分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
分析化学中的误差及其数据处理
分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为 g 和 g ，假设两物体的真实值各为 g 和 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1= g E 2= g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= %E r2=%1001638.00001.0⨯-= %由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
因此，用相对误差来表示测定结果的准确度更为确切。
绝对误差和相对误差都有正负值。
正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。
定量分析误差产生的原因误差按其性质可以分为系统误差（systematic error ）和随机误差（random error ）两大类。
分析化学中的常见的误差及数据处理(推荐完整)
7、误差只需保留1～2位
21
m ◇分析天平(称至0.1mg):12.8228g(6) , 0.2348g(4) , 0.0600g(3)
◇千分之一天平(称至0.001g): 0.235g(3) ◇1%天平(称至0.01g): 4.03g(3), 0.23g(2) ◇台秤(称至0.1g): 4.0g(2), 0.2g(1) V ☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4), 3.97mL(3) ☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL (4) ☆移液管:25.00mL(4); ☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2), 4.0mL(2)
1.2g1.2103 mg
2位
20
4. 分数、倍数、常数等的有效数字的位数可认为无限位 5. pH，pM，pK，lgC，lgK等对数值，其有效数字的位
数取决于小数部分（尾数）数字的位数，整数部分只代 表该数的方次
例：pH = 11.20 → [H+]= 6.3×10-12 mol/L 两位 6．结果首位为8和9时，有效数字可以多计一位
24.10
M
(
1 2
CaCO
3
)
ms 103
0.1000 25.00 0.1000 24.10 100.1/ 2
0.2351 103
0.0191599 ？0.0192
27
注意事项：
1、计算中遇到的分数或是倍数，视为无限位有效数字。 2、首位大于8的数据，可在运算中多计一位有效数字。 3、在计算过程中，为提高计算结果的可靠性，可以暂
第一份样品称量的误差小，准确度高。
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲
分析化学实验中误差及分析数据的处理精讲误差在分析化学实验中扮演着非常重要的角色，它们可以帮助我们评估实验结果的可靠性和精确性。
本文将讨论实验误差的几种类型以及分析数据的处理方法。
首先，我们来看一下误差的分类。
实验误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于实验设计或仪器故障等原因引起的，并且在多次实验中总是出现相同的偏差。
例如，如果使用的仪器的刻度有错误，或者实验操作中有不可避免的偏差，都会导致系统误差。
这种误差通常是可预测和可修正的，但需要在实验设计和执行过程中加以注意。
为了减小系统误差，我们可以使用标准校正曲线、多次测量和仪器校正等方法。
随机误差是由于实验条件或观察者等因素的变动引起的，并且在多次实验中会出现不同的偏差。
随机误差是不可预测的，它们可以通过多次重复实验来减小，同时使用统计学方法来估算其大小。
例如，如果我们多次测量同一样品的溶解度，由于溶解度的测量值会受到环境温度和湿度等因素的影响，每次测量的结果都会有所不同，这就是随机误差。
