冀教版八年级数学上册期末测试题含答案
冀教版八年级数学上册期末测试题含答案一、选择题(每题3分，共48分)1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )2．下列计算正确的是( )A.3＋2＝ 5B.3×2＝6C.12－3＝ 3D.8÷2＝4 3．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．44．－64的立方根与64的平方根之和为( )A ．－2或2B ．－2或－6C ．－4＋2 2或－4－2 2D ．0 5．要使二次根式2x －4有意义，那么x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤26．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°7．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．68．分式方程5x ＋3＝2x 的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝12D ．x ＝－29．已知2x x 2－y 2÷M ＝1x －y，则M 等于( )A.2x x ＋yB.x ＋y 2xC.2x x －yD.x －y 2x10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( ) A ．5B ．4C ．3D ．5或412．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( ) A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－2 3)cmD ．(4 3－6)cm13．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( ) A ．1∶1∶1 B ．1∶2∶3 C ．2∶3∶4 D ．3∶4∶514．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，则BD的长度为()A. 3 B．2 3 C．3 3 D．4 315．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A.1013 B.1513 C.6013 D.751316．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN 与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共9分)17．计算40＋1025的结果为________．18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是__________，是________命题(填“真”或“假”)．19．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB ，BC ，CD 三段绿色长廊上各修一凉亭E ，M ，F 且BE ＝CF ，点M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M 与F 的距离，只需要测出线段EM 的长度．理由是依据________可以证明________________，从而由全等三角形对应边相等得出．三、解答题(20题6分，21题5分，26题12分，其余每题10分，共63分) 20．(1)计算：33－(3)2＋(x ＋3)0－27＋|3－2|；(2)解方程：x x －2－1＝8x 2－4.21．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1，其中x ＝ 2.22．(中考·舟山)如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC.(1)求证：△ABE≌△DCE.(2)当∠AEB＝50°时，求∠EBC的度数．23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE ⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC；(2)AB＝BC＋AD.24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算．26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．答案一、1.D 点拨：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故选D.2．C 点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；3×2＝3×2＝6，B 不正确；12－3＝2 3－3＝3，C 正确；8÷2＝8÷2＝2，D 不正确． 故选C.3．A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C 点拨：－64的立方根是－4，64的平方根是2 2或－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．C 点拨：本题的易错之处是认为2x －4有意义时2x －4＞0. 6．D 7.B 8.A 9.A 10.A11．A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5. 12．C 13.C14．D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ＝CE ＝DE ＝4，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，所以∠BDE ＝90°，由勾股定理可得BD ＝4 3.15．C 点拨：连接AD ，则由已知易得AD ⊥BC ，在△ABD 中根据勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB ·DE ＝12BD ·AD ，即13DE ＝5×12，解得DE ＝6013.16．C 点拨：将长方形ABCD 对折得折痕PQ ，则P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，且PQ ∥AD ∥BC ，则PQ 垂直平分AB ，所以AC ′＝BC ′，根据等腰三角形的定义可知△ABC ′是等腰三角形．因为M 是BC 的中点，折叠后点C 落在C ′处，则MC ＝MC ′＝MB ，∠CMF ＝∠C ′MF ＝∠MFC ′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC ′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC ′是等腰三角形． 二、17.4 1018．在同一个三角形中，等角对等边；真 19．SAS(或AAS 或ASA)； △BEM ≌△CFM三、20.解：(1)原式＝3－3＋1－3 3＋(2－3)＝－3 3.(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)， 得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8. 去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝8. 移项、合并同类项，得2x ＝4. 系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0. 即x ＝2不是原分式方程的解． 所以原分式方程无解．21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1＝()x －1()x ＋1＋1()x －12·x －1x ＝x 2()x －12·x －1x ＝xx －1. 当x ＝2时，原式＝22－1＝2＋ 2. 22．(1)证明：∵∠A ＝∠D ，∠AEB ＝∠DEC ，AB ＝DC ，∴△ABE ≌△DCE .(2)解：∵△ABE ≌△DCE ， ∴BE ＝CE ， ∴∠ECB ＝∠EBC .∵∠EBC ＋∠ECB ＝∠AEB ＝50°， ∴∠EBC ＝12∠AEB ＝25°. 23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF .∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE . 又∵∠AED ＝∠FEC ， ∴△ADE ≌△FCE (ASA)． ∴AD ＝FC .(2)由(1)知△ADE ≌△FCE ， ∴AE ＝FE .又∵BE ⊥AF ，∴AB ＝FB . ∵CF ＝AD ，∴AB ＝FB ＝BC ＋CF ＝BC ＋AD . 24．证明：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ADE . ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠CAD ＝∠DAE . ∴∠DAE ＝∠ADE . ∵AD ⊥BD ，∴∠DAE ＋∠B ＝90°，∠ADE ＋∠BDE ＝90°， ∴∠B ＝∠BDE .∴△BDE 是等腰三角形．25．解：(1)设苹果进价为每千克x 元，根据题意，得400x ＋10%x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000x －400＝2 100，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根．故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为3 0005＝600(千克)，乙超市获利600×⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋5.52－5＝1 650(元)． ∵2 100＞1 650，∴甲超市的销售方案更合算．26．(1)证明：易知∠B ＝∠D ＝90°.∵AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ，∠CAB ＝∠CAD ＝30°.设CD ＝CB ＝x ，则AC ＝2x .由勾股定理，得AD ＝3CD ＝3x ，AB ＝3CB ＝3x .∴AD ＋AB ＝3x ＋3x ＝2 3x ＝3AC ，即AB ＋AD ＝3AC .(2)解：由(1)知，AE ＋AF ＝3AC .∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.∵∠ABC 与∠D 互补，∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D ＝∠CBE ，∴△CDF ≌△CBE .∴DF ＝BE .∴AB ＋AD ＝AB ＋(AF ＋FD )＝(AB ＋BE )＋AF ＝AE ＋AF ＝3AC . 点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB ＋AD ＝3AC ，然后根据这个解题思路证明一般图形，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．。
最新冀教版八年级数学上册期末考试及答案【完整】
