最新结构力学试卷-A卷及答案

结构力学1试卷 A 卷
一、是非判断题（共10分）
1．图a 所示体系的自振周期大于图b 体系的自振周期。

（ ）
2．用能量法计算无限自由度体系的临界荷载，所得计算结果均不小于精确解。

（ ） 3．当温度升高时，连续梁的极限弯矩值将降低。

（ ） 二、填空题（每题10分，共30分）
1．受到简谐荷载作用的单自由度体系，为减小质点的振幅，当自振频率ω小于荷载频率θ 时，应 体系的刚度；当自振频率ω大于荷载频率θ 时，应 体系的刚度。

2．图示结构的极限荷载为F Pu = 。

P
（第2小题图）
（第3小题图）
3．图示体系的动力自由度为 。

三、 计算题（每题15分，共60分）
1．将图示结构简化为单根压杆，并计算相应的弹簧刚度k 。

（已知13
EI
k l =
）
2．不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程，并求出相应的柔度系数。

3．求图示连续梁的极限荷载F Pu，并绘出极限状态下的弯矩图。

4．计算图示体系的临界荷载F Pcr。

答案
一、是非题
× √ √
二、1 减小 增大
2 F Pu =u /M a
3 2 三、计算题
1．（本小题8分）
将图示结构简化为单根压杆，并计算相应的弹簧刚度k 。

（已知13EI
k l
=
）
（3分）
·l
（2分）
13222EI EI
k k l l l l l =∆=⋅
⋅⋅=（3分）
2．（本小题10分）
不考虑阻尼，试列出图示体系的运动方程，并求出相应的柔度系数。

q
1M 图
解：设任一时刻t 质点的位移为y (t )，列位移方程
111P ()[()]sin y t my t q t
δδθ=-+（3分）
其中，311l EI δ=，4
1P 3l EI
δ=
（2分） （2分） 故
EI l （1分）
P 图
M q
2
l
3．（本小题12分）
求图示连续梁的极限荷载F Pu ，并绘出极限状态下的弯矩图。

解：
u
2分）
2分）
169
u
M
M 图(kN·m)
极限（3分）
机构一：
u 1
63(2)2q M θθθθ+⨯⨯⨯⨯=⨯++
u 49q M +=
，+P1u 829F q M +==（2分）
机构二：
++
P2P2u u 2423F F M M θθθθ⨯⨯+⨯⨯=⨯+⨯
（1分）
+P2u 7
6
F M =
（2分） 故
Pu u 8
9F M =（1分）
4．（本小题8分）
计算图示体系的临界荷载F Pcr 。

解：假设失稳形态如图
2分）
取AB 1，由10B M =∑，得R 2P A F Δ
F l
=（2分）
由整体平衡，0D M =∑，得
P R P P 30(6)0A F F l k l F F kl ∆∆∆+⋅-⋅=⇒+-=（2分）
因为0∆≠，则
Pcr 1
7
F kl =（2分）。