四川省遂宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
D . 为了解某种节能灯的使用寿命，选择全面调查
4. （2分） (2017九上·梅江月考) 一元二次方程 的根的情况为（ ）
A . 有两个相等的实数根
B . 有两个不相等的实数根
8-1、
9-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、 解答题 (共8题；共72分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
24-1、
A . 球不会过网
B . 球会过球网但不会出界
C . 球会过球网并会出界
D . 无法确定
9. （2分） 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：
①a<0，②b<0，③c<0，④4a-2b+c<0，⑤b+2a=0
其中正确的个数有（ ）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、 填空题 (共8题；共8分)
（1） 运用列表或画树状图求甲得1分的概率；
（2） 这个游戏是否公平？请说明理由．
21. （10分） (2018·房山模拟) 关于x的一元二次方程 有两个的实数根.
（1） 求m的取值范围；
（2） 当m取最小整数值时，求此方程的根.
22. （10分） (2016九上·宜春期中) 如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC= ．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．
12. （1分） (2018七上·鼎城期中) 定义 为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，那么当 时，二阶行列式 的值为________．
13. （1分） 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高与母线之间的夹角的正弦值为________．
14. （1分） (2018·通辽) 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为________．
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
15. （1分） (2019·荆州) 如图， 为 的直径， 为 上一点，过 点的切线交 的延长线于点 ， 为弦 的中点， ， ，若点 为直径 上的一个动点，连接 ，当 是直角三角形时， 的长为________.
16. （1分） (2020九上·常州期末) 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，6为半径画圆弧，与两坐标轴分别交于点A、B，已知点C（5， 0）、D（0， 3），P为AB上一点，则2PD+CP的最小值为________.
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
5. （2分） 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为（ ）
A .
B .
C . 或
D .
6. （2分） 已知b＜0时，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象如下列四个图之一所示．根据图象分析，a的值等于（ ）
A . －2
B . －1
C . 1
D . 2
25. （15分） 阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）的距离记作AB=|x1﹣x2|；若A，B是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2 ， 垂足分别是M1、N1、M2、N2 ， 直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ中，AQ=|x1﹣x2|，BQ=|y1﹣y2|，∴AB2=AQ2+BQ2=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2 ， 由此得到平面直角坐标系内任意两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）间的距离公式为：
10. （1分） (2017九上·襄城期末) 先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后恰好一次正面向上,一次正面向下的概率是________.
11. （1分） (2018·肇源模拟) 已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象上有两点A（﹣7，y1），B（﹣8，y2），则y1________y2 ． （用＞、＜、=填空）．
7. （2分） 如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（ ）
A . 6 mm
B . 12mm
C . 6 mm
D . 4 mm
8. （2分） 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣k）2+h．已知球与O点的水平距离为6m时，达到最高2.6m，球网与O点的水平距离为9m．高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m，则下列判断正确的是（ ）
四川省遂宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共9题；共18分)
1. （2分） 下面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A . 正六边形
B . 平行四边形
C . 正五边形
D . 等边三角形
2. （2分） 对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
（1） 求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2） 若点D是线段AC的中点，连接BD，在y轴上是否存一点E，使得 是以BD为斜边的直角三角形？若存在，求出点E的坐标，若不存在，说明理由；
（3） 如图2，P为抛物线在第一象限内一动点，过P作 于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M使 的值最小，求 的最小值．
（1） 要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？
（2） 这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请求出最高利润值．
24. （10分） (2018·南宁模拟) 如图1，抛物线 经过 ， 两点，抛物线与x轴的另一交点为A，连接AC、BC．
②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A2B2C2．
（2） 求点C1在旋转过程中所经过的路径长．
20. （2分） (2012·资阳) 为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：
口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．
（2） .若方程x²-4x-5=0的两根分别为x1，x2，求x1²+x2²的值;
19. （10分） (2019八下·邛崃期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）．
（1） 按下列要求作图：
①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；
（1） AB=________．
（2） 直接应用平面内两点间距离公式计算点A（1，﹣3），B（﹣2，1）之间的距离为________；
（3） 根据阅读材料并利用平面内两点间的距离公式，求代数式 + 的最小值．
参考答案
一、 单选题 (共9题；共18分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
17. （1分） (2019八下·卢龙期中) 如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2016次，依次得到点P1 ， P2 ， P3 ， …，P2016 ， 则点P2016的坐标是________．
三、 解答题 (共8题；共72分)
18. （5分） (2018九上·天河期末) 解答题
（1） .解方程:x²-8x+1=0 ;
A . 它的图象与x轴有两个交点
B . 方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C . 它的图象的对称轴在y轴的右侧
D . x＜m时，y随x的增大而减小
3. （2分） (2019·沾化模拟) 下列说法中正确的是（ ）
A . “打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件
B . “抛一枚硬币，正面向上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
（1） 证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；
（2） 试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
（3） 在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
23. （10分） (2018九上·海安月考) 海安文峰在销售中发现：“迪斯尼”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接国庆，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．
四川省遂宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省遂宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分）某商店购进一种商品，单价为30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（）A . （x-30）（100-2x）=200B . x（100-2x）=200C . （30-x）（100-2x）=200D . （x-30）（2x-100）=2002. （2分）设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2 ，则下列结论正确的是（）A . x1+x2＝2B . x1+x2＝－4C . x1·x2＝－2D . x1·x2＝43. （2分） (2017九上·钦州期末) 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A . 1B . 1或5C . 3D . 54. （2分）如图，水平地面上有一面积为30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图（乙）所示，则O点移动了（）cm．A . 11πB . 12πC . 10π + 2D . 11π +5. （2分）若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是（）A . 10°B . 30°C . 80°D . 120°6. （2分）(2020·滨州) 对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（）A . 有两个相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个不相等的实数根D . 无法判定7. （2分） (2020九下·无锡月考) 如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为直角顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为，当时，x 的取值范围是（）A . -5＜x＜1B . 0＜x＜1或x＜-5C . -6＜x＜1D . 0＜x＜1或x＜-68. （2分）(2017·广东) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y= （k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）A . （﹣1，﹣2）B . （﹣2，﹣1）C . （﹣1，﹣1）D . （﹣2，﹣2）9. （2分）下列说法正确的是（）A . 两个全等的三角形一定关于某条直线对称B . 关于某条直线对称的两个三角形一定全等C . 直角三角形是轴对称图形D . 锐角三角形是轴对称图形二、填空题 (共7题；共9分)10. （1分）如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°的射线OC，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H，在抛物线y=x2（x＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得P，O，Q为顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A有________个．11. （1分）(2020·大邑模拟) 已知关于的方程的两个实数根为，且，则的值为________．12. （2分）右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
