《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案
7.6用锐角三角函数解决问题(3)
7.6锐角三角函数解决问题(3)学习目标：1.掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、角有关的实际问题，培养学生。
2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用.教学流程提纲1.仰角、俯角的定义：如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。
右图中的∠1就是俯角，∠2就是仰角。
2.课本例题讲解3.课本练习4.拓展例题如图，飞机在距地面9km高空上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为60°．求飞机的飞行距离．变式：如上图，飞机在一定高度上飞行，先在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°，飞行10km后，在B处测得该小岛的俯角为60°,求飞机的飞行高度。
本节课2个目标你达成个？分别是：7.6锐角三角函数解决问题(3)过关检测1.热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B处的仰角为30º，看这栋高楼底部C处的俯角为60º，若热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋高楼有多高？（结果保留整数，2≈1.414，3≈1.732）2.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．3.据黄石地理资料记载：东方山海拔DE＝453.20米，月亮山海拔CF＝442.00米，一飞机从东方山到月亮山方向水平飞行，在东方山山顶D的正上方A处测得月亮山山顶C的俯角为α，在月亮山山顶C的正上方B处测得东方山山顶D处的俯角为β，如图，已知tanα＝0.15987，tanβ＝0.15847，若飞机的飞行速度为180米/秒，则该飞机从A到B处需多少时间？（精确到0．1秒）。
《用锐角三角函数解决问题》教案
《用锐角三角函数解决问题》教案1教学目标1、了解测量中坡度、坡角的概念．2、掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题．3、进一步培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．重点难点重点：有关坡度的计算．难点：构造直角三角形的思路．教学设计一、引入新课如下图所示，斜坡AB 和斜坡A 1B 1哪一个倾斜程度比较大？显然，斜坡A 1B l 的倾斜程度比较大，说明∠A 1＞∠A ．从图形可以看出，1111B C BC AC AC ，即tan A 1＞tan A ．在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度．二、新课1．坡度的概念，坡度与坡角的关系．如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i ，即i ＝AC BC，坡度通常用l ：m 的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tan B ，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡．2．习题讲解．1．如图，一段路基的横断面是梯形，高为4．2米，上底的宽是12．51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下底的宽．(精确到0．1米)分析：四边形ABCD是梯形，通常的辅助线是过上底的两个顶点引下底的垂线，这样，就把梯形分割成直角三角形和矩形，从题目来看，下底AB＝AE＋EF＋BF，EF＝CD＝12．51米．AE在直角三角形AED中求得，而BF可以在直角三角形BFC中求得，问题得到解决．2．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角．和坝底宽AD．(i ＝CE：ED，单位米，结果保留根号)三、练习课本第114页课内练习．四、小结会知道坡度、坡角的概念能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决．五、作业课本117页习题7．6的1、2题．《用锐角三角函数解决问题》教案2教学目标知识与技能1．通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系．2．把实际问题转化为数学问题，同时借助计算器进行有关三角函数的计算，并能对结果的意义进行说明．数学思考与问题解决经历实际问题数学化的过程，进一步体会三角函数在解决问题中的作用，不断探索解决实际问题的方法和规律．情感与态度在独立思考探索解决问题方法的过程中，培养学生不断克服困难，增强应用数学的意识和解决实际问题的能力．重点难点重点：将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系．难点：把实际问题抽象为数学问题．教学设计一、创设情境，引入新知晴朗的天气到游乐园玩耍是一件很开心的事情，游乐园有大型的摩天轮、翻滚列车．我们在玩耍的同时还可以学习到很多数学知识．下面就让我们一起来看看摩天轮中的数学问题．教师提出问题，引起学生思考，然后小组内讨论回答．二、自主探究，合作交流1．问题探究．“五一”节，小明和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20m ，旋转1周需要12min ．小明从摩天轮底部的点A (与地面相距0．3m )处开始观光．2min 后到达B ，求此时小明离地面的高度．教师提出问題，学生思考，小组交流讨论，尝试解答．分析：求小明离地面髙度AD ，关键是求出OC 的髙度．在Rt △COB 中，OB 是20m ，需求出∠BOA 的度数．因为2min 旋转了一周的16，即360°÷6=60°．根据∠BOA 的余弦就可求得OC 的长．教师出示题目，分析解题过程，明确要求的问题在图中的表示．学生写出解题过程，最后教师板书解题过程．2．拓展延伸．在上面的问题中，(1)摩天轮转动多长时间后，小明离地面的高度将首次达到15．3m？(2)摩天轮转动一周，办明在离地面30．3m以上的空中有多长的时间？教师引导学生讨论、交流，得出(1)就是在图中OC=20．3-15．3=5时，∠AOB的度数，然后再求时间．(2)仿(1)求出首次到达离地面30．3m的时间和第二次离地面30．3m的时间，二者相减就是离地面30．3m以上的空中时间．学生独立完成．3．巩固练习．教材第115页练习第1、2题．学生独立完成，老师巡回检査，指导，最后归纳．三、总结提高1．师生总结．本节学习了哪些内容？你有哪些收获和本明白的地方？师生一起回顾总结，重点总结用锐角三角函数解决实际问题的一般方法．2．作业．教材第120页复习巩固第10题．《用锐角三角函数解决问题》教案3教学目标1、进一步掌握解直角三角形的方法；2、比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题；3、培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．重点难点重点：解直角三角形在测量方面的应用；难点：选用恰当的直角三角形，解题思路分析．