32万有引力定律（无答案）-江苏省扬州市教科版高中物理必修二复习学案
江苏省邗江中学2017-2018学年度物理必修二 第七章 万有引力定律 导学案(无答案)
万有引力定律习题课（导学案）知识点1：双星运动问题典例1．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。
双星系统在银河系中很普遍。
利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。
已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量。
（引力常量为G ）知识点2：椭圆轨道及卫星变轨问题典例2．2007年11月5日，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200 km 的P 点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示.之后，卫星在P 点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200 km 的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动.用T 1、T 2、T 3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a 1、a 2、a 3分别表示卫星沿三个轨道运动到P 点的加速度，则下面说法正确的是（ ）A ．T 1 > T 2 > T 3B ．T 1 < T 2 < T 3C ．a 1 > a 2 > a 3D ．a 1 < a 2 < a 3训练1．如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I ，然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进人地球同步轨道Ⅱ，则（ ）A ．该卫星的发射速度必定大于11. 2km/sB ．卫星在同步轨道II 上的运行速度大于7. 9 km/sC ．在轨道I 上，卫星在P 点的速度大于在Q 点的速度D ．卫星在Q 点通过加速实现由轨道I 进人轨道II知识点3：天体的相遇问题典例3．如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h.已知地球半径为R，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期.（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A知识点4：与抛体运动结合典例4．某人在一星球上以速率v竖直向上抛出一物体，经时间t，物体以速率v落回手中。
2020学年高中物理第3章2万有引力定律教案教科版必修2(最新整理)
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2．万有引力定律学习目标知识脉络（教师用书独具)1。
能根据开普勒定律和牛顿第三定律推导出太阳与行星之间的引力表达式．（重点)2．理解万有引力定律的含义．（重点）3．知道万有引力表达式的适用条件，会用它进行计算．(重点、难点)4．知道万有引力常量是重要的物理常量之一。
一、与引力有关现象的思考1．牛顿的思考苹果由于受到地球的吸引力落向地面；月球不沿直线运动而是绕地球做圆周运动,表明月球受到方向指向地心的向心力作用．2．思考的结论(1）月球必定受到地球对它的引力作用．（2)苹果落地中苹果与月球在运动中受到的都是地球对它们的引力．(3）行星围绕太阳运动的向心力由太阳对行星的引力提供．二、万有引力定律1．太阳与行星间的引力（1)模型简化：行星以太阳为圆心做匀速圆周运动，太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运动的向心力．（2）推导过程：①太阳对行星的引力②行星对太阳的引力根据牛顿第三定律，行星对太阳的引力F′的大小也存在与上述关系类似的结果，即F′∝错误!。
③太阳与行星间的引力由于F∝错误!、F′∝错误!，且F＝F′,则有F∝错误!，写成等式F＝G错误!，式中G为比例系数．2．万有引力定律（1)内容:任何两个物体之间都存在相互作用的引力,引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比,与这两个物体之间的距离的平方成反比．(2)公式:F＝G错误!，式中质量的单位用kg,距离的单位用m,力的单位用N，G为引力常量．是一个与物质种类无关的普适常量．（3）适用条件：①适用于相距很远的天体,这时可以将其看作质点．②适用于质量均匀分布的球体,这时r指球心间的距离．三、引力常量1．在1798年,即牛顿发现万有引力定律一百多年以后，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验，较准确地测出了引力常量. G＝6.67×10－11N·m2/kg2.2．意义：应用万有引力定律能进行定量运算,显示出其真正的实用价值．3．知道G的值后，利用万有引力定律可以计算出天体的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人"．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×"）（1)公式F＝G错误!中G是比例系数，与太阳和行星都没关系．( )(2）地球对月球的引力大于月球对地球的引力． ( ）（3）根据万有引力公式可知，当两个物体的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大．（)（4）引力常量是牛顿首先测出的．（)（5)卡文迪许通过改变质量和距离，证实了万有引力的存在及万有引力定律的正确性．（）【提示】（1）√(2）×(3）×（4)×（5）√2．(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝错误!,行星对太阳的引力F′∝错误!，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间的距离．下列说法正确的是( )A．由F∝错误!和F′∝错误!，F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力BD［F′和F大小相等、方向相反,是作用力和反作用力,太阳对行星的引力是行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D。
