《用锐角三角函数解决问题(3)》导学案

7.6 用锐角三角函数解决问题（3）学案

学习目标：

进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．学习过程：课前准备

仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与

水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角．探究新知

例题1、为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m ，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢？

例2、在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE ，张明同学站在离办公楼的地面C 处测得条幅顶端A 的仰角为50°，测得条幅底端E 的仰角为30°. 问张明同学是在离该单位办公

x m

h m

50m

楼水平距离多远的地方进行测量？（精确到整数米）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）

知识运用

1.如图，小明欲利用测角仪测量树的高度。已知他离树的水平距离BC为10m，测角仪的高度CD为1.5m，测得树顶A的仰角为33°.求树的高度AB。

（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

2、为了改善楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由65度调整为40度，已知原来的楼梯的长为4米，调整后的楼梯要占多长的一段楼梯地面.

当堂反馈

1、如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的

仰角为?

60，看这栋高楼底部的俯角为?

30，热气球与高

楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到

0.1 m ，参考数据：73.13≈）

2、如图，线段AB DC 、分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC DC BC ⊥，⊥，从B 点测得D 点的仰角α为60°从A 点测得D 点的仰角β为30°，已知甲建筑物高

36AB =米．

（1）求乙建筑物的高DC ；

（2）求甲、乙两建筑物之间的距离BC

3、如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈，5 2.236≈）

4.小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．

乙

A 甲

30°

60°

B A D C

海面

圆柱体表面积教案

圆柱体表面积教案教学目标： 1、学习理解圆柱体侧面积和表面积的含义。 2、通过观察思考、交流讨论推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能解决一些实际问题。教学重点：掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法。教学难点：会运用圆柱侧面积、表面积方的计算法解决实际问题。一、复习导入：师：昨天我们认识了立体图形中的一位新朋友——圆柱体。谁来说说你对它的了解。其实，圆柱还有许多的奥秘,你打算研究它的什么？板书课题。回忆长方体和正方体的表面积？二、猜想圆柱表面积 1、请大家猜想一下，什么是圆柱的表面积呢？学生：圆柱的表面积等于一个侧面的面积加上两个底面的面积。 2、验证猜想 3、动画演示圆柱展开图三、小组合作、研究圆柱侧面积 (1)、利用手中的材料，探究圆柱的侧面积计算公式。 (2)、观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ (3).小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？ (4)、小组汇报。（选出一个学生将已经展开的图形贴到黑板上）这个长方形与圆柱体的哪个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积＝长×宽圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧＝ C ×h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h （5）师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？（6）学生再次动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。四、巩固练习 1、求下面圆柱的侧面积（1）底面周长是1.6米，高是0.7米。 (2)底面半径3.2分米，高5 2、出示例4，（1）一顶圆柱形厨师帽，高30厘米，帽顶直径20厘米，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数）（2）思考：求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？生：就帽子的表面积（3）这个帽子的表面积是完整的表面积吗？它包括哪些面的面积？

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的性质精品导学案华东师大版28

课题一次函数的性质【学习目标】 1．让学生理解一次函数的性质是由什么决定的，并能借助性质和图象判断k 、b 与0的大小． 2．能根据函数的图象结合性质求自变量或函数值的范围．【学习重点】一次函数的性质，判断k 、b 与0的大小．【学习难点】根据图象判断自变量或函数值的范围．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接：一次函数识图方法：k 定象限(k>0，过一、三象限；k<0，过二、四象限)；b 定截距(截y 轴的点：b>0，在y 轴正半轴上；b<0，在y 轴负半轴上)．解题思路：在确定k ，b 的范围之前，必先注意函数的表达式是否为一般形式：y ＝kx ＋b(k≠0，b 是常数)．情景导入生成问题【旧知回顾】 1．如何判断一个点是否在函数的图象上？答：把点的横坐标的值代入函数中，看纵坐标是否与函数的值相等，若相等，则点在函数的图象上，否则不在． 2．在同一直角坐标系中，画出函数y ＝2 3 x ＋1和y ＝3x －2的图象．在你所画的一次函数图象中，直线经过哪几个象限？解：如图，函数y ＝2 3 x ＋1经过一、二、三象限；函数y ＝3x －2经过一、三、四象限．自学互研生成能力知识模块一直线y ＝kx ＋b(k≠0)的位置与k 、b 的关系【自主探究】 1．在所画的一次函数图象中，直线经过了三个象限．观察图象发现在直线y ＝2 3 x ＋1上，当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x 从小到大时)，点的位置也在逐步从低到高变化(函数y 的值也从小到大)，即：函数值y 随自变量x 的增大而增大．函数y ＝3x －2也是这种情况．

