战略分解的系统方法

战略分解的系统方法
战略分解的系统方法

我们都知道,企业的所有行为都应该是围绕企业的目标和战略进行,但恰恰国内企业最大的问题就是公司没有明确的能够落实的战略沟通,即使是中高层领导自己也不知道怎么干,没法对下面的人说清楚,总监说不清,经理也说不清,最后是真正执行的最底层不会干,有苦说不出。

管理者在与员工沟通目标上花的时间越少,员工未来在冤枉路上花的时间就越多。

员工得不到明确的指令,再加上信息沟通不畅,使员工们很茫然,只好靠惯性和自己的理解去做事。

这就使员工的工作重点和公司脱节,公司的重要工作不能执行或完成。

如果管理者只是让员工低头拉车,却不让员工抬头看路,那么很可能做了半天,都做不到点上。

明确目标,就是让员工真正明白做到什么程度这个事情算是做成了,哪些方面应该做,哪些方面不用做。

只有想透了目标,才能防止你多做无用功。

一般情况下,老板和高管的想法不是普通员工能够理解透的,很多都是一知半解,甚至根本不明白,稀里糊涂地按照自己的想象去做。

所以必须经过“翻译”才能成为普通员工可以理解、可以操作的战术,而这个“翻译”的工作就是战略沟通。

执行力来自员工发自内心的认同,知道为什么而战,知道做好了对自己有什么好处和利益,这样才能把老板和高管的好想法落地、落实。

才能在大的公司战略布局下做好自己的本职工作而不至于偏离了工作重心,背离了公司的发展战略。

所以说,没有真正意义上的战略沟通,必然没有执行力。

但多数国内企业在战略沟通方面却做的并不如人意。一个原因是国内企业的老板认为企业没有高大上的宏大蓝图,没有战略,所以没有办法给员工讲。

其实这是个误解,战略不一定非常高大上,不一定是基于远大愿景或宏大目标的伟大蓝图,当前阶段企业要解决的发展障碍,今年要完成的销售额,今年公司的各个管理模块要优化的方向,都可以称之为公司战略。

第二个原因是,国内的企业老板思维里对公司发展目标,要解决的问题等,有一个大致的思考和考量,但却不知道如何整理思绪,如何将自己思维里的想法具体化。

自己都没有梳理好,自然就不知道怎么沟通。因此很多战略都是“只可意会,不可言传”。

第三个原因,就是战略沟通的复杂性本身造成的沟通障碍。

战略一般涉及到企业的各个方面,而且背后是有对企业的观察和深刻理解所支撑,同时还需要一定的管理知识做基础,但员工和老板或者公司高层在这方面天然具有差距,大家知识储备不同,掌握的信息不同,这都造成战略沟通的实际效果不尽人意。

所以,我们需要找到一个工具,让企业老板理清思路,明确战略方向;并能更好的和公司高层一起讨论战略;同时,让企业内部对战略和公司当前发展目标的沟通,变得容易,并且更加有效。

这个工具就是战略地图。

什么是战略地图

战略地图由罗伯特·卡普兰(Robert S. Kaplan)和戴维·诺顿(David P. Norton)提出。

他们是平衡记分卡的创始人,在对实行平衡计分卡的企业进行长期的指导和研究的过程中,两位大师发现,企业由于无法全面地描述战略,管理者之间及管理者与员工之间无法沟通,对战略无法达成共识,严重地影响战略的实施和完成。

因此创造了战略地图这一描述和表达战略的工具。

战略地图是企业战略及其实现的可视化表达,是描述战略的一种沟通工具。通过战略地图,组织中的所有成员可以用一个通用的语言来沟通战略。

同时运用战略地图,可以梳理出一套相互关联的目标,最终达成公司的战略。

认识战略地图把冗长的、毕业论文式的、不适宜的战略规划文件,简单化、集成化和有效化,“一张图胜似千言万语”。

战略地图是“一图一卡一表”战略管理工具的重要组成部分

战略的成功执行需要三个要素:突破性成果=描述战略+衡量战略+管理战略。

三个要素的理念是简单的:如果不能描述,那么你就不能衡量;如果不能衡量,那么你就不能管理;如果不能管理,自然无法完成目标。

针对第一个要素――如何描述战略,将会使用今天讲到的战略地图。

至于第二个要素,会用到我们本章节第二课讲的平衡计分卡。

为了进一步推动企业战略规划的落实,战略管理部门组织相关部门根据战略地图,确定战略主题、并分解战略目标、明晰关键驱动因素和指标,确保公司各部门、各岗位清晰地知晓公司的战略定位和战略目标,这个时候就用到“平衡计分卡”。

仅仅有平衡计分卡还不够,继续通过行动计划和KPI等其他绩效考核工具,驱动个人行为紧紧围绕平衡计分卡中的目标和指标,由此推动公司战略真正得以实施,这个就是我们说的“战略行动计划表”。

至于第三个要素,战略中心型组织,是指构建一个围绕战略的,服务于战略目标的组织体系。这个我们会在后面的组织管理课程中详细讲。

基于上面的介绍,抛开第三个要素,单独的谈企业如何在内部沟通战略,分解和跟踪战略,上面的公式就可以被重写为:突破性成果=战略地图+平衡计分卡+战略中心型组织。

因此,战略地图结合平衡计分卡等其他工具,共同构成了一个完整的战略沟通、分解、跟踪的管理工具,并形成了一套系统文件:战略地图+平衡计分卡+战略行动计划表。也就是我们所说的一图+一表+一卡。

换句话说,战略地图是平衡计分卡的本源,平衡计分卡是战略地图的反映,平衡计分卡将战略地图上之战略目标转化为一套全方位的绩效量度指标和战略行动计划方案,从而作为后续KPI等日常绩效考核工具的指标来源和考核内容来源。

基于这套战略管理体系,企业完整的战略管理工作,要经过几个步骤。

第一步:绘制组织战略地图,并在组织内部进行战略沟通。

第二步:开发与组织战略地图配套的组织平衡计分卡。

第三步:制作基于平衡计分卡的组织绩效考核量表。

第四步:使用KPI等合适的考核工具,开发组织内个人绩效考核表。

第五步:开发组织其他层次的战略地图、平衡计分卡和绩效考核表;确保组织战略目标分解到个人。

所以,战略地图是企业战略沟通、分解,并最终转化为团队和个人日常考核指标的一整套工具中的重要构成部分。

为什么企业要使用战略地图

战略地图是一种有效的战略沟通工具

美国的管理大师罗伯特˙卡普兰和大卫诺顿创造性地提出,“你不能描述和衡量,就不能管理”。

因此,企业要真正将战略落地,推动战略实施,必须建立“描述战略,衡量战略,管理战略”的严密逻辑体系。

实施战略的关键,是让组织中的人了解它,在明确战略目标的情况下,制定出目标实现所需的具体行动方案,并依据该行动方案的优先顺序作为资源分配的基础。

这样才能有效利用企业的有限资源达到最大化战略成果。

图文结合的战略地图,本质是一种信息可视化工具。它让复杂的企业战略以一种简单直观的方式展现在所有员工面前,并使得组织内部用一致性的语言在沟通,而不是自说自话,互相不能理解。

