高中教育数学人教版必修1 (微课)集合的含义与表示——文档
人教版高中必修一1.1.1《集合的含义与表示》课件
新知探索
跟进练习
判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由：
（1） 大于3小于11的偶数；
（能）
理由：大于3小于11的偶数有4、6、8、10，其对象是确定的。
（2） 我国的小河流；
（不能）
理由：何谓“小”，没有具体的标准，组成它的元素是不确定的。
（3） 著名的数学家；
（不能）
理由：何谓“著名”，没有明确的标准，组成它的元素是不确定的。
新知探索
一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的 总体叫做集合（简称为集）；
通常用大写拉丁字母A,B,C…表示集合，用小写拉丁文字母 a,b,c…表示集合中的元素.
思考：上述6个实例中每个集合中的元素分别是什么？
新知探索
探究2 集合中元素的特征
（1）确定性：设A是一个给定的集合，a是某一个具体对象， 则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只 有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不 相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元 素。 （3）无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关。 （4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样。
再画一 条竖线
一般情势是： {x∈I | P(x}.
在竖线后写出 这个集合中的 元素所具有的 共同特
注意: 如果从上下文的关系来看， x∈R ， x∈Z 是明确的，那么
x∈R ， x∈Z 可以省略，只写其元素x.
新知探索
想一想
列举法和描述法各有什么优缺点？
列举法： 优点：一目了然，清楚可见 缺点：不容易看出元素所具有的特征性质 描述法： 优点：突出元素所具有的属性 缺点：不容易看出集合的具体元素
人教A高中数学必修一集合的含义与表示省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
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探究元素与集合关系
思索1：设集合A表示“1～20以内全部质数”，那么3 ，4，5，6这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中 ？
思索2：对于一个给定集合A，那么某元素a与集合A有 哪几个可能关系？
思索3：假如元素a是集合A中元素，我们怎样用数学
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Байду номын сангаас
集合中元素是没有次序
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集合中元素性质：
确定性：给定集合，它元素必须是确定。 互异性：一个给定集合中元素是互不相同。 无序性：同一集合中不存在重复元素。
思索：集合{1、2、3}与集合{3、1、2}什么关系？
只要组成两个集合元素是一样，我们就称这两个集 合是相等。
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练习：判断一下例子是不是集合
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例题
设数集A中含有两个元素2和a2 +a. (1)求实数a满足的条件； (2)若2 A, 求实数a.
解：(1)由集合中元素的互异性知2a a2 +a, a 0且a 1. 实数a满足的条件是a 0且a 1.
(2) 2 A, 2a 2或a2 +a=2. 又 a 0且a 1， a 2.
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定义：
普通我们把研究对象成为元素，把一些元素组成总体叫做集合 （集）。
思索1：我们已经知道了集合与元素概念，那么我们怎样表 示集合与元素呢？ 把研究对象称为元素，通惯用小写拉丁字母a，b，c，…表 示；把一些元素组成总体叫做集合，简称集，通惯用大写拉 丁字母A，B，C，…表示.
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（1）1~20以内全部素数。
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例题：
用符号 或 填空
(1)0 ____ N ; 0 ____ N *; (1)0 ____ N *;
人教版高一数学课件-集合的含义与表示
• 例3：已知A=｛a-2,2a2+5a,10｝,且 -3∈A，求a。
例4若A=｛x|x=3n+1,n ∈ Z｝, B= ｛x|x=3n+2,n ∈ Z｝ C=｛x|x=6n+3,n ∈ Z｝
(1) 若c ∈ C，問是否有a ∈ A，b ∈ B，使得 c=a+b； （２）對於任意a ∈ A，b ∈ B，是否 一定有a+b ∈ C ？並證明你的結論；
判斷下列例子能否構成集合
中國的直轄市
√
身材較高的人
×
著名的數學家
×
高一(5)班眼睛很近視的同學 ×
注:像”很”,”非常”,”比較”這些不確定的詞 都不能構成集合
重要數集：
(1) N: 自然數集(含0) 即非負整數集
(2) N＋或N﹡ : 正整數集(不含0) (3) Z：整數集 (4) Q：有理數集 (5) R：實數集
幾個要求
⑴上課前要預習
⑵上課時要認真 ⑶關於作業 ⑷自己整理問題集
集合的有關概念
元素(element)---我們把研究的對象 統稱為元素
集合(set)---把一些元素組成的總體叫 做集合, 簡稱集.
