线性规划在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用
线性规划算法在运输问题中的应用随着现代物流的发展，运输问题已成为企业经营中一个重要的问题。
如何在物流中实现优化运输，减少运输费用，增加效率，对企业利润的提升具有重要意义。
线性规划算法是运输问题优化中的一种重要算法，通过优化分配问题中的资源，实现最小化或最大化目标。
本文将探讨线性规划算法在运输问题中的应用。
一、运输问题在运输问题中，物流企业需要将各个厂商生产的货物运输到各个销售点。
假设存在m 个货源，n 个销售点，运输单位费用已知，并且每个销售点需要的货物数量也已知。
运输问题需要找到一种方案，使得总运输成本最小。
运输问题可以表示为如下形式的线性规划问题：$$\begin{aligned}\text{minimize}\quad & \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij}\\\text{subject to}\quad & \sum_{j=1}^{n} x_{ij} =a_i\quad(i=1,\dots,m) \\& \sum_{i=1}^{m} x_{ij} = b_j\quad(j=1,\dots,n) \\& x_{ij} \geqslant 0\quad(i=1,\dots,m; j=1,\dots,n)\end{aligned}$$其中 $c_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的单位费用，$x_{ij}$ 表示从货源 $i$ 运输到销售点 $j$ 的货物数量，$a_i$ 表示货源$i$ 需要的货物数量，$b_j$ 表示销售点$j$ 需要的货物数量。
二、线性规划算法线性规划算法是一种用于优化线性目标函数的算法。
其能够有效地解决一些商业或工程中的问题。
线性规划算法的步骤如下：1.建立目标函数：根据优化的目的，建立线性表达式，该表达式称为目标函数。
2.限制条件：列出所有限制条件，在限制条件中，变量的取值范围必须是非负数。
线性规划应用案例分析
线性规划应用案例分析线性规划是一种在数学和运营管理中常见的优化技术。
它涉及到在一组线性不等式约束下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这种技术可以应用于许多不同的领域，包括供应链管理、资源分配、投资组合优化等。
本文将探讨几个线性规划应用案例，以展示其在实际问题中的应用和价值。
某制造公司需要计划生产三种产品，每种产品都需要不同的原材料和生产时间。
公司的目标是最大化利润，但同时也受到原材料限制、生产能力限制以及每种产品市场需求限制的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的生产计划，即在满足所有约束条件下，最大化利润。
某物流公司需要计划将货物从多个产地运输到多个目的地。
公司的目标是最小化运输成本，但同时也受到运输能力、货物量和目的地需求的约束。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的运输方案，即在满足所有约束条件下，最小化运输成本。
某投资公司需要将其资金分配给多个不同的投资项目。
每个项目都有不同的预期回报率和风险水平。
公司的目标是最大化回报率，同时也要保证投资风险在可接受的范围内。
通过使用线性规划，该公司能够找到最优的投资组合，即在满足所有约束条件下，最大化回报率。
这些案例展示了线性规划在实践中的应用。
然而，线性规划的应用远不止这些，它还可以用于诸如资源分配、时间表制定、路线规划等问题。
线性规划是一种强大的工具，可以帮助决策者解决复杂的问题并找到最优解决方案。
线性规划是一种广泛应用的数学优化技术，适用于在多种资源限制下寻求最优解。
