《指数函数图像及其性质》教学设计
指数函数的图像和性质教案设计
指数函数的图像和性质教案设计第一章：指数函数的引入1.1 生活中的实例引入通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引入指数函数的概念。
引导学生观察实例中的规律，引发对指数函数的好奇心。
1.2 指数函数的定义给出指数函数的数学定义：形如f(x) = a^x 的函数，其中a 是正常数。
解释指数函数与幂函数的关系。
1.3 指数函数的图像利用数学软件或图形计算器，绘制几个简单的指数函数图像。
引导学生观察图像的形状和特点，如随着x 的增大，函数值增大或减小等。
第二章：指数函数的性质2.1 指数函数的单调性探讨指数函数的单调性，即随着x 的增大，函数值是增大还是减小。
引导学生通过观察图像或数学推理来得出结论。
2.2 指数函数的渐近行为分析指数函数在x 趋向于正无穷和负无穷时的渐近行为。
引导学生理解指数函数的快速增长和减趋行为。
2.3 指数函数的零点和极限探讨指数函数的零点，即函数值为零的x 值。
引导学生理解指数函数的极限概念，如x 趋向于某个值时函数的极限。
第三章：指数函数的应用3.1 人口增长模型利用指数函数模型描述人口增长，介绍人口增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测人口变化。
3.2 放射性衰变模型利用指数函数模型描述放射性物质的衰变过程，介绍放射性衰变的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测放射性物质的变化。
3.3 投资增长模型利用指数函数模型描述投资的复利增长，介绍投资增长的基本规律。
引导学生通过指数函数来分析和预测投资的变化。
第四章：指数函数的图像和性质的综合应用4.1 指数函数图像的变换探讨指数函数图像的平移、缩放等变换规律。
引导学生通过变换规律来理解和绘制更复杂的指数函数图像。
4.2 指数函数性质的综合应用结合前面的学习，解决一些综合性的问题，如求指数函数的零点、极值等。
引导学生运用指数函数的性质来解决实际问题。
第五章：复习和拓展5.1 复习指数函数的图像和性质通过复习题和小测验，巩固学生对指数函数图像和性质的理解。
指数函数的图像与性质教案
§2.1.2指数函数及其性质（一）教学目标1、知识与技能：掌握指数函数的概念；会作指数函数的图象；归纳出指数函数的几个基本性质.2、过程与方法：通过由指数函数的图象归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力.3、情感、态度、价值观：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法；培养学生主动学习、合作交流的意识.教学重点和难点1、重点：指数函数的定义、图象和性质.2、难点：指数函数的定义理解；指数函数性质的归纳.教学方法 探究式教学教学手段 借助多媒体辅助教学，演示指数函数的图象教学流程设计教学过程设计情景引入问题1： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？问题2： 一尺之棰,日取其半,万世不竭.（出自《庄子 天下篇》）已知一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次下去，问截的次数x 与剩余尺子长度y 之间的函数关系如何?（假设原来长度为1个单位）问题3： 与 这类函数的解析式有何共同特征？学生思考回答，得出结论，引出指数函数知识点一：指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 问题4：指数函数定义中为什么规定a ＞0且a≠1呢？如果不这样规定会出现什么情况呢？ 学生活动：分组讨论，各组交流成果，加深对定义的认识例1.下列函数中，哪些是指数函数？知识点二：指数函数的图象、性质类比以前讨论函数性质时的内容和方法，我们该如何研究指数函数，研究什么内容？研究方法：画出函数图，结合图象研究函数性质.研究内容：定义域、值域、单调性、奇偶性及其它.探究:用描点法画函数x y 2=与x y )21(=的图象 学生自主探究，描点画出图象学生讨论：两个函数图象有何联系与区别？（学生活动）类比以上函数的图象，总结指数函数性质.学生自主探究完成下面指数函数性质表格：a>1 0<a<1 图象性质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞) (3)过点(0,1)，即x=0时，y=1(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭2x y =x y 4=4x y =x y 4-=14+=x y o o探究: x y 2=, x y 3= , x y )21(= , xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31四个函数图象特征,图象与其底数有什么规律?学生探究：通过三组图象，探究指数函数图象与底的关系，教师适当启发指导. 知识点三:指数函数性质应用例2 比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1，37.1； （2）1.08.0-，2.08.0-； （3）3.07.1，1.39.0.由学生分析解题思路，教师总结.拓展迁移：已知下列不等式 , 比较 m,n 的大小 :1. 2. 3. 学生演板，然后师生共评，反馈校正.小结归纳，拓展深化（1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识 ？（2）你又掌握了哪些研究数学的学习方法？学生总结，教师补充点评.布置作业,提高升华(1)必做题 ：课本P59，A 组5、7(2)选做题： 课本P60，B 组4板书设计n m 22<n m 2.02.0>)10(≠>>a a a a n m 且教学反思：本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法、新课改的理念和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
