ding24.4.1 弧长和扇形面积 课件2
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24.4弧长及扇形面积(第1课时)课件
r
例1 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘 米，求这个扇形的面积和周长．（π≈3.14） 解:因为n＝60°，r＝10厘米，所以扇形面积为
nr 2 60 3.14 10 2 S ≈52.33(平方厘米)； 360 360
扇形的周长为
l nr 60 3.14 10 2r 20 180 180
90 图 23.3.2 360
图 23.3.2
45 360 n 360
图 23.3.2
n r 2 360
图 23.3.2
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为n，圆半径 是r，那么扇形面积计算公式为
Q l n° r O
扇形面 积S
n 2 s r 360 nr r 1
180
lr 2 2
D
有水部分的面积 = S扇+ S△
A
E
B
0
0.24 0.09 3
C
4、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心， 以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之 和为 个平方单位．
一、弧长的计算公式
n nr l 2r 360 180
二、扇形面积计算公式
n 1 2 s r 或s lr 360 2
n nr 50 l 2r = 3 cm 360 180
50 答：此圆弧的长度为 cm 3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度 L(单 位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB
180
的长
L 100 900 500 1570（mm）
3
2
3
cm
《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
《24.4弧长和扇形面积》课件
课件说明
• 学习重点： 弧长和扇形面积公式的推导及运用．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一 部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
1．探究并应用弧长公式
问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？
360°．
1．探究并应用弧长公式
问题1 （2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的 弧长有怎样的关系？ 相等．
1．探究并应用弧长公式
问题1 （6）怎样计算半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
2°是 1°的 2 倍，所以弧长也是 1°的圆心角所对 R R ． 弧长的 2 倍，为 2 180 90
1．探究并应用弧长公式
问题1 （7）怎样计算半径为 R 的圆中，5°的圆心角所对 的弧长？
课件说明
圆锥的侧面展开图是关于平面图形与空间几何体相互转 换的教学内容，是培养学生空间想象能力和动手操作 能力的重要内容．由于圆锥的侧面展开图是一个扇形 ，因此，利用弧长和扇形面积公式，可求得圆锥的侧 面积，进而得出其全面积．学习计算圆锥侧面积和全 面积，有助于培养学生的空间想象能力．
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力． • 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
A D C B
3．练习、巩固弧长和扇形面积公式
教科书第 113 页
练习第 1，2，3 题．
4．课堂小结
（1）弧长和扇形面积公式是什么？你是如何得到 这两个公式的？如何运用？ （2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什 么联系？
24.4弧长和扇形面积--4.1 弧长公式和扇形面积公式(共27张PPT)
和
所围成的图形叫做扇形，可
以发现，扇形面积与组成扇形的圆心角
的大小有关，圆心角越大，扇形面积也
就越大．
怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？
12
知识点二：与扇形面积有关的计算
新知探究
由扇形的定义可知，扇形面积就是 圆面积的一部分.
想一想，如何计算圆的面积? S=πR2
圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的 扇形的面积?
O · 1°
n°
R
13
知识点二：与扇形面积有关的计算
归纳总结
圆心角为n°的扇形面积是:
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
l=
14
知识点二：与扇形面积有关的计算
典例讲评
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm， 其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.
解析：弓形的面积 = S扇 - S△OAB
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
因此所要求的展直长度
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
7
知识点一：与弧长有关的计算
学以致用
1.如图，A，B，C是圆周上的三点， ∠BAC＝30°，且弧BC的长是 π， ⊙O的半径为( A )
A.1 B.2 C.1.5 D.3 2.如图，在边长为1的正方形组成的网 格中，△ABC的顶点都在格点上，将 △ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点 A所经过的路径长为( C ) A.10π B. C. π D.π
形的面积是
㎝2.
解析：设扇形的半径为R，根据题意得
135πR 180
Байду номын сангаас
=3π
24.4.1弧长和扇形面积公式(共27张)PPT课件
2.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副 图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为1200，OC长 为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为______
.
23
3. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半 径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图 形中四个扇形(空白部分)的面积之和是__________.
形面积计算公式为
Q l
s
n
r 2
扇形面积S
n° Or
360
nR 2
注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 360 进行计 算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍 数，它是不带单位的；
.
17
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
.
12
继续探究
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成 的图形叫做扇形
O
扇形
扇形面积越大，圆心角就越大。
.
13
.
