土的三相比例指标推导

土的三相比例指标
土的三相物质在体积和质量上的比例关系称为三相比例指标。

三相比例指标反映了土的干燥与潮湿、疏松与紧密，是评价土的工程性质的最基本的物理性质指标，也是工程地质勘察报告中不可缺少的基本内容。

为了推导土的三相比例指标，通常把在土体中的实际上处于分散状态的三相物质理想化地分别集中在一起，构成如图1－4所示的三相图。

在图1－4中，右边注明各相图的体积，左边注明各相的质量或重力。

土样的体积V 为土中空气的体积Va 、水的体积Vw 和土粒的体积Vs 之各；土样的质量m 为土中空气质量ma 、水的质量mw 和土粒的质量ms 之和；通常认为空气的质量可以忽略，则土样的质量就仅为水和土料质量之各。

图1－4 土的三相图
三相比例指标可分为二种，一种是试验指标；另一种是换算指标。

一、试验指标
通过试验测定的指标有土的密度、土料密度和含水量。

1． 土的密度是单位体积土的质量，如令土的体积为V ，质量为m ，则土的密度ρ可由下式
表示：
1s sat d γλγ=
-3(/)m
g cm V
ρ= （1－8a ） 土的密度常用环刀法测定，其单位是g/cm 3，一般土的密度为1.60～2.20 g/cm 3。

对天然土求得的密度称为天然密度，相应的重度称为天然重度，以区别于其他条件下的指标，如下面要讲到的干密度、饱和密度和饱和重度等。

2． 土粒密度s ρ是干土料的质量s m 与基体积s V 之比，由下式表示：
3(/)s
s s
m g cm V ρ=
（1－9）
3． 土的含水量w 是土中水的质量w m 与固体（土粒）的质量s m 之比，由下式表示：
100%w
s
m w m =
⨯ （1－10） 含水量常用烘干法测定，是描述土的干湿程度的重要指标，常以百分数表示。

土的天然含水量变化范围很大，从干砂的含水量接近于零到蒙脱土的含水量可达百分之几百。

二、换算指标
除了上述三个试验指标之外，还有六个可以计算求得的指标，称为换算指标，包括土的干密度（干重度）、饱和密度（饱和重度）、有效重度、孔隙比、孔隙率和饱和度。

1． 干密度d ρ是土的固相质量s m 与总体积V 之比，可由下式表示：
3(/)s
d m g cm V
ρ=
（1－11） 土的干密度越大，土越密实，强度就越高，水稳定性也好，干密度常用作填土密实度的施工控制指标。

2． 土的饱和密度是当土的孔隙中全部为水所充满时的密度，即全部充满孔隙的水的质量
w m 与固相质量s m 之和与土的总体积V 之比，由下式表示：
3(/)w s
sat m m g cm V
ρ+=
（1－12） 当用干密度或饱和密度计算重力时，也应乘以10变换为干重度和饱和重度。

3． 当土浸没在水中时，土的固相受到水的浮力作用，土体的重力也应扣除浮力。

计算地下
水位以下土层的自重应力时应当用有效重度，有效重度是扣除浮力以后的固相重力与土的总体积之比（又称为浮重度），由下式表示：
'310(/)s w s
sat w m V kN m V
γγγγ-=
=- （1－13）
式中：w γ为水的重度，纯水在4℃时的重度等于9.813
/kN m ,在工程上化整为103
/kN m 。

4． 土的孔隙比是孔隙体积v V 与固相体积s V 之比，以小数计，由下式表示：
v
s
V e V =
（1－14） 孔隙比用来评价土的紧密程度，或从孔隙比的变化推算土的压密程度，在土力学中的计算中经常用到这个指标。

5． 土的孔隙率是比比的体积v V 与土的总体积V 之比，由下式表示：
v
V n V
=
（1－15） 6． 土的饱和度是指孔隙中水的体积w V 与孔隙体积v V 之比，由下式表示：
w
r v
V S V =
（1－16）
三、三相比例指标的互相换算
土的三相比例指标之间可以互相换算，根据上述三个试验指标，可以用换算公式求得全部计算指标，也可以用某几个指标换算其他的指标。

为便于理解，可在图1－5的三相草图
V＝1，并在图上按定义得到各个部分的体积或重力，就可换算有关指标，上假定土粒体积
s
这种换算关系见表1－6。

图1－5 三相草图
三相指标的换算关系。