2017-2018学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷 PDF版
7．已知六边形 ABCDEF是边长为 1 的正六边形，则 AB (BC CF ) 的值为
A． 3 2
B． 3 2
C． 3 4
D． 3 2
8．函数 f (x) sin x 的图象的横坐标和纵坐标同时扩大为原来的 3 倍，再将图象向右平移
3 个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. y 3sin(3x 1)
B. y 3sin(3x 9)
C. y 1 sin( 1 x 1) 33
D. y 3sin( 1 x 1) 3
9. 设函数 f x a x ， (a 0 且 a 1) 在 ,0上单调递增，则 f (a 1)与f (2) 的大小
关系为
A . f (a 1) f (2) B. f (a 1) f (2) C. f (a 1) f (2) 10.在直角梯形 ABCD 中, AB BC , AD DC 2 , CB 2 ,
(2,0), 1
b
B．
sin cos
3 5
4 5
C．
(1,1B).，a 则下b列结论正确的C是．
sin cos
a
∥
b
4 5
3 5
4．下列选项中，与 sin 20170 最接近的数是
D．
sin cos
④若 log a
1 2
1，则 a
的取值范围是 (1 2
,1)
；
⑤若函数 f (x) lg(x2 2ax 1 a2 ) 在区间 ,1上单调递减，则 a 的取值范围是
1, .
其中所有正确结论的序号是
.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算步骤.
是
.
16.给出以下四个结论：
①若函数 f (2x ) 的定义域为 1,2，则函数 f ( x ) 的定义域是 4,8；
2
②函数 f (x) loga (2x 1) 1（其中 a 0 ，且 a 1）的图象过定点 (1,0) ； ③当 0 时，幂函数 y x 的图象是一条直线；
设函数 f x Asin x (A,, 为常数，且 A 0, 0,0 ) 的部分图象如
时的“囧函数”与函数 y log a x 的图象交点个数为
A．1
B．2
C．4
D．6
第 II 卷（非选择题 满分 90 分）
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）
13.已知函数
f
(x)
log 2 x
3
x
x x
请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）
17．（本小题满分 10 分）
（1）化简： 1 2sin 20cos 20 ； sin160 1 sin2 20
sin( ) sin( )
（2）已知 tan
2 ，求
cos( 3
)
2 cos(
6．设全集U R , A {x | x 0}, B {x | 2x 2},则 x2
图中阴影部分表示的集合为来
D． 3 2
e2 a
e1
第 5 小题图
A．{x | x 1}
B．{x |1 x 2}
C．{x | 0 x 1}
D．{x | x 1}
第 6 小题图
3 5
4 5
D．
(a
b)
b
A． 3
B． 2
C． 2
2 2
2
5．如图，向量
e1
，
e2
，
a
的起点与终点均在正方形格的
格点上，则向量
a
用基底
e1
，
e2
表示为
A. e1 e2
B. 2e1 e2
C. 2e1 e2
D. 2e1 e2
A． 0 1
B． 1 0
C． 2 0
D． 0 1 2
12.形如 y b c 0,b 0 的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把
x c
其
生动地称为“囧函数”.若函数 f x a x2 x1 (a 0 且 a 1) 有最小值，则当 c 1,b 1
2017-2018 学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）和第Ⅱ卷（非选择题 90 分）两部分，满分 150 分，考 试时间 120 分钟.
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 请．在．答．题．卷．的．相．应．区．域．答．题．.）
1．已知集合 A 1,3,5， B 2, a,b，若 A B 1,3，则 a b 的值为
A．4
B．7
C．9
D．10
2．已知 角终边经过点 P(3,4) ，则 sin , cos 的值分别为
A．
sin cos
3 5
4 5
3．A若．向a量 ba
0 0
，则
f
(
f
( 1 )) 9
的值为
.
14.在用二分法求方程 x3 2x 1 0 的一个近似解时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，
则下一步可以断定该根所在区间为
.
15.已知 A(2,3), B(4,3) ，点 P 在线段 AB 的延长线上，且 AP 3 PB ，则点 P 的坐标 2
)
的值.
2
18．（本小题满分 12 分）
设向量 a
(cos,sin ),(0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 ) ， b
(
1
,
3
)
，且
a
与
b
不共线.
22
（1）求证：(a （2）若 3a
b
b)
(a a
b 3b
)； ，求
的值.
19．（本小题满分 12 分）
动点 P 从点 A 出发，由 A D C B 沿边运动（如图所示）, P 在 AB 上的射影为 Q ，设点 P 运动的路程为 x , APQ 的面积
为 y ，则 y f x 的图象大致是
D.不能确定
A.
B.
C.
D.
11.已知函数 f (x) tan x 在 ( , ) 内是减函数，则 的取值范围是 22
安徽省黄山市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析
安徽省黄山市2017-2018学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log353．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．254．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．846．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．15．给出下列：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．安徽省黄山市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．下列说法正确的是（）A．某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率为0.7B．一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次“正面朝上”C．某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报D．概率等于1的事件不一定为必然事件考点：概率的意义．专题：综合题；概率与统计；简易逻辑．分析：对四个分别进行判断，即可得出结论．解答：解：A、某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的频率为0.7，是一个随机事件，错误；B是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷6次，不一定有3次“正面朝上”，错误；C是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D正确，比如说，在0和5之间随机取一个实数，这个数不等于3.35264的概率是1，但不是必然事件．故选：D．点评：本题考查的真假判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2．若等比数列{a n}满足log3a1+log3a2+…+log3a10=10，则a2a9+a4a7的值为（）A．9B．18 C．27 D．2+log35考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，利用对数的运算化简方程求出a1a10的值，即可求出a2a9+a4a7的值．解答：解：由等比数列的性质和真数大于零得，a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6＞0，∵log3a1+log3a2+…+log3a10=10，∴log3（a1a2…a10）=10，则a1a2…a10=310，即=310，解得a1a10=9，∴a2a9+a4a7=18，故选：B．点评：本题考查等比数列的性质，对数的真数大于零，以及对数的运算性质的应用，属于中档题．3．某化工厂为预测某产品的销售量y，需要研究它与某原料有效成分含量x之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得：x i=48，y i=144，回归直线方程为=a+2.5x，则当x=10时，y的预测值为（）A．28 B．27.5 C．26 D．25考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：先求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，结合已知的线性回归方程，把样本中心点代入求出a的值，进而可得x=10时，y的预测值．解答：解：∵x i=48，y i=144，=6，=18，∴这组数据的样本中心点是（6，18），∵回归直线方程为=a+2.5x，把样本中心点代入得a=3，∴回归直线方程为=3+2.5x，当x=10时，=3+2.5×10=28，故选：A点评：本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．关于数列3，9，…，2187，…，以下结论正确的是（）A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列、等比数列的性质验证即得结论．解答：解：一方面∵=729，∴该数列有可能是以首项和公比均为3的等比数列；另一方面∵=363，∴该数列有可能是以首项为3、公差为6的等比数列；故选：B．点评：本题考查等差、等比数列的判定，注意解题方法的积累，属于基础题．5．如图所示的程序框图中，若输入x的值为10，则输出的x与k的值的和为（）A．179 B．173 C．90 D．84考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X＞115时，输出x及对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=10，k=0x=21，k=1不满足条件x＞115，x=43，k=2不满足条件x＞115，x=87，k=3不满足条件x＞115，x=175，k=4满足条件x＞115，退出循环，输出x=175，k=4，则输出的x与k的值的和为179．