高中数学人教新课标A版必修2 第三章 直线与方程 3.2.1直线的点斜式方程B卷
2024年《直线的点斜式方程》说课稿
2024年《直线的点斜式方程》说课稿2024年《直线的点斜式方程》说课稿1尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2（A版），是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。
下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。
一、教学背景的分析1、教材分析直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。
直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是__的重点内容之一。
“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。
直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。
同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
2、学情分析我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。
又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。
另外我校学生在探究问题的能力，合作交流的意识等方面更有待加强。
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：3、教学目标（1）了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法；（2）明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围；初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程；（3）从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律；（4）提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。
2-【精品课件】3-2-1直线的点斜式方程
类型二 直线的斜截式方程 【例 2】 求斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12 的直线 l 的方程．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
思路分析：已知直线的斜率为34，可选直线的斜截式方 程 y＝34x＋b，然后根据条件“与坐标轴所围成的三角形的周 长是 12”确定 b 的值．
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
类型一 直线的点斜式方程 【例 1】 已知直线 l 过点(1,0)，且与直线 y＝ 3(x－1) 的夹角为 30°，求直线 l 的方程．Βιβλιοθήκη 第三章 直线与方程数学
人教A版必修二 ·新课标
解：∵直线 y＝ 3(x－1)的斜率为 3， ∴其倾斜角为 60°，且过点(1,0)． 又直线 l 与直线 y＝ 3(x－1)的夹角为 30°，且过点(1,0)， 由右图可知，直线 l 的倾斜角为 30°或 90°. 故直线 l 的方程为 x＝1 或 y＝ 33(x－1)．
数学
人教A版必修二 ·新课标
3．已知两条直线l1：y＝ax－2和l2：y＝(a＋2)x＋1互 相垂直，则a等于
()
A．2
B．1
C．0
D．－1
答案：D
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
4．经过点(－4,3)且与直线 y＝32x 平行的直线的点斜式方 程是________．
答案：y－3＝32(x＋4)
第三章 直线与方程
数学
人教A版必修二 ·新课标
解：由已知直线的斜率为34，可设直线 l 的方程为：y＝34 x＋b.
令 x＝0，得 y＝b；令 y＝0，得 x＝－43b. 由题意得：
人教A版高一年级数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》教案
3、2、1 直线的点斜式方程一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.【教学重点】直线的点斜式、斜截式方程的推导及运用；【教学难点】直线的点斜式、斜截式方程的意义及运用；根据条件熟练地求出直线的方程二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得：=k （0y y -）/（0x x -），即)(00x x k y y -=-就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上. <2>两种特殊情况的方程分别为：00y y x x ==、【例1】已知直线l 过点A(2，1)且与直线y －1＝4x －3垂直，求直线l 的方程．【解析】方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4(x －34)，由点斜式方程知其斜率k ＝4，又∵l 与直线y －1＝4x －3垂直， ∴直线l 的斜率为－14，又由l 过点A(2，1)． ∴直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)， 即x ＋4y －6＝0．练习一：教材95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到)0(-=-x k b y 即b kx y +=，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的斜截式方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在或斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题3.2A 组1<1><2><3>.三、【作业】习题3.2A 组2、3、5、10；四、【小结】本节课主要学习了三大块内容，直线的点斜式、斜截式方程，以及两直线平行和垂直的条件.要重点理解点斜式、斜截式方程的推导过程和结构特征以及适用范围.五、【反思】教学，重要的是学生的学，而不是教师的教.老师要做到的是怎样推动学生积极的学习.个人认为推动学生学习，最重要的是给学生一个台阶，上得去的台阶.譬如上一章学习的立体几何，由于是新知识，学生学习起来比较吃力，课堂效果和作业效果都一般，但是直线这一章相比之下简单一些，学生的学习效果很不错，并且乐意学.所以调动学生的积极性，重要的是循序渐进，不要过分拔高，也就是说给学生一个台阶.。
人教A版必修2高中高一PPT课件-3.2.1 直线的点斜式方程
P0
5
-5 O
x
思考7 已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，求 直线方程.
