圆柱体表面积的巧算

我们知道，圆柱体的表面积计算方法是侧面积加上两个底面积．例如，求下图圆柱体的表面积（单位：厘米）．

（1）侧面积

2×3.14×3×6

＝113.04（平方厘米）

（2）底面积

3.14×2

3＝28.26（平方厘米）

（3）表面积

113.04＋28.26×2＝169.56（平方厘米）

小明觉得这样计算圆柱体的表面积比较麻烦，于是，想出了下面的计算方法： 2×3.14×3×（3＋6）

＝169.56（平方厘米）

他是这样推导出圆柱体表面积公式的：先将圆柱体的表面展开，再将上、下两个底面等分成若干份后拼成一个长方形，并与展开的侧面合起来（如下图）．

这样便可得到：)(r h C S +?=表

利用这个公式计算圆柱体的表面积非常简便，公式也容易熟记．

在解决实际问题时，有时是侧面积加一个底面积，如计算无盖的圆柱形铁皮水桶，所需材料的面积是：)2(r h C S +?=．如果既无盖，又无底只是算出侧面积：h C S ?=，如用于制通风管的铁皮面积．

圆柱表面积的计算习题

(1)用一张长米, 宽米的铁皮做一个圆柱形烟筒, 这个烟筒的侧面积是多少 (接口处忽略不计) (2)一个圆柱形无盖的水桶，底面的直径是60厘米，高是40厘米，做这样一个水桶，需要多少平方分米的铁皮（得数保留整数） (3)一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少 (4)一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方米的纸

(5)一个压路机的滚筒横截面的直径是1米，长是米，转一周能压路多少平方米如果每分钟转8周，半小时能压路多少平方米 (6)一个圆柱体的侧面积是平方厘米，底面半径是3厘米，它的高是多少厘米 (7)一个圆柱的侧面积是平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米 (8)一个圆柱高9分米，侧面积平方分米，它的底面积是多少平方分米

(9)一个圆柱形，侧面展开是一个边长为厘米的正方形，这个圆柱形的表面积是多少平方厘米 (10) 做5节底面直径是2分米，长8分米的圆柱形通风管，至少需要多少铁皮 (11) 某宾馆大堂有6根圆柱形大柱，高10米，大柱周长分米，要全部涂上油漆，如果按每平方米的油漆费为80元计算，需用多少钱

(12) 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米（接口处不计，得数保留整百平方厘米） (13) 压路机的滚筒是一个圆柱。它的横截面半径是米，长是2米，它滚一周能压过多大的路面如果它滚100周，压过的路面又有多大 (14) 一个圆柱，它的高增加1厘米，它的侧面积就增加平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少厘米

圆柱的表面积经典题型

圆柱的表面积一：知识点：圆的周长公式圆的面积公式圆的侧面积公式圆的表面积公式二：例题 1、求下列圆柱的侧面积 2、r=3厘米 h=5厘米 d=4分米 h =5米 c=18.84厘米 h=2分米 3、一个圆柱的侧面积是37.68平方厘米，高是3厘米，底面半径是多少厘米？ 4、一个圆柱的底面周长是3.5分米，高是底面周长的2倍，这个圆柱的侧面积是多少？ 5、一个圆柱形物体，他的侧面积是12.56平方厘米，每个底面的面积是3.14平方厘米，它的表面积是多少？ 6、一个无盖的圆柱形水桶，底面直径是4分米，高是5分米，做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（接头处重叠部分不算）

7、一台压路机的前轮是圆柱形的，轮宽1.5米，直径是8分米，前轮转动一周，压路机前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 8、有一个半圆柱，已知它的底面直径是20厘米，高是8厘米，求它的表面积？ 9、把一个圆柱的侧面沿高展开，得到一个边长是30.14厘米的正方形，求这个圆柱的表面积。 10、有一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高3米。在蓄水池的周围及底部抹上水泥，如果每平方米用水泥20千克，一共需水泥多少千克？圆柱的体积一：知识点：圆柱的体积公式二、例题1、求下列各圆柱的体积 R=2厘米 h=3厘米 d=10厘米 h=4厘米 c=19.84分米h=2米 s=28.26平方分米h=2米2、一个圆柱的底面半径是2厘米，高是底面半径的3倍，它的体积是多少立方分米？

