线性代数期末考试试卷
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2009-２010-2线性代数期末试卷(本科Ａ)考试方式：闭卷统考考试时间：2010．6.5
ﻩ
一、单项选择题（每小题3分，共１5分）
１.下列行列式的值不一定为零的是(）。
A．n阶行列式中,零的个数多于2n n
-个;B．行列式中每行元素之和为a；C．行列式中两行元素完全相同; D.行列式中两行元素成比例。
2.若A是( ）,则A不一定为方阵。
Ａ.初等矩阵； B.对称矩阵；
C.可逆矩阵的转置矩阵；
D.线性方程组的系数矩阵。３.若Ａ、Ｂ均为n阶方阵，则有( ）。
A．()()()
{}
max
R A B R A R B
+≥; B.()()()
{}
min
R A B R A R B
+≤; C．()()()
R A B R A R B
+>+；D．()()()
R A B R A R B
+≤+。
4.下列条件不是向量组
12
.
n
ααα
⋅⋅⋅线性无关的必要条件的是（）。
A.
12
.
n
ααα
⋅⋅⋅都不是零向量；
Ｂ.
12
.
n
ααα
⋅⋅⋅中任意两个都不成比例；
C．
12
.
n
ααα
⋅⋅⋅中至少有一个向量可由其它向量线性表示;
D.
12
.
n
ααα
⋅⋅⋅中任一部分线性无关。
5．下列条件中不是n阶方阵A可逆的充要条件的是( )。
A.0
A≠；Ｂ.()
R A n
=;
C．A是正定矩阵; D.Ａ等价于n阶单位矩阵。
题
号
一二
三四五总分：
总分人:
复核人：
11 １2 8
得
分
签
名
得分
二、填空题（每小题3分,共15分）
6．
123
2122330
31332
x x x
x x x
x x x
---
---=
+-
的根的个数为个。7．
20102009
100110100
001012010
010101001
-
⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎪
-=
⎪ ⎪⎪
⎪ ⎪⎪
-
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
。8．
010
100
002
A
x
⎛⎫
⎪
=- ⎪
⎪
⎝⎭
，当时，矩阵A为正交矩阵。
9．设A为5阶方阵，且()3
R A=，则()*
R A=。
１0.设三阶方阵A的特征值为1、2、2，则1
4A E
--=。
三、计算题（每小题１0分,共5０分）
１1.计算行列式
ab ac ae
bd cd de
bf cf ef
-
-
-
。