最新冀教版八年级数学上册期末考试及答案【完整】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．64的立方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2(x－3)(x＋1)，则b，c的值为（）．A．b＝3，c＝－1 B．b＝－6，c＝2C．b＝－6，c＝－4 D．b＝－4，c＝－63．已知：20n是整数，则满足条件的最小正整数n（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．每条对角线平分一组对角5．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 6．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．187．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（）A． B．C． D．8．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3 10．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38°B．39°C．42°D．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．因式分解：x3﹣4x=________．2．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠C=900，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，AD 的垂直平分线交AB 于点F ，则DF 的长为 _________． 5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，在平行四边形ABCD 中，添加一个条件_____使平行四边形ABCD 是菱形．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再求值：2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭，其中2x =.3．已知a＝123+，求22294432a a aa a a--+---的值．4．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．5．如图1，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝23，AC，BD相交于点O．(1)求边AB的长；(2)求∠BAC的度数；(3)如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A 处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF．判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、C6、C7、D8、D9、D10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、x（x+2）（x﹣2）2、k<6且k≠33、32或424、4-5、49 136、AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、22x-，12-.3、7．4、略（2）∠EBC=25°5、（1）2；（2）60︒；（3）见详解6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
冀教版八年级数学上册期末测试卷及答案
冀教版八年级数学上册期末测试卷（时间：120分钟分值：120分）一、选择题。
（36分）1．若m，n为实数，（m+3）2+=0，则的值为（）A．B．C．2D．42．下列说法正确的是（）A．﹣3是﹣9的平方根B．1的立方根是±1C．a是a2的算术平方根D．4的负的平方根是﹣2 3．下列判断正确的是（）A．带根号的式子一定是二次根式B．一定是二次根式C．一定是二次根式D．二次根式的值必定是无理数4．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞﹣1C．x≥1D．x≥﹣1 5．下列运算结果正确的是（）A．=﹣3B．（﹣）2=2C．÷=2D．=±4 6．下列运算中正确的是（）A．﹣=B．2+3=6C．÷=D．（+1）（﹣1）=3 7．下列代数式中，属于分式的是（）A．﹣3B．﹣a﹣b C．D．﹣4a3b 8．若分式的值为零，则m的取值为（）A．m=±1B．m=﹣1C．m=1D．m的值不存在9．已知a﹣1=20172+20182，则=（）A．4033B．4034C．4035D．403610．下列各数中：，3.，0.2020020002…（每两个2之间0的个数逐次增加1个），，0，3.1415926，﹣，，无理数有（）个．A．3B．4C．5D．611．若有意义，则x满足条件是（）A．x≥﹣3且x≠1B．x＞﹣3且x≠1C．x≥1D．x≥﹣3 12．下列根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．二、填空题。
（18分）13．如图，数轴上点A、点B表示的数分别中1和，若点A是线段BC的中点，则点C所表示的数是．14．计算4﹣3的结果是．15．如图所示，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌OA'B'的理由是．16．化简：（a＞0）=．17．若3，4，a和5，b，13是两组勾股数，则a+b的值是．18．如果一个三角形的三边长之比为9：12：15，且周长为72cm，则它的面积为cm2．三、解答题。
冀教版八年级上册数学期末考试试题及答案
冀教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤22．下列计算正确的是（ ）A B C ＝6 D 4 3．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．-2 B ．0 C ．2 D ．±24．－64( )A ．－2或2B ．－2或－6C ．－4＋或－4－D ．05．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 均为正整数，且a >b <+a b 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 7．分式方程52=x+3x 的解是（ ） A ．x=2B ．x=1C ．x=12D ．x=－2 8．已知2221x M x y x y ÷=--，则M 等于（ ） A ．xx y 2 B ．2x y x + C ．2x x y - D ．2x y x- 9．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．一等腰三角形的两边长x 、y 满23x y -=足方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩则此等腰三角形的周长为 ( ）A ．5B ．4C ．3D ．5或411．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A′B′C′平移的距离为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－cmD ．6)cm12．下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°13．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边 14．如图，△ABC 和△DCE 都是边长为3的等边三角形，点B ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，则BD 长( )A B ．C ．D ．15．在△ABC 中，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，点D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 等于( )A ．1013B ．1513C ．6013D ．751316．如图，将长方形ABCD 对折，得折痕PQ ，展开后再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C′处，点D 落在D′处，其中M 是BC 的中点且MN 与折痕PQ 交于F ，连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题17________． 18．如图所示，由四个全等的直角三角形拼成的图中，直角边长分别为2，3，则大正方形的面积为________，小正方形的面积为________．19．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，，则图中阴影部分的面积等于________．20．如图所示，在边长为2的等边三角形ABC 中，G 为BC 的中点，D 为AG 的中点，过点D 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，P 是线段EF 上一个动点，连接BP ，GP ，则△BPG的周长的最小值是________．三、解答题21．先化简，再求值： (1)211()1211x x x x x x ++÷--+-，其中x ；(2)2+21a a -÷(1)a +＋22121a a a --+，其中a 1． 22．如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC（1）求证：△ABE ≌DCE ；（2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数．23．如图的等边三角形ABC 是学校的一块空地，为美化校园，决定把这块空地分为全等的三部分，分别种植不同的花草．现有两种划分方案：(1)分为三个全等的三角形；(2)分为三个全等的四边形．你认为这两种方案能实现吗？若能，画图说明你的划分方法．24．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍价格销售，剩下的小苹果以高于进价10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元（其它成本不计）．问：（1）苹果进价为每千克多少元？（2）乙超市获利多少元？并比较哪种销售方式更合算．25．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∠B 与∠D 互补，求证：AB ＋AD ．小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD 特殊化，再进一步解决该问题．(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B ＝∠D”，如图②，可证AB ＋AD ．请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．参考答案1．C【分析】二次根式的性质：被开方数大于等于0．【详解】根据题意，得2x-4≥0，解得，x≥2．故选C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．2．B【分析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断．【详解】解：A A选项不正确；B B选项正确；C C选项不正确；D，所以D选项不正确．故选B．【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．3．C【详解】由题意可知：24020xx＝⎧-⎨+≠⎩，解得：x=2，故选C.4．C【分析】先依据立方根的性质得到-64的立方根-4，然后再求得平方根，最后相加即可．【详解】解：-64的立方根是-4．，8的平方根是±，所以－644＋4－故选C．【点睛】本题主要考查的是立方根、平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．6．B【解析】【分析】a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．【详解】∴23．∵a a为正整数，∴a的最小值为3．∴12．∵b b为正整数，∴b的最小值为1，∴a+b的最小值为3+1=4．故选B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．7．A【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x＋3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可.【详解】解：去分母，得5x=2（x＋3），解得x=2．经检验，x=2是原方程的解．故选A．【详解】 试题解析：试题解析：()()222122.1x x x y x M x y x y x y x y x y-=÷=⋅=--+-+ 故选A.9．A【分析】根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可做出判断．【详解】解：A ．周长相等的锐角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； B ．周长相等的直角三角形对应锐角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题； C ．