EIGRP路由协议知识点集合
EIGRP路由协议
基础知识
知识点
1、Enhanced interior gateway routing protocol（介绍）
EIGRP协议是一个内部网关协议，高级距离矢量协议，组播地址224.0.0.10 2、EIGRP的特点
1、eigrp是一个高级的距离矢量协议
2、eigrp具有高速的收敛特性
3、支持路由汇总和路由聚合
4、eigrp支持触发式增量更新
5、eigrp可以支持多种网络层协议，可以开启多个eigrp进程支持不同的3层被动路由协议。
6、eigrp发送报文以组播和单播形式发送组播地址224.0.0.10
7、eigrp支持手工汇总
8、eigrp保证100%无环路
9、eigrp无论在广域网还是在局域网部署eigrp配置都比较简单
10、eigrp支持非等价的负载均衡
3、eigrp的封装以及报文
2.1封装
LLC IP EIGRP FCS
Eigrp头部的字段用来描述这个eigrp报文是个什么报文
在hello报文的载荷字段中，有一个ack位，在一般情况下为0，当ack位被置为1的时候，说明此报文为acknowledge报文。
2.2 EIGRP的八种报文
所有的IGP协议中IP包头的TTL字段都为1
1、Hello（ack）：当端口大于1.544mbit/s的发送频率为5s一次，小于1.544mbit/s 的我60s一次，连续的3次hello时间都没有收到hello包就判定邻居挂掉了。默认情况下hello报文以组播形式发送。在不支持组播的二层环境中如帧中继环境中，需要手动修改指定单播地址neighbor 1.1.1.1 255.255.255.0
eigrp的报文能够被可靠的发送，所以eigrp定义了可靠的传输机制，内部定义的确认机制，但并不是所有的eigrp报文都需要确认，update，query，和reply需要回复ack，如果没有回复则重传，重传次数为16次。
在hello报文的载荷字段中，有一个ack位，在一般情况下为0，当ack位被置为1的时候，说明此报文为acknowledge报文，当ack位被置1的时候只能以单播形式发送。
2、Update：传路由条目的时候用的报文，更新报文，以组播形式发送，也可以
配置单播发送
3、Query：当去向目的网段的时候最佳路径down掉了，而本地又没有备份路径，此时向邻居发送query查询邻居是否有到达该目的的条目，这种算法叫做扩散更新计算。支持单播和组播，默认组播发送。
4、Reply：用来回复Query包的，只支持单播发送。180s没有收到应答包会直接与邻居重置邻接关系。
5、request：早期的一个报文现在已经不使用了，这个报文类似rip的request报文，因为eigrp的收敛速度太快所有没有必要设置request报文，现今已经被取消的报文。
Down邻居的方式：hello包3次没有回复，重传16次没有应答，则路径down 掉。
6、SIA query：思科对eigrp进行升级后产生的报文，在正常情况下发送query 包后如果收不到reply会一直等待应答，直到3分钟后重置邻居关系，如果在一些网络拥塞的环境下，会得不到应答。而升级后产生了SIA query，在发送query 后Active time计时器就会启动，计时器的默认值为90s，在邻居收到SIA query 后会回复SIA reply表明该路由器正在帮助他查询路由，如果不回复就重置邻居关系，直到发送7次SIA query后还没有收到真正的包含路由条目的reply此时会再等180s，还没有收到则重置邻居关系
7、SIA reply：用来应答SIA query，cisco 12.3以后的ios才会包含这两个报文
8、goodbye：当一个路由器中输入no router eigrp 100 或者将某个运行eigrp的接口从eigrp中解放出来，eigrp会向邻居发送goodbye报文，报文中把K1--K5的
值全部置为255.表示我已经要走了，在Cisco 12.3(2),12.3(3)B,12.3(2)T以及更新的版本才会出现的报文。
4、EIGRP的四大底层机制
1、邻居发现和建立机制
通过周期的发送hello报文来维护邻接关系。
建立邻居关系必须要满足的三个条件：
A/收到hello消息或ack
B/匹配的as号
C/相同的度量值
D/Router ID不相同（router的获悉方式和ospf一样，优先级依次为，手工指定，loopback接口，最大端口ip地址）
E/通过认证
2、可靠传输
可靠传输协议RTP，通过在eigrp头部添加一些字段来实现可靠传输，拥有重传和防止丢包的机制，每次发送都要受到回应的ack，当没有收到ack的时候，发送方会重传报文，连续16次重传没有收到回应ack则down掉邻居关系。
可靠传输协议的机制：
在这个网络结构中当R1的端口开启EIGRP后，向R2，R3，R4发送组播的更新报文，假设此时R2，R3收到了更新报文并且回复了ack，但是R4收到报文后没有回复ack或者没有收到R1传送的更新报文，此时R1会针对R4开启单播发送更新包，而依旧向R2，R3发送组播更新包。
1、DUAL算法分为本地计算和弥散更新计算
2、协议相关模块PDM，用于支持不同的被路由协议。在思科12.2版本以后eigrp才支持IPv6。
5、EIGRP的三张表和五个概念
5.1三张表
EIGRP Neighbor Table
里面含有两个比较重要的字段，邻居路由器和连接邻居路由器的直连接口，eigrp 是先进行邻居关系的创建，而后才发送更新。
EIGRP topology table、
会在拓扑表添加FD和AD两个重要的字段，并进行DUAL算法选出最优路由The IP router table
把所有经过DUAL算法的所有最佳路径放入路由表使用路由表来转发去往每个目的网段的路由。
5.2五个值
FD(feasible distance):该路由器通往目的地址的度量值，通过比较FD来选取最优路由FD最小的加入路由表。
