“计算机辅助动力学分析”第五讲——基于复杂模型的系统分析和设计技术
复杂网络的演化动力学及网络上的动力学过程研究
复杂网络演化动力学
复杂网络演化动力学
复杂网络的演化是一个包含多种相互作用和动态过程的系统工程。在网络演 化的过程中，节点和边的动态变化会导致网络结构和功能的改变。典型的网络演 化动力学包括自组织、相变和混沌等现象。
复杂网络演化动力学
自组织是指网络在演化过程中，通过局部相互作用和自适应机制，形成具有 特定结构和功能整体的过程。在复杂网络中，自组织往往导致网络出现层次结构 和模块化等特征。相变则是指网络在演化过程中，由于外部环境变化或内部相互 作用改变，网络结构和功能突然发生剧变的现象。而混沌则是指网络演化过程中 的不可预测性和敏感依赖性。
内容摘要
复杂网络，由许多节点和连接这些节点的边构成，在各种科学领域中都有广 泛的应用。从生物学中的神经网络到社交网络，从互联网到电力网络，复杂网络 的身影无处不在。而在这些网络中，各种动力学过程也在悄然进行。本次演示将 探讨几种复杂网络上的动力学过程的研究进展。
一、传播动力学
一、传播动力学
在复杂网络中，信息的传播是一个重要的动力学过程。从疾病病毒的传播到 谣言的扩散，从知识的学习到观点的形成，信息的传播都是在网络中进行的。研 究这种传播过程，需要对网络的拓扑结构和传播机制有深入的理解。一种常用的 方法是使用传染病模型，如 SIR模型，通过模拟疾病在人群中的传播，来预测和 控制疾病的扩散。
未来研究方向
此外，随着大数据和计算能力的不断提升，未来的研究也可以更加深入地探 讨复杂网络结构和动态演化过程对合作演化和博弈动力学的影响。
结论
结论
复杂网络上的合作演化和博弈动力学研究在理解自然、社会和技术系统中的 合作行为方面具有重要的理论和实践价值。本次演示介绍了该领域的研究现状、 主要方法、实验结果以及未来研究方向。通过深入探讨复杂网络背景下的合作演 化和博弈动力学问题，我们可以更好地理解系统中各要素之间的相互作用和演化 过程，并为解决现实问题提供有益的启示。
第五讲基于bim的地铁车站火灾模拟与疏散仿真
结果分析
根据模拟结果，优化了地铁站的应急疏散预案，提高了应 对火灾等突发事件的反应速度。
广州某地铁站火灾模拟与疏散仿真案例
案例概述
广州某地铁站因其复杂的结构特点和密集的客流量，成为 了火灾模拟与疏散仿真的重点研究对象。
模拟过程
利用BIM技术构建地铁站的三维模型，结合火灾蔓延模型 和人员疏散模型，对火灾发生后的热量、烟雾扩散以及人 员疏散情况进行了模拟。
通过模拟结果，分析出最佳的疏散路径和救援方案，为实际火灾发生时提供决策支持。
上海某地铁站火灾模拟与疏散仿真案例
案例概述
上海某地铁站由于其高度发达的地下交通网络，其火灾模 拟与疏散仿真的重要性不言而喻。
模拟过程
利用BIM技术对地铁站进行三维建模，结合火灾动力学模型和人 员流动模型，对火灾发生后的烟雾扩散、能见度变化以及人员疏
实时监测与预警
结合物联网和传感器技术，实现对地 铁车站火灾和疏散过程的实时监测和 预警，提高应急响应能力。
多维度仿真
未来将开展多维度仿真研究，包括物 理、化学、生物等多个维度，以更加 全面地模拟火灾和疏散过程中的各种 因素。
跨领域协作平台
未来将构建跨领域的协作平台，促进 各领域之间的信息共享和协同工作， 推动BIM技术在地铁车站火灾与疏散 仿真中的应用和发展。
复杂环境模拟
地铁车站内部结构复杂，涉及多种专业领域，对环境模拟 的精度和实时性要求较高，需要提高模拟算法的效率和准 确性。
跨领域协作
BIM技术在地铁车站火灾与疏散仿真中的应用需要建筑、 消防、交通等多个领域的协作，如何实现跨领域的信息共 享和协同工作是一个挑战。
未来发展的趋势与展望
智能化模拟算法
随着人工智能技术的发展，未来将开 发更加智能化、自适应的模拟算法， 提高模拟的精度和效率。
复杂网络中的动力学模型与分析方法
复杂网络中的动力学模型与分析方法一、引言复杂网络是由大量节点和连接它们的边组成的网络结构，广泛应用于社交网络、生物网络、信息传播等领域。
网络中各个节点之间相互作用、信息传递的过程可以用动力学模型进行描述和研究。
本文将介绍复杂网络中的动力学模型以及常用的分析方法。