使得战略一目了然,最终让大家对公司的战略发展有统一的认知,并在组织内部起到统一思想,理清战略的效果。

企业通过战略地图将企业关键关系可视化,用图形的方式分晰/创造预期产出结果的/因果联系,对企业战略要素及其之间因果关系进行了有效的表达。

让公司的各个部门之间的作用等有机联系在一起,帮助企业部门和各业务单元之间,明确协作关系,加深对内部协作的重视和认同。

包括组织如何将人员积极性和资源以及无形资产,转变成有形产出,让员工明了其工作和组织整个目标间的联系,使员工在追求组织目标下的协同工作成为可能。

战略地图就是用来诠释战略的,战略地图更给了我们一个关于战略制定和执行层面的完整清单,使得重大方面不容易遗漏。

战略地图一旦绘制完成,即可相应形成平衡计分卡,进而形成行动计划,促进战略落地。

战略地图是一种解决老板与员工思维和沟通方式差异的有效方式

老板的思维和员工的思维经常不在一个频道上,老板看到的是趋势,想的是未来,而员工经常看到自己的本职工作,想的是现实。

这两种思维经常没有交叉点,即便有,也很模糊。

所以有管理专家说,战略失败了,不是战略制定的不好,而是战略执行出了问题。

所谓战略执行出了问题,首先在源头上就出现了偏差,就是老板和员工的沟通出了问题,老板没有有效地把自己的思想传达给员工,导致战略是战略,执行是执行。

员工做的事情和老板的战略没有关系,这样的做法,怎么可能帮助老板实现战略目标?

所以,还是沟通的问题。那么,老板该怎么和员工沟通呢?战略地图这个工具可以帮助老板实现这一点。

通过战略地图的图解,可以很好地帮助老板分析实现盈利的路径,把老板的想法清晰地表达出来,当一个模糊的想法,被清晰地表达出来以后,员工也就更容易理解老板的想法了。

这时候,模糊的战略方案描述就形成了可以理解的语言,员工理解和接受起来就更加容易了。

诚如打赢一场战略需要指挥官掌握“阅读和绘制作战地图”这样的知识和能力,对于一名出于激烈商战中的企业管理者来讲,也需要学会“阅读和绘制企业战略地图”。

战略地图明确了公司战略实现的关键路径,从而帮助企业有效的进行资源调配

因为任何一家企业,其资源都是有限的,没有任何一家企业可以面面俱到,只能将有限的资源和精力聚焦到某个领域中。

但是,要清晰的描绘出从战略目标到企业的经营管理重心之间的逻辑关系,是一件很困难的事情,直到战略地图的出现,才解决了这个棘手的问题。

无数的方法被用于制定战略的实践中。但是,不管用什么方法,战略地图提供了一个描述战略的统一方法,以使目标和指标可以被建立和管理。

战略地图也为战略制定和战略执行之间的鸿沟搭起了一座桥梁。

战略地图的分类

虽然战略地图一般在公司层面使用,但其实把它当作一个管理和思维工具,亦可用于事业部或者部门层面。换句话说,对于多业务的集团型企业,不同独立的事业部、子公司、子业务可以使用各自独立的战略地图。

同样,对于职能部门,也可以将公司公司要求某一个具体部门承担的战略任务,通过战略地图分解明确,方便在部门内部传达和执行战略。

当然,如果一个企业每个层次都有各自的战略地图,不同层级的战略地图之间关注点肯定会有所轻重,不同层级关于的宏观和微观颗粒度有错侧重,比如:

◆集团战略地图重点关注:

集团未来需要做什么样的业务,以何种方式进入何种产业?

集团总部如何处理旗下多元化的业务单元关系并创造协同效应?

◆业务单元战略地图重点关注:

如何在集团战略的指导下,在业务单元落实集团的战略意图。比如许多多业务线公司,会使用战略地图,来表达某一个独立品牌的规划,这个时候我们称为品牌的战略地图。

◆职能战略地图重点关注:

如何在各职能的操作上支持上述两个层面的战略。

战略地图的制作

战略地图的最大误解

战略地图有什么构成,怎么制作战略地图呢?为了讲清这个问题,我先要解决一个国内管理学界,对战略地图的最大误解。

战略地图由罗伯特卡普兰(Robert S. Kaplan)和戴维·诺顿(David P Norton)提出。

他们先是创造了平衡记分卡,在对实行平衡计分卡的企业进行长期的指导和研究的过程中,发现企业由于无法全面地描述战略,管理者之间及管理者与员工之间无法沟通,对战略无法达成共识,也就严重影响了通过平衡计分卡对战略进行分解和管理,为了解决这个问题,从而创造了战略地图。

换句话说,战略地图在前,平衡计分卡在后;战略地图是根,组织成员根据战略地图来理解战略,并分解成平衡计分卡。

但可悲的是国内主流教材中最常见的一句话是“战略地图是由平衡计分卡发展而来”,这句话一解读,就容易被理解成;战略地图服务于平衡计分卡。

这种巨大的错误,毒害了国内管理学教育很多年,造成国内企业管理界在使用战略地图时,陷入了彷徨和迷茫之中,给企业和管理者造成巨大浪费。

而更大的错误在于,主流教材偏偏又理解错误了平衡计分卡。

几乎所有主流教材,都告诉读者:“平衡计分卡是从财务、客户、内部运营、学习与成长四个角度,将组织的战略落实为可操作的衡量指标和目标值的一种新型绩效管理体系。”

上述两个错误叠加后,就变成了管理学界最大的误导:“战略地图是以平衡计分卡的四个层面目标(财务层面、客户层面、内部层面、学习与增长层面)为核心,通过分析这四个层面目标的相互关系而绘制的企业战略因果关系图。

战略地图的核心内容包括:企业通过运用人力资本、信息资本和组织资本等无形资产(学习与成长),才能创新和建立战略优势和效率(内部流程),进而使公司把特定价值带给市场(客户),从而实现股东价值(财务)。”

这个错误继续延续,又产生了怎么制作战略地图的错误,这个错误一般是这样的:

