人教版九年级数学下册第二十七章 相似三角形复习课
九年级数学下册-第二十七章 相似 复习课件-人教版
桌面
① P1 b1
D1
② P2
b2
O
D2
c1
c2
（2）已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC， ∠A=900，对角线BD⊥CD求证：
（1）△ABD∽△DCB；
A
D
（2）BD2=AD·BC。
B
C
（3）如图，P是△ABC中AB边上的一点，要使△ACP和△ABC相似， 则需添加一个条件：___∠__A_C__P_=_∠__B_；__或__∠__A__P_C_=_∠__A__C_B__；
A
D
E
B
C
A MD
E
B C
第三种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第四种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
ME A
D N
B
C
M
E
D
A
N
B
C
第五种作法：
理由：
（1）DE∥BC
（2）∠ADE=∠ABC或
现在给你一个锐角
三形ABC和一条直线
M
MN。
问题：请同学们利用
直线MN在△ABC上或在边 的延长线作出一个三角形 与△ABC相似，并请同学 们说明理由。
B
N A
C
第一种作法：
理由： （1）DE∥BC （2）∠ADE=∠B或∠AED=∠C （3）AD:AB=AE:AC
第二种作法：
理由： （1）∠ADE=∠C或∠AED=∠B （2）AE:AB=AD:AC
在同一平面内，试写出一对相似三角形（不
全等）______________。
第27章《相似三角形》复习课
等）
最好能由学生回答： 由于不易确定 AF 与△ABE 中的其他线
段的比例关系，
活动概述
故选择思路①。
由于∠AEB=∠FEA，故只需证∠EAF=∠EBA 或 者 证 另 外 一 对 角相等。
以下先试一试证明∠EAF=∠EBA，（教师启发：联系题目条件， 可以把求证∠EAF=∠EBA 转化成求证什么？
A
⑴证明△AEF 与△ABE 相似。
⑵猜一猜 BD、AD、DF 有什么关
系？请证明你的猜想
E F
B
C
D
技术资源 常规资源
PPT，投影 黑板、讲学稿
图⑩
教师引导学生共同探讨思路，注重分析，教师画分析图：
⑴分析: 要证明△AEF 与△ABE 相似
只需要证明
或者
（①两组对应角分别相等，②两组对应边分别成比例夹角相
教学管 理(10 分）
适度，有利于教学目标的实现；课堂环节效果落实。（10 分） 能有效地组织和开展学生的独立思考、合作交流活动，培养学生自主、 合作、探究学习的态度和习惯；对突发情况处理及时、恰当，能根据 反馈信息及时调整教学活动。（10 分）
1.达到预期目标：时间利用有效，落实教学任务，不同层次学生 语文学科收获大。（10 分）
略
题，达到学以致用的目的。
反馈评价 很好
教学活动 3：典型例题
活动目标 解决问题
此题是探索结论题，体现了层次性，逐步加深、加难，通过对结论
的探索复习全等与相似的判定，培养学生的合作意识，推理能力及
几何语言的表达能力.)
如图⑩，△ABC 是等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 上，
且 BD=CE，AD 与 BE 相交于点 F.
