基于椭圆曲线和RSA的数字签名的性能分析,数字签名,椭圆曲线
基于椭圆曲线密码(ECC)的数字签名技术
基于椭圆曲线密码（ECC）的数字签名技术作者：任艳芳来源：《硅谷》2013年第12期摘要椭圆曲线密码（ECC）基于椭圆曲线离散对数问题，它是有限域上椭圆曲线有理点群的一种密码系统，既可以用于文件传输中的数据加密又可用于文件或密码的数字签名。
和其它公钥密码体制相比，它具有可用的攻击算法少、把明文转化为密文的任务小、处理速度快、密钥>=3、计算所需参数少以及带宽要求低等优点。
本文简略介绍了数字签名技术，主要内容是基于椭圆曲线的数字签名技术。
关键词椭圆曲线；数字签名；签名；验证中图分类号：TN918 文献标识码：A 文章编号：1671-7597（2013）12-0051-031 何为数字签名技术电子签名（Electronic Signature）泛指所有以电子形式存在，依附在电子文件并与其逻辑相关的一种签名，它以密码技术加密文件，辨别文件签署者身份，保证文件的完整性，并表示签署者认可电子文件所陈述事项的内容。
目前最成熟的电子签名技术就是“数字签名（Digital Signature）”，它由两种形式，一种是以公钥及密钥的”非对称型”密码技术制作的电子签名，还有一种是对称的密码技术电子签名，即只有公钥无需密钥。
由于数字签名技术采用的是单向不可逆运算方式，即文件明文用密钥加密得到的密文进行传输，如果不知道密钥，要有密文推导出明文几乎不可能。
并且传输时是以乱码的形式显示的，他人无法阅读或篡改。
因此，从某种意义上讲，使用数字签名的电子文件，甚至比使用签字盖章的书面文件安全得多。
数字签名机制应用在电子网络环境下，可提供四重的安全保证：1）完整性（integrity）：文件接收者通过数字签名核对可确保文件完整性。
2）不可否认性（non-repudiation）：只有文件发送者知道自己的密钥，而且文件具有发送者的数字签名附据，使其无法否认发送事实。
3）可鉴别（authentication）：文件接收者可确认文件发送者的身份。
密码学算法包含数字签名算法椭圆曲线数字签名算法
密码学算法包含数字签名算法椭圆曲线数字签名算法
密码学算法包含许多不同类型的算法，其中包括数字签名算法。
数字签名算法被用于验证和保证数据的完整性、身份认证和数据来源的真实性。
椭圆曲线数字签名算法（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm，ECDSA）是其中之一。
椭圆曲线数字签名算法基于椭圆曲线密码学理论，使用非对称密钥体系进行数字签名。
它利用了椭圆曲线上的数学性质，通过对消息进行哈希处理并使用私钥对哈希值进行加密，生成数字签名。
验证时，接收者使用对应的公钥对签名进行解密，并验证哈希值与原始消息的一致性，以确定数据的完整性和来源的真实性。
椭圆曲线数字签名算法具有以下几个特点：
- 安全性高：相对于传统的RSA算法，基于椭圆曲线的签名算法能够提供相同的安全性水平，但使用更短的密钥长度，从而减少了存储和计算开销。
- 高效性：由于椭圆曲线算法的特性，它在加密和解密操作中需要的计算量相对较小，处理速度较快。
- 资源消耗低：相对于其他数字签名算法，使用椭圆曲线算法进行签名和验证所需的计算和存储资源更少。
椭圆曲线数字签名算法在现代密码学和数字安全领域得到了广泛应用，特别是在移动设备和物联网等资源受限的环境中，ECDSA提供了一种高效、安全的数字签名方案。
然而，由于算法的复杂性和实现的技术细节，开发人员和系统管理员在使用椭圆曲线数字签名算法时需要小心，确保正确实施和相关标准的符合性。
证书的签名算法
证书的签名算法在数字证书中，签名算法是一种用于验证证书的真实性和完整性的重要工具。
签名算法通过对证书进行加密和验证，确保证书的发送者和内容未被篡改，同时也确保了证书的信任和可靠性。
本文将介绍几种常见的证书签名算法，它们在保护证书安全方面发挥了至关重要的作用。