AD(advertise distance)：下一跳路由器前往目的地的通告距离
FC：该次优路径的ad只要小于最有路由条目的fd时该路由条目就可以成为最优路由条目的备份路由
6、EIGRP的度量值
1、Bandwidth（链路的总带宽）：取整个路径中的带宽最小值，EIGRP的带宽提取控制层面路由条目流向所有入接口的带宽的最小值当做路径带宽。
2、delay（延迟）：取所有延迟之和，提取控制层面路由条目流向的所有入接口的所有延迟的总和。
3、loading（负载）：路径所承载的报文多少，取所有网段中负载的最大值
4、reliability（可靠性）：链路的可靠程度，取可靠性的最小值。
5、MTU（最大传输数据单元）：取所有MTU的最小值
路径度量值的计算公式中的值
K1，K3=1，K2,k4,k5=0
{[K1*BW + ((K2*BW)/(256-LOAD))+K3*Delay]*[K5/(Reliability + K4)]}*256 一般情况下来讲
Metric = K1*BW + K3*Delay
BW = 10^7/BW(min)(单位kbit/s)
Delay = us/10 1s = 10^6 um
高级功能
1、EIGRP的自动汇总
EIGRP的自动汇总规则如同RIPv2不同的是，EIGRP仅仅支持将本地路由汇总不会将邻居传递过来的路由汇总。自动汇总后会在本地产生一条指向null0口的汇总路由。
2、EIGRP的手动汇总
手动汇总可以汇总非本地路由条目，可以汇总邻居传过来的路由条目。
Ip summery-address eigrp 100 10.0.0.0 255.0.0.0
配置路由泄露列表
Access-list 10 permit 192.168.8.0 0.0.1.0 //抓取路由条目
Router-mao cisco permit 10 //在router-map中调用access-lisst Ip summery-address eigrp 100 10.0.0.0 255.0.0.0 leak-map cisco //在leak-map中调用router-map
Leak-map：该工具用来放行手工汇总路由条目内的某系明细路由条目。
Route-map：在该例子中用来调用acl用来抓取控制层面需要被放行的明细路由条目
ACL：直接用来抓取路由条目。
3、EIGRP stub（末节路由器）
末节路由器被设置后，其他的邻居路由器将不会向末节路由器发送查询包，但是末节路由器可以向邻居发送查询包，通过eigrp stub命令设置末节路由器，路由器通过在hello包中将stub字段置为1来向邻居表示本路由器为末节路由器，可以通过设置一些stub的字段做一些路由的控制。在末节路由器上重分发路由条目的时候末默认情况下节路由器是不会给邻居转发重分发后的路由条目，但是可以尽心手工设置。建议只把最边缘的路由器设置为末节路由器。
Stub stub receive-only //只接收路由更新，不发送路由更新，当启用receive-only 将不能配合其他字段使用
Stub stub connection //只发送直连的eigrp路由更新，其他的都不发送
Stub stub summary //只发送汇总的路由，不发送没有经过汇总的路由，不发送没有配置汇总的路由，并且只会发送在本地汇总的路由，邻居汇总发过来的路由如果没有在本地汇总是无法发送的。
Stub stub static //redistributed让末节路由器可以通告重分发后的静态路由Eigrp stub leak-map //可以使用leak-map工具让末节路由器发送明细路由
4、断开邻居关系的总结
A/修改k值
B/当发送3个hello时间即hold时间到期
C/重传16次断开
D/更新包发送后180s即timers active-time时间到期
E/认证过期
F/AS号被更改
5、eigrp认证
基本认证
Eigrp只支持密文认证，在eigrp的钥匙链认证中可以包含多把钥匙。可以实现周期性的钥匙。是基于链路（端口）的认证。
R1 R2
Key chain r1
Key 1
Key-string cisco
Int f0/0
Ip authentication key chain eigrp 90 r1 Ip authentication mode eigrp 90 md5 Key chain r2
Key 1
Key-string cisco
Int f0/0
Ip authentication key chain eigrp 90 r1 Ip authentication mode eigrp 90 md5
钥匙链认证详解
当认证钥匙链上有多把钥匙的时候可以分情况讨论：
1、当发送方有多把钥匙的时候，这时默认情况下发送方会选择钥匙key id最小的那把钥匙当做认证钥匙。
2、当接收方有多把钥匙的时候，当接收方收到带有认证密钥的报文会拿己方存在的所有钥匙进行匹配。
钥匙链认证的高级应用
Key chain r1
Key 1
Key-string cisco
Send-lifetime {infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单位s) seconds}
Accept-lifetime{infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单
位s) seconds}
Key 2
Key-string text
Send-lifetime {infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单位s) seconds}
Accept-lifetime{infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单位s) seconds}
