六年级奥数比例应用题(供参考)
六年级奥数按比例分配经典题
六年级奥数 按比例分配知识要点及解题基本方法：解答按比例分配的应用题，先要将各部分的比转化为各部分量占总量的几分之几，然后按求一个数的几分之几是多少的方法，分别求出各部分量。
解题步骤是：１、 先求出按比例分配的总数量；２、 再求出分配的比，并求出各个部分占总数量的几分之几；３、 用总数量乘以部分量占总数量的几分之几得到各部分量。
例1：某家场有耕地108公顷，其中粮田、棉田和其它作物的比是3：4：5，每种耕地各有多少公顷？练习：１、一个长方形与一个正方形的周长之比为6：5，长方形的长是宽的57，求长方形与正方形的面积之比。
２、第一队与第二队的人数比是3：2，第二队与第三队的为数之比是5：4，第一队与第三队的人数之比是多少？４、 六年级有男生150人，男生与女生的人数之比为5：4，六年级一共有多少人？例2、一块合金内铜和锌的比是2：3，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比。
（正确求出按比例分配的总数量是解决此题的关键）练习：１、小兰与小红所有的图书本数的比是5：3，小兰给小红15本后，两人的图书数一样多，原来两从共有图书多少本？２、数学小组和美术小组人数的比是5：3，数学小组比美术小组多24人，两组各多少人？例３：甲、乙两列火车同时从相距672千米的A 、B 两城相对开出，27小时两列火车相遇，已知甲、乙两列火车的速度比是7：9，求相遇时甲比乙少行多少千米？例４：小明与小红所有的图书的本数比5：3，小明给小红7本后，两人图书的本数同样多，原来两人共有图书多少本？例５、实验小学六年级学生分三组参加义务劳动。
第一组和第二组的人数之比是5：4，第二级和第三组的人数比是3：2.已知第一组人数比二、三组人数总和少15人。
问实验小学六年级共有多少人？（将两个比转化为三个量的连比是解比题的关键）例６：学校原有科技书。
文艺书共630本，其中科技书与文艺书的本数之比是1：4，后来又买来一些科技书，这时科技书与文艺书的本数字比是3：7.问：又买来科技书多少本、（抓住不变量是解决此类问题的有效途径）。
小学六年级奥数应用题(比例问题、相遇问题)
小学六年级奥数应用题（比率问题、相遇问题)【相遇问题二】1、甲乙两站相距 980 千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行 60 千米， 10 小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？2、两镇相距 240 千米，一辆客车从上午8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9 时从西镇开往东镇，到中午12 点，两车恰幸亏两镇间的中点相遇，假如两车都从上午8 时由两地相向开出，速度不变，到上午 10 时，两车还相距多少千米？3、甲乙二人从相距21 千米的两地同时相背而行，经过 4 小时后两人相距 85 千米，甲每小时行7 千米，乙每小时行多少千米？4、甲乙两船同时从相距984 千米的两个码头相对出发，18 小时后两船还相距390 千米，甲船每小时行15 千米，乙船每小时行多少千米？5、两列火车同时相对开出，经过18 小时两车相遇，已知甲车每小时行 78 千米，比乙车快18 千米，求两地间的铁路长多少千米？6、甲乙两港相距 654 千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18 千米，货轮每小时行 15 千米，经过几小时后两车还相距 390 千米？7、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80 千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64 千米，它们在离甲、乙两镇中点16 千米处相遇，求甲乙两镇间的行程是多少千米？8、小芳和小红同时从相距600 米的两地相对走来，小芳每分钟走45 米，经过 7 分钟后二人擦肩而过又相距100 米，小红每分钟走多少米？9、甲乙两城相距 600 千米，货车以每小时 40 千米的速度从甲城开往乙城， 5 小时后客车从乙城开住甲城，又经过 4 小时两车相遇，客车每小时行多少千米？10、甲乙两人在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地址朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40 秒，甲每秒钟跑 6 米，乙每秒钟跑多少米？。
按比例分配应用题
六年级奥数比例分配的应用题（一）1.一个直角三角形，两个锐角度数的比是1：4，这两个锐角各多少度？2.三条绳长的和是84米,三条绳的比是3:4:5.三条绳各长多少米?3.一个三角形铁框，三个内角度数的比是1：2：3，这个铁框的三个角分别是多少度？4.42名同学到面积分别是60和80平方米的菜园去帮忙种菜。
如果按面积大小分配人员，这两处菜园各应去多少名同学种菜？5.学校把栽480棵树的任务按六年级三班的人数分配给各组,一组有47人,二组有38人,三组有35人,三个组各应栽树多少棵?6.粮食公司有三个汽车队,甲队有6辆货车,乙队有7辆货车,丙队有8辆货车,每辆载重量相等,有378吨粮食运往外地,按运输能力分配,各队应运粮食多少吨?7.学校把864本图书按人数借给三个年级。
一年级有49人，二年级有50人，三年级有45人，三个年级各分得图书多少本？8.分别以1：2：10的石灰、硫磺和水配农药，现在要配制农药650千克。