六年级数学下册圆柱的表面积教案设计

2015六年级数学下册圆柱的表面积教案单元二课题圆柱表面积计划课时2-2 主备人复备人教学容分析义教课标实验教科书六年级下册P13—14页,例3、4。本节课的教学容是在学生认识掌握圆柱基本的特征，进而在理解的基础上掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法。教材是在学生掌握长方形面积、圆的周长和面积计算方法的基础上安排的，因而要以上述知识为基础，运用转化、迁移的方法理解和掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。另外学好这部分容，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下坚实的基础。教学目标1、理解圆柱的表面积的含义。 2、探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、会正确计算圆柱的侧面积和表面积。教学

重难点教学重点：理解圆柱的表面积的含义。教学难点：探索并掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。会正确计算圆柱的侧面积和表面积。教具学具准备圆柱体的瓶子、剪子、圆柱的模型等。教学设计思路本课由于概念抽象，知识难懂，易使部分学生感到枯燥无味甚至越听越迷糊。我根据学生由感知——表象——抽象的认识规律和教学的启发性、直观性等教学原则，采用多媒体辅助教学，以引导法为主，辅之以实物演示法、设疑激趣法、讨论法等，让学生全面、全程的参与教学的每一个环节，充分调动学生学习的积极性，培养学生的观察力、动手操作能力和想象力，发展学生的空间观念，总结出圆柱的侧面积、表面积的计算方法。教学环节教学容与教师活动学生活动设计意图第二课时

一、创设情境，提出问题二、自主学习，合作探究三、汇报交流，评价质疑一、创设情境，提出问题拿出圆柱体茶叶罐，谁能说说圆柱由哪几部分组成的？想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的？那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？二、自主学习，合作探究研究圆柱侧面积： 1．独立操作：利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 2．观察对比：观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3．小组交流：能用已有的知识计算它的面积吗？ 4．小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）三、汇报交流，评价质疑重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）w 这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）

《一次函数的应用》导学案

4.5《一次函数的应用》导学案班级：组别：组名：姓名：【学习目标】 1．学会用待定系数法确定一次函数解析式； 2．会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象； 3．能灵活运用一次函数及其图象解决简单的实际问题；【学习重难点】灵活运用有关知识解决相关问题【学习过程】一、自主学习 1．什么叫一次函数？ 2．一次函数有哪些性质？ 3．已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数y=k x＋b的解析式，关键是：求出k、b的值，从已知条件可以列出关于k、b的二元一次方程组，并求出k、b。解：设这个一次函数的解析式为y=k x＋b 因为y=k x＋b的图象过点（，）与（，），所以解方程组得：这个一次函数的解析式为： 4．先设出函数解析式（其中含有未知常数系数）再根据条件列出方程或方程组，求出未知数，从而具体写出这个式子的方法，叫做。知道两点坐标用此方法可求出函数解析式。二、自主探究（B级） 5．作出分段函数 3x－5 （1≤x≤3） y= 4 (3＜x≤5) 的图象 14－2x （x＞5） 6．小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米/分，又

匀速跑10分，试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。〖思路点拔〗本题y随x变化的规律分成两段（前5分与后10分）写出y随x变化的函数关系式要分成两部分，画函数图象也要分成两段来画。解：当0≤x＜5时，y= （0≤x＜5）或y= 当5≤x≤时，y= (5≤x≤ ) 三、合作探究（C级） 7．课本134页例1 8．若直线y=k x＋b与直线y=－2x＋1平行，且经过点（3，4），求这条直线的解析式。四、能力提升（D级） 9．已知一次函数y=k x＋b的图象经过点（3，－3），且与直线y=4x－3的交点在x轴上， ①求这个一次函数的解析式；②此直线经过哪几个象限？③求直线与坐标轴围成三角形的面积。五、归纳小结六、学习反思七、课堂检测：P134页、135页练习题