3、一个圆柱的体积是169.56立方分米，底面半径是3分米，它的高是多少分米？ 4、一个圆柱的侧面积是37.68平方米，底面直径是6米，这个圆柱的体积是多少立方米？ 5、将一个圆柱体沿底面半径切开，分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了6平方厘米，已知长方体的高为3厘米，求圆柱的体积。 6、把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯溶化成铸成底面半径是4厘米，圆柱的高是多少厘米？ 7、横截面直径为2厘米的一根钢筋，横截成两段后，表面积的和为75.36平方厘米，原来这根钢筋的体积是多少立方厘米？ 8、一个圆柱高4厘米，如果它的高增加1厘米，它的表面积就增加50.24；平方厘米，这个圆柱的底面半径是多少？体积是多少？

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S 侧=C 底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C 底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步：（1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底圆柱体积的公式圆柱的体积=底面积×高字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式（1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3）已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4）已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底板块一圆柱与圆锥【例 1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的表面积是多少平方米？(π取3.14) 1110.51 1.5 例题精讲圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14 =) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(π 3.14 =) 【例 5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？

小学数学教案《圆柱的表面积》讲解学习

一、教学目标知识与技能：结合教学用具和学生已有认知，探索圆柱表面积的计算方法，能正确计算圆柱的表面积和侧面积，并根据公式解决实际问题。过程与方法：通过想象、操作等活动，知道圆柱侧面展开图是长方形的同时，熟记表面积的计算公式，发展空间观念。情感态度与价值观：能根据具体情境，借助圆柱表面积的计算方法解决生活中的一些实际问题，体会数学与实际生活的密切联系。二、教学重难点重点：圆柱表面积的计算方法以及在生活中的应用。难点：圆柱表面积的计算方法在生活中的应用。三、教学过程 1.导入新课师：在前面的学习中，我们已经认识了圆柱，并且知道了生活中有很多物体的形状是圆柱。大家来看，这个圆柱形状的物体。它的制作需要一定的材料(出示一个茶叶盒)请同学们想一想，要“制作这样一个茶叶盒需要多少材料”，实际上是在求圆柱的什么?(边演示边讲解) 2.生成原理 (1)介绍圆柱的侧面积、底面积和表面积师生活动：要求“制作茶叶盒所需的材料”实际上是求圆柱的侧面积和两个底面面积(边演示边说)我们把圆柱侧面的面积叫做圆柱的侧面积，把圆柱底面的面积叫做圆柱的底面积，圆柱的侧面积加上两个底面的面积叫做圆柱的表面积。 (2)创疑激趣师：我们知道，圆柱的底面是圆，我们已经掌握了圆的面积，可是圆柱的侧面是一个曲面，我们又该怎么求它的面积呢? (3)小组合作交流师：请同学们想一想，我们能不能把圆柱的侧面转化成所学过的图形来求侧面积?(小组合作探究结合上节课所学的知识和圆柱的特征研究)ppt展示

小组汇报：圆柱的侧面积就等于长方形的面积，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高，因此圆柱的侧面积也就等于圆柱的底面周长乘以高。 (4)学会计算圆柱的表面积师：我们已经会求圆柱的侧面积，那圆柱的表面积呢?(让学生回答，教师板书求表面积的算式，并板书课题“圆柱的表面积”) 师生活动：用字母表示侧面积和底面积的话，该如何表示圆柱的表面积。 3.深化原理学生自主探究若已经圆柱底面半径r和圆柱的高h，如何用字母表示圆柱的表面积? 将一个底面直径是8分米，高是10分米的圆柱沿底面直径垂直切开，它的表面积增加多少平方分米?增加了几个面?学生自己完成后汇报并展示，说说自己是怎么想的。 4.应用原理如果给圆柱形笔筒侧面裹一层彩纸，笔筒底面半径是5cm，高是10cm。那么想想得准备多少彩纸? 5.课堂小结师：今天收获了哪些知识?能不能用今天所学的知识制作一个常用的学习用品?能否设计一个笔筒?在设计过程中需要解决哪些问题? 生：测量、确定笔筒的大小师：如何确定? 生：确定底面半径，还有笔筒的高师：课后利用所学知识给自己设计一个笔筒，并做一下“做一做”。四、板书设计