石灰、硫磺和水各需要多少千克？9,一个等腰三角形的铁片，顶角和一个底角的度数的比是4：3，求这个等腰三角形的顶角和底角各是多少度？10.一个长方形的周长是40为米，长与宽的比是3：2，这个长方形的面积多少平方米？六年级奥数比例分配的应用题（二）11.有840吨粮食，分给两个运输队运出去。
甲运输队有载重5吨的汽车12辆，乙运输队有载重3吨的汽车15辆，按两个队的运输能力分配。
甲、乙两运输队各应运粮食多少吨？12.甲、乙、丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班人数的比是2：3，乙班和丙班人数的比是4：5。
甲、乙、丙三个班各有多少人？13.甲、乙、丙三个班的平均人数是25人，甲、乙、丙三个班人数的比是6：5：4。
甲、乙、丙三个班各有多少人？14．一个长方体的长、宽、高的比是5：3：1，棱长之和是144米。
这个长方体的体积是多少立方米？15.三个人的平均年龄是40岁，这三个人年龄的比是2：5：3，最小的年龄是多少岁？16.三个煤炭厂内共有煤炭1400万千克，甲厂和乙厂煤炭重量的比是3：4，乙厂和丙厂煤炭重量的比是6：7，三个煤炭厂各存煤炭多少万千克？17.甲、乙、丙三个数的平均数是7.2,它们的比是4:2:3。
(完整)六年级奥数思维训练比例应用题
六年级奥数思维训练比例应用题
一、尝试练习
1.甲乙两人走同一段路, 甲要20分钟, 乙要15分钟, 现在甲、乙两人分别同时从相距840米的两地相向而行, 相遇时, 甲、乙各走了多少米？
2.盒子里共有红、白、黑三种颜色的彩球共68个, 红球与白球个数的比是1:2, 白球与黑球个数的比是3:4, 红球有多少个？
二、训练营地
1.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4:5:6, 高之比是3:2:1, 已知三个平行四边形的面积和是140平方分米, 那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少？
2.某校四、五年级参加数学竞赛的人数相等, 四年级获奖人数与未获奖人数的比是1:4, 五年级获奖人数与未获奖人数的比是2:7；两个年级中获奖与未获奖人数的比是多少？
3.光明小学有三个年级, 一年级学生占全校学生人数的25%, 二年级与三年级学生人数的比是3: 4, 已知一年级比三年级学生少40人, 一年级有学生多少人？
4.五年级举行数学竞赛, 一班占参加比赛总人数的1/3, 二班与三班参加比赛人数的比是11: 13, 二班比三班少8人, 则三班有多少人参加比赛？。
六年级数学奥数第6讲：比例解应用题-课件
答：三个年级共种树苗72棵。
芭啦啦综合教育学校将六年级的280名学生，分成三个小 组进行植树活动。已知甲组和乙组人数的比是2:3，乙组和 丙组人数的比是4:5。求这三个小组各有多少人？
甲组:乙组=2:3 乙组:丙组=4:5
甲组:乙组:丙组 =8:12:15
某生产队由15个队员收割一块双季稻，8小时能割完，但割了 3小时以后，由于天气突然发生变化，增加了10个社员进行抢收， 问还需多少小时才能割完这块双季稻？
工作总量是一定的，所以工作时间与工作效率成反比。 解：设还需要x小时才能割完这块双季稻。
（15+10）x=15×（8-3） 25x=75 x=3
长:宽:高 =6:3:2
每份有：30÷6=5（厘米） 宽： 5×3=15（厘米） 高： 5×2=10（厘米）
长方体的体积：30×15×10=4500（立方厘米）
答：长方体的体积是4500立方厘米。
解答按比例分配问题,要根据已知条件,把已 知数量与份数对应起来,转化为求一个数的 几分之几来做。
学校把购进的图书的60％按2∶3∶4分配给四、 五、六三个年级。已知六年级分得56本，学校共 购进图书多少本？
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天 是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
每份有：280÷（8+12+15）=8（人） 甲组：8×8=64（人） 乙组：8×12=96（人） 丙组：8×15=120（人）
完整版六年级奥数题比和比例一
比例问题填空题1.4:( )= 20=()10=( )%2. 在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变，后项应加 _.3.12:1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是____ 毫米.4. 某生产队有一块正方形菜地，边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、茄子面积的比是25:1:丄，三种蔬菜各种了亩.25. 买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分，乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同，甲种铅笔买了____ 支.6. 车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车，车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 _—7. 自然数A、B满足- 丄 -,且A:B=7:13.那么,A+B=.A B 1828. 光明小学有三个年级，一年级学生占全校学生人数的25%二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人，一年级有学生______________ 人.9. 