高考数学复习专题10不等式选讲考点剖析
超实用高考数学重难点专题复习：专题十 不等式选讲
其实，若能想到我难人难，我易人易，沉着应战，就能取得理想的成绩。
高考临近，有些考生精神过度紧张，甚至病倒。我们提醒大家，防止两个极端 的做法：一是彻底放松，破坏了长期形成的生物钟，会适得其反。另一个就是 挑灯夜战，加班加点，导致考前过度疲劳，临考时打不起精神。建议考生，休 息调整是必要的，但必须的是微调，特别要把兴奋状态逐步调整到上午9：00— —11：30，下午3：00——5：00。高考前还要注意饮食的科学和规律，不能大 吃大喝，宜清淡又要保持全面营养，每天摄入适量的淀粉食物，保证用脑的需 要。总之，生活有节言与直观图形相对应，使复杂问题简单化，抽象问 题具体化； （4）分类讨论的思想：
此思想方法在解答题中越来越体现出其重要地位，在解题中应明确分类原 则：标准要统一，不重不漏。
同时考生在此阶段的复习过程中一定要重视教材的作用，我们有很大一部
分考生不重视课本，甚至在高考这一年中从来没翻过课本，这是非常危险的。 因为高考试题有一部分都是从书上的例题和练习里引申变形而来的，对于我们 基础比较薄弱的同学来讲，就更应该仔细阅读教材，认真琢磨书上的例题，体 会其中包含的数学思想和数学方法。这对于我们提高数学能力是非常有帮助的 ！
第三轮复习，即考前冲刺复习阶段
在这个阶段我们应该大量做一些练习，要做题先要选题，高考真题一定是
最好的练习题！因此建议一定要好好做一下最十年以来的高考试卷，包括全国 卷和地方卷，其次最好能找到近5年以来各区的统考试题，在做题的过程中来巩 固前面复习过的考点。同时最后的复习别忘了课本，特别是在考前应该再次翻 开课本把里面公式和定理再看看，把典型的例题再做做，因为书上的例题毕竟 比较简单，在考前做例题一是防止手生，便于高考正常发挥，一是有助于提高 我们的自信心。
高三数学不等式选讲试题答案及解析
高三数学不等式选讲试题答案及解析1.不等式的解集是．【答案】【解析】由绝对值的几何意义，数轴上之间的距离为，结合图形，当落在数轴上外时.满足不等式，故答案为.【考点】不等式选讲.2.不等式的解集是【答案】【解析】原不等式可化为，解得.考点:绝对值不等式解法3.已知函数（Ⅰ）证明:；（Ⅱ）求不等式:的解集．【答案】（Ⅰ）祥见解析；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）通过对x的范围分类讨论将函数f（x）=|x-2|-|x-5|中的绝对值符号去掉，转化为分段函数，即可解决；（Ⅱ）结合（1）对x分x≤2，2＜x＜5与x≥5三种情况讨论解决即可．试题解析：（Ⅰ）当所以（Ⅱ）由（1）可知，当的解集为空集；当时，的解集为：；当时，的解集为：；综上，不等式的解集为：；【考点】绝对值不等式的解法．4.设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.【答案】（2）【解析】本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.【考点】本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.5.（5分）（2011•陕西）（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若不等式|x+1|+|x﹣2|≥a对任意x∈R恒成立，则a的取值范围是．B．（几何证明选做题）如图，∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°，且AB=6，AC=4，AD=12，则AE= ．C．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：（θ为参数）和曲线C2：p=1上，则|AB|的最小值为．【答案】（﹣∞，3] 2 1【解析】A．首先分析题目已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，求a的取值范围，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．对于求|x+1|+|x﹣2|的最小值，可以分析它几何意义：在数轴上点x 到点﹣1的距离加上点x到点2的距离．分析得当x在﹣1和2之间的时候，取最小值，即可得到答案；B．先证明Rt△ABE∽Rt△ADC，然后根据相似建立等式关系，求出所求即可；C．先根据ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1将极坐标方程和参数方程化成直角坐标方程，根据当两点连线经过两圆心时|AB|的最小，从而最小值为两圆心距离减去两半径．解：A．已知不等式|x+1|+|x﹣2|≥a恒成立，即需要a小于等于|x+1|+|x﹣2|的最小值即可．故设函数y=|x+1|+|x﹣2|．设﹣1、2、x在数轴上所对应的点分别是A、B、P．则函数y=|x+1|+|x﹣2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和．