些数学的体积和表面积计算公式

一些数学的体积和表面积计算公式长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高

平面图形名称符号周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S=ah/2=ab/2·sinC=[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2=a2sinBsinC/( 2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

第一单元：圆柱、圆锥计算公式第二单元：正比例和反比例正比例的关系可以表示为：y/x＝k(商一定)面反比例的关系可以表示为：y×x＝k(积一定) 比例尺、图上距离、实际距离的关系式主公式：比例尺=图上距离÷实际距离逆公式：图上距离=实际距离×比例尺逆公式：实际距离=图上距离÷比例尺

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①6．28×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（6．28÷3．14÷2）2（公式：s＝πr2) ③6．28×5＋3．14×（6．28÷3．14÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 2、一个圆柱形底面直径是2厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3．14×2×5（公式：s＝ch ) ②3．14×（2÷2）2（公式：s＝πr2) ③3．14×2×5＋3．14×（2÷2）2×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 3、一个圆柱形底面半径是1厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①2×3．14×1×5（公式：s＝ch ) ②3．14×12（公式：s＝πr2)③2×3．14×1×5＋3．14×12×2 （公式：s＝ch＋πr2×2) 圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×32×10 ( 公式v＝sh) ②3．14×32×10×1/3(公式v＝1/3sh) 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（6÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（6÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 3、一个圆柱体的底面周长是18．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10( 公式v＝sh) ②3．14×（18．84÷3．14÷2）2×10×1/3 (公式v＝1/3sh) 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26×10( 公式v＝sh)②28．26×10×1/3 (公式v＝1/3sh)

圆柱的表面积与体积的计算

六年级精英班数学讲义（62期）第二讲圆柱的表面积与体积的计算一、学习目标 1、进一步理解圆柱表面积与体积的意义。 2、能够熟练地运用公式计算圆柱的表面积与体积，并能解决简单的实际问题。二、主要知识点回顾 1、圆柱体表面积的概念和计算方法圆柱体的表面积指它的（）与两个（）的和，用字母表示为： S表=S侧+S底×2=2πr·h+2πr2 =2πr（h+r）=C（h+r） 2、圆柱体积的计算方法 V=S h =πr2h 3、关于圆柱体表面积和圆柱体积的解决问题（1）在实际生产和生活中，制作某种圆柱形物体，准备的原材料通常都会比实际数量多一些，因此计算出的结果在取近似值时要用“（）”。（2）在实际生活中，物体的容积都要比计算的结果少一些，所以在保留整数时，应用“（）”取近似值。（3）关于圆柱的各类问题以及相应的解答方法 ①求材料：表面积 ②求压路面积：侧面积

③求容积或者占空间大小：体积 ④求占（站）地面积：底面积 ⑤求无盖圆柱形水桶所用铁皮：底面积+侧面积 ⑥求无盖圆柱形水桶所装的水：容积 ⑦求压路机所行路程：底面周长三、方法探讨例1、圆柱体的高不变，底面半径扩大到原来的3倍，那么侧面积扩大到原来的（）倍，体积扩大到原来的（）倍。提示：根据圆柱的侧面积公式与体积公式进行思考。例2、在一个底面半径是10厘米的圆柱形水桶中装水，水中放一个底面半径是5厘米的圆锥形铅锤，铅锤全部淹没，取出铅锤后桶里水面下降2厘米，铅锤的体积是（）立方厘米。（2009年联考题）思考：在这个过程中，铅锤的体积相当于什么的体积？