★试卷3套精选★遂宁市2021届九年级上学期期末监测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =+【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 2．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为38 【答案】B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 1x -有意义的x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3．如图，E 为矩形ABCD 的CD 边延长线上一点，BE 交AD 于G ， AF ⊥BE 于F ， 图中相似三角形的对数是（ ）A．5 B．7 C．8 D．10【答案】D【解析】试题解析：∵矩形ABCD∴AD∥BC，AB∥CD，∠DAB=∠ADE=90︒∴△EDG∽△ECB∽△BAG∵AF⊥BE∴∠AFG=∠BFA=∠DAB=∠ADE=90︒∵∠AGF=∠BGA，∠ABF=∠GBA∴△GAF∽△GBA∽△ABF∴△EDG∽△ECB∽△BAG∽△AFG∽△BFA∴共有10对故选D．4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．5．若x=2y，则xy的值为（）A．2 B．1 C．12D．13【答案】A【解析】将x=2y代入xy中化简后即可得到答案.【详解】将x=2y代入xy得：22x yy y==，故选：A.【点睛】此题考查代数式代入求值，正确计算即可.6． “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长六寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，CE=1寸，AB=10寸，求直径CD 的长”，依题意得CD 的长为（ ）A ．12寸B ．13寸C ．24寸D ．26寸【答案】D 【分析】连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸，然后利用垂径定理得出AE ，最后根据勾股定理进一步求解即可. 【详解】如图，连接AO ，设直径CD 的长为2x 寸，则半径OA=OC=x 寸，∵CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB=10寸，∴AE=BE=12AB=5寸，根据勾股定理可知，在Rt △AOE 中，222AO AE OE =+，∴()22251x x =+-，解得：13x =，∴226x =，即CD 长为26寸.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.7．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.8．下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C【点睛】本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据俯视图是从上面看到的图形可得俯视图为正方形以及右下角一个三角形．【详解】从上面看，是正方形右边有一条斜线，如图：故选B．【点睛】考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．4【答案】C 【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：3,2AB DE BC EF == 设3,2,DE x EF x ==5 6.DF x ∴==解得： 1.2.x =3 3.6.DE x ∴==故选C.11．二次函数22y x x =-+在下列（ ）范围内，y 随着x 的增大而增大．A ．2x <B ．2x >C ．0x <D ．0x >【答案】C【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定x 的取值范围.【详解】222(1)1y x x x =-+=--+，∵图像的对称轴为x=1，a=-10<，∴当x 1<时，y 随着x 的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a 0a 0<时，对称轴左增右减，当＞时，对称轴左减右增.12．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在'C 处，'BC 交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．'AD BC =B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD ∆~∆D ．sin AE ABE ED ∠= 【答案】C 【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案．详解：A 、BC=BC′，AD=BC ，∴AD=BC′，所以A 正确．B 、∠CBD=∠EDB ，∠CBD=∠EBD ，∴∠EBD=∠EDB ，所以B 正确．D 、∵sin ∠ABE=AE BE ， ∵∠EBD=∠EDB ∴BE=DE∴sin ∠ABE=AE ED． 由已知不能得到△ABE∽△CBD．故选C ．点睛：本题可以采用排除法，证明A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是C ，排除法也是数学中一种常用的解题方法．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为_________m.【答案】10【详解】如图:Rt △ABC 中，∠C=90°，i=tanA=1：3，AB=1．设BC=x ，则AC=3x ，根据勾股定理，得：222(3)10x x +=，解得：10（负值舍去）10米．14．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 1．【答案】60π【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝222268OB OC +=+＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 1）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．15．两个函数y ax b =+和c y x=（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x 的不等式c ax b x +>的解集_______________．【答案】30x -<<或1x >；【分析】由题意可知关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，由于反比例函数的图象有两个分支，因此可以分开来考虑．【详解】解：关于x 的不等式c ax b x+>的解集实际上就是一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x 的取值范围，观察图象的交点坐标可得：30x -<<或1x >.【点睛】本题考查一次函数的图象和性质、反比例函数的图象和性质以及一次函数、反比例函数与一次不等式的关系，理解不等式与一次函数和反比例函数的关系式解决问题的关键．16．将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD ＝_________.（结果保留根号）21【分析】先根据正方形的性质得到CD=1，∠CDA=90°，再利用旋转的性质得2，根据正方形的性质得∠CFE=45°，则可判断△DFH 为等腰直角三角形，从而计算CF-CD 即可．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴2，∠CFDE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴2-1． 2-1．【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．17．若x ＜22(2)x -=_____________【答案】2-x ．【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．【详解】解：∵x ＜2，∴x-2＜0，2(2)2x x -=-故答案是：2-x ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．18．2x =是方程230ax bx +-=的解，则21a b +-的值__________． 【答案】12【分析】先根据2x =是方程230ax bx +-=的解求出322a b +=的值，再进行计算即可得到答案．【详解】解：∵2x =是方程230ax bx +-=的解，∴4230a b +-=，∴2(2)3a b +=， ∴322a b +=， ∴3121122a b +-=-=， 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，要建一个底面积为130平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长16米)，并在与墙平行的一边开道1米宽的门，现有能围成32米长的木板．求鸡场的长和宽各是多少米？【答案】鸡场的长和宽分别为13m ，10m ．【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为x ，而与墙平行的一边开一道1m 宽的门，现有能围成32m 长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为130m 2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题．【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为x ，依题意得（32-2x+1）x=130，2x 2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，∴x 1=10或x 2=6.5，当x 1=10时，32-2x+1=13＜16；当x 2=6.5时，32-2x+1=20＞16，不合题意舍去．答：鸡场的长和宽分别为13m ，10m ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．20．关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=的两个实数根分别为1x ，2x .（1）求m 的取值范围；（2）若()1212102x x x x ++=，求m 的值. 【答案】（1）1m ；（2）m=-1.【分析】（1）根据一元二次方程有两个实数根可得：△≥0，列出不等式即可求出m 的取值范围； （2）根据根与系数的关系，分别表示出12x x +和12x x ，然后代入已知等式即可求出m 的值.【详解】（1）解：由题可知：()224m 0∆=--≥解出：1m（2）解：由根与系数的关系得： 122x x +=， 12x x m = 又∵()1212102x x x x ++= ∴1202m ⨯+= 解出：1m =-【点睛】此题考查的是求一元二次方程的参数的取值范围和参数的值，掌握一元二次方程根的情况与△的关系和根与系数的关系是解决此题的关键.21．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y （元）与每件售价x （元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？【答案】（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y 有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．如图，在△ABC 中，20BA BC cm ==，30AC cm =，点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4cm 的速度向点B 运动，同时点Q 从C 点出发，沿CA 以3/cm s 的速度向点A 运动，设运动时间为x 秒 （1）当x 为何值时，BP CQ =．