建筑力学李前程教材第十二章习题解
《建筑力学》李前程第十二章力法
第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 0 2 0 3 0
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0 3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
M i ds EI
式中：M i 是单位力 Xi = 1 单独作用下的弯矩值。
不在主对角线上的系数 ij 称为副系数，它的物理意义是:
当单位力 Xj = 1 单独作。
副系数与外荷载无关,不随荷载而改变,也是基本体系所固有的常数。
副系数 ij
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
称为力法的典型方程
典型方程中位于主对角线上的系数 ii 称为主系数。 它的物理意义是:
当单位力 Xi = 1 单独作用时,力Xi 作用点沿 Xi 方向产生的位移。 主系数与外荷载无关,不随荷载而改变,是基本体系所固有的常数。
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
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第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
在基本结构上施加相应的多余力后,它便于与原超静定结构等同。
3.应用变形条件求解多余力。
例题：
A
B
C
A
B
变形条件: C 截面处挠度等于零。 C 0
建筑力学第十二章-第十五章
第一节 弯曲变形的概念
1.挠度 2.转角 3.挠度和转角的关系
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
一、挠曲线近似微分方程 为了得到挠曲线方程，必须建立变形与外力之间的关系。本书第 十一章在推导梁的应力公式时，已经求得挠曲线曲率ρ和弯矩M之 间的关系，即式（11⁃1）
二、用积分法求梁的变形
图 12-2
第三节 用叠加法求梁的变形
表12-1 几种常用梁在简单荷载作用下的位移
例12-3 简支梁AB所受荷载如图12-8所示。求跨度中点C的挠度和 支座A的转角。截面抗弯刚度EI
第三节 用叠加法求梁的变形
图 12-8
解：由表12-1查得，在力偶单独作用下，跨度中点C的挠度为
第三节 用叠加法求梁的变形
例12-4 悬臂梁AB受载如图12-9所示。截面抗弯刚度EI为常数。 试用叠加法求截面B的挠度和转
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
自由端受一集中力P作用，梁的弯曲刚度为EI，度求梁的挠度方程 和转角方程，并计算梁的最大挠度和最大转角。
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
图 12-5
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
解：(1)列弯矩方程。
图 12-6
第二节 梁的挠曲线近似微分方程
(2)列挠曲线近似微分方程。 (3)积分。 (4)确定积分常数。 (5)确定挠度方程和转角方程。 (6)求最大挠度和最大转角。 例12-2 如图12-7所示承受均布荷载q作用，梁的抗弯刚度为EI。 求
解：由表12-1查得，均布荷载q单独作用下截面B的挠度和转角为
第四节 梁的刚度条件
一、刚度条件 在建筑工程中，为了能保证梁正常工作，除了满足强度条件外， 还应满足刚度条件，即把梁在荷载作用下产生的变形控制在工程 允许的范围内。
《建筑力学》_李前程__第十二章_力法概论
1 0 2 0 3 0
式中: Δ1 是点 B 沿 X1 方向的位移;Δ2 是点 B 沿 X2 方向的位移; Δ3 是点 B 沿 X3 方向的位移。
用Δ1 F 、Δ2 F 和Δ3 F 分别表示荷载单独作用时,点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 11 、21 和 31 分别表示力 X1 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 12 、22 和 32 分别表示力 X2 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。 用 13 、23 和 33 分别表示力 X3 = 1 单独作用时 , 点 B 沿 X1 、X2 和 X3 方向的位移。
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第二节 力法的典型方程
12-2-2 力法的典型方程
对于 n 次超静定结构，力法的基本未知量是 n 个多余未知力 X1 , X2 , … , Xn ， 力法的基本方程为：
11X1 12 X 2 1n X n 1F 0
21X1 22 X 2 2n X n 2F 0
n1 X1 n2 X 2 nn X n nF 0
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第二节 力法的典型方程 12-2-2 力法的典型方程
1 11X1 12 X 2 13 X 3 1F 0 2 21 X1 22 X 2 23 X 3 2F 0
力法的基本方程
3 31 X1 32 X 2 33 X 3 3F 0
这组方程的物理意义是: 基本结构在多余力和荷载的作用下,在去掉多余联系处的位移与 原结构中相应的位移相等。