例3、把2米长的圆柱形木条截成三段小圆柱形木条，表面积增加8平方分米，这根圆柱形木条原来的体积是多少立方分米？分析：因为圆木截成三段，要锯二次，增加了四个底面。提示：画图分析，有助于我们把问题简单化。例4、一个圆柱体，如果把它的高截短2厘米，表面积就减少62.8平方厘米，这个圆柱体的底面直径是( )厘米；截去部分的体积是( )立方厘米。（07年东华）思考：减少的表面积相当于哪部分的面积？四、综合练习（一）填空

圆柱体的计算公式如下

圆柱体的计算公式如下: 圆柱体侧面积公式：侧面积=底面周长×高S侧＝C底×h 圆柱体的表面积公式：表面积=2πr2+底面周长×高S表＝S底+C底×h 圆柱体的体积公式：体积=底面积×高V圆柱＝S底×h 长方体的体积公式：长方体的体积=长X宽X高如果用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高则公式为：V长=abh 正方体的表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6 S正＝a＾2×6 正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长．如果用a表示正方体的棱长，则正方体的体积公式为v正＝a·a·a＝a ＾3 圆锥体的体积=1/3×底面面积×高 V圆锥＝1/3×S底×h边坡坡度1：0.5 应是垂距（1）比水平距（0.5）。深是多少？什么结构的？地下室？还是普通的基础挖土？算不了可以告诉你个公式

S1是基础底面积S1=（基础底边长+工作面）*（基础底边宽+工作面） S2是基础顶面积S2=（基础底边长+工作面+高*0.5*2）*（基础底边宽+工作面+高*0.5*2） V=（S1+S2+S1 *S2的开平方）*H/3 H是深也就是高相当于直角三角形较短的一条直角边是3，较长的一条直角边是4，那么角度（较大的那个角）是arctan(4/3),用计算器算出为53.13010235度！坡度的表示方法有百分比法、度数法、密位法和分数法四种，其中以百分比法和度数法较为常用。 (1) 百分比法表示坡度最为常用的方法，即两点的高程差与其水平距离的百分比，其计算公式如下：坡度＝(高程差/水平距离)ｘ100% 使用百分比表示时，即：i=h/l×100％例如：坡度3% 是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降) 3米；1%是指水平距离每100米,垂直方向上升(下降)1米。以次类推！ (2) 度数法用度数来表示坡度，利用反三角函数计算而得，其公式如下： tanα(坡度)＝高程差/水平距离所以α(坡度)＝tan-1 (高程差/水平距离) 不同角度的正切及正弦坡度角度正切正弦

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

第一单元：圆柱、圆锥计算公式表中字母的意义：c （底面周长）、d （底面直径）、r （底面半径）、s （面积:分别表示侧面、底面、表面积）、h （高） F面r、d、c、h、s代表的意义和上面相同，v（体积）第二单元：正比例和反比例正比例的关系可以表示为：y/x = k（商一定）面反比例的关系可以表示为：y x x= k（积一定）比例尺、图上距离、实际距离的关系式主公式：比例尺二图上距离宁实际距离逆公式：图上距离二实际距离x比例尺逆公式：实际距离二图上距离+比例尺