Key 3
Key-string guoxiwen
Send-lifetime {infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单位s) seconds}
Accept-lifetime{infinite （永久有效）| start-time,end-time | duration(发送周期单位s) seconds}
Int f0/0
Ip authentication key chain eigrp 90 r1
Ip authentication mode eigrp 90 md5
解释：
Send-lifetime //在什么情况下可以利用该密钥进行发送方认证
Accept-lifetime//在什么情况下可以利用该密钥进行接收方认证
2、实验
如果要改度量值计算公式的k值必须全部改
1、排错命令
Show ip rout eigrp 100//显示eigrp100中的所有路由条目
Show ip protocol //显示协议可以看到路由协议的详细参数
Shwo ip eigrp interfaces //显示开启eigrp进程的接口
Show ip eigrp neighbors detail //显示邻居表的详细信息
2、负载均衡
Maximum path 1 //允许负载均衡的时候对多可以有多少条，当设置为1的时候代表禁用负载均衡
Variance 2 //设置负载均衡乘数
3、常用命令
No auto summary //关闭自动汇总
Eigrp router id 1.1.1.1 //手动设置router id
4、向EIGRP域注入缺省路由
方式1：路由重分发
在AS边界路由器指定一条0.0.0.0/0缺省路由去往外网，并且在其EIGRP进程中使用Redistribute static将该缺省路由以EIGRP路由的形式发送给域内其他EIGRP路由器。
方式2：network 全0
在AS边界路由器指定一条0.0.0.0/0并且只关联出站接口的静态路由并且在该路由器的EIGRP进程中使用network 0.0.0.0，将该路由引入EIGRP域（对于EIGRP而言Network 0.0.0.0等同RIP）
方式3：指定default
使用ip default-network的条件
1、在AS边界路由器指定ip default-network+主类地址段（该路由器连接外网接口的地址所属的主网段）。
2、在该路由器上创建该主类路由条目
A/可以通过路由汇总的方式创建主类路由条目。
B/可以通过手工指定静态路由的方式创建该主类路由条目。
3、在该路由器的EIGRP进程中network该主类地址段。
方式4：路由聚合
在AS边界路由器连接内网的接口通过使用路由聚合实现缺省路由的下放。Ip auto-summery eigrp 100 0.0.0.0 0.0.0.0
5、用access-list做eigrp的更新控制
Access-list 100 deny 88 host 12.1.1.2 host 12.1.1.1
Access-list 100 deny 88 host 12.1.1.2 host 224.0.0.10
Access-list 100 permit 88 any any
Int f0/0
Access-group 100 in
在用acl访问控制列表最eigrp的更新控制的时候必须同时阻断单播和组播的更
新包
6、更改eigrp的度量值
1、更改k值
在更改k值得时候必须一次性更改全部k值
Router eigrp 100
Metric wights 0 (type of servers) k1 k2 k3 k4 k5
在更改metric值得第一个值得时候这个值并不是任何k值，而知用来做qos的服务类型，当前只支持0值。
2、修改带宽和延迟
Bandwidth 10000(kbit/s)
Delay 1000(us)
常见的接口带看和延迟：
Interface BW（kbps）DLY（μsec）
Ethernet100001000
FAST 100000 100
Serial1544 20000
Loopback80000005000
3、修改偏移列表
思路：用Access-list抓取路由条目，用offset-list调整进出接口的度量值，修改偏移列表只能把度量值该大。
Access-list 10 permit 3.3.3.0
Router eigrp 100
Offset-list 10 out 300 f0/0
在f0/0口的out方向调用acl-10后，acl抓取的路由条目度量值增加300
7、更改hello时间和hold时间
Int f0/0
Ip hello-interval eigrp 100 8(s)
Int f0/0
Ip hold-time eigrp 90 24(s)
8、更改timers active-time
Router eigrp 100
Timers active-time 200(s,disable)
9、被动接口
在eigrp中只要端口被置为被动接口后，将不能收发任何eigrp报文，无论单播组播还是广播的eigrp报文。
连接pc的网段可以置为被动接口
Router eigrp 100
Passive-interface f0/0
10、eigrp的单播发送
在没有开启伪广播特性FR环境中，使用eigrp协议的时候需要使用单播更新。Neighbor 12.1.1.2 f0/0
Eigrp指定单播对象的时候必须指定前往邻居的接口
在eigrp中如要使用单播特性，则邻居双发都要使用单播特性
11、eigrp的水平分割
在eigrp协议中需要关闭水平分割不仅要关闭物理水平分割，还需要关闭一个4层的协议水平分割，适用于帧中继环境。
Interface f0/0
No ip split-horizon
No ip split-horizon eigrp 90
