第七章分析化学中的数据处理
分析化学中的数据处理
分析化学中的数据处理分析化学中的数据处理是指针对实验数据进行整理、统计、分析和解释的一系列过程。
对数据进行适当的处理能够提取出更有意义的信息，从而为后续的研究和实验提供有效的支持。
下面将从数据处理的步骤、常用方法和应用领域等方面进行详细展开。
数据处理的步骤通常包括数据整理、数据检查、数据统计和数据分析等过程。
首先，数据整理是将实验数据进行归类、清理和排序的过程，以便后续的操作和分析。
其次，数据检查是指对数据进行质量控制，包括检查数据的完整性、准确性和可靠性等方面。
第三，数据统计是指对数据进行一定分组、计数和总结等统计分析的过程，从而得到特定指标和特征的统计结果。
最后，数据分析是指对统计结果进行解释和推理，从而得出一定的结论和判断。
在实际的数据处理中，常用的方法包括描述统计方法、回归分析方法、因子分析方法和聚类分析方法等。
描述统计方法主要用于对数据的中心趋势、离散程度和分布特征等进行描述和总结，常用的统计指标包括均值、中位数、标准差等。
回归分析方法主要用于研究两个或多个变量之间的关系，可通过拟合线性或非线性模型进行分析。
因子分析方法则用于确定一组变量之间的潜在关系，并提取出影响变量的主成分。
而聚类分析方法则用于对一组数据进行分类和归类，以找出相似性较高的样本或因素。
分析化学中的数据处理广泛应用于样品分析、光谱分析、色谱分析和电化学分析等领域。
在样品分析中，数据处理可以帮助提取出目标物质的浓度或含量信息，并估计分析结果的可靠性和准确性。
在光谱分析中，数据处理可以对光谱数据进行寻峰、峰面积计算和谱图解析等，以获得有关物质结构和组成的信息。
在色谱分析中，数据处理可以用于峰识别、峰分离和峰面积计算等，从而确定样品中的目标物质和杂质。
在电化学分析中，数据处理可以用于电流-电位曲线的拟合和分析，以确定反应的机理和动力学参数。
分析化学中的数据处理
第7章Management of Experimental Data in AnalyticalChemistry分析化学中的数据处理7.1 统计学(statistics)中常用术语1、总体：所考察的对象的全体。
2、样本（子样）：自总体中随机抽出的一组测量值。
3、样本大小（或容量）：样本中所含测量值的数目。
3、值表：f t ,α体现t , f , P 之间的关系已知f , P 时，可从表中查出相应的t 值。
表中置信度就是概率P ，它表示t 值一定时，测定值落在范围内的概率。
) (s t ⋅±μ显著性水准P −=1 α自由度n n f , 1−=为测定次数双边：表示P 是从-t 到+t 积分而得的面积。
检验时的标准置信度=P%95检验步骤a. 根据题意计算t计b. 计算出α , f, 查t表c. 比较t计与t表，然后作出结论计算α , f ,05.095.011 =−=−=P α3141=−=−=n f 查表7-3，得18.33,05.0=t 因为t 计= 8＞t 0.05，3所以，平均值与标准值存在显著性差异。
分析结果存在系统误差。
•由F 的定义式可计算得F值若F→1，则s1与s2 相差不大；若F 较大，则s1与s2存在显著性差异。
检验步骤a. 计算F值，b. 计算f大，f小，查F值表得F表c. 比较：若F计＞F表，存在显著性差异；反之，不存在显著性差异。
(3) 查F 值表：计算自由度516=−==小大f f 由表7-4 查得F 表= 5.05(4) 由于F 计= 2.22 , 故F 计＜F 表所以，该两组数据的精密度无显著性差异。
作出此判断的置信度为90%。
检验步骤：①用F检验法：检验s1与s2 之间是否存在显著性差异。
如s1与s2 之间存在显著性差异，则两组分析数据存在显著性差异。
如s1与s2 之间不存在显著性差异，则可认为s1≈s2 ，可计算合并标准偏差继续进行下述检验。
查t 值表，得t表值。
第7章 分析化学中的数据处理
可以用数学方法方便 地计算出某一指定区 间的概率。列出下表：