圆柱体的侧面、底面、表面积例题c周长d直径r半径s面积h高v体积 1、一个圆柱形底面周长是6．28 厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ① 6. 28X 5 （公式：s = ch ）②3. 14X（ 6. 28- 3. 14 - 2）2 （公式：s =n r2 ） ③ 6. 28X 5 + 3. 14X（ 6. 28- 3. 14 - 2） 2X 2 （公式：s = ch + n r2X 2） 2、一个圆柱形底面直径是2 厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ①3 . 14X 2X 5 （公式：s = ch ）②3. 14 X（ 2 - 2）2 （公式：s= n r2 ） ③3 . 14X 2X 5 + 3. 14 X（ 2 - 2）2X 2 （公式：s= ch +n r2 X 2） 3、一个圆柱形底面半径是1 厘米，高是5厘米，它的侧面、底面、表面各是多少平方厘米？ ① 2 X 3. 14 X 1 X 5 （公式：s = ch ）②3 . 14 X 12 （公式：s= n r2 ） ③2 X 3. 14X 1 X 5 + 3. 14 X 12X 2 （公式：s = ch +n r2 X 2）圆柱体的体积、圆锥体的体积 1、一个圆柱体的底面半径是3 厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3．14X 32X 10 （公式 v= sh） ②3．14X 32X 10X 1/3 （公式 v= 1/3sh） 2、一个圆柱体的底面直径是6厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3. 14X（ 6 —2） 2 X 10 （公式 v= sh） ②3. 14X（6- 2）2X 10 X 1/3 （公式 v= 1/3sh） 3、一个圆柱体的底面周长是1 8．84厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①3. 14（18. 84- 3. 14- 2）2X 10 （公式v = sh） ②3. 14 X（18. 84- 3. 14 - 2）2X 10X 1/3 （公式v = 1/3sh） 4、一个圆柱体的底面积是28．26平方厘米，高是10厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？与它等底等高的圆锥体的体积是多少立方厘米？ ①28．26X 10 （公式v= sh） ②28 . 26 X 10 X 1/3 （公式 v= 1/3sh）

圆柱的表面积教案

圆柱的表面积（二）教学目标： 1.经历认识圆柱展开图和探索表面积计算方法的过程。 2.认识圆柱展开图，掌握圆柱表面积的计算方法，会计算圆柱的表面积。 3.积极参加数学活动，建立展开图与圆柱侧面、底面的联系，发展初步的空间观念。重难点分析：教学重点：理解求表面积的计算方法，并能正确进行计算。教学难点：能正确运用公式进行计算。课前准备：课件、教案、一个圆柱形的纸盒。教学过程：教学过程设计说明一、复习导入 1 师：上节课我们学习了圆柱侧面积的计算，下面请两位同学在黑板上写出圆柱侧面积的计算公式。 2.师：同学们已经学会求圆柱的侧面积，如果要求这个圆柱的表面积，你会求吗？复习旧知引入新知，让学生感受到知识的连贯性。二、讲授新知（一）圆柱表面积 1.拿一个圆柱形的纸盒，指出它的侧面和两个底面。然后展开，使学生直观看到圆柱展开图是两个同样大的圆和一个长方形。师引导：那么怎样求圆柱的表面积？板书：圆柱的侧面积加上两个底面积就是通过学生自己直观感知圆柱的表面积。得出了怎样求圆柱的表面积， S表=S侧+2s底这样更有利于学生对公式的吸收和运用。 2.让学生讨论，比较圆柱体的表面积和侧面积的区别。（二）计算表面积 1.出示书上例题，让学生了解圆柱的高和半径，鼓励学生自己试算。 2.交流学生计算的方法和结果。如果出现列综合算式的，要表扬。如果没有，提出你能列成一个算式吗？、试一试提出试一试的题目，让学生尝试计算。然后，师生交流计算的过程和结果四、练一练第 1 题，由学生独立完成。巩固练习，加深知识的印象。第 2 题，先指导学生弄清表面积的含义，再计算。第 3 题，先指导学生明确解决问题的思路，再自主解答： 1.计算长方形铝板的面积； 2.计算做圆柱所需要的铝板面积，即圆柱的表面积； 3.求剩余铝板面积。五、课堂总结今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的

数学人教版六年级下册圆柱的表面积计算公式

六年级数学下册《圆柱的表面积》教学设计河北省沧州市献县陌南镇孔庄中心校：张振妥教学目标：知识与技能：通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。过程与方法：运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法。情感态度与价值观：让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感。教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。教学难点：根据圆柱的表面积与侧面积的关系，学会运用所学的知识解决简单的实际问题。教学流程：一、设疑自探今天我们来学习如何计算圆柱的表面积 1.师边讲解边展示课件PPT1(生看屏幕) 这是一个圆柱，它有两个底面，分别是上底面和下底面，它们的大小完全一样；这个曲面就是圆柱的侧面；这条竖线就表示圆柱的高。追问：为什么圆柱有高有矮呢？生：是由高决定的。师：圆柱的高有多少条？生：无数条。师：高都相等吗？生：都相等。师：我们讲的圆柱都是直圆柱。

