2020届北京市平谷区中考数学二模试卷(有答案)

北京市平谷区中考数学二模试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.

1．中共中央、国务院近日印发的《国家创新驱动发展战略纲要》强调，要增强企业创新能力，发展壮大创新型企业家群体，推动创新创业，激发全社会创造活力．据悉，2015年全社会研发资金达14 000多亿元．将14 000用科学记数法表示应为（）

A．0.14×105B．1.4×104C．1.4×105D．0.14×106

2．数轴上的点A，B位置如图所示，则线段AB的长度为（）

A．﹣3 B．5 C．6 D．7

3．如图，有5张扑克牌，从中随机抽取一张，点数是2的倍数的概率为（）

A．B．C．D．

4．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图可以是（）

A．B．C．D．

5．如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PM垂直于l，若∠1=58°，则∠2的度数为（）

A．58° B．90° C．32° D．38°

6．如图，已知：矩形ABCD中对角线，AC，BD交于点O，E是AD中点，连接OE．若OE=3，AD=8，则对角线AC的长为（）

A．5 B．6 C．8 D．10

7．如图，是某工厂去年4～10月全勤人数的折线统计图，则图中统计数据的众数为（）

A．46 B．42 C．32 D．27

8．如图，为测量一棵与地面垂直的树BC的高度，在距离树的底端4米的A处，测得树顶B的仰角∠α=74°，则树BC的高度为（）

A．米B．4sin74°米C．4tan74°米D．4cos74°米

9．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形，其中作法错误的为（）

A．B．C．D．

10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动，若点P的运动路程为x，DP=y，则y关于x的函数图象大致为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．分解因式：3x3+6x2y+3xy2= ．

12．若分式的值为0，则x的值为．

13．有一条抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，这条抛物线的表达式可能是（写出一个即可）．14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数有多少人，鸡的价钱是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，可列方程组为．

15．在▱ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，∠EBD=20°，则∠A的度数为．

16．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△OA1B1的顶点A1的坐标是；△B6A7B7的顶点A7的坐标是；△B2n A2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是．

三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．计算：（）﹣1+|1﹣|﹣+6tan30°．

18．已知m2﹣3m=7，求代数式（2m+1）（m﹣1）﹣（m+1）2的值．

19．已知：如图，直线y=kx﹣1（k≠0）经过点A．

（1）求此直线与x轴，y轴的交点坐标；

（2）当y＞0时，x的取值范围是．

20．如图，四边形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，AC平分∠BAD，连接CE．求证：CB=CE．

21．列方程或方程组解应用题

我区为缓解某景区的交通拥挤状况，区政府对通往景区的道路进行了改造．某施工队承包道路改造任务共3300米，为了减少施工对周边居民及交通的影响，施工队加快了速度，比原计划每天多改造10%，结果提前3天完成了任务，求原计划每天改造道路多少米？

22．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．

（1）求证：AE=BD；

（2）若∠ADC=30°，AD=3，BD=4．求CD的长．

23．已知：a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根．

（1）求n的取值范围；

（2）若等腰三角形三边长分别为a，b，2，求n的值．

24．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的广泛关注，某区为了解学生的心理健康状况，对中学初二学生进行了一次“心理健康”知识测试，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，绘制了频率分布表和频率分布直方图的一部分．

学生心理健康测试成绩频率统计表

分组频数频率

50～60 4 0.08

60～70 14 0.28

70～80 m 0.32

80～90 6 0.12

90～100 10 0.20

合计 1.00

请解答下列问题：

（1）学生心理健康测试成绩频率统计表中的m= ；

（2）请补全学生心理健康测试成绩频数统计图；

（3）若成绩在60分以下（不含60分）心理健康状况为不良，60分﹣70分（含60分）为一般，70分﹣90分（含70分）为良好，90分（含90分）以上为优秀，请补全学生心理健康状况扇形统计图．

25．如图，△ABC中，AB=AC，以边BC为直径的⊙O与边AB，AC分别交于D，F两点，过点D作⊙O的切线DE，使DE⊥AC于E．

（1）求证：△ABC是等边三角形；

（2）过点E作EH⊥BC，垂足为点H，连接FH，若BC=4，求FH的长．

26．对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数．分段函数在不同的定义域上，函数的表达式也不同．例如：y=是分段函数．当x≥0时，它是二次函数y=x2﹣2x，当x＜0时，它是正比例函数y=2x．

（1）请在平面直角坐标系中画出函数y=的图象；

（2）请写出y轴右侧图象的最低点的坐标是；