教学设计我们曾经用自制的测角仪测出视线(眼睛与旗杆顶端的连线)与水平线的夹角，那么把这个角称为什么角呢？如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角．二、习题讲解1．如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22．7米的C处，用1．20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高度．分析：因为AB＝AE＋BE，AE＝CD＝1．20米，所以只要求出BE的长度，问题就得到解决，在△BDE中，已知DE＝CA＝22．7米，∠BDE＝22°，那么用哪个三角函数可解决这个问题呢？显然正切或余切都能解决这个问题．2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利用A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)．(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测量数据(用字母表示)，并画出测量图形．(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式．分析：如图，由于楼的各层都能到达，所以A楼的高度可以测量，我们不妨站在A楼的顶层测B楼的顶端的仰角，再测B楼的底端的俯角，这样在Rt△ABD中就可以求出BD的长度，因为AE＝BD，而后Rt△ACE中求得CE的长度，这样CD的长度就可以求出．请同学们想一想，是否还能用其他的方法测量出B楼的高度．三、练习课本第116页练习．四、小结本节课我们学习了有关仰角、俯角的解直角三角形的应用题，对于这些问题，一方面要把它们转化为解直角三角形的数学问题，另一方面，针对转化而来的数学问题选用适当的数学知识加以解决．五、作业课本117页习题7．6的3、4、5、6题．。
锐角三角函数导学案
当
堂
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训 14、等腰三角形的腰长为 5cm,底边长为 8cm，求它的底角的正切值 练
训
练
盘 点 收 获 教 学 反 思
预
Байду номын сангаас
1、 【量一量】画一个锐角是30°的直角三角形，量一下30°所对的直角边 与斜边的长分别是多少 ?它们的比等于多少 ? 邻边与斜边的比是多 少？对边与邻边的比呢？ 当 2、 【想一想】老师上课时用的那块不等腰的三角尺中，30°角所对的直 角边与斜边的比也是等于1∶2吗？其他边的比呢? 3、 【比一比】Δ ABC~Δ A’B’C’
4、 计算 2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是 A．2 B． 3 C． 2
） ．
5．已知∠A 为锐角，且 cosA≤
1 ，那么 2 A．0°<∠A ≤60°B．60°≤∠A<90 ° C．0°<∠ A≤30°D．30°≤∠A<90° 1 ， 2
（
） 13、在如图所示的 Rt△ ABC 中你会求∠ A 的三角函数值吗？∠ B 呢？
6．在△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，且 sinA= cosB=
当
3 ，则△ABC 的形状是 （ ） 2 A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定 7．当锐角 a>60°时，cosa 的值 （ ） ． 1 1 3 A．小于 B．大于 C．大于 D．大于 1 2 2 2 二、填空题 8、设α 、β 均为锐角，且 sinα -cosβ =0，则α +β =______ 2 9．若（ 3 tanA-3） +│2cosB- 3 │=0，则△ABC 是 三角形 10、 已知， 等腰△ABC•的腰长为 4 3 ， •底为 30•°， •则底边上的高为______， • 周长为______． 5 11．在 Rt△ ABC 中，∠C=90°，已知 tanB= ，则 cosA=________． 2 三解答题 12、求下列各式的值 （ 1） COS 2 600 + sin 2 600 （ 2）
《锐角三角函数》教案 (省一等奖) 3
锐角三角函数[教学反思]课题锐角三角函数〔3〕授课时间课型新授二次修改意见课时1 授课人科目数学主备教学目标知识与技能⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式过程与方法能推导特殊角的三角函数值情感态度价值观培养学生的类比能力，通过画图，推导增强他们的学习兴趣教材分析重难点熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式教学设想教法三主互位导学法学法合作探究教具常规教具课堂设计一、目标展示⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
⑵: 能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式二、预习检测一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？一个锐角余弦是怎么定义的？一个锐角正切是怎么定义的？三、质疑探究两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？．四、精讲点拨归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA例3：求以下各式的值．〔1〕cos260°+sin260°．〔2〕cos45sin45︒︒-tan45°．五、当堂检测1．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，那么α+β=_______．2．cos45sin301cos60tan452︒-︒︒+︒的值是_______．3．，等腰△ABC•的腰长为4 3 ，•底为30•°，•那么底边上的高为______，•周长为______．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=52，那么cosA=________．5．sin272°+sin218°的值是〔〕．A．1 B．0 C．12D．32六、作业布置习题28。
锐角三角函数的应用复习导学案
锐角三角函数的应用复习班级 姓名教学目标:使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
教学重点、难点：使学生掌握直角三角形的边与边，角与角，边与角的关系，能应用这些关系解决相关的问题，进一步培养学生应用知识解决问题的能力。
一．知识点知识回顾解直角三角形应用的知识。
1．边与边关系：a 2＋b 2＝c 22．角与角关系：∠A ＋∠B ＝90°3．边与角关系，sinA ＝a c ，cosA ＝b c ，tanA ＝a b ，cota ＝ba4．仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角， 从上往下看，视线与水平线的夹角 叫做俯角。
右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。
坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度 与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比)， 读作i ，即i ＝ACBC ，坡度通常用1:m 的形式，例如上图的1:2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i ＝tanB 。
显然， 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
二、考点1 锐角三角函数、解直角三角形【例1】（2016广东）如图1-6-3-1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（4，3），那么cos α的值是( )线，∠ABC=150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是____________考题再现1. 如图1-6-3-2，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC 的长是( )2. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=53，则cosB 的值是3. 如图1-6-3-3，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则tanA 等于4. 如图1-6-3-4，△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，DE 交AC 于点E ，连接BE.若BE=9，BC=12，则cosC=_______.考点演练5. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）6. 如图1-6-3-5，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是 （ ）7. △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求sinA ，cosA ，tanA 的值。
《锐角三角函数》导学案
第七章锐角三角函数〔 1〕正切函数学习目标1、认识锐角的正切的看法。
2、会求一个锐角的正切值。
3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
学习要点：锐角的正切的看法学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点在 Rt △ABC中，∠C=90°，∠A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作一、情境创立问题 1.我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？②给出正切看法：如图，在Rt △ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作：tan A .二、典型例题例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠A、∠ B 的正切值。
B A C1133A2CC1B B5A经过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值．例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的正切值。
文档结论：等角的正切值．例 3．如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出30°、 45°、 60°的正切值．BA C〔1〕〔2〕〔3〕例 4．如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．BA C随堂演练1. 〔 1〕在直角三角形中，∠ =90°， =9,a =12, 那么tan A =， tan B=。
ABC C b〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么tan A 的＝．〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为。
九年级数学上册人教版教案教学设计锐角三角函数(第3课时)特殊值教学案导学案
锐角三角函数（第3课时）【教学目标】1．记忆特殊角的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角． 2．比较锐角三角函数值的大小.运用三角函数的性质计算并能熟练解题．【复习引入】1. 在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC=2，BC=3，则cos A = ．2. 对于锐角α，总有=+αα22cos sin ． 3. 在Rt △ABC 中,∠C =90°，135sin =A ，则B sin = ． 4. 在Rt △ABC 中,∠C =90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，若b =2a ，则tan A = ．【探究新知】三角函数角度sinα cosα tanα30° 45° 60°例1（1）cos 260°＋ sin 260°； （222(sin 451)(1cos45)︒--︒；（3）2sin45°＋ cos30°tan60°－()23-； (4) ︒-︒︒45tan 45cos 45sin1.若α=30°，则α的余角是 ，cosα= ，sinα= ，tanα= .2.计算︒-︒︒45tan 30cos 60sin = ．二、锐角三角函数的增减性：例2 （1）用不等号连接下面的式子:①cos30° cos28°; ②sin45° sin55°; ③tan60° tan50°.（2）已知∠A 为锐角,且cos A ≤21,则∠A 的取值范围是 .三、应用例3 （1）如图甲所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，求∠A 的度数．（2）如图乙所示，已知圆锥的高AO 等于圆锥的底面半径OB 的3倍，求∠α的度数．【巩固练习】1．等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°2．有一个角是︒30的直角三角形，斜边为cm 1，则斜边上的高为 （ ）A ．cm 41B ．cm 21C ．cm 43D ．cm 233．在ABC ∆中，︒=∠90C ，若A B ∠=∠2，则tan A 等于 （ ）4．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 （ ）A ．21 B ．22 C ．23 D ．1 5．某市在“旧城改造”中计划把一块如图所示的三角形空地上种植某种 草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a 元，则购买这种草皮至少要 （ ） A ．450a 元 B ．225a 元 C ．150a 元 D ．300a 元6．计算(1)sin30°＋cos45°； (2) sin60°－tan45°；(3) 22sin45°＋sin60°－2cos45°； (4)cos60°＋tan60°；(5)sin60°＋︒-60tan 11； （6）13230sin 1+-︒；(7) (2＋1)－1＋2sin30°－8； （8）(1＋2)0－｜1－sin30°｜＋(21)-1；（9）sin60°＋︒-60tan 11； （10）2-3－(2003＋π) °－cos60°－211-；︒15020米30米。
