全称命题和特称命题相关参数取值问题辨析(PDF X页)
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全称命题和特称命题相关参数取值问题辨析
至少一 个 函数值 ， 因此 需 ｆ ｉ （ ｚ ） ≥ｇ ｉ （ ｚ ） ．
］ ， 使得 厂 （ ｚ ） ≥ｎ成 立 的条件 为 ｆ （ ） ≥。 ．
２ ）理 论 比 较
（ ｚ ） 一 ｉ １ 一 １ 一 去一 一
一 ０ ， 易 知
ａ ） 和ｂ ） 分别 为 全 称命 题 和特 称 命 题叙 述 的 ２种 基 本类 型 ， 比较 发 现 二 者 存 在 着 相 似 之 处 ， 即对 应 命 题 的题 设表 述 时 除 量 词 之外 ， 其他的表述均一致 ； 同
“ 恒 成立 ” ， 但这 是错 误 的判 断 ， 实质 是 存 在性 问题 ． 再
次 观察题 设 ， ￡ ≤ ３恒成 立 ， 即ｆ （ ｚ ） ≤３ ， 对 比 以上 ４
在 数学 中有 ２ 类 关 于 参 数 取 值 范 围 的问 题 ， 由于 题设 的表 征经 常性 地利用 全 称 或特 称 命题 来 叙 述 ， 故 而 常将 它们称 为恒 成 立 问 题 与存 在 性 问 题． 由于这 ２ 类 问题 的结论 在表 达上 具有 相 似性 ， 经 常为 学 生们 所 混 淆． 同时 ２ 类 问题 在处 理 时 ， 存 在 着 极 大 的弹 性 ， 使 学 生极 难熟 练 掌 握 ， 因此 备受 高 考专 家 青 睐 ， 成 为 高
１ ）理 论 推 导
立， 则口 ≤ｇ （ ） ， 令ｔ —ｘ ＋２ ， ｔ ∈［ ３ ， ４ ３ ， 则 ｇ （ ｚ ） 一
ｔ ２ －４ ｔ － － ｛ ６ 一 ≤１ ・ 故 口 ≤１ ．
ａ ）Ｖ ∈［ ｍ， ］ ， 使得 ，（ ｚ ） ≤ 口成 立 时 ， 口的取 值 范 围．需要 保证 函数 在 区间Ｅ ｍ， ］ 任 意一个 函数值 不 大于 ｎ ， 则 只需保 证 函数 的最 大值小 于或 等于 ｎ即可 ，
］ ， 使得 厂 （ ｚ ） ≥ｎ成 立 的条件 为 ｆ （ ） ≥。 ．
２ ）理 论 比 较
（ ｚ ） 一 ｉ １ 一 １ 一 去一 一
一 ０ ， 易 知
ａ ） 和ｂ ） 分别 为 全 称命 题 和特 称 命 题叙 述 的 ２种 基 本类 型 ， 比较 发 现 二 者 存 在 着 相 似 之 处 ， 即对 应 命 题 的题 设表 述 时 除 量 词 之外 ， 其他的表述均一致 ； 同
“ 恒 成立 ” ， 但这 是错 误 的判 断 ， 实质 是 存 在性 问题 ． 再
次 观察题 设 ， ￡ ≤ ３恒成 立 ， 即ｆ （ ｚ ） ≤３ ， 对 比 以上 ４
在 数学 中有 ２ 类 关 于 参 数 取 值 范 围 的问 题 ， 由于 题设 的表 征经 常性 地利用 全 称 或特 称 命题 来 叙 述 ， 故 而 常将 它们称 为恒 成 立 问 题 与存 在 性 问 题． 由于这 ２ 类 问题 的结论 在表 达上 具有 相 似性 ， 经 常为 学 生们 所 混 淆． 同时 ２ 类 问题 在处 理 时 ， 存 在 着 极 大 的弹 性 ， 使 学 生极 难熟 练 掌 握 ， 因此 备受 高 考专 家 青 睐 ， 成 为 高
１ ）理 论 推 导
立， 则口 ≤ｇ （ ） ， 令ｔ —ｘ ＋２ ， ｔ ∈［ ３ ， ４ ３ ， 则 ｇ （ ｚ ） 一
ｔ ２ －４ ｔ － － ｛ ６ 一 ≤１ ・ 故 口 ≤１ ．
ａ ）Ｖ ∈［ ｍ， ］ ， 使得 ，（ ｚ ） ≤ 口成 立 时 ， 口的取 值 范 围．需要 保证 函数 在 区间Ｅ ｍ， ］ 任 意一个 函数值 不 大于 ｎ ， 则 只需保 证 函数 的最 大值小 于或 等于 ｎ即可 ，
全称命题,特称命题
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新课讲授
存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一 这样的词语， 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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复习引入
思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； 假命题 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 真命题 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 假命题 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
新课讲授
存在量词 存在量词
这些命题用到了“存在一个 至少有一 这些命题用到了 存在一个”“至少有一 存在一个 个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一 这样的词语， 这样的词语 部分的词叫做存在量词 并用符号“ 表示 存在量词.并用符号 表示. 部分的词叫做存在量词 并用符号 ∃”表示
