全等三角形的判定综合应用典型练习题分类汇编

【题型1】全等三角形判定的综合选择 下列数据能确定形状和大小是（ ）
A.AB=4，BC=5，∠C=60°
B.AB=6，∠C=60°，∠B=70°
C.AB=4，BC=5，CA=10
D.∠C=60°，∠B=70°，∠A=50° 【变式训练】
1.下列各条件中，能使△ABC ≌△DEF 的条件是（ ）
A.AB=DE,∠A=∠D,BC=EF
B.AB=BC,∠B=∠E,DE=EF
C.AB=EF,∠A=∠D,AC=DF
D.BC=EF,∠C=∠F,AC=DF
2.对于△ABC 与△DEF ，已知∠A=∠D ，∠B=∠E ，则下列条件①AB=DE ；②AC=DF ；③BC=DF ④AB=EF 中，判定它们全等的有（ ）
A.①②
B.①③
C.②③
D.③④
3.在△ABC 和△A /B /C /
中,AB=A /B /
,∠B=∠B /
,补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A /B /C /
,则补充的这个条件是( )
A.BC=B /C /
B.∠A=∠A /
C.AC=A /C /
D.∠C=∠C /
4.如图，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形， 则下列结论不一定成立的是（ ）
A.△ACE ≌△BCD
B.△BGC ≌△AFC
C.△DCG ≌△ECF
D.△ADB ≌△CEA
5.如图1，已知△ABC 的六个元素，则图2甲、乙、丙三个三角形中和图1△ABC 全等的图形是 .
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，说明∠A /O /B /
=∠AOB 的依据是 . 7.如图是打碎的玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
第4题
第7题
第6题
【题型2】开放性问题
1.如图，点C，F在线段BE上，BF=EC，∠1=∠2，请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，并
加以证明．（不再添加辅助线和字母）
2.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
【变式训练】
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD与CE交于点F，请你添加一个适当的条件，使△ADB≌△CEB．
2.有下列四个判断：①AD=BF；②AE=BC；③∠EFA=∠CDB；④AE∥BC．请你以其中三个作为题设，余下一个作为结论，写出一个真命题并加以证明．
已知：
求证：
证明：
3.如图，AC交BD于点O，有如下三个关系式：①OA=OC，②OB=OD，③AB∥DC．
(1)请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．(用序号写出命题书写形式，如：如果⊗、⊗，那么⊗)
(2)选择(1)中你写出的—个命题，说明它正确的理由．
4.请从以下三个等式中，选出一个等式填在横线上，并加以证明．
等式：AB=CD，∠A=∠C，∠AEB=∠CFD.
已知：AB∥CD，BE=DF， .
求证：△ABE≌△CDF．
证明：
【题型3】全等三角形判定的综合应用
1.如图，AB⊥CD于点B，CF交AB于点E，CE＝AD，BE＝BD.求证：CF⊥AD.
2.如图，AD⊥AB于点A，BE⊥AB于点B，点C在AB上，且CD⊥CE，CD＝CE.求证：AD＝CB.
3.如图，AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD.
求证：BE⊥AC
4.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D.
(1)求证：AC∥DE；
(2)若BF＝13，EC＝5，求BC的长.
5.如图,在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG
求证：（1）AD=AG；（2）AD与AG的位置关系如何.
B
B
6.如图，AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.
7.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE.
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE.
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
M
图1
A
A
A
E
B
M
C
F。