可以分析到当P在A和B的中间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．即：y=|x+1|+|x﹣2|=|PA|+|PB|≥|AB|=3．即|x+1|+|x﹣2|的最小值为3．即：k≤3．故答案为：（﹣∞，3]．B．∵∠B=∠D，AE⊥BC，∠ACD=90°∴Rt△ABE∽Rt△ADC而AB=6，AC=4，AD=12，根据AD•AE=AB•AC解得：AE=2，故答案为：2C．消去参数θ得，（x﹣3）2+y2=1而p=1，则直角坐标方程为x2+y2=1，点A在圆（x﹣3）2+y2=1上，点B在圆x2+y2=1上则|AB|的最小值为1．故答案为：1点评：A题主要考查不等式恒成立的问题，其中涉及到绝对值不等式求最值的问题，对于y=|x﹣a|+|x﹣b|类型的函数可以用分析几何意义的方法求最值．本题还考查了三角形相似和圆的参数方程等有关知识，同时考查了转化与划归的思想，属于基础题．6.（2012•广东）不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为_________．【答案】【解析】∵|x+2|﹣|x|=∴x≥0时，不等式|x+2|﹣|x|≤1无解；当﹣2＜x＜0时，由2x+2≤1解得x≤，即有﹣2＜x≤；当x≤﹣2，不等式|x+2|﹣|x|≤1恒成立，综上知不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为故答案为7.设函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由的图象，可知在处取得最小值，∵, ,即,或．∴实数的取值范围为，选C.8.已知不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解不等式得或，所以的两个根为和，由根与系数的关系知.故选.【考点】绝对值不等式的解法，一元二次不等式的解法.9.设函数,其中。
(整理版)高考中有关不等式的考点分析及解题策略
高考中有关不等式的考点分析及解题策略不等式是高中数学的重要内容，是分析、解决有关数学问题的根底与工具．在近年来的高考中,有关不等式的试题都占有较大的比重(涉及不等式的试题一般占总分的12%左右), 考查内容中不仅有不等式的根底知识、根本技能、根本思想方法,而且注重考查逻辑思维能力、运算能力以及分析问题和解决问题的综合数学能力.有关不等式的题目多数是与函数、方程、数列、三角、解析几何、立体几何及实际问题相互交叉和渗透，而且充分表达出不等式的知识网络所具有的极强的辐射作用。
不等式试题高考中形式活泼且多种多样，既有选择题、填空题，又有解答题。
考试大纲要求： 1、 理解不等式的性质及其证明； 2、 掌握两个〔不扩展到三个〕正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用；3、 掌握分析法、综合法、比拟法证明简单的不等式；4、 掌握简单不等式的解法。
下面结合08年典型考题谈谈有关不等式问题的考点分析及解题策略。
一. 选择及填空题中考点分析及解题策略 【典型考题】1.〔天津〕函数2,0()2,x x f x x x +⎧=⎨-+>≤⎩，那么不等式2()f x x ≥的解集是〔A 〕A ． [1,1]- B. [2,2]- C. [2,1]- D. [1,2]-2.〔江西〕假设121212120,01a a b b a a b b <<<<+=+=,且，那么以下代数式中值最大的是〔A 〕A ．1122a b a b +B ．1212a a b b +C ．1221a b a b +D ．123.〔陕西〕“18a =〞是“对任意的正数x ，21ax x+≥〞的〔 A 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.〔浙江〕a ，b 都是实数，那么“22b a >〞是“a >b 〞的〔D 〕A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件5.〔海南〕1230a a a >>>，那么使得2(1)1i a x -<(1,2,3)i =都成立的x 取值范围是〔 B 〕A.〔0，11a 〕 B. 〔0，12a 〕 C. 〔0，31a 〕 D. 〔0，32a 〕 6.〔上海〕不等式11x -＜的解集是 ．〔0，2〕7.〔山东〕假设不等式｜3x -b ｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，那么b 的取值范围 。
高考数学压轴专题人教版备战高考《不等式选讲》知识点总复习有解析