2.圆柱的侧面积师：下面我们把这个圆柱展开，圆柱的表面积有几部分组成？生：三部分，两个圆面积和一个侧面积；师：圆柱的侧面展开后是什么形状？生：长方形；师：它的长是圆柱的什么？生：圆柱的底圆周长；师：高和圆柱又有什么关系？生：高就是圆柱的高；师：圆柱侧面图是一个长方形。下面同学们四人一组对课件中的圆柱体进行讨论。 3.出示自探提示 a：这个长方形与圆柱体有哪些关系？ b：你能推导出圆柱体侧面积计算方法吗？二、解疑合探（学生汇报讨论结果）生：这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形面积等于圆柱的侧面积。从而得出；圆柱体侧面积=底面周长×高。用字母公式表示为：S侧=Ch。老师板书公式。利用公式计算，课件PPT2展示例1 例1、一个圆柱，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，求它的侧面积。三、质疑再探同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你们会求吗？

圆柱体侧底表面积计算公式及例题

圆柱的表面积计算方法.

圆柱的表面积=侧面积+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=3.14×直径×高=3.14×半径×2×高底面积=3.14×半径×半径长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)

四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα 平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆D－长轴 d－短轴S＝πDd/4 立方图形名称符号面积S和体积V 正方体a－边长S＝6a2

小学数学六年级《圆柱的表面积》优秀教学设计

《圆柱的表面积》教学设计教学目标： 1、使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。 2、培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。 3、培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。教学重点：圆柱表面积的计算。教学难点：圆柱体侧面积计算方法的推导。教法运用：本节课采用操作和演示、讲练相结合的教学方法。通过直观演示和实际操作，引导学生观察、思考和探求圆柱侧面积的计算方法；同时通过多媒体的辅助教学，使新授与练习有机地融为一体，做到讲练结合，较好地突出教学重点、突破教学难点。学法指导：采取引导放手引导的方法，鼓励学生积极、主动地探求新知，运用化曲为平的方法推理发现侧面积的计算方法。教具：圆柱体教具、多媒体课件。学具：圆柱形纸筒、茶叶桶。教学过程：一、检查复习，引入新课（复习圆柱体的特征）师：上节课，我们认识了一个新的几何形体——圆柱。知道它是由平

面和曲面围成的立体图形。问：圆柱上下两个圆形的平面叫圆柱的什么？它们的关系怎样？两底面之间的距离叫什么？这个曲面叫什么？引入：两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。这节课，我们就一起来学习圆柱的表面积。二、引导探究，学习新知（一）教学圆柱表面积的意义。设疑：长方体6个面的总面积，叫做它的表面积。哪些面的总面积是圆柱体的表面积呢？板书：底面积×2+侧面积=表面积要求圆柱的表面积，首先应该计算它的底面积和侧面积。（二）根据条件，计算圆柱的底面积。圆柱的底面是圆形，同学们会求它的面积吗？（多媒体逐一出示圆柱及条件，求它的底面积，并记录结果。）条件：（厘米） r=3 d=4 c=6.28 （三）教学圆柱体侧面积的计算 1、引导探究圆柱体侧面积的计算方法。（1）设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？想一想，能否将这个曲面转化成我们学过的平面图形，从中思考发现它的侧面积该怎样计算呢？（2）小组合作探究。（3）小结：同学们会动脑，会思考，巧妙地运用了把曲面转化为平