高中物理必修2万有引力定律复习学案
第六章《万有引力定律》1. 开普勒行星运动定律开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在________的一个焦点上。
开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的________。
说明行星在运转过程中离太阳越近，速率________，离太阳越远，速率________。
也就是说，行星在近日点的速率最大，在远日点的速率最小。
开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的________跟它的公转周期的________的比值都相等。
k Ta =23（比值k 是一个与行星无关的常量，仅与中心天体-----太阳的质量有关。
）2. 万有引力定律⑴内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的________________的乘积成正比，与它们____________的二次方成反比，即________________。
⑵说明：① 万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，它适用于宇宙中的一切物体。
② 万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算。
④ 万有引力公式中的G 是比例系数，叫做引力常量，是自然界中少数几个最重要的物理常量之一，通常取G =________________N·m 2/kg 2。
3. 万有引力定律的解题方法( a )表面模型(黄金代换)：若不考虑地球自转的影响，地面上物体的重力等于地球对该物体的万有引力，即2R MmGmg =，可得黄金代换式：_____________________ 由此可得地球的质量GgR M 2=。
（b ）环绕模型：中心天体M 对环绕天体m 的引力提供环绕天体做匀速圆周运动的向心力=2rMm G r T m m r rm v 2222⎪⎭⎫ ⎝⎛πω得到2324GTr M π=4. 宇宙速度注意：弄清第一宇宙速度与卫星发射速度的区别 ① 第一宇宙速度（最小发射速度；最大环绕速度）：是卫星的最小__________速度，也是卫星的最大的__________速度。
高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案2教科版必修
万有引力定律〖教学目标〗1.知识与技能目标：（1）了解万有引力定律得出的思路和过程；（2）理解万有引力定律的含义会推导万用引力定律；（3）掌握万用引力定律，能进行简单的应用；2.过程与方法目标：通过探究过程，培养学生科学的学习方法和探究问题解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生形成实践是检验真理的唯一标准，知识来源于实践的唯物主义观点；并对学生进行爱国主义教育。
〖教学重点〗万有引力定律的理解和简单应用〖教学难点〗万有引力公式的推导〖教法与学法〗1.教法：科学探究法、讲授法2.学法：自主学习法、分组讨论法〖教学用具〗多媒体设备〖课时安排〗1课时〖教学程序设计〗一. 组织教学师：上课生：老师好！师：同学们好！同学们请坐下。
二. 导入新课师：春天是美丽的，有个地方的风景比春天更美丽，同学们想去看看吗？生：想（通过多媒体播放宇宙中的美景，激起学生探索新知的欲望）师：漂亮吧！想要欣赏到更美的风景，就必须学好我们今天的内容——《万用引力定律》三. 授新课探究一：与引力有关现象的思考问题1：为什么苹果从树上落向地面而不飞向天空？问题2：在我们周围物体都受到重力（地球的吸引力）作用，那么月球会受到地球的吸引吗？问题3：为什么月球不会落到地球表面，而是环绕地球运动？答案：问题1：苹果因为受到地球的吸引力而落向地面问题2：月球受到地球的吸引力的作用，如果不受到就没有力提供向心力，月球将脱离圆轨道做离心运动。
问题3：吸引力提供月球做圆周运动的向心力，只改变速度的方向不改变速度的大小探究二：吸引力的大小与那些因素有关师：由此可见不管是离地球近的苹果还是很远的月亮都受到地球的吸引，可以这么说一切物体间都存在相互的吸引力。
在牛顿所处的时代许多的科学家如哈雷、胡克从开普勒行星运动定律中认识到吸引力的大小与距离的平方成反比。
其中牛顿在继承前人的理论基础上应用自己超凡的数学能力确定出了引力的表达式，接下来我们就追寻牛顿的足迹一起去探索引力大小的发现过程。
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2
高中物理 3.3万有引力定律的应用学案 教科版必修2 学习目标1． 了解万有引力定律在天文学上的应用2． 会用万有引力定律计算天体的质量和密度3． 掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法知识梳理一、万有引力与重力忽略地球自转的影响，地面上物体的重力近似的等于地球对物体的万有引力，设地面附近的重力加速度为g ，则有 2R Mm G mg =。