EIGRP协议
＜EIGRP（Enhanced Interior Gateway Routing Protocol ）＞增强的内部网关路由协议 EIGRP的特点： ·EIGRP是Cisco私有的路由协议，采用DUAL（扩散更新算法）。·EIGRP属于IGP，是Hybrid协议，基于IP Pro 88。 ·组播、单播更新，组播地址224.0.0.10 ·支持等价/不等价的负载均衡。 ·支持VLSM，手工汇总。 ·支持多种网络协议（IP/IPX）。 EIGRP为各种协议都维护的3张表： 1）Neighbor Table： 保存直连的邻居的IP地址，确保直接邻居之间能够双向通信。 2）Topology Table： 拓扑表中存放着前往目标地址的所有路由。 3）Routing Table： 从拓扑表中选择到达目标地址的最佳路由放入路由表。 DUAL算法： 扩散更新算法，也叫弥散更新算法 AD（通告距离）-------------邻居通告的到达目的的Metric FD（可行距离）-------------本路由器到达目的的Metric successor路由 -------------具有最优Metric值的路由 Feasible successor路由-----符合条件的次优路由 次优路由成为Feasible Successor的条件：也叫可行性条件 FD of Best Route > AD of Second best Route (Successor)
为什么AD 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 目录Table of Contents 1路由协议规划选择原则 (4) 2OSPF vs. EIGRP路由协议特性比较 (5) 2.1OSPF协议 (5) 2.1.1OSPF协议简介 (5) 2.1.2OSPF协议特点 (6) 2.2EIGRP协议 (8) 2.2.1EIGRP协议简介 (8) 2.2.2EIGRP协议特点 (8) 2.3OSPF和EIGRP的比较 (9) 2.3.1OSPF的缺点 (10) 2.3.2EIGRP的缺点 (10) 2.3.3OSPF与EIGRP的比较总结 (11) 2.4从EIGRP网络到OSPF网络的迁移 (12) 表目录List of Tables 表1 OSPF和EIGRP比较总结 (12) 路由协议选择：从EIGRP到OSPF 关键词Key words： OSPF，EIGRP，SPF，DUAL 摘要Abstract： 本文首先介绍了在部署网络时，选择路由协议需要注意的地方，然后分别介绍了两种常用的路由协议EIGRP和OSPF，并对其特点和优缺点进行了技术上的比较，最后给出了一个已经部署了EIGRP协议的网络平滑迁移到OSPF的步骤。 缩略语清单List of abbreviations： 1 路由协议规划选择原则 在互联网飞速发展的今天，TCP/IP协议已经成为数据网络互联的主流协议。各种网络上运行的大大小小各种型号路由器，承担着控制本世纪或许最重要信息的流量，而这成百上千台路由器间的协同工作，离不开路由协议。因此在大型网络的规划构建中，选择适当的路由协议是非常重要的。目前常用的单播路由协议有多种，如RIP、OSPF、IS-IS、BGP，以及Cisco私有的IGRP/EIGRP协议等。不同的路由协议有各自的特点，分别适用于不同的条件之下。 互连是网络构建最基础和最本质的要求，选择适当的路由协议需要以此为目标，并综合考虑以下因素： 1)路由协议的开放性：开放性的路由协议保证了不同厂商都能对本路由协议进行支持，这不 仅保证了目前网络的互通性，而且保证了将来网络发展的扩充能力和用户构建网络时的设备选择空间，这点在很多情况下是需要重点考虑的。 2)网络的拓扑结构：网络拓扑结构直接影响协议的选择。例如RIP这样比较简单的路由协议 不支持分层次的路由信息计算，对复杂网络的适应能力较弱。对于比较复杂的网络，需要使用处理能力更强的协议，如OSPF、EIGRP等。 3)网络节点数量：不同的协议对于网络规模的支持能力有所不同，需要按需求适当选择，有 时还需要采用一些特殊技术解决适应网络规模方面的扩展性问题。农发展银行全国网络节点较多，路由信息也非常多，而且网络状况会千变万化，将导致路由刷新相对频繁，所以对路由协议的性能提出很高的要求。如能支持的节点数、路由选径是否最佳、路由算法必须具有鲁棒性、快速收敛性、灵活性等。 4)网络间的互通及关联要求：通过划分成相对独立管理的网络区域，可以减少网络间的相关 性，有利于网络的管理和扩展。可通过划分区域等形式，路由协议要能支持减少网络间的相关性。必要时还要考虑路由信息安全因素和对路由交换的限制策略管理。 5)管理和安全上的要求：通常要求在可以满足功能需求的情况下尽可能简化管理。但有时为 了实现比较完善的管理功能或为了满足安全的需要，例如对路由的传播和选用提出一些人为的要求，就需要路由协议对策略的支持。 根据以上原则，现在各种大型网络构建中，为节省投资、保证网络的持续扩展性，都在使 EIGRP 路由协议的配置 一．实验目的 掌握路由器EIGRP 路由协议的配置方法。 二．实验要点 通过对路由器A和路由器B启用EIGRP路由协议,使路由器A可Ping通路由器B所连的各个网络, 反之,亦然。 三．实验设备 路由器Cisco 2621两台，交换机Cisco 2950两台,带有网卡的工作站PC 至少两台。 四．实验环境 S0/0:10.0.0.1/24 S0/0:10.0.0.2/24 F0/0:192.168.0.1/24 F0/0:192.168.1.1/24 Host A Host B IP Address:192.168.0.2/24 IP Address:192.168.1.2/24 Default Gateway:192.168.0.1 Default Gateway:192.168.1.1 图13 EIGRP 路由协议的配置 五．实验步骤 1. 