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思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； 假命题 （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 真命题 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
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复习引入
思考：下列语句是命题吗？ 思考：下列语句是命题吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 假如是命题你能判断它的真假吗？ 是整数； （1）2x＋1是整数； ） ＋ 是整数 不是命题 （2）x＞3； ） ＞ ； 不是命题 （3）如果两个三角形全等，那么它们的 ）如果两个三角形全等， 对应边相等； 对应边相等； 真命题 （4）平行于同一条直线的两条直线互相 ） 真命题 平行； 平行； （5）对所有的 ∈R，x＞3； ）对所有的x∈ ， ＞ ； 假命题 是整数. （6）对任意一个 ∈Z，2x＋1是整数 ）对任意一个x∈ ， ＋ 是整数
1.4.1 全称量词 全称量词 1.4.2 存在量词 存在量词
重内容轻形式-谈谈全称命题与特称命题
否定命题
所以 ¬p : “a,b两个数不都是偶
数”或表达为“在这a,b两个数中，存 在一个数不是偶数”
例3 如P27探究 p“某些平行四边形是菱形”
¬p : 某些平行四边形不是菱形”
等。 （错误） 分析：命题P是特称肯定命题，
它的否定是全称否定命题而不是特称 否定命题
所以 ¬p : “所有的平行四边形都
在前面学习命题的否定时候， 有很多老师补充了常见词语的否定， 如“都是”的否定“不都是”；“都 不是”的否定 “至少有一个是”等 等，仅这些单个词语的否定是无可厚 非的。但现在又学习含有一个量词的 命题的否定，这些词语出现句子中， 究竟是用有“都是”“不都是”还是 “都不是”，像是玩文字游戏一样， 很多学生陷入了形式化的文字困扰之 中，没有对全称命题与特称命题概念 及意义真正的理解，驾驭不了这些词 语。笔者通过对全称命题与特称命题 的引入、探究、应用，从而得到了对 全称命题与特称命题概念及意义真正 的理解，希望对读者有一定的帮助。
重内容轻形式—谈谈全称命题与特称命题
内蒙古乌海市第十中学 任永平
高中数学新课程常用逻辑用语一章 相对比较刻板、传统，为了提高学生的 学习兴趣教科书通过大量的数学实例和 生中的实例理解相关概念，与以往“教 学大纲”相比，现在新增了“全称量词 语与存在量词”的内容，更加重视了对 意义的理解。新课程标准中有明确的说 明：通过生活和数学中的丰富实例,理 解全称量词和存在量词的意义。能正确 地对含有一个量词的命题进行否定。同 一个全称命题和特称命题由于自然语言 的不同，可以有不同的表述形式，只要 内容正确即可。
三、应用 例1 P:所有的矩形都是平行四
边形”
¬p : 所有的矩形都不是平行四边
形” （错误） 分析：命题p是全称肯定命题，
【免费下载】函数与导数中的特称命题与全称命题
的取值范围。
答案：解析：由 f (x) ln x a ,得f的(x定) 义域为( 0, + ) ， f '(x) x a ,
x
当 a 1时， f '(x) x 1 0(x 0), f (x) 在（ 0, ）上单调递增。 x2
（2）由已知得，
g(x0
ax
a 1
令 f ' (x) 0, 得 1 x 1. a 1
当 1 1，即1 a 2 时，令 f ' (x) 0, 得 0 x 1或 x 1 ;
a 1
令 f ' (x) 0, 得1 x 1 . 7 分 a 1
综上，当 a 2 时， f (x) 在定义域上是减函数；
2)
，存在
g(x2 ) ，所以
x2
9
2
，即 2b
x2
1 2
1,
2，使
g(x2 ) ，
x
9
2
x2
11 [
x 24
x1
1, 2，
,
17
(0, 2)
]
，
，
3.设函数 f (x) 1 a x2 ax ln x(a R). 2
(Ⅰ) 当 a 1 时，求函数 f (x) 的极值；
a x
5 ln
x
，其定义域为（
因为 g(x) 在其定义域内为增函数，所以 x (0, ), g '(x) 0, 即 ax2 5x a 0,则a 5x . x2 1
而
5x x2 1
（3）当
全称、特称量词与特称、全称命题教学课件
2. 分析各题中p与q的关系； (1) p: 同位角相等，q: 两直线平行. (2) p: α是第二象限角，q: sinα·tanα <0. mn x (3) p: m,x,n成等差数列，q： . 2
本节主要学习了推断符号的意义，充分条 件与必要条件的概念，以及判断充分条件 与必要条件的方法.
