第二章 计算方法和运算器(二)
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《计算机组成原理》教学大纲-信息与计算科学专业
《计算机组成原理》课程教学大纲一、教学大纲说明(一)、课程的地位、作用与任务《计算机组成原理》是信息类计算机应用专业学生必修的公共基础课之一，是一门涉及较多硬件知识的计算机系统软件课程。
在计算机软硬件课程的设置上，它起着承上启下的作用。
其特点是概念多、内容全面、涉及硬件内容，系统性强，其整体实现思想和技术理解有点难度。
(二)、课程的教学目的要求计算机组成原理对建立计算机整体概念，因此本课程的目的是使学生通过本课程的学习，理解计算机系统的基本概念和主要结构，掌握其工作原理，了解它的发展的新技术、新动向，从而为学生以后在各类计算机上从事开发和应用的需要。
掌握：基本概念包括：计算机系统组成及层次结构、运算方法和运算器、存储系统与指令系统、中央处理器、总线系统、外围设备、输入输出系统等。
基本知识：计算机系统的基本结构和工作原理以及有关的新技术。
理解重点：运算器结构、存储系统的管理方法、指令格式、中央处理器的结构和控制、外围设备通信控制方式。
难点：运算方法及运算器、中央处理器、输入输出控制方式。
(三)、课程的教学方法和手段１、本课程概念多、较抽象、涉及面广，因此教学形式以讲授方式为主。
２、为加强和落实动手能力的培养，应充分重视实践性教学环节，配合主教材、辅助教材、CAI、网络教材、试题库、实验教材综合使用，力求形成理论、抽象、设计三过程相统一的课程体系。
３、对关键性概念、整体实现思想方面的问题可辅以课堂讨论的形式。
４、如条件许可，应利用网络技术进行授课、答疑和讨论。
(四)、课程与其它课程的联系先修课为：计算机应用基础、操作系统原理、电子电路基础的知识(五)、教材与教学参考书教材：白中英，《计算机组成原理》(第三版、网络版) ，清华大学出版社，2008年3月二、课程的教学内容、重点和难点1.课程以文字教材为主(包括主教材和实验教材两部分),文字教材担负起形成整个课程体系系统性和完整性的任务，是学生学习的主要媒体形式。
第2章2.3浮点运算和浮点运算器
• 如果△E=0，说明两数阶码相等，无需对阶； • 如果△E>0，即Ex>Ey，则Ey向Ex靠拢，尾数My相应右移； • 如果△E<0，即Ex<Ey，则Ex向Ey靠拢，尾数Mx相应右移。
• 阶码用移码表示
• 移码的特点：真值越大，移码的数值也越大，无论正负 • 可以用比较电路直接比较两个阶码的大小
4
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
• 线性流水线 • 各子任务之间具有这种线性优先关系的流水线 • 线性流水线的硬件基本结构（流水线CAI演示） • 处理一个子任务的过程为过程段（Si） • 线性流水线由一系列串联的过程段组成 • 各个过程段之间设有高速缓冲寄存器（L），以暂 时保存上一过程子任务处理的结果 • 在一个统一的时钟（C）的控制下，数据从一个过 程段流向下一个相邻的过程段
• 当指令控制器工作时，运算器基本上处于空闲状态，而当 运算器工作时指令控制器又处于空闲状态，资源浪费浪费 • 完成第一条指令前三步后，指令控制器不等运算器完成 该指令后两步，立即开始第二条指令，运算器也如此； 16 • 形成一种与工厂中的装配流水线类似的流水线
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
【例2-18】 设x＝2010×0.11011011,y＝2100×(-0.10101100)， 求x＋y。 【解】 为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符 号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为 [x]浮＝00 010 0.11011011 [y]浮＝00 100 1.01010100 ①求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[-Ey]补＝00 010＋11 100＝(11 110)补＝ (11 010)原＝(-2)10 简单起见，010是2D, 100是4D,所以 △E=-2D x的阶码小，应使Mx右移2位，Ex加2 ∴[x]浮＝00 100 0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。
• 阶码用移码表示
• 移码的特点：真值越大，移码的数值也越大，无论正负 • 可以用比较电路直接比较两个阶码的大小
4
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
• 线性流水线 • 各子任务之间具有这种线性优先关系的流水线 • 线性流水线的硬件基本结构（流水线CAI演示） • 处理一个子任务的过程为过程段（Si） • 线性流水线由一系列串联的过程段组成 • 各个过程段之间设有高速缓冲寄存器（L），以暂 时保存上一过程子任务处理的结果 • 在一个统一的时钟（C）的控制下，数据从一个过 程段流向下一个相邻的过程段