九年级数学相似三角形的判定与性质的复习教案
相似三角形的判定与性质的复习一、教材背景分析〔一〕、教材背景《相似三角形的判定与性质》是人教版九年级下册第二十七章学习内容。
它为后面研究三角函数和解直角三角形以及后面中考中与圆结合计算线段的长度做了铺垫，在学习平面几何中起着承上启下的作用。
因此必须熟练掌握三角形相似的判定和性质，并能灵活运用。
教材从三对边、两对角、一对角及两条夹边的顺序展开探究，符合学生认知规律。
〔二〕、学情背景：学生通过前面的学习已认识了相似图形的性质和判定，认识了相似三角形，这为探究三角形相似的判定和性质的综合运用做好了知识上的准备。
九年级学生动手操作能力逐渐成熟，能主动参与本节课的操作、探究，充分体验获得知识的快乐。
二、教学目标:1、复习相似三角形的概念。
2、复习相似三角形的判定。
3、复习相似三角形的性质。
重点难点重点：能运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确灵活运用相似三角形的判定和性质解决一些数学问题三、复习过程〔一〕课前热身：1、如下图,D是AB边上一点，连接CD，要使得△ADC ∽△ACB．则应添加一个条件是________。
第1题第2题第3题2、如图，△ABC 中，AB=9，AC=6，点 E 在 AB 上且 AE=3，点 F 在 AC 上，连接 EF，假设△AEF与△ABC 相似，则 AF =______________.3、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△A E F：S四边形B D E F=______________〔二〕、要点梳理：1．相似三角形的定义：_________________________________________相似三角形的相似比的定义：_____________________________________2．判定两个三角形相似的常用方法〔1〕〔2〕〔3〕① __________于三角形一边的直线和其他两边相交〔或两边的延长线相交〕，所构成的三角形与原三角形相似；②三边___________________________的两个三角形相似；③两边____________________________的两个三角形相似；④两角分别________________________的两个三角形相似．你会用符号语言来表示吗？3．相似三角形的性质〔1〕相似三角形的对应边________，对应角________；〔2〕相似三角形___________，__________与____________都等于相似比；〔3〕相似三角形周长的比等于________，相似三角形面积的比等于___________．反之相似三角形的相似比应等于它们面积比的_________________.〔三〕、典型例题：例1. (教材P42页，第3题〕如图在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在长为1的小正方形顶点上．判定△ABC与△DEF是否相似？变式1：如图，小正方形的边长均为1，则以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔〕A． B． C． D．变式2：以下4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是：A． B． C． D．例题2：〔教材第42页第4题〕如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，求证：△ADE∽△EFC变式：如图，△ABC中，DE//BC，EF//AB，S△ADE=9，S△EFC=16，求S四边形DEFB=?FEAB CD例题3〔教材第44页第14题〕，如图△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝9，如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿BA向点A运动，此时直线DE//BC，交AC于点E。
人教部初三九年级数学下册 第27章相似三角形的判定与性质复习课 名师教学PPT课件
第27章复习 ┃ 知识归类
►相似三角形的判定方法
(1)
于三角形一边的直线和其他两边相交，
所构成的三角形与原三角形相似；
(2)三边成
的两个三角形相似；
(3)两边成
且
相等的两个三角形相似；
(4)两角分别
的两个三角形相似．
(5)直角三角形：
与
对应成比例，
两直角三角形相似．
第27章复习 ┃ 知识归类
►相似三角形的性质
2. 如图，在△ABC中，EF∥BC， S梯形BCFE＝8，则S△ABC的值是
第27章复习 ┃ 考点攻略 ►考点三 性质和判定综合应用
已知在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点， 且DE∥BC,F为BC上一点，AF与DE相交于点G,若
AD:BD=2:1,BC=2.4cm,
求（1）DE的长；
A
相似三角形的判定与性质复习课
授课教师：马秀芳 科目 ：数学 年级 ：九年级下册
教材版本：人教版 单位：伊宁县南通实验学校
第27章复习 ┃ 知识归类
1.相似三角形的定义：
对应角 相似。
、对应边
的两个三角形
2.相似比：
相似三角形对应边的比，叫做相似三角形的相 似比。
练习： △ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么 △A/B/C/与 △ABC的相似比为_________.
（双垂直型）
A ∵∠BAC=90°
AD BC
B
D
C
∴
△ ABC ∽ △ DBA ∽ △ DAC
►考点一 相似三角形的判定
C 1.当∠B=∠AOC=∠D时，
A
则△
∽△
。
B
人教版数学九年级下册27用角的关系判定三角形相似课件(56张)
事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∠C＝90°， ∠C′＝90°， AB AC ,
AB AC
求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ .
分析：要证Rt△ABC∽Rt△A′B′C′ ，可设法证
巩固新知
1 底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等
腰三角形呢？证明你的结论.
解：底角相等的两个等腰三角形相似．已知：在△ABC中，AB＝AC， 在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠B＝∠B′. 求证： △ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C， 同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′. ∴△ABC∽△A′B′C′. 顶角相等的两个等腰三角形相似．已知：在 △ABC中，AB＝AC，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，且∠A＝∠A′.求 证：△ABC∽△A′B′C′.证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝ ∠C，同理∠B′＝∠C′.又∵∠B＝ 180－ A ，∠B′＝ 180－ A ， ∠A＝∠A′，∴∠B＝∠B′.又∵∠A＝∠2 A′，∴△ABC∽△2A′B′C′.
解：由题意，得∠D＝∠C＝90°.
①当 A D D P 时，△ADP∽△PCQ， PC CQ 1
等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
D∠C．′＝∵A9B0°＝，10，AC＝83，k∴由和勾股4定k理(k可是得BC正＝6整. 数)为直角边的直角三角形一定与
直角三角形相似的判定定理：
Rt△ABC相似吗？为什么？ ∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
又∵∠B＝∠B′，∴∠C＝∠C′.
最新人教版初中九年级下册数学【第27章 相似 单元复习】教学课件
B′C′ 6 3
6cm
AC = BC . A′C′ B′C′
∵∠C＝∠C′＝90°， 故能判定△ABC与△A′B′C′相似.
B 4cm C
B′
（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.）
A′ 9cm 6cm C′
1.根据下列条件，可以判定△ABC与△A′B′C′相似的有( ).
③AB＝3，BC＝4，AC＝6，A′B′＝3.9，B′C′＝ 5.2 ，A′C′＝ 7.8 ；
看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则
高楼MN的高度是多少?
解：∵BC⊥CA,MN⊥AN， ∴∠C=∠MNA=90°，
∠BAC=∠MAN
M
∵∠BAC=∠MAN，
∴△BCA∽△MNA.
∴
BC = AC ， MN AN
B
?
1.6米
即 1.6 = 1.5 MN 18
∴MN=19.2, ∴高楼MN的高度是19.2米.
1.已知四边形EFGH相似于四边形KNML， 各边长如图所示，求∠E,∠G,∠N的度数以及x,y, z的值.
解：∵四边形EFGH∽四边形KNML ，
∴∠E=∠K=67°，
N
∠G=∠M=107°，
x
F
35
∠H=∠L=143°，
E
∠N=360°-∠K-∠L-∠M
4 H
143 °6
G
10
=360°-67°-143°-107°
一、复习回顾
思考:我们可以怎样作呢？
3.利用直线DE和△ABC作出△ADE与△ABC相似.
A D
B
C
E
一、复习回顾
思考:三种画法都使得 △ADE ∽ △ABC吗？
人教版九年级数学下册第27章相似小结与复习课件(共19张PPT)
而∠AFC=∠BFA，
解析：此题考查了相似三角形的性质，通过构造相似 的面积之比为
.
◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例的两三角形相似。
1下2三面给出角C.了一形些关．于相似利的命用题，相其中真似命题三有（角形）对应边成比例解答即可．
(2)
；
解：过A点作AH⊥DE，交CF于G，交DE于H． 如图，△ABC 是一块锐角三角形材料，边 BC＝120 mm，高 AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上，这个正方形零
答：电视塔的高DE是33.6 m。
小题热身
要点梳理（五、位似的性质及应用）
1. 在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为 ( C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
知识要点5 5.位似的性质及应用
(1)如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两
个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。(这时的相似比也称为位似比)。 (2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对
件的边长是多少？
由题意可得△AFG∽△AEH = _________。
◑周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方
下列图形中，属于相似图形的是（ ）
要点梳理（四、相似三角形的应用）
∴ AG FG 即 下列图形中，属于相似图形的是（ ）
如图（1），在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =
上，已知此人眼睛距地面1.6 ∴ AC2=AD·AB
故球能碰到墙面离地 5.