在实验数据的处理中，我们需要考虑误差的大小和如何将其纳入计算。
下面是一些常见的数据处理方法：1.均值：计算重复测量值的平均值。
这将有助于减小随机误差，并提供更可靠的结果。
对于有系统误差的情况，可以使用校正因子将均值修正为真实值。
2.方差：计算重复测量值的离散程度。
方差越大，数据的可靠性越低。
方差可以通过计算每个测量值与均值的差的平方，并将这些差值求和后除以测量次数来得到。
3.标准偏差：标准偏差是对方差的开方，它衡量了测量结果的均匀性。
标准偏差越小，数据的可靠性越高。
标准偏差可以通过方差的平方根来计算。
4.置信区间：置信区间是对测量结果的不确定性进行估计的方法。
通过构建一个置信区间，我们可以确定结果可能出现的范围。
置信区间的计算需要考虑样本大小、方差和置信水平等因素。
总之，分析化学实验中的误差是不可避免的，但我们可以通过合适的实验设计和数据处理方法来减小和评估误差的大小。
化学实验中的常见误差与实验数据处理
化学实验中的常见误差与实验数据处理在化学实验中，准确的数据是非常重要的。
然而，由于各种原因，实验数据往往会存在一定的误差。
这些误差可能来自于仪器的精度限制、操作上的不准确、环境因素的影响等。
了解并处理这些常见误差对于得到可靠的实验结果至关重要。
首先，常见的实验误差包括仪器测量误差、人为误差和环境误差。
仪器测量误差是由于仪器本身的精度和灵敏度限制造成的。
例如，在量筒中读取液体体积时，由于视线偏差或者刻度线的不准确而引起的误差。
人为误差则是由实验人员在操作过程中的不准确引起的，例如，加液过程中的滴管滴液数量的不确定性。
而环境误差则包括温度、湿度等因素对实验结果的影响。
然后，处理实验数据时，我们可以采用一些统计方法来评估和纠正误差。
一种常用的方法是求取实验结果的平均值。
当实验数据存在误差时，重复实验并取多组数据可以降低误差的影响，通过计算平均值来获得更准确的结果。
还可以计算实验数据的标准偏差或方差，对数据的稳定性进行评估。
较小的标准偏差表示数据的稳定性较高，较大的标准偏差则可能说明数据存在较大的误差。
在进行数据处理时，还可以采用加权平均值的方法，给予不同数据不同的权重，从而提高数据处理的准确性。
此外，对于实验数据的处理还需要考虑有效数字和显著性数字的规则。
有效数字是指数据中的所有数字，包括最后一位不确定的数字。
而显著性数字则是指在有效数字中真正具有意义的数字，用于表示测量的准确程度。
在进行数据处理和结果报告时，应根据有效数字和显著性数字的规则，决定实验结果的精确度和有效性。
此外，还需要注意误差的来源和影响因素，以便采取相应的纠正措施。
例如，在仪器测量误差方面，可以选择更精确的仪器或使用适当的校准方法来提高测量的准确性。
在人为误差方面，可以通过培训和严格的操作规程来减小误差。
在环境误差方面，可以控制实验室的温度和湿度，以减小这些因素对实验结果的影响。
总之，化学实验中常见的误差是无法避免的，但我们可以通过合理的数据处理方法和纠正措施来减小误差的影响。
分析化学中的误差及分析数据的处理
分析化学中的误差及分析数据的处理第二章分析化学中的误差及分析数据的处理本章是分析化学中准确表达定量分析计算结果的基础，在分析化学课程中占有重要的地位。
本章应着重了解分析测定中误差产生的原因及误差分布、传递的规律及特点，掌握分析数据的处理方法及分析结果的表示，掌握分析数据、分析方法可靠性和准确程度的判断方法。
本章计划7 学时。
第一节分析化学中的误差及其表示方法一. 误差的分类1. 系统误差(systematic error ) ——可测误差(determinate error) (1) 方法误差: 是分析方法本身所造成的;如:反应不能定量完成;有副反应发生; 滴定终点与化学计量点不一致; 干扰组分存在等。
(2) 仪器误差: 主要是仪器本身不够准确或未经校准引起的;如:量器(容量平、滴定管等)和仪表刻度不准。
(3) 试剂误差: 由于试剂不纯和蒸馏水中含有微量杂质所引起; (4) 操作误差: 主要指在正常操作情况下，由于分析工作者掌握操作规程与控制条件不当所引起的。
如滴定管读数总是偏高或偏低。
特性:重复出现、恒定不变(一定条件下) 、单向性、大小可测出并校正，故有称为可定误差。
可以用对照试验、空白试验、校正仪器等办法加以校正。