二、节点动力学模型1. 节点动力学模型的概念节点动力学模型是描述网络中单个节点状态变化规律的数学模型。
常用的节点动力学模型包括离散时间模型和连续时间模型。
离散时间模型适用于节点状态在离散时间点上更新的情况，连续时间模型适用于节点状态连续变化的情况。
2. 节点动力学模型的类型（1）布尔模型：布尔模型是一种离散时间模型，节点状态只有两种可能值：0和1。
通过定义节点间的布尔运算规则，模拟节点之间的相互作用和状态更新。
（2）Logistic模型：Logistic模型是一种连续时间模型，节点状态在[0,1]之间连续变化。
该模型可以描述节点的演化和趋于稳定的行为。
三、网络动力学模型1. 网络动力学模型的概念网络动力学模型是描述网络中全体节点的状态变化规律的数学模型。
在网络中，节点之间的相互作用和信息传递会影响节点的状态演化，网络动力学模型可以用来描述和预测整个网络的行为。
2. 网络动力学模型的类型（1）随机性网络模型：随机性网络模型假设节点的连接是随机的，节点间的相互作用和信息传递也是随机发生的。
常见的随机性网络模型包括随机图模型、随机循环模型等。
（2）小世界网络模型：小世界网络模型是一种介于规则网络和随机网络之间的网络结构。
它既具有规则性，节点之间的连接具有聚类特性，又具有随机性，节点之间的连接具有短路径特性。
（3）无标度网络模型：无标度网络模型是一种节点度数服从幂律分布的网络结构。
少数节点的度数非常高，大部分节点的度数较低。
这种模型可以很好地描述现实世界中一些复杂网络的结构。
四、网络动力学的分析方法1. 稳定性分析稳定性分析是判断网络在不同初始条件下是否趋于稳定状态的方法。
计算机辅助工程计算软件的设计与开发
计算机辅助工程计算软件的设计与开发1. 前言计算机辅助工程计算软件（Computer-Aided Engineering，CAE）是一类利用计算机技术进行工程计算分析的软件。
它能够帮助工程师在设计、分析以及优化工程产品和过程时提供强有力的支持。
随着计算机技术的不断发展，CAE软件在工程设计与分析中已经成为了一种基础工具。
本文主要介绍计算机辅助工程计算软件的设计与开发过程。
我们将从该软件的功能、目标用户、软件设计与开发的流程、技术要求几个方面来进行介绍和分析。
2. 软件功能计算机辅助工程计算软件是一种将数学、物理、建筑学、材料科学、计算机科学等多学科综合运用于工程设计和分析中的工程软件。
其主要功能如下：（1）仿真分析功能：该软件能够仿真物理过程，预测工程产品或过程的行为和性能。
（2）优化设计功能：该软件能够帮助用户对工程设计进行优化，使得产品或过程具有更好的性能和经济效益。
（3）可视化功能：该软件能够通过3D、2D等方式将工程模型图形化表达，使得用户更容易理解工程的结构和行为。
（4）数据管理功能：该软件能够对工程设计和分析过程中产生的数据进行管理和处理，包括数据的存储、查询、分析和可视化等。
3. 目标用户计算机辅助工程计算软件主要面向工程师、研究人员和设计师等技术人员。
其用户具有工程设计和分析方面的专业知识和经验，能够理解工程问题和模型，具备解决工程问题的决策能力和技术能力。
鉴于其用户的特点，该软件需要具备高度的精度和可靠性、精炼的用户界面、适合用户需求的定制化功能以及快速的计算和分析速度等方面的要求。
4. 软件设计与开发的流程计算机辅助工程计算软件的设计与开发流程通常包括以下阶段：（1）需求分析：明确用户需求和软件功能，制定软件开发规划，确定软件开发人员的任务分工和时间表。
（2）系统设计：进行系统设计，明确计算流程、算法和数据结构，同时考虑实现技术和开发工具。
（3）详细设计：就系统设计中的模块进行详细设计，包括接口、调用关系、功能规格、数据结构等。
复杂网络动力学分析
复杂网络动力学分析一、引言复杂网络动力学分析是一种用于研究复杂网络结构和网络动力学特征的分析方法。
随着信息技术的发展和应用场景的不断扩大，复杂网络动力学分析逐渐成为网络科学领域的热门研究方向。
本文将从基础概念、网络结构分析、网络动力学分析等方面进行探讨，旨在深入了解复杂网络动力学分析的相关知识。
二、基础概念1. 复杂网络复杂网络是指由大量节点和相互连接的边构成的网络，具有随机性、动态性、节点异构性和拓扑结构复杂性等特点。