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质(2)导学案新人教版必修4.doc

2019-2020学年高中数学 1.4.2正弦、余弦函数的性质（2）导学案新人教版必修4 【学习目标】知识目标：要求学生能理解三角函数的单调性和对称性；能力目标：能求出正、余弦函数的单调区间及对称轴、对称中心。德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的对称性和单调性；教学难点：正、余弦函数对称性和单调性的理解与应用。【知识梳理】 5.单调性（１）y ＝sinx 的单调增区间是，单调减区间是（２）y=cosx 的单调增区间是，单调减区间是 6.对称性：对称轴、对称中心 (1) y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . (2)y ＝sinx 取最大值时ｘ取值构成的集合是，取最小值时ｘ取值构成的集合是 . （3）y=sinx 的对称轴是_______________， y=cosx 的对称轴是。（4）y=sinx 的对称中心是_____________，y=cosx 的对称中心是____________。习题练习： 1. 求函数)321sin( 2π+=x y 的单调区间变式．（1）求函数)3 x 21(2sin y π--=的单调区间（2）求函数)42x (cos y π- =的单调区间 2.有下列命题：①sin y x =的递增区间是[2,2]();2 k k k πππ+∈Z ②sin y x =在第一象限是增函数；③ sin y x =在[,]22 ππ-上是增函数.其中正确的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3.函数2sin y x =-的最大值为____，取得最大值时x 值的集合为______.

华东师大八年级数学下册一次函数的图像及其性质导学案

1题）一次函数的图像及其性质 ◆【要点1】---一次函数的图像 1、一次函数通过列表、描点、连线画出来的图像是一条直线，常取两点A （k b - ，0），B （0，b ）；因此我们也把一次函数y kx b =+（0k ≠）的图像叫做直线y kx b =+；特例：(0)y kx k =≠的图像是经过坐标原点的一条直线。 2、一次函数y kx b =+中的k 叫做直线的斜率，b 叫做直线在y 轴上的截距； ◆【要点2】---一次函数的图像性质 ◆【要点3】---直线的平移：一次函数中，自变量x 增加或减少，图像就左、右平移，其法则是：左加右减；函数值y 增加或减少，图像就上、下平移，其法则是：上加下减，反之亦然。 ◆【要点4】----求直线与坐标轴的交点直线y kx b =+与x 轴的交点坐标，令0y =，得交点（k b -，0）；求与y 轴的交点坐标，令0x =，得交点（0，b ）； ◆【考点题型1】---一次函数的图像性质【例1】在同一坐标系中,分别画出下列函数的图象（1）;122+==x y x y 和（2）3212--=+-=x y x y 和和2y x =- 总结一次函数的图像性质：

6+【例 2】1、已知函数：①、0.26y x =+； ②、1 72 y x =-+； ③、2y x =；④、y =；其中y 随x 的增大而增大的函数是；y 随x 的增大而减小的函数是； 2、若正比例函数13 52 )1(---=m m x m y 的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是； 3、点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ）在同一直线y kx b =+上，且0k <．若12x x >，则1y ，2y 的关系是（） A 、12y y > B 、12y y < C 、12y y = D 、无法确定【例3】已知函数26y x =-+的图象如图所示，根据图象回答：（1）当______x =时，0y =，即方程260x -+=的解为思考：（2）当______x 时，0y >，即不等式260x -+>的解集为；（3）当______x 时，0y <，即不等式260x -+<的解集为；总结：当0y =时，正好是图象与轴的交点当0y >时，图象位于轴方当0y <时，图象位于轴方 ◆ 目标训练1： 1、正比例函数x y 3=经过点（1x ，1y ）与（2x ，2y ），若12x x <，则1y 2y ； 2、一次函数1,=++=b a b ax y 若,则它的图象必经过点（） A 、（1-，1-） B 、（1-，1） C 、（ 1，1-） D 、（1，1） 3、已知函数：①、4y x =；②、y x =-③、42y x =-；④、1 2y x =-；⑤、5y x =-； ⑥、23y x =--；其中：（1）y 随x 的增大而增大的函数是；y 随x 的增大而减小的函数是；（2）图像经过原点的函数是；图象与y 轴的正半轴相交的有； ◆【考点题型2】---一次函数的平移【例4】1、把直线x y 2=向上平移3个单位，就得到直线，它经过象限 2、将直线132y x = +向左平移个单位可得直线1 22 y x =-；