如图对路由器A 及路由器B 的各个接口配置好IP地址 l 在路由器A (假设为DCE 端)上 router>en router#conf t router(config)#hostname RouterA RouterA(config)#int s0/0 RouterA(config-if)#ip add 10.0.0.1 255.255.255.0 RouterA(config-if)#cl ra 64000 RouterA(config-if)#no sh RouterA(config)#int f0/0 RouterA(config-if)#ip add 192.168.0.1 255.255.255.0 RouterA(config-if)#no sh RouterA(config-if)#exit l 在路由器B (假设为DTE 端)上 router>en router#conf t router(config)#hostname RouterB RouterB(config)#int s0/0 RouterB(config-if)#ip add 10.0.0.2 255.255.255.0 RouterB(config-if)#no sh RouterB(config)#int f0/0 RouterB(config-if)#ip add 192. 168.1.1 255.255.255.0 RouterB(config-if)#no sh RouterB(config-if)#exit 实验结果: a. 在路由器A 上是否能ping 通路由器B 的串口S0/0 (10.0.0.2) b. 在路由器A 上是否能ping 通路由器B 的以太口F0/0 (192.168.1.1) 2. 在路由器A 和路由器B 上分别配置EIGRP 路由协议 在路由器A 上: RouterA (config)#router eigrp 100 RouterA(config-router)# net 10.0.0.0 RouterA(config-router)# net 192.168.0.0 在路由器B 上: RouterB (config)# router eigrp 100 RouterB(config-router)# net 10.0.0.0 RouterB(config-router)# net 192.168.1.0 实验结果: a. 在路由器A 上是否能ping 通路由器B 的串口S0/0 (10.0.0.2) b. 在路由器A 上是否能ping 通路由器B 的以太口F0/0 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题(1) 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2 +bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2 +bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+ = 的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}， N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0｝ ，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150) 5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤) 5.65.3(),5.3(50150) 5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x , f [g (x )]=)0(122 ≠-x x x ,则 f (2 1)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y= x x ++ -1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 9．下列四个命题 （1）f(x)= x x -+-12有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射; （3）函数 y=2x(x N ∈)的图象是一直线； 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 各个路由器的配置（要求在Router0显示是E1的类型） Router0 Router>en Router#conf t Router(config)#int lo0 Router(config-if)#ip add 1.1.1.1 255.255.255.0 Router(config-if)#exit Router(config)#int s 0/0 Router(config-if)#ip add 192.168.1.1 255.255.255.0 Router(config-if)#no shut Router(config-if)#exit Router(config)#router ospf 1 Router(config-router)#net 192.168.1.0 0.0.0.255 a 0 Router(config-router)#end Router1 Router>en Router#conf t Router(config)#int lo0 Router(config-if)#ip add 2.2.2.2 255.255.255.0 Router(config-if)#exit Router(config)#int s0/0 Router(config-if)#ip add 192.168.1.2 