一般用大括弧”{ }”表示集合,也常用 大寫的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小寫的拉丁字母a,b,c…表示元素
• 例1用列舉法表示下列集合： • (1)小於10的所有自然數組成的集合； • (2)方程x2=x的所有實數根組成的集合； • (3)由1～20以內的所有質數組成的集合。
思考題(P4)(1)你能用自然語言描述集 合{2,4,6,8}嗎? (2)你能用列舉法表示不等式x-7<3嗎?
集合的表示方法
2、描述法：
• 練習與思考
高中数学人教版必修课件：集合的含义及表示
⑴ 列举法：就是把集合中的元素一一列举出来，
中间用逗号隔开，写在大括号内表示集合的方法. 例：用列举法表示下列集合：
⑴方程x2-5x-6=0的解集； {6，-1}
⑵绝对值小于5的偶数； {0，2, 4}
(3) 2和5（含2和5）之间所有整数的平方根；
{ 2, 3, 2, 5 }
高 中 数 学 人 教版必 修1课件 ：1.1 .1集合 的含义 及表示 (共23张 PPT)
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3.2 一般集合的表示
背景引入
某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本， 第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买 了哪几种东西？ 可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数， 而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合， 用数学语言可以更简捷的表示为：
{a,b,c} ∪{c,d} = {a,b,c,d}
1.1 集 合
3.1 特殊数集的表示
集合
自然数集 非负整数
整数集
有理数集 实数集
记号
N
Z QR
注: natural zheng quotient real
1.自然数集内排除0的集。记作 N* 或 N。
2.正实数也同理记为 R
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1 __ Q ; 0 __ Q ; -3 __ Q
0.5 __ Q ; 2 __ Q
1 __ R ; 0 __ R; -3 __ R
0.5 __ R; 2 __ R
人教版高中数学必修一集合与函数基础知识讲解
【题型二】 元素的特征
1、⑴已知集合M=｛x∈N∣ ∈Z｝,求M
⑵已知集合C=｛ ∈Z∣x∈N｝,求C
点拔：要注意M与C的区别，集合M中的元素是自然数x，满足 是整数，集合
C是的元素是整数 ，满足条件是x∈N
练习：
１.给出下列四个关系式：① ∈R；②π Q；③0∈N；④0 其中正确的个数是( )
2.已知三个元素集合A＝｛x,xy,x-y｝,B=｛0,∣x∣,y｝且A=B，求x与y的值。
1.1.3集合间的基本运算（共1课时）
考察下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系：
（1） ， ；
（2） ， ；
1.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B
的并集，即A与B的所有部分，
A.1 B.2 C.3 D.4
２.方程组 的解组成的集合是( )
A.｛2,1｝B.｛-1,2｝C.（2,1）D.｛（2,1）｝
3.把集合｛-3≤x≤3,x∈N｝用列举法表示，正确的是( )
A.｛3,2,1｝B.｛3,2,1,0｝C.｛-2,-1,0,1,2｝D.｛-3,-2,-1,0,1,2,3｝
4.下列说法正确的是( )
如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”
（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大
的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.
⑵互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。.