这种技术涉及到各种领域，包括工业、商业、运输、农业、金融等，目的是在给定条件下最大化或最小化线性目标函数。
下面我们将详细讨论线性规划的应用。
线性规划是一种求解最优化问题的数学方法。
它的基本思想是在一定的约束条件下，通过线性方程组的求解，求得目标函数的最优解。
这里的约束条件通常表现为一组线性不等式或等式，而目标函数则通常表示为变量的线性函数。
工业生产：在工业生产中，线性规划可以用于生产计划、物料调配、人力资源分配等方面。
线性规划在高等数学中的具体应用
线性规划在高等数学中的具体应用线性规划是高等数学中较为实用的一种特殊算法，该算法主要用于求解最优解问题。
线性规划包括线性规划模型的建立、线性规划问题的转化、线性规划问题的求解等环节。
这一算法能够有效地应用于生产、管理、交通、环境等各个领域。
本文将从实际案例出发，介绍线性规划在高等数学中的具体应用。
一、供应链系统中的运输问题在供应链系统中，物流运输是一项重要的环节。
如何最大限度地降低物流运输成本，提高供应链系统运作效率，一直是供应链管理者们关注的问题。
在线性规划中，物流运输问题也是解决最优化的一个经典问题之一。
通常，这样的问题可以被描述为如下数学模型：$$\begin{aligned}\min \quad& Z = \sum_{i=1}^{m} \sum_{j=1}^{n} c_{ij}x_{ij} \\s.t. \quad& \sum_{j=1}^{n} x_{ij}=a_{i}(i=1,2,\dots,m) \\& \sum_{i=1}^{m} x_{ij}=b_{j}(j=1,2,\dots,n) \\& x_{ij}\ge0(i=1,2,\dots,m;j=1,2,\dots,n)\end{aligned}$$其中，$x_{ij}$表示从$i$到$j$的运输量，$c_{ij}$表示从$i$到$j$的单位运输费用，$a_{i}$表示$i$的产量，$b_{j}$表示$j$的需求量。
这个模型的目标是最小化总运输成本$Z$，并满足产量和需求量的平衡。
这个模型可以通过线性规划算法求解，得到最优解以确定最优运输方案。
二、生产排产问题在生产过程中，高效的生产调度和计划是提高生产效率和降低生产成本的关键。
对于生产排产问题，线性规划也提供了一种有效的数学解法。
我们可以用下面的数学模型描述生产排产问题：$$\begin{aligned}\min \quad& Z = \sum_{i=1}^{m} c_{i}x_{i} \\s.t. \quad& \sum_{i=1}^{m} a_{ij}x_i\ge b_{j}(j=1,2,\dots,n)\\ & x_i\ge0(i=1,2,\dots,m)\end{aligned}$$其中，$x_i$表示第$i$种生产课程的生产数量，$c_i$表示第$i$种生产课程的生产成本，$a_{ij}$表示第$i$种课程在第$j$个生产周期内的产能，$b_j$表示第$j$个生产周期的生产需求。
线性规划应用案例
线性规划应用案例线性规划是一种在约束条件下寻找最优解的数学优化方法。
它在实际应用中广泛使用，涉及许多领域和行业。
本文将介绍两个典型的线性规划应用案例：运输问题和产能规划问题。
一、运输问题运输问题是线性规划最早发展起来的一个领域，它是指如何在各个供应地和需求地之间运输商品，以使得总运输成本最小。
一个典型的运输问题可以描述为：有m个供应地和n个需求地，每个供应地和需求地之间有一个固定的运输成本和一个固定的供应和需求量。
问题是如何确定每对供需地之间的运输量，以使得总运输成本最小。
举例来说，假设有三个供应地A、B、C，三个需求地X、Y、Z。