人教版高中数学必修四《1.4.2正弦函数、余弦函数的性质》导学案

§1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性 1.了解周期函数及最小正周期的概念. 2.会求一些简单三角函数的周期 . 一、课前准备（预习教材P 34~ P 36，找出疑惑之处）自然界存在许多周而复始的现象，如地球自转和公转，物理学中的单摆运动和弹簧振动，圆周运动等.数学中从正弦函数，余弦函数的定义知，角α的终边每转一周又会与原来的终边重合，也具有周而复始的变化规律，为定量描述这种变化规律，引入一个新的数学概念——函数周期性. 二、新课导学 ※ 探索新知问题1：观察下列图表从中发现什么规律？是否具有周期性？问题1：.如何给周期函数下定义？问题2：判断下列问题：（1）对于函数y=sinx x ∈R 有4sin )24sin( πππ=+成立，能说2 π是正弦函数y=sinx 的周期？

（2）2 )(x x f =是周期函数吗？为什么？（3）若T 为)(x f 的周期，则对于非零整数)(,Z k kT k ∈也是 )(x f 的周期吗？问题3：一个周期函数的周期有多少个？周期函数的图象具有什么特征？问题4：最小正周期的含义；求,sin )(x x f =x x f cos )(=的最小正周期？ ※ 典型例题例1: 求下列函数的周期：（1）x x f 2cos )(=；（2）)62sin( 2)(π-=x x g 变式训练:1. ⑴求)2cos()(x x f -= ⑵)62sin(2)(π-- =x x g 的周期 2.已知10 cos )(kx x f =，其中0≠k ，当自变量x 在任何两个整数间（包括整数本身）变化时，至少含有一个周期，求最小正整数k 的值.

圆柱的表面积和体积

圆柱的表面积与体积知识点一：圆柱的认识 (1)底面：圆柱的上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。 (2)侧面：圆柱周围的面是一个曲面，叫做侧面。 (3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。注：圆柱有无数条高 (4)侧面展开：圆柱的侧面展开后是一个长方形。长方形的长是圆柱的底面周长，宽长方形的是圆柱的高。知识点二：圆柱的侧面积和表面积 (1)侧面积：圆柱侧面展开后长方形的面积。 (2)侧面积公式：圆柱的侧面积=底面周长X高 (3)表面积：圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。 (4)表面积计算公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的两个底面积知识点三：圆柱的体积 (1) 定义：一个圆柱所占空间的大小叫做这个圆柱的体积。 ⑵ 计算公式：圆柱的体积 =底面积X高随堂练习：一．圆柱的表面积 1. 求下面圆柱体的表面积 (1) 底面半径是3 厘米，高是10厘米

（2）底面直径是2 米，高是底面直径的倍 ⑶底面周长是，咼是（n取） 2.一个圆柱的底面周长是厘米，高是5 厘米，它的表面积是多少平方厘米（n取）？ 3.一个圆柱底面周长是分米，咼是6 分米，这个圆柱的表面积是多少平方米（n取）？ 4.把一段长12 分米的圆木锯成3 段，表面积增加了平方分米，求原来圆木的表面积？

5.一个圆柱形油桶的底面直径是4分米，高是6分米，做一个这样的油桶(无盖)至少需要多少铁皮？ 6.把一段圆柱木料经过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为25平方厘米的正方形，原来圆柱体表面积为多少平方厘米(n 取)? 二.圆柱的体积 1.求下列圆柱的体积(n取)： (1)底面直径为5cm,高为10cm (2)底面积是平方厘米，高分米： (3)底面直径是10厘米，高是底面直径的今倍: 2.一个圆柱形粮仓，底面直径是2 米，高米，每立方米空间可以装小麦750千克，这个粮仓可以装小麦多少千克（n取）？

