新人教版五年级数学上册《植树问题-第1课时》PPT课件
线段图例
间隔数 棵 数
（图上1厘米代表5米 （段） （棵）
的实际距离））
1
2
2
3
3
4
4
5
…
…
…
间隔数+1＝棵 数
通过验证填表后，你发现“两端
我 要栽”的植树问题中，“间隔数”与 “棵数”之间是什么关系呢？
发
现
间隔数＋1 =棵数
了
练一练：
总 长 间距 间隔数 棵 数 （米） （米） （段） （棵）
6 、一盒9响鞭炮,当听到第一个鞭炮声 开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。 当听到最后一声响起时共经过几秒钟？
把(鞭炮声 )想象成一棵树， 把 (2秒钟 )想象成一个间隔。
三、巩固练习，提升认识
1. 园林工人沿一条笔直的公路一侧植树，每 隔6m种一棵，一共种了36棵。从第1棵到 最后一棵的距离有多远？
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
一棵小树五个叉， 不长叶子不开花。 能写会算还会画， 天天干活不说话。
（打一人体部位）
5个手指间有
间隔
几个间隔？
5个手指间有 4个间隔。
人民大会堂前有1几2根根柱柱子子？。 12根柱子间有几11个间隔？。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
?棵……棵数 5米……间距
（起点与终点处都要栽）
100米……总长
假设同学们在全长20米的小路一一边边植 植树树 。每隔5米栽一棵端两要端栽要栽 。一共 需要准备多少棵树苗？
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？
让我们现在就来验证一下吧！
两端都种了吗？
0米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
让我们一起来看看植 树问题的应用领域吧!
摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
探究一：
总长 间距 （米） （米）
10 5
15 5
20 5
25 5
…
……Βιβλιοθήκη 线段图例间隔数 棵数 （段） （棵）
23
34 45
56
…
…
说一说： 总长、间距和间隔数之间有什么关系？
总 长 间距 间隔数 （米） （米） （段）
10
5
2
15
5
3
20
5
4
25
5
5
…
…
…
总长 ÷间距＝间隔数
说一说： 间隔数和棵数之间有什么关系？
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
100
5
20
2? 1
100
10
10
11
200
5
40
41
1000
8
125
126
同学们在全长100米的小路 一边植树 。 每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需 要多少棵树苗？
100÷5=20(个) 20+1=21（棵） 答：一共要21棵树苗。
讨论与交流：间通隔过数刚都才必的须模靠拟数植数树的活方动， 法当数“出在来一吗条？线你段能上根植据树已（知两条端件都通植过）算”时， 术植方树法的列“式棵求数出”间与隔“数间吗隔？数”有什么关系？
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端都不种” 间隔数－ 1 =棵数
……
两端种 间隔数+1=棵数 一端种,另一端不种 间隔数=棵数
两端都不种 间隔数－1 =棵数
1 2 3 4 5 6 7 8 9101112
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
新
人
教 版
植树问题
五
年 级
例1
上
（两端都植）
册
第
七
单
元
引例 同学们在全长100米的小路一边 一植树。每隔5米栽一棵（两端要栽）。 一共需要准备多少棵树苗？
生 个同学。
活
工人叔叔要在
点 路的一边安装路
击 灯，一共安装了
生
6座。从第一座 到最后一座一共
活 有（5）个间隔。
在一条全长2千米的街道一旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座)
答：一共需要安装41座节 能路灯。
A、17 B、16 C、15 D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( D )条石灰线。
A、8 B、7 C、6 D、5
这里把（ 礼炮 ）看成了树？ 国庆礼炮按照一定的距离排成一列
当堂检测 3、请你选一选：
这排礼炮共有29个间隔，合(C )门礼炮。
A.28门;
B.29门;
间隔5米 间隔5米
间隔5米
间隔5米
示意图告诉我们：直“接20用÷除5=法4”得到的 “只是20一÷个5=什4么”能样一的数步？到植位树解的答“这棵个数” 关要在于““2两0÷端5都=4要”的栽基”础的上植加树几问？ 题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗
这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
C.30门;
这里又把（凳子 ）看成了树？ 世博园凳子整齐地排在一起
4、下面哪条算式是正确的？ 一列共有25张凳子，有( C )个间隔。
A.25+1=26个；B.25个；C.25-1=24个；
5、公交车从东站到 西站全长18千米，相邻 两站的距离是2千米。一 共有多少个站点？
把( 站点 )想象成“树”， 把( 相邻两站的距离 )想象成间隔。
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五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT
例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需 要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟） 答：锯完一共需要30分钟。 错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟） 答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程 都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个） 答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在 总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端 都架设）？ （选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时 植树问题 （例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间 的关系。 （重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规 律解决问题。 （难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ） （ √ ） （× ） （ × ）
旧知回顾： 线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的 爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽）， 一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。 每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏） 答：一共要安41盏路灯。
五年级上册数学课件-第1课时 植树问题(1) 人教新课标(2014秋)(共12张PPT)
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
四、课堂小结
两端都栽树时，间隔数+1=棵数
谢谢观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
今天我们就来研究“植树问题”。
二、互动新授
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端
要栽）。一共要栽多少棵树？
二、互动新授
我先看看20m可以栽几颗。
我看看25m可以栽几颗。
20÷5=4 要栽5棵
25÷5=5 要栽6棵
二、互动新授
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
人教˙五年级（上）
7 数学广角—植树问题 第1课时 植树问题（1）
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培 养分析问题的能力。
2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型 将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下， 正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
因为两端都要栽，所以 栽树的棵数比间隔数多1。
100m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。
100÷5=20只是求100米里面有多少个5米， 所以20是间隔数而不是棵数。间隔数+1=棵数
路长÷间距=间隔数
三、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习
2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
四、课堂小结
两端都栽树时，间隔数+1=棵数
谢谢观看
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
今天我们就来研究“植树问题”。
二、互动新授
同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵（两端
要栽）。一共要栽多少棵树？
二、互动新授
我先看看20m可以栽几颗。
我看看25m可以栽几颗。
20÷5=4 要栽5棵
25÷5=5 要栽6棵
二、互动新授
你发现了什么规律？不画图，你知道30m、35m要栽几棵树吗？
人教˙五年级（上）
7 数学广角—植树问题 第1课时 植树问题（1）
课时目标
1.会用线路图来表示“两端都栽”的植树问题，培 养分析问题的能力。
2.能够初步建立植树问题的数学模型，能根据模型 将生活中类似问题进行分类。
一、情景导入
学校开展“美化校园”的活动，同学们在老师的带领下， 正认真的植树呢。在植树的过程中，大家遇到了一些问题。
因为两端都要栽，所以 栽树的棵数比间隔数多1。
100m共有20个间隔，两端都要 栽，所以一共要栽 21 棵树。
100÷5=20只是求100米里面有多少个5米， 所以20是间隔数而不是棵数。间隔数+1=棵数
路长÷间距=间隔数
三、巩固练习
1. 在一条全长2km的街道两旁安装路 灯（两端也要安装），每隔50m安 一盏。一共要安装多少盏路灯？
2000÷50＝40（个） 40＋1＝41（盏） 41×2＝82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
三、巩固练习
2. 5路公共汽车行驶路线全长 12km相邻两站之间的路程都是 1km。一共设有多少个车站？
人教版小学数学五年级上册植树问题课件(共16张PPT)
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
课堂小秘密
今天一节课数学课40分钟，老师还有点不适应，设置 了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔5分钟就振动 一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢？