（2）当x 为何值时，PQ ∥BC ．（3）△APQ 能否与△CQB 相似？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）207秒；（2）103秒；（3）能，109秒或5秒 【分析】（1）分别用x 表示出线段BP 和CQ 的长，根据其相等求得x 的值即可；（2）当PQ ∥BC 时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP ，PQ ，AB ，AC 的比例关系式，我们可根据P ，Q 的速度，用时间x 表示出AP ，AQ ，然后根据得出的关系式求出x 的值．（3）本题要分两种情况进行讨论．已知了∠A 和∠C 对应相等，那么就要分成AP 和CQ 对应成比例以及AP 和BC 对应成比例两种情况来求x 的值．【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x ，CQ=3x当BP=CQ 时，20-4x=3x ∴207x =（秒） 答：当207x =秒时，BP=CQ （2）AP=4x ，AB=20，AQ=30-3x ，AC=30所以当//PQ BC 时，有AP AQ AB AC = 即：43032030x x -= 解得：x=103（秒） 答：当x=103秒时，//PQ BC ； （3）能．①当△APQ ∽△CQB 时，有AP AQ CQ CB= 即：4303320x x x -=解得：x=109（秒） ②当△APQ ∽△CBQ 时，有AP AQ CB CQ= 即：4303203x x x-= 解得：x=5（秒）或x=-10（秒）（舍去） 答：当x=109秒或x=5秒时，△APQ 与△CQB 相似． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键．23．如图，已知正方形ABCD ，点E 在CB 延长线上，点F 在BC 延长线上，连接DE 、DF 、EF 交AB 于点G ，若AG CF =，求证：2CD CE =CF ⋅．【答案】见解析.【分析】根据已知条件证明△ADG ≌△CDF,得到∠ADG=∠CDF,根据AD ∥BC ，推出∠CDF=∠E,由此证明△CDE ∽△CFD,即可得到答案.【详解】∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=∠BCD=90︒，AD=CD ，∴∠DCF=∠A=90︒，又∵AG CF =,∴△ADG ≌△CDF,∴∠ADG=∠CDF,∵AD ∥BC ，∴∠ADG=∠E,∴∠CDF=∠E,∵∠BCD=∠DCF=90︒，∴△CDE ∽△CFD,∴CD CE CF CD=, ∴2CD CE =CF ⋅.【点睛】此题考查正方形的性质，三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质，在证明题中证明线段成比例的关系通常证明三角形相似，由此得到边的对应比的关系，注意解题方法的积累.24．一个小球沿着足够长的光滑斜面向上滚动，它的速度与时间满足一次函数关系，其部分数据如下表：（1） 求小球的速度v 与时间t 的关系.（2）小球在运动过程中，离出发点的距离S 与v 的关系满足24008v s，求S 与t 的关系式，并求出小球经过多长时间距离出发点32m ？（3）求时间为多少时小球离出发点最远，最远距离为多少？【答案】（1）v=-4t+20；（2）小球经过2s 距离出发点32m ；（3）当时间为5s 时小球离出发点最远，最远距离为50m ．【分析】（1）直接运用待定系数法即可；（2）将24008v s 中的v 用第（1）问中求得的式子来做等量代换，化简可得到S 与t 的关系式，令S=32时，得到关于t 的方程，解出即可；（3）将S 与t 的关系式化成顶点式，即可求出S 的最大值与相应的时间.【详解】(1)设v=kt+b ，将（2,12），（3,8）代入得：2k 1238b k b +=⎧⎨+=⎩，解得k 420b =-⎧⎨=⎩所以v=-4t+20（2）()22242040040022088t v s t t -+--===-+--∵， ∴2220s t t =-+，当2-22032t t +=时，122,8t t ∴==，∵当8t =时，0,v <∴2t =，答：小球经过2s 距离出发点32m.（3）∵()222202550s t t t =-+=--+，∴当t=5时，v=0，50max s =m答：当时间为5s 时小球离出发点最远，最远距离为50m.【点睛】本题考查了一次函数、一元二次方程、二次函数的应用，掌握好用待定系数法求函数解析式，一元二次方程的解法，二次函数的最值求法是解题的基础，注意解决实际问题，不能忘记检验.25． “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为______；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为______人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．【答案】（1）60，10；（2）96°；（3）1020；（4）23【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m 的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查的学生共有3050%60÷=(人)，604301610m =---=，故答案为60，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数163609660=︒⨯=︒， 故答案为96°；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：4301800102060+⨯=(人)， 故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.26．已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD 22AO DO +2234+1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．27．(1)(x－5)2－9＝0 (2)x2＋4x－2＝0【答案】（1）x=8或x=1；（1）-1或-1【分析】（1）先移项，利用直接开平方法解方程；（1）利用配方法解方程即可求解．【详解】解：（1）(x－5)1－9＝0（x-5）1=9∴x-5=3或x-5=-3∴x=8或x=1；（1）x1＋4x－1＝0（x1+4x+4）-6=0(x+1)1=6∴或∴-1或-1．【点睛】本题考查一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于原点对称的点的坐标是( )A ．(2，3)B ．(－2，3)C ．(－2，－3)D ．(－3，2)【答案】B【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）”解答．【详解】根据中心对称的性质，得点P （2，-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）．故选B ．【点睛】关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆． 2．如图在O 中，弦,⊥⊥AB AC OD AB 于点D OE AC ⊥，于点E ，若86AB cm AC cm ==，，则O 的半径OA 的长为（ ）A ．7cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm【答案】C 【分析】根据垂径定理求得OD ，AD 的长，并且在直角△AOD 中运用勾股定理即可求解． 【详解】解：弦AB AC ⊥，⊥OD AB 于点D ，OE AC ⊥于点E ，∴四边形OEAD 是矩形，142AD AB cm ==，132AE AC cm ==，3OD AE cm ∴==，2222345()OA OD AD cm ∴=+=+； 故选：C ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的判定与性质；利用垂径定理求出AD ，AE 的长是解决问题的关键． 3．圆锥形纸帽的底面直径是18cm ，母线长为27cm ，则它的侧面展开图的圆心角为（ ） A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°【答案】C【分析】根据圆锥侧面展开图的面积公式以及展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，再利用扇形面积求出圆心角．【详解】解：根据圆锥侧面展开图的面公式为：πrl=π×9×27=243π，∵展开图是扇形，扇形半径等于圆锥母线长度，∴扇形面积为：227243 360nππ⨯=解得：n=1．故选：C．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的应用以及与展开图各部分对应情况，得出圆锥侧面展开图等于扇形面积是解决问题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣4x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．72C．4 D．92【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣4x)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣4x )，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，∴AG＝CM＝DH＝1﹣4x，∵AH+AQ＝CM，∴1﹣4x＝﹣4x﹣1﹣x，解得：x＝﹣2，∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣42-＝3，∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为3，把y＝3代入y＝﹣4x得：x＝﹣43，∴E(﹣43，3)，∴EH＝2﹣43＝23，∴DE＝DH﹣HE＝3﹣23＝73，∴S△CDE＝12DE•CM＝12×73×3＝72．故选：B．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．5．如图：已知AD∥BE∥CF，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A．5 B．3 C．3.2 D．4【答案】C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．【详解】解：∵AD∥BE∥CF，∴AB DEBC EF=，即454DE，解得，DE＝3.2，故选：C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键．三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6．点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2）C ．（1．﹣2）D ．（﹣1，﹣2）【答案】C【分析】根据关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数可得答案． 【详解】解：点P （﹣1，2）关于原点对称的点Q 的坐标为（1，﹣2）， 故选：C ． 【点睛】此题考查的是求一个点关于原点对称的对称点，掌握关于原点对称两个点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．7．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22ky (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-【答案】A【解析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABCA 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABCA 121111SAB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.8．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=2x的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n 【答案】D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．9．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数C．