周长相等的等腰三角形对应角不一定相等，对应边也不一定相等，假命题；D ．两个周长相等的等边三角形的对应角一定相等,都是60°，对应边也一定相等，真命题． 真命题共1个．故选A ．【点睛】本题考查了三角形判定定理的运用,命题与定理的概念.关键是掌握三角形判定定理． 10．A【分析】先解二元一次方程组，然后讨论腰长的大小，再根据三角形三边关系即可得出答案．【详解】 解：解方程组23328x y x y -=⎧⎨+=⎩，得21x y =⎧⎨=⎩， 所以等腰三角形的两边长为2，1．若腰长为1，底边长为2，由112+=知，这样的三角形不存在．若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．所以，这个等腰三角形的周长为5．故选：A ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及解二元一次方程组，难度一般，关键是掌握分类讨论的思想11．C【分析】根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，再利用勾股定理列式求出AC，然后求出AB′，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，然后解直角三角形求出B′D即可．【详解】解：∵AB=12cm，∠A=30°，∴BC=12AB=12×12=6cm，由勾股定理得，，∵三角板ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角板A′B′C′，∴B′C′=BC=6cm，∴AB′=AC-，过点B′作B′D⊥AC交AB于D，则（）=（cm．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质，旋转变换的性质，解直角三角形，熟练掌握各性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．B【详解】解：A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．故选B．13．C【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选：C．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．14．C【分析】根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可以发现∠BDE=90°，再进一步根据勾股定理进行求解．【详解】解：∵△ABC和△DCE都是边长为3的等边三角形，∴∠DCE=∠CDE=60°，BC=CD=3．∴∠BDC=∠CBD=30°．∴∠BDE=90°．∴=故选：C．【点睛】此题综合运用了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质和勾股定理．15．C【解析】可用面积相等求出DE 的长，知道三边的长，可求出BC 边上的高，连接AD ，△ABC 的面积是△ABD 面积的2倍．解：连接AD ，∵AB=AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，BD=CD=12×10=5∴AD=2−52．∵△ABC 的面积是△ABD 面积的2倍．∴2•12AB•DE=12•BC•AD ， DE=10×122×13=6013．故选C ．16．C【分析】根据翻折，平行及轴对称的知识找到所有等腰三角形的个数即可．【详解】解：∵C′在折痕PQ 上，∴AC′=BC′，∴△AC′B 是等腰三角形；∵M 是BC 的中点，∴BM=MC′，∴△BMC′是等腰三角形；由翻折可得∠CMF=∠C′MF ，∵PQ ∥BC ，∴∠PFM=∠CMF ，∴∠C′MF=∠PFM ，∴C′M=C′F ，∴△C′MF是等腰三角形，∴共有3个等腰三角形，故选C．【点睛】考查由翻折问题得到的等腰三角形的判定；综合运用所学知识得到等腰三角形的个数是解决本题的关键．17．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【详解】解故答案为：．【点睛】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．18．13, 1【分析】根据条件可算出大正方形的面积为每个直角三角形斜边的平方，小正方形的边长为两条直角边的差,因此两条直角边的差的平方为小正方形的面积．【详解】解：根据勾股定理，每个直角三角形的斜边长的平方为22＋32＝13，即大正方形的面积为13．观察图形可知小正方形的边长为1，则小正方形的面积为1．故答案为：13；1．【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理的证明图形；大正方形的面积可通过几个图形的面积之和求得．19【分析】根据题意结合旋转的性质以及等腰直角三角形的性质得出AD=12BC=1，，进而求出阴影部分的面积． 【详解】解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°， ∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，∴AD ⊥BC ，B′C′⊥AB ，∴AD=12BC=1，，∴图中阴影部分的面积等于：S △AFC′﹣S △DEC′=12×1×1﹣12×1）2﹣1．1．【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，得出AD ，AF ，DC′的长是解题关键．20．3【分析】由于点G 关于直线EF 的对称点是A ，所以当B 、P 、A 三点在同一直线上时，BP+PG 的值最小,此时△BPG 的周长的最小．【详解】解：由题意得AG ⊥BC ，点G 与点A 关于直线EF 对称，连接PA ，则BP ＋PG ＝BP ＋PA ，所以当点A ，B ，P 在一条直线上时，BP ＋PA 的值最小，最小值为2．由题可得BG ＝1，因为△BPG 的周长为BG ＋PG ＋BP ，所以当BP ＋PA 的值最小时，△BPG 的周长最小，最小值是3．故答案为：3．【点睛】此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置时，使PC+PD 的值最小是关键．21．(1) 【分析】（1）先化简原式的值，然后将x 的值代入原式即可求出答案．（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再把a 的值代入计算可得．【详解】 解：(1）2111211x x x x x x +⎛⎫+÷ ⎪--+-⎝⎭)＝()()()21111x x x -++-·x 1x -＝()22x 1x -·1x x-＝1x x -.当x ＝2 (2)2+21a a -÷()1a +＋22121a a a --+＝()2a 11a +-·1+1a ＋()()()2a 1a-11a +-＝2-1a ＋11a a +-＝31a a +-.当a 1． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练运用分式的运算法则和因式分解，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．本题属于基础题型．22．见解析（2）∠EBC=25°【分析】（1）根据AAS 即可推出△ABE 和△DCE 全等．（2）根据三角形全等得出EB=EC ，推出∠EBC=∠ECB ，根据三角形的外角性质得出∠AEB=2∠EBC ，代入求出即可【详解】解（1）证明：∵在△ABE 和△DCE 中，A D{AEB DEC AB DC∠=∠∠=∠=，∴△ABE ≌△DCE （AAS ）（2）∵△ABE ≌△DCE ，∴BE=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，∴∠EBC=25°23．(1)见解析;(2)见解析.【分析】(1)三角形的中线把三角形的面积分成相等的两个三角形, 画△ABC 的两条中线,即可找出;(2)还是画△ABC 的两条中线,能够找出三个全等的四边形.【详解】解：能．划分方法如下：(1)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接OC ，则△ABO ，△BCO ，△ACO 为三个全等的三角形，如图①所示．(2)画△ABC 的中线AD ，BE ，两条中线相交于O 点，连接CO 并延长交AB 于点F ，则四边形AEOF ，四边形BDOF ，四边形CDOE 为三个全等的四边形，如图②所示．(答案不唯一)【点睛】本题考查等边三角形的性质.解答本题的关键是熟练掌握等底同高的三角形面积相等,等边三角形三线合一.24．(1) 苹果进价为每千克5元;(2) 甲超市销售方式更合算．【分析】（1）先设苹果进价为每千克x 元，根据两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2100元列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案．（2）根据（1）求出每个超市苹果总量，再根据大、小苹果售价分别为10元和5.5元，求出乙超市获利，再与甲超市获利2100元相比较即可．【详解】解：（1）设苹果进价为每千克x 元，根据题意得：3000400x 10%x 4002100x+-=（）， 解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，答：苹果进价为每千克5元．（2）由（1）得，每个超市苹果总量为：30005=600（千克）， ∵大、小苹果售价分别为10元和5.5元，∴乙超市获利10 5.5600516502+⨯-=（）（元）． 又∵甲超市获利2100元，∴甲超市销售方式更合算．25．(1)见解析;(2)见解析.【分析】（1）如果：“∠B=∠D”，根据∠B 与∠D 互补，那么∠B=∠D=90°，又因为∠DAC=∠BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC 和ABC 中得出，那么． （2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD 和BCD 全等即可得到（1）的条件．根据AAS 可证两三角形全等，DF=BE ．然后按照（1）的解法进行计算即可．【详解】(1)证明：∵∠B ＝∠D ＝90°，AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ，∠CAB ＝∠CAD ＝30°.设CD ＝CB ＝x ，则AC ＝2x.由勾股定理，得AD ，AB∴AD ＋AB ＝，即AB ＋AD(2)解：由(1)知，AE ＋AF ∵AC 为角平分线，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°.∵∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，∴∠D＝∠CBE，∴△CDF≌△CBE(AAS)．∴DF＝BE.∴AB＋AD＝AB＋(AF＋FD)＝(AB＋BE)＋AF＝AE＋AF【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键．。
【精选备课】冀教版数学八年级上册 期末测试卷 含答案