求商，平均分
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
为庆祝元旦，学校在一个周长为200米的圆形广场四周，每 隔20米放一盆水仙花（舟山市市花），一共要放多少盆？
24÷4=6
1
24÷4=6
4
4
4
4
4
4
24
在一条长24米的小路一边植树，每隔4米种一棵， 一共需要几棵树苗？
学习任务： 1、每人独立想一想、画一画。(可以用∣、△等简单的图形代表树) 2、组内轻声交流，说说你的方法。
情况1：只种一端
每隔4米种一棵树
24米
情况2：两端都种
每隔4米种一棵树
24米
一根32米长的木头，每8米锯一段，要锯几次？
？分
2分
比一比：与以前学的问题有什么相同与不同的地方？
在一条长24米的小路一边植树，每隔4 米种一棵，一共需要几棵树苗？
一根32米长的木头，每8米锯一段，要 锯几次？
小明走一层需要2分钟，他要从一楼走到 六楼，一共需要多少分钟？
平均分，根据实际问题，再做判断。
情况3：两端都不种
每隔4米种一棵树
24米
只种一端24米源自40cm10cm40÷10=2m4
人教部编版五年级数学上册《数学广角-植树问题(全章)》PPT教学课件
每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来 5棵1
杨树苗。
拓展训练
填一填。
3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根
电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长 12米7。5
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧
从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之
间相距 20米。
课后小结
知识点2：植树问题（2）
一个圆形花坛，周长是80m，每隔5m摆一盆 月季花，相邻两盆月季花中间摆一盆兰花， 一共需要多少盆花？
摆月季花的盆数：80÷5=16（盆） 摆兰花的盆数同月季花同样多，也是16盆。 一共的盆数：16＋16=32（盆）
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
谢谢大家！再见！
7 数学广角——植树问题
第 2 课 时 植 树 问 题（2）
旧知回顾
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划 在这条路的一边栽银杏树，两头都要栽， 每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？ 180÷6+1=31（棵）
解法探究新知探究新知探究我先看看20m可以栽几新知探究新知探究100m共有20个间隔两端都要栽所以一共要栽因为两端都要栽所以栽树的棵数比间隔数多1
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
谢谢大家！再见！
杨树苗。
拓展训练
填一填。
3.在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根
电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长 12米7。5
4.红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧
从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之
间相距 20米。
课后小结
知识点2：植树问题（2）
一个圆形花坛，周长是80m，每隔5m摆一盆 月季花，相邻两盆月季花中间摆一盆兰花， 一共需要多少盆花？
摆月季花的盆数：80÷5=16（盆） 摆兰花的盆数同月季花同样多，也是16盆。 一共的盆数：16＋16=32（盆）
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
课后小结
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
谢谢大家！再见！
7 数学广角——植树问题
第 2 课 时 植 树 问 题（2）
旧知回顾
1.学校门前有一条长180m的小路，学校计划 在这条路的一边栽银杏树，两头都要栽， 每隔6m栽一棵，一共要栽多少棵？ 180÷6+1=31（棵）
解法探究新知探究新知探究我先看看20m可以栽几新知探究新知探究100m共有20个间隔两端都要栽所以一共要栽因为两端都要栽所以栽树的棵数比间隔数多1
7 数学广角——植树问题
第 1 课 时 植 树 问 题（1）
新知探究
1 同学们在全长100m的小路一边植树，每隔5m
栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
1、这节课你有什么收获？ 2、这节课还有什么疑惑？ 请你说出来大家一起交流！
谢谢大家！再见！
第七单元 第1课时 植树问题1课件) 五年级数学上册 人教版(共24张PPT)
第七单元第1课时植树问题（1）（课件) 五年级数学上册人教版(共24张PPT)(共24张PPT)数学广角——植树问题7人教版五年级数学上册第1课时两端都栽的植树问题猜谜语（打一人体器官）：一棵小树五个叉，不长叶子不开花。
能写会算还会画，天天干活不说话。
5 个手指有几个空隙？间隔在数学上，我们把像这样的空叫做间隔。
5 个手指有4 个间隔。
4 个手指有几个间隔？3 个手指呢？同学们一定见过下面这些现象，它们之间有什么相似的地方吗？间隔间隔间隔同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？1（教材第104页例1）从题目中你获得了哪些条件？要求什么问题？同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？1（教材第104页例1）“一边”“两端要栽” “每隔5 m”各是什么意思？只在小路的一侧栽树，另一侧不栽树小路的起点和终点都要栽树两棵树之间的间隔是5 m。
