十二平均律
十二平均律
十二平均律十二平均律，亦称“十二等程律”,世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等。
十二平均律是指将八度的音程（二倍频程）按频率等比例地分成十二等份，每一等份称为一个半音即小二度。
一个大二度则是两等份。
将一个八度分成12等份有着惊人的一些凑巧。
它的纯五度音程的两个音的频率比（即2 的7/12 次方）与1.5 非常接近，人耳基本上听不出“五度相生律”和“十二平均律”的五度音程的差别。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的。
中文名十二平均律亦称十二等程律音乐定律十二平均律，又称“十二等程律”，是一种音乐定律方法，将一个八度平均分成十二等份，每等分称为半音，是最主要的调音法。
“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与4/3 和5/4 比较接近。
也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离，全音由两个半音组成。
1- Ⅰ之间分成12份。
具体1-2全音，2-3全音，3-4半音，4-5全音，5-6全音，6-7全音，7- i半音。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。
曲调由音阶组成，音阶由音组成。
音有绝对音高和相对音高。
声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。
不同的音有不同的振动频率。
人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
十二平均律简而言之，就是把半根琴弦按照等比数列平均分成十二份。
一根琴弦的长度设为1，可以表示为(1/2)^(0/12)，第一品的位置是(1/2)^(1/12)，第二品的位置是(1/2)^(2/12)，依此类推，第n品的位置是(1/2)^(n/12)。
十二平均律与数学
十二平均律与数学
十二平均律是音乐理论中与音高相关的概念，与数学也有紧密的联系。
在音乐中，十二平均律是将一个八度音程分为12个等距离的半音，每个半音相当于上一个音的频率的2^(1/12)倍。
这种平均分割使得音乐中的不同音符之间具有固定的间隔关系，方便音乐的理论分析和演奏。
十二平均律是现代音乐中最常用的音调体系之一。
数学上，十二平均律与数学的等比数列和对数等有密切关系。
音高的频率比可以用对数关系表示，每个半音的频率比也可以表示为对数值。
此外，十二平均律中的音高关系还涉及到调性、和弦、音程等音乐理论中的基本概念，这些概念在数学上也有着丰富的研究和应用。
因此，十二平均律通过数学的等比数列和对数等的概念，提供了音乐中不同音高之间的间隔关系，并成为了现代音乐理论和实践中的重要工具。
同时，数学的分析方法也有助于深入理解十二平均律以及其他音乐理论和实践中的相关概念。
十二平均律计算公式
十二平均律计算公式一、十二平均律的概念。
十二平均律是将一个八度（如从do到高音do）平均分成12等份，每一份称为一个半音，两个半音构成一个全音。
这是一种音乐律制，在现代音乐中被广泛应用。
1. 频率关系。
- 设a_1为起始音的频率，a_n为第n个音的频率（n = 1,2,·s,12）。
十二平均律中相邻两个音的频率比是一个常数。
- 根据等比数列的性质，设公比为q，则a_n=a_1× q^n - 1。
- 在十二平均律中，从一个音到其高八度音（频率变为原来的2倍）共12个音级，即a_13=2a_1。
- 由a_13=a_1× q^12，且a_13 = 2a_1，可得q^12=2，解得q =sqrt[12]{2}≈1.059463。
2. 音分计算（补充知识）- 音分（cent）是一种度量音程的对数标度单位。
1个八度被定义为1200音分。
- 设两个音的频率分别为f_1和f_2，它们之间的音分数n的计算公式为n = 1200×log_2frac{f_2}{f_1}。
例如，一个半音的音分数为1200×log_2frac{sqrt[12]{2}×f}{f}= 100音分（这里f为某个音的频率）。
3. 实际应用中的计算示例。
- 例如，已知标准音A4的频率为440Hz，求比A4高一个半音（A#4）的频率。