代入点斜式方程得，
y
直线l 的方程:y-b=k（x-0）, 即y= kx+b.
点斜式的特例
P（0，b）
O
x
截距的概念
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上 的截距.
直线l与x轴交点(a,0)的横坐标a叫做直线l在x轴上的 截距.
（3）经过点A(-1，2)，且与直线y=3x+1垂直；
（4）斜率为-2，且在x轴上的截距为5.
解：(1) y 3 x 2; 2
(2) y 2x 4;
（3）y 2 1 (x 1),即y 1 x 5 ;3 Nhomakorabea33
（4）y 2(x 5),即y 2x 10.
1.直线的点斜式方程 在直线斜率存在时才能应用
k y2 y1 x2 x1
（x1≠x2）
在平面直角坐标系内，如果给定一条直线l经过的一
个点 P0(xo,y0)和斜率k,能否将直线l上所有点的坐标(x,y) 满足的关系表示出来？
y
l
P0
O
x
思考1 已知直线l经过已知点P0（x0，y0），并且它的斜率是k，
P(x,y)是直线l上不同于点P0的任意一点,那么x，y满足什么关
(A)30° (B)60°
(C)150°
(D)120°
解：选B.由直线方程得y= 3x+a，所以斜率k= 3,设倾 斜角为α,
所以tanα= 3,又0°≤α<180°， 所以α=60°.
4.写出下列直线的斜截式方程:
(1)斜率是 3 ，在y轴上的截距是-2； 2
人教新课标版数学高一A版必修2知识必备 3.2.1直线的点斜式方程直线的两点式方程
3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程3.2.2 直线的两点式方程3.2.3 直线的一般式方程知识梳理1.由直线上一定点及其斜率确定的方程叫做直线的点斜式方程,简称点斜式.它的方程是y-y 0=k(x-x 0),应用时应注意斜率k 存在.2.由直线的斜率和它在y 轴上的截距确定的方程叫做斜截式方程,简称斜截式.它的方程是y=kx+b,应用时应注意斜率k 存在.3.经过两定点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)的直线方程叫做两点式方程,简称两点式.它的方程是121121x x x x y y y y --=--,使用时应注意x 1≠x 2且y 1≠y 2.若x 1=x 2,或y 1=y 2,此时过这两点的直线方程是x=x 1或y=y 1.4.经过两定点(a,0),(0,b)的直线方程叫做截距式方程,简称截距式,它的方程是b y a x +=1.应注意a≠0且b≠0.5.把关于x 、y 的二元一次方程Ax+By+c=0叫做一般式方程,简称一般式.应用时应注意A,B 不同时为零.若一般式化为点斜式、两点式,由于取点不同,得到的方程也不相同.知识导学要学好本节内容,首先要明确确定一条直线的几何要素,即直线上一点和直线的倾斜角(斜率)可以确定一条直线,两点也可以确定一条直线.根据所给的几何要素,明确各种形式的适用范围,确定直线的方程是本节的重点,也是难点,切记不要漏掉直线的特殊情况.直线方程的各种形式之间可相互转化,如给定两点,除了直接用两点式求直线方程外,还可用点斜式求直线的方程,若两点是直线与坐标轴的交点,还可用截距式写直线的方程.一般地,点斜式常用于求过定点的问题;斜截式常用于判定直线的位置关系;截距式常用于画方程的直线等.在直线的斜截式和截距式中的截距不是距离,而是一个数量,它可正、可负、也可为零.疑难突破1.直线的点斜式方程.剖析:若直线l 经过点P 0(x 0,y 0),且斜率为k,求直线l 的方程.设点P(x,y)是直线l 上不同于点P 0的任意一点,根据经过两点的直线的斜率公式,得k=00x x y y --,可化为y-y 0=k(x-x 0). 注意:(1)如果直线l 过点P 0(x 0,y 0)且与y 轴垂直,这时倾斜角为0°,即k=0,由点斜式得y=y 0.(2)如果直线过点P 0(x 0,y 0)且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°,斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示,这时直线方程表示为x=x 0.(3)经过点P 0(x 0,y 0)的直线有无数条,可分为两类:①斜率存在的直线,方程为y-y 0=k(x-x 0);②斜率不存在的直线,方程为x=x 0.一般来说,以一个方程的解为坐标的点都是某一条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,这时这个方程就叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线. 由于过点P 0(x 0,y 0)的斜率为k 的直线的点都满足方程y-y 0=k(x-x 0),同时,满足该方程的点都在过点P 0(x 0,y 0),斜率为k 的直线上,且该方程是由点的坐标和直线的斜率确定的,所以该方程叫做直线的点斜式方程.2.直线方程的截距式和两点式之间有什么关系?用这两种方法表示直线时有什么局限性? 剖析:已知直线l 上两点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),且x 1≠x 2,y 1≠y 2,则直线l 的方程为121121x x x x y y y y --=-- (x 1≠x 2,y 1≠y 2).由于该方程是由直线上两点确定的,它又叫直线的两点式方程.特别地,若直线l 与x 轴的交点为(a,0),与y 轴的交点为(0,b),(其中a≠0,b≠0),因为直线l 经过A(a,0)、B(0,b)两点,将这两点的坐标代入两点式,得a a xb y --=--000, 整理得by a x +=1, 此即直线AB 的方程.