故选：A．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．6．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a、b，则满足＜|b﹣a2|＜6﹣a 的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，若a=2时，把两种情况相加得到共有7种情况满足条件，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件需要进行讨论若a=1时，b=2，3，4，5；若a=2时，b=1，2，6；∴7种情况满足条件，∴概率为P=，故选C点评：这是一个典型的古典概型的概率问题，2015届高考中占有极其重要的地位，近几年2015届高考种，每年都出现，是一个必得分题目．7．若△ABC中，a=2bcosC，且sin2B+sin2C=2sin2A，则该三角形一定为（）A．等腰直角三角形B．等腰钝角三角形C．等边三角形D．不存在这样的三角形考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：由sinA=2sinBcosC，可得sin（B﹣C）=0，B=C，结合正弦定理及已知等式可得a=b=c，从而得解．解答：解：由a=2bcosC，可得：sinA=2sinBcosC，可得sin（B+C）=2sinBcosC，即sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，∴sin（B﹣C）=0，∴B=C，故△ABC为等腰三角形．在△ABC中，∵2sin2A=sin2B+sin2C，∴2sin2A=2sin2B=2sin2C，∴由正弦定理可得a=b=c，综上，△ABC为等边三角形．故选：C．点评：本题主要考查正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．8．已知关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：首先由题意分别求出m，n满足的条件，利用几何概型公式，因为由两个变量，所以选择面积比求概率．解答：解：关于x的方程（n+1）x2+mx﹣=0（m，n∈R+）没有实数根，则△=m2+（n+1）（n﹣1）＜0，即m2+n2＜1；对应区域的面积为，关于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根，则△=16﹣16（m+n）≥0，即m+n≤1，对应区域面积为，由几何概型的概率公式得到于x的方程4x2﹣4x+m+n=0有实数根的概率是：；故选D．点评：本题考查了几何概型的概率求法；关键是明确概率模型以及求出满足条件的事件测度，利用公式解答．9．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且a1=b1，a2015=b2015，则（）A．a1008＞b1008B．a1008≥b1008C．a1008＜b1008D．以上答案均有可能考点：等差数列的通项公式；基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过等差、等比中项可知a 1008=（a1+a2015）、b1008==，对a1、a2015的正负进行讨论即可．解答：解：∵a1=b1，a2015=b2015，∴a1008=（a1+a2015），b1008==，当a1、a2015均为负数时，显然a1008＜0＜b1008；当a 1、a2015均为正数时，（a1+a2015）≥，即a1008≥b1008；当a 1、a2015均为正数且a1≠a2015时，（a1+a2015）＞，即a1008＞b1008；综上所述：三种情况都会发生，故选：D．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查等差中项、等比中项、基本不等式等基础知识，考查分类讨论的思想，注意解题方法的积累，属于中档题．10．已知下列不等式①x2﹣4x+3＜0；②x2﹣6x+8＜0；③2x2﹣9x+a＜0，且使不等式①②成立的x也满足③，则实数a的取值范围是（）A．a≥B．a≤10 C．a≤9 D．a≥﹣4考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：联立①②，解得2＜x＜3．由于2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，可得③的解集非空且（2，3）是③解集的子集，即可得到a的范围，从而得到答案．解答：解：联立①②得，即，解得2＜x＜3．∵2＜x＜3也满足③2x2﹣9x+a＜0，∴③的解集非空且（2，3）是③解集的子集．由f（x）=2x2﹣9x+a＜0，∴f（2）=8﹣18+a≤0，且f（3）=18﹣27+a≤0，解得a≤9．故选：C．点评：本题考查了不等式组的解法、集合之间的关系，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m 为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则它们的大小关系是a2＞a1．考点：茎叶图．专题：图表型．分析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，根据样本平均数的计算公式，代入数据可以求得甲和乙的平均分，把两个平均分进行比较，得到结果．解答：解：由题意知去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分，a1=+80=84，a2=+80=85，∴a2＞a1故答案为a2＞a1．点评：本题考查茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫茎叶图．12．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若B=2A，且∈（，），则A的取值范围是．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据二倍角的正弦公式、正弦定理化简可得cosA=，结合条件和余弦函数的性质求出角A的范围．解答：解：∵B=2A，∴由正弦定理得：，则，由sinA≠0得，cosA=，∵∈（，），∴cosA=∈（，），又0＜A＜π，则A∈，故答案为：．点评：本题考查二倍角的正弦公式，正弦定理，以及余弦函数的性质，注意内角的范围，属于中档题．13．如图，对于所给的算法中，若执行循环体的次数为1000，则原程序语言中实数a的取值范围是1000≤a＜1001．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据框图的流程依次写出每次循环得到的s，i的值，第999次循环i=1000，此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环时i=1001，此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值，即可得到实数a的取值范围．解答：解：由框图的流程得：第1次循环s=0+1，i=2；第2次循环s=0+1+2，i=3；第3次循环s=0+1+2+3，i=4；…第999次循环s=0+1+2+…+999，i=1000；此时，不满足条件1000＞a，继续循环，第1000次循环s=0+1+2+…+1000，i=1001；此时，1001满足条件1001＞a，退出循环，输出s的值．综上可得：1000≤a＜1001．故答案为：1000≤a＜1001．点评：本题考查了由程序语句判断执行循环体的次数，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．14．在数列{a n}中，a2=，（n+2）a n+1=na n，则数列{a n}的前n项的和S n等于．考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过对（n+2）a n+1=na n变形可知=，进而=、=、…、=，累乘即得通项a n=2（﹣），累加即得结论．解答：解：∵（n+2）a n+1=na n，∴=，∴=，=，…=，累乘得：===2（﹣），又∵a2=，∴a1=3a2=3•=1，∴a n=2（﹣），∴S n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，故答案为：．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．15．给出下列：①若等比数列{a n}的前n项和为S n，则S100，S200﹣S100，S300﹣S200成等比数列；②将三进制数201102（3）化为八进制数，结果为1014（8）；③已知等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n，B n，且满足=，则=；④用秦九韶算法求多项式f（x）=7x3+3x2﹣5x+11在x=2时的值，在运算过程中，一定会出现数值221；⑤等差数列{a n}中，S n是它的前n项之和，且，则S6＜S7，S8＜S7，则S9一定小于S6，且S7一定是S n中的最大值．其中正确的是②③⑤（把你认为正确的序号都填上）．考点：的真假判断与应用．专题：阅读型；等差数列与等比数列．分析：可举公比﹣1，即可判断①；分别将三进制数、八进制数改写成十进制数，即可判断②；设出A n=2kn2，B n=kn（n+3），求出通项，计算即可判断③；将f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，即可判断④；由题意可得a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，即可判断⑤．解答：解：对于①，若等比数列{a n}的公比为﹣1，则S100=0，S200﹣S100=0，S300﹣S200=0不成等比数列，故①错；对于②，三进制数201102（3）=2×35+0×34+1×33+1×32+0×31+2×30=524，1014（8）=1×83+0×82+1×8+4=524，故②对；对于③，由=，可设A n=2kn2，B n=kn（n+3），即有a n=2k+4k（n﹣1）=4kn﹣2k，b n=4k+2k（n﹣1）=2kn+2k，则==，故③对；对于④，f（x）=7x3+3x2﹣5x+11=x（x（7x+3）﹣5）+11，则v0=7，v1=7×2+3=17，v2=17×2﹣5=29，v3=29×2+11=69，故④错；对于⑤，由S6＜S7，S8＜S7，即有a7=S7﹣S6＞0，a8=S8﹣S7＜0，即公差d＜0，则a1＞0，…，a7＞，a8＜0，…，则S7一定是S n中的最大值，且S9﹣S8+S8﹣S7+S7﹣S6=a9+a8+a7=3a8＜0，即有S9＜S6．故⑤对．故答案为：②③⑤．点评：本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查三进制与八进制的关系，以及秦九韶算法的特点，属于中档题和易错题．