常见的复杂网络包括社交网络、生物网络、交通网络、互联网等。
2. 节点度节点度是指节点在网络中的相邻节点数，与节点相连的边数称为节点的度。
节点度越大，代表节点在网络中的重要程度越高。
3. 小世界效应小世界效应是指在大规模的随机网络中，任意两个节点之间的距离很短，具有“六度分隔理论”的特点。
即任意两个节点之间的距离最多只需要经过六个中间节点。
4. 群体聚类系数群体聚类系数是指网络中任意一个节点的邻居节点之间存在联系的概率。
群体聚类系数越高，代表网络中存在更多的紧密联系的节点群体。
三、网络结构分析1. 度分布度分布描述网络中各个节点的度数分布情况，可以用横坐标表示节点的度，纵坐标表示该度出现的节点数目。
通过度分布可以发现网络的度分布是否呈现幂律分布的特点。
2. 网络中心性网络中心性是指节点在复杂网络中的重要性程度，包括介数中心性、接近中心性和度中心性等。
介数中心性表示一个节点与其他节点之间的最短路径数目之和，接近中心性表示一个节点到其他节点的平均路径长度，度中心性表示节点的度。
3. 网络聚类系数网络聚类系数是指复杂网络中群体聚集性的量化指标，反映了网络中节点间联系的紧密程度。
常见的网络聚类系数包括全局聚类系数和局部聚类系数，全局聚类系数是指网络中所有节点的聚类系数均值，局部聚类系数是指每个节点的聚类系数均值。
4. 强连通分量强连通分量是指在有向图中，所有节点之间均可相互到达的最大节点集合。
复杂网络结构与动力学分析
复杂网络结构与动力学分析复杂网络在现代科学研究中扮演着重要的角色。
它们不仅被广泛应用于社交网络、脑神经网络、交通网络等领域的研究，还为我们理解和解释现实世界中的许多复杂现象提供了新的视角。
而对复杂网络结构与其动力学行为的分析研究，更是成为自然科学领域的一个重点课题。
一、复杂网络结构的基本特点复杂网络由大量的节点和链接组成，直观上可以看作一个由交错和连接起来的网络。
这些节点可以代表现实世界中的实体，如人和物体；而链接则代表着实体之间的关联关系。
复杂网络结构具有许多独特的特点，其中最突出的是小世界性和无标度性。
小世界性指的是在复杂网络中，任意两个节点之间的最短路径非常短，通常只需要经过几个中间节点就可以相互连接。
这种特性使得信息在复杂网络中传播非常迅速，从而产生了“六度分隔理论”等概念。
无标度性则表明，有些节点在网络中具有极高的连接数，而大多数节点只有很少的连接数。
这种分布形式与现实世界中许多分布不均的现象如富者愈富、强者愈强等具有显著的相似性。
二、复杂网络的动力学行为复杂网络的动力学行为是指网络中节点之间的相互作用和演化。
研究网络的动力学行为有助于我们理解和揭示复杂系统中的一些重要现象和规律。
典型的动力学行为包括同步、异步和相变等。
同步是指网络中的节点在演化过程中，相互之间的状态趋于一致。
这种集体性的行为在许多实际应用中十分常见，如心脏细胞之间的同步跳动。
异步则相反，节点之间的状态是不一致的。
相变则是指在一定条件下，网络的状态会发生突变，从而引发新的动力学行为。
例如，在疾病传播的研究中，随着感染率的变化，整个网络系统可能突然从无疫态转变为流行态。
三、复杂网络结构与动力学的关联复杂网络结构与其动力学行为之间存在密切的关联。
网络结构的特征会直接影响到系统的动力学行为。
例如，节点之间链接的多少和分布模式会影响到同步的发生和传播。
在一个稳定的网络中，同步可能很难实现，而在具有小世界和无标度结构的网络中，同步往往更容易发生。
复杂网络的动力学研究
复杂网络的动力学研究随着网络技术的日益发展，网络系统正变得愈加复杂。
网络中的节点和连接不仅数量庞大，而且还存在着各种不稳定和随机性，使得其行为表现出各种复杂特征。
复杂网络动力学研究就是对这些复杂网络系统进行研究和探索的学科。
一、复杂网络概述复杂网络是指由大量节点和连接组成的网络系统，其拓扑结构分布无序、随机，并且存在着较强的动态变化性和性能异质性。
复杂网络系统包括社交网络、交通网络和生物网络等。
在复杂网络中，每个节点代表一个实体，连接表示实体之间的关系。
复杂网络中的节点和连接数量可以是任意的，拓扑结构可以是随机的、规则的、分形的、层次的或具有自相似性的。