运输成本如下表所示：\begin{array}{ c c c c c c }&X&Y&Z&供应量\\A&10&12&8&100\\B&6&8&7&200\\C&9&10&11&300\\需求量&150&175&125&\\\end{array}求解此问题的线性规划模型如下：目标函数：minimize \quad Z = 10x_{11} + 12x_{12} + 8x_{13} + 6x_{21} + 8x_{22} + 7x_{23} + 9x_{31} + 10x_{32} + 11x_{33}约束条件：x_{11} + x_{12} + x_{13} \leq 100x_{21} + x_{22} + x_{23} \leq 200x_{31} + x_{32} + x_{33} \leq 300x_{11} + x_{21} + x_{31} \geq 150x_{12} + x_{22} + x_{32} \geq 175x_{13} + x_{23} + x_{33} \geq 125x_{ij} \geq 0, i = 1,2,3 \quad j = 1,2,3其中x_{ij}表示从供应地i到需求地j的运输量。
线性规划在物流运输中数学模型及应用
目录线性规划在物流运输中数学模型及应用 (1)摘要 (1)关键词 (1)引言 (1)1、线性规划问题 (1)1.1、线性规划问题的提出 (1)1.2、线性规划数学模型 (6)1.3、线性规划问题的标准形式 (7)1.4、线性规划问题解的概念 (8)1.4.1、可行解 (9)1.4.2、基 (9)1.4.3、基可行解 (10)1.4.4、可行基 (10)2、物流运输问题 (10)2.1、物流运输 (10)2.2、物流运输的规划设计 (11)2.2.1、运输成本 (11)2.2.2、运输速度 (11)2.2.3、运输的一致性 (11)2.2.4、与物流节点的匹配程度 (11)2.3、运输规划设计内容 (12)2.3.1、确定运输战略 (12)2.3.2、确定运输线路 (12)2.3.3、选择运输方式 (12)2.3.4、运输过程控制 (12)2.4、物流运输问题的提出 (12)2.5、物流运输问题的数学模型 (14)3、物流运输问题线性规划数学模型实例 (14)3.1、车辆调度问题 (15)3.2、产销运输问题 (17)3.3、物资调运问题： (18)4、结束语 (25)致谢 (25)参考文献 (25)英文摘要 (26)Linear Programming in logistics and (26)transportand application of mathematical models (26)Abstract (26)Keywords (26)线性规划在物流运输中数学模型及应用线性规划在物流运输中数学模型及应用摘要：本论文重要是对线性规划问题的提出、标准型、以及求解进行分析，然后建立一些数学模型来解决一些实际问题。
针对物流运输这个方面的实际应用建立一些特殊的数学模型用线性规划进行分析，让物流运输变的简单、快捷、节约成本。
本文的关键是对物流运输中的问题建立的数学模型就行分析，利用线性规划来运算和求解，建立线性规划数学模型。
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用
运用线性规划对运输问题进行研究运输问题在企业管理方面的应用一、本文概述随着全球化的推进和市场竞争的日益激烈，运输问题在企业管理中扮演着越来越重要的角色。
如何有效地进行物资运输、降低成本、提高效率，成为了企业运营中必须面对和解决的问题。
线性规划作为一种数学优化技术，为运输问题的研究和解决提供了有力的工具。
本文旨在探讨线性规划在运输问题中的应用，以及它在企业管理中的实际作用。
本文将首先介绍线性规划的基本概念、原理及其在运输问题中的应用原理。
接着，通过具体案例，分析线性规划在运输问题中的实际应用，包括如何建立运输问题的数学模型、如何运用线性规划求解最优运输方案等。
本文还将探讨线性规划在企业管理中的其他应用，如资源分配、生产计划等。
本文将总结线性规划在运输问题和企业管理中的应用效果，并展望未来的发展趋势。
通过本文的研究，我们期望能够帮助企业更好地理解和应用线性规划，优化运输方案，提高运营效率，从而在激烈的市场竞争中获得优势。