第一步,确定股东价值差距(财务层面)。

第二步,调整客户价值主张(客户层面),要弥补股东价值差距,要实现四亿元销售额的增长,对现有的客户进行分析,调整你的客户价值主张。

第三步,确定价值提升时间表。

第四步,确定战略主题(内部流程层面)

第五步,提升战略准备度(学习和成长层面)

第六步,形成行动方案。根据前面确定的战略地图以及相对应的不同目标、指标和目标值,再来制定一系列的行动方案,配备资源,形成预算。

这几个步骤说的好像有道理,但问题是企业的战略怎么可能是标准化的,千篇一律的。

事实上,平衡计分卡的四个层面,只是两位创造者提出的一个标准的通用的模板,并不是所有企业的战略都是这样的。

战略地图不是只有固定的四个方面

战略地图在实际运用中,也不是固定的四个层次,而是可以更多层次,也没有固定的样式,因为不是所有的战略维度之间都是主次关系,也有平行关系。目前我们常见的只是一种标准版本而已。

比如一家企业,它的战略维度就分为:财务、供应链、内部流程、产品研发、合作伙伴体系、学习与培训体系六个维度和层次。

再以三星为例,2003年,中国区战略地图最上端的是客户纬度,而非财务纬度。

财务纬度在最下端。因此,战略地图的四个纬度、四个平衡,是一个伪命题。

同样的,中国海尔的互联网相关的业务,最上端的也不是财务,而是用户,是以用户为核心的战略。

本课程的随课附件里有国内一些知名企业的老板的手绘的战略地图,从中大家就能发现,战略地图的核心价值是将复杂的战略,用图形可视化的方式表达出来,这是检验战略地图正确与否的唯一标准。

战略地图的制作方法

纠正了对战略地图的错误理解,我们现在来看看怎么制作一份符合企业战略的战略地图。

企业的战略,无论复杂与否,我们都可以将战略逐级分成:一级要素(维度)、二级要素(战略主题)、三级要素(战略目标)、四级要素(衡量指标)……

上述的要素中,前两级就是我们需要在战略地图中体现的,后面两级我们会放在平衡计分卡中分解。

第一步,根据既定的企业战略,明确企业战略关注的各个维度,作为战略地图的第一级。

第二步,画出各个维度,并体现不同维度之间的关系。通常来说,战略的各个维度之间存在着主次(先后)、平行、时间线递进等关系。

我们需要通过各个维度上下图形、矩阵图形、一个维度在中心其他维度环绕的环形图形、从当前少量几个维度到未来时间的多个维度的扇形图形,来表达出战略维度之间的不同关系。

第三步,将实现各个维度的策略,也称为战略主题,标注在各个维度上。也可以添加一些注释等说明。

第四步,用双箭头或者单箭头,标注不同战略维度,或者不同战略主题之间的相互支撑关系或因果关系。

第五步,用不同颜色涂抹不同战略维度或者战略主题。

到此,我们就完成了一幅清晰明了的战略地图的制作。

大家在制作战略地图时,一定不要拘泥与形式,而是要遵守图形要准确的表达战略维度和要素之间的关系就可以了。

制作工具:

制作地图没有固定的工具,常见的有几种:

1、手绘。

在白纸上手绘战略地图的最大好处是方便、快速。一般特别适合在战略梳理阶段,用于团队之间理清思路,讨论战略,当然也适合老板们用手绘的方式轻松的表达战略。

2、excel表格。

Excel也是常见的制作战略地图的工具,尤其是作为企业内部战略地图模块,供不同部门和不同业务系统之间使用。大家可以在本课程附件里下载excel战略地图模板。

3、Photoshop等专业的作图软件。

这类工具门槛较高,需要专业人士。一般用于将基于手绘的最终版的战略地图,制作成精美的战略地图。

4、除了上述工具,还可以用Visio等其他工具。

其他信息:

战略地图除了核心的内容之外,一般还会标注一些基本信息,常见的内容包括

1、战略地图名称,如:XX公司2017年战略地图。

2、对公司整体战略和目标的描述。通常是把公司总体战略的概念和战略目标的指标表达出来,比如一家啤酒公司的总体战略是:通过有效整合行业内的资源,成为啤酒行业的领导企业。

规划目标是:到2015年公司营业收入达到2000亿,净资产收益率达到30%,净利润达到20%,市场份额达到25%。

3、战略地图制作日期、保密级别等信息。

4、企业愿景、使命、核心价值观等信息。

以上就是关于战略地图这一战略沟通工具的全部课程,希望各位学员可以有所收获。

配套学习:

本节课讲的战略地图是一个实践性很强的战略沟通工具。

工具本身的学习,其实并不复杂,不需要花费太多时间,但战略解读,目标分解本身才是考验管理者能力的根本。因此,各位学员:

1、本课程的随课资料中,有丰富的不同企业的战略地图实践案例和方案,学员可以下载后认真研习。

通过广泛的阅读和学习这些实例,不仅仅能更深刻理解战略地图的应用方法,还可以学习到这些案例中的知名企业,他们的战略思维和眼界,提升管理视野和战略思维。

2、基于对本课程的学习,以及随课资料的研读,参加线下研习社,与众多具有企业创始人、高级管理者、业务精英、HR精英等工作背景的学员一起深度探索,并在导师的辅导下,完成一份完整的战略地图的制作,进一步透彻的掌握战略地图。

特别提醒:

管理是一个实践性很强的学科,任何管理工具都是服务于管理实践的,而不是管理服务于工具。

任何工具的真正价值和实践方法,应该掌握在使用者手中,能解决问题的用法才是正确的用法。

以战略地图为例,僵化的将所有企业都框进财务、客户、内部、学习与发展四个维度里,是一种非常匪夷所思的行为。

战略地图的两位创造者也明确过一个思想:战略地图和平衡计分卡需要实践中不断由应用者自身发扬光大。

我们教研组在调研时,其实发现很多企业的高管对国内一些培训机构和管理书籍中的这种论述,是有所质疑的,但毕竟因为不确定,从而产生巨大的困扰。

明白了这点,也就明白了:战略地图和平衡计分卡是否适合国内企业,本身就是一个伪命题。

用法错误了,当然不适合了。

知识,不懂不要紧,但是我们要勇于学习,不断完善。

初中数学因式分解的常用方法(精华例题详解)