2. 随机误差(random error) ——不可测误差(indeterminate error) 产生原因与系统误差不同，它是由于某些偶然的因素所引起的。
如: 测定时环境的温度、湿度和气压的微小波动，以其性能的微小变化等。
特性: 有时正、有时负，有时大、有时小，难控制(方向大小不固定，似无规律)但在消除系统误差后，在同样条件下进行多次测定，则可发现其分布也是服从一定规律(统计学正态分布) ，可用统计学方法来处理。
二. 准确度与精密度( 一) 准确度与误差(accuracy and error)准确度：测量值(X)与真值(,)之间的符合程度。
它说明测定结果的可靠性，用误差值来量度:绝对误差= 个别测得值- 真实值E=X- , (1) a但绝对误差不能完全地说明测定的准确度，即它没有与被测物质的质量联系起来。
分析化学中的误差分析及数据处理
例2：
用一种新方法来测定试样含铜量，用含量为11.7 mg/kg的标准试样，进行 5次测定，所得数据为：
10.9, 11.8, 10.9, 10.3, 10.0
判断该方法是否可行？（是否存在系统误差）。
解：计算平均值 = 10.8，标准偏差 S = 0.7，n=5，μ=11.7
x n 10.8 11.7 5
CYJ 21
特点：
1)不具单向性（大小、正负不定） 2)不可消除（原因不定）
但可减小（测定次数↑） 3) 分布服从统计学规律（正态分布）
随机误差
多次测量取平均值
CYJ 22
系统误差与随机误差的比较
项目
系统误差
随机误差
产生原因 固定因素，有时不存在 不定因素，总是存在
分类
方法误差、仪器与试剂 环境的变化因素、主
25.0 20.0
15.0
y
10.0
5.0
0.0 15.80 15.90 16.00 16.10 16.20
x
CYJ 24
分析结果表示：
置信度和置信区间
– 测定值或误差出现的概率称为置信度
– 真实值在指定概率下，分布在某一个区间，
这个区间称为置信区间
μ x
ts n 不确定度
x
ts n
,x
ts n
测量点
平均值
真值
CYJ 13
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。
(1) 准确度──分析结果与真实值的接近程度 准确度的高低用误差的大小来衡量； 误差一般用绝对误差和相对误差来表示。
(2) 精密度──几次平行测定结果相互接近程度 精密度的高低用偏差来衡量， 偏差是指个别测定值与平均值之间的差值。
分析化学中的误差及其数据处理
分析化学中的误差定量分析的目的是准确测定试样中组分的含量，因此分析结果必须具有一定的准确度。
在定量分析中，由于受分析方法、测量仪器、所用试剂和分析工作者主观条件等多种因素的限制，使得分析结果与真实值不完全一致。
即使采用最可靠的分析方法，使用最精密的仪器，由技术很熟练的分析人员进行测定，也不可能得到绝对准确的结果。
同一个人在相同条件下对同一种试样进行多次测定，所得结果也不会完全相同。
这表明，在分析过程中，误差是客观存在，不可避免的。
因此，我们应该了解分析过程中误差产生的原因及其出现的规律，以便采取相应的措施减小误差，以提高分析结果的准确度。
2.6.1 误差与准确度分析结果的准确度（accuracy ）是指分析结果与真实值的接近程度，分析结果与真实值之间差别越小，则分析结果的准确度越高。
准确度的大小用误差（error ）来衡量，误差是指测定结果与真值（true value ）之间的差值。
误差又可分为绝对误差（absolute error ）和相对误差（relative error ）。
绝对误差（E ）表示测定值（x ）与真实值（x T ）之差，即E =x - x T （2-13）相对误差（E r ）表示误差在真实值中所占的百分率，即 %100Tr ⨯=x E E (2-14)例如，分析天平称量两物体的质量分别为 g 和 g ，假设两物体的真实值各为 g 和 g ，则两者的绝对误差分别为：E 1= g E 2= g两者的相对误差分别为：E r1=%1006381.10001.0⨯-= %E r2=%1001638.00001.0⨯-= %由此可见，绝对误差相等，相对误差并不一定相等。