也希望本文能为相关领域的研究人员提供参考，推动线性规划在运输问题和企业管理领域的研究和发展。
二、线性规划理论基础线性规划是一种数学方法，用于解决具有线性约束和线性目标函数的优化问题。
它广泛应用于各种领域，包括运输问题。
在企业管理中，线性规划尤其适用于资源分配、生产调度和物流优化等问题。
线性规划问题的基本形式可以描述为：在给定的线性约束条件下，最大化或最小化一个线性目标函数。
这些约束条件和目标函数都是由决策变量的线性组合构成的。
决策变量是在问题中需要优化的变量，例如运输量、生产量等。
在运输问题中，线性规划可以用于优化运输成本、运输时间和运输路线等。
例如，假设一个企业需要将其产品从多个工厂运输到多个销售点，每个工厂和销售点之间的运输成本可能不同。
通过线性规划，企业可以找出一种运输方案，使得总运输成本最低，同时满足各种约束条件，如每个工厂的生产能力、每个销售点的需求量等。
线性规划的理论基础包括线性代数、凸分析和优化理论等。
线性规划的应用
线性规划的应用引言概述：线性规划是一种数学优化方法，用于解决线性约束条件下的最优化问题。
它在许多领域都有广泛的应用，包括生产计划、资源分配、运输问题等。
本文将详细介绍线性规划的应用，并分为五个部分进行阐述。
一、生产计划的优化1.1 生产成本最小化：线性规划可用于确定生产计划，以最小化生产成本。
通过设定生产量的变量和成本的约束条件，可以得到最优的生产计划。
1.2 资源分配优化：线性规划可以帮助确定资源的最优分配，以满足生产需求。
通过考虑资源的供应量和需求量，可以得出最佳的资源分配方案。
1.3 生产效率提升：线性规划可以优化生产过程，提高生产效率。
通过考虑生产线上的各个环节和资源的利用率，可以得出最佳的生产安排，从而提升生产效率。
二、运输问题的解决2.1 最优运输方案：线性规划可用于解决运输问题，以确定最佳的运输方案。
通过考虑运输成本、运输量和运输距离等因素，可以得出最优的运输方案。
2.2 供应链优化：线性规划可以优化供应链的运作，以提高运输效率和降低成本。
通过考虑供应商、生产商和分销商之间的关系和需求，可以得出最佳的供应链优化方案。
2.3 库存管理：线性规划可用于优化库存管理，以最小化库存成本和满足需求。
通过考虑库存量、订购量和供应量等因素，可以得出最佳的库存管理方案。
三、资源分配问题的解决3.1 人力资源优化：线性规划可以优化人力资源的分配，以满足不同部门和项目的需求。
通过考虑人员的技能、工作量和工作时间等因素，可以得出最佳的人力资源分配方案。
3.2 资金分配优化：线性规划可用于优化资金的分配，以最大化利润或最小化成本。
通过考虑不同项目的收益和成本，可以得出最佳的资金分配方案。
3.3 能源利用优化：线性规划可以优化能源的利用，以提高能源效率和降低能源成本。
通过考虑不同能源的供应量和需求量，可以得出最佳的能源利用方案。
四、市场营销策略的制定4.1 定价策略优化：线性规划可用于优化产品定价策略，以最大化利润或市场份额。
线性规划应用线性规划解决实际问题
线性规划应用线性规划解决实际问题线性规划应用：线性规划解决实际问题线性规划是一种数学优化方法，广泛应用于解决各种实际问题。
通过对线性函数和线性不等式进行约束，线性规划能够找到最佳解，使得目标函数在约束条件下达到最大或最小值。
在本文中，将探讨线性规划在解决实际问题方面的应用。
一、生产问题的线性规划在生产过程中，线性规划可以帮助企业制定最佳的生产方案。
例如，某家制造公司生产两种产品A和B，每天的生产时间有限。
产品A每单位可以获得100元的利润，产品B每单位可以获得80元的利润。
根据市场需求，每天销售量的上限是200个单位的A和150个单位的B。
此外，生产一个单位的产品A需要2小时，而生产一个单位的产品B需要3小时。
企业想要最大化每天的利润，应该如何分配生产时间？这个问题可以用线性规划来解决。
假设$x$代表生产的产品A数量，$y$代表生产的产品B数量。