【最新】高考数学《不等式选讲》专题解析一、141．设0x >，则()2142f x x x=--的最大值为（ ） A．4B．4C ．不存在D ．52【答案】D 【解析】 【分析】化简得到()214222x xf x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式计算得到答案. 【详解】()2211544422222x x f x x x x ⎛⎫=--=-++≤-= ⎪⎝⎭当21222x x x ==即1x =时等号成立 故选：D 【点睛】本题考查了利用均值不等式求函数最值，意在考查学生对于均值不等式的灵活运用.2．若不等式23x a x -≤+对任意[]0,2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,3- B ．[]1,3-C ．()1,3D ．[]1,3【答案】B 【解析】 【分析】将不等式去掉绝对值符号，然后变量分离转为求函数的最值问题. 【详解】不等式23x a x -≤+去掉绝对值符号得323x x a x --≤-≤+，即3223x x a x a x --≤-⎧⎨-≤+⎩对任意[]0,2x ∈恒成立，变量分离得333a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，只需min max (33)(3)a x a x ≤+⎧⎨≥-⎩，即31a a ≤⎧⎨≥-⎩所以a 的取值范围是[]1,3- 故选：B 【点睛】本题考查绝对值不等式的解法和恒成立问题的处理方法，属于基础题.3．若关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．(],0-∞C ．(],1-∞D ．(],5-∞ 【答案】C 【解析】 【分析】先得到当0t ≤时，满足题意，再当0t >时，根据绝对值三角不等式，得到22221x t x t t +-+++-的最小值，要使不等式无解，则最小值需大于等于3t ，从而得到关于t 的不等式，解得t 的范围 【详解】关于x 的不等式222213x t x t t t +-+++-<无解， 当0t ≤时，可得此时不等式无解， 当0t >时，()2222221221x t x t t x t x t t +-+++-+--++-≥21t =--，所以要使不等式无解，则213t t --≥， 平方整理后得20541t t ≤--， 解得115t ≤≤-， 所以01t <≤，综上可得t 的范围为(],1-∞， 故选：C. 【点睛】本题考查绝对值的三角不等式的应用，根据不等式的解集情况求参数的范围，属于中档题.4．已知a ，b 均为正数，且20ab a b --=，则22214a b a b-+-的最小值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B 【解析】 【分析】a ，b 均为正数，且ab ﹣a ﹣2b ＝0，可得21a b+=1，根据柯西不等式求出代数式的最小值即可． 【详解】∵a ，b 均为正数，且ab ﹣a ﹣2b ＝0，∴21a b+=1． 则22214a b a b-+- 24a =+b 2﹣1， 又因为2a +b ＝（21a b +）（2a +b ）22b a a b=++2≥2+2＝4，当且仅当a ＝4，b ＝2时取等号．∴（24a +b 2）（1+1）≥（2a +b ）2≥16，当且仅当a ＝4，b ＝2时取等号．∴24a +b 2≥8， ∴224a a-+b 2214a b -=+b 2﹣1≥7．故选：B ． 【点睛】本题考查“乘1法”、基本不等式的性质、柯西不等式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5．已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()2*21221n n a a S n n N +==++∈，，若对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A ．(]2∞-，B ．(]1∞-， C ．14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，D ．12，∞⎛⎤- ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】 【分析】2212,21n n a a S n +==++ ()*n N ∈，可得2n ≥时，()221121210n n n n n n a a S S a a +--=-+=+>，．可得11n n a a +=+时，212224a a +==，解得1a ．利用等差数列的通项公式可得n a ．通过放缩即可得出实数λ的取值范围． 【详解】2212,21n n a a S n +==++Q ()*n N ∈，2n ∴≥时，()22112121n n n n n a a S S a +--=-+=+，化为：222121(1)n n n n a a a a +=++=+，0n a >．11n n a a +∴=+，即11n n a a +-=，1n =时，212224a a +==，解得11a =．∴数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1．11n a n n ∴=+-=． 1211111112n n a n a n a n n n n∴++⋯+=++⋯+++++++. 