圆柱体的表面积教案_教案教学设计

圆柱体的表面积教案一．教学目标： 1．理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。 2．会运用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，能初步解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。 3．渗透事物之间互相联系和转化的唯物主义观点，培养认真审题、仔细计算、自觉验算的良好习惯。二．教学重点：掌握求圆柱体的侧面积和表面积的方法。三．教学难点：会应用有关圆柱的特征以及计算表面积的公式，解决一些简单的实际问题。四．教具：圆柱表面展开图教具五．学具：学生制做好的硬纸片圆柱模型，剪刀。六．教学设计说明：本节课的教学目标是理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，培养和发展学生初步的空间观念，并且渗透事物之间互相联系和转化的辨证唯物主义观点。教学重点是掌握求圆柱体侧面积和表面积的方法。本节课的教学设计分为三个层次。第一层次：巩固上节所学《圆柱体的认识》的有关知识。学生通过观察实物，掌握圆柱体的底面、侧面和高，能正确地说出圆柱体的特征。第二层次：推导圆柱体的侧面积和表面积计算公式。首先让学生讨论圆柱侧面展开的这个长方形与圆柱之间的关系。通过实物观察和

实验，使学生了解到这个长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是这个圆柱的高，从而用已学过的长方形的面积公式很自然地推导出求圆柱体的侧面积公式。然后，运用圆柱侧面积公式进行计算。为提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛，接着给学生播放一段有关圆柱知识的动画。在会求侧面积这个基础上再加上两个圆面积，引导学生理解圆柱表面积的意义，从而总结出求表面积的计算方法。使学生认识到立体转平面、形变量不变的辨证关系，培养学生们的观察、分析能力。教育学生在实际应用中要具体问题具体分析。第三层次：针对本节所学知识设计了一些基本应用题。安排有：求圆柱的侧面积，求圆柱的表面积。是对圆柱侧面积和表面积公式的巩固。针对一些特殊的题型：只有侧面的圆柱，只有一个底面的圆柱等，以举实物来让学生判断怎样计算的形式进行练习。七.教学过程设计：一、复习 1、课堂上出示矿泉水瓶，剪出圆柱体那一部分？问题：哪位同学能说出圆柱体有哪些特征？回答：圆柱体有两个底面，它们是面积相等的两个圆。圆柱体有一个侧面；有无数条高，圆柱的高处处相等。二、新授剪开矿泉水瓶的包装纸，想想： 1、怎样才能求出矿泉水瓶圆柱体包装纸的面积？ 2、不把包装纸剪开，能不能求出包装纸的面积呢？怎样求？（小

§3.2 一次函数的图像导学案

八年级数学（上）导学案班级姓名学号 §4.3.2 一次函数的图像(2) 一、教学目标是： 1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质； 2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入： 1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、、。 2、回顾正比例函数图象的性质？ 3、作一次函数图象的一般步骤有: 。 1、请作出一次函数12+=x y 的图象．解：第二环节：活动探究 1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象． . ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定点，再过这点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+. 议一议： 1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？ 2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？ 3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？ 4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限；当0k <时，y 随x 的增大而，当b >0时，直线必过象限；当b <0时，直线必过象限. x … … y … …

高中数学人教版必修4教案 1.4.2正弦函数余弦函数的性质(教、学案)