期末测试一、 单选题1. 等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则这个三角形的周长为 （ ）A. 14B. 19C. 11D. 14或192. 若等腰三角形的周长为26cm ，其中一边长为11cm ，则腰长为 （ ）A. 11cmB. 7.5cmC. 11cm 或7.5cmD. 以上都不对3. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ，若∠E=35°，则∠BAC 的度数为 （ ）A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°（第3题图）4. 如图，l ∥m ，等边△ABC 的顶点B 在直线m 上，边BC 与直线m 所夹锐角为20°，则∠ 的度数为 （ ）A. 60°B. 45°C. 40°D. 30°（第4题图）5. 三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3=60°，则∠1+∠2的度数为 （ ）A. 90°B. 120°C. 270°D. 360°（第5题图）6. 如果点D 是△ABC 中BC 边上一点，并且△ADB ≌△ADC ，则△ABC 是 （ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形7. 如图，点D,E,F 分别是等边三角形ABC 各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF 的形状是 （ ）A. 等边三角形B. 不等边三角形C. 直角三角形D. 腰和底边不相等的等腰三角形（第7题图）8. 如图，点E 是等边△ABC 中AC 边上的点，∠1=∠2，BE=CD ，则△ADE 的形状是 （ ）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 不等边三角形D. 不能确定形状（第8题图）9. 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=6，BC=10，AB=8，过点A 的直线DE ∥BC ，∠ABC 与∠ACB 的平分线分别交DE 于点E 、D ，则DE 的长为 （ ） A. 14 B. 16 C. 18 D. 20（第9题图）10. 具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ ）A. ∠A=2∠B=3∠CB. ∠A-∠B=∠CC. ∠A=21∠B=31∠C D. ∠A ︰∠B ︰∠C=2︰3︰5 11. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 互相垂直，若AB=3，BC=4，CD=5，则AD 的长为 （ ）A. 23B. 4C. 32D. 24（第11题图）12. 如图，长方形ABCD 中，AB=3，AD=1，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为 （ ）A. 2B. 15-C. 110-D. 10（第12题图）13. 如图表示一个十字路口，点O 是两条公路的交点，点A 、B 、C 、D 表示的是公路上的四辆车，若OC=8m ，AC=17m ，AB=5m ，BD=510m ，则C,D 两车之间的距离为 （ ）A. 5mB. 4mC. 3mD. 2m（第13题图）14. 如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，若1S =4，1S =9，1S =8，1S =10，则S 等于（ ）A. 25B. 31C. 32D. 40（第14题图）15. 在△ABC 中，222BC AB AC =-，那么 （ ）A. ∠A=90°B. ∠B=90°C. ∠C=90°D. 无法确定16. 如图，在△ABC 中，AB=6,AC=10,BC 边上的中线AD=4，则△ABC 的面积为 （ ）A. 30B. 24C. 32D. 48（第16题图）17. 对于条件：①两条直角边对应相等；②斜边和一锐角对应相等；③斜边和一直角边对应相等；④直角边和一锐角对应相等；以上能判定两直角三角形全等的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个18. 用反证法证明“若a ＞b ＞0，则22b a ＞”时，应假设 （ ）A. 2a ≤2bB. 2a ≥2bC. 2a ＞2bD. 2a ＜2b19. 用反证法证明“已知：在△ABC 中，∠C=90°.求证：∠A,∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应假设（ ）A. ∠A ＞45°,∠B ＞45°B. ∠A ≥45°,∠B ≥45°C. ∠A ＞45°,∠B ＜45°D. ∠A ≤45°,∠B ≤45°20. 下列条件中，不能判断△ABC 为直角三角形的是 （ ）A. 321222===c b a ，，B. a ︰b ︰c=3︰4︰5C. ∠A+∠B=∠CD. ∠A ︰∠B ︰∠C=3︰4︰521. 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2，则AB= （ ）A. 4B. 332C. 334D. 33 （第21题图）22. 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠EDC=∠BAC ，且D 为BC 中点，DE=CE ，则AE ︰AB 的值为 （ ）A. 21B. 32C. 53 D. 无法确定 （第22题图）23. 如图，在等边△ABC 中，AB=8，E 是BA 延长线上一点，且EA=4，D 是BC 上一点，且ED=EC ，则BD 长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6（第23题图）二、填空题1. 等腰三角形ABC 的周长为8cm ，其中腰长AB=3cm ，则BC= cm.2. 如图，已知等腰△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，AE=2EC ，若△ABD 的面积是12，则△CDE 的面积是 .（第2题图）3. 一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为 cm.4. 在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，点D 在BC 边上，连接AD ，若△ABD 为直角三角形，则∠ADC 的度数为 .5. 如图，已知点B,C,D,E 在同一直线上，△ABC 是等边三角形，且CG=CD ，DF=DE ，则∠E= .（第5题图）6. 如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC ，则∠1的度数是 .（第6题图）7. 如图，在等边△ABC 中，AC=8，点O 在AC 上，且AO=3，点P 是AB 上一动点，连接OP ，将线段OP 绕点O 逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长是 .（第7题图）8. 在△ABC 中，∠A=80°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形.9. 如图，在△ABC 中，BO,CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过点O 的直线分别交AB,AC 于点D 、E ，且DE ∥BC ，若AB=6cm ，AC=8cm ，则△ADE 的周长为 .（第9题图）10. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 是CA 的延长线上一点，∠BDC=15°，AD=AB=4，则BC= .（第10题图）11. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C 为圆心，CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于21BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ，作射线CE 交AB 于点F ，则AF 的长为 . （第11题图）12. 矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌如图所示，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 为 米.（结果精确到0.1米，参考数据：73.1341.12≈≈，）（第12题图）13. 如图，在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于点M ，若CM=5，则=+22CF CE .（第13题图）14. 如图，点E 是正方形ABCD 内一点，连接AE,BE,CE ，将△ABE 绕点B 顺时针旋转90°到△E CB '的位置，若AE=1,BE=2,CE=3，则∠='C E B .（第14题图）15. 如图，在四边形ABCD 中，AB=32，CD=2，∠A=∠C=90°，∠B=60°，则AD 的长为 .（第15题图）三、解答题1. 如图，在等边△ABC 中，点D,E 分别在边BC,AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F.求证：AD=CE.（第1题图）2. 如图，若△ABC 为等边三角形，AE=CD ，AD 、BE 相交于点P ，BQ ⊥AD 于点Q ，PQ=4，PE=1.求证：∠BPQ=60°.（第2题图）3. 如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数.（第3题图）4. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上，且BE=CF ，BD=CE.（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A=50°时，求∠DEF 的度数. （第4题图）5. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，∠B=30°，连接AD.（1）若∠BAD=45°，求证：△ACD 为等腰三角形；（2）若△ACD 为直角三角形，求∠BAD 的度数.（第5题图）6. 如图，AD 平分∠BAC ，AD ⊥BD ，垂足为点D ，DE ∥AC.求证：△BDE 是等腰三角形.（第6题图）7. 如图，一位同学做了一个斜面装置进行科学实验，△ABC 是该装置侧面图，∠ACB=90°，∠B=15°，为了加固斜面，在斜面AB 的中点D 处连接一条支撑杆CD ，量得CD=6.（1）求斜坡AB 长和∠ADC 的度数；（2）该同学想用彩纸包裹实验装置中的△ABC 表面，请计算△ABC 的面积.（第7题图）8. 在△ABC 中，CE 、BD 分别为边AB 、AC 上的高，F 是BC 边上的中点.（1）指出图中的一个等腰三角形，并说明理由；（2）若∠A=x °，求∠EFD 的度数（用含x 的代数式表示）.（第8题图）9. 如图，在△ABC 中，AB=AC=5，P 是BC 边上除点B 、C 外的任意一点，求PC PB AP ⋅+2的值.（第9题图）10. 在Rt △ABC 中，AB=c,BC=a,AC=b,∠B=90°.（1）已知b=8,c=4,求a ； （2）已知b=5，a ︰c=1︰2，求a 、c.11. 超速行驶容易引发交通事故.如图，某观测点设在到公路l 的距离为100米的点P 处，一辆汽车由西向东匀速驶来，测得此车从A 处行驶到B 处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？（73.1341.12≈≈，）（第11题图）12. 如图，在△ABC 中，D 为AC 边的中点，且DB ⊥BC ，BC=4，CD=5.（1）求DB 的长；（2）在△ABC 中，求BC 边上的高的长度.（第12题图）13. 如图，四边形ABCD 中，AB=CB=2，CD=5，DA=1，且AB ⊥CB 于点B.试求：（1）∠BAD 的度数；（2）四边形ABCD 的面积.（第13题图）14. 在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，CF=AE ，BC=DA.求证：Rt △ABE ≌Rt △CDF. （第14题图）15. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于点D ，CE ⊥DE 于点E.（1）若点B 、C 在DE 的同侧（如图1所示）且AD=CE.求证：AB ⊥AC ；（2）若点B 、C 在DE 的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB 与AC 仍垂直吗？若是请给出证明；若不是请说明理由. （第15题图）16. 如图，已知△ABC 为等边三角形，∠ADE=60°，CE 为△ABC 的外角平分线.求证：△ADE 为等边三角形.（第16题图）17. 如图，在△ABC 中，∠BAC=108°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，求证：BC=CD+AB.（第17题图）18. 如图，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，AC=21BC ，∠ACB=2∠B.求证：∠BAC=90°.（第18题图）19. 如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，D 是BC 边上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连接AE.（1）求证：∠AEC=∠C ；（2）求证：BD=2AC ；（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE 的周长是多少？ （第19题图）。
