(完整版)六年级奥数正反比例
六年级奥数第6讲：正反比例的应用-教案
二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）阿博士种树的棵数和所需时间如下表：1. 根据表格中的数量关系，判断这两种数的关系，并补充完整。
2. 根据上面的表格，在下图中描点，并用线连起来，说说你发现了什么。
讲解重点：通过一组具体的数据，让学生进一步感受变量和不变量，以及它们是正比例关系。
师：同学们，我们来看下题目中的数据，看看第一行，1、2、3、4、5……10，再来看看第二行，5、10、15……师：看来有些同学跃跃欲试了，唉，请这位同学上来补充完整。
生：……师：不错，看来任何蛛丝马迹都逃不过同学们的火眼金睛。
在这个题目中，种 植棵树和时间是成什么比例关系？ 生：正比例。
师：为什么说他们是正比例关系呢？生：种树棵数和时间它们的比值是一定的，它们的比值是51。
师：对，那这里的等式列出的是什么？生：种植棵数=51×时间。
师：表格都填写完成了，我们来做做第二题，自己动手画画看。
生：……师：好了，你们发现了什么？（若没有发现，进行进一步提示，把点逐一连接起来，并进行延伸） 生：它是一条直线。
师：它经过图中的0点吗？ 生：经过。
师：不错，正比例是经过圆点的一条直线。
板书：种树棵数 1 2 3 4 5 …… 10 时间/分钟51015……种树棵数 1 2 3 4 5 ……10 ……时间/分钟 5 10 15 20 25 ……50 ……师：同学们都掌握了吗，我们来试下练习一吧。
练习1：（5分）正方形的边长和周长如下表：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米1.在上表中将正方形的周长补充完整。
周长写作C，边长写作a，它们是什么关系？写出它们的关系式。
2.根据上面的表格，在下图中描点，说说你发现了什么？分析：正确理解正方形周长和边长的比例关系，正确的描图，并发现规律。
板书：边长/厘米 1 2 3 4 5周长/厘米 4 8 12 16 20生：……师：看来同学们对正比例又进一步加深理解了，那老师再来问问你们，宽一定，长方形的长和面积是什么关系？生：正比例关系。
小学奥数正反比例性质求解
小学六年级奥数讲义正反比率性质求解注：标有※的题目，属于东华、南开等中学历年考试原题有关知识铺垫一、下边是有关购置相同礼物的份数与总价的表格第一次第二次第三次份数102040总价/元8016032 0因为总价÷份数＝80：10＝160：20＝320：40＝单价（必定），所以份数与总价成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：10：20＝80：160 20 ：40＝160：320 10 ：40＝80（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：单价必定，份数与总价成正比率关系，第一次与第二次的份数比，就是第一次与第二次的总价比；或许说，第一次与第二次的总价比就是第一次与第二次的份数比。
简单地说，就是：单价必定，份数与总价成正比率关系，份数的比就是总价的比。
二、下边是有关汽车从塘厦到东莞来回时的速度与时间的表格。
去时回时速度千米/小时120 80时间/小时 2 3因为，时间×速度＝120×2＝80×3＝行程（必定），所以时间与速度成（）比率关系。
除此之外，我们还发现：120：80＝（）：（） 2 ：3＝（）：（）依据以上发现，能够得出这样的结论：行程必定，时间与速度成反比率关系，去时的速度比回时的速度等于（）的时间比（）的时间；去时的时间比回时的时间等于（）的速度比（）的速度。
简单地说，就是：行程必定，时间与速度成反比率关系，时间的比是速度的反比。
你能依据以上规律，说出一些其余近似的例子吗？利用以上知识，能够将题目中A类条件的比转变成B类条件的比，所以，正反比率性质也是“条件转变”的重要依照之一。
如：汽车从塘厦到东莞，来回时间的时间分别是4小时和6小时，则来回的速度比是（）：（）这就是将已知中的时间条件比转变成了速度关系。
例一、甲乙两人同时加工一批部件，甲乙工作效率的比是4:5，达成任务时，乙比甲多加工120个零件，这批部件共多少个？剖析：因为题目中给出的比是工效比，而详细量又是工作总量的差，条件不般配，所以，一定进行条件的转变。
人教版六年级下册数学课件-正反比例(12页PPT)
正反比例
六年级下册
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思考： 1.水的体积和高度有什么关 系吗？ 2.水的体积是怎样随着高度 变化的？ 3.水的体积和高度的变化有 什么规律？
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（水的高度和底面积）两种相关联的量，它们与水的体积有下 面的关系：
底面积×水的高度=水的体积（一定） 已知水的体积一定，那么水的高度和底面积的乘积是一定 的，所以水的体积和底面积成反比例
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反比例关系也可以用图像来表示
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总结
两种相关联的量，一种变化， 另一种量也随之变化，如果这 两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比 例的量，它们的关系叫做反比 例关系。
（反比例）