初中阶段因式分解的常用方法(例题详解) 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,它和整式乘法互为逆运算,在初中代数中占有重要的地位和作用,在其它学科中也有广泛应用,学习本章知识时,应注意以下几点。 1.因式分解的对象是多项式; 2.因式分解的结果一定是整式乘积的形式; 3.分解因式,必须进行到每一个因式都不能再分解为止; 4.公式中的字母可以表示单项式,也可以表示多项式; 5.结果如有相同因式,应写成幂的形式; 6.题目中没有指定数的范围,一般指在有理数范围内分解; 7.因式分解的一般步骤是: (1)通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提,其次看能否直接利用乘法公式;如前两个步骤都不能实施,可用分组分解法,分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解; (2)若上述方法都行不通,可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项(添项)等方法. 因式分解的方法多种多样,现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下: 一、提公因式法. 如多项式am+bm+cm=m(a+b+c), 其中m叫做这个多项式各项的公因式,m既可以是一个单项式,也可以是一个多项式. 二、运用公式法. 运用公式法,即用 a2-b2=(a+b)(a-b), a2±2ab+b2=(a±b)2, a3±b3=(a±b)(a2ab+b2) 写出结果. 三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例1、分解因式:am+an+bm+bn 分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a,后两项都含有b,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑 两组之间的联系。 解:原式=(am+an)+(bm+bn) =a(m+n)+b(m+n)每组之间还有公因式! =(m+n)(a+b) 思考:此题还可以怎样分组? 此类型分组的关键:分组后,每组内可以提公因式,且各组分解后,组与组之间又有公因式可以提。 例2、分解因式:2ax-10ay+5by-bx 解法一:第一、二项为一组;解法二:第一、四项为一组; 第三、四项为一组。第二、三项为一组。 解:原式=(2ax-10ay)+(5by-bx)原式=(2ax-bx)+(-10ay+5by) =2a(x-5y)-b(x-5y)=x(2a-b)-5y(2a-b) =(x-5y)(2a-b)=(2a-b)(x-5y) 练习:分解因式1、a2-ab+ac-bc2、xy-x-y+1

因式分解16种方法

因式分解的16种方法 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上,又 有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除法,除法等。 注意三原则 1分解要彻底2最后结果只有小括号 3最后结果中多项式首项系数为正(例如:—3x2? x=-x3x —1) 分解因式技巧 1?分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2. 分解因式技巧掌握: ①等式左边必须是多项式;②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示; ③每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数; ④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注:分解因式前先要找到公因式,在确定公因式前,应从系数和因式两个方面考虑。基本方法 ⑴提公因式法 各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的。 如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号,使括号内的第一项的系数成为正数。提出“ ”号时,多项式的各项都要变号。 提公因式法基本步骤: (1)找出公因式; (2)提公因式并确定另一个因式: ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母; ②第二步提公因式并确定另一个因式,注意要确定另一个因式,可用原多项式除以公因式,所得的商即是提公因式后剩下的 一个因式,也可用公因式分别除去原多项式的每一项,求的剩下的另一个因式; ③提完公因式后,另一因式的项数与原多项式的项数相同。 口诀:找准公因式,一次要提净;全家都搬走,留1把家守;提负要变号,变形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c);a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 1 1 注意:把2a2+ —变成2(a2+-)不叫提公因式 2 4 ⑵公式法 如果把乘法公式反过来,就可以把某些多项式分解因式,这种方法叫公式法。 平方差公式:a2「b2 =(a+b)(a-b);完全平方公式:a2± 2ab+ b2= a-b2 注意:能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的

战略目标企业如何进行战略目标分解

【战略目标】企业如何进行战略目标分解引言: 绩效管理最终目的就是实现企业的战略目标,如果没有战略目标分解作为基础,绩效管理体系就没有了依托,就无法发挥其应有的效用。但是在实际制定绩效考核指标的时候,企业往往不能合理的通过战略目标分解,将企业战略目标分解成各部门各员工的绩效考核指标。那么分解目标过程中的关键点有哪些,制定绩效考核指标有哪些工具和方法,怎样通过战略目标分解将战略目标转化为绩效考核指标,这些都是管理人员需要注意的问题。人力资源专家——华恒智信为您提供一系列关于如何通过战略目标分解制定绩效考核指标的知识点。 在实际的企业绩效体系搭建过程中,战略目标的转化是整个体系的“骨架支持”部分,而针对绩效目标转化的结果,就是岗位具体绩效指标的设计,则是整个体系的“血肉”,两者缺一不可,也是搭建绩效体系环节中最为重要的一部分工作。 那如何将宏大的企业战略目标转化成细小的员工绩效考核指标呢? 1、战略目标分解步骤与原则 企业战略目标分解一般是按照层级步骤进行划分。企业是由组织内各个职能部门组成,通过分析组织的战略目标,明确各部门的需要达成的使命,根据使命确定本部门的绩效目标。然后对部门内部的岗位进行层级划分(一般都可以分为高、中、低三种岗位类型),并针对不同层次岗位的工作职责确定需要完成的目标。 例如,一般部门岗位结构是由部门经理——业务主管——业务员三级构成,部门经理的主要工作职责是整个部门的管理,协调部门间关系,体现部门价值;业务主管的职责是要传递领导工作,起到上行下达的作用,并且做好具体业务,体现专业价值;业务员就是做好执行工作,及时反馈信息,以具体完成工作为主要职责。 针对不同层级岗位的特性,结合工作职责确定绩效目标,使绩效目标层层相扣,互相结

因式分解常用的六种方法详解

因式分解常用的六种方法详解 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍.1.运用公式法 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)a2-b2=(a+b)(a-b); (2)a2±2ab+b2=(a±b)2; (3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). 下面再补充几个常用的公式: (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca); (7)a n-b n=(a-b)(a n-1+a n-2b+a n-3b2+…+ab n-2+b n-1)其中n为正整数; (8)a n-b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…+ab n-2-b n-1),其中n为偶数; (9)a n+b n=(a+b)(a n-1-a n-2b+a n-3b2-…-ab n-2+b n-1),其中n为奇数. 运用公式法分解因式时,要根据多项式的特点,根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式. 例1 分解因式: (1)-2x5n-1y n+4x3n-1y n+2-2x n-1y n+4; (2)x3-8y3-z3-6xyz; (3)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab; (4)a7-a5b2+a2b5-b7. 解 (1)原式=-2x n-1y n(x4n-2x2n y2+y4)

因式分解的几种方法

因式分解的几种方法 因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,在数学求根作图、解一元二次方程方面也有很广泛的应用。是解决许多数学问题的有力工具。把一个多项式在一个范围(如有理数范围内分解,即所有项均为有理数)化为几个整式的积的形式,这种式子变形叫做这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式分解因式。 因式分解的几种方法 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x3-2x2-x x3-2x2-x=x(x2-2x-1) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2+4ab+4b2 解:a2+4ab+4b2=(a+2b)2 3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m2+5n-mn-5m 解:m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n