我们经常称a 为直线在x 轴上的截距,b 为直线在y 轴上的截距.以上直线方程是由直线在x 轴、y 轴上的截距确定的,所以叫做直线方程的截距式.显然,截距式是两点式的特例. 直线的两点式和截距式中,要使方程有意义,必须保证其分母不为零,即直线的两点式和截距式既不能表示与x 轴垂直的直线,也不能表示与y 轴垂直的直线.特别地,直线的截距式还不能表示过原点的直线.当用待定系数法求在两坐标轴上截距相等的直线方程时,若设成截距时,要注意直线过原点的情况.截距可取一切实数,即可为正数、零、负数;在此要区分开截距与距离,距离必须大于或等于零.求截距的方法:在直线l 的方程中,令x=0,解出y 的值,可得直线l 的纵截距.令y=0,解出x 的值,可得直线l 的横截距.3.如何理解直线方程的一般形式？剖析:(1)两个独立的条件可求一般式方程.求直线方程,表面上需求A 、B 、C 三个系数,由于A 、B 不同时为零,若A≠0,则方程化为x+A B y+A C =0,只需确定A B 、A C 的值;若B≠0,则方程化为B C y B A ++=0,只需确定B A 、B C 的值.因此只要给出两个条件,就可以求出直线方程.(2)直线方程的其他形式都可以化成一般形式,解题时,如果没有特殊说明,应把最后结果化为一般式,一般式也可以化为其他形式.一般式化斜截式的步骤:①移项By=-Ax-C;②当B≠0时,得y=BC x B A --. 一般式化截距式的步骤:①把常数项移到方程右边Ax+By=-C;②当C≠0时,方程两边同除以-C,得CBy C Ax -+-=1. 若已知条件告诉了我们曲线的种类和方程的具体形式,或通过分析题目的条件判断出了曲线的种类和方程的具体形式,可先设出曲线的方程,再确定方程中的参数,这种求曲线方程的方法叫做待定系数法.直线的一般式方程与其他四种直线方程的一个不同点是:直线的一般式方程能够表示平面上所有的直线,而其他四种方程都不能表示与x轴垂直的直线.对二元一次方程应从代数与几何两个角度去理解.在代数中,我们研究方程,着重研究方程的解.建立直角坐标系后,应把方程的解看成平面直角坐标系中的一个点,这些点的集合组成一条直线.直角坐标系把直线与方程联系起来.。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2
3．2.1 直线的点斜式方程学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一 直线的点斜式方程思考1 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？答案 由斜率公式得k ＝y －y 0x －x 0， 则x ，y 应满足y －y 0＝k (x －x 0)．思考2 经过点P 0(x 0，y 0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P 0斜率不存在的直线为x ＝x 0.知识点二 思考1 已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，得到的直线l 的方程是什么？ 答案 将k 及点(0，b )代入直线方程的点斜式得：y ＝kx ＋b .思考2 方程y ＝kx ＋b ，表示的直线在y 轴上的截距b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？ 答案 y 轴上的截距b 不是距离，可以是负数和零． 思考3 对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2. ①l 1∥l 2⇔________________， ②l 1⊥l 2⇔________________.答案 ①k 1＝k 2且b 1≠b 2 ②k 1k 2＝－1类型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－3,1)且平行于y 轴的直线方程是________．(2)直线y ＝2x ＋1绕着其上一点P (1,3)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程是________．(3)一直线l 1过点A (－1，－2)，其倾斜角等于直线l 2：y ＝33x 的倾斜角的2倍，则l 1的点斜式方程为________． 答案 (1)x ＝－3 (2)y －3＝－12(x －1)(3)y ＋2＝3(x ＋1)解析 (1)∵直线与y 轴平行，∴该直线斜率不存在， ∴直线方程为x ＝－3.(2)由题意知，直线l 与直线y ＝2x ＋1垂直，则直线l 的斜率为－12.由点斜式方程可得l 的方程为y －3＝－12(x －1)．(3)∵直线l 2的方程为y ＝33x ， 设其倾斜角为α，则tan α＝33得α＝30°， 那么直线l 1的倾斜角为2×30°＝60°， 则l 1的点斜式方程为y ＋2＝tan 60°(x ＋1)，即y ＋2＝3(x ＋1)．跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行． 解 (1)y －5＝4(x －2)；(2)∵直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线方程为y －3＝x －2； (3)y ＝－1.类型二 直线的斜截式方程例 2 (1)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________．答案 y ＝3x ＋3或y ＝3x －3 解析 ∵直线的倾斜角是60°， ∴其斜率k ＝tan 60°＝3，∵直线与y 轴的交点到原点的距离是3， ∴直线在y 轴上的截距是3或－3，∴所求直线方程是y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．