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易混易错题
1.圆的周长和半径 （正比例） 2.正方形的面积和边长 （不成比例） 3.正方体一个面的面积和它的表面积（正比例）
正反比例六年级
正反比例六年级如何判断正反比例成正、反比例的两个变量（x、y）必须符合三个条件：1、它们之间是有关联；2、它们是能增加或减少的；3、它们之间的相除或相乘所得的商或积是不变的定值。
判断口诀：正反比例莫慌乱，一找二写三细看，是商是积最关键，商正积反好判断。
口诀说明：“一找”是指首先找出两个变量，即相关联的量，分别用x、y 代替，再找出不变的定值，或暗含不变的定值，用k表示。
（有时定值是指一个特定的数值）。
“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的分数形式或乘积形式的等式，即x/y=k, xy=k。
“三细看”是根据关系式来判断正反比例，如果不是分数或乘积形式，则这两个变量不成比例。
练习：1、瓷砖面积一定，瓷砖的块数和铺地面积。
2、铺地面积一定，每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数。
3、铺地面积一定，方砖的边长和所需方砖的块数。
4、正方形的边长和周长。
5、正方形的边长和面积。
6、正方体的体积和它的的棱长。
7、正方体的一个面的面积和它的表面积。
8、长方形的面积一定，长和宽。
9、长方形的周长一定，长和宽。
10、长方体的高一定，长和宽。
11、长方体的体积一定，底面积和高。
12、圆周长一定，半径和π；圆周长和半径或直径。
13、π一定，圆面积和半径。
14、圆柱体的底面半径一定，体积和高。
15、圆柱体的底面半径一定，侧面积和高。
16、圆柱体的高一定，体积和底面积。
17、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。
18、圆柱体的侧面积一定，底面半径和高。
19、圆锥体的底面周长一定，体积和高。
20、圆锥体的体积一定，底面积和高。
21、三角形的面积一定，底和高。
22、梯形面积一定，上下底的和与它的高。
23、平行四边形的底一定，高和面积。
24、分数值一定，分子和分母。
25、比的前项、后项和比值之间的比例关系。
26、发芽率一定，发芽种子数与试验种子总数。
27、小麦出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量。
28、花生的质量与榨出花生油的质量成什么比例？29、订《南方日报》的份数与钱数。
小学奥数之正反比例应用
小学奥数之正反比例应用1、赵老师带了一些钱给学生买一种毕业纪念册，到商店后发现这种纪念册的价格降了20%，结果她带的钱恰好可以比原来多买30本。
降价前这些钱可以买这种纪念册多少本？【思路点拨】因为赵老师所带的钱数一定，也就是买毕业纪念册的总价一定，则买毕业纪念册的单价与本数成反比，现价与原价的比为（1-20%）：1=4：5，现在可以买的本数与原来的本数比是5：4，降价前这些钱可以买这种纪念册的本数为：30÷（5-4）×4=120（本）。
【自行解题】2、小明带着一些钱去买钢笔，如果钢笔降价10%，则可比原来多买30支。
那么降价10%后，小明带的钱可以买多少支钢笔？3、买甲、乙两种铅笔共210支，甲种铅笔每支价钱3元，乙种铅笔每支价钱4元，两种铅笔用去的钱数相同，甲种铅笔买了多少支？4、甲、乙两个工程队共同修筑2500米的隧道，甲队的工作效率是乙队的150%。
如果甲、乙单独施工，乙队的工期要比甲队多20天，甲队单独施工需要多少天？5、快车和慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇时行了全程的47 ,已知慢车行完全程需要8小时，则甲、乙两地相距多少千米？【思路点拨】快车和慢车同时出发到相遇，所行的时间相同，因为时间一定，路程和速度成正比，所以快车和慢车的速度比是：47 :（1-47 ）=4：3，则慢车每小时行驶33÷4×3=994 （千米），而慢车行完全程需要8小时，就可以求出甲、乙两地的距离。
[自行解题]6、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37小时，徒弟每小时能加工30个零件。
现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的59 。
这批零件共有多少个？7、某电视机厂所属的两个分厂共同组装一批彩电。
在同样多的天数中，甲分厂共装了这批彩电的57 ，乙分厂每天装400台，正好装完。
如果由甲分厂单独组装，需14天装完。
问这批彩电共多少台？8、客车和货车同时从A 、B 两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的110 ，当货车行到全程的1324 时，客车已行全程的58 。
六年级下册正反比例公式归纳总结
六年级下册数学正反比例公式及练习一、根据下面的关系式，说出哪种量一定，哪两种量成什么比例。
1、总价=单价×数量。
（单价）一定，（总价）和（数量）成正比例。
（数量）一定，（总价）和（单价）成正比例。
（总价）一定，（单价）和（数量）成反比例。
2、路程=速度×时间。
（速度）一定，（路程）和（时间）成正比例。
（时间）一定，（路程）和（速度）成正比例。
（路程）一定，（速度）和（时间）成反比例。
3、在被除数、除数、商这三种量中（商）一定，（被除数）和（除数）成正比例。