水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子，水泥缺____ 吨.黄砂多 _____ 吨.10. 甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇，如果它们同向而行，那么甲追上乙需要_____ 小时.11. 已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少，乙数是多少.12. 有一块铜锌合金，其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克，共得新合金36克, 求在新合金内铜与锌的比.13. 一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50 千米•问：此人走完全程用了多少时间？14. 一个圆柱体的容器中，放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面，又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米，那么长方体底面积：容器底面面积等于多少？练习题1有一个长方体，长与宽的比是2：1，宽与高的比是3：2,已知这个长方体的全部棱长之和是220cm求这个长方体的体积。
(完整版)六年级奥数比和比例
例题1 有三盒珠子，每盒的珠子的数量互不相同。
小王从第一个盒子内取出该盒珠子数量的31，又从第二个盒子内取出该盒珠子数量的41，再从第三个盒子内取出该盒珠子数量51。
最后，这三个盒子内剩下的珠子的数量都相等。
请问小王从这三个盒子内所取出的珠子数量之总和的最小可能的值是什么？ 分析 依据题意有32A=43B=54C,则A:B:C=18:16:15例题2 甲、乙两校原有图书的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校的图书本数的比就是3：4，原来甲校友图书多少本？随堂练习（1）有一个长方体，长和宽的比是2：1，宽与高的比是3:2。
已知这个长方体的全部棱长之和是220cm ，求这个长方体的体积。
（2）小明和小方各走一段路，小明走的路程比小方多51，小方用的时间比小明多81。
小明和小方的速度之比是多少？（3）甲、乙两仓库存货吨数比为4：3，如果由甲库中提取8吨放到乙库中，则甲、乙两仓库存货吨数比为4：5。
两仓库原存货总吨数是多少吨？例题3 如图（见黑板），正方形ABCD 的边AB 与正方形MNPQ 的边PQ 平行且相等。
试求阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比。
例题4 如图，三个同心圆，他们的半径之比是3：4：5，如果大圆的面积是100平方厘米，那么中圆和小圆之间的圆环面积是多少？练习(1)如图在四边形ABCD中，AC和BD相交于O点。
三个小三角形的面积分别是20、16、32。
那么阴影三角形BOC 的面积是多少？D(2)如图所示梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE,则下底BC长多少厘米？B C1、六年级一班的男、女生比例是3：2，又来了4名女生后，全班共有44人，求现在的男、女生人数之比。
2、师徒二人共加工零件400个，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。
完成任务时，师傅比徒弟多加工多少个零件？3、甲、乙两人的钱数之比是3：1，如果甲给乙0.6元，则两人的钱数之比变为2：1.两人共有多少钱？4、一条路全长是60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1：2：3，某人走各段路程所用的时间之比是3：4：5。
小学六年级比例奥数题及答案
小学六年级比例奥数题及答案
比例问题
1．甲乙两人在河边钓鱼,甲钓了三条,乙钓了两条,正准备吃,有一个人请求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了,为了表示感谢,过路人留下10元,甲、乙怎么分？快快快
答案：甲收8元，乙收2元。
解：
“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
又因为“甲钓了三条”，相当于甲吃之前已经出资3*6＝18元，“乙钓了两条”，相当于乙吃之前已经出资2*6＝12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元，所以
甲还可以收回18-10＝8元
乙还可以收回12-10＝2元
刚好就是客人出的钱。
2．一种商品，今年的成本比去年增加了10分之1，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了5分之2，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？
答案22/25
最好画线段图思考：
把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高1/10，就是22份，利润下降了2/5，今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
售价都是25份。
所以，今年的成本占售价的22/25。
3．甲乙两车分别从A.B两地出发,相向而行,出发时,甲.乙的速度比是5:4,相遇后,甲的速度减少20%,乙的速度增加20%,这样,当甲到达B地时,乙离A地还有10千米,那么A.B两地相距多少千米?