解 由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又因为l ∥l 1.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数．跟踪训练2 (1)已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的斜截式方程；(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1垂直且与l 2在y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12·|b |·|－6b |＝3，即6|b |2＝6，∴b ＝±1.故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.(2)∵l 1⊥l ，直线l 1：y ＝－2x ＋3，∴l 的斜率为12，∵l 与l 2在y 轴上的截距互为相反数， 直线l 2：y ＝4x －2，∴l 在y 轴上的截距为2， ∴直线l 的方程为y ＝12x ＋2.类型三 平行与垂直的应用例3 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 解 (1)由题意可知，12212l l k k a ＝－，＝－，∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)由题意可知，12214l l k a k ＝－，＝， ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．反思与感悟 设直线l 1和l 2的斜率k 1，k 2都存在，其方程分别为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，那么：(1)l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；(2)k 1＝k 2，且b 1＝b 2⇔两条直线重合；(3)l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 跟踪训练3 已知在△ABC 中，A (0,0)，B (3,1)，C (1,3)． (1)求AB 边上的高所在直线的方程； (2)求BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过A 与BC 平行的直线方程． 解 (1)直线AB 的斜率k 1＝1－03－0＝13，AB 边上的高所在直线斜率为－3且过点C ，所以AB 边上的高所在直线的方程为y －3＝－3(x －1)．(2)直线BC 的斜率k 2＝3－11－3＝－1，BC 边上的高所在直线的斜率为1且过点A ，所以BC 边上的高所在直线的方程为y ＝x .(3)由(2)知，过点A 与BC 平行的直线的斜率为－1，其方程为y ＝－x .1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 答案 C解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x 轴． 2．倾斜角是30°，且过(2,1)点的直线方程是____________． 答案 y －1＝33(x －2) 解析 ∵斜率为tan 30°＝33， ∴直线的方程为y －1＝33(x －2)． 3．(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________；(2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.答案 (1)－1 (2)－23解析 (1)由题意可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.4．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解 (1)∵与直线y ＝2x ＋7平行， ∴该直线斜率为2， 由点斜式方程可得y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1∴所求直线的方程为y ＝2x －1. (2)∵所求直线与直线y ＝3x －5垂直，∴该直线的斜率为－13，由点斜式方程得：y ＋2＝－13(x ＋2)，即y ＝－13x －83.故所求的直线方程为y ＝－13x －83.1．求直线的点斜式方程的方法步骤2．直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断． 3．判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为( )A ．y －2＝－33(x ＋4) B ．y －(－2)＝－33(x －4) C ．y －(－2)＝33(x －4) D ．y －2＝33(x ＋4) 答案 B解析 由题意知k ＝tan 150°＝－33，所以直线的点斜式方程为y －(－2)＝－33(x －4)． 2．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案 C解析 ∵方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．已知直线l 1：y ＝x ＋12a ，l 2：y ＝(a 2－3)x ＋1，若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．