控制点坐标计算

圆心坐标: 圆心坐标:
xm = x – rsinβ ym = r + p P点的弦长: 点的弦长:
p
y a= sin δ P点弦偏角: 点弦偏角: 点弦偏角 y β δ = arctg ≈ x 3
(rad )
2,带缓和曲线的平曲线几何要素
LS LS q = (m ) 2 2 240 R
3
LS LS p= (m) 3 24 R 2688 R
β β β dy = sin β dl = (β + + …)dl 3! 5! 7! l2 1 l2 3 1 l2 5 1 l2 7 =[ 2 - ( 2) + ( 2) ( 2 ) + …]dl 2A 6 2A 120 2 A 5040 2 A
3 5 7
l2 l6 l 10 l 14 =( 2 + + …)dl 4 10 14 2 A 48 A 3840 A 5040×128 A
x
y
切线支距法圆曲线坐标计算: 切线支距法圆曲线坐标计算:
xi = R sin i y i = R (1 cos i ) li 180 , Rπ 其中li 为各点至原点的弧长(里程 ) 式中 i =
特点: 特点:
宜以QZ 为界, 宜以QZ 为界,将曲 线分两部分进行测设. 线分两部分进行测设.
2,偏角法
分为:长弦偏角法,短 分为:长弦偏角法, 弦偏角法
α
i +1
(1)长弦偏角法
1)计算曲线上各桩点至 ZY或YZ的弦线长 的弦线长c ZY或YZ的弦线长ci及其与 切线的偏角Δ 切线的偏角Δi.
ZY
i
YZ
长弦偏角法单圆曲线坐标计算: 长弦偏角法单圆曲线坐标计算:
li 180 li i = = = ρ 2 2R π 2R ci = 2 R sin i
圆曲线
1,曲线元素的计算 (已知转角α及半径R) 已知转角α及半径R
切线长 T = Rtg 曲线长
L = Rα
α
2
π
180
外距 E = R (secα21)切曲差 D = 2T L
2, (1)主点里程的计算 ZY里程=JD里程 里程=JD里程ZY里程=JD里程-T; QZ里程=YZ里程 L/2; 里程=YZ里程QZ里程=YZ里程-L/2;
LS β 0 = 28 . 6479 (度 ) R
T = ( R + p )tg
L = (α 2 β 0 )
2
4
α
2
+ q(m)
π
180
R + 2 LS (m )
α
2 R (m )
E = ( R + p ) sec
J = 2T L (m )
二.主点里程的计算
(1)里程的计算
ZH=JDZH=JD-TH;HY=ZH+ls; HY=ZH+ls; QZ=ZH+LH/2;HZ=ZH+LH;YH=HZ-ls /2; YH=HZ-
三,带有缓和曲线的圆曲线详细测设 1,切线支距法 (tangent off-set method) off要注意:点是位于缓和曲线上,还是位于圆曲线上. 要注意:点是位于缓和曲线上,还是位于圆曲线上.
位于圆曲线 位于缓和曲线
l5 x = l 40 R 2 l s2 当点位于缓和曲线上, (1)当点位于缓和曲线上,有: l3 l7 y = 6 Rl s 336 R 3 l s3
回旋线微分方程为: 回旋线微分方程为: dl = r dβ cosβ dx = dl cosβ sinβ dy = dl sinβ 由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程: 线的直角坐标方程: 代入得: 以rl=A2代入得:
A dl = dβ l
或ldl = A2dβ dl dβ
2
o
回旋线起点切线
dx,dy的展开: dx,dy的展开: 的展开
β 2 β 4 β6 dx = cosβ dl = (1 + + …)dl 2! 4! 6! 1 l2 2 1 l2 4 1 l2 6 = [1 - ( 2 ) + ( 2 ) ( 2 ) + …]dl 2 2A 24 2 A 720 2 A l4 l8 l 12 = (1 4 + + …)dl 8 12 8 A 384 A 720 × 64 A
横断面图的绘制
绘图时一般先将中桩标在图中央, 绘图时一般先将中桩标在图中央,再分左右侧按 平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点. 平距为横轴,高差为纵轴,展出各个变坡点.绘 出的横断面图. 出的横断面图.