§1.4.2正弦函数余弦函数的性质【教材分析】《正弦函数和余弦函数的性质》是普通高中课程标准实验教材必修４中的内容，是正弦函数和余弦函数图像的继续，本课是根据正弦曲线余弦曲线这两种曲线的特点得出正弦函数和余弦函数的性质。【教学目标】 1. 会根据图象观察得出正弦函数、余弦函数的性质；会求含有x x cos ,sin 的三角式的性质；会应用正、余弦的值域来求函数)0(sin ≠+=a b x a y 和函数 c x b x a y ++=cos cos 2)0(≠a 的值域 2. 在探究正切函数基本性质和图像的过程中，渗透数形结合的思想，形成发现问题、提出问题、解决问题的能力，养成良好的数学学习习惯． 3. 在解决问题的过程中，体验克服困难取得成功的喜悦．【教学重点难点】教学重点：正弦函数和余弦函数的性质。教学难点：应用正、余弦的定义域、值域来求含有x x cos ,sin 的函数的值域【学情分析】知识结构：在函数中我们学习了如何研究函数，对于正弦函数余弦函数图像的学习使学生已经具备了一定的绘图技能，类比推理画出图象，并通过观察图象，总结性质的能力。心理特征：高一普通班学生已掌握三角函数的诱导公式，并了解了三角函数的周期性，但学生运用数学知识解决实际问题的能力还不强；能够通过讨论、合作交流、辩论得到正确的知识。但在处理问题时学生考虑问题不深入，往往会造成错误的结果。【教学方法】 1．学案导学：见后面的学案。 2．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习【课前准备】 1．学生的学习准备：预习“正弦函数和余弦函数的性质”，初步把握性质的推导。 2．教师的教学准备：课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。【课时安排】1课时【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、复习导入、展示目标。（一）问题情境复习：如何作出正弦函数、余弦函数的图象？生：描点法（几何法、五点法），图象变换法。并要求学生回忆哪五个关键点引入：研究一个函数的性质从哪几个方面考虑？生：定义域、值域、单调性、周期性、对称性等提出本节课学习目标——定义域与值域

人教版圆柱体的表面积教案

人教版圆柱体的表面积教案人教版圆柱体的表面积教案导学目标： 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力和探索意识。导学重难点：教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。导学准备：圆柱侧面展开图导学过程：预习学案： 1.指名学生说出圆柱的特征. 2.口头回答下面问题. (1)一个圆形花池，直径是5米，周长是多少? (2)长方形的面积怎样计算? (3)长方形，正方形的表面积怎样计算? 导学案： (一)小组交流汇报预习情况。

(二)共同探究例3. 1.圆柱的侧面积。 (1)出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?(学生观察看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积) (2)圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积=底面周长×高) 2.理解圆柱表面积的含义。 (1)让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。) (2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面的面积 3.小组交流，合作学习例4 (1)学生汇报，集体讲解订正。 (2)师板书：①侧面积：3.14×20×28=1758.4(平方厘米) ②底面积：3.14×(20÷2)2=314(平方厘米) ③表面积：1758.4+314=2072.4≈2080(平方厘米) 答：需要用2080平方厘米的面料。 4.课堂小结：在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积. 课堂检测：

一次函数导学案

183 1 一次函数导学案（一）【学习目标】： 1、理解一次函数的概念和正比例函数的概念。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。【学习重点】：掌握一次函数的概念，根据已知信息写出一次函数的表达式。【学习难点】：由实际问题归纳出一次函数的概念。【学习过程】：一、自主学习课本第39页至40页，并完成下列问题： 1、根据题意写出下列函数的解析式：（1）某登山队大本营所在地的气温为15C,海拔每升高1km气温下降 6C.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y °C .写出y?与x的关系为__________________________ . 2）有人发现，在20~25C时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t （单位：C）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_______________________ （3）—种计算成年人标准体重G （单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105,所得的差是G的值；（4）某城市的市内电话的月收费为y （单位：元）包括：月租22 元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）; ____________________ （5）把一个长10cm宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变，长方形的面积y （单位：cn l）随x的值而变化。_____________________ 2、一次函数概念： 1）一般地，_______________________________ 叫做一次函数，特别地，当b 0时，y kx b即y kx，即正比例函数是一种特殊的一次函数。 2）一次函数与正比例函数的辨证关系可以用下图来表示：二、跟踪练习： 1、下列函数中，是一次函数的有_________________ 是正比例函数

1.5正弦函数的学案解析版

§5正弦函数的图像与性质 5．1正弦函数的图像 2．在函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图像上，起着关键作用的有五个关键点：(0,0)，

? ????π2，1，(π，0)，? ???? 3π2，－1，(2π，0)．描出这五个点后，函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图像就基本上确定了．因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑曲线顺次将它们连接起来，就得到这个函数的简图．我们称这种画正弦函数曲线的方法为“五点法”．如图．思考2：描点法作函数的图像有哪几个步骤？ [提示] 列表、描点、连线． 1．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( ) A ．向左、右无限延展 B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同