在上例中，同样的绝对误差，称量物体越重，其相对误差越小。
因此，用相对误差来表示测定结果的准确度更为确切。
绝对误差和相对误差都有正负值。
正值表示分析结果偏高，负值表示分析结果偏低。
定量分析误差产生的原因误差按其性质可以分为系统误差（systematic error ）和随机误差（random error ）两大类。
第3章 分析化学中的误差及数据处理
b：如何确定滴定体积消耗？(滴定的相对误差
小于0.1% )
0～10ml； 20～30ml； 40～50ml
万分之一的分析天平可称准至±0.1mg
常量滴定管可估计到±0.01mL
一般常量分析中，分析结果的精密度以平均相 对偏差来衡量，要求小于0.3%；准确度以相对误差 来表示，要求小于0.3%。
误差传递，每一个测定步骤应控制相对误差更小 如，称量相对误差小于0.1%
使用计算器作连续运算时，过程中可不必对每一步 的计算结果进行修约，但要注意根据准确度要求，正确 保留最后结果的有效数字位数。
四、有效数字在分析化学中的应用
1. 正确地记录数据 2. 正确地选取用量和适当的仪器 3. 正确表示分析结果
问题: 分析煤中含硫量时，称样量为3.5g，甲、乙 两人各测2次，甲报结果为0.042％和0.041％，乙报结 果为0.04201％和0.04199％，谁报的结果合理？
5. 大多数情况下，表示误差或偏差时，结果取一位 有效数字，最多取两位有效数字。
6. 对于组分含量＞10%的，一般要求分析结果保留4 位有效数字；对于组分含量1%～10%的，一般要求分析 结果保留3位有效数字；对于组分含量＜1%的，一般要 求分析结果保留2位有效数字。
7. 为提高计算的准确性，在计算过程中每个数据可 暂时多保留一位有效数字，计算完后再修约。
3）pH，lgK等对数值 有效数字的位数仅取决于小数部分数字（尾数）的位数。
4）不是测量得到的倍数、比率、原子量、化合价、 π、e等可看作无限多位有效数字。
5）不能因为变换单位而改变有效数字的位数。
二、有效数字的修约规则
应保留的有效数字位数确定之后，舍弃多余数字的 过程称为数字修约
修约规则：“四舍六入五成双”
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对照试验、空白试验、仪器校正、方法校正
四、减少测定过程中的随机误差
控制实验条件、增加平行测定次数
18
5.2 有效数字及运算规则
1、定义
指在分析工作中能实际测量到的数字。由所有准确数字和一位 估读数字（不确定数字、可疑数字）。反映测量的准确程度。 例: 滴定管：20.25 mL 20.2准确值 5可疑值(4位）
第一份样品称量的误差小，准确度高。
9
精密度：在相同的条件下，用同一方法，对同一试
样进行多次平行测量所得的各测量值之间互相接近的 程度。
重复性：同一人，同一实验室，同一套仪器，同一样品 反复测量所得精密度。
再现性：不同人，不同实验室，不同仪器，同一样品反 复测量所得精密度。
10
偏差——精密度的量度
5
特点 ①单峰性：误差有明显的集中趋势， 小误差出现的次数多，大误差出现的 少； ②对称性：在试验次数足够多时，绝 对值相等的正负误差出现的次数大致 相等，因此可能部分或者完全抵消； ③有界性：对于一定条件下的测量， 误差的绝对值不会超过一定的界限。
减小随机误差的方法
①严格控制实验条件，按操作规程正确进行操作； ②适当增加平行测量次数，实际工作中3~5次；用平均值表示结果。
7
2 准确度和精密度
准确度: 测定结果与真值接近的程度，用误差衡量。
绝对误差: 测量值与真值间的差值, 用 E表示
误差
E = x - xT 有单位，有正负。
相对误差: 绝对误差占真值的百分比,用Er表示
Er =E/xT = x - xT /xT×100％
无单位，有正负，较常用。
误差越小，测量值的准确度越高。
3
产生原因
① 方法误差；分析方法本身，方法不够完善。 ② 仪器、试剂误差：天平砝码不准、容量器皿刻度不准、
试剂和水不纯 ③ 操作误差：分析人员操作不够正确而引起的误差。 ④ 主观误差：由测量者感官的差异和固有习惯所致
消除系统误差的方法
①完善分析方法(提高方法的选择性)（方法校正） ②校准仪器（仪器校正） ③使用合乎标准的试剂和水，并且要进行空白试份0.2034克，第二份0.0020克，称 量的绝对误差均为 +0.0002克，问两次称量的相对误差？哪一 份样品称量的准确度高？
