高中数学集合复习课件
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高中数学集合ppt课件
描述法
总结词
通过描述集合中元素的共同特征来展 示集合的方法。
详细描述
描述法适用于集合元素数量较多，无 法一一列举的情况。例如，集合 B={x|x>2}，可以通过描述法表示为 {x|x>2}。
韦恩图法
总结词
通过图形表示集合及其关系的方法。
详细描述
韦恩图法是一种直观的表示方法，通过圆圈、椭圆等图形来 表示不同的集合，以及它们之间的关系。这种方法有助于理 解集合的并、交、差等运算。
总结词
表示两个或多个集合中共有的元 素
详细描述
交集是指两个或多个集合中共有 的元素组成的集合。可以用符号 "∩"表示交集，例如A∩B表示集合 A和集合B的交集。
并集
总结词
表示两个或多个集合中所有的元素， 不考虑重复
详细描述
并集是指两个或多个集合中所有的元 素组成的集合，不考虑重复。可以用 符号"∪"表示并集，例如A∪B表示集 合A和集合B的并集。
互异性
• 互异性是指集合中的元素互不相同，即集合中不会有重复的元素。例如，集合 {1,2,3}中没有重复的元素，而集合{1,2,2,3,3}中有重复的元素2和3。
05
集合的应用
在数学中的应用
1 2
3
集合论
集合论是数学的基础理论之一，它为数学概念提供了一种抽 象的描述方式。通过集合，数学中的许多概念，如函数、数 列、平面几何等都可以被统一地表达和描述。
在经济学中，集合的概念也经常被使 用。例如，可以将一组商品看作一个 集合，然后对这组商品进行分析和比 较。
计算机科学
在计算机科学中，集合的概念被广泛 应用于数据结构和算法的设计。例如 ，数组、链表、栈、队列等数据结构 都是基于集合的。
北师大版高中数学必修1第一章《集合复习课》课件
D 个. {a, b}的子集个数共有 _____
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
A. 2 C. 5
B. 3 D. 8
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R}, B {x | x a}且A B, 则实数a的取值范围是 ________ .
5.已知集合A {x | 2 x 2, x R},
一、基本知识：
1. 空集、有限集、无限集.
2. 集合元素的三个特征： 确定性、互异性、无序性. 3. 集合的表示方法： 描述法、列举法、图示法.
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N
4. 元素与集合的关系: a A 集合与集合的关系: A B, M N 5. 常见数集: N N Z Q R
2 2
B {x R | x ax a 12 0}
2
且 A B A ，求实数 a 的取值集合．
作业：
１. 设数集 A {a , 2}, B {1, 2,3, 2a 4}, 2 C {6a a 6}, 如果 C A, C B, 求a 的取值集合．
7. 设集合U {1, 2, 3, 4, 5} A {1, 3, 5} A. {1, 2, 4} C. {3, 5} B {2, 3, 5} B. {4} D. Φ
A 则CU ( A B) ________.
8. 设A、B、I均为非空集合, 且满足 A B I . 则下列各式中错误的 是 ________ . A. (CI A) B I B. (CI A) (CI B) I C. A (CI B) Φ D. (CI A) (CI B ) CI B
其中正确的个数有 _____个.
高考数学复习考点知识专题讲解课件第1讲 集合
围为 2≤a≤4 .
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
−1 > 1,
−1 ≥ 1,
[解析]由a-1<x<a+1,A⫋B得ቊ
或ቊ
解得2≤a≤4.
+ 1 < 5 + 1 ≤ 5,
课堂考点探究
探究点一
例1
集合的概念
C)
2
(1)设集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x +1,x∈A},则B中的元素有(
A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个
(3)补集的运算性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)= ⌀ ;∁U(∁UA)= A ;
∩
∁U(A∪B)=(∁UA)
(∁UB);∁U(A∩B)= (∁UA) ∪ (∁UB) .
课前基础巩固
【常用结论】
n
n
1.集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2 个子集、2 -1个真子集、
n
n
2 -1个非空子集、2 -2个非空真子集.
[思路点拨] 求函数的定义域得集合A,根据包含关系建立不等式组求得结果.
≥
−2,
[解析]集合A={x|y= 4− 2 }={x|-2≤x≤2},因为B⊆A,所以ቊ
解得-2≤a≤1.