原命题 (真) 否命题(真)
逆命题 (真) 逆否命题 (真)
(3)凡质数都是奇数. 逆命题: 凡奇数都是质数. 否命题: 不是质数就不是奇数. 逆否命题: 不是奇数就不是质数.
原命题 (假) 否命题 (假)
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
(1)原命题 否命题 (2)原命题 否命题
( 真) (假) ( 真) (真)
例4 设原命题是“若a=0,则ab=0”.写出它的逆 命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命 题的真假. 解: 它的逆命题是“若ab=0 ，则a=0,”. 否命题是“若a≠0 ，则ab≠0”. 逆否命题是“若ab≠0 ，则a≠0”. 可以发现:此例中,原命题与逆否命题都是真命 题,逆命题与否命题是假命题.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于q p，故q是p的充分条件,p是q的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
解: (1)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要 条件. (2)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件. (3)由于p q，故p是q的充分条件,q是p的必要条件.
逆命题 逆否命题 逆命题 逆否命题
(假) (真) (真) (真)
(3)原命题 (假) 否命题 (假) 几条结论:
逆命题 (假) 逆否命题 (假)
•原命题为真，它的逆否命题一定为真. •原命题为真，它的逆命题不一定为真. •原命题为真，它的否命题不一定为真.
2018-2019数学北师大版选修2-1课件：第一章3.3 全称命题与特称命题的否定
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
解析：(1)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 k>0， y＝kx－2 的图像不经过第一象限． (2)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 a∈R，都有 x2＋ax＋1＝0 无解． (3)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 n∈N，都有 2n≤1 000.
栏目 导引
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第一章 常用逻辑用语
[解] (1)其否定为：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数． (2)其否定为：存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个四边形，它的四个顶点不共圆． (3)其否定为：存在 x∈Z，x2 的个位数字等于 3.
[方法归纳] (1)对全称命题否定的两个过程是：一是把全称量词转换为存 在量词，二是把 p(x)加以否定； (2)对省略全称量词的全称命题可先补上全称量词，再对命题 否定．
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
解析：(1)命题 p 是一个全称命题，其否定为：存在 x1，x2∈R， [f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0. (2)这是一个全称命题，其否定为：存在一个向量与零向量不 共线．
栏目 导引
特称命题的否定
第一章 常用逻辑用语
写出下列特称命题的否定． (1)存在 x∈R，x＋1x＋2＜0； (2)存在一个向量与任意向量垂直； (3)存在实数 m，x2＋x＋m＝0 的两根都是正数． (链接教材 P14 例 2)
栏目 导引
第一章 常用逻辑用语
(2)命题 p：“存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1＝0 有解”，则 p 的否定为( C ) A．存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1≠0 有解 B．存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1＝0 无解 C．任意 a∈R，都有 x2＋ax＋1＝0 无解 D．任意 a∈R，都有 x2＋ax＋1≠0 无解 (3)已知命题 p：存在 n∈N，使得 2n>1 000，则 p 的否定为 __对__任__意__的__n_∈__N__，__都__有__2_n_≤_1_0_0_0_________________．
第一章 常用逻辑用语
解析：(1)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 k>0， y＝kx－2 的图像不经过第一象限． (2)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 a∈R，都有 x2＋ax＋1＝0 无解． (3)这是一个特称命题，其否定为：对任意的 n∈N，都有 2n≤1 000.
栏目 导引
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第一章 常用逻辑用语
[解] (1)其否定为：存在一个能被 3 整除的整数不是奇数． (2)其否定为：存ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一个四边形，它的四个顶点不共圆． (3)其否定为：存在 x∈Z，x2 的个位数字等于 3.