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7.2.4 随机误差的区间概率（2）
要注意单边与双边的问题
例：测量值在μ±2σ间的概率
（双边）
测量值在μ>2σ间的概率
（单边）
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Analytical Chemistry
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7.2.2 频数分布
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既分散 又集中
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7.2.3 正态分布（1）
如果将上述的实验重复无数多次，则该 频数分布表符合正态分布规律。
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单侧置信区间：指μ＞ XU或μ＜ XL 的范围。
除了指明求算在一定置信水平时总体平均值大于或小于 某值外，一般都是求算双侧置信区间。
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7.3.2 平均值的置信区间（3）
例：用8-羟基喹啉法测定Al含量，9次测定的 标准偏差为0.042%，平均值为10.79%。 估计真实值在95%和99%置信水平时应是 多大？
对于有限测定次数，测定值的
偶然误差的分布不符合正态分布，
而是符合t 分布，应用t 分布来处
理有限测量数据。
t 分布曲线：用t 代替正态分
布u，样本标准偏差s代替总体标准
偏差σ有
x
t
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平均值相同, 精密度不同
2019/9以u表示，令
u
=
x μ σ
得 y=
1
u2
e2
2π
对其进行积分： p 1 .eu2 /2.du 1
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u检验：在无系统误差的情况下，检验±u (或单边)范围 内分析结果（或随机误差）出现的概率。
用单次测量值：μ= x±uσ
用平均量值：
x u x u
x
n
并且u检验适用于已知的正态分布方程N(μ，σ2 )
例题p58 8
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例题：某炼铁炉中铁水含C量符合正态分布方程( 4.55∽0.1082 ) 现对某日一炉铁水分析5次4.28 4.43 4.42 4.35 4.30, 如果 分析正常(无系统误差)，问这炉铁水是否合格（p=95%)
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说明：(1) 正态分布曲线与横坐标－∞到＋∞之间所夹面积， 代表所有数据出现的几率总和其值等于1
(2) 若改变积分区间，可得围成的不同面积。
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随机误差在某一区间出现的概率，可以取不同的u值进行积分. 68.3%
-∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 +∞
u
=
x μ σ
n
∞
x μ 正态分布 u = σ
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t分布曲线与正态分布曲线相似, t分布曲线下一定区间内的积 分面积就是该 区间内随机误差或测量值出现的概率, t分布曲 线不仅随t值改变还与f有关。
初中化学知识点归纳化学实验中的数据处理和分析