• • •
解：
Er
E xT
100 %
• 第一份试样
•
Er1=+0.0002÷0.2034×100%=+0.1%
•
•
第二份试样
•
Er2 =+0.0002÷0.0020×100%=+10%
相对平均偏差：平均偏差与测量平均值的比值
n
相对平均偏差% d 100% i1 xi x 100%
x
nx
13
标准偏差：s
n
n
xi x2
di2
s i1
i1
n 1
n 1
相对标准偏差：RSD
RSD s 100% x
14
• 极差（R）
• →极差：衡量一组数据的分散性。一组测 量数据中最大值和最小值之差，也称全距 或范围误差。
•
R = Xmax — Xmin
优点：简单直观、便于运算。 缺点：没有利用全部数据。
15
准确度与精密度的关系
例： 甲、乙、丙、丁 四个分析工作者对同一铁标样（WFe= 37.40% ) 中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。
准确度高，精密度低 准确度高，精密度高 准确度低，精密度高 准确度低，精密度低
6
过失误差
由于在测量过程中犯了不应有的错误所造成的误差。如试 剂污染、加错试剂、用错样品、操作过程中试样大量损失、 仪器出现异常而未被发现、读数错误、计算错误等。
过失误差明显歪曲测定结果，含过失误差的测量数据常表 现为离群值。如果知道发生了过失，所得数据无论好坏，一 律舍弃。
必须杜绝过失误差 加强责任感，培养严谨细致的工作作风，严格按照操作 规程进行操作。
16
分析原因
分析工作者 系统误差 随机误差
甲
大
小
乙
小
小
丙
小（碰巧）
大
丁
大
大
结论：
① 精密度是保证准确度的前提。
② 精密度高，不一定准确度就高。
③ 精密度和准确度都高，结果可靠。
17
三、提高分析结果准确度的方法
一、选择合适的分析方法
被测组分含量与要求的准确度
二、减少测量的相对误差
称量质量和移取体积稍大一些
4
随机误差
由能影响测定结果的许多不可控制或未加控制因素的微小波动 引起的误差。如测量过程中环境温度、湿度、气压等的波动、电 源电流的波动、仪器的噪音及自身的变动性、分析人员判断能力 和操作技术的微小差异等许多随机因素引起的误差迭加，是必然 存在的，无法消除的。
时大时小，时正时负，不定误差，偶然误差。随机误差不仅 影响方法的准确度，也影响方法的精密度。
偏差：个别测定值与多次分析结果的算术平均值之差。
x • ◎ 平均值( )
• n 次测量值的算术平均值虽不是真值，但比单次测 • 量结果更接近真值，它表示一组测定数据的集中趋势。
• ◎ 中位数（XM)
•
一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数ＸＭ，当
测量值的个数为偶数时，中位数为中间相临两个测量值的平均值。优
第五章 分析化学中的误差及数据处理
5.1 分析化学中的误差 5.2 有效数字及其运算规则 5.3 有限数据的统计处理 5.4 显著性检验和可疑值取舍
5.1 分析化学中的误差
1 误差的产生及其表示方法
误差
定义：测量结果与真值的差异。
① 理论真值：化合物的理论组成，三角形内角和 180°
真 ② 约定真值：国际计量大会定义的单位：长度、物 值
质的量 ③ 相对真值：高一级精度的测量值相对于低一级精
度的测量值，如标准参考物质证书所给数值。
2
分类（性质） 系统误差：由某种固定原因造成的测量结果和真值的差异
特点 ① 单向性、重复性：在一定条件下，其大小和方向可重 复出现，是可以测定的，也称可测误差 ② 影响测量结果的准确度，使测量结果偏高或偏低。如 果在实验中发现有系统误差的存在，可以通过适当的 方法来消除或减少系统误差，以达到提高分析结果的 准确度。
点：计算简便、能简单直观说明一组测量数据的结果，且不受两端具
有过大误差数据的影响；
• 缺点：不能充分利用数据，因而不如平均值准确。
11
表示方法：
绝对偏差：单次测定值与平均值之差。
di xi x
相对偏差:
di 100% x
12
平均偏差： 各单个偏差绝对值的平均值
n
xi x
d i1 n