解：
原来甲.乙的速度比是5:4
现在的甲：5×（1-20％）＝4
现在的乙：4×（1+20％）4.8
甲到B后，乙离A还有：5-4.8＝0.2
总路程：10÷0.2×（4+5）＝450千米。
人教版六年级数学上册-第四单元-比--奥数题(附答案)【可编辑全文】
可编辑修改精选全文完整版第四单元 比 奥数题例题1.（比的问题转化为分数问题）（1）小明读一本书，已读的页数和未读的页数之比是5:4.如果再读27页，已读的页数和未读的页数之比是2:1.求这本书有多少页？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是3:2，如果从甲袋糖果中拿出5千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？练习1.（1）六（1）班男生人数与女生人数的比是5:4，已知女生比男生少3人，全班共有多少人？（2）甲、乙两袋糖果的质量比是4:3，如果从甲袋糖果中拿出3千克放入乙袋，这时甲、乙两袋糖果的质量比是1:1.两袋糖果一共重多少千克？例题2.下图中阴影部分的面积占圆面积的31，占长方形面积的72，圆的面积与长方形面积的比是多少？练习2.下图中阴影甲占平行四边形面积的75，阴影乙占三角形面积的32，平行四边形面积与三角形面面积的比是多少？例题3.（按比分配）（1）一条路全长120千米，分成上坡、平路、下坡三段，三段路程之比是1:2:3，小明走完三段路程所用的时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时5千米，小明走完全程用了多长时间？（2）甲、乙、丙三人合作加工一批零件，加工一个零件甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，三人完成加工任务后共得工钱1590元。
按照加工零件的数量分工钱，甲、乙、丙各分得工钱多少元？（3）学校组织体检，收费标准如下：老师每人3元，学生每人2元。
已知老师和学生人数比为2:9，共收得体检费3120元，那么老师、学生各有多少人？（4）徐福记的巧克力糖每6块包成一小袋，水果糖每15块包成一大袋。
现有巧克力糖和水果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多30袋。
如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数之比为7:10，那么它们各有多少块？（5）甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的21等于乙所付钱数的31，等于丙所付钱数的73。
已知丙比甲多付了120元，那么这台电视机多少钱？（6）张、王、李、赵4人联合为灾区捐款，张捐的钱数是王，李，赵总和的41，王捐的钱是张，李，赵总和的237，李捐的钱是张，王，赵总和的114，赵捐了9元钱。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷13《比例应用题》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷13《比例应用题》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）六年级（一）班三名同学，结伴骑自行车从学校出发到东湖磨山春游，已经走了全程的，如果再行9千米，已行路程和剩下的路程之比为5：2，那学校到东湖磨山的路程是（）米．A．21 B．22 C．24 D．18【分析】把学校到东湖磨山的路程看作单位“1”，已经走了全程的，再行9千米后已行路程和剩下路程的比是5：2，这时已行路程占总路程的，也就是9千米占总路程的分率为＝，据分数除法意义即可解答．【解答】解：9÷（）＝9＝21（千米）；答：学校到东湖磨山的路程是21千米．故选：A．2．（2013•华罗庚金杯）一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下的黑子数与白子数之比为9：7，若放回黑子，再取出一粒白子，则余下的黑子数与白子数之比为7：5，那么盒子里原有的黑子数比白子数多（）个．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】我们运用比例进行解答，设白子有x个，黑子是x+1．用黑子的个数与白子的个数减去1个的比是7：5，列方程进行解答即可．【解答】解：设白子有x个，黑子是x+1．（x+1）：（x﹣1）＝7：5，x×5+5＝7x﹣7，6x+5＝7x﹣7，x＝12，x×＝12×，x＝21；黑子的个数：x＝21+1＝28；28﹣21＝7（个）；故选：C．3．（2009•创新杯）水果店运来橘子、苹果和梨一共有320千克．橘子和苹果重量之和与梨的比是11：5，橘子的重量是苹果的，苹果重（）千克．A．100 B．110 C．120 D．130【分析】橘子与苹果的重量比的5：6，把橘子的质量看作5，则苹果的质就是6，橘子和苹果质量之和就是5+6＝11，又知橘子和苹果质量之和与梨的比是11：5，这样橘子、苹果、梨质量的比就是5：6：5，苹果占总质量的，根据分数乘法的意义，用三种水果的总质量乘苹果质量所占的分率就是苹果的质量．【解答】解：320×＝320×＝120（千克）答：苹果重120千克．故选：C．4．（2017•华罗庚金杯模拟）有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的倍，乙桶中原有油（）千克．A．5 B．8 C．9 D．10【分析】此题中甲乙两桶油的总量不变，先算出甲原来占总量的几分之几，再求出甲现在占总量的几分之几，然后求出5千克对应的分率，从而求出总量．【解答】解：5÷（﹣）＝35（千克）35×（1﹣）＝10（千克）故选：D．5．（2015•创新杯）某种农药是用药和水按照1：1200配制而成的药液，现有6千克药，能配制这种农药（液态）（）千克．A．7200 B．7206 C．7212 D．7218【分析】药液：水＝1：1200，先根据比例求出6千克药需要的水，然后用药的重量加上水的重量就是农药的重量．