= (m2-5m)+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 4、十字相乘法 对于mx2+px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且 ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2-19x-6 分析:1×7=7,2×(-3)=-6 1×2+7×(-3)=-19 解:7x2-19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配方法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。 例5、分解因式x2+6x-40 解x2+6x-40=x2+6x+(9) -(9 ) -40 =(x+ 3)2-(7 )2 =[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] =(x+10)(x-4) 6、拆、添项法 可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。 例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)

战略目标分解包括哪些方面

【战略目标】战略目标分解包括哪些方面 引言: 绩效管理最终目的就是实现企业的战略目标,如果没有战略目标分解作为基础,绩效管理体系就没有了依托,就无法发挥其应有的效用。但是在实际制定绩效考核指标的时候,企业往往不能合理的通过战略目标分解,将企业战略目标分解成各部门各员工的绩效考核指标。那么分解目标过程中的关键点有哪些,制定绩效考核指标有哪些工具和方法,怎样通过战略目标分解将战略目标转化为绩效考核指标,这些都是管理人员需要注意的问题。人力资源专家——华恒智信为您提供一系列关于如何通过战略目标分解制定绩效考核指标的知识点。 在实际的企业绩效体系搭建过程中,战略目标的转化是整个体系的“骨架支持”部分,而针对绩效目标转化的结果,就是岗位具体绩效指标的设计,则是整个体系的“血肉”,两者缺一不可,也是搭建绩效体系环节中最为重要的一部分工作。 那如何将宏大的企业战略目标转化成细小的员工绩效考核指标呢? 1、战略目标分解步骤与原则 企业战略目标分解一般是按照层级步骤进行划分。企业是由组织内各个职能部门组成,通过分析组织的战略目标,明确各部门的需要达成的使命,根据使命确定本部门的绩效目标。然后对部门内部的岗位进行层级划分(一般都可以分为高、中、低三种岗位类型),并针对不同层次岗位的工作职责确定需要完成的目标。 例如,一般部门岗位结构是由部门经理——业务主管——业务员三级构成,部门经理的主要工作职责是整个部门的管理,协调部门间关系,体现部门价值;业务主管的职责是要传递领导工作,起到上行下达的作用,并且做好具体业务,体现专业价值;业务员就是做好

执行工作,及时反馈信息,以具体完成工作为主要职责。 针对不同层级岗位的特性,结合工作职责确定绩效目标,使绩效目标层层相扣,互相结合,达到岗位目标与部门目标的有机结合,发挥最大效能。 2、绩效指标的含义及制定原则 根据战略目标分解的结果,我们可以将企业绩效管理分为部门绩效、员工绩效和整体流程绩效三个层面。针对三个层面不同的侧重点要求,绩效指标制定环节所注意的要点也有所差异。 部门绩效是衡量部门完成企业任务和目标的指标,具体而言一般可以使用达到企业的使命要向外部客户提供一定的产品或者服务的数量、质量、时间和成本这样一些词汇来制定绩效指标。例如:部门年销售环比增长、市场占有率、生产成本指标等部门宏观指标。 员工绩效的目的主要体现在怎样促使员工努力工作以达到其工作岗位的要求,因此在员工层级的绩效指标制定过程中,需要明确对岗位评价的指标维度有哪些,比如,业绩、能力、态度等等,再基于工作职责制定考核指标。 流程绩效与部门绩效、员工绩效的作用有些区别,前两个部分更多的是倾向于评价与考核,而流程绩效管理的任务更多的是倾向于考察组织工作流程中哪里出现了问题或什么地方需要改进,通过优化工作来满足企业的战略要求。关于流程绩效如何优化的问题。 3、绩效指标制定的工具与方法 在完成战略目标的逐级分解之后,就要结合各个岗位的工作职责和实际工作内容,来确定岗位要完成目标需要进行哪些工作内容了。不同的绩效指标设计的思路,其体现的效果也会有所不同。目前,比较流行的岗位绩效考核表的设计主要是将定量指标KPI(关键业绩指标,Key Performance Indicator)、定性指标GS(工作目标设定,Goal Setting)、素质指标CPI(即能力态度指标,Competency Performance Indicator)等。但是在进行方法

初一数学因式分解的常用方法(最新整理)

因式分解的常用方法 第一部分:方法介绍 多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多 数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法.本讲及下一讲在中学数学教材基础上,对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍. 一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法. 在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如: (1)(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a -b); (2) (a±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a±b)2; (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2); (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2).下面再补充两个常用的公式:  (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;  (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca); 例.已知是的三边,且, 则的形状是( )a b c ,,ABC ?2 2 2 a b c ab bc ca ++=++ABC ?A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解:2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?==三、分组分解法. (一)分组后能直接提公因式 例1、分解因式:bn bm an am +++分析:从“整体”看,这个多项式的各项既没有公因式可提,也不能运用公式分解,但从“局部”看,这个多项式前两项都含有a ,后两项都含有b ,因此可以考虑将前两项分为一组,后两项分为一组先分解,然后再考虑两组之间的联系。 解:原式=) ()(bn bm an am +++ = 每组之间还有公因式! )()(n m b n m a +++ = ))((b a n m ++例2、分解因式:bx by ay ax -+-5102解法一:第一、二项为一组; 解法二:第一、四项为一组;第三、四项为一组。 第二、三项为一组。 解:原式= 原式=)5()102(bx by ay ax -+-) 510()2(by ay bx ax +-+- = =)5()5(2y x b y x a ---)2(5)2(b a y b a x --- = =)2)(5(b a y x --) 5)(2(y x b a --练习:分解因式1、 2、bc ac ab a -+-2 1 +--y x xy

因式分解的9种方法

因式分解的多种方法——--知识延伸,向竞赛过度 1. 提取公因式:这种方法比较常规、简单,必须掌握.常用的公式:完全平方公式、平方差公式 例一:0322 =-x x 解:x(2x-3)=0, x1=0,x2=3/2这是一类利用因式分解的方程. 总结:要发现一个规律:当一个方程有一个解x=a 时,该式分解后必有一个(x —a )因式,这对我们后面的学习有帮助。 2. 公式法 常用的公式:完全平方公式、平方差公式。注意:使用公式法前,部分题目先提取公因式。 例二:42-x 分解因式 分析:此题较为简单,可以看出4=2 2,适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a —b) 2解:原式=(x+2)(x —2) 3. 十字相乘法 是做竞赛题的基本方法,做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意:它不难。 这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数a1,a2的积a1?a2,把常数项c 分解成两个因数c1,c2的积c1?c2,并使a1c2+a2c1正好是一次项b ,那么可以直接写成结果 例三: 把3722+-x x 分解因式. 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。 分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(—3). 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7. 解 原式=(x —3)(2x —1). 总结:对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c 可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下: a1 c1 ╳ a2 c2 a1c2+a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c 的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b ,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即