（除数）一定，（被除数）和（商）成正比例。
（被除数）一定，（除数）和（商）成反比例。
4、在比的前项、比的后项、比值这三种量中（比值）一定，（比的前项）和（比的后项）成正比例。
（比的后项）一定，（比的前项）和（比值）成正比例。
（比的前项）一定，（比的后次）和（比值）成反比例。
5、工作总量=工作效率×工作时间。
（工作效率）一定，（工作总量）和（工作时间）成正比例。
（工作时间）一定，（工作总量）和（工作效率）成正比例。
（工作总量）一定，（工作效率）和（工作时间）成反比例。
6、当a×b=c(a、b、c为三种量,且均不为0)。
（ a )一定,( c )和( b ）成正比例。
（ b )一定,( c )和( a ）成正比例。
（ c ）一定，（ a ）和（ b ）成反比例7、长方形面积=长×宽。
（长）一定，（长方形面积）和（宽）成正比例。
（宽）一定，（长方形面积）和（长）成正比例。
（长方形面积）一定，（长）和（宽）成反比例。
8、图上距离:实际距离=比例尺。
（比例尺）一定，（图上距离）和（实际距离）成正比例。
（实际距离）一定，（图上距离）和（比例尺）成正比例。
（图上距离）一定，（实际距离）和（比例尺）成反比例。
9、总个数=每天生产的个数×生产天数。
（每天生产的个数）一定，（总个数）和（生产天数）成正比例。
六年级数学正反比例讲解
六年级数学正反比例讲解正反比例是数学中的一个重要概念，在六年级的学习中，正反比例也是重要的内容之一。
今天，为了帮助六年级学生们更好地理解正反比例的概念，我们将重点介绍正反比例的概念，并用相关的例子来说明其运用。
首先，我们来了解一下正反比例概念是什么。
正反比例可以简单地理解为两个数值或变量之间的关系。
当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，并且它们之间的关系会保持相同的比例，以实现它们之间的均衡。
例如，在鸡蛋和价钱之间，若每个鸡蛋的价钱比原来增加了一块钱，那么整批购买的鸡蛋数量就会下降一半。
正反比例也包括反比概念，反比概念表明，当其中一个变量发生变化时，另一个变量会有相应的变化，但它们之间的关系是反比例的，即当其中一方发生变化时，另一方会发生相反的变化，以实现它们之间的均衡。
例如，当距离和时间的比例未发生改变的情况下，当距离增加时，时间会减少，反之则相反。
另外，正反比例还可以用数学方法来表示。
表示正比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=kx来表示，其中k 为比例常数。
而表示反比概念时，我们可以用两个变量y和x来表示，其关系式可以用y=k/x来表示，其中k也为比例常数。
以上就是正反比例概念的基本介绍，接下来我们就来讲解正反比例的运用。
正反比例的运用包括常见的商业应用，如物价调整、利润分配和投资分配等，以及数学问题的求解。
在商业领域，由于物价不断上涨，公司或政府会进行物价调整，以维持比例稳定。
比如在牛奶上，若牛奶的价格上涨了10%，那么该公司就会修改其他产品价格，使它们之间的比例相对稳定，从而达到物价调整的目的。
另一方面，正反比例也可以用来解决数学问题。
对于图形分析的问题，我们可以根据给定的条件构建比例线，并以此解决相关问题。
例如，在一幅由正比折线图组成的图形中，可以根据折线图的比例关系，以此来完成图形的分析，进而得出相应的结论。
总结起来，正反比例是数学中重要的概念，六年级学生也要掌握它，以便在实际中能够运用它，并取得更好的效果。
六年级精品奥数资料秋季第十二讲：正比例与反比例'
1课前热身10÷10%= 28×75%=34÷12= 3+5%= 1÷56×56 15×3÷15×3= 17 - 18= 13÷2÷13 =34x- 14= x ÷38= 专题简析一、变化的量：生活中存在着大量互相依存的量，一种量变化，另一种量随着变化。
二、正比例正比例的意义:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定。
这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关的量，用字母表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：yx=k （一定）。
必须为：商的形式（变化方式：同大同小）朋友关系，例如：路程时间=速度（一定） 时间与路程成正比。
三、反比例反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
如果用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x.y=k （一定）。
必须为积的形式。
（变化方式：你大我小，你小我大）敌人关系。
例如：时间×速度=路程（一定）时间与速度成反比。
嘉题一1、判断下面各题中的两种量是否成比例。
如果成比例，成什么比例？嘉英会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。
如果用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。
分析与解：题中会客室地面面积量一定，关系式：每块砖的面积×砖的块数=会客室地面面积（一定），每块砖的面积和砖的块数成反比例。
随堂练习1、一筐桃平均分给猴子，猴的只数和每只猴子分到桃的个数。
（）2、c=4a，c和a。
（）3、大米的总质量一定，卖出的大米质量和剩下的大米质量。
（）4、正方形的面积和边长。
（）5、分子一定，分母和分数值。