[方法归纳] (1)对全称命题否定的两个过程是：一是把全称量词转换为存 在量词，二是把 p(x)加以否定； (2)对省略全称量词的全称命题可先补上全称量词，再对命题 否定．
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第一章 常用逻辑用语
解析：(1)命题 p 是一个全称命题，其否定为：存在 x1，x2∈R， [f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0. (2)这是一个全称命题，其否定为：存在一个向量与零向量不 共线．
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特称命题的否定
第一章 常用逻辑用语
写出下列特称命题的否定． (1)存在 x∈R，x＋1x＋2＜0； (2)存在一个向量与任意向量垂直； (3)存在实数 m，x2＋x＋m＝0 的两根都是正数． (链接教材 P14 例 2)
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第一章 常用逻辑用语
(2)命题 p：“存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1＝0 有解”，则 p 的否定为( C ) A．存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1≠0 有解 B．存在 a∈R，使得 x2＋ax＋1＝0 无解 C．任意 a∈R，都有 x2＋ax＋1＝0 无解 D．任意 a∈R，都有 x2＋ax＋1≠0 无解 (3)已知命题 p：存在 n∈N，使得 2n>1 000，则 p 的否定为 __对__任__意__的__n_∈__N__，__都__有__2_n_≤_1_0_0_0_________________．
全称命题与特称命题
命题点2 含一个量词的命题的否定
例3 (1)命题“∃x0∈R，x2 0－2x0>0”的否定是 B.∃x0∈R，x2 0－2x0≥0 D.∃x0∈R，x2 0－2x0<0
A.∀x∈R，x2－2x<0 C.∀x∈R，x2－2x≤0
将“∃”改为“∀”，对结论中的“>”进行否定，可知C正确.
(2)(2015· 浙江)命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是 A.∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n B.∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞n C.∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0 D.∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0
题型三 含参数命题中参数的取值范围 例4 (1)已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x
的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数，若p∧q是真命题，则实 [－12，－4]∪[4，＋∞) 数a的取值范围是______________________.
若命题p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，
2 x0＋4x0＋a＝0”.若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是
由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，
由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，
∴a≤4.
综上可知e≤a≤4.
(2) 已知函数 f(x) ＝ x2 － 2x ＋ 3 ， g(x) ＝ log2x ＋ m ，对任意的 x1 ， x2∈[1,4] (－∞，0) 有f(x1)>g(x2)恒成立，则实数m的取值范围是__________. f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 当x∈[1,4]时，f(x)min＝f(1)＝2，g(x)max＝g(4)＝2＋m， 则f(x)min>g(x)max，即2>2＋m，解得m<0， 故实数m的取值范围是(－∞，0).
函数与导数中的特称命题与全称命题共9页word资料
函数与导数中的特称命题与全称命题1．已知函数()ln ,()()6ln ,a f x x g x f x ax x x=-=+-其中a R ∈。
（1）当1a =时，判断()f x 的单调性；（2）若()g x 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数2()4,2h x x mx a =-+=当时,若12(0,1),[1,2],x x ∃∈∀∈总有12()()g x h x ≥成立，求实数m 的取值范围。
答案：解析：由()ln ,()a f x x f x x=-∞得的定义域为(0,+)，2'(),x af x x += 当 1a =时，21'()0(0),x f x x x+=>>()f x 在（0,+∞）上单调递增。
（2）由已知得，x x a ax x g ln 50(--=，其定义域为（0,+∞），22255'().a ax x a g x a x x x -+=+-= 因为()g x 在其定义域内为增函数，所以(0,),'()0,x g x ∀∈+∞≥即22550,.1xax x a a x -+≥≥+则而2555112x x x x=≤++，当且仅当x =1时，等号成立，所以52a ≥（3）当a=2时，222252()25ln ,'(),x x g x x x g x x x -+=--=由'()0g x =得，12x =或2x =，当1(0,)2x ∈时， 1()0;(,1)()02g x x g x ''>∈<当时,所以在（0，1）上，max 1()()35ln 22g x g ==-+而“1212(0,1),[1,2],()()x x g x h x ∃∀∈≥总有成立”等价于“()g x 在（0，1）上的最大值不小于()h x 在[1,2]上的最大值”。
又()[1,2](1),(2)h x h h 在上的最大值为max{}, 所以有：所以实数的取值范围是2．已知函数1()ln 1af x x ax x-=-+-()a R ∈. (Ⅰ)当12a ≤时，讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设2()2 4.g x x bx =-+当14a =时，若对任意1(0,2)x ∈，存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，求实数b 取值范围.（Ⅱ）当14a =时，f(x)在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意1(0,2)x ∈， 有11f(x )f(1)=-2≥，又已知存在[]21,2x ∈，使12()()f x g x ≥，所以21()2g x -≥，[]21,2x ∈，即存在[]1,2x ∈，使21()242g x x bx =-+≤-，即2922bx x ≥+，即922b x x≥+∈1117[,]24，所以1122b ≥，解得114b ≥，即实数b 取值范围是11[,)4+∞。