注意：不能说重力就是万有引力1．计算地球质量：由上式可得地球的质量 ，由此式可由地球的半径、重力加速度和引力常量来计算出地球的质量。
2．计算地球密度：我们将地球视为半径为R 的均匀球体，其体积为343R π，故地球的平均密度为。
3．地面附近的重力加速度：离地面高度为H 处的重力加速度为g ′，则 。
二、计算中心天体的质量1．方法：根据行星或卫星沿圆轨道运动的情况，知道是万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，即可根据向心力公式列方程求出处于圆轨道圆心的太阳或地球等中心天体的质量。
2．基本方程式： ma T mr mr r v m r Mm G 222224πω=== 可以根据不同已知条件选择使用上面的基本方程来计算中心天体的质量M ，比如：(1)已知做圆周运动天体的线速度v 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；(2)已知做圆周运动天体的周期T 及轨道半径r ，则中心天体的质量 ；3．观测行星而计算太阳的质量的方法，可以推广到观察卫星而计算某行星的质量，推而广之，可以通过观测做圆周运动的绕行天体的运动情况来计算处于圆心的中心天体的质量。
4．若已知中心天体的半径R ，则可以估算出中心天体的密度ρ，由球体体积V =343R π，即可求ρ。
三、发现未知天体天文学史上，利用万有引力定律发现了 星和 星，这两颗行星的发现进一步证明了万有引力的正确性，显示了它对研究天体运动的重要作用。
在18世纪发现的第七个行星——天王星的运动轨道，总是同根据万有引力定律计算出来的理论值有一定偏离。
高中物理 第三章 万有引力定律 2 万有引力定律学案 教科版必修2
2 万有引力定律[学习目标] 1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G 的测定在科学历史上的重大意义．一、与引力有关现象的思考1．苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力．2．月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力． 3．行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力． 二、万有引力定律1．太阳与行星间引力的推导： (1)太阳对行星的引力：F ∝m r2. (2)行星对太阳的引力：F ′∝M r2. (3)总结F 与F ′的关系：F ＝F ′∝Mm r2. 2．万有引力定律(1)内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比． (2)表达式：F ＝G m 1m 2r 2. 三、引力常量1．测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量． 2．数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G ＝6.672(10)×10－11N·m 2/kg 2，通常可以取G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2.3．意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值．1．判断下列说法的正误．(1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间．(√)(2)引力常量是牛顿首先测出的．(×)(3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比．(×)(4)根据万有引力定律表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大．(×)2．两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝ N，一个物体的重力F′＝ N，万有引力F与重力F′的比值为．(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10 m/s2)答案 6.67×10－1110 6.67×10－12一、对太阳与行星间引力的理解1．两个理想化模型(1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动．(2)将天体看成质点，且质量集中在球心上．2．推导过程例1(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力F∝mr2，行星对太阳的引力F′∝Mr2，其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离，下列说法正确的是( )A．由F′∝Mr2和F∝mr2，得F∶F′＝m∶MB．F和F′大小相等，是作用力与反作用力C．F和F′大小相等，是同一个力D．太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力答案BD解析 F ′和F 大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B 、D. 【考点】太阳与行星间引力的推导 【题点】太阳与行星间引力的理解 二、万有引力定律如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的．