知条件：小路的全长是_______。
小树之间的间隔是______。
要求的是________的总数。
100m5m同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？11.我们把100米叫做“总长”。
2.我们通常把树与树之间叫做“间隔”。
3.把5米叫做“间隔距离”。
小组合作：探究100 m的小路要栽多少棵树？合作要求1. 先各自画画示意图，看看20 m和25 m长的小路一边可以栽几棵树？想一想30 m、35 m、……呢？看其中有没有什么规律。
2. 组内交流，说说自己的想法和发现。
3. 归纳小结，准备全班汇报。
小红算得对吗？画图检验一下。
同学们在长100 m的小路一边植树，每隔5 m栽一棵（两端都要栽）。
一共要栽多少棵树？100÷5=20（棵）小红这样算：1100 m太长了，我先用20 m来检验，20÷5=4（棵）。
画图示：20m可以栽几棵树？20m5m5m5m5m间隔有4个间隔，种了5棵树。
小学数学人教版五年级上7《数学广角—植树问题》课件(23张PPT)
探究新知 张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120m，如果每 隔10m栽一棵，一共要栽多少棵树？
120÷10＝12(棵) 答：一共要栽12棵树。
做一做 圆形滑冰场的一周全长是150m。如果沿着这一圈每隔15m安装一 盏灯，一共需要装几盏灯？10盏灯。
60÷3＋1 ＝20＋1 ＝21(棵) 答：一共要栽21棵树。
对于两端都栽的植树问题， 棵数和间隔数之间的关系： 棵数＝间隔数＋1
在一条60m长的小路的一旁栽树，每隔3m栽一 棵(两端不栽)，一共要栽多少棵树？
想一想，这道题与上一道题相比较， 有什么变化？
用画线段、摆图形、摆小棒等方法探究，并完成下面的表格。
第七单元《数学广角—植树问题》
探究新知 同学们在全长15m的小路一边植树，每隔5m栽一棵(两端要栽)。一共 要栽多少棵树？
探究新知
间隔5m
间隔5m
间隔5m
直接用除法“15÷5＝3”能一步到位解答这个关于“两端要栽”的植 树问题吗？
“15÷5＝3”得到的是一个什么数？植树的“棵数”要在“15÷5＝3” 的基础上加几？
先来画一个简单的线段图。
两端都不栽，栽的棵 数比间隔数少1。
间隔数＝总长÷间距
两端不栽，棵数＝间隔数－1
小路两旁都要栽树，所 以不要忘了×2呦！
例2：大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树(两端不栽)， 相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
正确解答：
60÷3＝20(个)
20－1＝19(棵)
19×2＝38(棵) 答：一共要栽38棵树。
归纳总结
在一条线段上植树(两端不栽)的情况： 间隔数＝总长÷间距 棵数＝间隔数－1
巩固练习
人教版小学数学五年级上册《植树问题》ppt课件
人教版小学数学五年 级上册《植树问题》 ppt课件
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
目录
• 植树问题基本概念 • 直线型植树问题求解方法 • 环形与封闭图形中植树问题求解技巧 • 复杂场景下植树问题应对策略 • 实际生活中应用举例与拓展思考 • 总结回顾与课堂互动环节
01
植树问题基本概念
植树问题定义及意义
植树问题定义
研究植树过程中，如何合理安排树 的种植位置和数量，以达到特定的 目标或满足特定的条件。
封闭图形中植树问题解决方法
• 确定封闭图形周长：与环形图形类似，首先需要计算封闭图形的周长。这可以 通过测量封闭图形的各边长度并相加来求得。
• 确定植树间距：同样根据题目要求，确定每两棵树之间的间距。 • 计算树的总数：使用封闭图形周长除以每两棵树之间的间距，可以计算出封闭
图形中可以种植的树的总数。与环形图形不同的是，封闭图形的起点和终点不 重合，因此实际可种植的树的数量不需要减去1。 • 考虑特殊情况：在解决封闭图形中的植树问题时，还需要考虑一些特殊情况。 例如，如果封闭图形是一个正方形或长方形，且每边的长度都是植树间距的整 数倍，那么可以在每个顶点上都种植一棵树，从而增加树的总数。
在这种情况下，植树的棵数正 好等于可以植树的段数。
具体公式为：棵数 = 路长 ÷ 株距。
注意，这里不需要进行加减1的 操作，因为一端植树一端不植 正好对应了段数的数量。
03
环形与封闭图形中植树问题求解技巧
环形图形中植树问题解决方法
要点一
确定环形周长
首先，需要计算环形图形的周长，即环 绕一圈的长度。这可以通过测量环形图 形的直径或半径，并使用圆的周长公式 C=πd或C=2πr来求得。
Hale Waihona Puke 要点二确定植树间距根据题目要求，确定每两棵树之间的间 距。这个间距可能是固定的，也可能是 需要根据环形周长和树的总数来计算的。
新人教版五年级数学上册《植树问题-第1课时》PPT课件
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
让我们一起来看看Βιβλιοθήκη 树问题的应用领域吧!摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
200米
“一端种,另一端不种” 间隔数=棵数
“两端种”间隔数 + 1 =棵数
每个间隔20米
在一条线段上 （两端都植）
间隔数=总距离÷间距
棵数=间隔数+1
在“植树问题”中，一定要是 “树”吗？除了“树”，还能换成别 的事物吗？
让我们一起来看看Βιβλιοθήκη 树问题的应用领域吧!摆花篮 栏杆 装路灯 队列 摆椅子 楼层 挂灯笼 彩旗 电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
点
一排同学之
击
间有7个间隔， 这一排有（ 8 ）
36－1＝35（个） 35×6＝210（米） 答：从第1棵到最后一棵的距离有210米。
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽的情况，谈谈你有 哪些收获?