初中常用因式分解公式

初中常用因式分解公式 2013.6.6 一.因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。 二.因式分解方法: 1、提公因法 如果一个多项式的各项都含有相同因式,那么就可以把这个相 同因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。 例1、分解因式x2-2x 解:x2-2x =x(x -2) 2、应用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。 例2、分解因式a2 +4ab+4b 解:a2 +4ab+4b =(a+2b)(a+2b)完全平方公式 最常用的公式: (1)(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b); (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2——— a2±2ab+b2=(a±b)2; (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2); (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2). (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2; (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);

3、分组分解法 要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n) 例3、分解因式m +5n-mn-5m 解:m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n = (m -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n) 注意该方法的核心是分组后能提取公因式! 4、十字相乘法 对于mx +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c) 例4、分解因式7x2 -19x-6 分析: 1 -3 7 2 交差相乘再相加2-21=-19 解:7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3) 5、配凑法 对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个我们已经会的分式分解方法,然后就能将其因式分解。

几种常见的因式分解方法

几种常见的因式分解方法 1. 提取公因式法 2. 分组分解法 3. 应用公式法,常用的公式有: (1)222)(2b a b ab a ±=+± (2)))((22b a b a b a -+=- (3)))((2233b ab a b a b a +±=± (4)33223)(33b a b ab b a a ±=±+± (5)2222)(222c b a ac bc ab c b a ++=+++++ (6)))((3222333ca bc ab c b a c b a abc c b a ---++++=-++ 公式(5)证明如下: ac bc ab c b a 222222+++++ 222)22()2(c bc ac b ab a +++++= 22)(2)(c c b a b a ++++= 2)(c b a ++= 公式(6)证明如下: abc c b a 3333-++ abc ab b a c b ab b a a 333332233223---++++= )333(])[(2233abc ab b a c b a ++-++= )(3])())[((22c b a ab c c b a b a c b a ++-++-+++= ]3)())[((22ab c c b a b a c b a -++-+++= ))((222ca bc ab c b a c b a ---++++= 在特殊情况下,当c b a ++=0时,就有abc c b a 3333-++=0,

于是, (7)abc c b a 3333=++ 这就是说,如果三个整式的和为零,那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍. 4.十字相乘法 (1)有二次三项式q px x ++2,如果常数q 能分解成两个因数a 、b 的积,并使a +b =p ,则有 ))(()(22b x a x ab x b a x q px x ++=+++=++ (2)有二次三项式c bx ax ++2,如果二次项系数a 分解成两个因数a 1和a 2,常数项c 分解成两个因数b 1和b 2,并且使b b a b a =+2211,则有 c bx ax ++2211221221)(b b x b a b a x a a +++= ))((2211b x a b x a ++= (3)二元二次多项式f ey dx cy bxy ax +++++22的因式分解. 设f ey dx cy bxy ax F +++++=22 ))((222111c y b x a c y b x a ++++= 则])][()[(222111c y b x a c y b x a F ++++= 211122212211)()())([(c c y b x a c y b x a c y b x a y b x a +++++++= 可以看出,a 1、a 2、b 1、b 2是由22cy bxy ax ++确定的,这样可对22cy bxy ax ++先进行因式分解,再把f 分解成因数c 1和c 2.如果 ey dx y b x a c y b x a c +=+++)()(112221 则F 就可分解成两个一次因式111c y b x a ++和222c y b x a ++的积.这种分解方法可视为双十字相乘法. 对一个较复杂的多项式进行因式分解时,经常要综合运用以上方法,有时需要拆项和增减项,但在拆项和增减项时,要注意和原来的多项式保持相等.

【战略目标】战略目标分解中普遍存在的问题

【战略目标】战略目标分解中普遍存在的问题 引言: 绩效管理最终目的就是实现企业的战略目标,如果没有战略目标分解作为基础,绩效管理体系就没有了依托,就无法发挥其应有的效用。但是在实际制定绩效考核指标的时候,企业往往不能合理的通过战略目标分解,将企业战略目标分解成各部门各员工的绩效考核指标。那么分解目标过程中的关键点有哪些,制定绩效考核指标有哪些工具和方法,怎样通过战略目标分解将战略目标转化为绩效考核指标,这些都是管理人员需要注意的问题。人力资源专家——华恒智信为您提供一系列关于如何通过战略目标分解制定绩效考核指标的知识点。 在实际的企业绩效体系搭建过程中,战略目标的转化是整个体系的“骨架支持”部分,而针对绩效目标转化的结果,就是岗位具体绩效指标的设计,则是整个体系的“血肉”,两者缺一不可,也是搭建绩效体系环节中最为重要的一部分工作。 那如何将宏大的企业战略目标转化成细小的员工绩效考核指标呢? 1、战略目标分解步骤与原则 企业战略目标分解一般是按照层级步骤进行划分。企业是由组织内各个职能部门组成,通过分析组织的战略目标,明确各部门的需要达成的使命,根据使命确定本部门的绩效目标。然后对部门内部的岗位进行层级划分(一般都可以分为高、中、低三种岗位类型),并针对不同层次岗位的工作职责确定需要完成的目标。 例如,一般部门岗位结构是由部门经理——业务主管——业务员三级构成,部门经理的主要工作职责是整个部门的管理,协调部门间关系,体现部门价值;业务主管的职责是要传递领导工作,起到上行下达的作用,并且做好具体业务,体现专业价值;业务员就是做好

执行工作,及时反馈信息,以具体完成工作为主要职责。 针对不同层级岗位的特性,结合工作职责确定绩效目标,使绩效目标层层相扣,互相结合,达到岗位目标与部门目标的有机结合,发挥最大效能。 2、绩效指标的含义及制定原则 根据战略目标分解的结果,我们可以将企业绩效管理分为部门绩效、员工绩效和整体流程绩效三个层面。针对三个层面不同的侧重点要求,绩效指标制定环节所注意的要点也有所差异。 部门绩效是衡量部门完成企业任务和目标的指标,具体而言一般可以使用达到企业的使命要向外部客户提供一定的产品或者服务的数量、质量、时间和成本这样一些词汇来制定绩效指标。例如:部门年销售环比增长、市场占有率、生产成本指标等部门宏观指标。 员工绩效的目的主要体现在怎样促使员工努力工作以达到其工作岗位的要求,因此在员工层级的绩效指标制定过程中,需要明确对岗位评价的指标维度有哪些,比如,业绩、能力、态度等等,再基于工作职责制定考核指标。 流程绩效与部门绩效、员工绩效的作用有些区别,前两个部分更多的是倾向于评价与考核,而流程绩效管理的任务更多的是倾向于考察组织工作流程中哪里出现了问题或什么地方需要改进,通过优化工作来满足企业的战略要求。关于流程绩效如何优化的问题。 3、绩效指标制定的工具与方法 在完成战略目标的逐级分解之后,就要结合各个岗位的工作职责和实际工作内容,来确定岗位要完成目标需要进行哪些工作内容了。不同的绩效指标设计的思路,其体现的效果也会有所不同。目前,比较流行的岗位绩效考核表的设计主要是将定量指标KPI(关键业绩指标,Key Performance Indicator)、定性指标GS(工作目标设定,Goal Setting)、素质指标CPI(即能力态度指标,Competency Performance Indicator)等。但是在进行方法