255.255.255.0 Router(config-if)#no shut Router(config-if)#int s0/1 Router(config-if)#ip add 192.168.2.1 255.255.255.0 Router(config-if)#no shut Router(config-if)#clock rate 64000 Router(config-if)#exit Router(config)#router ospf 1 Router(config-router)#net 192.168.1.0 0.0.0.255 a 0 Router(config-router)#net 2.2.2.0 0.0.0.255 a 0 Router(config-router)#redistribute eigrp 1 metric-type 1(类型1) Router(config-router)#exit Router(config)#router eigrp 1 E I G R P协议 EIGRP EIGRP简单实例 EIGRP:Enhanced Interior Gateway Routing Protocol 即增强网关内部路由线路协议。也翻译为加强型内部网关路由协议。 EIGRP是Cisco公司的私有 协议。Cisco公司是该协议的发明者和唯一具备该协议解释和修改权的厂商。EIGRP结合了链路状态和距离矢量型路由选择协议的Cisco专用协议，采用弥 散修正算法（DUAL）来实现快速收敛，可以不发送定期的路由更新信息以减少带宽的占用，支持Appletalk、IP、Novell和NetWare等多种网络层协议。EIGRP路由协议简介 是Cisco的私有路由协议,它综合了距离矢量和链路状态2者的优点,它的特点包括: 1.快速收敛 链路状态包(Link-State Packet,LSP)的转发是不依靠路由计算的,所以大型网络可以较为快速的进行收敛.它只宣告链路和链路状态,而不宣告路由,所以即使链路发生了变化,不会引起该链路的路由被宣告.但是链路状态路由协议使用的是Dijkstra算法,该算法比较复杂,并且较占CPU和内存资源和 其他路由协议单独计算路由相比,链路状态路由协议采用种扩散计算(diffusingcomputations ),通过多个路由器并行的记性路由计算,这样就可以在无环路产生的情况下快速的收敛. 2.减少带宽占用 EIGRP不作周期性的更新,它只在路由的路径和度发生变化以后做部分更新.当路径信息改变以后,DUAL只发送那条路由信息改变了的更新,而不是发 送整个路由表.和更新传输到一个区域内的所有路由器上的链路状态路由协 议相比,DUAL只发送更新给需要该更新信息的路由器。在WAN低速链路 上,EIGRP可能会占用大量带宽,默认只占用链路带宽50%,之后发布的IOS允许使用命令ip bandwidth-percent eigrp来修改这一默认值 . 3.支持多种网络层协议 EIGRP通过使用“协议相关模块”(即protocol- dependentmodule 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111 +=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =? ????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150)5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(12 2≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶数 高中数学复习讲义 第一课时函数概念及其性质 第1课 函数的概念 【基础练习】 1． 设有函数组：①y x = ，y = y x = ，y = ；③y ，y = ；④1(0),1 (0), x y x >?=?- (3) ()1f x x =+，(1,2]x ∈． 值域是(2,3]． 【范例解析】 例 1.设有函数组：①21 ()1 x f x x -=-，()1g x x =+； ②()f x = ， ()g x = ③()f x =()1g x x =-；④()21f x x =-，()21g t t =-．其中表示同一个函数的有 ． 例2.求下列函数的定义域：① 12y x =+- ② ()f x = 例3.求下列函数的值域： （1）242y x x =-+-，[0,3)x ∈； （2）2 2 1 x y x =+()x R ∈； （3 ）y x =- 【反馈演练】 1．函数f (x )＝x 21-的定义域是___________． 2．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为_________________． 3. 函数2 1 ()1y x R x = ∈+的值域为________________． 4. 函数23y x =-+_____________． 5．函数)34(log 25.0x x y -= 的定义域为_____________________． 6.记函数f (x )=1 3 2++- x x 的定义域为A ，g (x )=lg [(x －a －1)(2a －x )](a <1) 的定义域为B ． (1) 求A ； (2) 若B ?A ，求实数a 的取值范围． 集合与函数概念单元测试 一、选择题 1．集合},{b a 的子集有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、已知函数x x f -=21)(的定义域为M ，2)(+=x x g 的定义域为N ，则=?N M A.{}2-≥x x B.{}2 10.已知函数212x y x ?+=?