图1(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案 (1)任意两个物体间都存在着万有引力．但由于地球上物体的质量一般很小(与天体质量相比)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的最大静摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用． (2)相等．它们是一对相互作用力．1．万有引力定律表达式F ＝Gm 1m 2r2，式中G 为引力常量．G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2，由英国物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出．测定G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值． 2．万有引力定律的适用条件严格地说，万有引力定律适用于计算质点间的相互作用的引力大小．常见情况如下： (1)适用于计算两个质量分布均匀的球体间的万有引力，其中r 是两个球体球心间的距离． (2)计算一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力，其中r 为球心与质点间的距离． (3)当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似适用，其中r 为两物体质心间的距离．3．万有引力的特点：(1)万有引力的普遍性．万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力．(2)万有引力的相互性．两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上．(3)万有引力的宏观性．在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义．例2 (多选)对于质量分别为m 1和m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法中正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两个物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的D ．质量大的物体受到的引力大 答案 AC解析 引力常量G 的值是由英国物理学家卡文迪许通过实验测出的，A 正确．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，C 正确，D 错误．当r 趋于零时，这两个物体不能看成质点，万有引力公式不再适用，B 错误．【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F ＝Gm 1m 2r 2得出r →0时F →∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r →0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用.例3 如图2所示，两球间的距离为r ，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m 1、m 2，半径大小分别为r 1、r 2，则两球间的万有引力大小为( )图2A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 12C ．G m 1m 2(r 1＋r 2)2D ．G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为G m 1m 2(r 1＋r 2＋r )2，故选D.【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算针对训练1 如图3所示，一个质量均匀分布的半径为R 的球体对球外质点P 的万有引力为F .如果在球体中央挖去半径为r 的一部分球体，且r ＝R2，则原球体剩余部分对质点P 的万有引力变为( )图3A.F 2B.F 8C.7F 8D.F 4答案 C解析 利用填补法来分析此题．原来物体间的万有引力为F ，挖去的半径为R2的球体的质量为原来球体的质量的18，其他条件不变，故剩余部分对质点P 的万有引力为F －F 8＝78F .三、重力和万有引力的关系1．物体在地球表面上所受引力与重力的关系地球在不停地自转，地球上的物体随着地球自转而做圆周运动，做圆周运动需要一个向心力，所以重力不直接等于万有引力而是近似等于万有引力，如图4，万有引力为F 引，重力为G ，自转向心力为F ′.当然，真实情况不会有这么大的偏差．图4(1)物体在一般位置时F ′＝mrω2，F ′、F 引、G 不在一条直线上，重力G 与万有引力F 引方向有偏差，重力大小mg <G MmR2.(2)当物体在赤道上时，F ′达到最大值F max ′，F max ′＝mRω2，此时重力最小；G min ＝F 引－F max ′＝G MmR2－mRω2.(3)当物体在两极时F ′＝0G ＝F 引，重力达到最大值G max ＝G MmR2.可见只有在两极处重力等于万有引力，其他位置重力小于万有引力．(4)由于地球自转角速度很小，自转所需向心力很小，一般情况下认为重力近似等于万有引力，mg ≈G MmR2，g 为地球表面的重力加速度．2．重力与高度的关系若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g ′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以在同一纬度距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 例4 火星半径是地球半径的12，火星质量大约是地球质量的19，那么地球表面上质量为50 kg的宇航员(在地球表面的重力加速度g 取10 m/s 2) (1)在火星表面上受到的重力是多少？