圆柱表面积教学

圆柱的表面积李香群教学目标： 1、形成圆柱体侧面积和表面积的空间观念。 2、探索求圆柱的侧面积、表面积的计算方法，并能运用到实际中解决问题。教学重点：动手操作展开圆柱的侧面积教学难点：圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱体的各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。教具准备：圆柱表面展开电脑动画展示学具准备：纸质圆柱形茶叶罐、长方形纸、剪刀、圆柱体纸盒。教学过程：一、创设情境，引起兴趣。拿出圆柱体茶叶罐，摸一摸，说说你都摸到了哪些面。想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样用料的？（学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面）那么大家猜猜侧面是怎样做成的呢？（说说自己的猜想）二、自主探究，发现问题。研究圆柱侧面积 1、独立操作利用手中的材料（纸质小圆柱，长方形纸，剪刀），用自己喜欢的方式验证刚才的猜想。 “用自己喜欢的方式”展开可能会出现很多种可能，比如斜着剪、拐弯剪等，对各种可能情况的处理方式教师应该做到心中有数。也可能有的学生把长方形纸卷成圆柱的侧面。

2.观察对比观察展开的图形各部分与圆柱体有什么关系？ 3.小组交流能用已有的知识计算它的面积吗？ 4、小组汇报。（选出一个学生已经展开的图形贴到黑板上）重点感受：圆柱体侧面如果沿着高展开是一个长方形。（这里要强调沿着高剪）这个长方形与圆柱体上的那个面有什么关系？(长方形的长是圆柱体底面周长、长方形的宽是圆柱体的高）长方形的面积＝圆柱的侧面积即长×宽＝底面周长×高所以，圆柱的侧面积＝底面周长×高 S 侧== C × h 如果已知底面半径为r，圆柱的侧面积公式也可以写成：S侧=2∏r×h 师：如果圆柱展开是平行四边形，是否也适用呢？学生动手操作,动笔验证,得出了同样适用的结论。（因为刚才学生是用自己喜欢的方式剪开的，所以可能已经出现了这种情况。此时可以让已经得出平行四边形的学生介绍一下他的剪法，然后大家拿出准备好的圆柱纸盒用此法展开）研究圆柱表面积 1、现在请大家试着求出这个圆柱体茶叶罐用料多少。学生测量，计算表面积。 2、圆柱体的表面积怎样求呢？得出结论：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2

圆柱的表面积知识总结专项练习

六年级数学下册知识点总结一、面的旋转知识点1、体会“点、线、面”之间的关系。点的运动形成（），线的运动形成（），面的旋转形成（）知识点2、圆柱各部分名称及特征 1、圆柱有3个特征（1），圆柱有（）个底面和（）个侧面；（2），底面是（）的两个圆；（3），圆柱有（）高，所有的高都（）。 2、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（）。二、圆柱的表面积知识点1、圆柱侧面积的测量方法 1、圆柱的侧面展开是一个（），长方形的长等于圆柱的（），宽等于圆柱的（），长方形的面积公式：（）×（）；所以圆柱侧面积=（）×（），用字母表示：S=（） 2、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（），S=（）。 3、圆柱的侧面展开可能是（）、正方形或者（）。知识点2、圆柱侧面积公式的应用第一类，已知底面周长和高，求侧面积。一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？第二类，已知底面直径和高，求侧面积。一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数）第三类，已知底面半径和高，求侧面积。一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？知识点3、圆柱表面积的计算方法 1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2.

3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是：知识点4、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题）第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数）第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？第二周圆柱的表面积专项练习公式默写 1、已知半径(r)求表面积(S)：_________________________________________________ 2、已知直径(d)求表面积(S)：_________________________________________________ 3、已知周长(C)求表面积(S)：_________________________________________________ （一）已知半径（r）求表面积（S） 1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是30厘米，底面半径10厘米，做一对这样水桶至少要用铁皮多少平方分米？ 2、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？（二）已知直径(d)求表面积(S) 1．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是3m，深2m。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 2．小亚做一个高13cm，底面直径8cm笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，至少需要用多少彩纸? （三）已知周长(C)求表面积(S) 1、大厅内有6根同样的圆柱形柱子，每根高8米，底面周长2.4米，每千克油漆可漆4.5平方米，

圆柱的表面积计算方法 (1)

圆柱的表面积=侧面积+2个底面积（面积相同的圆）侧面积=底面周长×高=×直径×高=×半径×2×高底面积=×半径×半径长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积S 正方形a—边长C＝4a S＝a2 长方形a和b－边长C＝2(a+b) S＝ab 三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形d,D－对角线长 α－对角线夹角S＝dD/2·sinα平行四边形a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角S＝ah ＝absinα 菱形a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆r－半径 d－直径C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)