一、RSA签名算法RSA签名算法，是使用公钥密码体制中的非对称加密算法。
该算法基于大数分解的困难性，通过生成两个大素数，并根据私钥对其中一个素数进行选择，然后根据公钥对两个素数相乘得到的数字进行加密，形成数字签名。
RSA算法的优势在于其安全性较高，同时也具备较好的效率。
然而，随着计算机计算能力的不断提高，破解RSA密钥将变得更加容易。
因此，在实际应用中，通常会使用更为安全的签名算法。
二、ECDSA签名算法ECDSA签名算法，全称椭圆曲线数字签名算法，在椭圆曲线密码体制中被广泛应用。
该算法基于椭圆曲线离散对数难题的困难性，使用非对称加密的方式生成数字签名。
与RSA相比，ECDSA算法在相同的安全性条件下，所需的密钥长度更短，计算速度更快。
同时，该算法也能够提供与RSA相当的安全性，确保被签名证书的完整性和真实性。
三、DSA签名算法DSA签名算法，全称数字签名算法，是一种常用的非对称加密算法。
该算法基于离散对数的困难性，使用私钥对要签名的消息进行加密，生成数字签名。
DSA算法主要应用于数字签名和密钥交换等领域，在保证通信安全方面发挥了重要作用。
然而，DSA算法的密钥长度相对较长，计算速度相对较慢，所以在实际应用中，通常会结合其他算法使用。
四、EdDSA签名算法EdDSA签名算法，全称Edwards-curve Digital Signature Algorithm，是一种基于椭圆曲线密码体制的签名算法。
该算法基于扭曲爱德华曲线上的离散对数问题，提供了一种高效且安全的签名方案。
相较于传统的签名算法，EdDSA算法的计算效率更高，且密钥长度相对较短，提供了更高的安全性。
基于椭圆曲线算法的数字签名技术研究
相同， 则说 明该密文确实是 Ａ发送 的， 如不 同， 则说
明该密 文 不是 Ａ发送 的。 验 证过 程 ， 图 ２所 示 。 如
信息
ｔ 殳 糍
收到密文 以后 ， 可以对密文进行解密 ， 解密算法 如下 ： 首先 ， 确定 参 数组 （ ， ， ， ） 私 钥 ｄ 密 文 ＰＥ Ｐｎ ， ， （ ｃ ） 然后 ， ｃ ，： ； 计算 Ｍ＝ ： ｄ 并从点 Ｍ中取 出 Ｃ 一 Ｃ，
Ｙ ＝ｘ ＋ａ ｂ ｍ ｄＰ ｘ＋ （ ｏ ） （） ３ 椭圆曲线离散对数问题 Ｅ Ｄ Ｐ Ｃ Ｌ 定义如下 ： 给定 素 数 Ｐ和椭 圆 曲线 Ｅ， Ｑ＝ｋ ， 已知 Ｐ Ｑ的情况 对 Ｐ在 ， 下求 出小 于 ｐ的正 整 数 ｋ 。可 以证 明 ， 已知 ｋ和 Ｐ
数据单元的接受者 ， 以确认数据单元 的来源和数 用 据单元 的完 整性 并 保护 数 据 ， 防止 被 伪 造 。数 字签
第２ ６卷 第 ４期 ２１ ０ ０年 ２月
甘肃科 技
Ｇ ｎ ｕ Ｓ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ａ ｓ ｃ ｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ
２ ６
Ⅳ０ ４ ．
Ｆｂ ｅ． ２ １ ０Ｏ
基 于椭 圆 曲线 算 法 的数 字签 名 技 术研 究
朱利 民 ， 王明斐
（． １ 河南机 电高等专科学校 实验管理中心 ， 河南 新乡 ４ ３０ ； ５０ ２ ２ 河南机电高等专科学 校 计算机科学与技术系 ， ． 河南 新 乡 ４ ３０ ） ５ ０２
摘
要： 椭圆曲线密码体制是一种高安全性 、 高效率 的公钥密码体制 ， 已逐渐取代 Ｒ Ａ加密算法 ， 它 Ｓ 成为下 一代 公钥
椭圆曲线加密 类型
椭圆曲线加密类型椭圆曲线加密算法是一种基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密算法。
它的优势是可以使用更短的密钥，来实现与RSA等其他非对称加密算法相当或更高的安全性。
椭圆曲线加密算法的类型主要有以下几种：- 椭圆曲线迪菲-赫尔曼密钥交换（ECDH）：这是一种用于建立共享秘密的密钥交换协议，它利用了椭圆曲线上的离散对数问题的困难性，使得第三方很难从公开的椭圆曲线点中推导出私钥。