- 根据前面得出的公比q=sqrt[12]{2}，A#4的频率a_2=a_1× q（这里a_1 = 440Hz）。
- 所以A#4的频率为440×sqrt[12]{2}≈440×1.059463 = 466.16Hz。
巴赫十二平均律声部划分
巴赫十二平均律声部划分摘要：一、巴赫十二平均律简介二、声部划分原理三、十二平均律在音乐史上的意义四、如何应用十二平均律进行创作与演奏五、结论正文：巴赫的十二平均律（The Well-Tempered Clavier）是一部音乐史上的经典之作，自从其诞生以来，便成为了钢琴演奏与作曲领域的基石。
这部作品以其独特的声部划分和调性布局，为后世音乐家提供了无尽的灵感。
十二平均律的声部划分原理基于数学的黄金比例，将八度音程等分为十二个等份，每个等份称为一个半音。
这样，就形成了以C大调为基础的十二个音阶，分别为：C大调、D大调、E大调、F大调、G大调、A大调、B大调、C 小调、D小调、E小调、F小调、G小调、A小调。
这种调性布局使得音乐作品具有丰富的色彩变化和和声效果。
巴赫的十二平均律在音乐史上的意义不容忽视。
首先，它奠定了键盘音乐的基础，为键盘乐器的发展提供了理论支撑。
其次，十二平均律的声部划分对后世音乐创作产生了深远影响，许多作曲家如莫扎特、贝多芬等都借鉴了这一原则进行音乐创作。
最后，十二平均律对于音乐理论的发展具有重要意义，为音乐学者提供了研究音律、和声、调性等课题的宝贵素材。
在实际创作与演奏中，应用十二平均律可以丰富音乐的表现力和趣味性。
例如，通过对不同调性的运用，可以营造出千变万化的音色和情感。
此外，掌握十二平均律有助于作曲家更好地组织音乐结构，如在赋格、变奏等作品中运用得当，可以呈现出高度复杂而又和谐的音乐效果。
总之，巴赫的十二平均律是一部具有极高艺术价值和历史地位的音乐作品。
它不仅为后世音乐创作提供了丰富的素材，还对音乐理论发展和演奏技巧产生了深远影响。
十二平均律
十二平均律1.什么是十二平均律十二平均律（Equal Temperaments），是一种音乐律制，将一个八度平均分成十二等份，为今日最主要之调音法。
——from wiki有人说这个是巴赫首创的，有人说有个叫朱载堉的明朝人其实更早就提出过，我在这里不想搀和这桩历史版权官司。
说实话吧，wiki上这个解释……基本上比较失败，因为估计本来不懂什么叫十二平均律的人看了这个解释还是不懂得。
但是对于音乐这种东西要用纯文字表达起来实在有点困难，所以如果你是完完全全的音痴（比如连八度这个词都没听说过），或者你是物理盲（比如说连频率是什么也不知道），那建议你就不要浪费时间了，基本上看下去你也是不太可能懂的……首先我们要说一下音乐的基本科学属性。
音乐，主要是由声波来传递的，从物理上来讲，声波由各种各样的物理量来描述。
这些物理量中用来区别不同的音的，是频率。
所以我们说一个音是“高音”，或者“低音”，这个高和低指的就是音的频率的高低。
在定义了音和音的区别之后，我们就可以定义什么叫做一个八度了。
如果我们说这两个音之间差八度，指的就是这两个音之间的频率之比为2。
如果你脑子比较快，可能看到这个八度的定义就能猜出12平均律啥意思了，所谓把八度平均分城12等分，意思就是一个8度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等（注意啊，是频率之比，不是频率之差）。
这个比为2的12次方根：2^(1/12)=1.059463........进而有人定义了一个基准音的频率——高音A:440Hz，于是所有音的频率就此全部定下来了。
列出整个高音八度为例(频率近似表示为整数)：C(高音C) :262Hz#C(bD) :277HzD :294Hz#D(bE) :311HzE :330HzF :349Hz#F(bG) :370HzG :392Hz#G(bA) :415HzA :440Hz#A(bB) :466HzB :494HzC(倍高音C) :523Hz2.为什么要十二平均律疑问Part I：如果你是一个合格的科技工作者，估计有几个疑问马上就会跳出来：1.为什么是这么个平均法：为什么是频率之比相等而不是频率之差相等？那是因为8度是通过频率之比定义的，否则岂不是不同八度里的频率公差是不一样的？如果你一定要追根究底为什么8度是通过频率之比定义的……我后面会提到的2.为什么是“十二”平均律，而不是什么十平均律：这也是我当初最不能理解的地方。
十二平均律
调性布局