【解答】解：需要水：6÷1×1200＝7200（千克）7200+6＝7206（千克）；答：能配制这种农药（液态）7206千克．故选：B．6．（2018•其他杯赛）甲数和乙数的比是5：6，乙数和丙数的比是3：2，则甲数和丙数的比是（）A．5：2 B．5：4 C．4：5 D．2：5【分析】因为3和6的最小公倍数6，根据比的基本性质，乙数：丙数＝3：2＝6：4，据此分析解答即可．【解答】解：甲数：乙数＝5：6乙数：丙数＝3：2＝6：4所以甲数：丙数＝5：4故选：B．7．A比B多2倍，B比C多，则A：B：C＝（）A．3：1：2 B．2：1：3 C．3：1：6 D．9：3：2【分析】把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C 的（1+）的3倍；然后根据题意，求比即可．【解答】解：把C看作单位“1”，则B是C的（1+）；A比B多2倍，即A是B的（2+1）倍，即A是C的（1+）×3倍；A：B：C＝[（1+）×3]：（1+）：1＝：：1＝（×2）：（×2）：（1×2）＝9：3：2；故选：D．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）8．（2018•其他杯赛）在比例尺1：600000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是15厘米，甲乙两地的实际距离是90千米．【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺＝实际距离列式求得实际距离，即可解答．【解答】解：15÷＝15×600000＝9000000（厘米），9000000厘米＝90千米，答：甲乙两地的实际距离是90千米．故答案为：90．9．（2018•其他模拟）大小两瓶油共重2.7千克，小瓶用去0.3千克，大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1．大瓶原来有油 1.6千克，小瓶原来有油 1.1千克．【分析】此题可用方程解答，设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，由“大瓶与剩下的小瓶油重量比是2：1”得（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：1，解方程求出小瓶原来油的重量，进而解决问题．【解答】解：设小瓶油的重量为x千克，则大瓶油重为（2.7﹣x）千克，得：（2.7﹣x）：（x﹣0.3）＝2：12×（x﹣0.3）＝2.7﹣x2x﹣0.6＝2.7﹣x3x＝3.3x＝1.1大瓶油重为：2.7﹣x＝2.7﹣1.1＝1.6答：大瓶原来有油1.6千克，小瓶原来有油1.1千克．故答案为：1.6，1.110．（2018•陈省身杯）筐里有苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下来的苹果和梨个数之比为3：2．那么原来筐里有25个苹果．【分析】苹果和梨共39个，吃掉了4个苹果后，剩下了39﹣4＝35个，相当于3+2＝5份，然后用除法求出1份的个数，再乘3求出剩下的苹果个数，再加上4即可．【解答】解：（39﹣4）÷（3+2）＝7（个）7×3+4＝25（个）故答案为：25．11．（2018•迎春杯）玩具店销售米老鼠与唐老鸭两种玩具，其中一部分玩具要装入礼盒，每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭．其中的米老鼠和的唐老鸭已装入礼盒．那么，装入礼盒的玩具占这两种玩具总和的40%．【分析】因为每盒每个礼盒各装入一个米老鼠和一个唐老鸭，数量相等，所以原来米老鼠与唐老鸭的数量比（1÷）：（1÷）＝7：3，那么总份数是7+3＝10，装入礼盒的份数是2+2＝4，然后用4除以10即可．【解答】解：（1÷）：（1÷）＝7：3（2+2）÷（7+3）＝40%故答案为：40．12．（2018•学而思杯）大宽和艾迪原来的体重比为10：3，艾迪长胖了40千克后，两人的体重比变为2：1，则艾迪现在的体重为100千克．【分析】2：1＝10：5，这样艾迪的体重比原来增加了5﹣3＝2份，这两份对应着40千克，由此求出一份是20千克，5份就是100千克．【解答】解：2：1＝10：540÷（5﹣3）×5＝100（千克）故填100．13．（2018•迎春杯）一场投篮比赛中，小明投了一些三分球和两分球，其中三分球命中率为40%，两分球命中率为60%，总命中率为55%，最后他一共得了48分，那么他投中了4个三分球．【分析】把本题看作浓度问题，根据其“十字交叉法”求出三分球和两分球的分数比是（60%﹣55%）：（55%﹣40%）＝1：3，根据按比例分配的方法，则三分球的分数占48分的，是48×＝12分，然后再除以3就是三分球的个数．【解答】解：（60%﹣55%）：（55%﹣40%）＝5%：15%＝1：348×＝12（分）12÷3＝4（个）故答案为：414．（2018•希望杯）王老师讲了一个笑话，教室里有的学生听到了，但只有的学生笑了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生与没笑的学生之比是5：7．【分析】教室里有的学生听到了，已知听到笑话的学生有没有笑，那么这其中没有笑的有×＝，笑的有﹣＝，那么没有听到笑话的学生中，笑了的学生占﹣＝，没笑的学生占1﹣﹣＝，然后求出两者的比即可．【解答】解：×＝﹣＝﹣＝1﹣﹣＝：＝5：7故答案为：5：7．15．（2018•学而思杯）A、B两地相距9千米，甲、乙两人同时从A地出发向B地行走，一段时间后，丙开始从B地出发向A地行走．丙先与甲相遇，此时乙已经走了3千米；又过了32分钟，乙与丙相遇，此时甲刚刚抵达B地并开始掉头准备返回A地；当甲与乙相遇时丙刚好抵达A地，那么此时距离乙、丙两人相遇已经过去了48分钟．【分析】甲、丙相遇的时候，乙离B地正好（9﹣3）千米，而后甲、乙、丙三人合力走完了这一段，耗时32分钟，在此之后，三人又合力走完了AB之间这一段9千米的距离，因为这段距离是6千米的1.5倍，所以这段耗时也应该是32分钟的1.5倍．【解答】解；9÷（9﹣3）＝1.532×1.5＝48（分）故填48．16．