记11112n b n n n n =++⋯++++，1111111211n b n n n n +=++⋯++++++++. ()()11111022*******n n b b n n n n n +-=+-=>+++++. 所以{}n b 为增数列，112n b b ≥=,即121111111122n n a n a n a n n n n ++⋯+=++⋯+≥++++++. Q 对任意的*n N ∈，1211120nn a n a n a λ++⋯+-≥+++恒成立， 122λ∴≤，解得14λ≤ ∴实数λ的取值范围为14∞⎛⎤- ⎥⎝⎦，．故选C ． 【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、放缩法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．若存在x ,∈R ,使2x a 23x 1-+-≤成立,则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]75--，B ．()57，C ．[]57，D ．][()57∞∞-⋃+，， 【答案】C 【解析】 【分析】先利用绝对值三角不等式求223x a x -+-的最小值，即得实数a 的取值范围. 【详解】由题得223=262|6|x a x x a x a -+--+-≥-，所以|6|1,161,57a a a -≤∴-≤-≤∴≤≤. 故选C 【点睛】本题主要考查绝对值三角不等式和绝对值不等式的能成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7．已知命题P:2log (1)1x -<；命题q:21x -<,则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】先化简命题p 和q,再利用充要条件的定义判断得解. 【详解】由题得命题p:1＜x ＜3，命题q:1＜x ＜3. 所以命题p 是命题q 的充要条件. 故选C 【点睛】本题主要考查对数不等式和绝对值不等式的解法，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．已知集合||1|2,}M x x x R =〈-∈„，集合5|1,1P x x R x ⎧⎫=≥∈⎨⎬+⎩⎭，则M P ⋃等于( )。
高考数学压轴专题新备战高考《不等式选讲》知识点总复习附解析
高中数学《不等式选讲》期末考知识点一、141．已知不等式1x m -<成立的一个充分非必要条件是1132x ≤≤，则实数m 的取值范围是（ ） A ．14,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．14,23⎛⎫-⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】B 【解析】 【分析】先求得不等式1x m -<解集，结合题意，列出不等式组113112m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，即可求解．【详解】由题意，不等式1x m -<，解得11m x m -<<+， 因为不等式1x m -<成立的一个充分非必要条件是1132x ≤≤， 则113112m m ⎧-<⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩，解得1423m -<<，即实数m 的取值范围是14,23⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选B ． 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及利用充分不必要条件求解参数问题，其中解答中正确求解不等式的解集，集合充分不必要条件，列出不等式组是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的( ) A ．最小值是0，最大值是4 B ．最小值是－4，最大值是0 C ．最小值是－4，最大值是4 D ．没有最大值也没有最小值【答案】C 【解析】因为y ＝|x －3|－|x ＋1|4,322,134,1x x x x -≥⎧⎪=--<<⎨⎪≤-⎩，所以最小值是－4，最大值是4，选C.点睛：分段函数的最值由于分段函数在定义域不同的子区间上对应不同的解析式，因而求其最值的常用方法是先求出分段函数在每一个子区间上的最值，然后取各区间上最大值中的最大者作为分段函数的最大值，各区间上最小值中的最小者作为分段函数的最小值．3．已知函数()1f x x x a =++-，若()2f x ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．(][),22,-∞-+∞U B ．(][),31,-∞-+∞U C ．(][),13,-∞-+∞U D ．(][),04,-∞+∞U【答案】B 【解析】 【分析】利用绝对值三角不等式确定()f x 的最小值；把()2f x ≥恒成立的问题，转化为其等价条件去确定a 的范围。