• 当指令控制器工作时，运算器基本上处于空闲状态，而当 运算器工作时指令控制器又处于空闲状态，资源浪费浪费 • 完成第一条指令前三步后，指令控制器不等运算器完成 该指令后两步，立即开始第二条指令，运算器也如此； 16 • 形成一种与工厂中的装配流水线类似的流水线
2.3 .3 浮点运算流水线
1 流水线原理
【例2-18】 设x＝2010×0.11011011,y＝2100×(-0.10101100)， 求x＋y。 【解】 为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符 号位，尾数采用单符号位，则它们的浮点表示分别为 [x]浮＝00 010 0.11011011 [y]浮＝00 100 1.01010100 ①求阶差并对阶 △E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[-Ey]补＝00 010＋11 100＝(11 110)补＝ (11 010)原＝(-2)10 简单起见，010是2D, 100是4D,所以 △E=-2D x的阶码小，应使Mx右移2位，Ex加2 ∴[x]浮＝00 100 0.00110110(11) 其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。
计算机组成原理第四版第二章
[x]补=0.1001, [y]补=0.0101 [x]补 0. 1 0 0 1
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
Back
第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
Back
第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
Back
3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
【5A版】计算机组成原理习题解答
[x]浮＝ 11 101，0.100101 [y]浮＝ 11 110，1.100010 ① 求阶差并对阶
△E ＝－1，应修改x
△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11 101 ＋00 010＝11 111
修改后的x表示为：
[x]浮＝ 11 110，0.010010（1）
② 尾数求和 Mx+My ＝1 . 1 1 0 1 0 0 (1)
存储容量
存储器所能保存二进制数据的总数，常用单位为KB、MB等。
单元地址 用于识别存储器中每个存储单元的编号，即单元地址。 数据字 表示计算机所要处理数据的计算机字，称为数据字。 指令字 表示一条指令的计算机字，称为指令字。
5
1.6 什么是指令？什么是程序？
指令：
1
计算机组成原理习题解答
河南大学计算机与信息工程学院
2
第一章 计算机系统概论
3
1.4 冯诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？ 它包括哪些主要组成部分？
冯诺依曼计算机的主要设计思想是： 存储程序并按地址顺序执行。
冯诺依曼计算机主要包括：
存储器、运算器、控制器、输入和输出五部分组成。
4
1.5 什么是存储容量？什么是单元地址？ 什么是数据字？什么是指令字？
15
2.7 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算x×y。 (1) x＝11011 y＝－11111 (2) x＝－11111 y＝－11011 (1) 输入数据的原码： [x]原＝0 11011
16
[y]原＝1 11111
符号位单独运算： 0⊕1＝1 算前求补器输出： |x|=11011 |y|=10011 乘法阵列： |x| ×|y| ＝ 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
△E ＝－1，应修改x
△E＝Ex－Ey＝[Ex]补＋[－Ey]补＝11 101 ＋00 010＝11 111
修改后的x表示为：
[x]浮＝ 11 110，0.010010（1）
② 尾数求和 Mx+My ＝1 . 1 1 0 1 0 0 (1)
存储容量
存储器所能保存二进制数据的总数，常用单位为KB、MB等。
单元地址 用于识别存储器中每个存储单元的编号，即单元地址。 数据字 表示计算机所要处理数据的计算机字，称为数据字。 指令字 表示一条指令的计算机字，称为指令字。
5
1.6 什么是指令？什么是程序？
指令：
1
计算机组成原理习题解答
河南大学计算机与信息工程学院
2
第一章 计算机系统概论
3
1.4 冯诺依曼型计算机的主要设计思想是什么？ 它包括哪些主要组成部分？
冯诺依曼计算机的主要设计思想是： 存储程序并按地址顺序执行。
冯诺依曼计算机主要包括：
存储器、运算器、控制器、输入和输出五部分组成。
4
1.5 什么是存储容量？什么是单元地址？ 什么是数据字？什么是指令字？