+ 1 ≤ 2,
故选C.
课堂考点探究
[总结反思]
(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合的关系,如果集合中含
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
人教版高中数学必修1课件：第一章__集合与函数概念_章末归纳总结课件
(1)y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称； (2)y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称； (3)y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称； (4)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y轴对称； (5)如果函数y＝f(x)对定义域内的一切x值，都满足 f(a＋x)＝f(a－x)，其中a是常数，那么函数y＝f(x)的图象关
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
①方程(※)有两不等实根⇔Δ>0，方程(※)有两相等
实根⇔Δ＝0，方程(※)无实根⇔Δ<0，方程(※)有实数解
⇔Δ≥0.
②方程(※)有零根⇔c＝0.
Δ≥0 ③ 方 程 (※) 有 两 正 根 ⇔ x1＋x2>0
x1x2>0
⇔较小的根 x＝
－b－ 2a
Δ >0 (a>0)
⇔－f(02)b>a>00
.
(2)集合 A 是直线 y＝x 上的点的集合，集合 B 是抛物线 y＝x2 的图象上点的集合，∴A∩B 是方程组yy＝ ＝xx2 的解为坐 标的点的集合，∴A∩B＝{(0,0)，(1,1)}．
2．熟练地用数轴与Venn图来表达集合之间的关系 与运算能起到事半功倍的效果．
[例2] 集合A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋p<0}， 若B A，则实数p的取值范围是________．
当 a≠0 时，应有 a＝1a，∴a＝±1.故选 D.
二、函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值 及应用
1．解决函数问题必须第一弄清函数的定义域
[ 例 1] 函 数 f(x) ＝ x2＋4x 的 单 调 增 区 间 为 ________．
[解析] 由x2＋4x≥0得，x≤－4或x≥0，又二次函数u ＝x2＋4x的对称轴为x＝－2，开口向上，故f(x)的增区间为 [0，＋∞)．
2025届高中数学一轮复习课件《 集合》ppt
高考一轮总复习•数学
第15页
解析：(1)方法一(列举法)：A＝…，－12，12，32，52，72，…， 列举法形象、直观.
B＝…，－12，0，12，1，32，2，52，3，72，…. 显然 A B.
方法二(描述法)：集合
A ＝ xx＝k＋12，k∈Z
＝
xx＝2k＋2 1，k∈Z
，B＝
xx＝2k，k∈Z
高考一轮总复习•数学
第18页
对点练 1(1)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)(2024·湖南长沙月考)如果集合 A＝{x|ax2＋4x＋1＝0}中只有一个元素，则实数 a 的
值是( )
A．0
B．4
C．0 或 4
(2)解：①由 x2－8x＋15＝0， 得 x＝3 或 x＝5，∴A＝{3,5}． 若 a＝15，由 ax－1＝0，得15x－1＝0，即 x＝5. ∴B＝{5}．∴B A. ②∵A＝{3,5}，又 B A， 故若 B＝∅，则方程 ax－1＝0 无解，有 a＝0； 若 B≠∅，则 a≠0，由 ax－1＝0，得 x＝1a. ∴1a＝3 或1a＝5，即 a＝13或 a＝15. 故 C＝0，13，15.
高考一轮总复习•数学
第23页
集合间的关系问题的注意点 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑是否存在空集的情况， 勤思考，多练习这一特殊情形． 否则易造成漏解． (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系， 集合的包含关系，转化为区间端点的大小关系，这是一个难点，主要是对端点值的取舍， 尤其注意区别开区间和闭区间. 例如：[－1,2)⊆(2a－3，a＋2]⇒a2＋a－2≥3＜2－. 1， 进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn 图等来直观解决这类问题．求得参数 后，可以把端点值代入进行验证，以免增解或漏解．
高三数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语第1课时 集合的概念与运算精品课件
• (3)五个关系式A⊆B、A∩B＝A，A∪B＝B，∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB) ＝∅是两两等价的．
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
• 集合是高中数学的基础内容，也是高考数学的必考内容，难度 不大，一般是一道选择题或填空题．通过对近两年高考试题的统 计分析可以看出，对集合内容的考查一般以两种方式出现：一是 考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算．
• (3){x|x2－ax－1＝0}和{a|方程x2－ax－1＝0有实根}的意义不 同．{x|x2－ax－1＝0}表示由二次方程x2－ax－1＝0的解构成的集 合，而集合{a|方程x2－ax－1＝0有实根}表示方程x2－ax－1＝0有 实数解时参数a的范围构成的集合．
【变式训练】 1.现有三个实数的集合，既可以表示为a，ba，1， 也可表示为{a2，a＋b,0}，则 a2 011＋b2 011＝________.