冀教版八年级数学上册期末试卷(及参考答案)
冀教版八年级数学上册期末试卷（及参考答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．€3的倒数是（）A・3B.—C.——D.—3332•如果X—2+迈—7+3,那么y x的算术平方根是（）A・2B・3C・9D・±33.在圆的周长C=2nR中，常量与变量分别是（）A.2是常量，C、n、R是变量B・2n是常量，C,R是变量C.C、2是常量，R是变量D.2是常量，C、R是变量4.在平面直角坐标系中，点A（-3,2），B（3,5）,C（x，y）,若AC〃x 轴，则线段BC的最小值及此时点C的坐标分别为（）A.6,（-3,5）B.10,（3,-5）C・1，（3，4）D・3，（3，2）5•若关于x的一元二次方程（k—2）x2-2kx+k，6有实数根，则k的取值范围为（）33A.k>0B.k>0且k...2C.k D.k'—且k (2)226.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF〃BC，分别交AB,CD于E、F,连接PB、PD.若AE=2,PF=8.则图中阴影部分的面积为)C.16D.18A.10B.127.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）x €y 二5300150x €200y 二30x €y 二30 200x €150y 二5300 x €y 二30150x €200y 二53009. 夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台， 则根据题意列出方程组为（）,x €y 二5300 A [200x €150y 二30 10. 如图，将AABC 沿DE,EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若ZDOF=142°，则ZC 的度数为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. 如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a- b|+J （a +b ）2的结果是.—L~5~* 2. _______________________________________ 若|x |=3，y 2=4，且x >y ，贝Vx -y=.A CB DC ．76D ．80 A.38 D.483. ____________________________ 分解因式：2x 3-6x 2+4x二4. ____________________________________________ 如图，AB 〃CD ，则Z1+Z3—Z2的度数等于5.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别是AO 、AD6.如图，AD 〃BC ，ZD=100°，CA 平分ZBCD ，则ZDAC 二度.1) 2) x一216 x,2x2一4三、解答题(本大题共6小题，共72分)1.解方程：2•先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值.3.已知5a,2的立方根是3,3a,b-1的算术平方根是4,c是近3的整数部分.(1)求a，b，c的值；(2)求3a-b,c的平方根.4.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2,6),且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．(1)求k、b的值；1(2)若点D在y轴负半轴上，且满足S--S，求点D的坐标.△COD3△BOC\A｝，J5.已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点0,线段EF过点0交AD于点E，交BC于点F.求证：OE=OF.6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.(1)若降价3元，则平均每天销售数量为件；(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？、选择题 C BB DD C D C C 1、2 3 4 5 6 7 8 910、A二、填空题 1、 2 3 4 5 6、 -2b 1或5. 2x （x -1） 180° 9 40° 三、解答题 1、 1）x=1； 2、 x+2； 参考答案 本大题共10小题，每题3分，共30分）本大题共6小题，每小题3分，共18分） （x-2）. 本大题共6小题，共72分）2）方程无解 当x =T 时，原式=1.3、 4、 5、 6、 （1） （1）略. （1） a=5，b=2，c=3；（2）±4. k=-1,b=4；（2）点。
冀教版八年级数学上册期末考试及答案【各版本】
1若关于X 的不等式组 x €3a +2x …a —4 无解，则a 的取值范围是（3已知a,b 满足方程组 a +5b 二123a —b 二4A.-4B.4C.-2D.2 4厂2m +n 如果m +n =1，那么代数式 I m 2—mnA.-3B.-1C.1D.3 冀教版八年级数学上册期末考试及答案【各版本】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）A. aW-3B.aV-3C.a>3D.a±32.已知多项式2x 2+bx +c 分解因式为2(x —3)(x +1)，则b ,c 的值为().A.b =3，c =—1B.b =—6，c =2C.b =—6，c =—4D.b =—4，c =—65. 实数a,b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+/a +b ）2的结果是 （） ■||HA.-2a-bB.2a-bC.-bD.b,x =2,ax +by =7,6.已知｛［是二元一次方程组｛「［的解，则a —b 的值为（）［y =1ax —by =1A.—1B.1C.2D.3 7. 如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后 则a+b 的值为) …n J 的值为（一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2 D.y=2n +n+1的周长是（）A.10B.14C.20D.228. 如图，已知点E 在正方形ABCD 内，满足Z AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的C.76D.809.如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（）A. ・・・Z1=Z3,・・・AB 〃CD （内错角相等，两直线平行）B. TAB 〃CD,・・・Z1=Z3（两直线平行，内错角相等）C. ・・・AD 〃BC,・・・ZBAD+ZABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）D. TZDAM=ZCBM,・・・AB 〃CD （两直线平行，同位角相等）10. 如图，口ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，且AC+BD=16，CD=6，则AABO 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1. ________________________ 分解因式：a 2一9=2. B.y=2n +n C.y=2n+i +n3.如果不等式组 ABD=ZMAP+ZPAB ，则AP=(2)2先化简，再求值:其中x €8v 4x —1的解集是X …3,那么m 的取值范围是.5.如图，AABC 三边的中线AD,BE,CF 的公共点G,若S ^=12,则图中阴△ABC 影部分面积是.6. 如图，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，且BD=CD,过点A 作AM 丄BD 于点 M,过点D 作DN 丄AB 于点N,且DN=3远，在DB 的延长线上取一点P,满足Z三、解答题（本大题共6小题，共72分）1•解方程(1) x 2—2x —5=0 x …m3.已矢口a—2b=2，且a>1,b<0.(1)求b的取值范围(2)设m€a+2b，求m的最大值.4.如图，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=40°,AABC的外角ZCBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求ZCBE的度数；(2)过点D作DF〃BE，交AC的延长线于点F,求ZF的度数.5.我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1)如图1,四边形ABCD中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图2,点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；(3)若改变(2)中的条件，使ZAPB=ZCPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)6．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？3、m…3参考答案、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、B4、D5、A6、A7、B8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（a,3）（a-3）4、10．5、46、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x…1+\：6,x…1一J6;（2）x…3是方程的解.122、3.13、（1）-—…b…0；（2）224、（1）65°；（2）25°．5、（1）略；（2）四边形EFGH是菱形，略；（3）四边形EFGH是正方形.6、（1）第一批饮料进货单价为8元.（2）销售单价至少为11元.。
冀教版八年级数学上册期末考试及答案【全面】
C 2020 1 2020A mV —2 93 B.mV 2且汗2A.k<5 冀教版八年级数学上册期末考试及答案【全面】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1. 2020的相反数是（）A.2020B.-2020 2. 已知：将直线y=x-1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关 于直线y=kx+b 的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限B.与x 轴交于（1,0）C.与y 轴交于（0,1）D.y 随x 的增大而减小3. 按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是（）A.m =1，n =1B.m =1，n =0C.m =1，n =2D.m =2，n =14. 若关于x 的方程空+浮=3的解为正数，则m 的取值范围是（） x 一33一x993C.m>-—D.m>-—且mH-— 4445. 若关于x 的一元二次方程（k —1）X 2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）B.k<5，且kH1C.kW5，且kH1D.k>56. 如果a+Ja 2-2a+1=1，那么a 的取值范围是（）呈呂"flA.a=0B.a=1C.a<1D.a=0或a=17.如图，ZB=ZC=90°，M是BC的中点，DM平分ZADC，且ZADC=110°，则ZMAB=()A.30°B.35 D.608. 如图，在△ABC 中，AB=AC,ZBAC=100°,AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、 BC 于点D 、E,则ZBAE=9. 如C.60°D.30ZBAC=50°，则ZACD=(B.130°C.140D.150°二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1•若T X €忑，则X 二2.方程2x 2+3x -1€0的两个根为x 、x ，则一+—的值等于.12xX 123.因式分解：a 3-2a 2b+ab 2二.4. 通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得C.45 A.120°CD 丄到恒等式：a 2€3ab €2b 2二度。