(2)若宇航员在地球表面能跳1.5 m 高，那他在火星表面能跳多高？ 答案 (1)222.2 N (2)3.375 m解析 (1)在地球表面有mg ＝G Mm R 2，得g ＝G M R2 同理可知，在火星表面上有g ′＝G M ′R ′2即g ′＝G (19M )(12R )2＝4GM 9R 2＝49g ＝409 m/s 2宇航员在火星表面上受到的重力G ′＝mg ′＝50×409N≈222.2 N. (2)在地球表面宇航员跳起的高度H ＝v 022g在火星表面宇航员跳起的高度h ＝v 022g ′综上可知，h ＝g g ′H ＝10409×1.5 m＝3.375 m. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度针对训练2 地球与物体间的万有引力可以认为在数值上等于物体的重力，那么在6 400 km 的高空，物体的重力与它在地面上的重力之比为(R 地＝6 400 km)( ) A ．2∶1 B ．1∶2 C ．1∶4 D ．1∶1答案 C解析 物体在6 400 km 的高空中距地心的距离为物体在地球表面与地心距离R 0的2倍，则在6 400 km 的高空时物体的重力F ＝G m 1m 2(2R 0)2＝Gm 1m 24R 02，而在地面上时物体的重力F 0＝G m 1m 2R 02，故FF 0＝14，C 正确． 【考点】万有引力和重力的关系 【题点】万有引力和重力的关系1．(对万有引力定律的理解)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是( ) A ．不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力 B ．只有能看做质点的两物体间的引力才能用F ＝Gm 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时(没有无限靠近)，它们之间的引力增大 D ．引力常量的大小首先是由牛顿精确测出的，且约等于6.67×10－11N·m 2/kg 2答案 C解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用F ＝Gm 1m 2r 2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离r 的二次方成反比，故r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量G 是由卡文迪许首先精确测出的，D 错．【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解2．(万有引力公式的简单应用)两个质量分布均匀的球体，两球心相距r ，它们之间的万有引力为10－8N ，若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍，则它们之间的万有引力为( ) A ．10－8 N B ．0.25×10－8N C ．4×10－8 ND ．10－4N答案 A解析 原来的万有引力为F ＝G Mmr2 后来变为F ′＝G 2M ·2m (2r )2＝G Mmr 2即F ′＝F ＝10－8N ，故选项A 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算3．(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的、质量分布均匀的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F .若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为( ) A ．2F B ．4F C ．8F D ．16F 答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为F ＝G mm (2r )2＝G m 24r 2.实心小铁球的质量为m ＝ρV ＝ρ·43πr 3，大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m ′与小铁球的质量m 之比为m ′m ＝r ′3r3＝8，故两个大铁球间的万有引力为F ′＝G m ′m ′r ′2＝16F ，故选D. 【考点】万有引力大小的分析与计算【题点】质量分布均匀的球体间引力的计算4．(重力加速度的计算)设地球表面重力加速度为g 0，物体在距离地心4R (R 是地球的半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g ，则g g 0为( ) A ．1 B.19 C.14 D.116答案 D解析 地球表面处的重力加速度和距离地心4R 处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有： 地面上：G mM R2＝mg 0距离地心4R 处：G mM(4R )2＝mg联立两式得g g 0＝(R 4R )2＝116，故D 正确．【考点】万有引力和重力的关系【题点】利用“万有引力＝重力”计算重力加速度一、选择题考点一 万有引力定律的理解1．(多选)下列关于万有引力的说法，正确的有( )A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力D ．