通过合理运用十二平均律中的调 性转换规则，作曲家可以在音乐 作品中实现调性的丰富变化和有
机统一。
调式调性转换中运用
01 02
转调手法
在调式调性转换中，十二平均律为转调提供了多种手法和可能性。作曲 家可以通过运用等音转调、近关系转调等手法，实现音乐作品中的调性 变化和对比。
调性对置
十二平均律中的调性对置是一种重要的音乐表现手段。通过在不同调性 之间进行对比和呼应，作曲家可以营造出丰富的音乐色彩和表现力。
尽管十二平均律在音乐领域具有重要 地位，但它也面临着一些挑战和机遇 。例如，随着数字技术的发展，人们 对音乐音高的精确度和表现力提出了 更高的要求。同时，新的音乐理论和 律制的出现也为十二平均律的发展带 来了新的机遇和挑战。
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十二平均律的计算方法和应用
通过特定的数学公式，可以计算出十二平均律中每个音的精确频率。这种律制在音乐创作 、演奏和录音等领域得到广泛应用，为音乐家提供了更加准确和灵活的音高控制手段。
十二平均律与其他律制的比较
与其他音乐律制相比，十二平均律具有独特的优点和局限性。例如，与五度相生律和纯律 相比，它在音高准确性和转调方便性方面更具优势，但在某些和声和旋律的表现力上可能 略显不足。
两个音的频率比为3:4， 如C和F。
大二度至小二度音程
大二度
两个音的频率比为9:8，如C和 D。
小二度
两个音的频率比为16:15，如E 和F。
大三度
两个音的频率比为5:4，如C和E 。
小三度
两个音的频率比为6:5，如A和C 。
增四度至减五度音程
增四度
两个音的频率比为45:32，如F和B。
十二平均律 版本
十二平均律版本
【原创实用版】
目录
1.概述十二平均律
2.十二平均律的历史
3.十二平均律的理论基础
4.十二平均律的实际应用
5.十二平均律的版本
6.结论
正文
一、概述十二平均律
十二平均律是一种音乐理论，它将一个八度音程等分为十二个部分，每个部分被称为一个“半音”。
这种理论为音乐创作提供了更多的可能性，使得音乐更加丰富多彩。
二、十二平均律的历史
十二平均律最早可以追溯到古希腊时期，当时的哲学家毕达哥拉斯提出了一种称为“毕达哥拉斯律”的音乐理论，它将一个八度音程等分为十二个部分。
到了文艺复兴时期，这一理论被音乐家和理论家们进一步完善和发展。
三、十二平均律的理论基础
十二平均律的理论基础是基于数学和物理学的原理。
根据这一理论，一个八度音程被等分为十二个部分，每个部分之间的频率比为 2 的十二次方根。
这一理论也与天文学有关，因为毕达哥拉斯认为宇宙的秩序可以用数学和音乐来描述。
四、十二平均律的实际应用
十二平均律在实际音乐创作中有广泛的应用。
许多乐器，如钢琴、吉他等，都是基于十二平均律来设计的。
此外，十二平均律也是现代音乐理论的基础，对音乐的创作、演奏和分析都有着重要的影响。
五、十二平均律的版本
十二平均律有许多不同的版本，其中最著名的是巴赫的《十二平均律钢琴曲集》。
这部作品由四十八首前奏曲和赋格组成，每一首都基于一个主要的和弦，展示了十二平均律的丰富性和多样性。
六、结论
总的来说，十二平均律是一种重要的音乐理论，它为音乐创作提供了更多的可能性，并在实际的音乐创作和演奏中有着广泛的应用。
十二平均律与数学
十二平均律与数学十二平均律是音乐理论中的一个概念，它与数学有着密切的关系。
这篇文章将介绍十二平均律的定义、原理和与数学之间的联系。
首先，我们来了解一下十二平均律的定义。
简单说，十二平均律是把一个八度音程划分为12个等分的音程系统。
在这个音程系统中，相邻的两个音之间的频率比例为2的12分之1次方的根号2次方，即1.059463。
这种等分八度音程的方法具有很大的实用性，因为它使得调理更加方便，可以直接在任何调性的音乐中使用。
十二平均律的原理是通过等比数列来计算每个音的频率。
具体来说，我们可以把八度音程看作是1：2的频率比例，然后将这个比例逐次开方，直到得到12个等分的音程。
例如，从一个音开始，经过12次开方得到上一个八度的音。
这样，我们就可以按照这个方法计算出其他音的频率，从而构成十二平均律的音程系统。
与数学的联系体现在十二平均律的计算方法上。
如前所述，十二平均律使用了等比数列的概念，通过不断地开方来计算每个音的频率。
这个计算方法实际上是数学中的一种迭代运算，可以用数学符号来表示。
例如，可以将八度音程的频率比例表示为2的1/12次幂。