最新冀教版八年级数学上册期末考试题及答案【完整】
最新冀教版八年级数学上册期末考试题及答案【完整】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列计算正确的是（ ） A ．310255-= B ．7111()1111711⋅÷= C ．(7515)325-÷= D ．18183239-= 2．已知35a =+，35b =-，则代数式22a ab b -+的值是（ ）A ．24B ．±26C ．26D ．25 3．解分式方程11222x x x-=---时，去分母变形正确的是（ ） A ．()1122x x -+=---B ．()1122x x -=--C ．()1122x x -+=+-D ．()1122x x -=---4．如果a+b ＜0，并且ab ＞0，那么（ ）A ．a ＜0，b ＜0B ．a ＞0，b ＞0C ．a ＜0，b ＞0D ．a ＞0，b ＜05．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．若0ab <且a b >，则函数y ax b =+的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，五边形ABCDE 中有一正三角形ACD ，若AB=DE ，BC=AE ，∠E=115°，则∠BAE 的度数为何？（ ）A ．115B ．120C ．125D ．13010．如图，直线,a b 被,c d 所截，且//a b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．24180∠+∠=D ．14180∠+∠=二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．已知x ，y 都是实数，且y ＝3x -＋3x -＋4，则y x ＝________.3．33x x -=-，则x 的取值范围是________．4．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B'处，当CEB'△为直角三角形时，BE 的长为______。
冀教版八年级数学上册期末测试题(附参考答案)
冀教版八年级数学上册期末测试题（附参考答案）满分120分 考试时间120分钟一、选择题（本大题共16个小题，共38分。
1—6小题各3分，7—16小题各2分。
每小题只有一个选项符合题目要求）1．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.化简x 2−1x÷(1−1x )的结果为( )A ．x ＋1B ．x−1xC ．xD ．1x3.小明解分式方程1x+1＝2x3x+3－1的过程如下： 解：去分母，得3＝2x －(3x ＋3)① 去括号，得3＝2x －3x ＋3② 移项、合并同类项，得－x ＝6③ 化系数为1，得x ＝－6④以上步骤中，开始出错的一步是( ) A ．① B ．② C ．③D ．④4.如图，在∠AOB 的边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与点M ，N 重合，则过角尺顶点C 的射线OC 是∠AOB 的平分线，请说明此做法的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS5.如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB ＝6，DE＝3，则AC的长是( )A．8 B．6C．5 D．46.下列各数中为无理数的是( )A．√2B．1.5C．0 D．－17.△ABC的三边长a，b，c满足(a－b)2＋√2a−b−3＋|c－3√2|＝0，则△ABC 是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等腰直角三角形8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，E是边BC上的中点，AD＝ED＝3，则BC的长为( )A．3√2B．3√3C．6 D．6√29.下列说法错误的是( )A．1的平方根是1B．4的算术平方根是2C．√2是2的平方根D．－√3是√(−3)2的平方根−√45，则实数m所在的范围是( )10.若实数m＝5√15A．m<－5 B．－5<m<－4C．－4<m<－3 D．m>－3AB的长为半径11.如图，在△ABC中，AC＞BC，分别以点A，B为圆心，以大于12画弧，两弧交于点D ，E ，经过点D ，E 作直线分别交AB ，AC 于点M ，N ，连接BN ，下列结论正确的是( )A ．AN ＝NCB ．AN ＝BNC ．MN ＝12BCD ．BN 平分∠ABC12.某学校组织七、八两个年级学生到黄河岸边开展植树造林活动．已知七年级植树900棵与八年级植树1 200棵所用的时间相同，两个年级平均每小时共植树350棵．求七年级年级平均每小时植树多少棵．设七年级年级平均每小时植树x 棵，则下面所列方程中正确的是( ) A ．900350−x ＝1 200xB ．900x ＝1 200350+xC ．900350+x ＝1 200xD ．900x＝1 200350−x13.在正数范围内定义一种运算 “※”，其规则为a ※b ＝1a +1b ，如2※4＝12+14，根据这个规则，方程3※(x －1)＝1的解为( ) A ．x ＝52 B ．x ＝－1 C ．x ＝12D ．x ＝－314.如图，点D 是AC 的垂直平分线与边BC 的交点，作DE ⊥AB 于点E .若∠BAC ＝68°，∠C ＝36°，则∠ADE 的度数为( )A ．56°B ．58°C ．60°D ．62°15.如图，在等边三角形ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，P 是线段AD 上的一个动点，当△PCE 的周长最小时，点P 的位置在( )A．A点处B．D点处C．AD的中点处D．△ABC三条高的交点处16．幻方的历史很悠久，如图为两个三阶幻方，请你探究如图三阶幻方中，奇数和偶数的位置、数和数之间的数量关系所呈现的规律，根据这一规律，求出a，b，则a b＝( )二、填空题（本大题共3个小题，共10分，17小题2分，18—19小题各4分，每空2分）17.若x＝3－√2，则代数式x2－6x＋9的值为18.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，∠A=80°，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB，AC于点M，N，则△AMN的周长为，∠BEC=19.因为√4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，所以√7的整数部分为2，小数部分为√7－2.那么√11的整数部分为，若√2整数部分为a, √11的小数部分为b，则a＋b＋5＝三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（本小题满分8分）（1）计算：√27÷√3×2√2－6√22（2）|－2 024|＋π0－(16)−1＋√1621.（本小题10分）（1）解方程：2x−5x−2＝3x−3x−2－3 （4分）（2）先化简(1+3a−1)÷a 2−4a−1，再从－1，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．（6分）22.（本小题10分）如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示－√2，设点B 所表示的数为m .(1)求实数m 的值 (2)求|m ＋1|＋|m －1|的值(3)在数轴上还有C ，D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2c ＋4|与√d −4互为相反数，求2c ＋3d 的平方根23.（本小题满分10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为△ABC 的角平分线．以点A 圆心，AD 长为半径画弧，与AB ，AC 分别交于点E ，F ，连接DE ，DF .(1)求证：△ADE ≌△ADF ；(2)若∠BAC＝80°，求∠BDE的度数．24.（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，以点A为圆心，适当长为半EF的长为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，分别以点E，F为圆心，大于12径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG，交BC于点D，求BD 的长。
冀教版数学八年级上册期末试卷及答案
冀教版数学八年级上册期末试卷1一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞13．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．97．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF8．下列各式的计算中，正确的是（）A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C． =×=9 D．3=9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60°B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60°D．假设最大的内角小等于60°11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是（填序号）．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF= ．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= ．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= ．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动分钟后△CAP与△PQB全等．19．已知，则= ．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是．三、解答题21．计算：÷+×﹣6．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；（2）请书写正确的化简过程．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：．求证：．证明：26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共计30分）1．4的平方根是（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．【考点】平方根．【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±=±2．故选：A．2．如果分式有意义，则x的取值范围是（）A．全体实数 B．x≠1 C．x=1 D．x＞1【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件得出x的值．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：B．3．下列各命题中，是真命题的是（）A．同位角相等B．内错角相等C．邻补角相等D．对顶角相等【考点】命题与定理．【分析】根据平行线的性质对A、B进行判断；根据邻补角的定义对C进行判断；根据对顶角的性质对D进行判断．【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，所以A选项错误；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项错误；C、邻补角不一定相等，只有都为90度时，它们才相等，所以C选项错误；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选D．