C．与x轴有无数个交点 D．关于y轴对称 D[y＝sin x为奇函数，关于原点对称，故D错误．] 2．y＝sin x的图像的大致形状为() [答案]B 3．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的简图时，所描的五个点的横坐标的和是________． 5π[0＋π 2 ＋π＋3π 2 ＋2π＝5π.] 4．函数y＝sin x在[0,2π]上的单调减区间为________，最大值为________．

???? ?? π2，3π2 1 [由正弦函数的图像(图略)可知．] 【例1】 [解] (1)列表： (2)描点、连线，图像如图．

1．解答本题的关键是要抓住五个关键点．使函数中x取0，π 2，π，3π 2，2π，然后相应求出y值，再作出图像． 2．五点法作图是画三角函数的简图的常用方法，这五点主要指函数的零点及最大值、最小值点，连线要保持光滑，注意凸凹方向．

圆柱的表面积教案通用版

圆柱的表面积教学目标： 1 ?通过操作，知道圆柱侧面展开后可以是一个长方形，加深对圆柱特征的认识，发展空间观念。 2 ?结合动手操作，探索圆柱侧面积的计算方法，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能正确计算圆柱的侧面积和表面积。 3 ?通过解决简单的问题，使学生感受到数学与生活的密切联系。教学重、难点重点：使学生认识圆柱侧面展开图，会计算圆柱的表面积。难点：运用所学知识解决简单的实际问题。教学准备多媒体课件。教学过程一、新课导入师：你想了解一下这种纸筒是怎样生产出来的吗？下面我们一起到生产车间去参观一下。师：根据情境图你能提出什么数学问题? 二、合作探索 1 ?研究圆柱侧面积。

X 2dm * 师：求“做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要多少纸板”实际上是求什么？师：求需要多少纸板，也就是求圆柱形纸筒的表面积。师：用你手中的圆柱，通过剪一剪，把圆柱的表面展开，看你有什么发现？师：谁来交流一下你们的剪法和发现？师：对，圆柱的表面是由两个底面和一个侧面围成。圆柱侧面展开不论是长方形还是平行四边形，那它与圆柱有什么关系呢？想一想：圆柱的侧面积应该如何计算？讨论得出：长方形的面积= 长X 宽圆柱体的侧面积=底面周长X 咼 2.圆柱体的表面积。师：想一想：圆柱的表面积怎样计算？生：我发现圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。师：你能求出做这个纸筒至少需要多少纸板吗？生：侧面积：3. 14X 2X 3= 18.84 （平方分米）底面积：3. 14X（2-2）2= 3. 14 （平方分米）表面积：18. 84+ 3. 14X 2= 25.12 （平方分米）答：做一个这样的圆柱形纸筒，至少需要25. 12平方分米纸板。三、自主练习 1.计算下面圆柱的侧面积和表面积。（单位：dm） 1*5*1

一次函数的图像和性质(导学案)

课题：一次函数的图像和性质（学案） [教学目标] 1、会用两点法画出一次函数的图像； 2、能结合图像说出一次函数的性质； 3、掌握一次函数的性质； [教学重点] 会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。 [教学难点] 由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。 [教学过程] 一、提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是 ?

二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。 2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像 ? 作一次函数图像的步骤为：、、。 ? 一次函数的图象是。画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。我们通常选取（0，）和（，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。有时也选取（0，）和（1, ）这两点，因题而异。 3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象. 4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点

(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度； (2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到； 5、归纳小结： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________ (2)直线y=kx+b与直线y=kx__________； y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。 (3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx_____ ______而得到当，向上平移b个单位；当，向下平移b个单位三、例题解析例1：已知直线y=(3m+6)x+m-4，当m为何值时，直线与y轴交点在x轴下方？例2：已知点（3,m）、（-2,n）在直线y=5x+1上，采用多种方法比较m、n的大小。 ` 四、有奖竞猜：