F ＝Gm 1m 2r 2中，G 是一个比例常数，没有单位 答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的，选项B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项C 正确；国际单位制中质量m 、距离r 、力F 的单位分别是kg 、m 、N ，根据牛顿的万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，得到G 的单位是N·m 2/kg 2，选项D 错误.2．(多选)关于引力常量G ，下列说法中正确的是( ) A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值B ．引力常量G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力D ．引力常量G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关 答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的100年中由于G 值没有测出，而只能进行定性分析，G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量G 在数值上等于两个质量都是1 kg 的可视为质点的物体相距1 m 时的相互吸引力，选项C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项D 错误． 【考点】万有引力定律的理解 【题点】引力常量的理解3．2018年6月5日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H 星”．假设该卫星质量为m ，在离地面高度为h 的轨道上绕地球做匀速圆周运动．已知地球质量为M ，半径为R ，引力常量为G ，则地球对该卫星的万有引力大小为( )A ．G Mmh 2 B ．GMm R ＋h C ．G Mm RD ．G Mm(R ＋h )2答案 D解析 根据万有引力定律可知F ＝G Mm(R ＋h )2，故选D.【考点】万有引力定律的理解 【题点】万有引力定律的理解 考点二 万有引力定律的简单应用4．要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离不变B ．使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C ．使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变D ．两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为F ＝G Mm r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的2倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算5．某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F .若此物体受到的引力减小到F4，则此物体距离地面的高度应为(R 为地球半径)( ) A ．2R B ．4R C ．R D ．8R 答案 C解析 根据万有引力定律有F ＝G Mm R 2，14F ＝G Mm(R ＋h )2，解得h ＝R ，选项C 正确．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算6．地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为( )A ．1∶9 B．9∶1 C．1∶10 D．10∶1 答案 C解析 设月球质量为m ，则地球质量为81m ，地月间距离为r ，飞行器质量为m 0，当飞行器距月球球心的距离为r ′时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则G mm 0r′2＝G 81mm 0(r －r ′)2，所以r －r ′r ′＝9，r ＝10r ′，r ′∶r ＝1∶10，故选项C 正确． 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算7.有一质量为M 、半径为R 、密度均匀的球体，在距离球心O 为2R 的地方有一质量为m 的质点．现从M 中挖去半径为12R 的球体，如图1所示，则剩余部分对m 的万有引力F 为( )图1A.7GMm36R2 B.7GMm 8R 2 C.GMm 18R2 D.7GMm32R2 答案 A解析 质量为M 的球体对质点m 的万有引力F 1＝G Mm (2R )2＝G Mm4R 2挖去的球体的质量M ′＝43π(R 2)343πR 3M ＝M8质量为M ′的球体对质点m 的万有引力F 2＝GM ′m (R ＋R 2)2＝G Mm18R 2 则剩余部分对质点m 的万有引力F ＝F 1－F 2＝GMm 4R 2－G Mm 18R 2＝7GMm36R2，故选项A 正确． 8．(多选)如图2所示，三颗质量均为m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为r 的圆轨道上，设地球质量为M ，半径为R ，下列说法正确的是( )图2A ．地球对一颗卫星的引力大小为GMm(r －R )2B ．一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2C ．两颗卫星之间的引力大小为Gm 23r2D ．三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMmr2答案 BC解析 地球与一颗卫星间的引力大小为GMmr 2，A 错误，B 正确．