初中化学知识点归纳化学实验中的数据处理和分析初中化学知识点归纳：化学实验中的数据处理和分析化学实验是学习化学知识的重要方式之一，它不仅能够帮助学生理论与实践相结合，更能培养学生的动手能力和科学思维。
然而，在进行化学实验过程中，我们常常需要进行数据处理和分析，以便得出准确的实验结果和结论。
本文将介绍初中化学实验中的数据处理和分析的方法和技巧。
一、数据处理在进行化学实验时，我们通常会得到大量的实验数据，如质量、体积、温度、浓度等。
为了方便进行数据处理，我们需要掌握一些常用的数学方法和技巧。
1. 平均值的计算平均值是最常用的数据处理方法之一，它可以帮助我们得到相对准确的结果。
计算平均值的方法很简单，只需要将所有数据相加，然后除以数据的个数即可。
例如，实验中测得的某物质的质量为10g、12g、11g，那么其平均质量即为(10+12+11)g/3=11g。
2. 百分比的计算百分比可以帮助我们了解某一组分在混合物中的比例或者某种物质的纯度。
计算百分比的方法是将某一组分的质量除以混合物的总质量，然后乘以100%。
例如，某混合物中含有25g的盐和75g的水，那么盐的质量占混合物总质量的百分比即为(25g/(25g+75g))*100%=25%。
3. 固体溶解度的计算在化学实验中，我们常常需要计算某些物质在溶液中的溶解度。
计算固体溶解度的方法是将固体溶质的质量除以溶液的体积，然后乘以密度。
例如，某固体在100ml的溶液中溶解了2g，溶液的密度为0.8g/ml，那么该固体的溶解度即为(2g/100ml)*0.8g/ml=0.016g/ml。
二、数据分析除了数据处理，数据分析也是化学实验中必不可少的一环。
通过数据分析，我们可以得出实验结果的规律性，并进一步探索化学的本质。
1.数据的图表表示图表可以直观地展现实验数据的变化趋势和规律，帮助我们更好地理解实验结果。
常见的图表包括柱状图、折线图和饼图等。
在制作图表时，我们需要选择合适的表达方式，并注意坐标轴的标注和比例的选择。
第七章 分析化学中的数据处理
回归分析法
• 设自变量为Xi，对应测量的物理量为Yi，独立观测m次， 则回归直线的数学模型为:
• Y = a + bX + ε
• 其中a和b是待定的常数，ε属于Y的偶然误差。根据
最小二乘法原理，最佳的回归线应是各观测值Yi与落 在回归线上相对应的Yi之间差的平方和为最小，即a与
b的估算值应使 Q m 2 m (Yi Yi )2 最小
第七章 分析化学中的数据处理
• 总体（母体）：所考察对象的全体
• 样本（子样）：自总体中随机抽出的一组测量 值
• 样本大小（容量）：样本中所含测量值的数目。
• 样本平均值： • 总体平均值：
x
1 n
n i 1
xi
lim
n
1 n
n i 1
xi
• 平均偏差：
n
xi
i1
n
n
xi
或 d i1 n
7.1 标准偏差
• 总体标准偏差：
• 样本标准偏差： s
n
(xi )2
i 1
n
n
(xi x)2
i 1
n 1
• 相对标准偏差（变异系数） s 100%
x
标准偏差与平均偏差 及平均值的标准偏差
• 标准偏差与平均偏差：δ=0.7979σ
异常值的取舍
• Grubbs法评价可疑数据
• Grubbs法最大的优点是在判断可疑值的过程中，将正
态分布中的两个最重要的样本参数 及s引入进来，故方
法的准确度较好。
x
• Grubbs法评价可疑数据的步骤如下：
• ①首先把数据从小到大排列，计算全组数据的平均值
分析化学实验数据处理与结果解析要点
分析化学实验数据处理与结果解析要点在分析化学实验中，数据处理和结果解析是非常重要的步骤。
通过准确处理实验数据并解析结果，我们能够得出有关样品性质和组成的重要信息。
下面将介绍分析化学实验数据处理和结果解析的要点。
一、数据处理要点1.数据收集与整理在进行分析化学实验时，首先需要收集实验所需的数据。
在收集数据时，确保数据的准确性和完整性，避免出现误差。
同时，要将数据按照一定的规则进行整理，方便后续的数据处理和结果解析。
2.数据的平均值与标准偏差在处理数据时，常常需要计算数据的平均值和标准偏差。