命题与量 词、 基本 逻辑 联结 词
1.了解命题的概念． 2.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 3.理解全称量词与存在量词的含义． 4.能正确地对含有一个量词的命题进行否定．
充分条件、
必要
条件 1.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四
与命
种命题的相互关系．
题的 2.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.
①集合 S＝{a＋b 3|a，b 为整数}为封闭集； ②若 S 为封闭集，则一定有 0∈S； ③封闭集一定是无限集； ④若 S 为封闭集，则满足 S⊆T⊆R 的任意集合 T 也是封闭集． 其中的真命题是________．(写出所有真命题的序号)
序号 结论
理由
• 【全解全析】对于任意整数 a1，b1，a2，b2，有 a1＋b1 3＋a2＋b2 3
B．{a|a≤2或a≥4}
高中数学集合与常用逻辑用语知识点总结PPT课件
【注意】 （1）从集合的观点看，全称量词命题是陈述某集合中所有元素都具有某种 性质的命题； （2）一个全称量词命题可以包含多个变量； （3）有些全称量词命题中的全称量词是省略的，理解时需要把它补出来。 如：命题“平行四边形对角线互相平行”理解为“所有平行四边形对角线 都互相平行”。
2、存在量词与存在量词命题 （1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在 量词，并用符号“图片”表示． 【注意】常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某些”、“有 的”等； （2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。
2、集合运算中的常用二级结论（1）并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝ B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. （2）交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. （3）补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A；∁U(A∪B)＝ (∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)．
【注意】 （1）从集合的观点看，存在量词命题是陈述某集合中有一些 元素具有某种性质的命题； （2）一个存在量词命题可以包含多个变量； （3）有些命题虽然没有写出存在量词，但其意义具备“存 在”、“有一个”等特征都是存在量词命题
3、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“图片”， 读作“非p”或p的否定．
知识点5 全称量词与存在量词 1、全称量词与全称量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常 叫作全称量词，并用符号“图片”表示．
【注意】 （1）全称量词的数量可能是有限的，也可能是无限的，由有 题目而定； （2）常见的全称量词还有“一切”、“任给”等，相应的词 语是“都” （2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命 题．
人教高中数学必修一A版《集合间的基本关系》集合与常用逻辑用语说课教学课件复习
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
3．集合相等的概念 一般地，如果集合 A 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 B 的元素， 同时集合 B 的___任__何__一__个__元__素_____都是集合 A 的元素，那么集 合 A 与集合 B 相等，记作_A__＝__B_，也就是说，若_A__⊆_B__，且 _B__⊆_A__，则 A＝B.
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(1)求集合子集、真子集个数的 3 个步骤
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
(2)与子集、真子集个数有关的 4 个结论 假设集合 A 中含有 n 个元素，则有 ①A 的子集的个数有 2n 个； ②A 的非空子集的个数有 2n－1 个； ③A 的真子集的个数有 2n－1 个； ④A 的非空真子集的个数有 2n－2 个．
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
若集合 A {1，2，3}，且 A 中至少含有一个 奇数，则这样的集合有________个． 解析：若 A 中含有一个奇数，则 A 可能为{1}，{3}，{1，2}， {3，2}； 若 A 中含有两个奇数， 则 A＝{1，3}． 答案：5
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
4．真子集的概念 文字语言
如果集合 A⊆B，但存在元 素___x_∈__B_，__且___x_∉_A____， 就称集合 A 是 B 的真子集
符号语言
A______B (或 B A)
图形语言
栏目 导引
第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)若 A⊆B，又 B⊆A，则 A＝B；反之，如果 A＝B，则 A⊆B， 且 B⊆A. (2)若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺 序无关． (3)在真子集的定义中，A B 首先要满足 A⊆B，其次至少有一 个 x∈B，但 x∉A.