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【电子版下载搜索公粽号：好学熊资料库】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．6．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．9【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2=3，故选B7．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，且AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是（）A．∠B=∠E B．∠A=∠EDF C．∠BCA=∠F D．BC∥EF【考点】全等三角形的判定．【分析】由条件可知有两组边对应相等，则可加第三组边相等或这两个边的夹角相等，则可求得答案．【解答】解：∵AB=DE，BC=EF，∴要使△ABC≌△DEF，则需要∠B=∠E，根据SAS可判定其全等，故选A．8．下列各式的计算中，正确的是（）A． =×=6 B．（﹣1）2=3﹣1=2C． =×=9 D．3=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据平方差公式和二次根式的乘法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、原式==×=6，所以A选项错误；B、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以B选项错误；C、原式==×=9，所以C选项正确；D、原式=，所以D选项错误．故选C．9．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．∠CPO=∠DPO D．∠CPD=∠DOC【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PC=PD，再利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，全等三角形对应角相等可得∠CPO=∠DPO，从而得解．【解答】解：∵OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC=OD，∠CPO=∠DPO，所以，A、B、C选项结论都正确，结论错误的是∠CPD=∠DOC．故选D．10．用反证法证明命题：在一个三角形中，最大的内角不小于60°，证明的第一步是（）A．假设最大的内角小于60°B．假设最大的内角大于60°C．假设最大的内角大等于60°D．假设最大的内角小等于60°【考点】反证法．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接选择即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，最大的内角不小于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设最大的内角小于60°．故选：A．11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，∠ACD=30°，那么下列结论正确的是（）A．AD=CD B．AC=AB C．BD=BC D．CD=AB【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=30°，∴AD=AC，A错误；∵∠ACD+∠A=90°，∠B+∠A=90°，∴∠ACD=∠B=30°，∴AC AB，B正确；CD=BC，C、D错误；故选：B．12．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故选A．二、填空题13．下列各式：①②③④是最简二次根式的是②③（填序号）．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．．【解答】解：②③是最简二次根式，故答案为：②③．14．如图，已知△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，则∠EDF= 34°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△FED，∠A=40°，∠B=106°，∴∠F=∠A=40°，∠E=∠B=106°，∴∠EDF=180°﹣∠E﹣∠F=34°，故答案为：34°．15．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|= 3﹣a ．【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a与3的关系，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．16．如图，已知∠C=90°，∠1=∠2，若BC=10，BD=6，则点D到边AB的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．【解答】解：∵BC=10，BD=6，∴CD=4，∵∠C=90°，∠1=∠2，∴点D到边AB的距离等于CD=4，故答案为：4．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，D为线段AB的中点，则∠ACD= 50°．【考点】直角三角形的性质．【分析】由“直角三角形的两个锐角互余”得到∠A=50°．根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到CD=AD，则等边对等角，即∠ACD=∠A=50°．【解答】解：如图，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=40°，∴∠A=50°．∵D为线段AB的中点，∴CD=AD，∴∠ACD=∠A=50°．故答案是：50°．18．如图，AB=12，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动 4 分钟后△CAP与△PQB全等．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，此时AP=BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，得出x=6，BQ=12≠AC，即可得出结果．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A=∠B=90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP=xm，BQ=2xm，则AP=（12﹣x）m，分两种情况：①若BP=AC，则x=4，AP=12﹣4=8，BQ=8，AP=BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，则12﹣x=x，解得：x=6，BQ=12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故答案为：4．19．已知，则= ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x的值，进而得出y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵y=++4，∴，解得x=，∴y=4，∴原式==．故答案为：．20．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2016个等腰直角三角形的斜边长是21008．【考点】等腰直角三角形．【分析】先求出第一个到第四个的等腰直角三角形的斜边的长，探究规律后即可解决问题．【解答】解：第一个等腰直角三角形的斜边为，第二个等腰直角三角形的斜边为2=（）2，第三个等腰直角三角形的斜边为2=（）3，第四个等腰直角三角形的斜边为4=（）4，…第2016个等腰直角三角形的斜边为（）2016=21008．故答案为21008．三、解答题21．计算：÷+×﹣6．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算顺序和运算法则依次计算可得．【解答】解：原式=+﹣2=2+3﹣2=3．22．阅读下列解题过程，并按要求回答：化简： +=﹣…①=﹣…②=…③=…④=﹣…⑤（1）上述计算过程在第几步出现错误，并指出错误原因；（2）请书写正确的化简过程．【考点】分式的加减法．【分析】（1）根据去括号，可得答案；（2）根据分式的加减，可得答案．【解答】解：（1）第③步出现错误，错因：去带负号的括号时，括号里的各项没有变号（2）原式=﹣=﹣===﹣．23．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积．【考点】勾股定理．【分析】设BD=x，由CD=BC﹣BD表示出CD，分别在直角三角形ABD 与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．24．某校为美化校园，计划对某一区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用．【分析】设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得﹣=4解得：x=50经检验：x=50是原方程的解所以甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2）答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2．25．数学课上，老师要求学生证明：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，请你结合图形书写已知、求证，并完成证明过程：已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD；．求证：点P在∠AOB的平分线上．证明：【考点】角平分线的性质．【分析】根据题意画出图形，写出已知和求证，根据全等三角形的判定和性质证明结论．【解答】已知：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D两点，PC=PD；求证：点P在∠AOB的平分线上；证明：连结OP；如图所示：∵PC⊥OA，PD⊥OB，∴∠PCO=∠PDO=90°，…在Rt△OPC 和Rt△OPD中，，∴Rt△OPC≌Rt△OPD（HL）；∴∠POA=∠POB，∴OP是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线上；故答案为：P是∠AOB内任一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D 两点，PC=PD；点P在∠AOB的平分线上．26．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，（1）如图1，当点D为BC中点时，试说明：．（2）如图2，联接CE，当EC⊥BC时，试说明：△ABC为等腰直角三角形．【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得出AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，再通过角的计算即可证出结论∠EDC=∠BAD=∠BAC；（2）通过等腰三角形以及角的计算找出∠BAD=∠CAE，由此即可证出△BAD≌△CAE（SAS），从而得出∠B=∠ACE=∠ACB，再结合EC⊥BC，即可得出∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，即△ABC为等腰直角三角形．【解答】证明：（1）∵点D为BC中点，AB=AC，∴AD⊥BC，∠BAD=∠BAC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∠ADE+∠EDC=90°，又∵∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD=∠BAC．（2）∵AB=AC，AD=AE，且∠B=∠ADE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠DAC+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，有，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B=∠ACE=∠ACB，∵EC⊥BC，∴∠ACB=∠ACE=45°，∠B=45°，∴△ABC为等腰直角三角形．