如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为 1,-2 ,而不是 1,1,-2
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学习要点一、集合的相关概念（1） ______________________________ 元素•①定义：指的是 _____________________ . ②表示：用小写的 表示•（2） ______________________________ 集合.①含义：指的是 _________________________________ 组成的总体•②表示.:用大写的 ___________________________ 表示.（3） 集合中元素与集合的关系: （4）集合中元素的三个特性，如表一所示:确定性「任何「牛对象是或不是某个隼含的C-------- 元两者必居英一'不能欖枝两可\ ___________________________________________________________________ r ___________ J 互异性对干二不给定的第台•它的任意两爪〔元素都是不同的 __________________________ 」陌中的毛素;&示有先后顺序的药 去虽性由日上府和「加J 组成的两个集合是同 L 一个集合 」要点1：集合是整体，但整体未必是集合集合是原始不定义的概念，一般地，在数学中，我们把所有的研究对象集在一起，叫构成了集合。
实际上，从上述描述性的定义可以看出，集合就是一个整体。
例：判断下列哪些能构成集合（1 ）高一（9）班所有的近视眼的同学构成集合。
（2）所有的平行四边形构成集合。
错解：（1）（ 2）都能构成集合。
剖析：（1）（2）都是整体。
（1）很多同学认为戴眼镜就是近视眼的标准，眼睛度数多少度为近视眼无法说清，近视眼就是模棱两可的，是不可以衡量的。
所以不能构成集合。
（2）平行四边形是确 定的，因为平行四边形是指在平面内，对边平行且相等的四边形。
因此，可以构成集合。
正解：（1）不能构成集合，（2）能构成集合。
点评：集合有其特殊性：（1）构成集合的对象必须是 确定的”，其中确定是指构成集合的对象不是模棱两 可的，是可以衡量的。
人教A版必修1-集合的含义与表示-教案设计.docx
必修一第一章 1.1.1集合的含义与表示【教学目标】1.了解集合的含义；理解元素与集合的“属于”关系；熟记常用数集专用符号.2.深刻理解集合元素的确定性、互异性、无序性；能够用其解决有关问题.3.能选择不同的形式表示具体问题中的集合.【重点难点】重点：集合的基本概念与表示方法.难点：选择适当的方法表示具体问题屮的集合.【教学策略与方法】问题引导讲练结合【教学过程】教学流程教师活动学生活动设计意图环节- •：一、创设情境；(1)集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”.说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(1)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵.那么，在数学的领域屮，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱.在教师的引导下，帮助学生从最熟悉的生活情境出发，來认识和学习“集合”的概念。
让学生感受到数学来源于生活。
环节二二、探究新知；1.中国的四大发明；2.高一(1)班的全体学生；3.到线段两端距离相等的点.4.正整数；1,2,3..…问题1•你能举出一些相似的例子吗？(1)集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).学生根据观察分析，自己举出一些集合的例子；并对举出的例子进行分析交流，从而为抽象出集合的概念做好准备。
由问题思考,引导学生观察思考，为集合概念的理解做好铺垫。
问题2；（1） A=｛所有素质好的人｝,能否表示为集合？B琨身材较高的人｝呢？（2）A=｛2, 2, 4｝,表示是否准确？（3）A=｛太平洋，大西洋｝, B=｛大西洋，太平洋｝,是否表示为同一集合？（2）结论：集合中的元素具有三个特征：_确定性_、互异性、无序性问题3；元素与集合的关系；a是集合Bp 的元素，就说a属于集合B,记作ae B； a 不是集合A中的元素，就说a不屈于集合A,记作a^A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于.问题4；常用数集及记法1）自然数集：全体非负整数的集合记作N, 2）正整数集：非负整数集内排除0的集记作N*或N+ ,3）整数集：全体整数的集合记作乙4）有理数集：全体有理数的集合记作Q,5）实数集：全体实数的集合记作R, 问题5；集合的表示方法1、列举法：把集合中的元素一一列举出來，写在大括号内表示集合例如，由方程扌一1 =。
人教版高一数学必修一集合的含义与表示111第2课时PPT课件
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14Biblioteka 谢谢您的观看与聆听Thank you for watching and listening
15
(2)数轴法:对于某些数集,我们经常用数轴 直观明了地表示出来.如集合 A ＝{x|x＞1,x ∈R }和 B ＝{x|x≤－2,x∈R }用数轴分别表 示如下：
大于向右,小于向左;有“＝”画“·”， 无“＝”画“。”.
Q&A问答环节
敏而好学，不耻下问。 学问学问，边学边问。
He is quick and eager to learn. Learning is learni ng and asking.
用描述法表示集合的基本形式是：
{代表元素及取值范围|元素所具有的性质}
问题1：Z＝{全体整数}和R＝{实数集}, 这两个表达是否正确,说明理由
问题2：集合A={x∈N|x3=x}与集合 B={-1，0，1}相等吗?为什么?
例1.试分别用列举法和描述法表示 下列集合:
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合
4.集合的表示方法：
列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来，即{a,b,c} 例1.用列举法表示下列集合 （1）不大于10的非负偶数
（2）大于10的非负偶数
探究考察：
问题：不等式 x7＜3的解组成的集合可以
用列举法表示吗？
描述法:把集合中元素的公共属性描 述出来，写在大括号内.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的 集合.