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A (B C) (A B) (A C);
A CU A ; A CU A U ;
(C A) (C B) C (A B); (C A) (C B) C (A B);
A B A A B;
A B A B A;
练习参考北师大教材和B版教材
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
合 A x y 15 2x x2 表示函数的定义域； 而集合 B y y 15 2x x2 表示集合的值域
2.为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩 图或平面内的曲线、区域等
3.空集是一种特殊的集合，它不含任何元素，
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合，
而 与 的关系可表示为： 或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
4.
x y
1 2
5.
( x,
y)
x y
1 2
正确的有（ ）
例2.设A x 2 x a
B y y 2x 3, x A
C y y x2, x A
1）求实数a=1;2;3时的B、C集合
例3：已知集合： M
x
x
m
1 6
,
m
Z
x
x
p 2
1 6
,
p
Z
N
x
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩ CUSD（M∩P) ∪ CUS
练：方程组2xx
y 1 0 y40
的解集可以表示为1：（. 1，2）
2（ . 1，2） 3.x, y x 1, y 2
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
AA
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A A A; A ; A B B A; A A A; A A; A B B A;
x
n 2
1 3
,
n
Z
则：M、N、P的关系是M： N P
例4：(选做）
已知集合A x (x 1)(x 1)(x 2) 0
集合B满足：A B x 2
且A B x1 x 5 ，
求集合B
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
A CU A ; A CU A U ;
(C A) (C B) C (A B); (C A) (C B) C (A B);
A B A A B;
A B A B A;
练习参考北师大教材和B版教材
1.准确掌握并理解集合的描述法；例如：集
合 A x y 15 2x x2 表示函数的定义域； 而集合 B y y 15 2x x2 表示集合的值域
2.为了直观表示集合之间的关系，常用韦恩 图或平面内的曲线、区域等
3.空集是一种特殊的集合，它不含任何元素，
它是任何集合的子集，是任何非空集合的真
子集。集合 不是空集，是单元素集合，
而 与 的关系可表示为： 或 或
集合中元素的个数
例：学校先举办了一次田径运动会，某 班有8名同学参赛，又举办了一次球类运 动会，这个班有12名同学参加，两次运 动会都参加的有3人，两次运动会中，这 个共有多少名同学参加？
思考：班50名学生报名参加羽毛球 和乒乓球两项体育活动小组，报名 参加羽毛球小组的人数是全体人数 的3/5，报名参加乒乓球小组的人数 比报名参加羽毛球小组的人数多3 人，两组都没报名的人数是同时报 名参加羽毛球小组和乒乓球小组的 人数的1/3多1人，求同时报名参加 羽毛球小组和乒乓球小组的人数和 两组都没报名的人数。
4.
x y
1 2
5.
( x,
y)
x y
1 2
正确的有（ ）
例2.设A x 2 x a
B y y 2x 3, x A
C y y x2, x A
1）求实数a=1;2;3时的B、C集合
例3：已知集合： M
x
x
m
1 6
,
m
Z
x
x
p 2
1 6
,
p
Z
N
x
例1：99年全国高考题） 如图所 示，U是全集，M、S、P是U的3 个子集，则阴影A部分所表示的 集合是（ ）
A（M∩P)∩S
B（M∩P) ∪S
C（M∩P) ∩ CUSD（M∩P) ∪ CUS
练：方程组2xx
y 1 0 y40
的解集可以表示为1：（. 1，2）
2（ . 1，2） 3.x, y x 1, y 2
没有辛勤的汗水，怎么会有丰硕的果实
1． 集合的表示方法 集合有三种表示方法：
列举法、描述法、图示法。 2． 集合与集合的关系 子集、真子集、空集、等集
二、集合的运算 1． 交集、并集、补集
集合的图示：
A
B
AA
B
AB
A
B
A
B
AB
1. 常用的运算性质及一些重要结论
A A A; A ; A B B A; A A A; A A; A B B A;
x
n 2
1 3
,
n
Z
则：M、N、P的关系是M： N P
例4：(选做）
已知集合A x (x 1)(x 1)(x 2) 0
集合B满足：A B x 2
且A B x1 x 5 ，
求集合B
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