15
2.7 用原码阵列乘法器、补码阵列乘法器分别计算x×y。 (1) x＝11011 y＝－11111 (2) x＝－11111 y＝－11011 (1) 输入数据的原码： [x]原＝0 11011
16
[y]原＝1 11111
符号位单独运算： 0⊕1＝1 算前求补器输出： |x|=11011 |y|=10011 乘法阵列： |x| ×|y| ＝ 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1
华南理工2017【计算机组成原理】随堂练习
参考答案：A
9.设寄存器内容为11111111，若它等于+127，则机器码为（）表示。
A、原码B、补码C、反码D、移码
参考答案：D
10.8位原码能表示的不同数据有（）个。
A、15 B、16 C、255 D、256
参考答案：C
11.下列关于奇偶校验码错误的描述是（）。
A、只能发现奇数位错B、无纠错能力
参考答案：C
4.在机器数的四种表示方法中，（）对0的表示有两种形式。
A、原码和反码B、原码和补码C、反码和补码D、补码和移码
参考答案：A
5.n位定点补码表示的最大值是（）。
A、2的n次方B、2的n次方-1 C、2的n-1次方D、2的n-1次方再-1
参考答案：B
6.将用8位二进制补码表示的十进制数-121，扩展成16位二进制补码，结果用十六进制表示为（）。
参考答案：B
3.在指令格式中采用扩展码设计方案是为了（）。
A、减少指令字长度B、增加指令字长度C、保持指令字长度不变而增加指令操作的数量
D、保持指令字长度不变而增加寻址空间
参考答案：C
4.某计算机存储器按字（16位）编址，每取出一条指令后PC值自动加1，说明其指令长度是（）。
A、1个字节B、2个字节C、3个字节D、4个字节
A、原码B、补码和移码C、补码D、补码和反码
参考答案：B
2.二进制数-101101B的补码是（）。
A、11001011B B、11010011B C、11010110B D、11110111B
参考答案：B
3.在补码表示的机器中若寄存器A中存放数9EH，经过一次（）运算它可以变为CFH。
A、算术左移B、逻辑左移C、算术右移D、逻辑右移
9.设寄存器内容为11111111，若它等于+127，则机器码为（）表示。
A、原码B、补码C、反码D、移码
参考答案：D
10.8位原码能表示的不同数据有（）个。
A、15 B、16 C、255 D、256
参考答案：C
11.下列关于奇偶校验码错误的描述是（）。
A、只能发现奇数位错B、无纠错能力
参考答案：C
4.在机器数的四种表示方法中，（）对0的表示有两种形式。
A、原码和反码B、原码和补码C、反码和补码D、补码和移码
参考答案：A
5.n位定点补码表示的最大值是（）。
A、2的n次方B、2的n次方-1 C、2的n-1次方D、2的n-1次方再-1
参考答案：B
6.将用8位二进制补码表示的十进制数-121，扩展成16位二进制补码，结果用十六进制表示为（）。
参考答案：B
3.在指令格式中采用扩展码设计方案是为了（）。
A、减少指令字长度B、增加指令字长度C、保持指令字长度不变而增加指令操作的数量
D、保持指令字长度不变而增加寻址空间
参考答案：C
4.某计算机存储器按字（16位）编址，每取出一条指令后PC值自动加1，说明其指令长度是（）。
A、1个字节B、2个字节C、3个字节D、4个字节
A、原码B、补码和移码C、补码D、补码和反码
参考答案：B
2.二进制数-101101B的补码是（）。
A、11001011B B、11010011B C、11010110B D、11110111B
参考答案：B
3.在补码表示的机器中若寄存器A中存放数9EH，经过一次（）运算它可以变为CFH。
A、算术左移B、逻辑左移C、算术右移D、逻辑右移
计算机组成原理第12-浮点数的运算2
Tk＝k＋(n－1) 其中k个时钟周期用于处理第一个任务。k个周期后，流水线被装满，剩余的n－1个 任务只需n－1个周期就完成了。 用非流水线的硬件来处理这n个任务，时间上只能串行进行，则所需时钟周期数为 TL＝n·k 将TL和Tk的比值定义为k级线性流水线的加速比：
ＣＫ＝ＴＬ/TK＝（n·k)/(k+(n-1)) 当 n>>k 时, Ck－>k 。这就是说,理论上k级线性流水线处理几乎 可以提高k倍速度。但实际上由于存储器冲突、数据相关,这个理想的加速比不一定能 达到。
[解:] (1)加法器的流水线时钟周期至少为 τ＝90ns＋10ns＝100ns
如果采用同样的逻辑电路,但不是流水线方式,则浮点加法所需的时间为 τ1＋τ2＋τ3＋τ4 ＝300ns
因此,4级流水线加法器的加速比为 Ck＝300/100＝3
(2) 当每个过程段的时间都是75ns时,加速比为 Ck＝300/75＝4
[例30] 已知计算一维向量ｘ,ｙ的求和表达式如下：
ｘ
ｙ
ｚ
56
65
20.5
14.6
0
336
121 35.1 336
114.3 + 7.2 = 121.5
69.6
72.8
142.4
3.14
1.41
4.55