yC M 图 Bx
B
A MP xd x
是
MP
图对Y轴的面积矩,可写成:
A xc
其中: A --是 M P 图的面积
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程
建筑力学课后习题答案,建筑力学课后习题答案李前程《建筑力学》习题集一、单项选择题在下列每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将其字母标号填入题干的括号内。
1.三力平衡定理是指()A.共面不平行的三个力若平衡必汇交于一点B.共面三力若平衡，必汇交于一点C.三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡D.三力若平衡，必汇交于一点2.光滑面对物体的约束反力，作用点在接触面上，其方向沿接触面的公法线，并且有()A.指向受力物体，为拉力B.指向受力物体，为压力C.背离物体，为压力D.背离物体，为拉力3.两根拉杆的材料、横截面积和受力均相同，而一杆的长度为另一杆长度的两倍。
试比较它们的轴力、横截面上的正应力、轴向正应变和轴向变形。
正确的是()A.两杆的轴力、正应力、正应变和轴向变形都相同B.两杆的轴力、正应力相同，而长杆的正应变和轴向变形较短杆的大C.两杆的轴力、正应力和正应变都相同，而长杆的轴向变形较短杆的大D.两杆的轴力相同，而长杆的正应力、正应变和轴向变形都较短杆的大4.圆轴扭转时，若已知轴的直径为d，所受扭矩为T，试问轴内的最大剪应力τma x和最大正应力σmax各为()A.τmax=16T/(πd)，σmax=0B.τmax=32T/(πd)，σmax=0C.τmax=16T/(πd)，σmax=32T/(πd)D.τmax=16T/(πd)，σmax=16T/(πd)5.梁受力如图示，则其最大弯曲正应力公式:σmax=Mymax/Iz中，ymax为()333333A.dB.(D-d)/2C.DD.D/26.工程中一般是以哪个指标来区分塑性材料和脆性材料的()A.弹性模量B.强度极限C.比例极限D.延伸率7.一悬臂梁及其所在坐标系如图所示。
其自由端的()A.挠度为正，转角为负C.挠度和转角都为正B.挠度为负，转角为正D.挠度和转角都为负8.梁的横截面是由一个圆形中央去除一个正方形而形成的，梁承受竖直方向上的载荷而产生平面弯曲。
工程力学第12章答案
习题12-3图 习题12-2图习题12-4图 第12章 杆类构件的静载强度设计12－1 关于弯曲问题中根据][max σσ≤进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A ）画弯矩图确定M max 作用面。
（B ）综合考虑弯矩的大小与截面形状；（C ）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D ）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A 都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。
12－3 铸铁T 字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力F P 作用线沿铅垂方向。
若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。
12－4 图示四梁中q 、l 、W 、][σ均相同。
试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＞图b ＞图c ＞图d ； （B ）强度：图b ＞图d ＞图a ＞图c ； （C ）强度：图d ＞图b ＞图a ＞图c ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
正确答案是 B 。
解：2amax 81ql M =2bmax 401ql M =2cmax 21ql M = 2dmax 1007ql M =12－5 图示四梁中F P 、l 、W 、][σ均相同，不考虑轴力影响。
试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A ）强度：图a ＝图b ＝图c ＝图d ； （B ）强度：图a ＞图b ＞图d ＞图c ； （C ）强度：图b ＞图a ＞图c ＞图d ； （D ）强度：图b ＞图a ＞图d ＞图c 。
l q PF=3231ABM )(o M(a)习题12-5题习题12-6题32l M P /F 31(d-1)lM P /F 21AB(c-1)lM P /F 10351BA 10351 (b-1) l M P /F 41AB 41 (a-1) 正确答案是 B 。
《建筑力学》第十二章 静定结构内力记算
B
C2 M
2
C
N2
M3
A
C3
N3
L
Q1 A C 3＝P
M1＝－PL（上侧受拉） L
N2＝－P（压力）
M2＝－PL（左侧受拉）
N3＝－P（压力）
M3＝－PL（左侧受拉）
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图 。
B C
L/2
A L
L/2
D
P
先练习,再答案
［例题2］作图示悬臂刚架弯矩图 。
B
C
L/2
A L
L/2
a
A
1.5P
c
d
1
b B 2 3 5 4 P PШ P 1.5P 6d
4 d d 3
1’2’ 3’ 4’ e c d a A
1.5P
1
b 2 3
P
4 d d 3
B
1.5P
4
P P
5
6d
1’ 2’
Na
