ：2280.x y x +-= （2）圆C ：22(4)16.x y -+=圆心C(4,0),半径4当斜率不存在时，:0l x =符合题意；当斜率存在时，设直线:0,l y kx kx y =+-+=即因为直线l 与圆C 相切，所以圆心到直线距离为4，4,k ==解得所以直线:120.l y x x =++-=即故所求直线0,120.l x x =-=为或（第二部分满分60分）三、填空题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)13.20x y -= 14. 22(1)(3)25x y -+-= 15.4259()122f x x x =-+ 16. 25/2. 17.011x -≤≤ 18．.6 四、解答题 (本大题共2小题，共计30分) 19. (本题满分14分)解：（1）由抛物线2:C y x =得x y 2='，02|0x y x x ='∴= 切线l 的方程为)(2000x x x y y -=- 其中200x y = 令,0=x 得20x y -=；令,0=y 得20x x =；所以)0,2(0x A ，),0(20x B - 22400174x AB x =+=得到2004,2x x ==±,点P 的坐标为(2,4)±（2）设圆心E 的坐标为),0(b ，由题知1-=⋅l PE k k ，即12000-=⋅-x x by ，所以210-=-b y ；由||||PA PE =得20202020)2()(y x b y x +=-+整理得0134020=--y y解得10=y 或410-=y （舍去） 所以23=b ，圆E 的圆心E 的坐标为)23,0(，半径=r =||PE 25)(2020=-+b y x 圆E 的方程为45)23(22=-+y x20. (本题满分16分)解(1)①由已知得c a =，22411a b +=，222a b c =+，联立解得228,2a b ==. 椭圆M 的方程为22182x y +=. ②直线AB 的斜率为定值12由已知直线1:1(2)PA y k x -=-代入椭圆M 的方程消去y 并整理得22111(2)[(14)(288)]0x k x k k -+++-=所以2112188214A k k x k --=+,从而2112144114A k k y k --+=+同理2222288214B k k x k --=+,2222244114B k k y k --+=+因为120k k +=所以121222124()(41)(14)(14)A B k k k k y y k k ---==++121222128()(41)(14)(14)A B k k k k x x k k ---=++12A B ABA B y y k x x -==-为定值 (2) 解法一：12TBC S BC t =⋅=△直线TB 方程为：11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x 22284,44t t E t t ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭到:TC 30x ty t --=的距离d ==直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得22436F t x t =+，所以=所以S 所以k 令21212t m +=>，则2213k m m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”， 所以k 的最大值为43．解法二：直线TB 方程为11y x t =+，联立221411x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得E x直线TC 方程为：31y x t =-，联立221431x y y x t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，得F x =1sin 21sin 2TBC TEFTB TC BTCS TB TC k S TE TF TE TF ETF ⋅⋅∠⋅===⋅⋅⋅∠△△T CT B T E T F x x x x TB TC TE TF x x x x --=⋅=⋅-- 22824436t tt t t t t t =⋅=+-++令21212t m +=>，则22192413k m m ==+-≤，当且仅当24m =，即t =±=”，所以k 的最大值为43．18解。
2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷
高二期中数学卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页。
满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。
第Ⅰ卷注意事项：第Ⅰ卷为选择题，共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个最符合题目要求。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号。
不能直接写在本试卷上。
1、集合}032|{2<--=x x x M ，}|{a x x N >=，若N M ⊆，则实数a 的范围是（ ）A ．),3[+∞B ．),3(+∞C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞ 2、将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（ ）3、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b + 等于（ ）D.44、已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=⊂ ，，，m γ⊥，则有（ ） A ．αγ⊥且//m β B ．αγ⊥且l m ⊥ C ．//m β且l m ⊥ D ．//αβ且αγ⊥5、设函数2,0(),01x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x=-的零点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、已知0)](log [log log 237=x ，那么21-x 等于（ ）A.31 B.63 C.33 D.427、已知3cos(),sin 245x x π-=则=（ ）（D ）（C ）（B ）（A ）A ．1825 B ．725 C ．725- D ．1625- 8、利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落 在坐标轴上的个数是（ ）A.0B.1C.2D.3 9、各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C．D ．410、在错误！未找到引用源。