二、复杂网络动力学复杂网络动力学是研究复杂网络系统中的节点之间以及节点与连接之间的相互作用和大规模行为规律的学科。
在这个领域中，人们关注的是如何描述和预测网络中各个节点的运动、状态和发展趋势，以及分析网络中节点之间以及节点与连接之间的相互作用。
网络中的动力学模型通常包括节点动力学模型和连接动力学模型。
在节点动力学模型中，每个节点的状态和行为受到其邻居节点和外部输入的影响。
连接动力学模型描述了连接的动态演化和改变。
三、复杂网络动力学研究现状在复杂网络动力学研究领域中，人们尝试建立各种数学模型和理论，以分析和预测复杂网络的行为。
其中，著名的模型包括：1. 随机网络模型：基于随机化方法建立的复杂网络模型，包括随机图、随机网络等。
2. 小世界网络模型：模拟现实社交网络的经验法则建立的模型，包括沃茨-斯特罗格兹模型等。
3. 无标度网络模型：与生物网络的拓扑结构相似的复杂网络模型，包括巴拉巴西-阿尔伯特模型等。
此外，人们还研究了复杂网络系统的同步现象、群体行为、稳定性和控制策略等方面的问题。
在这些研究中，人们使用复杂网络动力学模型和数学方法，以及计算机仿真和实验研究等手段进行分析。
四、复杂网络动力学的应用复杂网络动力学已经被广泛应用于各个领域，包括社交网络、物理学、化学、生物学、交通运输和互联网等。
复杂网络结构及动力学模型研究与应用
复杂网络结构及动力学模型研究与应用概述：复杂网络结构及动力学模型是计算机科学与应用数学领域中的重要研究方向，近年来受到广泛关注。
本文将介绍复杂网络的基本概念、典型结构以及常用的动力学模型，并重点探讨其在现实生活中的应用。
一、复杂网络的概念与特征复杂网络是由大量节点和连接节点的边所构成的网络结构，它具有以下几个重要特征：1. 尺度无关性：复杂网络的节点度数分布呈幂律分布，即存在少量节点具有极高的连接度。
2. 小世界性：任意两个节点之间的平均最短路径长度较短，网络具有快速的信息传播能力。
3. 聚类特性：网络中的节点倾向于形成聚类，即存在多个密集连接的子群。
二、复杂网络的典型结构1. 随机网络：节点之间的连接随机分布，节点度数呈高斯分布。
2. 规则网络：节点之间的连接按照固定的规则形成，例如正方形晶格、环形结构等。
3. 无标度网络：节点度数分布呈幂律分布，少数节点具有极高的度数。
三、常用的动力学模型1. 随机游走模型：节点按照一定概率随机地选择与之相连的节点进行信息传递。
2. 光波传播模型：模拟信息在复杂网络中的传播过程，节点之间的边具有传播概率，节点接收到信息后可能以一定的概率继续传播。
3. 病毒传播模型：模拟疾病在人群中的传播过程，节点之间的边表示人与人之间的接触关系，节点可能具有感染病毒的概率，疾病传播具有阈值效应。
四、复杂网络在现实生活中的应用1. 社交网络分析：借助复杂网络理论，可以研究社交网络中的信息传播、群体行为等。
例如，利用动力学模型可以预测疾病在社交网络中的传播趋势，从而制定有效的防控策略。
2. 物流网络优化：将物流系统中的节点与边抽象为复杂网络结构，可以利用复杂网络模型优化物流运输路径以及货物分配策略，提高物流效率。
3. 金融风险管理：通过构建金融网络模型，可以研究金融系统中的风险传播和系统性风险。
借助动力学模型，可以模拟金融市场的波动、投资者行为以及系统性风险的爆发。
五、研究挑战与展望复杂网络与动力学模型的研究仍面临一些挑战，例如难以准确地刻画真实系统中的复杂网络特征，设计适用于不同领域的动力学模型等。
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“计算机辅助动力学分析”第五讲——基于复杂模型的系统分析和设计技术主讲：何闻（hewens@）2008年冬季现代制造工程研究所2008-12-19现代制造工程研究所内容提要高阶系统的建模 高阶系统的分析 高阶系统的设计 有限元技术及其应用2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（1）高阶系统的定义具有一个以上变量定义的动态系统称为高阶系统。
微分方程的阶次大于2。
高阶系统通常采用微分方程组来表示。
2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（2）例1：电机和泵如图所示，一台电机拖动一台液压泵运转。