（2018•迎春杯）颜料的三原色是黄、品红、青，已知1：1混合调色时，青+品红＝蓝，品红+黄＝红，黄+青＝绿．小龙绘制了一幅由红、绿、蓝三种颜色构成的图画，共耗费黄色颜料20克，品红颜料18克，青色颜料23克．已知图画中绿色面积比红色多20平方厘米，那么绘制的蓝色面积为42平方厘米．【分析】绿色和红色都用到了黄色，那么绿色和红色的质量和就是黄色的2倍，也就是20×2＝40克；绿色和蓝色都用到了青色，所以绿色和蓝色的质量和是青色的2倍，也就是23×2＝46克；同样的道理可得红色和蓝色的质量和是18×2＝36克，由此可以求出绿色、红色、蓝色各自的质量，然后结合“绿色面积比红色多20平方厘米”得出1平方厘米需要多少克的颜料，从而求出蓝色的面积．【解答】解：绿色颜料质量+红色颜料质量：20×2＝40（克）绿色颜料质量+蓝色颜料质量：23×2＝46（克）红色颜料质量+蓝色颜料质量：18×2＝36（克）绿色颜料质量+黄色颜料质量+蓝色颜料质量：20+23+18＝61（克）蓝色颜料质量：61﹣40＝21（克）绿色颜料质量：61﹣36＝25（克）红色颜料质量：61﹣46＝15（克）20÷（25﹣15）×21＝42（平方厘米）故填：42．17．（2017•华罗庚金杯模拟）甲和乙两人同时从A地出发匀速去B地，当甲到达B地时，乙距离B地还有300米．如果甲将出发点后移300米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有60米．A、B两地相距1500米．【分析】从题意可知甲行300米的路程，比乙多行60米．【解答】解：300÷60×300＝1500（米）故填1500．三．解答题（共10小题，满分49分）18．（4分）图中大长方形被分成四个小长方形，其中三个小长方形的面积分别为15平方厘米、25平方厘米和50平方厘米，求阴影部分的面积．【分析】由图形结构特点得知：面积为50平方厘米与25平方厘米长方形的面积之比等于阴影部分面积与15平方厘米长方形面积之比，据此便可求得答案．【解答】解：50÷25＝2（倍）15×2＝30（平方厘米）答：阴影部分的面积为30平方厘米．19．（4分）海安实小新建学生公寓楼，地基是长方形，长40米，宽15米，把它画在设计图上，长画80厘米，宽应画多少厘米？【分析】地基长的图上距离与实际距离已知，依据比例尺的意义，即“图上距离：实际距离＝比例尺”即可求比例尺，进而依据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出地基宽的图上距离．【解答】解：因为40米＝4000厘米，15米＝1500厘米，80厘米：4000厘米＝1：50，所以1500×＝30（厘米），答：宽应画30厘米．20．（5分）（2016•春蕾杯）甲、乙两组共有54人，甲组人数的与乙组人数的相等，甲组比乙组少多少人？【分析】根据“甲组人数的与乙组人数的相等”可得，甲组人数：乙组人数＝：＝4：5，然后把54人看作4+5＝9份，用除法求出每份的人数，再乘份数差即可．【解答】解：：＝4：554÷（4+5）＝6（人）6×（5﹣4）＝6（人）答：甲组比乙组少6人．21．（5分）（2014•奥林匹克）有A、B、C三个蜂鸣器，每次持续鸣叫的时间比例是3：4：5．每个蜂鸣器每次鸣叫完后停8秒钟又开始鸣叫．最初三个蜂鸣器同时开始鸣叫，14分钟后第二次同时开始鸣叫，此时B蜂鸣器已是第43次鸣叫了．问：最初同时开始鸣叫后的多少秒A与C第一次同时结束鸣叫？【分析】A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，根据在此时A与C都停止鸣叫了8秒，即可得出结论．【解答】解：14分钟即14×60＝840秒，根据题意可知在840秒内B蜂鸣器已经鸣叫了42次，也停了42次，那么B蜂鸣器每一次鸣叫加停止的时间为840÷42＝20秒，所以B蜂鸣器每次鸣叫持续的时间为：20﹣8＝12秒，那么A蜂鸣器每次鸣叫持续9秒，C蜂鸣器每次鸣叫持续15秒，则A、C两个蜂鸣器每次鸣叫加停止的时间分别为9+8＝17秒和15+8＝23秒，由于[17，23]＝391，所以经过391秒之后A与C要第二次同时开始鸣叫，由于在此时A与C都停止鸣叫了8秒，所以A与C第一次同时结束鸣叫是在最初开始鸣叫之后的第391﹣8＝383秒．答：最初同时开始鸣叫后的383秒A与C第一次同时结束鸣叫．22．（5分）（2018•其他杯赛）如图，在大正方形中，三个小正方形重叠放置，已知红、绿两个正方形的面积为208和52，黄色正方形的两个顶点位于红、绿两个正方形的中心．求黄色正方形的面积．【分析】根据题意可知：红色正方形的面积是绿色正方形面积的4倍，则红色正方形和绿色正方形的边长的比是2：1，据此分析解答即可．【解答】解：如下图：把黄色正方形分成了①、②、③、④四块．②的面积：52÷4＝13③的面积：208÷4＝52因为正方形③的面积是正方形②的面积的4倍，所以边长的比是2：1，则①的面积：13×2＝26④的面积：52÷2＝26则黄色正方形的面积是：26+26+13+52＝117答：黄色正方形的面积是117．23．（5分）（2017•华罗庚金杯）12位小朋友共同购买一套书，购书的费用由大家平均承担．由于购买时，其中2位小朋友没有带钱，所以其余的10位小朋友每人多付了10元那么购买这套书共需多少元？【分析】首先根据数量差找到10位小朋友多花了多少钱，然后平均分给2位小朋友，即可求解．【解答】解：依题意可知；10位小朋友多付的是2位小朋友的钱数即，10×10＝100元，每位小朋友应该付款为100÷2＝50元．共12小朋友应该付款为：12×50＝600元．答：购买这套书共需要600元．24．（5分）（2016•春蕾杯）小王开车从甲地到乙地送货，从乙地返回甲地时的速度是去时速度的2倍，而花去时间比去时减少了10分钟，小王从甲地到乙地送货用了多少时间？【分析】路程相同，时间和速度成反比，那么去和回的时间比是2：1，又根据返回时间比去时的时间减少了10分钟，可得返回的时间是10÷（2﹣1）＝10分钟，则去的时间是10×2＝20分钟．【解答】解：10÷（2﹣1）＝10（分钟）10×2＝20（分钟）答：小王从甲地到乙地送货用了20分钟．25．（5分）（2018•其他杯赛）甲、乙两堆面粉，已知甲堆面粉比乙堆多50袋，当甲堆运走80%，乙堆运走后，甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，甲堆面粉原来有多少袋？