-? (0)(0)x x ≤>，使函数值为5的x 的值是（ ） A ．-2 B ．2或52- C ． 2或-2 D ．2或-2或52 - 11.下列四个函数中，在（0，∞）上为增函数的是 （A ）f （x ）＝3－x （B ）f （x ）＝x 2－3x （C ）f （x ）＝－｜x ｜ （D ）f （x ）＝－2 3+x 12、定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞]上是减函数，又6)7(=f ，则)(x f A 、在[－7，0]上是增函数，且最大值是6 B 、在[－7，0]上是增函数，且最小值是6 C 、在[－7，0]上是减函数，且最小值是6 D 、在[－7，0]上是减函数，且最大值是6 二、填空题 13.已知集合M={(x ，y )|x ＋y =2}，N={(x ，y )|x －y =4}，那么集合M∩N＝ ． 14.已知f （x ）是偶函数，当x ＜0时，f （x ）＝x （2x －1），则当x ＞0时，f （x ）＝＿＿ 15． 设f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，则g(x)= ． 16．定义域为2[32,4]a a --上的函数f(x)是奇函数，则a= ． 17．设32()3,()2f x x x g x x =-=-，则(())g f x = ． 三．解答题 18．.已知集合A={-1，a 2+1,a 2-3},B={-4,a-1,a+1},且A∩B={-2}，求a 的值.(13分) 19．已知集合A={} 71<≤x x ，B={x|2 第四讲函数的概念与表示 一．知识归纳： 1．映射 （ 1）映射：设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合 A 中的任一个 元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及 A到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到集合 B 的映射，记作 f ： A→B。 （ 2）象与原象：如果给定一个从集合 A 到集合 B 的映射，那么集合 A 中的元素 a 对应的 B 中的元素 b 叫做 a 的象， a 叫做 b 的原象。 注意：（ 1）对映射定义的理解。（ 2）判断一个对应是映射的方法。 2．函数 （ 1）函数的定义 ①原始定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于 x 在某一范围内的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值与它对应，那么就称y 是 x 的函数， x 叫作自变量。 ②近代定义：设 A 、 B 都是非空的数的集合，f： x→y是从 A 到 B 的一个对应法则，那么从 A 到 B 的映射 f ： A→B就叫做函数，记作y=f(x) ，其中 x∈ A,y ∈ B，原象集合 A 叫做函数的定义域，象集合 C 叫做函数的值域。 注意：①C B; ② A,B,C 均非空 （ 2）构成函数概念的三要素：①定义域②对应法则③值域 3．函数的表示方法：①解析法②列表法③图象法 注意：强调分段函数与复合函数的表示形式。 二．例题讲解： 【例 1】下列各组函数中，表示相同函数的是（） (A) f(x)=lnx 2,g(x)=2lnx (B)f(x)= a log a x (a>0 且 a≠1),g(x)=x (C) f(x)= 1 x 2 , g(x)=1 - |x| (x ∈[ - 1,1]) (D) f(x)= log a a x (a>0 且 a≠1),g(x)= 3 x3 解答：选D 点评：判断两个函数是否相同主要是从定义域、对应法则两个方面加以分析。 变式：下列各对函数中，相同的是（ D ） (A) f(x)= x 2, g(x)=x (B)f(x)=lgx 2 ,g(x)=2lgx (C)f(x)= lg x 1 , g(x)=lg(x - 1)- lg(x+1) (D) f(x)= 1 u 1 v 1 , g(x)= v x 1 u 1 【例 2】（ 1）集合 A={3,4},B={5,6,7} ，那么可以建立从 A 到 B 的映射的个数是；从B 到 A 的映射的个数是。 （ 2）设集合 A 和 B 都是自然数集合N，映射 f：A→B把集合 A 中的元素 n 映射到集 合 B 中的元素2n+n，则在映射 f 下，像20 的原象是。 解答：（ 1）从 A 到 B 可分两步进行，第一步 A 中的元素 3 可有 3 种对应方法（ 5 或 6 精选 本次讲解路由器eigrp协议的配置： [1]EIGRP与IGRP在network命令的区别在于多了wildcard-mask参数，这是通配符掩码。如果网络定义使用的是默认掩码，则wildcard-mask参数可以省略：如果网络定义使用的不是默认掩码，则wildcard-mask参数必须标明。 [2]EIGRP在处理有类别(A、B、C类)网络地址时，会自动地汇总路由。这意味着即使规定RTC 连接的是10．0．3．0/24这个网络，但EIGRP仍然会发布其连接整个A类网络10．0．0．0。在EIGRP中，路由自动汇总功能默认是有效的。存在不连续子网的网络中，通常需要用no auto-summary命令来关闭该功能。 本例配置模型图 命令行： RA配置命令： Router> Router>enable Router#conf t Enter configuration commands, one per line. End with CNTL/Z. ^ Router(config)#router eigrp 100 //使用eigrp协议。