通过这种数学表示方式，我们可以很方便地计算出每个音的准确频率。
此外，十二平均律还与数学中的近似值概念有关。
事实上，十二平均律的频率比例是一个无理数，无法被精确地表示为有限小数。
因此，在实际应用中，我们只能采用近似值来表示频率比例。
这种近似值的计算方法同样涉及到数学中的一些概念，如无理数的逼近和近似值的计算。
因此，十二平均律也可以被看作是数学在音乐中的应用之一。
最后，我想强调一点，十二平均律与数学之间的关系并不仅限于以上提到的几个方面。
事实上，音乐理论中的许多概念和计算方法都与数学有着千丝万缕的联系。
例如，音程的计算、和弦的构成、旋律的变化等等，都离不开数学的帮助。
因此，我们可以说，数学是音乐的基础，十二平均律只是其中的一个例子。
综上所述，十二平均律是音乐理论中的一个重要概念，它通过将八度音程划分为12个等分来方便音乐的调理。
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十二平均律-
世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的振动数之比完全相等，亦称“十二等程律”。
据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。
实践与理论之先后出现，其间相去1685年。
1 基本介绍
十二平均律“十二平均律”的纯四度和大三度，两个音的频率比分别与 4/3 和5/4 比较接近。
也就是说，“十二平均律”的几个主要的和弦音符，都跟自然泛音序列中的几个音符相符合的，只有极小的差别，这为小号等按键吹奏乐器在乐队中使用提供了必要条件，因为这些乐器是靠自然泛音级(自然泛音序列，其频率是基音频率的整数倍序列，成等差数列)来形成音阶的。
半音是十二平均律组织中最小的音高距离。
十二平均律在交响乐队和键盘乐器中得到广泛使用，现在的钢琴即是根据十二平均律来定音的，因为只有“十二平均律”才能方便地进行移调。
曲调由音阶组成，音阶由音组成。
音有绝对音高和相对音高。
声音是靠振动（声带、琴弦等）发出的，而振动的频率（每秒振动的次数），就决定了的音的绝对高度。
不同的音有不同的振动频率。
人们选取一定频率的音来形成音乐体系所需要的音高。
2 例子分析
钢琴是十二平均律制乐器。
国际标准音规定，钢琴的a1（小字一组的a音，对应钢琴键是49A）的频率是为440Hz；又规定每相邻半音的频率比值为
12√2=1.059463，（解释：这表示“2的十二分之一次方”），根据这规定，就可以得出钢琴上每一个琴键音的频率。
如与a1右边相邻#a1的频率是
440×1.059463=466.16372Hz；再往上，b1的频率是493.088321Hz；c2的频率是523.25099......同理，与a1左边相邻的#g1的频率是
440÷1.059463=415.030473Hz.....这种定音的方式就是“十二平均律”。
钢琴上每相邻的两个琴键（黑白都算）的频率的差别，音乐上即为半音。
比如说C和#C相差半音，C和D相差两个半音（或曰一个全音），以此类推。
如果B再往上升半音，会发现这个音的频率刚好是C的一倍，而在音乐上称为一个八度，这两个音听起来“很相象”。
用小写的c来表示它，依次有#c,d……再往上走可以用c1……，c2……来表示，而往下走可以用大写的C1……，C2……来表示。
理论上来说，所有乐器的音准只需要仪器来校准。
但是实践证明，十二平均律仅仅在中低频率适用于人对音阶感觉，当频率较高时（往往大于1500Hz），人感
觉上的音阶较实际计算的十二平均律偏高，所以乐器的调音师是不可被仪器替代的。
为了声音的协和，实际上钢琴各个键的音高也并不是严格按照十二平均律来调音的，在中音区，严格按照十二平均律来调音；在高音区，倾向于五度相生律，即半音变小；在低音区，倾向于纯律，半音变宽。
十二平均律正式的交响乐校音的基本a1的频率往往不是440Hz，为了让音乐更为明亮，交响乐的基准频率一般会提高至442Hz左右。
3 历史由来
据杨荫浏先生考证，从历史记载看中国在音乐实践中开始应用平均律，约在公元前二世纪，但平均律理论的出现，则是1584年明代朱载堉《律学新说》问世之时。
实践与理论之先后出现，其间相去1685年。
十二平均律是中国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的。
朱载堉（公元