人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》教案范文教案资料

人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》教案范文

人教版六年级下册数学《圆柱的表面积》教案范文教学目标： 1、在初步理解圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，会准确计算圆柱的侧面积和表面积。 2、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，能解决一些相关实际生活的问题。教学重点，难点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。使用所学的知识解决简单的实际问题。教学过程：一、引入新课：前一节课我们已经理解了一个新朋友——圆柱，谁能说说这位新朋友长什么样子以及有什么特征吗？ 1.圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。 2.圆柱各部分的名称（两个底面，侧面，高）。 3.把圆柱的侧面沿着它的一条高剪开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长、宽等于圆柱的高。同学们对圆柱已经知道得这么多了，还想对它作进一步的了解吗？今天我们就一起来研究怎样求圆柱的表面积。二、探究新知：以前我们学过正方体、长方体的表面积，观察一个长方体，我们是怎么求这个长方体的表面积的呢？（六个面的面积和就是它的表面积）同学们想一想我们要求圆柱的表面积，那么圆柱的表面积指的是什么？教师引导，学生讨论结果：圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。板书：（圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积） 1.圆柱的侧面积（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？（学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积）

（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系，能够知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高） 2．侧面积练习：练习二第5题学生审题，回答下面的问题：这两道题分别已知什么，求什么？小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里只给出直径或半径，底面周长这个条件能够通过计算得到，在解题前要注意看清题意再列式。 3. 理解圆柱表面积的含义．（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的表面由哪几个部分组成？（通过操作，使学生理解到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2 4．尝试练习。（1）求下面各圆柱的侧面积。 ①底面周长2.5分米，高0.6分米。 ②底面直径8厘米，高12厘米。（2）求下面各圆柱的表面积。 ①底面积是40平方厘米，侧面积是25平方厘米。 ②底面半径是2分米，高是5分米。 5．小结：在计算圆柱形的表面积时，要根据给定的数据计算各部分的面积。（如：有时候给出的是底面半径，有时是底面直径。）三、巩固练习。 1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？） 2. 练习二第6，7题。四、课后思考。同学们想一想是不是所有的圆柱在计算表面积时都能够用公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2来计算呢？篇二一、教学目标： 1、首先带动课堂气氛

八年级数学下册17函数及其图像课题一次函数的图象1 精品导学案华东师大版26

课题一次函数的图象(1) 【学习目标】 1．让学生了解一次函数的图象是一条直线并会根据直线的基本性质快速地画一次函数的图象． 2．让学生理解一次函数的图象之间的位置关系．【学习重点】一次函数图象是一条直线及画法．【学习难点】一次函数图象之间的位置关系．行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．知识链接： 1．长方形的周长＝2(长＋宽)． 2．求自变量取值范围时，应考虑能否为0. 解题思路： 1．画一次函数图象时，只需取两点； 2．求函数表达式时，先列等式，再化为y ＝kx ＋b 的形式．方法指导：自变量中不等式没有等号，所以在画图的过程中，应用“空心”点描点．情景导入生成问题【旧知回顾】 1．画函数图象的步骤是什么？答：列表，描点，连线． 2．在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12x ；(2)y ＝12 x ＋2；(3)y ＝3x ；(4)y ＝3x ＋2. 解：如图：

3．观察所画的图象是什么样的？不同的k 与b 的值对图象的位置有什么影响？自学互研生成能力知识模块一一次函数的图象与画法【自主探究】 1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是__一条直线__．通常也称为直线y ＝kx ＋b.特别地，正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 2．直线的基本事实：两点确定一条直线．所以画直线y ＝kx ＋b 的快速方法是：只需在直线上任意取__两个点__，画一条直线即可．【合作探究】范例1：函数y ＝2x －2的图象是( C ) A ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 B ．过点(0，－2)，(2，0)的一条直线 C ．过点(1，0)，(12 ，－1)的一条直线 D ．过点(－23，－103 )，(－2，2)的一条直线分析：函数y ＝2x －2是一条直线，只需验证点是否在直线y ＝2x －2上．学习笔记： 1．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象是一条直线．正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线． 2．直线y ＝k 1x ＋b 1与直线y ＝k 2x ＋b 2(k 1k 2≠0)平行的条件是：k 1＝k 2，b 1≠b 2. 3．平移口诀：(x 轴)左加右减；(y 轴)上加下减．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．