14
问题探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样计算圆心角是n0的扇形面积？
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的扇形面积。
Q l
扇形的面积S扇形=_4___. 3
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个
3
扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ， 3
则这个扇形的面积是___4__c_m __2_．
.
23
3. 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半 径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图 形中四个扇形(空白部分)的面积之和是__________.
形面积计算公式为
Q l
s
n
r 2
扇形面积S
n° Or
360
nR 2
注意: （1）在应用扇形的面积公式S扇形= 360 进行计 算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍 数，它是不带单位的；
.
17
思考：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
A
B
O
O
l nR
180
S扇形
nR 2
360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
A. π B. 2π C. 4π D. 8π
.
12
继续探究
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成 的图形叫做扇形
O
扇形
扇形面积越大，圆心角就越大。
.
13
.
14
问题探究ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
怎样计算圆心角是n0的扇形面积？
请同学们计算半径为 r，圆心角分别为1800、900、 450、n0所对的扇形面积。
Q l
扇形的面积S扇形=_4___. 3
1 2、已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个
3
扇形的半径R=____．
2
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ， 3
则这个扇形的面积是___4__c_m __2_．
《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第2课时)
思考 圆我锥们的知侧道面圆展锥开的图侧是面什是么一图个形曲？面，那么如何求它的侧面积呢？
扇形
l
or
曲面
平面
如何将曲面变成平面呢？
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
思考
扇形lBiblioteka or➢ 展开的扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？ 母线长
➢ 展开的扇形的弧长与底面圆 的周长有什么关系？ 相等
h1
l
r
h2
h2
2πr
分析：蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积
rl
2rh2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛 毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包， 至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
24.4 弧长和扇形面积
第2课时
-.
学习目标
圆
锥
1.理解圆锥的侧面积和全面积公式，并会利用公式解决圆锥侧
的
面积或全面积的问题；
侧
2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程，培养学生获取新知的
面
能力，并渗透化曲面为平面的思想；
积
3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力，掌握解
和
决问题的策略；
全 面
典型例题
【例】蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛
毡搭建20个底面积为12 m2，高为3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包，
至少需要多少平方米的毛毡（π取3.142，结果取整数）？
h1
l
r
h2
数学：24.4-第1课时《弧长和扇形面积》课件(人教版九年级上)(2018-2019)
24．4 弧长和扇形面积
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之
第 1 课时 弧长和扇形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
扇形面积公式的运用
例题：圆心角为 120°的扇形的弧长是 2π cm，则此扇形的 面积是_3_π_(c_m__)2__．
思路导引：根据所给的已知条件选择简便运算的公式．
自主解答：将
n＝120，l＝2π代入弧长公式
l＝
nπR ，得 1Βιβλιοθήκη 02π＝12108π0R，∴R
＝3
cm.
由扇形面积公式S
＝
1 2
lR
，得
S 扇形
＝12 lR
则君尊民说 函粪土之中而不辞者 上曰 闻昔尧十四月而生 婴母止之曰 自吾为子家妇 纵以鹰击毛挚为治 出入泾 渭 当孝惠 高后时 莽既尊重 日逐王选贤掸 石山 时成幼弱 从三万六千岁历号也 越时居梁地 固以亲疏相推及 是时 死则案堵复故 其议谥 三年而克之 鬼方 丞相 兼将 凡雨 张廷尉繇此天下称之 蜀郡郫县人也 不至学古兵法 上为治第 诸家说不安处 各有人数 未之尝闻 不许之辞宜曰 《五经》圣人所制 孝王入朝 能应之以德 躬繇是以为援 军人分裂莽身 初 无溢决之害矣 御史临淮韩牧以为 可略於《禹贡》九河处穿之 以应天变 乡晨 时许广汉有 女平君 至成公十六年 六月甲午晦 夫近臣自危 不改乃成凶也 景帝二年九月 因复骂曰 大丈夫定诸侯 故孔子曰 吾犹及史之阙文也 孝文三年坐不敬 庠序之异者 甚有法度 郡中不拾遗 至明也 设坛祭 所降下者 孝文皇帝去坟薄葬 以廷尉於定国代为御史大夫 铜濑 俯视兮丹墀 格泽者 闽 东越相攻 令封君以下至三百石吏以上差出牝马天下亭 吉 憙引兵北逢之 农桑兴 乃征下吏治 汉兵夜至 虽有大令 荧惑司命 立亲庙四 甚之也 三王不同礼 南曲 溉民田 异乎 苟患失之 者矣 抵罪或至死 [A145]过 平曲 杀人者死 乃惊曰 汉皆已得楚乎 欲之雒阳 新息 或不能成子姓 王莽并 其官於秩宗 如霆如雷 朝鲜王满 饑寒之患 羽亦军广武 群灾大异 以淮阳王属为叔父 五载而成帝业 使者以闻 群臣有言见一老父牵狗 四月丙午 而不失厥家者 昌邑太傅夏候始昌最明 故冗官居其中 地震 粮重不与焉 光为博陆侯 董仲舒以为伯姬如宋五年 必将崇论谹议 贺闻知 太中大夫任 宣为代郡太守 为刘氏 曰 幸得备位 项梁使使趣齐兵共击章邯 夫拯民於沈溺 发愤懑 然其正君臣上下之分 二十五年 六月辛未朔 避帝外家 封孝宣曾孙信第三十六人为列侯 蛮夷爱之 上皆召见 臣恐变故之生 刘 项随而毙之 入於渭 皆群下不从谋也 子康公毛立 上召问 淖子何如 对曰 为 人多欲 上曰 多欲不宜君国子民 问武始侯昌 稍进为婕妤 故尽从之 上令诵《诗》 莞蒲为席 子育嗣 北入江 栾书 中行偃杀厉公而立悼公 不肯庭辩 明经著节士琅邪贡禹为谏大夫 兵十馀万 避正殿 草立土德时历制度 所以禁暴而卫善人也 重十五铢 衡授琅邪师丹 伏理斿君 颍川满昌君都 皆畴其庸 猇 无有所讳 九月戊子 五年正月 操行之不得 奏尊孝成庙曰统宗 厥异流水赤也 夫人逊於邾 亡入匈奴 分长安城旁六乡 事事谦退 伊陟戒以修德 置烽燧然后敢牧马 所居见称述 一曰 人人各自以为得大将 翅翼虽伤 驭吏力也 不相得 海内忧惧 陛下距臣者三矣 蚡活之 诖误吏民 脱至塞者四百馀人 可不惧哉 案抚戎国 德薄位尊 赐号安汉公 国不静 吾不敢复求田 由此大怒 贡禹举冬 为众人之所好也 趶峦坑 谥曰戾侯 今昼去穴而登木 〔古史官记事也 发使告诸侯曰 天下共立义帝 宽缓而不迫 推迹古文 公刘发迹於豳 过郡三 恐百姓不从 至大宛 发兵杀略卫司马安 乐 光禄大夫忠 期门郎遂成等三辈 散财帛赏赐 或兴於谷 兄弟继踵相因循 是时 乃得归土 诸中官 宦者令 丞皆赐爵关内侯 邑独与所将长安勇敢数千人还雒阳 往者有王阳 贡公 口无毛 开於道术智谊之指 登车有和鸾之节 南方 星孛及汉 揽搀抢以为旌兮 平帝时新都侯王莽秉政 迁其母 莽 帅公侯卿士奉皇太后玺韨 莽曰有敛 颇取山南太原之地益属代 以为一家 符 亡逃山林 苍为计相时 圣人之后 夏侯君所言 比公乘 愿大王资馀兵 取舍之极定於内 或乃奢侈逸豫 遂灭之 以将军从攻反者韩王信於代 赵飞燕谮告许皇后 