三、解答题（共6小题，满分75分）16．某班的全体学生（共50人）参加数学测试（百分制），成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，依此表可以估计这次测试成绩的中位数为70分．（1）求表中a，b的值；（2）请估计该班本次数学测试的平均分．考点：众数、中位数、平均数；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率分布直方图，和频率=，即可求出，（2）根据平均数定义即可求得．解答：解：（1）由中位数为70可得0.005×20+0.01×20+a×10=0.5，解得a=0.02，又20（0.005+0.01+0.02+b）=1，解得b=0.015，（2）该班本次数学测试的平均成绩估计值为30×0.1+50×0.2+70×0.4+90×0.3=68分．点评：本题题考查了学生的识图及计算能力，频率分布直方图的性质，及平均数的定义，属于基础题．17．将△ABC的三个内角A、B、C所对的边依次记为a、b、c，若a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，且2cos（A+B）=1．（Ⅰ）求角C的度数；（Ⅱ）求边c的长；（Ⅲ）求△ABC边AB上的高CD的长．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）由2cos（A+B）=1，利用三角形内角和定理可得cosC=﹣，从而可求得C=120°．（Ⅱ）由韦达定理可得，解得a，b，利用余弦定理即可求c 的值．（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得sinA，从而可求高CD=bsinA的值．解答：（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵2cos（A+B）=1，∴cosC=﹣，可得C=120°…4分（Ⅱ）∵a，+1是方程x2﹣（b+﹣1）x+b=b的两根，∴，解得：a=，b=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=10，∴解得：c=…8分（Ⅲ）由正弦定理可得：，解得：sinA=，∴高CD=bsinA=（）=…12分点评：本题主要考查了正弦定理，余弦定理，韦达定理的应用，考查了计算能力，属于基本知识的考查．18．已知函数f（x）=x2+（2+lga）x+lgb满足f（﹣1）=﹣2，且对于任意x∈R，f（x）≥2x 成立．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[m，3m+4]上的最大值不大于6，求m取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用对数的运算法则及对于任意x∈R二次函数f（x）﹣2x≥0恒成立问题与判别式△的关系即可解出；（Ⅱ）求出f（x）的对称轴，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，判断f（x）的单调性，可得f（x）的最大值为f（3m+4），最大值不大于6，解不等式即可得到m的范围．解答：解：（Ⅰ）由f（﹣1）=﹣2知，lgb﹣lga+1=0①，∴a=10b②．又对于任意x∈R，f（x）≥2x恒成立，即f（x）﹣2x≥0恒成立，则x2+x•lga+lgb≥0恒成立，故△=lg2a﹣4lgb≤0，将①式代入上式得：lg2b﹣2lgb+1≤0，即（lgb﹣1）2≤0，故lgb=1，即b=10，代入②得，a=100；故a=100，b=10．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）=x2+4x+1=（x+2）2﹣3的对称轴为x=﹣2，由m＜3m+4，可得m＞﹣2，所以函数f（x）在[m，3m+4]上为单调递增函数，于是最大值为f（3m+4）=（3m+6）2﹣3≤6，解得﹣2＜m≤﹣1．即m的取值范围是（﹣2，﹣1]．点评：熟练掌握对数的运算法则、二次函数恒成立问题与判别式△的关系、把恒成立问题等价转化、二次函数的单调性等是解题的关键．19．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩均为整数（单位：环），如图所示（Ⅰ）填写下表：平均数方差中位数命中9环及以上甲 1.2 7乙 3（Ⅱ）请从四个不同的角度对这次测试进行分析：①从平均数与方差相结合的角度分析偏离程度；②从平均数与中位数相结合的角度分析谁的成绩好些；③从平均数和命中9环以上的次数看谁的成绩好些；④从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力．考点：极差、方差与标准差；频率分布折线图、密度曲线；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（I）运用折线对应的数据判断，填写表格．（II）求解平均数，方差，中位数，众数，根据数字特征的意义判断分析．解答：解：（I）填充后的表格如下：平均数方差中位数命中9环及以上甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3（Ⅱ）①甲，乙的平均数为7，但是S2甲＜S乙2，说明甲的析偏离程度小，乙的析偏离程度大；②甲，乙的水平相同，而乙的中位数比甲大，可预见乙射击环数优秀次数比甲多，所以乙的成绩比甲好些．③甲，乙的水平相同，乙命中9环以上的次数比甲多2次，可知以的射击成绩绩好些．④从折线图上，乙的成绩基本成上升趋势，而甲的成绩在平均线上波动不大，说明乙的状态在上升，有潜力可挖．点评：本题考察了综合运用数据，结合折线，表格等分析数据得出数字特征，解决分析问题，判断需要的答案．20．电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=+为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）设片集甲、乙分别播放x，y集，则有，要使收视观众最多，则只要z=60x+20y最大即可．（2）由题意得：2a+5b=3，则（2a+5b）=1，利用“1”的代换，结合基本不等式，求效益调和指数的最小值．解答：解：（Ⅰ）设片集甲乙分别播放x，y集，由题意得到，要使收视观众最多，只要z=60x+20y最大即可，作出可行域，如图由解得A（），所以满足题意的最优解为（2，5），z max=60×2+20×5=220，故电视台每周片集甲播出2集，片集乙每周播出5集，其收视观众最多；（Ⅱ）由题意得：2a+5b=3，则S==≥27，当且仅当a=，b=时取等号，所以效益调和指数的最小值为27万元．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，考查基本不等式的运用，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．21．定义：如果一个数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，那么称此数列为“三角形”数列．已知数列{a n}满足a n=dn2（d＞0）．（Ⅰ）试判断数列{a n}是否是“三角形”数列，并说明理由；（Ⅱ）在数列{b n}中，b1=1，前n项和S n满足3S n+1﹣3=2S n．（1）证明：数列{b n}是“三角形”数列；（2）设d=1，数列{}的前n项和为T n，若不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，求实数a的取值范围．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）通过a n=dn2直接计算出前三项的值，利用a1+a2＜a3即得结论；（Ⅱ）（1）利用（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2）可知=，进而b n＞b n+1＞b n+2，通过计算可知b n+1+b n+2＞b n，进而可得结论；（2）通过b n=、a n=n2可知=n，利用错位相减法可知T n=9﹣3（n+3），进而[﹣3（n+3）]＜0恒成立，问题转化为求3（n2+3n）的最小值，计算即得结论．解答：（Ⅰ）结论：数列{a n}不是“三角形”数列．理由如下：∵a n=dn2（d＞0），∴a1=d，a2=4d，a3=9d，∵a1+a2＜a3，∴a1、a2、a3不能构成一个三角形的三边，∴数列{a n}不是“三角形”数列；（Ⅱ）（1）证明：∵3S n+1﹣3=2S n，∴（3S n+1﹣3）﹣（3S n﹣3）=（2S n）﹣（2S n﹣1）（n≥2），整理得：3b n+1=2b n，即=，∵b1=1，∴3（b1+b2）﹣3=2b1，∴b2=1﹣b1=1﹣=，∴=，∴=（n∈N*），∴数列{b n}为单调递减数列，即b n＞b n+1＞b n+2，又∵b n+1+b n+2﹣b n=+﹣=×（）=×＞0，即b n+1+b n+2＞b n，∴b n+1、b n+2、b n能构成一个三角形的三边，∴数列{b n}是“三角形”数列；（2）解：由（1）知b n=，∵d=1，a n=dn2（d＞0），∴a n=n2，∴==nb n=n，∴T n=1+2+3+…+n，∴T n=1+2+…+（n﹣1）+n，∴T n=1+++…+﹣n=﹣n=3[1﹣]﹣n，∴T n=9[1﹣]﹣3n=9﹣3（n+3），∵不等式T n+（）n•﹣9＜0对任意的n∈N*恒成立，∴[﹣3（n+3）]＜0恒成立，∴a＜3（n2+3n）min，∵n≥1，∴3（n2+3n）min=12，∴a＜12．点评：本题是一道关于数列与不等式的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。
安徽省黄山市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
黄山市20XX〜20XX学年度第一学期期末质量检测高一数学试题一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.请在管题卷的相座区尊爸题.)1.己知集合A={1,3,5}, B={2,a,b},假设A AB = {1,3}，贝Ua + b 的值为A. 4B. 7C. 9 I). 10【答案】A【解析】试题分析：可知，翻一・»* =蜀或皴=3A.考点：交集的应用.2.以角终边经过点P(-3,4),那么sinjcosoi的值分别为A.,3 3sina =-54 C.sina =453 D.4sina =——5 sina =——54B.cosa = 一cosa =—cosa = —cosa = 一5 1 5 5 1 5【答案】C一一 4 3【解析】|OP|=5,所以sina = cosa =—,选 C.5 53.假设向量Z = (2,0)$ = (1,1)，那么以下结论正确的选项是A. a • b = 1B. |a| = |b|C. 〃gD. (a-b) 1 b【答案】D【解析】a—S = (l,T)，所以(a-b) b = 0»所以(a-b) 1 b，选 D.4.以下选项中，与sin20XX°最接近的数是【答案】C【解析】sm20XXo = sin(2160。