锐角三角函数导学案
28.1.2锐角三角函数导学设计杜庄中学王春梅28.1.2锐角三角函数导学设计【学习目标】1．掌握余弦、正切的概念；能较正确地用sin A 、cos A 、tan A 表示直角三角形中两边长的比．2．能够综合运用sin A 、cos A 、tan A 解决简单的实际问题． 【学习重点】 理解余弦、正切的概念．【学习难点】 熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算． 一、自学提纲1．我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，那么sin∠ABC ＝2．3．如图28－1－52，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB于点D .已知AC ＝5，BC ＝2，那么sin ∠ACD ＝( A )图28－1－52 A .53 B .23 C .2 55 D .52 4.(1)如图28－1－53，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且AB ＝5，BC ＝3.则sin ∠BAC ＝__35__；sin ∠ADC ＝__45__；图28－1－53 图28－1－54(2)如图28－1－54，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是__正切__，二、合作交流如图28－1－55，Rt △ABC 与Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠B ＝∠B ′＝α，图28－1－55那么BC AB 与B ′C ′A ′B ′有什么关系？AC AB 与A ′C ′A ′B ′有什么关系？BC AC 与B ′C ′A ′C ′有什么关系？例1 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8, 求sin A, cos A ，tan B 的值．例2 如图28－1－56，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，sin A ＝35，求cos A ，tan B 的值．图28－1－56四、学生展示1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，a ＝3，b ＝4，则cos A ＝__45__，tan B ＝__43__．(提高：如把条件中∠C ＝90°去掉，你会求吗？)2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos A ＝45，那么tan B 的值为( D )A .35B .54C .34D .433．如图28－1－57，P 是∠α的边OA 上的一点，且点P 的坐标为(3，4)，则cos α＝ __35__．课后作业：1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝2，b ＝3，则cos A ＝13__，sin B ＝13，tan B ＝__32__．2．已知∠α是锐角，tan α＝512，则sin α＝__513__．3．Rt △ABC 的面积为24 cm 2，直角边AB 为6 cm ，∠A 是锐角，则cos A ＝__35__．4．等腰三角形底边长10 cm ，周长为36 cm ，则一底角的正切值为__125__．5．在Rt △ABC 中，锐角A 的邻边和斜边同时扩大100倍，则tan A 的值( C )A ．扩大100倍B ．缩小100倍C ．不变D ．不能确定6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若tan A ＝34，则sin A ＝( C ) A .43 B .34 C .53 D .357．如图28－1－58，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8 cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD .若cos ∠BDC ＝35，则BC 的长是( A )图28－1－58A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm8．在正方形网格中，△ABC 的位置如图28－1－59所示，则cos B 的值为( B )A .12B .22C .32D .33图28－1－59。
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7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案
学习目标：
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 学习过程： 课前准备
仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与
水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角． 探究新知
例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。
若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？
例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公
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楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
知识运用
1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。
已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。
（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）
2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面.
当堂反馈
1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的
仰角为︒
60，看这栋高楼底部的俯角为︒
30，热气球与高
楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到
C
A
B
0.1 m ，参考数据：73.13≈）
2、如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高
36AB =米．
（1）求乙建筑物的高DC ；
（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC
3、如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）
4.小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
α
β
D
乙
C
B
A 甲
30°
60°
B A D C
海面。