圆柱的表面积》教学案例

《圆柱的表面积》案例分析教学目标: 1．掌握圆柱体侧面积、表面积的计算方法。 2.能运用计算公式解决生活中的实际问题.教学重点和难点。教学重点：利用公式计算圆柱的表面积。教学难点：圆柱体表面积在实际生活中的应用。教学过程： (一)复习准备 1.圆柱有什么特点?侧面积怎样计算?公式是怎么推导出来的? 2.计算圆的面积.半径=3厘米.直径=5厘米 (二)新课: 1.教学例1 例1 一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。(得数保留两位小数) 独立完成,集体订正。 2.反馈练习

①一圆柱底面半径是5厘米，高5厘米，求侧面积。 ②一圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积。 ③一圆柱底面周长是12厘米，高12厘米，求它的侧面积。师：你能知道第③题圆柱侧面展开图是什么图形吗？ 3．圆柱的表面积。师在课题“圆柱”后面接着写“的表面积”。(1)推导公式。师：同学们已经学会求圆柱的侧面积。如果求这个圆柱的表面积，你会求吗？圆柱的表面积是什么?(老师同时演示圆柱体平面展开图，让同学们进行讨论。) 生汇报讨论结果，老师板书公式： S表=S侧＋2S圆 (2)利用公式计算。例2 计算圆柱体的表面积同学说思路，老师板书，注意每一步结果写计量单位。解①侧面积：2×3.14×5×15=471(平方厘米) ②底面积：3.14×52=78.5(平方厘米)

③表面积：471＋78.5×2=628(平方厘米) 答：它的表面积是628平方厘米。 4.教学例3. 例3 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米。做这个水桶要用铁皮多少平方厘米？(得数保留整百平方厘米。) 读题,独立完成,指明板演.集体订正. (1)水桶的侧面积 3.14×20×24=1507.2(平方厘米) (2)水桶的底面积 3.14×(20÷2)2 =3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米) (3)需要铁皮 1507.2＋314=1821.2≈1900(平方厘米)

小学六年级数学圆柱的表面积计算教案

小学六年级数学圆柱的表面积计算教案教学目标：圆柱表面积的，掌握圆柱表面积的计算方法，并能正确地计算圆柱的表面积。会解决简单的实际问题。教学重点：掌握表面积的计算方法教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题教具准备：圆柱的展开图教学过程：一、复习 1、指名学生说出圆柱的特征。 2、圆柱的侧面积＝底面周长高 3、计算下面各圆柱的侧面积。 (1)底面2.5周长米，高0.6米。 (2)底面直径4厘米，高10厘米。 (3)底面半径1.5分米，高8分米。 4、提问：圆柱的侧面积加两个底面的面积就圆柱的什么？(表面积) 二、教学表面积。那么，圆柱的表面积是什么?明确：圆柱的表面．积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。板书：圆柱的表面积＝圆柱侧面积+两个底面的面积 1、教学例2。出示例2的题目：一个圆柱的高是4.5分米，底面半径是2

分米，它的表面积是多少？ (1)这道题已知什么?求什么?要求圆柱的表面积，应该先求什么?后求什么? (2)我们可以根据已知条件画出这个圆柱。随后教师出示圆柱模型，将数据标在图上。现在我们把这个圆柱展开。出示展开图，如下：2、小结：计算表面积时，一定要分步计算。先求什么，后求什么，再求什么。(提问) 3、出示试一试：要做一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高50厘米，底面直径为30厘米，至少需要多少铁皮？(得数保留整数) (1)这道题已知什么?求什么?这个水桶是没有盖的，说明了什么?如果把做这个水桶的铁皮展开，会有哪几部分? (2)要计算做这个水桶需要多少铁皮，应该分哪几步? 教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。 (3)指出：这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此，这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。三、课堂小结。在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积，水桶