高考数学复习讲义 不等式(学生版)
高考数学复习讲义 不等式【要点提炼】考点一 不等式的性质与解法1．不等式的倒数性质(1)a>b ，ab>0⇒1a <1b. (2)a<0<b ⇒1a <1b. (3)a>b>0,0<c<d ⇒a c >b d. 2．不等式恒成立问题的解题方法(1)f(x)>a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)min >a ，x ∈I ；f(x)<a 对一切x ∈I 恒成立⇔f(x)max <a ，x ∈I.(2)f(x)>g(x)对一切x ∈I 恒成立⇔当x ∈I 时，f(x)的图象在g(x)的图象的上方．(3)解决恒成立问题还可以利用分离参数法．【热点突破】【典例】1 (1)若p>1,0<m<n<1，则下列不等式正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m n p >1 B.p －m p －n <m n C ．m －p <n －p D ．log m p>log n p(2)(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知关于x 的不等式ax －b ≤0的解集是[2，＋∞)，则关于x 的不等式ax 2＋(3a －b)x －3b<0的解集是( )A ．(－∞，－3)∪(2，＋∞)B ．(－3,2)C ．(－∞，－2)∪(3，＋∞)D ．(－2,3)【拓展训练】1 (1)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3，x<12，1x ，x ≥12，则不等式x 2f(x)＋x －2≤0的解集是________________． (2)若不等式(a 2－4)x 2＋(a ＋2)x －1≥0的解集是空集，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，65B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，65D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－2，65∪{2}【要点提炼】考点二 基本不等式基本不等式求最值的三种解题技巧(1)凑项：通过调整项的符号，配凑项的系数，使其积或和为定值．(2)凑系数：若无法直接运用基本不等式求解，通过凑系数后可得到和或积为定值，从而利用基本不等式求最值．(3)换元：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开，即化为y ＝m ＋A g x＋Bg(x)(AB>0)，g(x)恒正或恒负的形式，然后运用基本不等式求最值． 【典例】2 (1)下列不等式的证明过程正确的是( )A ．若a ，b ∈R ，则b a ＋a b≥2b a ·a b ＝2 B ．若a<0，则a ＋4a ≥－2a ·4a＝－4 C ．若a ，b ∈(0，＋∞)，则lg a ＋lg b ≥2lg a ·lg bD ．若a ∈R ，则2a ＋2－a ≥22a ·2－a ＝2(2)(2019·天津)设x>0，y>0，x ＋2y ＝5，则x ＋12y ＋1xy 的最小值为________．【拓展训练】2 (1)(2020·北京市中国人民大学附属中学模拟)已知a>0，b>0，且a －b ＝1，则2a ＋1b的最小值为________． (2)(2020·江苏)已知5x 2y 2＋y 4＝1(x ，y ∈R )，则x 2＋y 2的最小值是________． 专题训练一、单项选择题1．不等式(－x ＋3)(x －1)<0的解集是( )A ．{x|－1<x<3}B ．{x|1<x<3}C ．{x|x<－1或x>3}D ．{x|x<1或x >3}2．下列命题中正确的是( )A ．若a>b ，则ac 2>bc 2B ．若a>b ，c<d ，则a c >b dC ．若a>b ，c>d ，则a －c>b －dD ．若ab>0，a>b ，则1a <1b 3．(2020·北京市昌平区新学道临川学校模拟)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<－2或x>3}，则f(10x)>0的解集为( )A ．{x|x<－2或x>lg 3}B ．{x|－2<x<lg 3}C ．{x|x>lg 3}D ．{x|x<lg 3} 4．若a>b>0，且ab ＝1，则下列不等式成立的是( )A ．a ＋1b <b 2a <log 2(a ＋b) B.b 2a <log 2(a ＋b)<a ＋1bC ．a ＋1b <log 2(a ＋b)<b 2aD ．log 2(a ＋b)<a ＋1b <b 2a 5．(2018·全国Ⅲ)设a ＝log 0.20.3，b ＝log 20.3，则( )A ．a ＋b<ab<0B ．ab<a ＋b<0C ．a ＋b<0<abD ．ab<0<a ＋b6．