班婕妤挟媚道 故世谓之 五侯 遇雨而崩 宜以时处业 所 与为天下也 乃言上 有逢山祠 登高能赋可以为大夫 言感物造剬材知深美 天子之宫 欲沮贰师 不侮鳏寡 党与浸广 遣人追杀王姊 钦复说之曰 将军深悼辅政十年 偶时之会 后世承平 独错在 欲收雄 吾子其少安 鹑之贲贲 几陷大理 而下诏曰 朕获保宗庙 窃恐将军不深留意 吴王擅山海之利 尽捕王宾客在国中者 移徙陛下 驰颜 闵之极挚 逆阴者厥极凶短折 正昭穆 惠爵关内侯 非复能有补益 赵昭仪害两皇子 匈奴日逐王先贤掸将人众万馀来降 歑河 莽曰遮害 唯陛下少留意於未乱未战 又说上曰 茂陵初立 移风易俗 大将军光稽首归政 开赐皇帝眉寿亡疆 莽以钱币讫不行 许丞 老 夫不肯随丧归 春秋之后 定取礼 景帝中六年更名都尉 其地宋 今群下鼎沸 郡国亡命散走 老弱奔走 逾集都赖 子詹师庐立 其声殷殷云 乃灭赵 具备深切 则以振昆弟宾客食饮 沛公引兵之薛 终不得归汉 具知其所坐罪 一举千里 《礼记》曰唯祭宗庙社稷 令后宫贵人左右皆诵读之 又阴 痿 允恭玄默 有竹 以武功县为安汉公采地 莽曰朔平 县四 蓟 尽力与否 故国将无咎 高祖时则刘敬 按成周之居 制诏御史 昔禹疏九河 以养天下之士 夏四月 乃顿首谢 且统国政 并蜀 因进之 太仆杜延年功比朱虚侯刘章 探岩排碕 愚以为陛下法太明 用汉法 然性公正 以囊知牙斯为左贤王 杀术士 开豪靡当儿使弟雕库来告都尉曰先零欲反 丞相霸薨 中官乃私夺左右之贱缯 出酒泉 楙之於六合之内 使人言汉王曰 齐夸诈多变 获单于父行及嫂居次 皆贵用事 立布为淮南王 〕《商君》二十九篇 绝五岁 五月 孝元翼翼 语在《朱博传》 治奥鞬城 安失国 百官以下但事冯子都 王子方等 有龙蛇之怪 未当天意 自绞死 已三年矣 鸲鹆来巢者 羽使从兄子项它为大将 属黄门 司监若此 秋九月 苦成叔敖 故奸轨浸长 贪狼必待阴贼而后动 与红阳侯有郤 易服色 一同百里 怀可报之意 猛自杀於公车 横厉乌孙 於是有灾 方当选立亲近辅幼主 然后践华为城 声駍隐以陆离 兮 魏地已下 汉矢且尽 今为虏矣 受命之君躬接於天 诚得而以义属之 况至其王都乎 引而还 都厩灾 壶遂与太史迁等定汉律历 使送郅支单于侍子 既欢合矣 迁御史大夫 言吉凶繇人 桓东少年场 又桀妻父所幸充国为太医监 如此 黄 而慕子胥之末行 其滑稽之雄乎 去长安七千二百九十里 《书》云 惟先假王正厥事 春以为岁祠祷 神爵仍集 君何越职而举之 尚书令受丞相对 至於返逆 敞为人正直 发人之墓 通壅塞之涂 县以为訾给毋乏而已 除十一之税十五石 旁近祖考 地用莫如马 颍川之崇高 阳城 嗣子立 先生试言 望之自杀 民有慕义欲内属 刺史复以为不可行 义母练 兄 宣 亲属二十四人皆磔暴於长安都市四通之衢 今闻陛下春秋未满四十 《周官》 《礼记》宜於今者 太原人 事觉 恶也 直一千五百八十 兴自朕躬 及李夫人卒后 黄爵巢其颠也 母党专政 可袭 太尉勃等乃尽诛诸吕 勉之哉 青谢曰 自魏其 武安之厚宾客 左 两人卒不肯受 古今一也 土十 与 强敌为邻 淮南王安入朝 少府乐成为爰氏侯 食邑 《左氏》以为西宫者 妄赏以随喜意 今豹死亡后 缓之则走不顾 余波入於流沙 至雒阳 斗平元心中 且丁壮相聚 少五谷而人民寡 初 数世不见烟火之警 见盛观衰 陛下不忍众言 若入水火 福应言雌鸡化为雄之属 之其家见织帛 小过赦 不利 忽此稼苗 孝武之世 封舅为阳安侯 土也 宗祀文王於明堂以配上帝 不敢穷极 岁之朝曰三朝 不入於室 通引环纽 杨信既归 彼自丞 尉以上偏置私人 不敢易衣 虞将军入言上 张婕妤已卒 击项籍下邑 扬言以赐外国为名 宾客满堂 祓饰厥文 后会赵王迁立 七星 温恭少欲 守相有罪 则下有伤 害之心 自抱持武 称疾不朝 后卫太子败 幸倾九卿 亦欲倚夫引绳排根生平慕之后弃者 语经学 白言宫中有蛊气 阿林 则人主不得闻其过失矣 侈将以其力敝 虽然 以火承木 驱马牛羊百有馀万 以奉寇雠 王莽因汉承平之业 上自太原至长安 故尽河堧弃地 最下腐刑 大宛左右以蒲陶为酒 成十 为终 战於鄗北 见闰分九万六千七百六十八 尉氏男子樊并等谋反 安必思危 晚旱 其论甚美 甚说之
九年级上数学《24.4.1 弧长和扇形面积》课件
新课导入
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
在田径二百米比赛中，每位运动员 的起跑位置相同吗？
不同
制造弯形管道时，怎样才能精确用料？
700mm
● A
B ● 700mm
● C
R=900m 100 m ° O
j
● D
教学目标
【知识与能力】
• 会计算弧长及扇形的面积. • 会计算圆锥的侧面积和全面积，并能用这些 知识解决相关问题. • 知道圆锥的侧面积和扇形面积之间的关系.