指数函数的图像与性质教学设计
指数函数的图像与性质教学设计本课程的教学方法主要是通过图像来归纳指数函数的性质。
采用启发式教学法，引导学生通过观察、比较、归纳等方法，从感性认识逐步提高到理性认识，形成完整的概念。
同时，注重数形结合，利用图像来帮助学生理解和掌握知识，提高学生的研究兴趣和研究效果。
在教学过程中，教师还应注重与学生的互动，鼓励学生积极参与课堂讨论和思考，培养学生独立思考和解决问题的能力。
一、教学方式我们将采用直接讲授与启发探究相结合的教学方式。
二、教学手段我们将借助多媒体展示学生的做图结果，并演示指数函数的图像。
三、教学基本思路1.创设情境，揭示课题：我们将以建立一个关于指数函数的数学模型为情境，引入指数函数概念。
2.探究新知：我们将研究指数函数的图像，并归纳总结指数函数的性质。
3.巩固深化，发展思维。
4.归纳整理，提高认识。
5.巩固练与作业。
四、教学过程1.形如y=ax的函数：让学生自己讨论得出指数函数的一般形式，其中指数函数x的范围以及对a的限定不强加给学生，由学生自己进一步研究。
2.指数函数的定义：由学生自己进行讨论得出。
3.指数函数的图像与性质：让学生自己动手做图，互相讨论总结这类函数性质。
五、教学设计说明本节课的设计意图是通过两个较简单的建立函数对应关系的实际问题引出指数函数的一般模型，即指数函数的解析式。
然后从“形”的角度研究其图像，从中发现规律总结出指数函数的性质。
六、教学后记与反思在教学过程中，我们发现学生们对于指数函数的一般形式和定义还有些模糊，需要加强讲解。
同时，学生们对于指数函数的图像和性质理解较好，表现出了较强的思维能力和探究精神。
我们会在后续的教学中更加注重基础知识的讲解，以便更好地引导学生深入研究。
指数函数图像及其性质-教学设计
《指数函数的图像与性质》教学设计一、学生知识状况分析在学习本节课之前，学生对于指数函数已经有了一个基本的概念，对于指数函数y＝2x和y＝(12)x的图像也有了一个基本的认识，为归纳出指数函数的图像有了初步的逻辑推理能力，为今天的学习奠定了一个良好的基础。
二、教学任务分析及素养要求在以前的指数函数学习中，主要是针对函数的基本概念和指数函数y＝2x和y＝(12)x的图像简单的了解，对于指数函数图像的分类，具体的性质，在学生的头脑中还没有形成一个系统的认知体系，所以本节课将根据指数函数y=2x，y=3x，y=（12）x，y=（13）x的图像，来让同学们通过简单的指数函数图像入手，通过对比研究的手法，来对指数函数的性质归纳出一个比较系统的认知和推理思路。
为此，本微课的教学目标是：1.能根据指数函数的基本概念和函数图像绘图的三步骤，熟练掌握，指数函数的绘图方法，提升直观想象素养。
2.能对指数函数的概念有根深层次的理解，通过学生画图、讨论、推理等环节，给学生渗透话归思想和分类思想，以此引导学生通过对比研究的手法，通过四个不同底数的指数函数，推理出函数的各个性质并进行归纳总结，提升学生的数学建模素养。
二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质。
三、教学方法：自主探究式四、教学手段：多媒体微课教学五、教学过程：（一）创设情境1、复习和归纳：（1）指数函数的定义；（2）指数函数y ＝2x 和y ＝(12)x 的图像与性质。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究1． 想一想：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y =2x ，y =3x ，y =（12）x ，y =（13）x 的图像。
并观察这四个不同底数a 的函数图像的特点和性质，归纳出y =a x （0<a<1)与y =a x （a>1)的图像。
《指数函数图像及其性质》教学设计
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法：自主探究式
四、教学手段：多媒体教学
五、教学过程：
（一）创设情境 1、复习：
（1）指数函数的定义；
（2）指数函数解析式的特征。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以
我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究
1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数 y 2x 、 y 1 x 的 2
图像
x
-2
-1
0
1
2
y 2x
y 1 x 2
2．说一说：通过图像，分析
y
2x
、
y
1
x
的性质；
2
函数
y 2x
y 1 x 2
定义域
值域
单调性
特殊点
类型二 解指数不等式
例 2.（1）求使不等式 4x 32 成立的x 的集合；
4
（2）已知a5 a 2 ,求数 a 的- 取值范围.