平均值反映了数据的集中趋势，而标准偏差则表示了数据的离散程度。
通过计算平均值和标准偏差，我们能够对实验数据进行更加准确的分析和判断。
3.误差分析误差是不可避免的，在进行数据处理时需要对误差进行合理的分析。
常见的误差包括系统误差和随机误差。
通过分析误差，我们可以评估实验数据的可靠性，并进行相应的修正和调整。
二、结果解析要点1.结果的可靠性评价在进行结果解析时，首先需要评价结果的可靠性。
可靠性的评价可以通过误差分析、实验重复性等方法进行判断。
只有在结果被认为是可靠的情况下，才能进行进一步的解析和推断。
2.结果与理论比较将实验结果与理论的预期进行比较，可以帮助我们对实验进行解释和理解。
如果实验结果与理论预期相符，那么可以认为实验结果是可靠的，并从中得出结论。
如果实验结果与理论预期存在较大差异，需要进一步分析可能的原因，并进行进一步的实验或修正。
3.结果的图表展示图表是整理和展示实验结果的重要工具。
通过绘制图表，可以更直观地观察和比较实验结果。
在制作图表时，要注明坐标轴、数据单位等重要信息，并保证图表的清晰、准确和美观。
4.结果的讨论和推断在解析实验结果时，要进行充分的讨论和推断。
分析实验结果所得到的性质和组成信息，并与已有的知识进行结合，从而得出合理的推断和结论。
在讨论和推断过程中，要注意逻辑严密、合理性和可重复性。
综上所述，分析化学实验数据处理与结果解析是十分重要的环节。
第7章 分析化学中的数据处理 7.1 标准偏差(标准差或均方误差)
例1：某年全国参加高考的学生化学成绩平均值为μ=75分，
σ=10分，若满分为100分，总分为120分，计算：高于100分和 不及格（低于60分）学生的概率。
解：∵
∴
x =μ±σu
x =100时： | u ||
x
|
100 75 2.5 10
60 75 1.5 x =60时： 10 查P248-表7-2知：|u|=2.5时，P=0.4938 | u || |
y 1 0.399 2
（2）正负误差出现的机会均等；
（3）大误差出现的概率小，小 误差出现的概率大。
7.2.3随机误差的区间概率
实际分析工作中，对误差有两类问题需回答：
（1）某一给定范围的测定，这些测定出现的机会是
多少？
（2）为保证测定有一定把握，这些测定的误差可以
要求在什么范围内？ 以上这些问题的回答都要知道误差的区间概率， （即概率密度的积分）
同理：
单次测量的 d （δ）与平均值的 d X ( X 间也有： )
X
n
（无限次测量）
dX
d n
（有限次测量）
7.2 随机误差的正态分布
7.2.1频数分布 频数（ni）——每组中出现的数据个数
ni n ni ——相对频数（或频率） ni
ni ns
——频率密度
ni 以频数（或频率密度） ～组值范围 ns 作图，得频数（或频率密度）分布
例4：某班学生117个数据基本遵从正态分布N(66.62,(0.21)2)，
求测量值落在（66.15～67.04）中的概率。 x | u || | 解：∵μ=66.62，σ=0.21，而 ∴当 x1=67.04时， | u || 67.04 66.62 | 2.0 ，查得P1=0.4773
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第七章分析化学中的数据处理
一、大纲要求及考点提示
掌握准确度、精密度的概念和表示方法；了解误差产生原因及减免方法；了解统计学的基本概念；熟悉有限次实验数据的统计处理；熟悉有效数字及运算规则。
二、主要概念、重要定理与公式
（一）基本概念
1. 平行测定：由同一个人，用同一种方法，对同一个样品进行的多次测定，称平行测定。
2. 平均值
3. 平均偏差
偏差是用于衡量分析结果的精密度。
平均偏差是用来表示一组测定结果的精密度。
4. 相对平均偏差
5. 样本标准偏差
这是最常用的表示分析结果精密度的方法，用标准偏差衡量数据的分散程度比平均偏差更为恰当。
对有限次测量所得到的分析数据，标准偏差为样本标准偏差