已知x>0，y>0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.1127．已知a>－1，b>－2，(a ＋1)(b ＋2)＝16，则a ＋b 的最小值是( )A ．4B ．5C ．6D ．78．已知正实数a ，b ，c 满足a 2－2ab ＋9b 2－c ＝0，则当ab c 取得最大值时，3a ＋1b －12c的最大值为( )A ．3 B.94C ．1D ．0 二、多项选择题9．设f(x)＝ln x,0<a<b ，若p ＝f(ab)，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12[f(a)＋f(b)]，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝rB ．p<qC ．p ＝rD ．p>q10．已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式x 2－6x ＋a ≤0的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是( )A ．6B ．7C ．8D ．911．(2020·威海模拟)若a ，b 为正实数，则a>b 的充要条件为( )A.1a >1bB ．ln a>ln bC ．aln a<bln bD ．a －b<e a －e b12．(2020·新高考全国Ⅰ)已知a>0，b>0，且a ＋b ＝1，则( )A ．a 2＋b 2≥12B ．2a －b >12C ．log 2a ＋log 2b ≥－2 D.a ＋b ≤ 2三、填空题 13．对于0<a<1，给出下列四个不等式：①log a (1＋a)<log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；②log a (1＋a)>log a ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1a ；③a 1＋a <11a a +；④a 1＋a >a1＋1a.其中正确的是________．(填序号) 14．当x ∈(0，＋∞)时，关于x 的不等式mx 2－(m ＋1)x ＋m>0恒成立，则实数m 的取值范围是________．15．已知函数f(x)＝x 3－2x ＋e x －1e x ，其中e 是自然对数的底数，若f(a －1)＋f(2a 2)≤0，则实数a 的取值范围是________．16．已知实数x ，y 满足x>1，y>0且x ＋4y ＋1x －1＋1y ＝11，则1x －1＋1y 的最大值为________．。
完整版高三数学不等式选讲知识点和练习
不等式选讲一、绝对值不等式1．绝对值三角不等式定理 1：假如 a,b 是实数，则 |a+b| ≤ |a|+|b|,当且仅当ab≥ 0 时，等号成立。
r r r r r 注：（1）绝对值三角不等式的向量形式及几何意义：当 a ， b 不共线时，| a +b |≤| a r|+| b | ，它的几何意义就是三角形的两边之和大于第三边。
（ 2）不等式 |a|-|b|≤ |a±b|≤ |a|+|b|中“ =”成立的条件分别是：不等式|a|-|b|≤|a+b| ≤ |a|+|b|，在侧“ =”成立的条件是ab≥ 0，左边“ =”成立的条件是ab≤ 0 且|a| ≥|b|;不等式|a|-|b|≤ |a-b|≤ |a|+|b|，右边“ =”成立的条件是ab≤ 0，左边“ =”成立的条件是 ab≥ 0 且 |a| ≥ |b| 。
定理 2：假如 a,b,c是实数，那么|a-c|≤ |a-b|+|b-c|,当且仅当(a-b)(b-c)≥ 0时，等号成立。
2．绝对值不等式的解法（ 1）含绝对值的不等式|x| ＜ a 与|x| ＞ a 的解集不等式a＞ 0a=0a＜ 0|x| ＜ a{x|-a＜x＜a}|x| ＞ a{x|x ＞ a 或 x＜ -a }{x|x ∈ R 且 x≠ 0}R注： |x| 以及 |x-a|± |x-b|表示的几何意义（|x| 表示数轴上的点x 到原点O的距离； | x-a |± |x-b|）表示数轴上的点x 到点 a,b 的距离之和（差）（2） |ax+b| ≤ c(c ＞ 0) 和|ax+b| ≥c(c ＞ 0) 型不等式的解法① |ax+b| ≤ c-c ≤ ax+b≤c;② | ax+b|≥ c ax+b ≥ c 或 ax+b≤-c.（ 3） |x-a|+|x-b|≥ c(c＞0)和|x-a|+|x-b|≤ c(c＞0)型不等式的解法方法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表现了数形联合的思想；方法二：利用“零点分段法”求解，表现了分类议论的思想；方法三：经过构造函数，利用函数的图象求解，表现了函数与方程的思想。
高考数学复习备战：最新真题解析—不等式选讲
（3）算术平均—几何平均定理(基本不等式的推广):对于n个正数a1，a2，…，an，它们的算术平均数不小于它们的几何平均数，即 ，当且仅当a1=a2=…=an时，等号成立.