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃【答案】C【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12＝0.5，故本选项错误；B、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数频率约为：36＝12＝0.5，故本选项错误；C、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率是39＝13≈0.33，故本选项正确；D、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352＝0.25，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．10．在下列命题中，正确的是()A．对角线相等的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】C【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项分析解答即可.【详解】解：A、∵等腰梯形的对角线相等，但不是平行四边形，∴应对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故不正确；B、∵有一个角是直角的四边形可能是矩形、直角梯形，∴有一个角是直角的四边形不一定是矩形，故不正确；C、∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故不正确．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的理解，熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法的判定方法是解答本题的关键.11．下列事件是必然事件的是（）A．任意购买一张电影票,座号是“7排8号”B．射击运动员射击一次,恰好命中靶心C．抛掷一枚图钉,钉尖触地D．13名同学中,至少2人出生的月份相同【答案】D【分析】根据必然事件的定义即可得出答案.【详解】ABC均为随机事件，D是必然事件，故答案选择D.【点睛】本题考查的是必然事件的定义：一定会发生的事情.12．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=13.5 2AB故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为4，则它的侧面积为______．【答案】8π【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．【详解】解：底面半径为1，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=12×4π×4=8π，故答案为：8π．【点睛】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，解题的关键是了解圆锥的侧面积的计算方法，难度不大．14．小莉身高1.50m，在阳光下的影子长为1.20m，在同一时刻站在阳光下，小林的影长比小莉长0.2m，则小林的身高为_________m．【答案】1.75【分析】由同一时刻物高与影长成比例，设出小林的身高为x米，列方程求解即可．【详解】解：由同一时刻物高与影长成比例， 设小林的身高为x 米，则1.50,1.20 1.40x∴= 1.75.x ∴=即小林的身高为1.75米． 故答案为：1.75. 【点睛】本题考查的是利用相似三角形的原理：“同一时刻物高与影长成比例”，测量物体的高度，掌握原理是解题的关键．15．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________. 【答案】236(1)48x +=【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x 表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x +， ∴236(1)48x +=． 故答案为236(1)48x += 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．16．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm ，EF=20cm ，测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m ，CD=8 m ，则树高AB= ▲．【答案】5.5【解析】试题分析：在△DEF 和△DBC 中，，∴△DEF ∽△DBC ， ∴=，。
四川省遂宁市城区初中2020-2021学年九年级上学期期末教学水平监测数学试题(WORD版有答案)
初三数学试题第1页（共15页）遂宁市市城区初中2021届第五学期期末教学水平监测数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上； 2．1—18小题选出答案后，用2B 铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上； 3．考试结束后，将第I 卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题（共18小题，共计54分） 1．下列式子中二次根式的个数有 （1）31； （2）3-； （3）12+-x ； （4）38；（5）2)31-（； （6）x -1（x ＞1）； （7）7A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．与27是同类二次根式的是A ．4B ．8C ．12D ．183．与根式xx 1--的值相等的是A ．x -B ．x --C ．x x--2D ．x -4．下列二次根式为最简二次根式的是初三数学试题第2页（共15页）A ．12B ．31 C ．2.0 D ．a 75．下列方程属于一元二次方程的是A ．322x x -=B ．2210x x ++=C ．320x +=D ．215x x +=6．将一元二次方程2514x x -=化成一般形式后，二次项系数、一次项系数和常数项分别为 A ．5、-1、4 B ．5、4、-1C ．5、-4、-1D ．5、-1、-47．用配方法解一元二次方程221295x x --=，则方程可变形为A ．22(6)43x -=B ．2(6)43x -=C ．22(3)16x -=D ．2(3)16x -=8．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A ．104a a >-≠且 B ．104a a ≥-≠且≠0C ．14a ≥-D ．14a >-9．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x ⋅的值等于A ．1B ．41 C ．41-D ．4510．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点（AP ＞PB ），则PB ：AB 的值为 A ．251+ B ．253-C ．215-D ．453-初三数学试题第3页（共15页）11．两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是 A ．1：2B ．1：4C ．1：8D ．1：1612．如图：点D 在△ABC 的边AB 上，连接CD ，下列条件：①∠ACD ＝∠B ；②∠ADC ＝∠ACB ；③AB AD AC⋅=2；④BC AC CD AB ⋅=⋅，其中能判定△ACD ∽△ABC 的共有 A ．2个 B ．1个C ．4个D ．3个13．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE ＝3cm ，则AB 的长为 A ．3cm B ．6cm C ．9cmD ．12cm14．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是 A ．6.5B ．8.5C ．26D ．3415．一个不透明的袋子中装有1个红球、2个白球和3个黑球，每个球除颜色外都相同．将球摇匀后，从中任意摸出一个球，则摸到红球是 A ．必然事件B ．不可能事件C ．确定事件D ．随机事件16．某校八年级（1）班全体学生期末体育考试成绩统计表如下：初三数学试题第4页（共15页）根据上表中信息判断，下列结论中错误的是 A ．该班一共有50名同学B ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是49分D ．该班学生这次考试成绩的众数是52分 17．下列各式中，y 是关于x 的二次函数的是A ．23y x =+B ．21xy =C ．231y x =-D ．22(1)y x x =--18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列命题中：①2b a =-；②此抛物线向下移动c 个单位后过点（2，0）； ③12a =-；④方程0122=+-cx x 有两个不相等的实数根，结论正确的个数 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，满分96分）注意事项：1. 用钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
四川省遂宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷(练习)
四川省遂宁市2021版九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·东阳期末) 如图所示的几何体的俯视图是（）A .B .C .D .2. （2分）反比例函数y= 的图象与x轴的交点有（）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分）公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（）A . 50%B . 100%C . 由各车所在单位或个人定D . 无法确定4. （2分）在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E,使CE=AC,连接A与CD交于点F,则∠AFC等于（）.A . 112.5°B . 120°C . 135°D . 150°5. （2分）若x=﹣1是关于x的方程x2﹣mx+2=0的一个解，则m的值是（）A . ﹣3B . ﹣1C . 1D . 36. （2分） (2016九上·江阴期末) 二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，由下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是…（）A .B . ∠B=∠AEDC .D . ∠C=∠AED8. （2分）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·新宾模拟) 为解决民生问题，国家对某药品价格分两次降价，该药品的原价是48元，降价后的价格是30元，若平均每次降价的百分率均为，可列方程为（）A .B .C .D .10. （2分） (2015八下·绍兴期中) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD=90°，BC=4，BE=ED=3，AC=10，则四边形ABCD的面积为（）A . 6B . 12C . 20D . 24二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分）(2013·绵阳) 已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3 x+8=0，则△ABC 的周长是________．12. （1分）如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是3m，则P到AB的距离是________m．13. （1分）如图，以Rt△ABC的斜边AB为一边在△ABC同侧作正方形ABEF．点O为AE与BF的交点，连接CO．若CA=2，CO=，那么CB的长为________.三、解答题 (共11题；共90分)14. （5分） (2017九上·忻城期中) 解下列方程：（1）（2）15. （6分） (2020七上·洛宁期末) 如图，是由 10 个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的边长为 1 厘米.（1）直接写出这个几何体的表面积：________；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.16. （10分） (2018九上·泰州月考) 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，（1）求的取值范围；（2）若；求的值．17. （10分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．