由几何关系可知两卫星之间的距离为3r ，两卫星之间的引力为Gmm (3r )2＝Gm 23r2，C 正确．三颗卫星对地球引力的合力大小为零，D 错误．【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】万有引力大小的分析与计算 考点三 重力加速度的计算9．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g2，则该处距地球表面的高度为( ) A ．(2－1)R B ．R C.2R D ．2R答案 A解析 万有引力近似等于重力，设地球的质量为M ，物体质量为m ，物体距地面的高度为h ，分别列式GMm R 2＝mg ，G Mm (R ＋h )2＝m g 2，联立得2R 2＝(R ＋h )2， 解得h ＝(2－1)R ，选项A 正确． 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系10．某地区的地下发现了天然气资源，如图3所示，在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气．假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ，天然气的密度远小于ρ，可忽略不计．如果没有该空腔，地球表面正常的重力加速度大小为g ；由于空腔的存在，现测得P 点处的重力加速度大小为kg (k <1)．已知引力常量为G ，球形空腔的球心深度为d ，则此球形空腔的体积是( )图3A.kgdGρB.kgd 2GρC.(1－k )gd GρD.(1－k )gd2Gρ答案 D解析 如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值，因此，如果将空腔填满密度为ρ的岩石，地面质量为m 的物体的重力为mg ，没有填满时重力是kmg ，故空腔填满的岩石所引起的引力为(1－k )mg ，根据万有引力定律有(1－k )mg ＝G ρVm d 2，解得V ＝(1－k )gd 2Gρ，故选D. 【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系 二、非选择题11．(万有引力定律的应用)火星半径约为地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19.一位宇航员连同宇航服在地球上的质量为100 kg ，则在火星上其质量为多少？重力为多少？(设地面上重力加速度g ＝9.8 m/s 2，星球对物体的引力等于物体的重力) 答案 100 kg 436 N解析 质量是物体本身的属性，在不同的星球上物体质量不变，还是100 kg.由G 重＝G Mm R 2得，在火星表面物体重力与地球表面物体重力之比G 重火G 重地＝M 火M 地·R 地2R 火2＝19×221＝49所以物体在火星上的重力G 重火＝49×100×9.8 N≈436 N.【考点】万有引力和重力的关系【题点】万有引力和重力及重力加速度的关系12．(万有引力定律的应用)一个质量均匀分布的球体，半径为2r ，在其内部挖去一个半径为r 的球形空穴，其表面与球面相切，如图4所示．已知挖去的小球的质量为m ，在球心和空穴中心连线上，距球心d ＝6r 处有一质量为m 2的质点，求：图4(1)被挖去的小球对m 2的万有引力为多大？ (2)剩余部分对m 2的万有引力为多大？答案 (1)G mm 225r 2 (2)G 41mm 2225r2解析 (1)被挖去的小球对m 2的万有引力为F 2＝Gmm 2(5r )2＝G mm 225r2 (2)将挖去的小球填入空穴中，由V ＝43πR 3可知，挖去小球前大球的质量为8m ，大球对m 2的引力为F 1＝G8m ·m 2(6r )2＝G 2mm 29r2 m 2所受剩余部分的引力为F ＝F 1－F 2＝G41mm 2225r2. 【考点】万有引力大小的分析与计算 【题点】填补法计算引力13．(重力与万有引力)某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以a ＝12g 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当物体与卫星中支持物的相互挤压的力为90 N 时，卫星距地球表面有多远？(地球半径R 地＝6.4×103km ，g 表示地面处重力加速度，g 取10 m/s 2)答案 1.92×104km解析 卫星的升空过程可以认为是竖直向上的匀加速直线运动，设卫星离地面的距离为h ，这时受到地球的万有引力为F ＝G Mm(R 地＋h )2.在地球表面GMmR 地2＝mg ① 在上升至离地面h 时，F N －G Mm(R 地＋h )2＝ma .②由①②式得(R 地＋h )2R 地2＝mgF N －ma ，则h ＝(mgF N －ma－1)R 地③ 代入数值解得h ＝1.92×104km. 【考点】万有引力定律的综合应用 【题点】万有引力定律的综合应用。
教科版高一物理必修二教案：3.2 万有引力定律
（3）适用条件：质点（4）引力常量G=
3、行星绕太阳运动的原因是什么？
一名同学回答问题。
开阔学生的思维，建立匀速圆周运动模型。
4、介绍引力发现史
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牛顿站在巨人的肩膀上，以旧越的才能建立万有引力。
5、采用讲授式与问题启发式等教学方法，帮助学生了解万有引力的理论推导过程。
思考、参与
了解万有引力的发现过程
6、通过引导，让学生知道能过上面的方法推导出来的公式只适用于天体，那么地球与月球之间，地球与苹果之间的引力是不是也符合该规律呢？