连接轴具有刚度系数，而泵内流体具有阻尼；为电机转子的转动惯量；为泵中旋转部件的转动惯量。
输入系统扭矩作用在转动惯量上，而连接轴作用在的扭矩为，同时作用在上，阻尼也作用在上，试建立系统的模型。
K D 1J 2J a T 1J 1J k T k T 2J D 2J2008-12-19现代制造工程研究所1 高阶系统的建模（3）解：分别对和进行受力分析，并根据牛顿第二定律，有1J 2J )(2111θθθ−−=−=K T T T J a k a 和22122)(θθθθ D K T T J d k −−=−=整理后，有⎩⎨⎧=+−+=−+0212222111θθθθθθθK K D J T K K J a1L11112008-12-19现代制造工程研究所2 高阶系统的分析（1）分析的最有效方法——拉氏变换法采用拉氏变换将微分方程组化为代数方程组。
采用克莱姆法则求解代数方程组。
根据反拉氏变换求得最后解。
2008-12-19现代制造工程研究所2 高阶系统的分析（2）例1：电机和泵（续解）⎩⎨⎧=+−+=−+0212222111θθθθθθθK K D J T K K J a系统模型为（微分方程组）假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：⎩⎨⎧=Θ+++Θ−=Θ−Θ+0)()()(22212121K Ds s J K s T K K s J a2 高阶系统的分析（3）2 高阶系统的分析（4）2 高阶系统的分析（5）2 高阶系统的分析（6）2 高阶系统的分析（7）2 高阶系统的分析（8）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（1）例：往复式压缩机的动力吸振器空调的往复式压缩机由四只隔振器支撑着，如图所示。
这样可以减少其振动向周围环境的传播。
已知泵的转速为600rpm ，现发现系统自身振动较强烈，试设计装置，使系统振幅降低。
设电机转速变化的幅值为10%。
已知：kg 1=P M kg91=M N/m108.24×=K 0≈D3 高阶系统的设计（2）3 高阶系统的设计（3）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（4）(3)动力吸振器数学模型。
⎩⎨⎧=−+=−++0)()()(12222212111x x K x M t F x x K x K x M 假设系统初始条件0，方程两边拉氏变换，得到：⎩⎨⎧=++−=−++0)()()(222212221212X K s M X K s F X K X K K Ms3 高阶系统的设计（5）2008-12-19现代制造工程研究所3 高阶系统的设计（6）(5)动力吸振器的频率特性曲线3 高阶系统的设计（7）2008-12-19现代制造工程研究所4 有限元技术及其应用有限元的基本概念有限元的发展简史典型有限元法的实施步骤 ANSYS 及其应用2008-12-19现代制造工程研究所4.1 有限元的基本概念有限元方法（Finite Element Method ）的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变形协调条件综合求解。
由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。
这种方法灵活性很大，只要改变单元的数目，就可以使解的精确度改变，得到与真实情况无限接近的解。
有限元方法的基本理论要用到数学、力学方面的各种知识。
2008-12-19现代制造工程研究所4.2 有限元的发展简史1943年，Courant 首先提出了“单元”的概念。
20世纪50年代初，有限元法作为处理固体力学问题的方法而提出。
1945年-1955年，Argyris 等人在结构矩阵分析方面取得很大进展。
1956年，Turner 、Clough 等人把钢架位移法的思路推广应用到弹性力学平面问题。
1960年，Clough 首先把这种方法称为“有限元法”。
20世纪50年代末60年代初，我国的计算数学家冯康（1920-1993）独立于西方创造了有限元法——基于变分原理的差分格式。