【分析】甲、乙两堆剩下的面粉袋数的比是6：5，则现在甲相当于6份，乙相当于5份，当甲堆运走80%，还剩下（1﹣80%），则原来相当于6÷（1﹣80%）＝30份；同理，乙堆运走后，还剩下（1﹣），则原来相当于5÷（1﹣）＝20份；所以原来甲、乙两堆面粉袋数的比是30：20＝3：2，那么每份是50÷（3﹣2）＝50袋，再求甲堆面粉原来有多少袋即可．【解答】解：6÷（1﹣80%）＝305÷（1﹣）＝2030：20＝3：250÷（3﹣2）＝50（袋）50×3＝150（袋）答：甲堆面粉原来有150袋．26．（5分）（2017•创新杯）在比例尺是1：6000000的中国地图上，量得两地间距离是10厘米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，6小时相遇．已知甲、乙两车速度比为11：9，两车相遇时，甲车行了多少千米？【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地间的实际距离，再根据题意，相同时间内两车所行速度之比等于两车距离的比，即路程的比是11：9，因此相遇时甲车行了总路程的，解决问题．【解答】解：10＝60000000（厘米）＝600（千米）600×＝600×＝330（千米）答：两车相遇时，甲车行了330千米．27．（6分）（2017•希望杯）根据图中的信息计算：鸡大婶和鸡大叔买的花束中，玫瑰、康乃馨、百合各多少枝？【分析】首先把花数量简化成连比，然后与价格相乘，再根据扩倍关系即可求解．【解答】解：依题意可知：玫瑰与康乃馨和百合的枝数化连比为：10：15：3；购买一份比例的价格为：3×20+15×6+15×10＝300；正好是1倍关系．答：购买玫瑰10枝，康乃馨15枝，百合3枝．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六年级奥数 比例应用题【指点迷津】比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用 。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多18,小明和小方的速度之比是多少?【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。
解: 68 : 59=27:20 答:小明和小方的速度之比是27: 20。
【举一反三】1、1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多16,李师傅用的时间比张师傅多18; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少? 2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多38,李刚和张亮的速度之比是多少?【经典例题】2、甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =47,取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 49解：8÷（47 — 49）= 63（吨） 答：两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有 多少人？【经典例题】3、A 、B 两地相距360 米,前一半时间小华用速度A 行走,后一半时间用速度B 走完全程，又知A: B =5:4,前 一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)第一种速度行:360× 55+4=200(米) ,多于一半20米 第二种速度行:360× 45+4= 160(米) ,少于一半20米 第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
所以200-205 ：（ 205 + 160 4）= 9:11答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。
【举一反三】3、l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B 走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?【经典例题】4、某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。
顺水船速与逆水船速之比是多少? (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于(7 -4) =3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。
所以顺流船速：逆流船速 = (2l - l2): (7 -4) =3:1。
【举一反三】4、1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。
求顺水船速与逆水船速的比。
(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。
求顺水船速与逆水船速的比。
(设船本身的速度及水流的速度都是不变的)【经典例题】5、洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。
从工效看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。
从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系,得:提高后的效率×所需天数 = 剩下的台数。
设完成计划还需X 天。
1600÷20×X = 1600—1600÷20 ×580×1.25X = l600 —400100X = 1200X = 12答:完成计划还要12天。