- 椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）：这是一种用于生成和验证数字签名的算法，它基于ElGamal签名算法，使用了椭圆曲线上的点乘运算和模逆运算。
它可以保证签名的完整性、真实性和不可否认性。
- 椭圆曲线ElGamal加密算法（ECElGamal）：这是一种用于加密和解密消息的算法，它基于ElGamal加密算法，使用了椭圆曲线上的点加运算和点乘运算。
它可以保证消息的机密性和不可篡改性。
- 椭圆曲线Menezes-Qu-Vanstone密钥交换（ECMQV）：这是一种用于建立共享秘密的密钥交换协议，它是对ECDH的改进，使用了两次椭圆曲线点乘运算，增加了安全性和效率。
它是美国国家安全局推荐的一种算法。
椭圆曲线加密算法的历史可以概括为以下几个阶段：- 1985年，Neal Koblitz和Victor Miller分别独立地提出了利用椭圆曲线数学理论实现公钥加密的思想，开创了椭圆曲线密码学的研究领域。
- 1994年，Daniel J. Bernstein提出了椭圆曲线的速度记录挑战，激励了许多密码学家对椭圆曲线加密算法的优化和实现。
- 1997年，David Kohel首次将椭圆曲线同源应用到密码学中，提出了一种基于同源的公钥加密方案。
- 2004年至2005年，椭圆曲线密码学的算法开始广泛应用于各种领域，如移动通信、智能卡、电子签名等。
- 2005年，美国国家安全局（NSA）宣布采用椭圆曲线密码的战略作为美国政府标准的一部分，推荐了一组包括椭圆曲线迪菲-赫尔曼密钥交换（ECDH）、椭圆曲线Menezes-Qu-Vanstone密钥交换（ECMQV）和椭圆曲线数字签名算法（ECDSA）等算法的套件。
基于椭圆曲线密码数字签名的研究与实现
３ ． ２系统的工作流程
（） １ 应用于本地信息的加密和签名时， 采用的步骤 ： ①设 置系统参 数， 配置算法； 生成一组 新的椭 圆曲线域参数； ② ③
摘要 ： 设计了 一个基于椭圆曲线密码体制的数字签名方案， 实现 了 该数字签名系统。 关键词： 椭圆曲线密码； 数字签名 ； 中图分类号： Ｐ ０ ． 文献标志码 ： 文章编号： ６ ３１３ ２ １） ３０ ０ －３ Ｔ ３９ ７ Ａ １７ —１１（０ １ ０ －０ ９０
Ｔｈｅ Ｒｅ ｅａ ｃ ａ ｄ Ｉ ｓ ｒ ｈ ｎ ｍｐｌ ｍｅ ｔ ｔｏ ｏ ｉ ｔ ｌ Ｓｉ ｎａ ｕｒ ｅ ｎ ａ ｉ ｎ ｆ Ｄ ｇｉａ ｇ ｔ ｅ Ｂａ ｅ ｏ Ｅｌｉ ｔｃ ｓｄ ｎ ｌｐ ｉ Ｃｕｒ ｅ ｖ Ｃｒ ｐ ｏ ａ ｈｙ ｙ ｔ ｇｒ ｐ
使用密钥完成签名等操作。 （） ２ 应用于网络通信系统的加密和签名时， 采用的步骤 ：
码实现 的认证、 数字签名和数字信封在运算速度、 密钥长度和 每 比特位强度上都 比其他 的公钥算法有着很大的优势。 基于椭
圆曲线 的密码系统具有广 阔的发展前景， 必将成为新一代信息 安全技术的主流。
２１ ０ １年第 ３期 （ 总第 １３期） １
信 息 通 信
Ｉ ＯＲＭ ＡＴＩ ＮＦ １
（ ｕ ． Ｎ １３ Ｓｍ ｏ １）
基于椭 圆曲线密码数字签名的研 究与实现
王艳红
（ 南通航运职业技术学院 管理信息系， 江苏 南通 ２ ６ １ ） ２ ００
表 示 ，曲线 上 点 的点加 、 点 以及 数 乘 运 算 。 别 是 ， 用 了一 倍 特 使
rsa算法和椭圆曲线
rsa算法和椭圆曲线RSA算法和椭圆曲线是两种常用的非对称加密算法。
它们都具有极高的安全性和广泛的应用场景，但其原理和应用略有不同。
RSA算法是由Ron Rivest、Adi Shamir和Leonard Adleman于1977年提出的，是一种基于大素数分解问题的加密算法。
RSA算法包含三个主要步骤：密钥生成、加密和解密。
首先，选择两个不同的大素数p和q，并计算它们的乘积n=p*q。