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集合含义与表示
---------学习要点
一、集合的相关概念
(1)元素.①定义:指的是_________. ②表示:用小写的_________________表示.
(2)集合.①含义:指的是_________组成的总体.②表示:用大写的_________________表示.
(3)集合中元素与集合的关系：
(4)集合中元素的三个特性，如表一所示：
要点1：集合是整体，但整体未必是集合
集合是原始不定义的概念，一般地，在数学中，我们把所有的研究对象集在一起，叫构成了集合。
实际上，从上述描述性的定义可以看出，集合就是一个整体。
例：判断下列哪些能构成集合
（1）高一（9）班所有的近视眼的同学构成集合。
（2）所有的平行四边形构成集合。
错解：（1）（2）都能构成集合。
剖析：（1）（2）都是整体。
（1）很多同学认为戴眼镜就是近视眼的标准，眼睛度数多少度为近视眼无
法说清，近视眼就是模棱两可的，是不可以衡量的。
所以不能构成集合。
（2）平行四边形是确定的，因为平行四边形是指在平面内，对边平行且相等的四边形。
因此，可以构成集合。
正解：（1）不能构成集合，（2）能构成集合。
点评：集合有其特殊性：（1）构成集合的对象必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的对象不是模棱两
可的，是可以衡量的。
（2）集合一般用大括号表示。
而整体只是把研究对象看成一个不同于研究对象的个体，里面的研究对象是任意的。
要点2：抓住元素的含义和特征
元素的特征：（1）确定性。
指构成集合的元素必须是“确定的”，其中确定是指构成集合的元素不是模棱两可的，是可以衡量的
}{
（2）互异性。
指构成集合的元素必须是“互不相同的，相同的只能出现一次”（3）无序性。
指构成
集合的元素必须是“出现顺序是任意的”。
是同一集合吗？ 错解：集合A 和集合B 是同一集合。
剖析;此题初学者非常容易犯错。
很容易认为属性都是，因此是相同集
合。
其实，元素并不一样，集合A 的元素是y,集合B 的元素是点（x,y ），另外，从几何角度讲，集合A 表示的是函数
的函数值的所有取值；集合B 表示的是函数图像上所有点构成的集合。
正解：集合A 的元素是y,集合B 的元素是点（x,y ），集合A 表示的是函数
的函数值的所有取值，由于函数是二次函数，开口向下，所以有最大值4，实际上，；集合B 表示的是函数图像上所有点构成的集合。
所以集合A 与B 不是同一集合。
点评：识别描述法表示下的集合元素是什么，关键在于看
中“”左侧，右侧是元素的特征或性质。
具体有以下几类：
例：判断下列说法是否正确，并说明理由。
错解：（1）（2）均正确。
剖析：利用集合元素的三大特征，不难作出判断。
正解：（1）不正确，，故（1）中的数构成的集合只有三个元素。
（2）正确。
点评：解决此类题，关键是应用集合的概念和集合元素的特征。
要点3：元素与集合的关系和集合与集合的关系
按照描述性定义：构成集合的研究对象叫做集合的元素。
所以研究对象要么在给定集合中，要么不在给定集合中，即元素属于给定集合或者元素不属于给定集合。
如，
下面举例说明元
素的含义、元素与集合的关系和集合与集合的关系。
{}{}
N x N y x y y x B N x N y x y y A ∈∈+-==∈∈+-==,,4,,,,4.22）（集合集合例N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42N y N x x y ∈∈+-=,,42}{{}43210,4，，，，集合=∈≤=N y y y A N y N x x y ∈∈+-=,,42{}个元素。
这些数组成的集合有五）（21,21,46,23,11-合。
组成的集合是同一个集这些数组成的集合）由（c a b c b a ,,,,221-214623==，N.N,1.51∉∈
1.元素的含义、元素与集合的关系：
错解：
剖析：集合A 中的元素都在集合B 中，所以集合A 是集合B 的子集，即；元素与集合关系是属于与不属于的关系。
正解;
点评：元素与集合关系是属于与不属于的关系；
}{}{的值。
用集合语言写出来并求中但不在集合中在集合的关系，若与集合判断集合集合已知集合例a A B a B A B A ,,,5,4,3,2,1,4,3,2,1.==.5;,;=⊄⊆∈a A a B a B A B A ⊆
.5;,;=∉∈⊆a A a B a B A。