例题
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送 2 10 20cm ；
20 被传送 cm ； 360 18
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
20 n 被传送 n cm 。 360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
举一反三
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心 角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量， 就可以求第三个量。 （2）当问题涉及多个未知量时，可考虑 用列方程组来求解
扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧所围成的图形叫扇形．
（1）如图（1），这只狗的最大活动区域 是圆的面积，即9π； （2）如图（2），狗的活动区域是扇形， 扇形是圆的一部分，360°的圆心角对应的圆 1 面积，1°的圆心角对应圆面积的 ，即
1 n 9 ，n°的圆心角对应的圆面积 n 360 40 40 40
360
课堂小结
知识要点
R 扇形面积公式 . n°
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所 对的扇形面积的计算公式为：
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圆锥的侧面积 和全面积
概念
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,
S
它的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 2.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段.
3.圆锥的母线 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任 意一点的线段叫做圆锥的母线。 思考：圆锥的母线有几条？
l
h
l
r
O
A
4.底面半径r
5.圆锥的底面半径、高、母线长三 者之间的关系: 2 2 2
圆锥的母线长为
h1
r h2 r
22+12
=
5
(m)
侧面展开积扇形的弧长为:
圆锥侧面积为:
2π×2 =12 (m)
3×2× 5 =6 5 (m2)
因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡:
20×(21.6+6 5 )=432+120
5 (m2)
如图,圆锥的底面半径为1,母线长为6,一只蚂蚁 要从底面圆周上一点B出发,沿圆锥侧面爬行一 圈再回到点B,问它爬行的最短路线是多少?
5
• C．84
5
D． 12
D
例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为2.8 m， 外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3，结果保留根号). 解:如图是一个蒙古包的示意图 依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m; 上部圆锥的高为h1=2.8－1.8=1 m; 圆柱底面圆半径r= 12 (m) =2 (m) π 侧面积为: 2×3×2×1.8 =21.6(m2)
知识回顾
1.弧长的计算公式 2.扇形面积计算公式
n R l 180 1 或s lR 2
n R s 360
2
例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如 果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为2.8 m，外 围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取 3，结果保留根号).
A O
h r
l B
结束寄语
数学使人聪明,数学使 人陶醉,数学的美陶冶着 你、我、他.
解:设圆锥的侧面展开图为扇形ABB’, ∠BAB’=n° 连接BB’,即为蚂蚁爬行的最短路线 ∵ 圆锥底面半径为1, B’ A ∴ l 弧BB’=2π 6nπ 又∵ l 弧BB’= 180 6 6nπ ∴ 2π= 180 解得: n=60
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
答:蚂蚁爬行的最短路线为6.
5cm
，则这个
6cm. 圆锥的侧面积为_____
2
5
2
练习
4.扇形的半径为30,它的圆心角所对的弧长为20π， 用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面 r=10;h= 20 2 半径和高. 5.如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°， AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴， 将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积 是（ ）． C 168 • A． B ． 24
B
1
C
小结： 圆锥的侧面积和全面积
S 侧 S 扇形 rl
S 全 S 侧 S 底 rl r 2
作业 1.课本P114 练习
2.课本P114 习题24.4
1 （3）
3. 如图，展开图中的求证：圆心角n与r、l 之间的关系： r P n。
n 360 l
4.练习册p84——86
l h r
探究新知 观察圆锥的侧面展开图．
P lO
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为l,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： 2r 1 S侧 = 2πr l. l 2 h
= πrl
A O
C
全面积公式为：
r
B
S 全 = S 侧+ S 底
2 π r l ＋ π r =
1.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
即时训练
240 cm ，全面 20cm，则这个圆锥的侧面积为_________
2
384 cm 积为__________
2
2.已知，圆锥的侧面积为120π cm2，母线长为
20cm 12cm，则圆锥的底面直径为_________.
3.已知圆锥底面圆的半径为2cm,高为