然后选择一个整数e，且满足e与(p-1)(q-1)互质。
接下来，计算一个整数d，使得(d*e)mod((p-1)(q-1))=1、最后，公钥为(n,e)，私钥为(n,d)。
加密时，将明文M转换成整数m，通过加密公式C=m^e mod n，得到密文C。
解密时，将密文C通过解密公式m=C^d mod n，得到明文m。
RSA算法的安全性主要基于大素数分解问题的困难性。
破解RSA算法需要找到p和q，这相当于要对大整数n进行因数分解。
传统方法中，对大数进行因数分解是一项非常耗费时间和资源的工作，在目前的计算能力下，对于足够大的n，这可以被认为是无法完成的任务。
因此，RSA算法被广泛应用于数字签名、身份认证和保密通信等领域。
椭圆曲线密码算法（ECC）是基于椭圆曲线离散对数问题的一种加密算法。
椭圆曲线是一个定义在有限域上的曲线，其数学性质使得椭圆曲线上的离散对数问题更加困难。
与RSA算法相比，ECC在相同的安全性下使用更短的密钥长度，因此具有更高的效率和更小的存储需求。
ECC主要包含密钥生成、加密和解密三个步骤。
首先，选择一个椭圆曲线和基点，计算椭圆曲线上的乘法表，然后选择一个私钥k，计算公钥P=k*G。
加密和解密过程与RSA算法类似，但使用的是椭圆曲线上的点运算。
ECC算法的安全性主要基于椭圆曲线上的离散对数问题的困难性。
与大素数分解相比，椭圆曲线上的离散对数问题更为困难，因为无法有效地应用已知的分解方法。
因此，ECC在相同的安全性下可以使用更短的密钥长度，从而提高了性能和效率。
一种新的基于椭圆曲线的数字签名方案
潘晓君 （ 桂林 电子科技大 学计算机 与控制学 院 桂林 ５ １０ ） ４０ ４
摘 要 ：首先阐述 了有限域上的椭 圆曲线数字签名方案 。椭 圆曲线密码 体制 中影响数 字签名效率 的最主要 的 因
素 之 一 是 模 逆 操 作 ， 文提 出 了一 个 新 的 基 于 椭 圆 曲 线 的 数 字 签 名 方 案 ， 方 案 无 需进 行 模 逆 操 作 ， 本 该 大 大提 高 了签 名 效 率 ， 同时 也 增 强 了安 全 性 。
Ｒｓｍ ｈａｄＤ ｖｌ ｍ ｎ 研究开发 ｅ ￣ ｎ ｅｅｐ ｅｔ ｅ ｏ ３ ５
维普资讯
计 算 机 系 统 应 用
２０ 年 第 １ 期 ０８
椭圆 曲线域参 数与椭圆曲线数字签名算法 的密 钥 对特定集 相 互 关联 。确定 椭 圆 曲线 的主 域参 数 Ｔ＝ （ ，Ｒ ａ ｂ Ｇ， ， ） ， ｑ Ｔ ， ， ， ｎ ｈ 后 便可确 定密钥对。签 名实体 Ａ
（ ）且 Ｐ＞ 时 ， 方 程 为 Ｙ Ｘ ＋ａ Ｐ ， ３ 其 ＝ 。 ｘ＋ｂ 其 中 ａ ｂ （ ， ∈ Ｆ Ｐ 且 须 满 足 ４ 。 ２ ｂ （ ｄＰ ≠Ｏ以 确保 椭 圆 Ｏ （） ａ ＋ ７ ｍｏ ）
源有 限的终 端设备 ， 来越受到人们的关注 ， 越 逐渐成为
研究热 点。
维普资讯
２ ０ 年 第 １ 期 ０８
计 算 机 系 统 应 用
一
种 新 的基 于 椭 圆 曲线 的数 字 签 名 方案
Ａ ｗ ｇｉａｌｓ ｇｎａ ｕｒ ａ ｓ ｄ ｏｎ ｅ ｌ ｔｃ ｃｕｒ ｎｅ ｄｉ ｔ ｉ ｔ ｅ ｐｌ ｎ ｂａ ｅ ｌｉ ｉ ｐ ｖｅ
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பைடு நூலகம்
的非超奇异性 ； 对于 二元域 Ｇ （ ） 其 方程为 Ｙ ｘ Ｆ２ ， ＋ ｙ
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基于椭圆曲线和RSA的数字签名的性能分析，数字签名，椭圆曲线密码体制，RSA，C++
1引言数字签名是实现认证的重要工具，他在身份认证、数据完整性、抗抵赖性以及匿名性等方面有重要的应用，是电子商务应用、电子政务推广中的核心技术，数字签名能保证文件中每页内容均不会被改动或替换。