-43。
)= -sm43。
，该值接近-sin45° =，选 C.25.如图，向量e2,的起点与终点均在正方形网格的格点上，那么向量用基底云，e2为表示2 2 2 2A. + e 2【答案】c【解析】由题设有ej = (1,0),e 2 = (-1,1),a = (-3,1),所以a = -2e 1 + e 2,选 C.设全集U = R, A= {x| ---- <0}, B = {x|2x <2)>那么图中阴影局部表示的集合为 x —2【答案】B【解析】A= {x|0 vx <2},B = {x|x v 1},阴影局部表示的集合为A Cl (CyB) = [1,2),选B.7. 己知六边形ABCDEF 是边长为1的正六边形，那么AB-(BC + CF)的值为,3 0 八 3 3 A. — B.—— C. — D.— 2 2 4 2【答案】D I — 1 5 7。
安徽省黄山市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．（ ）()cos 510-=A B ． C ．D ．1212-【答案】B【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】()cos(360150)cos150cos(9060)sin 60cos 510cos510︒︒=︒+︒=︒=︒+︒-==-︒=故选：B2．设集合，，则下列说法正确的是（ ）}{0,2,4,6,8,10A ={}2|3B x x x =<A ． B ． {}4,6,8,10A B ⋃=A B ⋂=∅C ． D ．A B ⊆}{R 0,2A B ⋂=ð【答案】D【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合或，然后根据集合的运算和基本关{|3B x x =>0}x <系逐项判断即可求解.【详解】由题意可得：或，2{|3}{|3B x x x x x =<=>0}x <对A ，又因为，所以或或，故选项A 错误； {0,2,4,6,8,10}A ={|0B x A x =≤ 2x =3}x >对B ，，故选项B 错误； {4,6,8,10}A B = 对C ，集合不存在包含关系，故选项C 错误；,A B 对D ，因为，所以，故选项D 正确， R {|03}B x x =≤≤ð}{R 0,2A B ⋂=ð故选：.D 3．已知“p :一元二次方程有一正根和一负根；q :.”则p 是q 的（ ） 20x bx c ++=0c <A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据根与系数的关系及充分条件、必要条件【详解】因为方程有一正根和一负根，则有， 210x ax ++=2Δ4000b c c c ⎧=->⇔<⎨<⎩所以，故p 是q 的充分必要条件. ,p q q p ⇒⇒ 故选：C4．方程的根所在的区间为（ ） 3lg x x =-A ． B ． C ． D ．()1,2()2,3()3,4()4,5【答案】B【分析】构造函数，利用零点存在定理求出函数的零点所在的区间即可得方()lg 3f x x x =+-()f x 程的根所在的区间.3lg x x =-【详解】设函数，易知在上单调递增， ()lg 3f x x x =+-()f x ()0,∞+且，， ()2lg 223lg 210f =+-=-<()3lg 333lg 30f =+-=>所以函数的零点所在的区间为， ()lg 3f x x x =+-()2,3即方程的根所在的区间为. 3lg x x =-()2,3故选:B.5．已知是定义在上的偶函数，且最小正周期，则()()()2sin ,0,f x x ωφφπ=+∈R 4T π=3f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） AB ．C ．D ．1-1【答案】A【分析】根据正弦型三角函数最小正周期与偶函数得出与，即可代入求值. ωφ【详解】函数的周期，()()2sin f x x w f =+4T π=，解得， 24ππω∴=12ω=±函数是定义在上的偶函数，()()2sin f x x w f =+R ，2k πφπ∴=+，()0,φπ∈ ，2πφ∴=，()112sin 2cos 222f x x x π⎛⎫⎛⎫=±+=±⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴12cos 2cos 2336f πππ⎛⎛⎫⎫⎛⎫±⨯=±= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝ ⎝⎭∴⎪⎭故选：A. 6．已知，则（ ） 24cos 2122cos sin 2ααα-=+tan 2α=A ．B ．C ．D ．1214543-【答案】D【分析】根据二倍角余弦公式、正切公式，同角三角函数的基本关系求解. 【详解】由， 24cos 22cos 2122cos sin 2cos sin 2tan 2ααααααα-===+++解得， tan 2α=，22tan 44tan 21tan 143ααα===---故选：D7．已知函数的单调递增区间是,则（ ）()()20.5log f x x ax b =-++[)2,3()2f =A ． B ． C ． D ．1-102【答案】C【分析】利用函数的定义域和复合函数的单调性求解即可. 【详解】设，则为开口向下，对称轴为的抛物线，2u x ax b =-++u ()21ax =-⨯-因为函数在定义域内单调递减，函数的单调递增区间是,0.5log y u =()f x [)2,3所以由复合函数单调性的定义可得，解得，()2221330a ab ⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=⎩43a b =⎧⎨=-⎩所以，()()20.5log 43f x x x =-+-所以，()()20.50.52log 2423log 10f =-+⨯-==故选：C8．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指()f x 12,x x ()()()1212f x f x f x x =+12,x x ()f x 数”．若正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k 的值为()()0f x kx k =>4a b +（ ） A ． B ．1 12C ．D ．243【答案】B【分析】根据正实数a 与b 为函数的一对“类指数”，得到，再利用“1”的()()0f x kx k =>11k a b+=代换，由基本不等式求解.【详解】因为正实数a 与b 为函数的一对“类指数”， ()()0f x kx k =>所以，()()()f a f b f a b =+所以，即，即， ()ka kb k a b ⋅=+a b kab +=11k a b+=所以， ()11114194455b a a b a b k a b k a b k k ⎛⎛⎫⎛⎫+=++=++≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝当且仅当，即时，等号成立， 4b aa b=2a b =又的最小值为9， 4a b +所以k 的值为1， 故选：B二、多选题9．已知正数x ，y ，z 满足等式，下列说法正确的是（ ） 236x y z ==A ．B ．x y z >>32x y =C ．D ．1110x y z +-=1110x y z-+=【答案】AC【分析】令，可得，根()2361x y zk k ==>=236111log ,log ,log log 2log 3log 6k k k x k y k z k ======据对数的运算逐项判断即可.【详解】设，则.()2361x y zk k ==>=236log ,log ,log x k y k z k ===因为, 236111log ,log ,log log 2log 3log 6k k k x k y k z k ======且,0log 2log 3log 6k k k <<<所以，即，故A 正确； 111log 2log 3log 6k k k >>x y z >>,则,故B 错误； 3ln 2ln 3,2ln 2ln 3k kx y ==33ln 3122ln 2x y =>,故C 正确； 111log 2log 3log 6k k k x y z +=+==,故D 错误. 111log 2log 3log 6log 40k k k k x y z-+=-+=≠故选:AC.10．已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正()()πsin ,0,0,2f x A x x A ωϕωϕ⎛⎫=+∈>>< ⎪⎝⎭R 确的是（ ）A ．的图像关于点对称B ．的图像关于直线对称 ()f x 1,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()f x 43x =C ．在上为增函数D ．把的图像向右平移个单位长度，得到一个()f x 11,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()f x 23奇函数的图像 【答案】ABC【分析】根据函数图像求出函数解析式：，然后利用三角函数的性质逐一判断()2sin()6f x x ππ=+即可.【详解】由已知，，，， 2A =514()263T =⨯-=22πωπ==2sin()23πϕ+=，又，2,32k k Z ππϕπ+=+∈2πϕ<∴，∴，6πϕ=()2sin()6f x x ππ=+显然，A 正确；12sin 0666f ππ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，时，，B 正确；62x k ππππ+=+13x k =+Z k ∈1k =43x =时，，在上递增，因此C 正确；11[,23x ∈-[,]632t x ππππ=+∈-sin y t =[,]32ππ-把的图像向右平移个单位长度，得函数表达式为()f x 23，它是偶函数，D 错误．2()2sin 2sin(2cos 362g x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫=-+=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦故选：ABC ．【点睛】本题考查了三角函数的图像求解析式、三角函数的性质，掌握正弦函数的性质是解题的关键，属于基础题.11．已知、，，则下列说法正确的是（ ）0a >0b >2a b ab +=A ．，B ．的最小值为82a >1b >ab C ．的最小值为3 D ．的最小值为4a b +22(2)(1)a b -+-【答案】ABD【分析】对于A ，将化为与；对于B ，直接利用基本不等式构造一元二2a b ab +=2a b a =-21b a b =-次不等式可求出的最小值；对于C ，化为，利用乘“1”法可求的最小ab 2a b ab +=211a b +=a b +值；对于D ，将代入，利用基本不等式即可求解. 