F
Nb
y
0
Na 1.5P P 0
4 N b d 1.5P 2d 0 3
对整体： ∑MA＝0 ∑MB＝0
L R ey 2L R by L P 0 2
L R ay L R ey L P 0 2
∑Fx＝0 3. 结果
Rax P 0
3P P ；R ey 2 2
R ax P；R ay P；R by
L/2 L/2
2m 6KN A
12KN D F 2m
C
12KN
2m
E G 2m H 2m
6KN B
∑Fy＝0 Ray＋Rby－48=0
《建筑力学(第2版)》电子教案 第十二章 平面体系的几何组成分析
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第二节 自由度与约束
• 一、自由度
• 平面体系的自由度，是指该体系运动时，可以独立改变的几何参变量 的数目，也就是确定体系的位置所需的独立坐标的数目。
第二节 自由度与约束
• ２．铰 • 连接两个刚片的铰接。未连接前，两个刚片在平面内共有６个自由度。用铰B连 接后，若认为刚片Ⅰ仍有３个自由度，而刚片Ⅱ则只能绕铰B做相对 转动，即再用一个独立的参变量α就可以确定刚片Ⅱ的位置。所以减 少了两个自由度。因此，两刚片用一个铰连接后的自由度总数为６－ ２＝４。故单铰的作用相当于两个约束，或相当于两根链杆的作用。 • 同理可知，连接３个刚片的铰能减少４个自由度，因而可以把它看作 两个单铰。当n个刚片用一个铰连在一起时，从减少自由度的观点来 看，连接n个刚片的铰可以当作n－１个单铰。
• 杆件结构是由若干杆件按照一定的组成方式互相连接而构成的一种体 系。体系受荷载作用时，材料会产生应变，因而体系就会产生变形。 在几何组成分析中，这种变形是很小的，我们不考虑这种由于材料的 应变所产生的变形，这样，杆件体系可分为两类：几何不变体系与几 何可变体系。
• １．几何不变体系 • 在不考虑材料应变的条件下，受到任意荷载作用后，体系的位置和形
第十二章 平面体系的几何组成分析
• 第一节 • 第二节 • 第三节 • 第四节 • 第五节 • 第六节
杆件体系的分类与几何组成分析的目的 自由度与约束 虚铰与瞬变体系 几何不变体系的基本规则 平面体系几何组成分析举例 静定结构与超静定结构
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第一节 杆件体系的分类与几何组成分 析的目的
结构力学第十二章习题解答
第12章 结构矩阵分析习题解答习题12-1 图示连续梁，不及轴向变形。
求引入支承条件后的结构刚度矩阵。
习题12-1图解： 单元刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i i i i i k k k k k k k k 844842241111①22①21①12①11①22①22①12①11①k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i i i i i k k k k k k k k 2661242242222②22②21②12②11②33②32②23②22②k采用“直刚法”组集结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k 126062040480000②22②21②12②11①22①21①12①11②33②32②23②22①22①21①12①11K 引入支承条件后的结构刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i 126620K习题12-2 用先处理法写出图示连续梁的整体刚度矩阵K 。
习题12-2图解： 单元刚度矩阵：[][]1①11①4i k==k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=2222②22②21②12②11②4224i i i i k k k k k； ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3333③33③32③23③22③4224i i i i k k k k k引入支承条件后的结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡++=333322221③33③32③23③22②22②21②12②11①114202442024400i i i i i i i i i k k k k k k k k k K 习题12-3 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K 。
习题12-3图解： 单元刚度矩阵：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i k k k k 8448①22①22①12①11①k；⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=i i i i k k k k 126612②33②32②23②22②k ； 引入支承条件前的结构刚度矩阵：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=i i i i i i i k k k k k k k k k k k k k k k k 126061240480000②22②21②12②11①22①21①12①11②33②32②23②22①22①21①12①11K 习题12-4 图示刚架，不考虑轴向变形，仅以转角为未知量，求引入支承条件前的结构刚度矩阵K 中的各主元素。