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
把课本109页的第1、2、3 题做在 课堂作业本上。
拓展探究 “两端种”间隔数 + 1 =棵数
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯， （两端都要安装），每隔50米安一座。 一共要安装多少座路灯？
2千米=2000米 2000÷50=40(个)
40+1=41(座) 41×2=82(座) 答：一共需要安 装82座节能路灯。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( C )米。
新人教版五年级数学上册《数学广角——植树问题》PPT课件
画图探究100 m的小路要栽多少棵树。 画示意图：20 m、25 m、30 m、35m 长的 小路一边可以栽几棵树？
20m可以栽几棵树？ 种了5棵树
4个间隔
间距 5m
5m
5m
路长÷间距=间隔数
20m 5m
25m可以栽几棵树？ 25m
5m
5m
Байду номын сангаас5m
5m
5m
有5个间隔，种了6棵树。
你发现了什么规律？
自主安排 配套练习册练习
小朋友，你们学得好棒 啊！希望在今后的学习
中你们再接再厉？
再见
拓展提升
园林工人沿着一条笔直的公路一侧植树，每隔6m种一颗， 一共种了36棵。从第一棵道最后一棵的距离有多远？
间隔数+1=棵数
间隔数=棵数－1
36-1=35（个）
路长÷间距=间隔数
路长=间距×间隔数
35×6=210（m）
这节课，你有什 么收获？我们来 讨论一下吧。
课后作业
作业 内容
教材作业 从课后习题中选取
4 +1
5
5 +1
6
6 +1
7
7 +1
8
间隔数+1=棵数
1 同学们在长100m的小路一边植树，每隔5m栽一棵 （两端要栽）。一共要栽多少棵树？
100 m 共有20个间隔，两端都 要栽，所以一共要栽21棵树。
间隔数：100 ÷ 5 = 20（个） 棵数：20 + 1 =21（棵）
答：一共要栽21棵树。
人教版·数学·五年级·上册
第七单元 数学广角——植树问 题
第1课时 两端都栽
间隔
？m
人教版五年级上册数学 第七单元 数学广角——植树问题 课件(共18张PPT)
动手操作：画一画 1.化繁为简，先试一试距离短一些的。 2.完成学习单。 3.小组内对比观察，交流发现。 4.完成学习单二，组内交流，总结规律。
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
4
3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？
每隔5m栽一棵：
5米
两端要栽：
起点
终点
你能把表格填写完整吗？（每5米植一棵树，两端都植）
总长
画 图（每隔5米栽一棵树）
间 隔 数（个）
棵 数（棵）
15 20 25 30 35
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 + 1
为了美化环境，城市建设人员准备在全长35米的人行道一边种植 景观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
间隔数 棵数
35÷5=7（个） 7+1=8（棵）
答:一共需要8棵树。
为了美化环境，城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景 观树，每隔5米植一棵（两端都植），一共需要多少棵树苗？
人教版小学数学五年级上册第七单元
两棵小树十个杈， 不长叶子不开花， 能写会算还会画， 天天干活不说话。来自指数（根）空5
4
4
3
3
2
2
1
从中你发现了什么？
手指数=间隔数+1
城市建设人员准备在全长100米的人行道上种植景观树，每隔5米植 一棵（两端都要植），一共需要多少棵树苗？
思考：
要在全长100m的人行道一边植树，每隔5m栽一棵 （两端都栽）。一共要栽多少棵树？
你发现了什么规律？ 棵 数 = 间隔数 — 1
哪些地方需要特别注意？
2 km=2000 m 2000÷50=40（个） ……间隔数
40+1=41（盏） ……盏数
41×2=82（盏） 答：一共要安装82盏路灯。
这节课大家有什么收获呢？