2ab a =-22(2)(1)a b -+-【详解】因为，所以且a > 0，可得. 2a b ab +=02ab a =>-2a >又且b > 0，可得，故A 正确； 201ba b=>-1b >即，当且仅当时等号成立，故B 正确； 2ab a b =+≥8ab ≥2,4b a ==因为，所以.2a b ab +=211a b+=所以()212333b a a b a b b a a b ⎛⎫+=++≥+=+ ⎪⎝⎭+=+当且仅当时等号成立，故C 错；21a b ==将代入，可得2a b a =-22(2)(1)a b -+-()()()222221212a b a a a ⎛⎫-+--+- ⎝-⎪⎭=()()()2222422222a a a a ⎛⎫-+-+⎪⎝⎭=-=-,4≥=当且仅当，故D 正确. 2a =+1b =+故选：ABD.12．已知函数是定义域为的偶函数，当时， ，则下列说法正()f x R 0x ≥()132,0168,1x x f x x x x ⎧⎪≤<=⎨⎪-+≥⎩确的是（ ）A ．函数在上单调递增()f x [][)2,34,∞⋃+B ．函数的图象与函数的图象仅有4个交点 ()()4log 2g x x =+()f x C ．不等式的解集为()3f x ≥(][),55,-∞-+∞D ．方程有6个不相等的实数根，则实数 ()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦5a >【答案】BD【分析】作出函数的图象，利用数形结合的思想对选项一一判断即可得出答案.【详解】由函数是定义域为的偶函数，当时，，()f x R 0x ≥()132,0168,1x x f x x x x ⎧⎪≤<=⎨⎪-+≥⎩所以的图象如下图所示，()fx函数在上单调递增，不满足增函数的定义，说法不正确，()f x [][)2,34,∞⋃+应该为：函数在上单调递增，所以A 错误； ()f x [][)2,34,∞+，由图中可知，函数的图象与函数的图象仅有4个交点，所以B 正确； ()()4log 2g x x =+()f x 当时，，不满足；01x ≤<()133f x x =<当时，，解得：或，1x ≥()2683f x x x =-+≥5x ≥1x =因为是定义域为的偶函数，()f x R 所以不等式的解集为，故C 不正确； ()3f x ≥(][){},55,1,1∞∞--⋃+⋃-令，则方程等价于()t f x =()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦，解得：或，()2240t at a -+-=2t =2t a =-当时，即与的图象有4个交点，2t =2t =()f x 要使方程有6个不相等的实数根，()()()2240f x a f x a ⎡⎤-⋅+-=⎣⎦当与的图象有2个交点，则，解得：，故D 正确. 2t a =-()f x 23a ->5a >故选：BD.三、填空题13．已知“命题，则是钝角”，则命题的否定为_________. :90p α∀> αp 【答案】，使不是钝角90α∃> α【分析】根据全称命题否定的形式即可写出答案.【详解】全称命题的否定为特称命题，依题意，命题的否定为：，使不是钝角. p 90α∃> α故答案为：，使不是钝角90α∃> α14．________. cos346cos 419sin14sin121⋅+⋅=【分析】利用诱导公式化简，再根据和与差的公式计算即可．【详解】，()cos346cos419sin14sin121145914595914cos cos sin sin cos ⋅+⋅=︒︒+︒︒=︒-. cos45=︒=【点睛】本题考查了诱导公式化简能力以及和与差的公式计算，比较基础．15．写出一个同时满足下列三个性质的函数：___________.①为偶函数；②为奇()=f x ()f x (+1)f x 函数；③在上的最大值为2. ()f x R 【答案】（答案不唯一） ()π2cos2f x x =【分析】由为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设，然后通过余弦函数的性()f x ()cos f x A x ω=质求得即可.,A ω【详解】从三角函数入手，由于为偶函数，可考虑余弦型函数，故可设()f x ，()()cos 0f x A x A ω=>由为奇函数，且是向左平移1个单位长度得到， ()1f x +()1f x +()f x 所以是的对称中心，则， ()1,0()f x ππ,Z 2k k ω=+∈不妨令，则， 0k =π2=ω由在上的最大值为2可得，所以. ()f x R 2A =()π2cos 2f x x =故答案为：（答案不唯一）. ()π2cos2f x x =16．已知函数，若存在，满足，则的取值()21,01,0x x f x x x ⎧->=⎨+≤⎩12x x <()()12f x f x =()221log 1x x -+范围是___________. 【答案】[)1,+∞【分析】画出的图象，根据题意可得与的图象有两个交点，由此得到的关()f x y b =()y f x =12,x x 系和取值范围即可求解.【详解】根据题意作的图象如图所示，()fx若存在，满足，则与的图象有两个交点，12x x <()()12f x f x =y b =()y f x =由图象可得，此时，，即，01b <≤110x -<≤21121xx +=-2122x x =+所以， ()()222212212221121log 1log 2log 1log log 1log 2111x x x x x x x ⎛⎫-+=-+==+≥= ⎪++⎝⎭故答案为：[)1,+∞四、解答题17．已知函数有两个零点，且的倒数和为.2()3f x x bx =+-12,x x 12,x x 23-(1)求不等式的解集；()0f x ≤P (2)已知集合或.若，求实数的取值范围. {|S x x m =<}1x m >+()R S P =∅ ðm 【答案】(1) {}|13x x -≤≤(2) ()(),23,-∞-⋃+∞【分析】（1）根据零点的概念得到是方程的两实根，从而利用韦达定理，结合题12,x x 230x bx +-=设条件得到关于的方程，求得后再解不等式即可得解；b b ()0f x ≤（2）先利用集合的补集运算求得，再利用集合交集为空集，结合数轴法得到关于的不等R S ðm 式，解之即可.【详解】（1）因为函数有两个零点， 2()3f x x bx =+-12,x x 所以是方程的两实根，12,x x 230x bx +-=所以恒成立，，， 2Δ120b =+>12x x b +=-213x x ⋅=-又因为，， 121123x x +=-1212121133x x b bx x x x +-+===⋅-所以，解得， 233b =-2b =-所以，2()23f x x x =--故由得，即，解得， ()0f x ≤2230x x --≤()()310x x -+≤13x -≤≤所以.{}|13P x x =-≤≤（2）因为或， {|S x x m =<}1x m >+所以，{}R |1S x m x m =≤≤+ð因为，， ()R S P =∅ ð{}|13P x x =-≤≤所以或，解得或， 11m +<-3m >2m <-3m >故的取值范围为.m ()(),23,-∞-⋃+∞18．在平面直角坐标系中，是坐标原点，角，其终边与以原点为圆心的单位圆xOy O π02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，交于点. O P y ⎫⎪⎪⎭(1)将射线绕点按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点，求点的坐标；OP O 2πO Q Q (2)若角，且，求的值.π02γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3cos 5γα-=sin γ【答案】(1)【分析】（1）先求出点P 的坐标，然后利用三角函数的概念及诱导公式求解；（2）利用同角关系及两角和差的正弦公式求解即可.【详解】（1）由题意可知，，又， 221y +=π02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，y ∴=是角的终边， cos αα∴==OQ π2α⎛⎫+ ⎪⎝⎭由三角函数的定义可知：πsin cos cos sin 22Q Q y x παααα⎛⎫⎛⎫∴=+===+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即点的坐标为；Q （2），则，π02γ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0πγα-∈，，()4sin 5γα∴-==. ()()()sin sin sin cos cos sin γγααγααγαα⎡⎤∴=-+=-+-⎣⎦4355⎛=⨯= ⎝19．已知函数是指数函数，函数.()()244xf x a a a =-+⋅()()()f x mg x f x m-=+(1)求函数在上的值域；()()()()21y f x f x =-⋅+[0,1](2)若函数是定义域为的奇函数，试判断函数的单调性，并用定义证明. ()g x R ()g x 【答案】(1)[]2,4-(2)是R 上的增函数，证明见解析【分析】（1）根据指数函数定义求出，换元后利用二次函数求值域即可； a 3x t =（2）根据奇函数定义求出，再由单调性的定义证明即可.m 【详解】（1）是指数函数，则, ，解得，()()244x f x a a a =-+⋅2441a a -+=01a a >≠且3a =，令则，，()3x f x ∴=3,x t =()()21y t t =-⋅+[]1,3t ∈，即函数在上的值域为；[]2,4y ∴∈-()()()()21y f x f x =-⋅+[]0,1[]2,4-（2）是定义域为的奇函数，则()33x x m g x m -=+R ()(),g x g x -=-由 ()()3133g 3133x x xx x x m m m g x x m m m ------===-=+++解得，1m =是增函数，下面用定义加以证明： ()31213131x x xg x -==-++设任意的且，则12,R x x ∈12x x <， ()()()()()12121212233221131313131x x x x x x g x g x -⎛⎫⎛⎫-=---=⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭，则，又，，12x x < 12330x x -<()()1231310x x ++>()()()()()12121223303131x x x x g x g x -∴-=<++即，是R 上的增函数.()()12g x g x <()3131x x g x -∴=+20．近年来，得益于我国先进的运载火箭技术，我国在航天领域取得了巨大成就. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船搭载航天员费俊龙、邓清明、张陆飞往中国空间站，与神舟十四航天员“会师”太空，12月4日晚神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲安全顺利出舱，圆满完成飞行任务. 据了解，在不考虑空气阻力和地球引力的理想状态下，可用公式计算火箭的最大速度，其中是喷流相对速度，是火箭(除推进剂0lnMv v m=()m /s v ()0m /s v ()kg m 外)的质量，是推进剂与火箭质量的总和，称为“总质比”，已知型火箭的喷流相对速度()kg M MmA 为.()500m /s (1)当总质比为时，利用给出的参考数据求型火箭的最大速度；200A (2)经过材料更新和技术改进后，型火箭的喷流相对速度提高到了原来的倍，总质比变为原来的A 2，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技术改进前总质比的最小整数值.12()500m /s （参考数据:，，） ln 20.7≈ln 5 1.6≈ 2.718e 2.719<<【答案】(1) 2650m /s (2)11【分析】（1）由，代入已知公式即可求解； 0500v =200Mm=（2）设材料更新和技术改进前总质量比为，列出不等式，解不等式即可. x 1000ln500ln 5002xx -≥【详解】（1）由已知可得 ()()500ln 200500ln 2ln100500ln 22ln 2ln 5v ==+=++⎡⎤⎣⎦.()5003ln 22ln 52650m /s =+≈（2）设在材料更新和技术改进前总质比为，且，， x 10ln 500ln v v x x ==21000ln 2xv =若要使火箭的最大速度至少增加，所以， 500m /s 211000ln500ln 5002xv v x -=-≥即，，2ln ln 12x x -≥2ln ln ln 124x x x ⎛⎫-=≥ ⎪⎝⎭所以，解得， e 4x≥4e x ≥因为，所以， 2.718e 2.719<<10.8724e 10.876<<所以材料更新和技术改进前总质比的最小整数值为.1121．已知函数的定义域为，其图象关于原点成中心对称，且对任意的，当()f x R ,R a b ∈0a b +≠时，都有成立.()()0f a f b a b+<+(1)试讨论与的大小；()f a ()f b (2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的最小值. x ()2270f x f x m ⎛⎫++-≤⎪-⎝⎭(),x m ∈+∞m 【答案】(1)答案见解析 (2) 32【分析】（1）根据奇偶性和单调性的定义可得函数为单调递减的奇函数，然后根据函数单调性即得；（2）利用的奇偶性和单调性将原不等式转化为在上恒成立，利用均()f x 227x x m+≥-(),x m ∈+∞值不等式求解即可.【详解】（1）显然当时，，a b =()()f a f b =当时，因为函数的定义域为，且图象关于原点成中心对称， a b ¹()f x R 则为奇函数，即，， ()f x ()()f b f b =--()00f =先考虑当任意的，由题可得，[),0,a b ∈+∞()()()()()0f a f b f a f b a b a b+--=<+--由函数单调性的定义可知在上单调递减，()f x [)0,∞+又是定义在上的奇函数，所以在定义域上单调递减，()f x R ()f x R 所以当时，；当时，；当时，； a b <()()f a f b >a b >()()f a f b <a b =()()f a f b =（2）由（1）知函数为上的减函数且为奇函数，()f x R 则，即， ()2270f x f x m ⎛⎫++-≤⎪-⎝⎭()()2277f x f f x m ⎛⎫+≤--= ⎪-⎝⎭即在上恒成立， 227x x m+≥-(),x m ∈+∞因为，则， x >m ()222242x m m m m x m +-+≥=+-当且仅当，即时等号成立， ()22x m x m=--1x m -=所以，解得， 427m +≥32m ≥所以实数的最小值为. m 3222．如图，扇形的半径，圆心角，点是圆弧上的动点（不与点OPQ 1OP =3POQ π∠=C PQ P Q 、重合），现在以动点为其中一个顶点在扇形中截出一个四边形，下面提供了两种截出方案，如果C 截出的两个四边形面积的最大值之差的绝对值不大于，则称这两个四边形为“和谐四边形”.试问13提供的两种方案截出的两个四边形是否是“和谐四边形”？请说明理由.【答案】截出的这两个四边形为“和谐四边形”，理由见解析【分析】方案一：连接，假设，用三角函数表示OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭ABCD S AB BC=⋅四边形，由三角函数的性质即可求出的最大值，方案二：连接，假设26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ABCD S 四边形OC ，过点作，，用三角函数表示出,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭C CM OP ⊥CN OQ ⊥，由三角函数的性质即可求出的最大值，得出ΔΔ1sin 23OPC OQC OPCQ S S S πθ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭四边形OPCQ S 四边形即可得出结论. 13ABCD OPCQ S S -<四边形四边形【详解】方案一：连接，假设，则，OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭sin cos AD BC OB θθ===，又，所以， tan 3AD OA π=tan 3AD OA π==cos AB OBOA θ∴=-=11cos2cos sin sin cos sin222ABCDS AB BC θθθθθθ-⎛∴=⋅=⋅=⋅=⎝四边形， 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，时，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ 6πθ∴=()max ABCD S ∴四边形方案二：连接，假设，过点作，，OC ,0,3COP πθθ⎛⎫∠=∈ ⎪⎝⎭C CM OP ⊥CN OQ ⊥则，，，sin CM θ=sin 3CN πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭1sin 23OPC OQC OPCQ S S S πθ⎛⎫∴=+=+ ⎪⎝⎭ 四边形，时，； 0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=()max12OPCQS ∴=四边形， 12ABCD S S -= 四边形四边形103-=<即，所以截出的这两个四边形为“和谐四边形”.13ABCD OPCQ S S -<四边形四边形。
2018-2019安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题（解析版）
2018-2019学年安徽省黄山市高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知，，则=A．B．C．D．【答案】A【解析】求出中所有的奇数后可得.【详解】中的奇数有，故，选A.【点睛】本题考查集合的交、并、补，属于基本题，注意弄清集合中元素的属性.2．已知向量,，若，则A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量数量积的坐标形式和数量积为可得的值.【详解】因为，所以.又，故，选C.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过来求；（2）计算角即.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.3．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据解析式的特点列出不等式组，其解集为函数的定义域.【详解】根据题设有，故，函数的定义域为，故选C.【点睛】函数的定义域一般从以下几个方面考虑：（1）分式的分母不为零；（2）偶次根号（，为偶数）中，；（3）零的零次方没有意义；（4）对数的真数大于零，底数大于零且不为1.4．化简的结果为A．B．C．D．【答案】B【解析】3弧度的角是第二象限角，利用它的正弦为正、余弦为负可得化简结果.【详解】因为3弧度的角是第二象限角，故，所以原式，故选B.【点睛】同角的三角函数的基本关系式有平方关系和商数关系，平方关系式是，它是一个恒等式，体现了三角函数式中二次与常数的转化，因此在化简中可以把高次的代数式降次，可以把低次数的代数式升高次数.另外，基本关系式体现了方程的思想即“知一求二” .5．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是A．B．C．D．【答案】D【解析】利用定义逐个检验各函数的奇偶性，再根据化简函数解析式，结合常见函数的单调性逐个判断在的单调性.【详解】四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.【点睛】函数奇偶性的判断，一般先看函数的定义域是否关于原点对称，其次看函数解析式是否满足奇偶性的定义，注意可利用定义域先化简函数解析式（便于观察），说明一个函数不是奇函数或不是偶函数，只要找一个与定义不相符合的反例即可.6．已知是第四象限角，，则的值分别为A．B．C．D．【答案】C【解析】利用同角的三角函数的基本关系式可求.【详解】因为是第四象限角，所以，，故选C.【点睛】角有三个三角函数值，如果知道其中一个三角函数值，则我们可以求出另外两个三角函数值，最基本的方法是利用已知条件构建另外两个三角函数值的方程组，解这个方程组可以求余下的两个三角函数值.也可以根据同角的三角函数的基本关系式得到余下两个三角值与已知三角函数值的关系（如题中解法）.7．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.8．下列命题正确的是A．若是第一象限角，且，则；B．函数的单调减区间是C．函数的最小正周期是；D．函数是偶函数；【答案】D【解析】通过取特殊值可判断A、B、C是错误的，利用诱导公式对化简后可判断其奇偶性.【详解】对于A，取，它们都是第一象限角且，但，故A错.对于B，取，且，但，，，不是减函数，故B错.对于C，取，则，故C错.对于D，因为，它是偶函数，故D正确.综上，选D.【点睛】判断函数的奇偶性不能光看形式，必要时需要结合定义域对函数解析式化简后利用定义判断，三角函数的单调区间需根据复合函数的单调性来求（同增异减），也可以根据诱导公式把化为正数的形式后再利用函数的单调性求单调区间.9．用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：12 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125-63-2.625-1.459-0.14 1.34180.5793则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为A．