（2）法一：利用基本不等式得到 ，再利用不等式的基本性质证明；法二：利用Cauchy不等式证明.
(1)∵ ， ， 都为正整数，且 ．
∴ ，
当且仅当 时“=”成立．
(2)法一：由题意得
①+②+③，得 ，
当且仅当 时“=”成立．
法二：由Cauchy不等式，得 ．
令 ，
则 ．
令 ，则 在 上单调递增．
∴ ，即 ．
(1)当 时， 等价于 ，
该不等式恒成立，所以 ；
当 时， 等价于 ，
解得 ，此时不等式无解；
当 时， 等价于 ，解得 ，所以 ．
综上所述，不等式的解为 ．
(2)由 ，得 ，
当 时， 恒成立，所以 ；
当 时， 恒成立，
因为 ，
当且仅当 时取等号，所以 ．综上所述， 的取值范围是 ．
2．（2022·青海·模拟预测（理））已知函数 ．
当 时， ，解得 ，
故不等式 的解集为 或 ；
(2)由（1）可知：
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
故 的最小值为3，即 ，则 ，即
则 ，
当且仅当 时取等号，
故 的最小值为 .
3．（2022·河南·开封市东信学校模拟预测（理））已知函数 .
(1)求不等式 的解集；
(2)设 时， 的最小值为M.若正实数a，b，满足 ，求 的最小值.
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不等式选讲
主标题：不等式选讲
副标题：为学生详细的分析不等式选讲的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：绝对值不等式，含参数不等式，不等式证明
难度：3
重要程度：5
考点剖析：
1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式．
2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法.
3.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法，并能用它们证明一些简单不等式．
命题方向：本部分主要考查绝对值不等式的解法，求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式、绝对值不等式的应用成为命题的热点，从能力上主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想
规律总结：1．对于带有绝对值的不等式的求解，要掌握好三个方法：一个是根据绝对值的几何意义，借助于数轴的直观解法；二
是根据绝对值的意义，采用零点分区去绝对值后转化为不等式组的方法；三是构造函数，通过函数图象的方法．要在解题过程中根据不同的问题情境灵活选用这些方法．
2．使用绝对值三角不等式求最值很方便，如|x＋2|＋|x－4|≥|(x＋2)－(x－4)|＝6. 3．易错点：解绝对值不等式时忽视去掉绝对值的分界点；在使用算术—几何平均不等式求最值时忽视讨论等号成立的条件.
知识梳理
1．含有绝对值的不等式的解法
(1)|f(x)|>a(a>0)⇔f(x)>a或f(x)<－a；
(2)|f(x)|<a(a>0)⇔－a<f(x)<a；
(3)对形如|x－a|＋|x－b|≤c，|x－a|＋|x－b|≥c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解．
2．含有绝对值的不等式的性质
|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
3．算术—几何平均不等式
定理1：设a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≥2ab .当且仅当a ＝b 时，等号成立． 定理2：如果a 、b 为正数，则a ＋b 2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立．
定理3：如果a 、b 、c 为正数，则a ＋b ＋c
3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立．
定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则a 1＋a 2＋…＋a n
n
≥n a 1a 2…a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时，等号成立．
4．不等式的证明方法
证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法等．。