则目标函数为$100x+80y$，约束条件为$2x+3y \leq T$，其中$T$为每天的生产时间（以小时为单位）。
另外还有约束条件$x \leq 200$（销售上限）和$y \leq 150$（销售上限），以及$x,y \geq 0$（生产数量非负）。
通过求解这个线性规划问题，可以得到最佳的生产方案，从而实现最大的利润。
二、资源分配问题的线性规划线性规划还可以应用于资源分配问题。
例如，某社区有一定数量的土地可供开发，而开发商希望在这块土地上建造住宅和商业用地，以获得最大的利润。
由于土地有限，住宅和商业面积的总和不能超过土地面积。
此外，开发商希望确保住宅面积至少是商业面积的2倍。
在给定土地面积和其他约束条件的情况下，该如何确定住宅和商业面积的最佳分配？这个问题可以建模为一个线性规划问题。
假设$x$代表住宅面积，$y$代表商业面积。
则目标函数为$x+y$，约束条件为$x+y \leq A$，其中$A$表示土地面积。
另外还有约束条件$x \geq 2y$（住宅面积至少是商业面积的2倍），以及$x,y \geq 0$（面积非负）。
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线性规划在运输问题中的应用Newly compiled on November 23, 2020线性规划在运输问题中的应用【摘要】用运筹学的思想探讨运筹学课程的教学方法。
运筹学中的指派问题、最短路问题，最小费用流问题可转化为运输问题或转运问题，从而可以统筹安排这些教学内容，为提高教学效果，减少教学时间找出更优的教学方法。
【关键词】运输问题；转运问题；运筹学；线性规划；教学方法引言：随着我国国民经济的不断发展，企业之间的交易活动更加频繁,同地区、不同地区、甚至跨国的交易活动也不断发生，运输则成为交易的活动重点了。
交通运输作为国民经济的一个重要部门，作为人类进步、社会发展的一个重要推动力，其发展模式正在对环境产生越来越重要的影响。
传统的运输方式已经不能满足环境保护、经济发展以及交通运输本身发展的需求，探寻与环境、资源条件相适应的运输是非常重要的一个问题。
人们在运输方面趋利避害建立更好的运输方法，让交通运输的方法达到一个更高的水平。
1．线性规划简介线性规划法是解决多变量最优决策的方法，是在各种相互关联的多变量约束条件下，解决或规划一个对象的线性目标函数最优的问题，即给与一定数量的人力、物力和资源，如何应用而能得到最大经济效益。
当资源限制或约束条件表现为线性等式或不等式，目标函数表示为线性函数时，可运用线性规划法进行决策。
线性规划法就是在线性等式或不等式的约束条件下，求解线性目标函数的最大值或最小值的方法。
其中目标函数是决策者要求达到目标的数学表达式，用一个极大或极小值表示。
约束条件是指实现目标的能力资源和内部条件的限制因素，用一组等式或不等式来表示。
线性规划是决策系统的静态最优化数学规划方法之一。
它作为经营管理决策中的数学手段，在现代决策中的应用是非常广泛的，它可以用来解决科学研究、工程设计、生产安排、军事指挥、经济规划；经营管理等各方面提出的大量问题。
最近几年，我国物流产业快速发展，形成了物流热。
在物流作业的管理活动中，有着大量的规划问题，物资的合理调运就是其中一个比较重要的问题。
求物资调运的最优调运方案，就是要在满足各种资源限制的条件下，找到使运输总费用最小的调运方案。
2.线性规划在运输中的应用在现实的生产经营、商品销售、经济建设和物资管理过程中，常常会遇到各类物资的分配和调运问题，即将各种生产资料或生活资料消耗品从供给基地调运到需求基地，这里就需要如何根据现有条件科学、合理的安排调运方案，提高运输经济效益。
这就是属于线性规划中网络配送的以最小的成本完成货物的运输问题。
运输问题就是讨论有关物资调运的问题，即将数量和单位运价都给定的某种物资从供应站运送到消费站，要求在供给和需求平衡的同时，制定出流量与流向，使总运输成本最低。