B．C．D．【答案】C【解析】利用零点存在定理和精确度可判断出方程的近似解.【详解】根据表中数据可知，，由精确度为可知，，故方程的一个近似解为，选C.【点睛】不可解方程的近似解应该通过零点存在定理来寻找，零点的寻找依据二分法（即每次取区间的中点，把零点位置精确到原来区间的一半内），最后依据精确度四舍五入，如果最终零点所在区间的端点的近似值相同，则近似值即为所求的近似解.10．已知集合，，若,则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】先求出，再根据包含关系求出的取值范围.【详解】，，因为，所以即.故选A.【点睛】解对数不等式时，需要利用对数的运算性质把常数化成同底的对数，然后利用对数函数的单调性求不等式的解，注意对数的真数总是正数（容易忽视）.利用集合的包含关系求参数的取值范围时，注意端点可取否.11．在同一直角坐标系中，函数，的图象可能是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】结合对数函数和幂函数的图象和性质，对选项中的图象逐个分析，【详解】对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.【点睛】该题考查的是有关函数图象的选择问题，在解题的过程中，需要对相应的函数的图象的走向了如指掌，注意参数的范围决定着函数图象的走向，再者就是在同一坐标系中两个函数的图象对应参数的范围必须保持一致.12．在中，点是线段上任意一点，是线段的中点，若存在实数和，使得，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意结合中点的性质和平面向量基本定理首先表示出向量，，然后结合平面向量的运算法则即可求得最终结果.【详解】如图所示，因为点D在线段BC上，所以存在，使得，因为M是线段AD的中点，所以：，又，所以，，所以.本题选择D选项.【点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．二、填空题13．函数（且）的图象过定点___________.【答案】【解析】由可得图像所过的定点.【详解】当时，，故的图像过定点.填.【点睛】所谓含参数的函数的图像过定点，是指若是与参数无关的常数，则函数的图像必过.我们也可以根据图像的平移把复杂函数的图像所过的定点归结为常见函数的图像所过的定点（两个定点之间有平移关系）.14．弧长为，圆心角为弧度的扇形，其面积为，则___________.【答案】2【解析】设出扇形的半径，找到弧长、面积与半径的关系后可得.【详解】设扇形的半径为，则，，故.填.【点睛】扇形的面积公式为，其中为扇形的半径，这个公式可和三角形的面积公式联系在一起记忆：把看成扇形的高，看成扇形的底.15．中，，，则在方向上的投影是__________.【答案】【解析】利用向量的投影公式直接计算可得投影结果.【详解】在方向上的投影为.【点睛】平面向量中，在方向上的投影为，利用向量的夹角公式化简后为.16．已知函数，若在上是单调增函数，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】由在为增函数可以得到在和上都是增函数且，故可得的取值范围．【详解】因为在为增函数，所以，故，填．【点睛】上的分段函数若为增（减），则不仅要考虑每段上的函数均为增函数（减函数），还得考虑分段处的高与低，特别是后者，往往在分析问题时被忽视．三、解答题17．（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）若角的终边经过点，求的值．【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）利用分数指数幂和对数的运算规则直接计算．（Ⅱ）利用诱导公式和正切的定义进行计算．【详解】（Ⅰ）.（Ⅱ），，故．【点睛】（1）分数指数幂的运算规则和整数指数幂的运算规则类似，而对数的运算规则可分成三大类：①；；②；③．（2）诱导公式的主要功能是将任意角的三角函数转化为锐角或直角的三角函数．18．（Ⅰ）已知，，且与共线，求的坐标；（Ⅱ）已知，，且的夹角为，求.【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）可设，利用可得的值，从而得到的坐标．（Ⅱ）因，故计算后即得所求的模．【详解】（Ⅰ）设. 由，解得. 或．（Ⅱ）因为向量，故.所以，，故．【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.19．已知函数.（Ⅰ）若函数是上的奇函数，求的值；（Ⅱ）若函数的定义域是一切实数，求的取值范围；（Ⅲ）若函数在区间上的最大值与最小值的差不小于,求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】（Ⅰ）利用求得后验证为奇函数即可．（Ⅱ）在上恒成立，参变分离后可得实数的取值范围．（Ⅲ）为上减函数，故，结合在上恒成立可得实数的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数是上的奇函数，则，求得.又此时是上的奇函数．所以为所求．（Ⅱ）函数的定义域是一切实数，则恒成立.即恒成立，由于.故只要即可（Ⅲ）由已知函数是减函数，故在区间上的最大值是，最小值是.由题设，故的取值范围为.【点睛】含参数的奇函数或偶函数，可通过取特殊的自变量的值来求参数的大小，注意最后检验必不可少.含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离的方法，把问题归结为不含参数的函数的值域问题.与对数有关的函数问题，在转化过程中注意真数总是正数的要求.20．已知函数，其中.图象中相邻两条对称轴间的距离为，且图象上一个最高点为．（Ⅰ）求的解析式和单调递增区间；（Ⅱ）先把函数的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得到函数，求在区间上的值域.【答案】（Ⅰ）,增区间（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）根据相邻对称轴的距离得到，再根据最高点得到后可得函数的解析式，最后根据的增区间求得的增区间.（Ⅱ）根据平移变换和周期变换的规则可得的解析式为，求出的范围之后可得函数的值域.【详解】（Ⅰ）由题设，所以，即，又函数图象上一个最高点为．所以，∴的解析式是.由得：.故单调递增区间.（Ⅱ）由题意可得，，所以，故在区间上的值域是.【点睛】（1）三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的影响，比如，它可以由先向左平移个单位，再纵坐标不变，横坐标变为原来的，也可以先保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移.（2）函数在给定范围的值域问题，应先求的范围再利用求原来函数的值域，切记不可代区间的两个端点求函数的值域，除非我们能确定函数在给定的范围上是单调的.21．为净化新安江水域的水质，市环保局于2017年底在新安江水域投入一些蒲草，这些蒲草在水中的蔓延速度越来越快，2018年二月底测得蒲草覆盖面积为，2018年三月底测得覆盖面积为，蒲草覆盖面积（单位：）与月份（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择.（Ⅰ）分别求出两个函数模型的解析式；（Ⅱ）若市环保局在2017年年底投放了的蒲草，试判断哪个函数模型更合适？并说明理由；（Ⅲ）利用（Ⅱ）的结论，求蒲草覆盖面积达到的最小月份．（参考数据：，）【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）模型更为合适（Ⅲ） 9月 . 【解析】（Ⅰ）根据题设条件得到每个函数中两个参数的方程组，解这些方程组可得函数的解析式．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的函数计算时的函数值，比差的绝对值较小的函数为更合适的模型．（Ⅲ）不等式的最小正整数解即为所求的月份．【详解】（Ⅰ）由已知，所以，由已知，所以.（Ⅱ）若用模型，则当时，，若用模型，则当时，，易知，使用模型更为合适.（Ⅲ）由，故，故蒲草覆盖面积达到的最小月份是9月.【点睛】生活中一些现象可以用不同的数学模型来刻画，最佳模型可以根据数据对应的散点图形状来选择，也可以根据误差较小原则来确定最佳模型.22．已知在平面直角坐标系中，其顶点坐标分别为，，.（Ⅰ）若，且为第二象限角，求的值；（Ⅱ）若，且，求的最小值.【答案】（Ⅰ）(Ⅱ) .【解析】（Ⅰ）根据可得，利用同角的三角函数的基本关系式可求.（Ⅱ）先求出的坐标，用表示的坐标后可得的解析式，再利用二次函数求的最小值.【详解】（Ⅰ）由已知得：，由得：，故.故，，又为第二象限角，，故，.(Ⅱ) 由，知点坐标是，由，，得：故当时，取最小值.【点睛】（1）同角的三角函数的基本关系式中，三者之间的关系是知一求二，解题中注意相互之间的联系.（2）如果，则（即为两点间的距离公式）.。
2018年安徽省黄山市长陔中学高一数学理上学期期末试卷含解析
2018年安徽省黄山市长陔中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，则cos∠DAC=（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】余弦定理的应用；三角形中的几何计算．【分析】画出图形求出△ACD的三个边长，利用余弦定理求解即可．【解答】解：如图：直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2BC=2CD，不妨令AB=2，则BC=CD=1，作ED⊥AB于E，可得AD=，AC==．在△ACD中，由余弦定理可得：cos∠DAC===．故选：B．【点评】本题考查三角形的解法，余弦定理的应用，画出图形是解题的关键．2. 已知等差数列{a n}的公差，前n项和为S n，若对所有的，都有，则（）．A. B. C. D.参考答案：D分析：由，都有，再根据等差数列的性质即可判断. 详解：由，都有，，，故选：D.点睛：利用等差数列的性质求S n，突出了整体思想，减少了运算量.3. 等差数列项的和等于（）A． B． C． D．参考答案：B4. 设是两个非空集合，定义集合，若，，则（）A. {0,1}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1,2,5}参考答案：D5. （5分）如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机抽取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A．B．C．D．参考答案：D考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答解答：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为P==．