驻波实验报告

实验目的：

1、观察弦振动及驻波的形成；

3、在振动源频率不变时，用实验确定驻波波长与张力的关系；

4、在弦线张力不变时，用实验确定驻波波长与振动频率的关系；

4、定量测定某一恒定波源的振动频率；

5、学习对数作图法。

实验仪器：

弦线上驻波实验仪（ FD-FEW-II 型）包括：可调频率的数显机械振动源、平台、固定滑轮、可

动刀口、可动卡口、米尺、弦线、砝码等；分析天平，米尺。

实验原理：

如果有两列波满足：振幅相等、振动方向相同、频率相同、有固定相位差的条件，当它们相

向传播时，两列波便产生干涉。一些相隔半波长的点，振动减弱最大，振幅为零，称为波节。两相邻波节的中间一点振幅最大，称为波腹。其它各点的振幅各不相同，但振动步调却完全一致，所以波动就显得没有传播，这种波叫做驻波。驻波相邻波节间的距离等于波长λ的一半。

如果把弦线一端固定在振动簧片上，并将弦线张紧，簧片振动时带动弦线由左向右振动，形成沿弦线传播的横波。若此波前进过程中遇到阻碍，便会反射回来，当弦线两固定端间距为

半波长整数倍时，反射波与前进波便形成稳定的驻波。波长λ、频率 f 和波速 V 满足关系：V = f λ(1)

又因在张紧的弦线上，波的传播速度V 与弦线张力 T 及弦的线密度μ有如下关系：

(2)

比较 (1) 、(2) 式得：(3)

为了用实验证明公式(3)成立，将该式两边取自然对数，得：

(4)

若固定频率 f 及线密度μ，而改变张力 T，并测出各相应波长λ，作 lnT -ln λ图，若直线的斜率值近似为，则证明了的关系成立。同理，固定线密度μ及张力 T，改变振动频率 f，测出各相应波长λ，作 ln f - ln λ图，如得一斜率为的直线就验证了。

将公式 (3)变形，可得：(5)

实验中测出λ、 T、μ的值，利用公式（5）可以定量计算出f的值。

实验时，测得多个(n 个 )半波长的距离l ，可求得波长λ为：(6)

为砝码盘和盘上所挂砝码的总重量；用米尺测出弦线的长度L ，用分析天平测其质量，求出弦的线密度（单位长度的质量）：(7)

实验内容：

1、验证横波的波长λ与弦线中的张力T 的关系（ f 不变）

固定波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。每改变一次张力 (即增加一次砝码 ) ，均要左右移动可动卡口支架⑤的位置，使弦线出现振幅较大而稳

定的驻波。将可动刀口支架④移到某一稳定波节点处，用实验平台上的标尺测出④、⑤之间

的距离 l ，数出对应的半波数n，由式 (6) 算出波长λ。张力 T改变 6次，每一 T 下测 2次

λ，

求平均值。作lnλ- lnT 图，由图求其斜率。

2、验证横波的波长λ与波源振动频率 f的关系（ T 不变）

在砝码盘上放上一定质量的砝码不变，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长λ（f 改变 6次，每一 f下测 2次λ，求平均值），作 ln λ- ln f 图，求其斜率。 f 值的起始范围为： 60~80Hz ，其递增量可依次为 10， 15，15， 20，20Hz 。

3、测定波源的振动频率f

用米尺、分析天平测弦线的线密度μ。固定波源振动的频率为f0不变，在砝码盘上依次添

加砝码（ 6次），以改变弦上的张力，测每一张力下的稳定驻波的波长(2次，求其平均值 )。利用公式（ 5）算出f，将计算结果和实验时仪器所显示的频率比较，分析两者的误差及误

差来源。

数据处理与结果：（实验报告中写）

1、验证λ与 T的关系( f ＝70Hz )

测量次数12345

T＝ mg / N0.4080.849 1.289 1.730 2.170λ/ m13.1120.6325.0431.7532.93

ln T-0.389-0.0710.1100.2380.336

ln λ-0.882-0.686-0.601-0.498-0.482

根据以上数据作ln λlnT–图，由图求出其斜率为0.53。

2、验证λ与 f 的关系

张力 T＝ mg＝ 1.289N

测量次数12345

f /Hz55.0065.0070.0080.0090.00

λ/m32.2325.9125.4021.5619.03

ln f 1.740 1.813 1.845 1.903 1.954

ln λ-0.492-0.5817-0.595-0.666-0.7201

根据以上数据作ln λ–ln f 图，由图求出其斜率为-1.10。

实验结果分析：

实验结果 1、2表明： ln λ- lnT 的斜率非常接近的传播规律，即横波的波长λ与弦线张力 T 0.5；ln λ-ln f 的斜率接近 -1，验证了弦线上横波的平方根成正比，与波源的振动频率 f 成反比。