（四）当堂检测
1.课本第 73 页 练习 1 1.
2.解下列不等式：
(1)3x1 1 ; 81
(2)4x 2x1 3 0.
（五）课堂小结 （1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业 必做题：课本 77 页，A 组.4,5，6 选做题：课本 77 页，B 组 1，6.
y 的分布情况 当 x 0 时，
当 x 0 时，
当 x 0 时，
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案教案标题：指数函数的图像与性质教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解指数函数的图像与性质。
通过引导学生观察和分析指数函数的特点，以及通过实例和练习，使学生能够熟练绘制指数函数的图像，并掌握指数函数的基本性质。
教案目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质；2. 能够绘制指数函数的图像；3. 掌握指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质；4. 能够应用指数函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 指数函数的图像绘制；2. 指数函数的增减性、奇偶性、对称性等性质。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、投影仪、计算器；2. 学生准备：纸和铅笔。
教学过程：Step 1: 引入指数函数的概念 (5分钟)教师通过提问和示例引入指数函数的概念，解释指数函数的定义和基本形式。
Step 2: 指数函数的图像绘制 (15分钟)教师通过投影仪或白板示范绘制几个不同指数函数的图像，解释图像的特点和规律。
学生跟随教师的指导，绘制指数函数的图像。
Step 3: 指数函数的增减性与奇偶性 (10分钟)教师解释指数函数的增减性和奇偶性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的增减性和奇偶性。
Step 4: 指数函数的对称性 (10分钟)教师解释指数函数的对称性的定义，并通过绘制图像和实例说明。
学生进行练习，判断给定指数函数的对称性。
Step 5: 指数函数的性质应用 (15分钟)教师提供一些实际问题，引导学生应用指数函数的性质解决问题。
学生进行小组讨论，分享解决思路和结果。
Step 6: 总结与拓展 (5分钟)教师与学生一起总结指数函数的图像与性质，并展示一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索。
教学延伸：1. 学生可以使用计算器或在线图形绘制工具练习绘制更多的指数函数图像，并观察其特点。
2. 学生可以尝试推导指数函数的其他性质，如渐近线等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度；2. 学生完成的练习和问题解答。
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《指数函数的图像与性质》教学设计
一、教学目标
1．知识与技能
掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法
通过学生自主探究，让学生总结指数函数的图像与性质. 3．情感、态度、价值观
通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．
二、教学重难点
教学重点：指数函数的图像与性质
教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.
三、教学方法：自主探究式 四、教学手段：多媒体教学 五、教学过程：
（一）创设情境 1、复习：
（1）指数函数的定义； （2）指数函数解析式的特征。
2、导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质,所以我们今天学习指数函数的图像与性质。
（二）自主探究
1．画一画：用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数x
y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的
2．说一说：通过图像，分析x y 2=、x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛=21的性质；
3.比一比：x y 2=与y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21的图像有哪些相同点，哪些不同点？
4．想一想：在平面直角坐标系中画出函数3x
y =、13x
y ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
的图像，试分析性质。
5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数x
a y =（
1,0≠>a a 且）的图像和性质如下：
（三）典例精讲
类型一 两个数比较大小
类型二 解指数不等式
例2.1 32 x x >（）求使不等式4成立的的集合；
4
5
a a > （2）已知求数的取值范围.
0.80.7-0.10.10.70.8 330.750.750.80.7.例1.比较下列各题中两个数的大小：
（1）
和；（2） 和；（3） 与
（四）当堂检测
1.课本第73页 练习1 1.
2.解下列不等式：
11
(1)3;81
x -> 1(2)4230.x x +-->
（五）课堂小结
（1） 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ （2） 你学会了哪些数学思想方法？ （六）布置作业
必做题：课本77页，A 组.4,5，6 选做题：课本77页，B 组1，6.
六、教学反思
达标训练
1.2)2
1
(-=x y +2的定义域是_____________，值域是______________， 在定义域上，该函数单调递_________.
2.若函数31+=+-x a y 的图象恒过定点 .
3.指数函数)(x f y =的图象经过点（4,2-），求)(x f 的解析式和)3(-f 的值.
4.比较下列各组值的大小； （1）3
.02
2
,3.0； （2）5
25
25
29
.1,8.3,1
.4-
.
5.函数x
a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，求a
值.
6.1
()(1),1x x
a f x a a -=>+已知函数 () f x （1）判断函数的奇偶性； () f x ℜ（2）证明：函数在上是增函数。