故选：D点评：本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．6. 若0＜α＜，﹣＜β＜0，cos（+α）=，cos（﹣）=，则cos（α+）=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：C【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（+α）和sin（﹣）的值，进而利用cos（α+）=cos通过余弦的两角和公式求得答案．【解答】解：∵0＜α＜，﹣＜β＜0，∴＜+α＜，＜﹣＜∴sin（+α）==，sin（﹣）==∴cos（α+）=cos=cos（+α）cos（﹣）+sin（+α）sin（﹣）=故选C【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+）=cos，巧妙利用两角和公式进行求解．7. 下列哪一组函数中，（）参考答案：C略8. 已知函数f（x）=ln（﹣2x）+3，则f（lg2）+f（lg）=（）A．0 B．﹣3 C．3 D．6参考答案：D【考点】对数的运算性质．【分析】由已知推导出f（x）+f（﹣x）=6，由f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2），能求出结果．【解答】解：∵f（x）=ln（﹣2x）+3，∴f（x）+f（﹣x）=ln（﹣2x）+3+ln（+2x）+3=ln[（）?（）+6，=ln1+6=6，∴f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）=6．故选：D．9. sin15°cos15°的值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】二倍角的正弦．【分析】根据二倍角的正弦公式将sin15°cos15°化为sin30°，再进行求值．【解答】解：sin15°cos15°=sin30°=，故选B．10. 已知等比数列{a n}满足a n＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1）B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质．【分析】先根据a5?a2n﹣5=22n，求得数列{a n}的通项公式，再利用对数的性质求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=a n2，a n＞0，∴a n=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=2x﹣的值域为．参考答案：[，3]【考点】函数的值域．【分析】利用函数是增函数得出即可．【解答】解：∵函数y=2x﹣∴根据函数是增函数得出：x=1时，y=x=时，y=3∴值域为：[，3]故答案为：[，3]12. ．参考答案：略13. 已知函数，，则的值为 __参考答案：略14. 函数的定义域为____________.参考答案：15. 已知数列{a n}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8= ．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{a n}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．，腰和上底均为1 16. 如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45?的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是．参考答案：17. 设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）= ．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(20201014181259)
现在沿 AE 、 AF 及 EF 把这个正方形折成一个四面体，使 B 、 C 、 D 三点重合，重合后
的点记为 H ，如图②所示，那么，在四面体 A EFH 中必有 ( )
图①
图②
A ． AH ⊥△ EFH 所在平面
B． AG ⊥△ EFH 所在平面
C． HF ⊥△ AEF 所在平面
D． HG ⊥△ AEF 所在平面
22 ( 2 3) 2 1 ，即 | m | 1 解得 m
2
2
0或 1 2
2
20.解： ∵ PA⊥平面 ABCD ，CD? 平面 ABCD ∴ PA⊥ CD
∵ CD ⊥AD ， AD ∩PA＝ A∴CD ⊥平面 PAD .[来源:Z#xx#] ∵ PD ? 平面 PAC，∴ CD⊥ PD [来源:Z*xx*]
）
A． a 1或 a 2
B． a 2或 a 1
C． a 1
D． a 2
5．设 l 是直线， ， 是两个不同的平面，（
）
A ．若 l ∥ ， l ∥ ，则 ∥
B．若 l ∥ ， l ⊥ ，则 ⊥
C．若 ⊥ ， l ⊥ ，则 l ⊥
D．若 ⊥ ， l ∥ ，则 l ⊥
6．直线 2 x 3 y 6 0 关于点 (1, 1) 对称的直线方程是 ( )
三、解答题
3x 4y 5 0
17. 解：由
，得 M ( 1, 2)
2x 3y 8 0
22
（ 1） x 1 （ 2）设直线方程为 x 2 y C 0 ，则， C 5 ，即 x 2y 5 0
18.解：圆 x2 y2 4 的圆心坐 标为 (0,0) ， 半径 r 4
∵ 弦 AB 的长为 2 3 ，
故圆心到直线的距离 d 19.解：
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 (3)
【题文】
（本小题满分12分） 已知函数)2
1(log )(2a x f x +=. （Ⅰ）若函数f (x )是R 上的奇函数，求a 的值；
（Ⅱ）若函数f (x )的定义域是一切实数，求a 的取值范围；
（Ⅲ）若函数f (x )在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a 的取值范围．
【答案】
（Ⅰ）函数)(x f 是R 上的奇函数，则
(0)0f =，求得0a =. ……………………2分 又此时()f x x =-是R 上的奇函数.
所以0a =为所求. ………………………………4分
（Ⅱ）函数)(x f 的定义域是一切实数，则102
x a +>恒成立. 即12x a >-恒成立，由于1(,0)2
x -∈-∞. ……………………………………6分 故只要0a ≥即可 ………………………………………………………………7分 （Ⅲ）由已知函数)(x f 是减函数，故)(x f 在区间[0,1]上的最大值是2(0)log (1)f a =+， 最小值是21(1)log ()2
f a =+. …………………………………8分 由题设22101lo
g (1)log ()222142
a a a a a ⎧+>⎪+-+≥⇒⎨⎪+≥+⎩ ………11分 故
1123
a -<≤- 为所求. ………………………………………… 12分
【解析】
【标题】安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【结束】。
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题 (8)
【题文】
（本小题满分12分）
已知函数)sin()(ϕω+=x A x f ，其中20,0,0πϕω<
<>>A . f (x )图象中相邻两条对称轴间的距离为4π，且图象上一个最高点为)2,12
(π． （Ⅰ）求f (x )的解析式和单调递增区间；
（Ⅱ）先把函数f (x )的图象向右平移12
π个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g (x )，求g (x )在区间2,63ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦上的值域.
【答案】 （Ⅰ）由题设2,242
T A T ππ==⇒=，所以4ω=， 即 ()2sin(4)f x x ϕ=+ ……………………3分 又函数()f x 图象上一个最高点为)2,12(π．所以41226π
π
π
ϕϕ⨯+=⇒=
∴)(x f 的解析式是()2sin(4)6f x x π
=+. ……………………… 5分
由 242,262k x k k Z πππππ-≤+≤+∈ 得：11,26212
k x k k Z ππππ-≤≤+∈ 故)(x f 单调递增区间11,,2
6212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ …………… 7分 （Ⅱ）由题意可得()2sin(2)6g x x π=-， …………………9分 27263666x x π
ππππ≤≤⇒≤-≤，所以1sin(2)126
x π-≤-≤ 故)(x g 在区间2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域是[]1,2-. ……………12分
【解析】
【标题】安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题【结束】。
安徽省黄山市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)
，若 在 上是单调增函数，则实数 的
由 在 为增函数可以得到 在 和
上都是增函数且
，故可得 的取值范围．
【详解】因为 在 为增函数，所以
，故
，填 ．
【点睛】 上的分段函数若为增（减），则不仅要考虑每段上的函数均为增函数（减函数），还得考虑分段
处的高与低，特别是后者，往往在分析问题时被忽视．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、解答过程或演算 步骤.）
的单调区间需根据复合函数的单调性来求（同增异减），也可以根据诱导公式
把 化为正数的形式后再利用函数
的单调性求单调区间.
9.用二分法求方程的近似解，求得
的部分函数值数据如下表所示：
1
2
1.5
1.625
1.75
1.875
1.8125
-6
3
-2.625
-1.459
-0.14
1.3418
0.5793
则当精确度为 0.1 时，方程
.由
，
解得
.
或
．
（Ⅱ）因为向量
，故 .所以
，
，
故
．
【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用
；（2）计算角，
.
特别地，两个非零向量 垂直的等价条件是
.
19.已知函数
.
（Ⅰ）若函数 是 上的奇函数，求 的值；
（Ⅱ）若函数 的定义域是一切实数，求 的取值范围； （Ⅲ）若函数 在区间 上的最大值与最小值的差不小于 ,求实数 的取值范围．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.）
13.函数
（ 且 ）的图象过定点___________.