（1）画出△A BC；（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：________；（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：________．18. （10分）(2017·新乡模拟) 根据要求回答问题：（1）【提出问题】已知：菱形ABCD的变长为4，∠ADC=60°，△PEF为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求AE+AF的值；（2）【类比探究】在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使PD=1，其余条件不变（如图2），你能发现AE+AF的值是多少？请直接写出你的结论；（3）【拓展迁移】在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设AP=m，则线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系？请说明理由．19. （11分） (2019七下·黄石期中) 如图，平面直角坐标系中，ABCD为长方形，其中点A、C坐标分别为（﹣4，2）、（1，﹣4），且AD∥x轴，交y轴于M点，AB交x轴于N.（1）求B、D两点坐标和长方形ABCD的面积；（2）一动点P从A出发（不与A点重合），以个单位/秒的速度沿AB向B点运动，在P点运动过程中，连接MP、OP，请直接写出∠AMP、∠MPO、∠PON之间的数量关系；（3）是否存在某一时刻t，使三角形AMP的面积等于长方形面积的？若存在，求t的值并求此时点P的坐标；若不存在请说明理由.20. （10分）(2017·仪征模拟) 我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本书是小明想拜读的，但他现阶段只打算选读两本．（1）若小明已选A书，再从其余三本书中随机选一款，恰好选中C的概率是________；（2）小明随机选取两本书，请用树状图或列表法求出他恰好选中A、C两本的概率．21. （6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，点E在AB上，且DE∥AC，AE=5，DE=2，DC=3，动点P从点A出发，沿边AC以每秒2个单位长的速度向终点C运动，同时动点F从点C出发，在线段CD上以每秒1个单位长的速度向终点D运动，设运动时间为t秒．（1）线段AC的长=________；（2）当△PCF与△EDF相似时，求t的值．22. （6分） (2018九上·武昌期中) 某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．（1）如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？（2）每箱降价多少元超市每天获利最大？最大利润是多少？23. （10分） (2020九上·岐山期末) 如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上。
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷(解析版)(初三)期末考试.doc
四川省遂宁市市城区初中九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A错误；B、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B正确；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误.故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．【题文】下列计算正确的是（）A. B.C. ·D.【答案】C【解析】试题分析：A、无法计算；B、原式=；C、计算正确；D、原式=.考点：二次根式的计算【题文】已知（）A. -15B. 15C. -D.【答案】A【解析】试题解析：由，得，解得．2xy=2×2.5×（-3）=-15，故选A．【题文】若是一元二次方程，则的值为（）A. B. 2 C. -2 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：根据题意得：，解得：m=-2．故选C．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．【题文】方程经过配方后，其结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题解析：∵x2+2x-5=0∴x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，故选C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程，将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．【题文】设是方程的两根，则的值是（）A. 2B. －2C.D.【答案】A【解析】试题解析：∵，是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系得：+=2故选A.【题文】关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：∵关于x的方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=(2)2-4×1×（-1）=4k+4＞0，解得：k＞-1．∵k≥0，∴k的取值范围为：k≥0．故选A.【题文】若，且3a-2b+c=3，则2a+4b-3c的值是（）A．14 B．42 C．7 D．【答案】D．【解析】试题分析：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a-2b+c=3，则15k-14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b-3c=．故选D．考点：比例的性质．【题文】如图，在△ABC中，M，N分别是边AB，AC的中点，则△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵M，N分别是边AB，AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，且MN=BC，∴△AMN∽△ABC，∴，∴△AMN的面积与四边形MBCN的面积比为1：3．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出MN是△ABC的中位线，判断△AMN∽△ABC，要掌握相似三角形的面积比等于相似比平方．【题文】如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且，AE＝BE，则有（）A. △AED∽△ABCB. △ADB∽△BEDC. △BCD∽△ABCD. △AED∽△CBD【答案】D【解析】试题分析：因为△ABC是正三角形，所以∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD，故选：D．考点：1．等边三角形的性质2．相似三角形的判定．【题文】下列图形中不是位似图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．故选C．【点睛】此题主要考查了位似图形，注意位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点．【题文】在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，4）.将线段OA沿轴向左平移2个单位，记点O，A的对应点分别为点O1，A1，则点O1，A1的坐标分别是（）A. （0，0），（2，4）B. （0，0），（0，4）C. （2，0），（4，4）D. （－2，0），（0，4）【答案】D【解析】试题解析：线段OA沿x轴向左平移2个单位，只须让原来的横坐标都减2，纵坐标不变即可．∴新横坐标分别为0-2=-2，2-2=0，即新坐标为（-2，0），（0，4）．【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【题文】如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条【答案】C【解析】试题分析：因为截得的三角形与△ABC相似，而截得的三角形与原三角形已有一个公共角，所以只要再作一个直角就可以.如图，过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形都满足题意.即满足条件的直线共有三条.故选C.考点：相似三角形的判定.【题文】在△ABC中，，, 那么的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵∠C=90°，tanA=，∴设a=k，b=3k，∴c=∴sinA=．故选B．【题文】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC=，∵DE垂直平分AC，垂足为O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴，即，解得AD=．故选B.【题文】化简：的结果是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】YAJGQESR：∵1-sin52°＞0，1-tan52°＜0，∴=1-sin52°-tan52°+1=2-sin52°-tan52°．故选C．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和正弦、正切的增减性是解题的关键．【题文】如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A. mB. mC. mD. m【答案】B【解析】由平行线的性质及解直角三角形的知识，得，∴米．故选B．【题文】如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=3，则tan∠DBE 的值是（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】试题解析：∵DE⊥AB，cosA=，AE=3，∴，解得：AD=5，则DE=，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=5，∴BE=2，∴tan∠DBE=．故选B.【题文】下列说法正确的是A. “明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近【答案】D【解析】试题分析：因为“明天降雨的概率是80％”表示明天降雨的可能性有80％，所以A错误；因为“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛两次就有一次正面朝上的可能，所以B错误；因为“彩票中奖的概率为1％”表示表示买100张彩票中奖的可能性是1次，所以C错误；因为“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的频率稳定在附近，所以D正确；故选：D．考点：简单事件的概率．【题文】二次函数，当取值为时，有最大值，则的取值范围为（）A. ≤0 B. 0≤≤3 C. ≥3 D. 以上都不对【答案】C【解析】试题解析：∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．当3≤t，即t≥3时，ymax =-（t-3）2+2与题设相等，故t的取值范围t≥3，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的最值，难度较大，关键是判断出当x≥3时，y随x的增大而减小，由此此解决这类题．【题文】在二次根式，中的取值范围是_____.【答案】<1【解析】试题解析：若二次根式有意义，则<0，解得x<1．【点睛】本题考查二次根式及分式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数；分式有意义，分母不为0．【题文】如果2+是方程的一个根，那么的值是_____.【答案】4【解析】试题解析：把2+代入方程中可得（2+）2-c（2+）+1=0，解得c=4．【点睛】直接根据方程的解的定义把c的值代入方程求解即可．主要考查了方程的解的定义和无理数的运算，在运算过程中要注意分母有理化．【题文】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，横杆AB与CD的距离是3m，则P到AB的距离是 m．【答案】【解析】试题分析：根据AB∥CD，易得，△PAB∽△PCD，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．考点：1.相似三角形的应用.2.中心投影.【题文】已知，则＝_____.【答案】【解析】试题解析：∵sin2α+cos2α=1，∴（sinα+cosα）2-2sinα•cosα=1，∵sinα+cosα=，∴sinα•cosα=．【题文】如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为(－1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大；其中结论正确有____.【答案】①②⑤【解析】试题解析：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（-1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1，x2=3，所以②正确；∵x=-=1，即b=-2a，而x=-1时，y=0，即a-b+c=0，∴a+2a+c=0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（-1，0），（3，0），∴当-1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．【题文】计算：.【答案】8【解析】试题分析：先将所给的公式的值化简计算，然后合并同类二次根式即可．试题解析：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2===8．考点：实数的计算．【题文】解方程：【答案】解：,…………………………………………………..1分,………………………………………………………..2分或,……………………………………………………………4分【解析】试题分析：方程的左边提取公因式x-3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．试题解析：原式可化为：（x-3）（x-3+4x）=0∴x-3=0或5x-3=0解得x1=3，x2=.考点：解一元二次方程-因式分解法．【题文】已知关于x的方程.（1）求证方程有两个不相等的实数根。