1536-1610年），字伯勤，号句曲山人，是明仁宗后裔、郑恭王朱厚烷之子。
他不重爵位，潜心学术研究，著述宏富。
万历十二年（公元1584年），他写成《律学新说》，提出了十二平均律的理论。
十二平均律律是指音阶中每个音的音高规律。
至少在西周初期，中国就在一个音阶中确定十二个律了。
十二平均律也叫十二等程律，它把一个音阶分为十二个相等的半音，使各相邻两律间的频率比都是相等的。
故称十二平均律。
在十二平均律发明之前，中国自春秋时期起，一直使用三分损益法确定管或弦的长度和发音高低之间的关系。
由三分损益法计算出来的十二个律，相邻两律间的长度差（或频率差）不是都相同的，因此这种律又叫十二不平均律。
同时，比基音高（或低）八度的音，只能约略地比基音高（或低）一倍，而不可能正好是一倍。
如基音do的相对频率是一，高八度的do音的相对频率不是二，而是略高于二，其间存在着一定的差数。
这种情况不适宜进行"变调"，也不便于演奏和声。
十二平均律则彻底取消了三分损益法得出的差数。
十二平均律的发明，使十二律不能周而复始的难题得到了彻底解决。
现代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。
十二平均律的诞生，对世界音乐文化史的进程产生了深远的影响。
欧洲人发明十二平均律，已经是朱载堉之后半个世纪的事情了。
将八度音等分为十二等分，其数学意义如下：
八度音指的是频率加倍（即二倍频率）。
因此在八度音中分为十二等分乃是分为十二个等比级数，其结果就是每个音的频率为前一个音的2开12次方，即
1.059463倍。
在朱载堉发表十二平均律理论之后52年，Pere Marin Mersenne在（1636年）其所著《谐声通论》中发表相似的理论。
德国作曲家巴赫于1722年发表的《谐和音律曲集》（另或译为《十二平均律曲集》英文：《The 48》），有可能就是为十二平均律的键盘乐器所著。
明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的办法，求得律制上的等比数列，具体说来就是：用发音体的长度计算音高，假定黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟正好还原。
用这种方法第一次解决了十二律自由旋宫转调的千古难题，他的“新法密律”（即十二平均律）已成为人类科学史上最重要的发现之一。
这种律制包括了乐音的标准音高、乐音的有关法则和规律。
钢琴键盘上共有黑、白键88个，就是根据十二平均律的原理制作的。
朱载堉的“十二平均律”理论对世界音乐理论有重大贡献。
直到一百多年之后，德国音乐家威尔克迈斯特才提出了同样的理论。
19世纪末，比利时音响学家马容曾按朱载育发明的这种方法时行实验，得出的结论与朱完全相同。
三分损益律、纯律、十二平均律，在中国同时存在。
因此，也就出现异律并用的情况。
在历史上，南朝宋、齐时清商乐的平、清、瑟三调和隋、唐九、十部乐的清乐中，都是琴、笙与琵琶并用；宋人临五代周文矩《宫中图》卷中的琴阮合奏，其时，琴上所用应是纯律，签上所用当为三分损益律，琵琶与阮是平均律。
可见，南北朝、隋唐、五代，都存在三律并用的情况。
在现存的许多民间乐种中，也有琴、笙、琵琶、阮等乐器的合奏。
因此，这种三律并用就成了中国传统音乐中存在的一。
十二平均律
十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。
因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，所以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时候，实际上是多律并用的，根据实际情况，在演奏过程中，偏向一种律制，并不是一成不变的。
4 频率信息
十二平均律中各音的频率(0.00001 Hz)
c1: 261.62557 Hz
#c1: 277.18263 Hz
d1: 293.66477 Hz
#d1: 311.12698 Hz
e1: 329.62756 Hz f1: 349.22823 Hz #f1: 369.99442 Hz g1: 391.99544 Hz #g1: 415.30470 Hz a1: 440.00000 Hz #a1: 466.16376 Hz b1: 493.88330 Hz c2: 523.25113 Hz。