使用系统自制号100 Router(config-router)#network 202.1.1.5 0.0.0.3 //指定与该路由器直接相连的网络Router(config-router)#network 192.1.1.0 0.0.0.255 //指定与该路由器直接相连的网络Router(config-router)#no auto-summary //关闭自动汇总功能 Router(config-router)#exit Router(config)#int s1/0 Router(config-if)#ip address 202.1.1.5 255.255.255.252 //依照图配置IP Router(config-if)#clock rate 64000 //使用时钟频率 Router(config-if)#bandwidth 64 Router(config-if)#no shutdown %LINK-5-CHANGED: Interface Serial1/0, changed state to down Router(config-if)#exit Router(config)#int f0/0 //依照图配置IP Router(config-if)#ip address 192.1.1.1 255.255.255.0 Router(config-if)#no shutdown %LINK-5-CHANGED: Interface FastEthernet0/0, changed state to up %LINEPROTO-5-UPDOWN: Line protocol on Interface FastEthernet0/0, changed state to up Router(config-if)#exit Router(config)#exit Router# %SYS-5-CONFIG_I: Configured from console by console Router#wr Building configuration... [OK] Router# 数学必修一第一章检测试题（含答案） （集合与函数概念） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ） A ．}10,9,8,5,2{ B ．}8,5{ C ．}10,9{ D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C) A ．正三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C) A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ?B ，则下列式子成立的是(C) A ．C U A ?C U B B ． C U A ?C U B=U C ．A ?C U B=φ D ．C U A ?B=φ 5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C) A ． 3 2 B ． 2 3 C ．3 2± D ．2 3± 6．函数x x x y +=的图象是 (D) 7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B) A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 8．已知2 2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-< 心智家三优教育高一特训营数学教学进度表 ¤学习目标：通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、 集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征. ¤知识要点： 1. 把一些元素组成的总体叫作集合（set ），其元素具有三个特征，即确定性、互异性、无序性. 2. 集合的表示方法有两种：列举法，即把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，基本形式为123{,,,,}n a a a a ???，适用于有限集或元素间存在规律的无限集. 描述法，即用集合所含元素的共同特征来表示，基本形式为{|()x A P x ∈}，既要关注代表元素x ，也要把握其属性()P x ，适用于无限集. 3. 通常用大写拉丁字母,,,A B C ???表示集合. 要记住一些常见数集的表示，如自然数集N ，正整数集*N 或 N +，整数集Z ，有理数集Q ，实数集R . 4. 元素与集合之间的关系是属于（belong to ）与不属于（not belong to ），分别用符号∈、?表示，例如3N ∈， 2N -?. ¤例题精讲： 【例1】试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1）由方程2(23)0x x x --=的所有实数根组成的集合； （2）大于2且小于7的整数. 【例2】用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则有： 17 A ； －5 A ； 17 B . 【例3】试选择适当的方法表示下列集合：（教材P 6 练习题2， P 13 A 组题4） （1）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合； （2）二次函数24y x =-的函数值组成的集合； （3）反比例函数2 y x =的自变量的值组成的集合. *【例4】已知集合2{| 1}2 x a A a x +==-有唯一实数解，试用列举法表示集合A ．集合与函数概念单元测试题_有答案
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