四川省遂宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省遂宁市2021年九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八下·富顺期中) 下列各式中，最简二次根式有（），，，，，A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2020九上·佛山月考) 计算的值等于（）A .B .C .D .3. （2分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·新华模拟) 将一元二次方程x2-6x+5=0配方后，原方程变形为（）A . （x-3）2=5B . （x-6）2=5C . （x-6）2=4D . （x-3）2=45. （2分）(2017·昌乐模拟) α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A . 30°B . 45°C . 30°或150°D . 60°6. （2分）(2017·荆门) 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC=3BD，反比例函数y= （k≠0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020九上·邓州期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则cosα的值是（）A .B .C .D . 28. （2分）已知函数y=x2-2x-2y的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（）A . -1≤x≤3B . -3≤x≤1C . x≥-3D . x≤-1或x≥3二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）如果等式成立，那么x的取值范围是________．10. （1分）请计算：（1+π）0+（﹣）﹣2+2sin60°﹣| +1|=________．11. （1分） (2017九上·钦州期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，那么sinA=________．12. （1分）(2019·抚顺) 如果把两条直角边长分别为5，10的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的面积是________.13. （2分） (2017九上·汝州期中) 如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点处放一水平的平面镜，光线从点出发经平面镜反射后刚好射到古城墙的顶端处，已知⊥ ，⊥ ，且测得=1.1米， =1.9米， =19米，那么该古城墙的高度是________米.14. （1分）(2018·桐乡模拟) 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是边AD的中点，N是AB上一动点（不与A、B重合），将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A1MN，连接A1C， A1C的最小值为________.三、解答题 (共10题；共60分)15. （5分） (2019九上·清江浦月考) 解方程（1）（2）（3）（4）16. （5分） (2019九下·鞍山月考) 计算： .17. （5分）某生活小区鲜奶店每天以每瓶3元的价格从奶场购进优质鲜奶，然后以每瓶6元的价格出售，如果当天卖不完，剩余的只有倒掉．店主记录了30天的日需求量（单位：瓶），整理得下表：日需求量2627282930频数58764（1）求这30天内日需求量的众数；（2）假设鲜奶店在这30天内每天购进28瓶，求这30天的日利润（单位：元）的平均数；（3）以30记录的各需求量的频率作为各需求是发生的概率．若鲜奶店每天购进28瓶，求在这记录的30天内日利润不低于81元的概率．18. （11分） (2017八下·宁城期末) 如图正比例函数y=2x的图像与一次函数 y=kx+b的图像交于点A（m,2）,一次函数的图像经过点B（-2，-1）与y轴交点为C，与x轴交点为D.（1）求m的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求C点的坐标；（4）求△AOD的面积。
2021-2022学年四川省遂宁市安居区九年级(上)期末数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年四川省遂宁市安居区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列二次根式是最简二次根式的是()A. √0.3B. √15C. √27D. √232.若x<1，则化简√(x−2)2+|4−x|的正确结果是()A. 2B. −2C. 6D. 6−2x3.√18的同类二次根式是()A. √27B. √24C. √72D. √1084.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()A. 2x2−x−y2=0B. x(x−2)=0=8C. ax2+bx+c=0D. x−1x5.现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是()A. 1mB. 1.5mC. 2mD. 2.5m6.下列说法正确的是()A. “购买l张彩票就中奖”是不可能事件B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次7.已知关于x的一元二次方程(k+1)x2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为()A. k≥0B. k≤0且k≠−1C. k<0且k≠−1D. k≤08.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,6)、B(−9,−3)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是()A. (−1,2)B. (−9,18)C. (−9,18)或(9,−18)D. (−1,2)或(1,−2)10.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10√2米，背水坡CD的坡度i=1：√3，则背水坡的坡长CD为()米．A. 20B. 20√3C. 10D. 20√211.如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB的值是()A. 5√714B. √35C. √217D. √211412.如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE⋅OP；③S△AOD=S四边形OECF；其中正确结论的个数()A. 1B. 3C. 2D. 0二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）13.若代数式√x−1x+2有意义，则x的取值范围是______．14.若方程(m−2)x|m|−x−2=0是一元二次方程，则m的值为______．15.如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F.若ABBC =13，DF=10，则EF的长为______．16.设m、n是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，则m2+5m+2n=______．17.如图，小明为了测量高楼MN的高度，在离点N18米的点A处放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到点C，此时从镜子中恰好看到楼顶的点M，已知小明的眼睛(点B)到地面的高度BC是1.6米，则高楼MN的高度是______．18.若a2=b3=c4≠0，则a+b−ca−b+c=______ ．19.如图，已知AD是△ABC的中线，G是△ABC的重心，联结BG并延长交边AC于点E，联结DE，那么S△ABC：S△GED 的值为______．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）20.计算：(1)2sin245°−6cos30°+3tan45°+4sin60°；(2)2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|−(−1)2018．21.解下列方程．(1)x2−4x+1=0；(2)(y+2)2=(3y−1)2．22.先化简，再求值：a2−1a−2a+1−a2−2aa−2+a，其中a=1+√3．23.如图，小明在A处看见前面山上有个气象站，仰角为30°，当笔直向山的方向前进4千米后，小明看气象站的仰角为60°，你能算出这个气象站离地面的高度CD吗？是多少？24.为解方程(x2−1)2−5(x2−1)+4=0，我们可以将x2−1视为一个整体，然后设x2−1=y，则原方程可化为y2−5y+4=0，解此方程得y1=1，y2=4．当y=1时，x2−1=1，所以x=±√2；当y=4时，x2−1=4，所以x=±√5．所以原方程的根为x1=√2，x2=−√2，x3=√5，x4=−√5．以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：(1)(x2−x)(x2−x−4)=−4；(2)x4+x2−12=0．25.有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2，4，6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1，3，5的三个完全相同的小球．小明先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小刚再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字．若得到的两数字之和是3的倍数，则小明赢；若得到的两数字之和是7的倍数，则小刚赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由．26.如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm，动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，速度为4cm/s.设P，Q两点同时运动，运动时间为t s(0<t<4)，当△QBP与△ABC相似时，求t的值．27.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，若该商品每件降价x元．(1)该商品每星期可卖出______件(用含x的代数式表示)；(2)销售该商品要想每星期盈利6120元，每件商品应降价多少元？28.如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．(1)求证：△BFM∽△NFA；(2)求证：DF2=FM⋅FN；(3)若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B.