运输问题是特殊的线性规划问题，根据问题的要求，建立数学模型，用表上作业法或线性规划软件求解，即可得出最佳的调运方案，取得了较好的经济效益。
在运输问题中，确定的需求限制占据着重要的地位，即必须确定需求以及相应地确定需求的约束条件。
3.运输问题的特征运输问题关心的是以最低的总配送成本把供应中心（出发地）的任何产品运送到每一个接收中心（目的地）。
每一个出发地都有一定供应量配送到目的地，每一个目的地都需要一定的需求量。
运输问题在供应量和需求量两方面都做出了如下的假设：需求假设。
每一个出发地都有一个固定的供应量，所有的供应量都必须配送到目的地。
与之类似，每一个目的地都有一个固定的需求量，整个需求量都必须由出发地满足成本假设。
从任何一个出发地到任何一个目的地的货物配送成本和所配送的数量成线性比例关系。
因此，这个成本就等于配送的单位成本乘以所配送的数量。
运输问题所需要的数据仅仅是供应量、需求量和单位成本，这些就是模型参数。
如果一个问题可以完全描述成如下表所示的参数表形式，明确出发地、供应量、需求量和单位成本，并且符合需求假设和成本假设，那么这个问题（不管其中是否涉及到运输）都适用于运输问题模型，最终目的都是要使配送的总成本最小。
4.运输问题的数学模型设某种物品有 m 个产地 1A ， 2A ，…， m A ，各产地的产量分别是 1a ，2a ，…，m a ；有 n 个销地 1B ，2B ，…，n B 各销地的销量分别为 1b ，2b ，…，n b ，假定从 产地 i A （i=1，2，…，m ） 向销地 j B （j=1，2，…，n ） 运输单位物品的运价为 ij C ，若用表示从到的运输量，则在产销平衡条件下，总费用最低的数学模型为运输问题通常用表上作业法求解，表上作业法是单纯形法求解运输问题时的一种简化方法，其实质是单纯形法。
表上作业法首先需要经过1-+n m 次加法运算求出初始基可行解。
在初始基可行解基础上用闭回路法或位势法计算所有空格（非基变量）的检验数N j i ij ∈,,λ ，如用位势法，需要经过解1-+n m 次一元一次方程计算位势和计算()()l n m n m -+-⨯个检验数，共需要计算 n m ⨯次。
当所有检验数0≥ij λ时，得最优解，否则需要在表上用闭回路法进行调整，确定换入变量和换出变量，找出新的基可行解，直到得出最优解为止。
若需要调整 k 次，则中间环节需要计算n m k ⨯⨯次。
故全部过程一共需要经过()()n m k l n m ⨯⨯+-+⨯2次运算，当 m ，n 很大时，表上作业的计算量庞大且繁杂。
本文提出的用线性规划法求解运输问题将大大提高最优解的求解速度，大大提高了效率。
5.实例现在物流业面临的新问题是： 认定所给问题确实是一个线性规划问题； 把它建立起线性数学模型；并能够完成具体实务的全部工作。
第一个问题实质上是具体实务究竟满足什么条件才能应用线性规划的方法。
一般地说，必须有：①一定要满足将目标表为最小化或最大化的要求；②一定要有达到目标的不同方法，且必须要有选择的可能性；③要求的目标是有限制条件的；④必须将约束条件用数学表示为线性等式或线性不等式，并将目标函数化为线性函数。
物资调运最优问题：解：找线性关系：设ij x 表示产地i A 供给销地j B 的物资数量，产地A1 产量只有9个单位，可供销地B1、B2、B3，其和为9，B1、B2、B3 的量有多种选择。
而B1 只需6个单位，可选A 1、A2 的产量，其和小于6。
因为总销量大于总产量。
故约束为：又从A1 运1 个单位的苹果到B1 需运价7 个单位，若11x 个单位则117x 运价，因此满足约束的()2,1;3,2,10==≥j i x ij 得总运价的目标函数为：()23222113121131131047m in x x x x x x +++++ 此约束方程组不是标准型。
将约束条件方程组（2）标准化为：用单纯形法的程序在计算机上可得最优调运矩阵为⎥⎦⎤⎢⎣⎡205450，最省的运费为69min =S 。