冀教版数学八年级上册期末试卷2一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )2．下列计算正确的是( )A ．3＋2＝ 5B ．3×2＝6C ．12－3＝ 3D ．8÷2＝4 3．若分式x 2－4x ＋2的值为0，则x 的值是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．4 4．－64的立方根与64的平方根之和为( )A ．－2或2B ．－2或－6C ．－4＋2 2或－4－2 2D ．4或－12 5．要使二次根式2x －4有意义，那么x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x <2C ．x ≥2D ．x ≤2 6．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58°7．若a ，b 均为正整数，且a ＞7，b ＜32，则a ＋b 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 8．分式方程5x ＋3＝2x 的解是( )A ．x ＝2B ．x ＝1C ．x ＝12 D ．x ＝－2 9．已知2x x 2－y 2÷M ＝1x －y，则M 等于( )A ．2x x ＋yB ．x ＋y 2xC ．2x x －yD ．x －y 2x10．下列命题：①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．其中，真命题有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个11．已知：一等腰三角形的两边长x ，y 满足方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8，则此等腰三角形的周长为( )A ．5B ．4C ．3D ．5或412．如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕点C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．(6－2 3)cmD ．(4 3－6)cm13．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，三条角平分线将△ABC 分为三个小三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3C．2∶3∶4 D．3∶4∶514．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，连接BD，则BD的长度为()A． 3 B．2 3 C．3 3 D．4 3 15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，则DE等于()A．1013B．1513C．6013D．751316．如图，将长方形ABCD对折，得折痕PQ，展开后再沿MN翻折，使点C恰好落在折痕PQ上的点C′处，点D落在D′处，其中M是BC的中点，且MN 与折痕PQ交于F.连接AC′，BC′，则图中共有等腰三角形的个数是()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(17题3分，18，19题每题4分，共11分)17．计算40＋1025的结果为________．18．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是______________________，是________命题(填“真”或“假”)．19．如图，在新修的小区中，有一条“Z ”字形绿色长廊ABCD ，其中AB ∥CD ，在AB ，BC ，CD 三段绿色长廊上各修一凉亭E ，M ，F 且BE ＝CF ，点M 是BC 的中点，在凉亭M 与F 之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M 与F 的距离，只需要测出线段EM 的长度．理由是依据_____________可以证明_____________，从而由全等三角形对应边相等得出．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题11分，共67分) 20．(1)计算：33－(3)2＋(x ＋3)0－27＋|3－2|.(2)解方程：x x －2－1＝8x 2－4.21．先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1，其中x ＝ 2.22．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE，BE，BE ⊥AE，延长AE，BC交于点F.求证：(1)AD＝FC.(2)AB＝BC＋AD.24．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．25．烟台享有“苹果之乡”的美誉．甲、乙两超市分别用3 000元以相同的进价购进质量相同的苹果．甲超市的销售方案是：将苹果按大小分类包装销售，其中大苹果400千克，以进价的2倍销售，剩下的小苹果以高于进价的10%销售．乙超市的销售方案是：不将苹果按大小分类，直接包装销售，价格按甲超市大、小两种苹果售价的平均数定价．若两超市将苹果全部售完，其中甲超市获利2 100元(其他成本不计)，则：(1)苹果进价为每千克多少元？(2)乙超市获利多少元？甲、乙超市的销售方案哪种更合算？26．课外兴趣小组活动时，老师出示了如下问题：如图①，已知在四边形ABCD 中，AC平分∠DAB，∠DAB＝60°，∠B与∠D互补．求证：AB＋AD＝3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，可先将四边形ABCD特殊化，再进一步解决该问题．(1)由特殊情况入手，添加条件：“∠B＝∠D”，如图②，可证AB＋AD＝3AC.请你完成此证明．(2)受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：过C点分别作AB，AD的垂线，垂足分别为点E，F，如图③.请你补全证明过程．答案一、1．D 点拨：选项A ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项B ：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； 选项C ：是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意；选项D ：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意．故 选D.2．C 点拨：3与2的被开方数不同，因此不能合并，A 不正确；3×2＝3×2＝6，B 不正确；12－3＝2 3－3＝3，C 正确；8÷2＝8÷2＝2，D 不正确．故选C.3．A 点拨：本题的易错之处是因为粗心大意，只考虑到分子等于0，而忽略了分母不等于0的限制条件．4．C 点拨：－64的立方根是－4，64的平方根是2 2和－2 2.本题的易错之处是混淆了“64的平方根”与“64的平方根”．5．C 点拨：本题的易错之处是认为2x －4有意义时2x －4＞0.6．D 7．B 8．A 9．A 10．A11．A 点拨：本题运用了分类讨论思想，由方程组⎩⎨⎧2x －y ＝3，3x ＋2y ＝8解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，根据组成三角形的条件，经分类讨论可知这个等腰三角形的腰长为2，底边长为1，故周长为2＋2＋1＝5.12．C 13．C14．D 点拨：因为两个三角形都是边长为4的等边三角形，所以CB ＝CD ＝CE ＝DE ＝4，∠CDE ＝∠DCE ＝60°，所以∠CDB ＝∠CBD ＝30°，所以∠BDE ＝90°，由勾股定理可得BD ＝4 3.15．C 点拨：连接AD ，则由已知易得AD ⊥BC ，在△ABD 中根据勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝AB 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫BC 22＝132－52＝12.根据三角形面积公式，可得12AB ·DE ＝12BD ·AD ，即13DE ＝5×12，解得DE ＝6013.16．C 点拨：将长方形ABCD 对折，得折痕PQ ，则P ，Q 分别是AB ，CD 的中点，且PQ ∥AD ∥BC ，则PQ 垂直平分AB ，所以AC ′＝BC ′，根据等腰三角形的定义可知△ABC ′是等腰三角形．因为M 是BC 的中点，折叠后点C 落在C ′处，则MC ＝MC ′＝MB ，∠CMF ＝∠C ′MF ＝∠MFC ′，则根据等腰三角形的定义可知△MBC ′是等腰三角形，根据等腰三角形的判定定理可知△MFC ′是等腰三角形．二、17．4 1018．在同一个三角形中，等角对等边；真19．SAS ；△BEM ≌△CFM三、20．解：(1)原式＝3－3＋1－3 3＋(2－3)＝－3 3.(2)方程两边同时乘(x ＋2)(x －2)，得x (x ＋2)－(x ＋2)(x －2)＝8.去括号，得x 2＋2x －x 2＋4＝8.移项、合并同类项，得2x ＝4.系数化为1，得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0.即x ＝2不是原分式方程的解．所以原分式方程无解．21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋1x 2－2x ＋1÷x x －1＝()x －1()x ＋1＋1()x －12·x －1x ＝x 2()x －12·x －1x ＝x x －1. 当x ＝2时，原式＝22－1＝2＋ 2. 22．证明：∵BD ，CE 分别是△ABC 的高，∴∠BEC ＝∠CDB ＝90°.在Rt △BEC 和Rt △CDB 中，⎩⎨⎧BC ＝CB ，BE ＝CD ，∴Rt △BEC ≌Rt △CDB (HL)．23．证明：(1)∵AD ∥BC ，∴∠D ＝∠ECF .∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE .又∵∠AED ＝∠FEC ，∴△ADE ≌△FCE (ASA)．∴AD ＝FC .(2)由(1)知△ADE ≌△FCE ，∴AE ＝FE .又∵BE ⊥AF ，∴AB ＝FB .∵CF ＝AD ，∴AB ＝FB ＝BC ＋CF ＝BC ＋AD .24．证明：∵DE ∥AC ，∴∠CAD ＝∠ADE .∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD ＝∠DAE .∴∠DAE ＝∠ADE .∵AD ⊥BD ，∴∠DAE ＋∠B ＝90°，∠ADE ＋∠BDE ＝90°，∴∠B ＝∠BDE .∴△BDE 是等腰三角形．25．解：(1)设苹果进价为每千克x 元，根据题意，得400x ＋10%x ⎝ ⎛⎭⎪⎫3 000x －400＝2 100，解得x ＝5，经检验，x ＝5是原方程的根． 故苹果进价为每千克5元．(2)由(1)知甲、乙两超市苹果的购进总量都为3 0005＝600(千克)，乙超市获利600×⎝ ⎛⎭⎪⎫10+5.52－5＝1 650(元)． ∵2 100＞1 650，∴甲超市的销售方案更合算．26．(1)证明：易知∠B ＝∠D ＝90°.∵AC 平分∠DAB ，∠DAB ＝60°，∴CD ＝CB ，∠CAB ＝∠CAD ＝30°.设CD ＝CB ＝x ，则AC ＝2x .由勾股定理，得AD ＝3CD ＝3x ，AB ＝3CB ＝3x .∴AD ＋AB ＝3x ＋3x ＝2 3x ＝3AC ，即AB ＋AD ＝3AC .(2)解：由(1)知，AE ＋AF ＝3AC .∵AC 平分∠DAB ，CF ⊥AD ，CE ⊥AB ，∴CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ＝90°.∵∠ABC 与∠D 互补，∠ABC 与∠CBE 也互补，∴∠D ＝∠CBE ，∴△CDF ≌△CBE .∴DF ＝BE .∴AB ＋AD ＝AB ＋(AF ＋FD )＝(AB ＋BE )＋AF ＝AE ＋AF ＝3AC .点拨：本题运用从特殊到一般的思想求解，即：从特殊图形②中证出AB ＋AD ＝3AC ，然后根据这个解题思路证明一般图形，通过添加辅助线，实现了由“特殊”到“一般”的转化过程并达到解决问题的目的．。