是最简二次根式，故本选项符合题意；C.被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D.被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简及绝对值，熟练应用二次根式的性质与化简的计算方法进行求解是解决本题的关键．由已知可得x−2<−1<0，4−x>3>0，原式可化为|x−2|+4−x，根据绝对值的定义进行计算即可得出答案．【解答】解：∵x<1，∴x−2<−1<0，−x>−1，∴4−x>−1+4，即4−x>3>0，∴√(x−2)2+|4−x|=|x−2|+4−x=−(x−2)+4−x=−x+2+4−x3.【答案】C【解析】解：√18=3√2，A、√27=3√3，与√18不是同类二次根式，故此选项错误；B、√24=2√6，与√18不是同类二次根式，故此选项错误；C、√72=6√2，与√18，是同类二次根式，故此选项正确；D、√108=6√3，与√18不是同类二次根式，故此选项错误；故选：C．直接利用二次根式的性质化简，进而利用同类二次根式的定义分析得出答案．此题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A.是二元二次方程，故本选项不符合题意；B.是一元二次方程，故本选项符合题意；C.当a=0时，ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D.是分式方程，故本选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．5.【答案】A【解析】解：设小道的宽度为x m，依题意得：(40−2x)(26−x)=950，整理得：x2−46x+45=0，解得：x1=1，x2=45．又∵40−2x>0，∴x<20，设小道的宽度为xm ，则剩余部分的面积与长(40−2x)m 、宽(26−x)m 的矩形面积相等，结合种植花草的面积为950m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之即可得出x 的值，再结合(40−2x)为正值即可确定小道的宽度．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：“买l 张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，因此选项A 不符合题意； 概率再小，有可能发生，是可能事件，因此选项B 不符合题意； 任意一个三角形的内角和都是180°，因此选项C 是正确的，任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情况，因此选项D 不符合题意； 故选：C ．逐项进行判断，得出答案即可．考查随机事件、不可能事件，必然事件的意义，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．7.【答案】C【解析】解：∵关于x 的一元二次方程(k +1)x 2−2x +1=0有两个不相等的实数根， ∴{k +1≠0△=(−2)2−4×(k +1)×1>0， 解得：k <0且k ≠−1． 故选：C ．根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，即可得出关于k 的一元一次不等式组，解之即可得出k 的取值范围．本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据二次项系数非零及根的判别式Δ>0，找出关于k 的一元一次不等式组是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB=√32+12=√10，AC=√2，BC=2，∴AC：BC：AB=√2：2：√10=1：√2：√5，A、三边之比为1：√5：2√2，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；B、三边之比为√2：√5：3，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；C、三边之比为1：√2：√5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；D、三边之比为2：√5：√13，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似．故选：C．9.【答案】D【解析】解：∵点A(−3,6)，以原点O为位似中心，相似比为13，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是(−1,2)或(1,−2)，故选：D．根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k解答．本题考查的是位似变换的概念和性质．10.【答案】A【解析】解：由题意得：四边形AEFD是矩形，∴DF=AE，∵迎水坡AB的坡角α=45°，坡长AB=10√2米，∴DF=AE=10√2×sin45°=10(米)，∵背水坡CD的坡度i=1：√3，∴tanC=i=DFCF =√3=√33，∴∠C=30°，∴CD=2DF=2AE=20(米)，故选：A．由AB的坡角α=45°，求出AE的长，再由背水坡CD的坡度i=1：√3得出∠C=30°，然后由含30°角的直角三角形的性质即可求解．此题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题．熟练掌握坡度坡角的概念，由锐角三角函数定义求出AE的长是解题的关键．11.【答案】D【解析】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，∵∠BAC=120°，∴∠CAD=180°−∠BAC=60°，在Rt△ACD中，AC=2，∴AD=ACcos60°=2×12=1，CD=ACsin60°=2×√32=√3，∵AB=4，∴BD=AB+AD=4+1=5，在Rt△BDC中，BC=√BD2+CD2=√52+(√3)2=2√7，∴sinB=CDBC =√327=√2114，故选：D．先求出120°的补角为60°，然后再把60°放在直角三角形中，所以过点C作CD⊥AB，交BA 的延长线于点D，在Rt△ACD中可求出AD与CD的长，最后在Rt△BDC中利用勾股定理求出BC即可解答．本题考查了解直角三角形，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．12.【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．由四边形ABCD是正方形，得到AB=AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP，故①正确；根据相似三角形的性质得到AO2=OD⋅OP，由OD≠OE，得到OA2≠OE⋅OP，故②错误；根据全等三角形的性质得到CF=BE，DF=CE，进而证明△ADF≌△DCE，得出S△ADF=S△DCE，于是得到S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF，故③正确．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，{AD=AB∠DAP=∠ABQ AP=BQ，∴△DAP≌△ABQ(SAS)，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故结论①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AOOD =OPOA，∴AO2=OD⋅OP，∵AE>AB，∴AE>AD，∴OD≠OE，∴OA2≠OE⋅OP，故结论②错误；在△CQF与△BPE中，{∠FCQ=∠EBP CQ=BP∠Q=∠P，∴△CQF≌△BPE(ASA)，∴CF=BE，∴DF=CE，在△ADF与△DCE中，{AD=CD∠ADC=∠DCE DF=CE，∴△ADF≌△DCE(SAS)，∴S△ADF=S△DCE，∴S△ADF−S△DFO=S△DCE−S△DOF，即S△AOD=S四边形OECF，故结论③正确．13.【答案】x≥1【解析】解：由题意得：x−1≥0且x+2≠0，解得：x≥1，故答案为：x≥1．根据二次根式有意义的条件、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．14.【答案】−2【解析】解：∵关于x的方程(m−2)x|m|−x−2=0是一元二次方程，∴|m|=2，m−2≠0，解得m=−2；故答案为：−2．根据一元二次方程的定义得到m−2≠0且|m|=2，然后解方程和不等式即可得到满足条件的m的值．本题考查了一元二次方程的概念．一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．15.【答案】152【解析】解：∵ABBC =13，∴BCAC =34，∵l1//l2//l3，∴EFDF =BCAC=34，∴EF10=34，∴EF=152，故答案为：152．利用平行线分线段成比例定理求解即可．本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理．16.【答案】1【解析】解：∵m是一元二次方程x2+3x−7=0的根，∴m2+3m−7=0，∴m2=−3m+7，∴m2+5m+2n=−3m+7+5m+2n=2(m+n)+7，∵m、n是一元二次方程x2+3x−7=0的两个根，∴m+n=−3，∴m2+5m+2n=2×(−3)+7=1．故答案为：1．先根据一元二次方程根的定义得到m2=−3m+7，则m2+5m+2n可化为2(m+n)+ 7，再根据根与系数的关系得到m+n=−3，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=−ba ，x1x2=ca．17.【答案】19.2米【解析】解：∵BC⊥CA，MN⊥AN，∴∠C=∠MNA=90°，∵∠BAC=∠MAN，∴△BCA∽△MNA，∴BCMN =ACAN，即1.6MN =1.518，∴MN=19.2，∴高楼MN的高度是19.2米．故答案为：19.2米．利用△BCA∽△MNA，根据对应边成比例即可解答．本题主要考查了相似三角形的实际应用，利用相似三角形的性质是解题的关键．18.【答案】13【解析】解：设a2=b3=c4=k，则a=2k，b=3k，c=4k，所以a+b−ca−b+c =2k+3k−4k2k−3k+4k=k3k=13．故答案为13．设a2=b3=c4=k，利用比例性质得到a=2k，b=3k，c=4k，然后把它们代入原式进行分式的运算即可．本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质(内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质)．19.【答案】12【解析】解：∵AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，∴BE 为△ABC 的中线，BG =2GE ，∴S △BDG =2S △GED ，∴S △BDE =3S △GED ，∵D 点为BC 的中点，∴S △BCE =2S △BDE =6S △GED ，∵E 点为AC 的中点，∴S △ABC =2S △BCE =12S △GED ，即S △ABC ：S △GED =12．故答案为：12．根据三角形重心的性质得到BE 为△ABC 的中线，BG =2GE ，再利用三角形面积公式得到S △BDE =3S △GED ，接着利用D 点为BC 的中点得到S △BCE =6S △GED ，然后利用E 点为AC 的中点得到S △ABC =12S △GED ．本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1.也考查了三角形面积公式．20.【答案】解：(1)原式=2×(√22)2−6×√32+3×1+4×√32=2×12−3√3+3+2√3=1−3√3+3+2√3=4−√3；(2)原式=2×12+1+√2−1−1=1+1+√2−1−1=√2．【解析】(1)原式利用特殊角的三角函数值计算即可求出值；(2)原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：(1)x 2−4x +1=0，x 2−4x =−1，x 2−4x +4=−1+4，即(x −2)2=3，∴x −2=±√3，∴x 1=2+√3，x 2=2−√3．(2)(y +2)2=(3y −1)2，(y +2)2−(3y −1)2，=0，[(y +2)+(3y −1)][(y +2)−(3y −1)]=0，(4y +1)(−2y +3)=0，∴4y +1=0或−2y +3=0，∴y 1=−14，y 2=32．【解析】(1)配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2)移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有直接开平方法、因式分解法、配方法、公式法等．22.【答案】解：原式=(a+1)(a−1)(a−1)2−a(a−2)a−2+a =a+1a−1−a +a=a+1a−1，当a =1+√3时，原式=√3+11+3−1 =√3√3 =2√3+33．