因式分解公式大全

公式及方法大全 待定系数法(因式分解) 待定系数法是数学中的一种重要的解题方法,应用很广泛,这里介绍它在因式分解中的应用. 在因式分解时,一些多项式经过分析,可以断定它能分解成某几个因式,但这几个因式中的某些系数尚未确定,这时可以用一些字母来表示待定的系数.由于该多项式等于这几个因式的乘积,根据多项式恒等的性质,两边对应项系数应该相等,或取多项式中原有字母的几个特殊值,列出关于待定系数的方程(或方程组),解出待定字母系数的值,这种因式分解的方法叫作待定系数法. 常用的因式分解公式:

例1 分解因式:x2+3xy+2y2+4x+5y+3. 分析由于 (x2+3xy+2y2)=(x+2y)(x+y), 若原式可以分解因式,那么它的两个一次项一定是 x+2y+m和x+y+n的形式,应用待定系数法即可求出m和n,使问题得到解决. 解设 x2+3xy+2y2+4x+5y+3 =(x+2y+m)(x+y+n) =x2+3xy+2y2+(m+n)x+(m+2n)y+mn,

比较两边对应项的系数,则有 解之得m=3,n=1.所以 原式=(x+2y+3)(x+y+1). 说明本题也可用双十字相乘法,请同学们自己解一下.例2 分解因式:x4-2x3-27x2-44x+7. 分析本题所给的是一元整系数多项式,根据前面讲过的求根法,若原式有有理根,则只可能是±1,±7(7的约数),经检验,它们都不是原式的根,所以,在有理数集内,原式没有一次因式.如果原式能分解,只能分解为 (x2+ax+b)(x2+cx+d)的形式. 解设 原式=(x2+ax+b)(x2+cx+d) =x4+(a+c)x3+(b+d+ac)x2+(ad+bc)x+bd, 所以有 由bd=7,先考虑b=1,d=7有 所以 原式=(x2-7x+1)(x2+5x+7).

浅谈因式分解的几种方法

因式分解常用的几种方法 十字相乘法。 双十字相乘法运用很巧妙,可以将一个很复杂的数据简单地呈现,我们一起来学习一下吧!! 双十字相乘法属于因式分解的一类,类似于十字相乘法。 双十字相乘法就是二元二次六项式,启始的式子如下: ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f x、y为未知数,其余都是常数 用一道例题来说明如何使用。 例:分解因式:x^2+5xy+6y^2+8x+18y+12. 分析:这是一个二次六项式,可考虑使用双十字相乘法进行因式分解。 解:图如下,把所有的数字交叉相连即可 x 2y 2 ① ② ③ x 3y 6 ∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6). 双十字相乘法其步骤为: ①先用十字相乘法分解2次项,如十字相乘图①中 x^2+5xy+6y^2=(x+2y)(x+3y);

②先依一个字母(如y)的一次系数分数常数项。如十字相乘图②中6y²+18y+12=(2y+2)(3y+6); ③再按另一个字母(如x)的一次系数进行检验,如十字相乘图③,这一步不能省,否则容易出错。 纯粹数学可以是实际有用的,而应用数学也可以是优美高雅的。下面,就来看看因式分解的题目了,你们想必也会乐在其中。 1.△ABC的三边a、b、c有如下关系式: -c^2+a^2+2ab-2bc=0,求证:这个三角形是等腰三角形。 分析:此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解。 证明:∵-c^2+a^2+2ab-2bc=0, ∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0. ∴(a-c)(a+2b+c)=0. ∵a、b、c是△ABC的三条边, ∴a+2b+c>0. ∴a-c=0, 即a=c,△ABC为等腰三角形。 3证明:对于任何数x,y,下式的值都不会为33

【战略目标】企业战略目标分解对企业的重要性

【战略目标】企业战略目标分解对企业的重要性 引言: 绩效管理最终目的就是实现企业的战略目标,如果没有战略目标分解作为基础,绩效管理体系就没有了依托,就无法发挥其应有的效用。但是在实际制定绩效考核指标的时候,企业往往不能合理的通过战略目标分解,将企业战略目标分解成各部门各员工的绩效考核指标。那么分解目标过程中的关键点有哪些,制定绩效考核指标有哪些工具和方法,怎样通过战略目标分解将战略目标转化为绩效考核指标,这些都是管理人员需要注意的问题。人力资源专家——华恒智信为您提供一系列关于如何通过战略目标分解制定绩效考核指标的知识点。 在实际的企业绩效体系搭建过程中,战略目标的转化是整个体系的“骨架支持”部分,而针对绩效目标转化的结果,就是岗位具体绩效指标的设计,则是整个体系的“血肉”,两者缺一不可,也是搭建绩效体系环节中最为重要的一部分工作。 那如何将宏大的企业战略目标转化成细小的员工绩效考核指标呢? 1、战略目标分解步骤与原则 企业战略目标分解一般是按照层级步骤进行划分。企业是由组织内各个职能部门组成,通过分析组织的战略目标,明确各部门的需要达成的使命,根据使命确定本部门的绩效目标。然后对部门内部的岗位进行层级划分(一般都可以分为高、中、低三种岗位类型),并针对不同层次岗位的工作职责确定需要完成的目标。 例如,一般部门岗位结构是由部门经理——业务主管——业务员三级构成,部门经理的主要工作职责是整个部门的管理,协调部门间关系,体现部门价值;业务主管的职责是要传递领导工作,起到上行下达的作用,并且做好具体业务,体现专业价值;业务员就是做好