试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算,这4段流水线是阶码比较、 对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空图。
2.CPU之内的浮点运算器
奔腾CPU将浮点运算器包含在芯片内。浮点运算部件采用流水线设计。
指令执行过程分为8段流水线。前4 段为指令预取(DF)、指令译码(D1)、地址生 成(D2)、取操作数(EX)，在U、V流水线中完成；后4段为执行1(X1)、执行2(X2) 、结果写回寄存器堆(WF)、错误报告(ER)，在浮点运算器中完成。一般情况下 ，由U流水线完成一条浮点数操作指令。
ＣＫ＝ＴＬ/TK＝（n·k)/(k+(n-1)) 当 n>>k 时, Ck－>k 。这就是说,理论上k级线性流水线处理几乎 可以提高k倍速度。但实际上由于存储器冲突、数据相关,这个理想的加速比不一定能 达到。
[解:] (1)加法器的流水线时钟周期至少为 τ＝90ns＋10ns＝100ns
如果采用同样的逻辑电路,但不是流水线方式,则浮点加法所需的时间为 τ1＋τ2＋τ3＋τ4 ＝300ns
因此,4级流水线加法器的加速比为 Ck＝300/100＝3
(2) 当每个过程段的时间都是75ns时,加速比为 Ck＝300/75＝4
[例30] 已知计算一维向量ｘ,ｙ的求和表达式如下：
ｘ
ｙ
ｚ
56
65
20.5
14.6
0
336
121 35.1 336
114.3 + 7.2 = 121.5
69.6
72.8
142.4
3.14
1.41
4.55
试用4段的浮点加法流水线来实现一维向量的求和运算,这4段流水线是阶码比较、 对阶操作、尾数相加、规格化。只要求画出向量加法计算流水时空图。
2.CPU之内的浮点运算器
奔腾CPU将浮点运算器包含在芯片内。浮点运算部件采用流水线设计。
指令执行过程分为8段流水线。前4 段为指令预取(DF)、指令译码(D1)、地址生 成(D2)、取操作数(EX)，在U、V流水线中完成；后4段为执行1(X1)、执行2(X2) 、结果写回寄存器堆(WF)、错误报告(ER)，在浮点运算器中完成。一般情况下 ，由U流水线完成一条浮点数操作指令。
第2章 加法器
3.5 定点运算器的组成 1）定点运算器的基本结构 • 不同的计算机其运算器的组成结构是不同的， 但一般都包含以下几部分。 1．算术逻辑运算单元ALU • 在计算机中，通常具体实现算术运算和逻辑 运算的部件称为算术逻辑运算单元 （Arithmetic and Logic Unit），简称ALU， 它是加法器、乘法器和逻辑运算器的集成， 是运算器的核心。ALU通常表示为两个输入 端，一个输出端和多个功能控制信号端的一 个逻辑符号。加法器是ALU的核心，是决定 ALU运算速度的主要因素。
第2 章 加法器
• 计算机要对各种信息进行加工和处理。 • 如对数值数据进行加、减、乘、除的数 值运算，对非数值数据进行与、或、非 的逻辑运算。 • 在计算机中必须有对数据进行处理的部 件，这个部件就是运算器。 • 目前，大多数计算机都将运算器和控制 器集成在一个芯片上，也就是我们常说 的CPU。
二进制加法器 1.半加器 • 两个一位二进制数相加（不考虑低位的进 位），称为半加。实现半加操作的电路称 为半加器。 • 半加器的真值表、逻辑图和逻辑符号。 2.全加器 • 在实现多位二进制数相加时，不仅考虑本 位，还要考虑低位来的进位，这种考虑低 位的进位加法运算就是全加运算， • 实现全加运算的电路称为全加器。
A8 A7A6A5 B8B7B6B5
A4 A3A2A1B4B3B2B1
16位行波进位加法器
• 在这种结构中，由于组间进位C4、C8、 C12、C16仍然是串行产生的，最高进位 的产生时间为4×（2.5ty）=10ty。 • 采用这种结构，在大大地缩短了进位延迟 时间的同时兼顾了电路设计的复杂性。 • 如果还需要进一步提高速度，可以采用两 级先行进位结构。
• 4）附加的控制线路 运算器要求运算速度快，运算精度高。为 了达到这一目的，通常还在运算器中附加 一些控制线路。 i -i • 如：运算器中的乘2 或乘2 运算和某些逻 辑运算是通过移位操作来实现的。这通常 是在ALU的输出端设置移位线路来实现。 移位包括左移，右移和直送。移位线路也 是一个多路选择器。 • 定点运算器的组成
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
1加法器的流水线时钟周期至少为90ns10ns100ns如果采用同样的逻辑电路但不是流水线方式则浮点加法所需的时间为300ns因此4级流水线加法器的加速比为30010032当每个过程段的时间都是75ns时加速比为300754例30已知计算一维向量xy的求和表达式如下
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
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若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164