±2答案 C解析 因为l 1∥l 2，所以a 2－3＝1，a 2＝4，所以a ＝±2， 又由于l 1∥l 2，两直线l 1与l 2不能重合，则12a ≠1，即a ≠2，故a ＝－2.4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )答案 C解析 ①当a >0时，直线y ＝ax 的倾斜角为锐角，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a >0，A ，B ，C ，D 都不成立；②当a ＝0时，直线y ＝ax 的倾斜角为0°，A ，B ，C ，D 都不成立；③当a <0时，直线y ＝ax 的倾斜角为钝角，直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角且在y 轴上的截距a <0，只有C 成立．5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0答案 B解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.6．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( ) A ．(1,3) B ．(－1，－3) C ．(3,1) D ．(－3，－1)答案 C解析 直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)． 二、填空题7．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为______________． 答案 y ＝－13x ＋13解析 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y ＝－13x ，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.8．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________． 答案 (3,2)解析 ∵y ＝a (x －3)＋2，即y －2＝a (x －3)， ∴直线过定点(3,2)．9．已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为________． 答案 k ≥32解析 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.10．与直线l ：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 1的方程为________________．答案 y ＝34x －3解析 根据题意知直线l 的斜率k ＝34，故直线l 1的斜率k 1＝34，设直线l 1的方程为y ＝34x ＋b 1，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a 1＝－43b 1.∵a 1＋b 1＝－43b 1＋b 1＝－13b 1＝1，∴b 1＝－3.∴直线l 1的方程为y ＝34x －3.11．斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________．答案 y ＝34x ±3解析 设所求直线方程为y ＝34x ＋b ，令y ＝0得x ＝－4b3，由题意得：|b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43b ＋ b 2＋16b 29＝12，|b |＋43|b |＋53|b |＝12，4|b |＝12，∴b ＝±3， ∴所求直线方程为y ＝34x ±3.三、解答题12．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程．解 直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－－＝－38，过点A (－5,0)，∴直线AB 的点斜式方程为y ＝－38(x ＋5)，即所求的斜截式方程为y ＝－38x －158.同理，直线BC 的方程为y －2＝－53x ，即y ＝－53x ＋2.直线AC 的方程为y －2＝25x ，即y ＝25x ＋2.∴直线AB ，BC ，AC 的斜截式方程分别为y ＝－38x －158，y ＝－53x ＋2，y ＝25x ＋2.13．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解 由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，所以直线l 的方程为y ＝32x －35.。
高中数学人教A版必修二 3.2.1 直线的点斜式方程 课件(30张)
【思路分析】 直线 y＝－2x＋5 的斜率 k＝－2. (1)根据两直线平行与斜率的关系可得直线 l 的斜率为－2， 进而可用点斜式求解或直接设出 l 的方程为 y＝－2x＋b，用待定 系数法求 b. (2)根据两直线垂直与斜率的关系可得直线 l 的斜率为12，进 而用点斜式求解或直接设出 l 的斜截式方程 y＝12x＋c，用待定系 数法求 c.
探究 2 斜截式方程 y＝kx＋b 是点斜式方程的特殊情况，使 用前提也是斜率存在，用待定系数法求直线方程时，常采用此种 形式，其中 b∈R.与 l：y＝kx＋b 平行的直线方程可设为 y＝kx ＋c；与 l 垂直的直线方程可设为 y＝－1kx＋c(k≠0)，其中 c 为待 定系数，直线的斜率均存在．
【解析】 方法一：(1)∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2. 由直线的点斜式方程知 y＋3＝－2(x－2)， 即 l：2x＋y－1＝0. (2)∵直线 y＝－2x＋5 的斜率为 k＝－2，l 与其垂直， ∴kl＝12. 由直线的点斜式方程知 l：y＋3＝12(x－2)， 即 x－2y－8＝0.