道 路 中 心 线 面 50.35m 48.65m
面
K5+080
�
(1)当点位于缓和曲线上,有: 当点位于缓和曲线上,
ls 总偏角(常量)δ 0 = 6R
l2 l2 偏角δ = 2 δ 0 = ls 6 Rls
注:课本上的缓和曲线坐标计算用该 式推导
思路:由切线横距和偏角算出弦长,再根据不 设缓和曲线的单曲线的坐标计算思路算出第一 缓和曲线的坐标. 圆曲线上坐标计算时思路同前,其角度参照下 图的示意. β=Ls/2R θ=l θ=l/2R
=∫ l2 l6 l 10 ( 2 + …)dl 4 10 2 A 48 A 3840 A
3 7 11
l3 l7 l l l = + … = 2 2 6 10 6 A 336 A6 6 A 336 A 42240 A
回旋线终点坐标计算公式: 回旋线终点坐标计算公式: 在回旋线终点处, 在回旋线终点处,l = Ls,r = R,A2 = RLs , ,
P点的回旋线长度: 点的回旋线长度: 点的回旋线长度
A2 = A 2β = 2rβ l= r
P点的半径方向与 轴的夹角 点的半径方向与Y轴的夹角 点的半径方向与
l2 l A2 β= = = 2 2 2r 2r 2A
P点曲率圆的内移值: 点曲率圆的内移值: 点曲率圆的内移值
p = y + rcosβ -r
YZ里程=ZY里程 YZ里程=ZY里程+L 里程=ZY里程+L JD里程=QZ里程 里程=QZ里程+D/2 JD里程=QZ里程+D/2
二,圆曲线坐标计算
1,切线支距法 (1)以ZY或YZ为坐标原 (1)以ZY或YZ为坐标原 切线为X 点,切线为X轴,过原 点的半径为Y 点的半径为Y轴,建立 坐标系. 坐标系.
Ls 5 Ls 9 + … X = Ls 4 8 40 A 3456 A Ls 3 Ls 5 Ls 3 = Ls + … = Ls 2 4 40 R 3456 R 40 R 2
Ls 3 Ls 7 Ls11 Y= + +… 2 6 10 6 A 336 A 42240 A Ls 2 Ls 4 Ls 6 Ls 2 Ls 4 = + +… = 3 5 6 R 336 R 42240 R 6 R 336 R 3
当l=0时,β=0. l=0 积分得: 对ldl=A2dβ积分得:
l2 = A2 β 2 l2 , β= 2 A2
式中:β——回旋线上任一点的半径方向与Y轴的夹 回旋线上任一点的半径方向与Y 式中: 回旋线上任一点的半径方向与 角. 对回旋线微分方程组中的dx dy积分时 dx, 积分时, 对回旋线微分方程组中的 dx , dy 积分时 , 可 cosβ sinβ 用泰勒级数展开, 然后用代入β 把 cosβ , sinβ 用泰勒级数展开 , 然后用代入 β 表 达式,再进行积分. 达式,再进行积分.
回旋线终点的半径方向与Y轴夹角 回旋线终点的半径方向与 轴夹角β0计算公式 : 轴夹角 Ls Ls β0 = 2 = 2A 2R
(二)回旋线的几何要素 1. 各要素的计算公式 l2 基本公式: 基本公式:rl=A2, β =
2A
2
2
A l A = = 任意点P处的曲率半径 处的曲率半径: 任意点 处的曲率半径: r = l 2β 2β
(2)当点位于圆曲线上,有: 当点位于圆曲线上,
x = R sin φ + q y = R(1 cos φ ) + p
2,偏角法(整桩距,短弦偏角法) 偏角法(整桩距,短弦偏角法)
要注意:点是位于缓和曲线,还是位于圆曲线. 要注意:点是位于缓和曲线,还是位于圆曲线.
位于圆曲线
位于缓和曲线
2,偏角法(整桩距,短弦偏角法) 偏角法(整桩距,短弦偏角法)
ZY A1
i
α
i +1
i
YZ
特点: 特点:
宜以QZ 为界, 宜以QZ 为界,将曲线 分两部分进行测设. 分两部分进行测设. 注:课本上的坐标计算 即利用该公式推导而出. 即利用该公式推导而出.
2,回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式 回旋缓和曲线(spiral curve)基本公式
(2)缓和曲线 角公式: 角公式:
分别进行积分: 对dx,dy分别进行积分: , 分别进行积分
x = ∫ dx = ∫ cos βdl l4 l8 = ∫ (1 4 + …)dl 8 8 A 384 A l5 l5 l9 =l + … = l 4 8 40A4 40 A 3456 A
y = ∫ dy = ∫ sin β dl
l5 x = l 40 R 2 l s2 缓和曲线的参数方程: (3)缓和曲线的参数方程: l3 l7 y = 6 Rl s 336 R 3 l s3
3 ls x0 = l s 40 R 2 缓和曲线终点的坐标: (4)缓和曲线终点的坐标: 2 ls y0 = 6R
具体推导过程如下: 感兴趣的同学可以看看) 具体推导过程如下: (感兴趣的同学可以看看)