特别地，当产量大于销量时，如常数9 改为12，约束条件前两个方程改为7,12232221131211≤++≤++x x x x x x ，后面三个用等式。
当产销平衡时，约束方程组是等式方程组，方程组的个数为()1-+n m 个。
车辆调度问题物流部门承接的运输千万种，并往往是几十种物资同时调运。
为此，只有一种物资的数学模型求最优调运方案方法，在多种物质运输情况下就不能直接使用。
原因是：在调度汽车去完成运输任务时，免不了要出现空驶现象。
例如某车队有一天要完成如表2 所示的运输任务，各地间的距离如表3，问应怎样安排汽车去完成这些任务才能做到最省分析：满车路线和方向显然是固定的，但空车的路程、方向却没有固定。
如把木材从火车站运到建筑工地卸下后，空车即可去火车站装煤，也可去文具公司装纸张。
空车的走法不同，空驶的t ·km 数当然也不同，这就产生了车辆调度问题。
车辆调度问题主要解决的是：怎样安排车辆去完成所有的运输任务并使空驶的t ·km 数最小。
物资调运问题是“怎样才能使物资运输的t ·km 数最小”；这就是说把空车看成是一批货物（卸几吨货物就看成是几吨空车），则把车辆调度问题转化为物资调运问题。
把空车看成是货物，其发、收（产、销）点及发、收（产、销）量按如下的方法决定：（1）若某点的缷货总量大于装货总量，则该点是空车的发点，其发量等于卸货总量与装货总量之差。
如学校的卸货总量为4，装货为0，故学校是发点，发量为4。
（2）若某点装货总量大于卸货总量，则该点是空车的收点，其收量也是二者之差。
（3）如果某点的卸货总量等于装货总量，如此点不存在空车则不予考虑。
为此，车辆调度问题可作为物资调运问题来处理。
即空车的流向应怎样才能使车辆调度合理其主要步骤如下：①确定空车的收发点和收发量，并列表；②确定空车调运的数学模型，并求解；③根据所得解并结合具体情况合理调派车辆。
解：收点：火车站、文具公司、粮店；发点：建筑工地、钢厂、学校。
约束条件为：()()33323123222113121132221231211133323123222113121113481025739min 4,3,2,1;3,2,1026424x x x x x x x x x S j i x x x x x x x x x x x x x x x x ij ++++++++==≥⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++=++用单纯形法的程序在计算机上可得：钢厂、学校分别向火车站发2t 空车，建筑工地向文具公司和粮店发2t 空车。
空车吨公里数最小是：6.结论通过上例分析，我们可以很清楚地了解线性规划企业运输决策的整个运作过程具有很大的实践意义。
利用线性规划进行运输决策，可以制定出最佳运输方案，往哪里运，运多少，而且可以同时对线性规划的进一步运用、剖析运输决策中各环节、各部门之间的内在联系，使人力、物力和财力能够得到充分利用，从而实现最优化的货物流通，使企业的利润进一步追加，最终得到最佳运输计划，提高企业经济效益。
然而在实际应用中，往往要综合考虑各个方面的影响因素，仅仅从货物分配方面考虑并不能单纯的解决运输费用的最小控制，所以，对于该问题的研究还有待于更深一步的探讨。
7.心得与体会在教学中，将看似不同的问题归纳转化为同一问题，非常重要。
首先，这涉及到教学内容的结构问题，原来看似不同的问题可能在教材的不同章节，转化为同一问题后可并入同一章节。
第二，对提高教学效果有一定的帮助。
对老师而言，可减少教学时间，原先要花较多时间讲解不同的问题，现在只需讲解一个问题，然后作为同一问题举一反三，不仅可将原问题讲授得更清楚，也解决了新问题。
对学生而言，原先要记多种问题的解法，现在只需记一种解法就可以了，减轻了学习负担。
第三，更重要的是，启发学生对问题有更深入的理解，抓住事物的本质，而不是停留在表面，这对培养学生抽象思维、综合归纳能力是大有裨益的。