6. 总体标准偏差
当测量次数为无限多次时，各测量值对总体平均值的偏差，用总体标准偏差表示。
7. 相对标准偏差
相对标准偏差（也叫变异系数）
8. 标准偏差与平均偏差
当测量次数非常多时，标准偏差与标准偏差有下列关系：δ=0.797σ≈0.80σ
9. 平均值的标准偏差
（二）随机误差的正态分布
1.正态分布
分析化学中测量结果的数据一般都符合正态分布的规律。
2.随机误差的区间概率
3.少量数据的统计处理
（1） t检验法：
对于少量实验数据要用t分布进行统计处理，以合理推断总体的特性。
t分布曲线下一定范围内的积分面积就是t值在该范围内出现的概率。
：
（2） F检验法
检验两组数据的精密度是否存在差异，要用F检验法。
4.异常值的取舍
一组平行测定数据，有时会有个别离群数据。
对不能确定的异常值要进行校验后进行取舍。
常用的异常值的检验方法有Q检验法、4d法、Groubbs法等。
5.误差传递
（1）系统误差的传递规则：
加减法运算时，分析结果的巨额多误差是各部绝对误差的代数和，如果有关项有系数，
则要将系数考虑在内；乘除运算时，，分析结果的相对误差是各部相对误差的代数和。
（2）随机误差的传递规则
加减法运算时，分析结果的标准偏差的平方是各部标准偏差平方的总和，如果有关项有系数，则要将系数考虑在内；乘除法运算时，分析结果的相对标准偏差的平方是各步相对标准偏差的平方的总和。
极值误差是指在最不利的情况下，各种误差相叠加而产生的最大的误差。
加减法计算时，极值误差为各步绝对误差绝对值的代数和，乘除法运算时，极值误差为各步相对误差绝对值的代数和。
6.回归分析法
分析化学中常用回归分析法来研究测量值和组分含量之间的关系。
7.提高分析结果准确度的方法
分析时常用减小测量误差、增加平行测定次数、消除测量中的系统误差、选择合适的分析方法等措施来提高分析结果准确度。
因为系统误差是由某些固定的原因造成的，因而可以采取对照实验、空白实验、校准仪器和对分析结果进行校正等方法来消除。
三、典型例题
1. 测定试样中CaO含量，得到如下结果：35.65％，35.69％，35.72％，35.60％，问：（1）统计处理后的分析结果应该如何表示？
（2）比较95%和90%置信度下总体平均值和置信区间。
解：
(2) 当置信度为95%，t=3.18 ：
即总体平均值的置信区间为（35.58，35.74）；
当置信度为90%，t=2.35 ：
即总体平均值的置信区间为（35.60，35.72）。
2. 根据以往的经验，用某一种方法测定矿样中锰的含量的标准偏差（即δ）是0.12%。
现测得含锰量为9.56%，如果分析结果分别是根据一次、四次、九次测定得到的，计算各次结果平均值的置信区间（95%置信度）。
答：
平均值的置信区间分别为：
一次：（9.32%，9.80%）；四次：（9.44%，9.68%）；九次：（9.48%，9.64%）。
3. 根据以往的经验，用某一种方法测定矿样中锰的含量的标准偏差（即δ）是0.12%。
现测得含锰量为9.56%，如果分析结果分别是根据一次、四次、九次测定得到的，计算各次结果平均值的置信区间（95%置信度）。
解：
平均值的置信区间分别为：
一次：（9.32%，9.80%）；四次：（9.44%，9.68%）；九次：（9.48%，9.64%）。
4. 在不同温度下对某试样作分析，所得结果（%）如下：
10℃ : 96.5, 95.8, 97.1, 96.0
37℃ : 94.2, 93.0, 95.0, 93.0, 94.5
试比较两组结果是否有显著差异。
（置信度为95%）
解：
表明和没有显著差异。
所以两组数据存在着显著差异。
5. 某人测定一溶液的摩尔浓度（mol·L-1)，获得以下结果：0.2038，0.2042，0.2052，0.2039。
第三个结果应否弃去？结果应该如何表示？测了第五次，结果为0.2041，这时第三个结果可以弃去吗？
解：
第三个结果不应该弃去。
这时如果置信度为0.90，第三个结果应该舍去。