(2)∵k＝tan60°，∴y＝ 3x＋5.
(3)∵k＝tan150°＝－
33，∴y＝－
3 3 x.
思考题 2 一直线在 x 轴截距为 4，在 y 轴截距为－2.求直 线方程．
【解析】 由题意知直线过(4，0)，(0，－2)点， ∴k＝12，∴直线方程为 y＝12x－2.
题型三 平行、垂直条件与直线方程
例 2 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是 3，在 y 轴上的截距是－3； (2)倾斜角是 60°，在 y 轴上的截距是 5； (3)倾斜角是 150°，在 y 轴上的截距是 0.
高中数学人教A版必修二3.2.1直线的点斜式方程课件
时直线 l与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式
表示．这时，直线 l上每一点的横坐标都等于 x0，所
以它的方程就是
x x0 0 ，或 x x0
yl
故 y轴所在直线的方程是：
x0
O
x
典型例题
例1 直线 l经过点 P0 2,3，且倾斜角 45，
求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l ．
解：直线 l经过点 P0 2,3，斜率 k tan 45 1，
视察方程 y kx b ，它的情势具有什么特点？
我们发现，左端 y的系数恒为1，右端 x的系数
k 和常数项 b均有明显的几何意义： k是直线的斜率， b是直线在 y 轴上的截距．
斜截式是点斜式的特例。只适用于斜率存在的情形。 直线在坐标轴上的横、纵截距及求法： 截距的值是实数，它是坐标值，不是距离
3.2.1 直线的点斜式方程
复习
1.倾斜角 的定义及其取值范围;
2. 已知直线上两点P(x1, y1),Q(x2, y2 ),如果x2 x1, 那么直线PQ的斜率.
y
Q(x2 , y2 )
P(x1, y1)
OB
x
直线的倾斜角的取值范围是:[00, 1800)
k y2 y1 y tan
件是什么？
解： 于是我们得到，对于直线：
l1 : y k1x b1，l2 : y k2x b2
,且
；
知识小结
（1）直线的点斜式方程：
y y0 kx x0
（2）直线的斜截式方程:
y kxb
y 直线l的斜率为k l
O P0
x
y
直线l的斜率为k
l
b
O
x
经过探究，上述两条都成立，所以这个方程就是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高中数学人教新课标A版必修2 第三章直线与方程 3.2.1直线的点斜式方程B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2018高一下·百色期末) 已知直线经过点，且斜率为，则直线的方程为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知直线l1:(m-1)x+2y-1=0,l2:mx-y+3=0 若，则m的值为（）
A . 2.
B . -1
C . 2或-1
D .
3. （2分）两直线与的图象可能是图中的（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2020高一上·长春期末) 下列各式中,值为的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共2题；共2分)
5. （1分）已知A（3，5），O为坐标原点，则与OA垂直的直线斜率为________．
6. （1分） (2018高二上·台州期末) 已知直线 :与 :垂直，则 ________．
三、解答题 (共3题；共25分)
7. （10分） (2019高二上·唐山月考) 已知圆O：x2+y2＝8内有一点P0（﹣1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
（1）当α＝135°时，求弦AB的长；
（2）当弦AB被P0平分时，求直线AB的方程．
8. （10分） (2016高二上·鹤岗期中) 已知两直线l1：x+8y+7=0和l2：2x+y﹣1=0．
（1）求l1与l2交点坐标；
（2）求过l1与l2交点且与直线x+y+1=0平行的直线方程．
9. （5分） (2017高一下·双鸭山期末) 已知点，求的边上的中线所在的直线方程。
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
二、填空题 (共2题；共2分)
5-1、
6-1、
三、解答题 (共3题；共25分)
7-1、
7-2、
8-1、8-2、9-1、。