2008-12-19现代制造工程研究所4.3 典型有限元法的实施步骤以弹性力学问题位移法为例进行说明。
将连续的求解域离散为由虚拟的线或面构成的有限个“单元”的组合体。
“单元”之间由边界上的结点相互连接，而结点的位移为基本未知量。
利用结点未知量，选择一组插值函数唯一地定义每个单元相应物理场（应力、位移和应变等）。
将各种类型的载荷变换为只作用在结点上的等效载荷。
并建立基本未知量和等效载荷之间的基本方程。
求解基本方程，得到基本未知量的解答。
2008-12-19现代制造工程研究所4.4 ANSYS 及其应用ANSYS 简介ANSYS 的发展历史ANSYS 的组成和特点ANSYS 的功能 ANSYS 的应用实例2008-12-19现代制造工程研究所4.4.1 ANSYS 简介ANSYS(ANalysis SYStem)是一种融结构、热、流体、电磁和声学于一体的大型CAE 通用有限元分析软件。
该软件可在大多数计算机（PC 、工作站或巨型计算机）及操作系统（如Windows 、UNIX 、Linux 等）。
ANSYS 的计算流体动力学（CFD ）功能是第一个，也是唯一一个包括多物理场分析功能的软件。
4.4.2 ANSYS2008-12-19现代制造工程研究所4.4.3 ANSYS 的组成和特点ANSYS 的组成前处理模块 求解模块后处理模块ANSYS 的特点可实现多场及多场耦合功能。
具有流场优化功能的CFD 软件。
最早采用并行计算技术的FEA 软件。
具有良好的用户开发环境，等等。
2008-12-19现代制造工程研究所4.4.4 ANSYS 的功能结构静力分析 结构动力学分析 结构非线性分析 动力学分析 热分析 电磁场分析计算流体动力学分析 声场分析压电分析2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（1）例1 静态应力分析。
在操作一把钢制内六角扳手(具体尺寸见图) 时，在其末端施加100 N 的拧紧力，同时又有20 N 的向下压力情况下，扳手内部的应力情况及变形情况。
已知钢的弹性模量：Pa1007.211×=E2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（2）计算结果：2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（3）例2 结构模态分析。
假设模型飞机机翼沿长度方向各参数均匀分布，横截面见图；其一端固支（固定在机身上），另一端自由。
机翼采用聚乙烯材料，具体参数为：(1)弹性模量为38x103psi ；(2)泊松比为0.3；(3)密度为8.3e-5 lb-sec 2/in42008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（4）Hz9.121=f Hz0.612=f Hz2.823=f Hz6.1274=f 计算结果2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（5）例3 温度场分析。
这个例子用来模拟铸钢与沙模之间热交换过程中温度的变化过程。
铸模为一个L 形的沙模，外形尺寸见图。
仅研究沿沙模长度方向的中间断面，可视为2维情形，考虑到对称性，仅研究模型的下半部分。
2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（6）计算结果2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（7）例4 流场分析。
这个例子用来分析重力场下的对流换热问题，如图所示。
传热通道截面尺寸为0.03m x 0.03m;重力加速度为9.81 m/s 2。
左墙温度始终保持在320K;右墙温度始终保持在280K。
2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（8）计算结果温度场流场2008-12-19现代制造工程研究所4.4.5 ANSYS 的应用实例（9）例5 电路分析。
2008-12-19现代制造工程研究所完。