m，标杆为3.2
m，且BC=1
人教版数学九年级下册第二十七章27.2.3用平行线判定三角形相似课件(共48张PPT)
合作探究
知识点 1 平行线截三角形相似
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于 点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
解析：直觉告诉我们，△ADE与△ABC相似，我们通过相似
的定义证明它，即证明∠A=∠A, ∠ADE=∠B,
∠AED=∠C,
AD =
A由E前面DE的.结论可得，
应角所夹的边是对应边；
(4)相似三角形对应边所对的角是对应角，两条对
应边所夹的角是对应角．
2 易错小结
如图所示，△AOB∽△COD，下列各式中正确的有( ) A
① AB BO ； CD CO
② AB AO ； CD DO
③ AO BO ； OD CO
A．1个
B．2个
④ AO BO . CO DO
如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．0 对 B．3 对 如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.
通过建立相似三角形数学模型可以解决实际问题. 利用证三角形相似求线段的长的方法：当三角
C．2 对
D．1 对
如图，在△ABC中，DE//BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？
AG ＝ AC
AF EC
3 【中考·恩施州】如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝ ∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，
则DE的长为( )C A．6
B．8 C．10 D．12
4 【中考·贵港】如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
CE平分∠BCD交AB于点E，交BD于点F，且∠ABC＝60°
B．57.5尺
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选自人教版九年级下
回顾旧知
M
现在给你一个锐角三角形
ABC和一条直线MN
问题：请同学们利用直线MN 在△ABC上或在边的延长线 作出一个三角形与△ABC相 似，并请同学们说明理由
B
A
N
C
A
D M
EN
B
C
MED N
A
B
C
M
B M
A
D E N C
E D
A
N
B
C
A MD
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
CN
A
一、基础练习
3 、已知△ABC中，AB=10，AC=5，点D是
边AC上一点，且AD=2，若点E是边AB上一
点，当AE=
时，△AED与△ABC相似.
10 E
2 5
AE = 2
10
5
AE=4
一、基础练习
3 、已知△ABC中，AB=10，AC=5，点D是 10
边AC上一点，且AD=2，若点E是边AB上一
三、应用定理
如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上的一点， 连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD （1）试判断PD与⊙O的
位置关系 （2）若C是弧AB的中点，
且AB=4，求CE·CP的值
课后作业
作业：教科书第33页练习第1，2题． 习题17.2第4、5题.
D
E
B
C
AC
O
D
B
A
D
E
D
B
CB
A O
D
C BB
A
C A DC
一、基础练习
1、在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，
EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ D ）
A、3:2
B、3:1
C、1:1
D、1:2
2、下列各组图形中有可能不相似的是（ A ） A、各有一个角是45°的两个等腰三角形 B、各有一个角是60°的两个等腰三角形 C、各有一个角是105°的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形
点，当AE=
时，△AED与△ABC相似.
2 5
AE = 2
5
10
AE=1
二、新知探索
例1 已知，如图，AD是△ABC中 ∠BAC的角平分线，AB·AC=AD·AE
求证：△AEB ∽△ACD
二、新知探索
例2 如图，CD是Rt△ABC斜边上
C
的高，E为AC的中点，ED交CB的 E
延长线于F。
求证：BD·CF=CD·DF
A
D
BD = DF
CD CF
B F
二、新知探索
例3 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC
的平分线，EF⊥AD于点F，AF＝FD.
求证：DE²＝BE·CE
A
F
BD C
E
二、能力考查
例4 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O 上的一点，连接AC，过点C作CD⊥AB 于点D（AD<DB），点E是DB上任意一 点（点D、B除外），直线CE交⊙O 于 点F，连接AF与直线CD交于点G. 求证：AC2=AG·AF