执行工作,及时反馈信息,以具体完成工作为主要职责。 针对不同层级岗位的特性,结合工作职责确定绩效目标,使绩效目标层层相扣,互相结合,达到岗位目标与部门目标的有机结合,发挥最大效能。 2、绩效指标的含义及制定原则 根据战略目标分解的结果,我们可以将企业绩效管理分为部门绩效、员工绩效和整体流程绩效三个层面。针对三个层面不同的侧重点要求,绩效指标制定环节所注意的要点也有所差异。 部门绩效是衡量部门完成企业任务和目标的指标,具体而言一般可以使用达到企业的使命要向外部客户提供一定的产品或者服务的数量、质量、时间和成本这样一些词汇来制定绩效指标。例如:部门年销售环比增长、市场占有率、生产成本指标等部门宏观指标。 员工绩效的目的主要体现在怎样促使员工努力工作以达到其工作岗位的要求,因此在员工层级的绩效指标制定过程中,需要明确对岗位评价的指标维度有哪些,比如,业绩、能力、态度等等,再基于工作职责制定考核指标。 流程绩效与部门绩效、员工绩效的作用有些区别,前两个部分更多的是倾向于评价与考核,而流程绩效管理的任务更多的是倾向于考察组织工作流程中哪里出现了问题或什么地方需要改进,通过优化工作来满足企业的战略要求。关于流程绩效如何优化的问题。 3、绩效指标制定的工具与方法 在完成战略目标的逐级分解之后,就要结合各个岗位的工作职责和实际工作内容,来确定岗位要完成目标需要进行哪些工作内容了。不同的绩效指标设计的思路,其体现的效果也会有所不同。目前,比较流行的岗位绩效考核表的设计主要是将定量指标KPI(关键业绩指标,Key Performance Indicator)、定性指标GS(工作目标设定,Goal Setting)、素质指标CPI(即能力态度指标,Competency Performance Indicator)等。但是在进行方法

因式分解的16种方法

因式分解の16種方法 因式分解沒有普遍の方法,初中數學教材中主要介紹了提公因式法、公式法。而在競賽上,又有拆項和添減項法,分組分解法和十字相乘法,待定係數法,雙十字相乘法,對稱多項式輪換對稱多項式法,餘數定理法,求根公式法,換元法,長除法,除法等。 注意三原則 1 分解要徹底 2 最後結果只有小括弧 3 最後結果中多項式首項係數為正(例如:()1332--=+-x x x x ) 分解因式技巧 1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。 2.分解因式技巧掌握: ①等式左邊必須是多項式;②分解因式の結果必須是以乘積の形式表示; ③每個因式必須是整式,且每個因式の次數都必須低於原來多項式の次數; ④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。 注:分解因式前先要找到公因式,在確定公因式前,應從係數和因式兩個方面考慮。 基本方法 ⑴提公因式法 各項都含有の公共の因式叫做這個多項式各項の公因式。 如果一個多項式の各項有公因式,可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積の形式,這種分解因式の方法叫做提公因式法。 具體方法:當各項係數都是整數時,公因式の係數應取各項係數の最大公約數;字母取各項の相同の字母,而且各字母の指數取次數最低の;取相同の多項式,多項式の次數取最低の。 如果多項式の第一項是負の,一般要提出“-”號,使括弧內の第一項の係數成為正數。提出“-”號時,多項式の各項都要變號。 提公因式法基本步驟: (1)找出公因式; (2)提公因式並確定另一個因式: ①第一步找公因式可按照確定公因式の方法先確定係數在確定字母; ②第二步提公因式並確定另一個因式,注意要確定另一個因式,可用原多項式除以公因式,所得の商即是提公因式後剩下の 一個因式,也可用公因式分別除去原多項式の每一項,求の剩下の另一個因式; ③提完公因式後,另一因式の項數與原多項式の項數相同。 口訣:找准公因式,一次要提淨;全家都搬走,留1把家守;提負要變號,變形看奇偶。 例如:-am+bm+cm=-m(a-b-c); a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。 注意:把22a +21變成2(2a +4 1)不叫提公因式 ⑵公式法 如果把乘法公式反過來,就可以把某些多項式分解因式,這種方法叫公式法。 平方差公式:2a 2b -=(a+b)(a-b); 完全平方公式:2a ±2ab +2b =()2 b a ±

因式分解概念及基本方法

【例1】 下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( ) A .223()33ab a b a b ab +=+ B .222 2421x x x x ?? +=+ ??? C .224(2)(2)a b a b a b -=+- D .23633(2)x xy x x x y -+=- 因式分解概念及基本方法

【例2】 把下列各式分解因式 ⑴8x3y2+12xy3z =4xy2·( )+4xy2·( ) =4xy2·( +) ⑵2a(b+c)-3(b+c) =( )·(b+c)-( )·(b+c) =( -)·(b+c) ⑶12abc-9a2b2=__________; ⑷(x+3)2-(x+3)=__________。 【例3】 因式分解: ⑴(x+y)2-3(x+y)=________。 ⑵x(a-b)2n+y(b-a)2n+1=_________。 ⑶x(m-x)(m-y)-m(m-x)(m-y)=_________。 ⑷m(x+y)+n(x+y)-x-y=_________。 【例4】 把下列各式因式分解 ⑴4a2-9 =( )2-( )2 =( +)( -)

⑵(x+m)2-(x+n)2 =[( )+( )][( )-( )] =( )( ) ⑶4x2+12x+9 =( )2+2·( )·( )+( )2 =( )2 ⑷-a2+4ab-4b2 =-( ) =- [( )2-2·( )·( )+( )2] =-( )2 ⑸把x3-2x2y+xy2分解因式,结果正确的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2-2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 ⑹因式分解:x3-xy2=___________; ⑺分解因式:27x2+18x+3=___________。 【例5】 因式分解: ⑴16m4-72m2+81; ⑵-(a+1)2-2(a2-1)-(a-1)2; ⑶4b2c2-(b2+c2-a2)2。 知识框架重现 因式分解 定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种式子变形叫做因式分解,又叫分解因式。方法:1.提公因式法2.公式法3.囧4.囧

因式分解的四种方法(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1:因式分解的定义是什么?里面有几个关键词,分别是什么? 问题2:因式分解有几种方法,分别是什么? 问题3:提公因式法需要注意哪些要点? 问题4:当利用公式法分解因式时:两项通常考虑_________,三项通常考虑___________;并且需要注意两点:①___________;②____________. 问题5:当多项式的项数比较多时常考虑__________法. 问题6:因式分解的口诀是什么?分别是什么意思? 问题7:是因式分解吗?为什么? 因式分解的四种方法(北师版) 一、单选题(共20道,每道5分) 1.下列选项中,从左到右的变形是分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分解因式的定义 2.将分解因式时,应提取的公因式是( ) A.a2 B.a

C.ax D.ay 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分解因式——提公因式法 3.把分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分解因式——提公因式法 4.把分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案:A 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:分解因式——提公因式法 5.下列选项中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案:D 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分解因式——公式法 6.下列选项中,能用公式法分解因式的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

试题难度:三颗星知识点:分解因式——公式法 7.把分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案:B 解题思路: 试题难度:三颗星知识点:分解因式——公式法 8.把分解因式,结果正确的是( ) A. B. C. D. 答案:C 解题思路:

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