4、万有引力定律是能过天体运动推导出来的，不具有一般的普适性，通过月地检验的学习，让学生们知道万有引力定律不仅适用于天体，也适用于地球和物体之间的力，进而说明万有引力定律具有普遍性，能过这样的方式让学生体会到严谨的科学态度，实事求是。
5、以生为本，尽量设计一些环节让学生能够参与进来，避免唱独角戏。
文
（2）在推导万有引力定律过程中，引导学生经历物理概念的建构过和物理规律的形成过程，培养学生的科学思维。
3、为什么万有引力可以称之为万有引力，通过月地检验的学习，让学生知道引力公式不仅适用于太阳对行星的引力，也适用于地球与月亮之间，地球与物体之间的力，基于证据和逻辑对问题作出合理解释，培养学生具有准确表述问题，并且也可以培养学生科学探究的能力，激发学生的学习兴趣。
教
学
设
计
理
念
本节课主要是以高中物理学科核心素养为理论依据，进行本节课的教学设计
高中物理课程是普通高中自然科学领域的一门基础课程，旨在落实立德树人根要任务，进一步提升学生的物理学科核心素养，为学生的终身发展奠定基础。
物理学科核心素养包括，物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任。而物理观念的形成多是通过概念和规律在头脑中的提炼与升华。
2020_2021学年高中物理第三章万有引力定律2万有引力定律教案教科版必修2
第二节万有引力定律【教材分析】本节课内容主要讲述了万有引力发现的过程及牛顿在前人工作的基础上，凭借他超凡的数学能力推证了万有引力的一般规律的思路与方法.这节课的主要思路是：由圆周运动和开普勒运动定律的知识，得出行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的平方成反比，并由引力的相互性得出引力也应与太阳的质量成正比.这个定律的发现把地面上的运动与天体运动统一起来，对人类文明的发展具有重要意义。
本节内容包括：发现万有引力的思路及过程、万有引力定律的推导.【教学目标】一、知识与技能1.了解万有引力定律得出的思路和过程.2.理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律，记住引力常量G并理解其内涵.3.知道任何物体间都存在着万有引力，且遵循相同的规律.二、过程与方法1.培养学生在处理问题时，要抓住主要矛盾，简化问题，建立模型的能力与方法.2.培养学生的科学推理能力.三、情感态度与价值观通过牛顿在前人的基础上发现万有引力的思想过程，说明科学研究的长期性、连续性及艰巨性.【教学重点】1.万有引力定律的推导.2.万有引力定律的内容及表达公式.【教学难点】1.对万有引力定律的理解.2.使学生能把地面上的物体所受的重力与其他星球与地球之间存在的引力是同性质的力联系起来.【教学方法】1.对万有引力定律的推理——采用分析推理、归纳总结的方法.2.对疑难问题的处理——采用讲授法、例证法.【教学用具】多媒体课件【教学设计】导入本节课主要以启发式教学为主。
首先回顾前面知识问题设置：师提问:太阳对行星的引力使得行星围绕太阳运动,月球围绕地球运动,是否能说明地球对月球有引力作用?抛出的物体总要落回地面,是否说明地球对物体有引力作用?【新课教学】一、关于行星运动原因的猜想吉尔伯特：猜想行星是依靠太阳发出的磁力维持着绕日运动开普勒：受到了来自太阳的类似于磁力的作用笛卡尔：漩涡假设布利奥：首先提出平方反比假设。
认为每个行星受太阳发出的力支配，力的大小跟行星与太阳距离地平方成反比。
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万有引力定律单元复习学案
一、知识网络构建
万
有
引
力
与
航
天
二、典型问题分析
1.掌握两种基本思路解决天体运动问题
例1: （多选）由于阻力，人造卫星绕地球做匀速圆周运动的半径逐渐减小，则下列说法正确的是()
A．运动速度变大B．运动周期减小
C．需要的向心力变大D．向心加速度减小
练习1:已知地球和月球的半径之比为R/R0＝4，表面重力加速度之比为g/g0＝6，试求地球和月球的密度之比．
例2: （多选）地球半径为R 0，地面重力加速度为g ，若卫星在距地面R 0处做匀速圆周运动，则( )
A ．卫星速度为 220g R
B ．卫星的角速度为0
8R g C ．卫星的加速度为2g D ．卫星周期为g
R 022 练习2:如图所示，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤
道平面内，离地球表面的高度为h ，已知地球半径为R ，地球自转角速度
为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
(1)求卫星B 的运行周期。
(2)如果卫星B 绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A 、B 两卫星相距
最近(O 、A 、B 在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最
近？
2.赤道物体、同步卫星和近地卫星 转动量的比较
例3 如图所示，地球赤道上的山丘e 、近地资源卫星p 和同步卫星q 均
在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e 、p 、q 的圆周运动速率分别为
v 1、v 2、v 3，向心加速度分别为a 1、a 2、a 3，则( )
A ．v 1＞v 2＞v 3
B ．v 1＜v 2＜v 3
C ．a 1＞a 2＞a 3
D ．a 1＜a 3＜a 2
练习3：（多选）地球同步卫星的轨道半径为r ，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R ，则以下正确的是( )
A. B.
C. D. 12a r a R ＝12r R ＝v v 1
22a R a r
＝()12R r
＝v v。