数字签名是特指以公钥密码实现的签名，或者可以定义为记录的一次变换，通过一个非对称密码系统和一个杂凑函数，使得有初始记录和签名者公钥的任何人都可以准确地判断该变换是否由相对应的私钥产生、初始记录在变换之后是否被修
1 引言
数字签名是实现认证的重要工具，他在身份认证、数据完整性、抗抵赖性以及匿名性等方面有重要的应用，是电子商务应用、电子政务推广中的核心技术，数字签名能保证文件中每页内容均不会被改动或替换。
数字签名是特指以公钥密码实现的签名，或者可以定义为记录的一次变换，通过一个非对称密码系统和一个杂凑函数，使得有初始记录和签名者公钥的任何人都可以准确地判断该变换是否由相对应的私钥产生、初始记录在变换之后是否被修改。
常用的数字签名体制：RSA，EIGamal，ECC。
其中基于RSA的数字签名算法现在应用十分广泛，而基于ECC的数字签名算法ECDSA则是未来签名算法的热点方向，本文就两种算法的性能进行了分析和比较，同时讨论了各自的应用范围。
2 RSA的数字签名算法
RSA算法是公钥密码体制中最著名的算法，他是以其发明人Rivest，Shamir和Adleman三人的首字母来命名的。
RSA是建立在大整数分解的困难上的，是一种分组密码体制。
RSA即可用于数据加密，也可用于数字签名。
2．1 RSA数字签名算法密钥对产生的过程
(1)选择2个大的素数p，q。
(2)计算n：n=pq。
(3)随机选取e，满足1<e<φ(n)，gcd(e．φ(n))=1，那么公钥就是(e，n)。
(4)计算d：满足ed=1modφ(n)，那么私钥就是(d，n)。
2．2 RSA数字签名算法的签名过程
假设待签名的消息为M：
(1)计算消息的散列值H(M)。
(2)用私钥(d，n)加密散列值：s=(H(M))dmod n。
签名结果就是：s。
(3)发送消息和签名(M，s)。
2．3 RSA数字签名算法的验证过程
(1)取得发送方密钥(e，n)。
(2)解密签名s：h=se mod n。
(3)计算消息的散列值H(M)。
(4)比较，如果h=H(M)，表示签名有效；否则签名无效。
3椭圆曲线数字签名算法ECDSA
椭圆曲线签名算法ECDSA是基于椭圆曲线密码体制(ECC)的数字签名算法。
DSA 是美国国家标准局制定的数字签名算法，他是建立在有限域乘法群上的。
对于有限域上的椭圆曲线密码系统，数字签名标准建议采用椭圆曲线数字签名算法ECDSA，下面给出该算法的过程。
假设一组椭圆曲线的参数组为(q，FR，a，b，G，n，h)。
其中q是域的阶，FR 指示域中元素的表示方法，a，b是两个系数，G是基点，G的阶为n，余因子h=#E(Fq)／n，他是一个小的素数。
3．1 ECDSA密钥对生成过程
(1)选择一个随机数d，d∈(1，n-1)。
(2)计算Q，Q=dG。
(3)那么公钥为Q，私钥为整数d。
3．2 ECDSA签名过程
假设待签名的消息为，m；
(1)选择一个随机数k，k∈(1，n-1)。
(2)计算kG=(x1,y1)。
(3)计算r=x1 mod n；如果r=O，则返回到步骤(1)。
(4)计算k-1 mod n。
(5)计算e=SHA1(m)。
(6)计算s=k-1(e+dr)mod n，如果s=O，则返回到步骤(1)。
(7)对消息的签名为(r，s)，最后签名者把消息m和签名(r，s)发送给接收者。
3．3 ECDSA密钥对验证过程
获得发送者的公钥Q开始验证：
(1)检查r，s，要求r，s∈(1，n-1)。
(2)计算e=SHA1(m)。
(3)计算w=s-1mod n。
(4)计算u1=ew mod n；u2=rw mod n。
(5)计算X=u1G+u2Q。
(6)如果X=O，表示签名无效；否则，X=(x1，y1)，计算v=x1modn。
(7)如果v=r，表示签名无效；否则表示签名有效。
4两种签名性能比较
本文利用C++编程仿真基于ECC的数字签名算法ECDSA和基于RSA的数字签名算法的运算时间和密钥的字节数。
4．1 比较依据
根据文献[1]的描述，我们可以认为下列对应的密钥长度具有相同的安全性能(表1)。