【举一反三】5、1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?【经典例题】6、学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。
问:学前班有多少位小朋友?【思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。
68的大于10的约数是17、34和68。
如果全班人数为17,176÷17 = 10……6,216÷17=12……12,324÷17 =l9……1,l6:12:l≠1:2:3不符合题意。
如果全班人数为34,176÷34 =5……6, 216÷34=6……12,324÷34=9……18, 6: l2: l8 =1:2:3 符合题意。
如果全班人数为68 ,176÷68=2……40,2l6 ÷68 =3……12,324 ÷68=4……52, 40:12:52≠l:2:3 不符合题意。
答:学前班有34位小朋友。
l【举一反三】6、1.甲、乙两列车分别从 A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:2,C站在 A、B之间,甲、乙两列车到达 C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几点相遇?2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4: 3,结果录取了91 人,其中男生与女生人数之比是8: 5 ,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3: 4 ,那么报考的共有多少人?【经典例题】7、百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变)【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5 米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲到达时,乙跑了100-5 =95米,丙跑了100-10=90 米。
由于两人的速度不变,我们只要算出乙跑剩下的5 米时,丙跑了多少米就可以了 。
解：设乙跑了5米时，丙跑了X 米。
95: 90= 5: XX = 9019所以,乙比丙早到的米数为:10- 9019 = 10019(米) 答: 乙比丙早到 10019米。
【举一反三】7、1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20 米,那么乙比丙早到多少米? (假设速度不变)2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米? (假设速度不变)【经典例题】8、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。
甲、乙、丙三个齿轮转数比为5 :7 :2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是 2：7 :5就错了 。
要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。
甲齿:乙齿=7 :5(与转数成反比)乙齿:丙齿=2 :7(与转数成反比)现在把这两个单比化成连化。
乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是l0,则把这两个比化为:甲齿:乙齿=7 :5 =14 :10乙齿:丙齿=2 :7 =10:35所以甲齿:乙齿:两齿=14 ：l0:35由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为 14 ,10,35齿。
【举一反三】7、1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈, 这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转3圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?拓展应用1、一班和二班的人数之比是8:7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人数比变为4: 5 ，求原来两班的数。
2、某商贩按大个鸡蛋每个3 角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214 元,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:5 ,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个?3、搬运一批货物, 甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2 吨。
现在甲、乙两车合运,运的次数相同。
搬通货物的重量的比是5: 3,这批货物共有多少吨?4.两个相同的瓶子装满酒精溶液, 一个瓶子酒精与水的体之比为5 : l ,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4 ：1 ,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的体积之比是多少?5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6 : 5 ,结果录取l00人,其中男生与女生人数之比是3 ：2 ,在未被录取的学生中, 男生与女生人数之比是4: 5 ,那么报考的共有多少人?6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4： 7 ：9,高之比是3 ：2 ：2,已知三个平行四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问:这些硬币的价値为多少元?。