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算即可． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 23.【答案】解：能算出这个气象站离地面的高度CD ，理由如下：由题意得：∠CAB =30°，∠CBD =60°，AB =4千米，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴CB=AB=4千米，在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDCB =CD4=sin60°，∴CD4=√32，解得：CD=2√3(千米)，即这个气象站离地面的高度CD为2√3千米．【解析】证∠ACB=∠CAB=30°，得CB=AB=4千米，然后在Rt△BCD中，由锐角三角函数定义求出CD的长即可．本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握锐角三角函数定义，证出BC=AB是解题的关键．24.【答案】解：(1)(x2−x)(x2−x−4)=−4，设x2−x=a，则原方程可化为a2−4a+4=0，解此方程得：a1=a2=2，当a=2时，x2−x=2，即x2−x−2=0，因式分解得：(x−2)(x+1)=0，解得：x1=2，x2=−1，所以原方程的解是x1=2，x2=−1；(2)x4+x2−12=0，设x2=y，则原方程化为y2+y−12=0，因式分解，得(y−3)(y+4)=0，解得：y1=3，y2=−4，当y=3时，x2=3，解得：x=±√3；当y=−4时，x2=−4，无实数根，所以原方程的解是x1=√3，x2=−√3．【解析】(1)设x2−x=a，原方程可化为a2−4a+4=0，求出a的值，再代入x2−x=a 求出x即可；(2)设x2=y，原方程化为y2+y−12=0，求出y，再把y的值代入x2=y求出x即可．本题考查了用换元法解一元二次方程和用因式分解法解一元二次方程，能正确换元是解此题的关键．25.【答案】解：此游戏公平，理由如下：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能的结果，即(2,1)(2,3)(2,5)(4,1)(4,3)(4,5)(6,1)(6,3)(6,5)；得到的两数字之和是3的倍数的有3个，得到的两数字之和是7的倍数有3个，则小刚赢的概率=小明赢的概率=39=13，所以这个游戏公平．【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求出各自的概率，从而得出游戏的公平性．本题考查了游戏公平性、列表法或树状图法以及概率公式，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．26.【答案】解：∵动点P从点A开始沿AB运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC运动，∴AP=2t cm，BP=(8−2t)cm，BQ=4t cm，∵∠PBQ=∠ABC，∴当BPAB =BQBC时，△BPQ∽△BAC，即8−2t8=4t16，解得t=2；当BPBC =BQBA时，△BPQ∽△BCA，即8−2t16=4t8，解得t=0.8；即经过2秒或0.8秒时，△QBC与△ABC相似，∴t的值为2或0.8．【解析】分两种情况讨论，列出比例式可求解．本题考查了相似三角形的判定，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．27.【答案】(300+20x)【解析】解：(1)∵每降价1元，每星期可多卖出20件，∴当该商品每件降价x元时，每星期可卖出(300+20x)件．故答案为：(300+20x)．(2)依题意得：(60−x−40)(300+20x)=6120，整理得：x2−5x+6=0，解得：x1=2，x2=3．答：每件商品应降价2元或3元．(1)利用每星期的销售量=300+20×每件降低的价格，即可用含x的代数式表示出该商品每星期的销售量；(2)利用销售该商品每星期获得的利润=每件的销售利润×每星期的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出销售量；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．28.【答案】(1)证明∵DF⊥AB，AD，BE是△ABC的高，∴∠BFD=∠AFD=∠AEB=∠ADB=90°，∴∠FBM=90°−∠BAC，∠N=90°−∠BAC，∴∠FBM=∠N，又∵∠BFD=∠AFD，∴△BFM∽△NFA；(2)证明：∵△BFM∽△NFA，∴FBFN =FMFA，∴FM⋅FN=FB⋅FA，∵∠FBD+∠FDB=90°，∠FBD+∠FAD=90°，∴∠FDB=∠FAD，∵∠BFD=∠AFD，∠FDB=∠FAD，∴△BFD∽△DFA，∴FBDF =DFFA，∴DF2=FM⋅FN；(3)解：∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，∵∠ABC+∠FDB=∠BAC+∠N=90°，∴∠FDB=∠N=∠FBM，∴△ENM∽△FBM∽△FDB，∴FMFB =FBFD=12，∴FB=2FM，FD=2FB=4FM，∵DF2=FM⋅FN，∴(4FM)2=FM⋅(4FM+12)，解得：FM=1或0(舍去)，∴FB=2，FD=4，FN=FD+DN=16，∵AFFN =12，∴AF=8，AB=AF+BF=10，在Rt△BFD中，BD=√BF2+DF2=2√5，在Rt△ADB与Rt△ADC中，AD2=AB2−BD2=AC2−CD2，∴AC2−(AC−2√5)2=102−(2√5)2，解得：AC=5√5．【解析】(1)利用同角的余角相等可得∠FBM=∠N，从而证明结论；(2)由(1)相似得FBFN =FMFA，从而证明△BFD∽△DFA，即可得出结论；(3)由△ENM∽△FBM∽△FDB，得FMFB =FBFD=12，则FB=2FM，FD=2FB=4FM，由(2)知DF2=FM⋅FN，代入即可求出FM的长，从而解决问题．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
四川省2021九年级上学期数学期末考试试卷C卷
四川省2021九年级上学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)1. （4分）抛物线y＝－3x2－4的开口方向和顶点坐标分别是（）A . 向下，(0，4)B . 向下，(0，－4)C . 向上，(0，4)D . 向上，(0，－4)2. （4分）(2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣1与x轴交点的个数（）A . 3B . 2C . 1D . 03. （4分） (2019九上·罗湖期末) 如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．A . ①③B . ②④C . ①②③D . ①②③④4. （4分）(2018·浦东模拟) 已知非零向量，下列条件中，不能判定向量与向量平行的是（）A . ∥ ∥B .C .D .5. （4分）如果两圆的半径分别为2cm和5cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（）A . 外离B . 外切C . 相交D . 内切6. （4分）(2020·南县) 如图，在矩形中，E是上的一点，是等边三角形，交于点F，则下列结论不成立的是（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)7. （4分） (2021九上·西林期末) 如果线段，，那么和的比例中项中________.8. （4分）(2020·上海模拟) 计算：3（﹣2 ）﹣2（﹣3 ）＝________．9. （4分）若A（-,y1），B（-,y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是________10. （4分） (2016九上·嘉兴期末) 将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________．11. （4分） (2020九下·江阴期中) 某个函数具有性质：当x<0时，y随x的增大而减小，这个函数的表达式可以是________（只要写出一个符合题意的答案即可）.12. （4分） (2019九上·哈尔滨月考) 如图，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1=A1A2=A2A3 ，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数的图象分别交于点B1、B2、B3 ，分别过点B1、B2、B3作x 轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3 ，连结OB1、OB2、OB3 ，那么图中阴影部分的面积之和为________．13. （4分）(2017·邗江模拟) 如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=________．14. （4分）如图，正五边形ABCDE内接于圆O，F是圆O上一点，则∠CFD=________度．15. （4分） (2019九上·长葛期末) 如图，已知双曲线y= （k＞0）经过Rt△OAB的直角边AB的中点C,与斜边OB相交于点D,若OD=1，则BD=________.16. （4分） (2020九下·武汉月考) 在△ABC中，ED∥BC，S四边形BCDE∶S△ABC=21∶25，AD=4，则 DC的长为________.17. （4分） (2020九上·江北期末) 抛物线y＝(x﹣1)(x﹣3)的对称轴是直线x＝________.18. （4分） (2020九上·六安期中) 如图，在△ABO的顶点A在函数（x＞0）的图像上∠ABO=90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)19. （10分） (2019九上·鹿城月考) 计算：20. （10分）(2020·泰兴模拟) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形.AE是⊙O的直径，交BC于点G.过点A作AF⊥BC，AF分别与BC、⊙O交于点D、F，连接BE、CF.（1）求证：∠BAE＝∠CAF；（2）若AB＝8，AC＝6，AG＝5，求AF的长.21. （10分）(2020·遵化模拟) 已知Rt△OAB ，∠OAB=90o ，∠ABO=30o ，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60o ，如图1，连接BC.（1）ΔOBC的形状是________；（2）如图1，连接AC ，作OP⊥AC ，垂足为P ，求OP的长度；（3）如图2，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y ，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）22. （12分） (2020九上·茌平月考) 如图，甲建筑物的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．23. （12分）(2018·枣庄) 如图1，已知二次函数y=ax2+ x+c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+ x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N的坐标；（4）如图2，若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．24. （12分）(2019·苏州模拟) 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0且a＜b）与x轴交于点A（1，0）．（1）求b与a的关系式及抛物线的顶点B所在象限；（2）点A关于y轴的对称点是点A′，将该抛物线沿着y轴向下平移2个单位长度得到一条新抛物线，若新抛物线经过点A′，求新抛物线对应的函数表达式．25. （12分） (2020九上·江阴开学考) 如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动.以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为 ,正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面积为cm².（1）当 =________s时，点P与点Q重合；（2）当为多少时，点D在QF上；（3）是否存在某一时刻，使得正方形APDE的面积被直线QF平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、答案：23-4、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。