解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
解一元一次方程(二)——去括号与去分母 优秀教案设计
【第一课时】 【教学目标】
1．知识与技能： 进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤。 2．过程与方法： 通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，以及零件 配套问题中的等量关系，进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。 3．情感与价值观： 培养学生自主探究和合作交流意识和能力，体会数学的应用价值。
课堂小结： 通过以上问题的讨论，我们进 一步体会到列方程解决实际问题的 关键是正确地建立方程中的等量关 系，另外在求出 X 值后，一定要检 验它是否合理，虽然不必写出检验 过程，但这一步绝不是可有可无 的。
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教师分析：（1）顺流行驶的速 度、逆流行驶的速度、水流速度， 船 静水中的速度之间的关系如何？
生：顺流行驶速度=船在静水的速 度+水流速度。 逆流行驶速度=船在静水中的速度 －水流速度
教师引导：设船在静水中的平 均速度为 X 千米/小时。
教师提问：问题中的相等关系 是什么？
生：一般情况下，船返回是按原 路线行驶的，因此，可以认为这船的 往返路程相等。由此，列方程： 2（X+3）=2．5(X－3)
【教学设想】
本课时主要在前一课时的基础上进一步学掌握去括号，并通过分析行程问题，零件配套 问题的等量关系，运用方程解决实际问题。
【教材分析】
本课时主要复习去括号的法则，并在这基础上列方程解决实际问题。
【教学重点】
分析问题中的数量关系，找出能够表示问题全部含义的相等关系，列出一元一次方程， 并会解方程。
【教学难点】
找出能够表示问题会部含义的相等关系，列出方程。
【教学方法】
引导式。
【教学过程】
解一元一次方程(二)——去括号与去分母教学设计
3.3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母教学设计1教学目标知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。
情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。
能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。
德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育。
2学情分析让学生理解如何去分母，去分母时的注意事项；学生前面已掌握了解一元一次方程的步骤。
在本节课中继续强化，特别是每一个步骤的关键点别犯错。
通过小组讨论，交流等方式让学生明白如何用去分母的方法来转化为我们前面尝过的知识。
3重点难点去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤。
4教学过程一、创设情境，引入新课1、提出问题我校逸夫楼前小广场地板铺设工作，甲单独做需要15天完成，乙单独做需要12天完成。
现在甲先单独做1天，接着乙又单独做4天，剩下的工作再由甲、乙两人合做, 问再合做多少天可以完成全部工作任务？2、分析问题甲单独做需要15天完成，那么每天完成_____，甲共做了___天，所以甲的工作量为______。
乙单独作需要2天完成，乙共做了____天，同样可以得到乙的工作量为_______。
3、学生找出等量关系并列出方程。
等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝工作总量1设合做x天可以完成全部工作量，列出方程得：置疑：本方程如何解？与前面学过的方程有何区别？活动2【练习】知识回顾二、知识回顾1、解一元一次方程的步骤：①去括号②移项③合并同类项④系数化为12、温故而知新（1）5(x+8)－2(x－2)=6变形正确的是（）A、5x+8－2x+2=6B、5x+40－2x－4=6C、5x+8－2x－2=6D、5x+40－2x+4=6（2）解方程：2(2x－1)=6+3(x－1)解：去括号，得 4x－2=6+3x－3移项，得4x－3x=6－3+2 (移项要变号)合并同类项，得x=5活动3【讲授】去分母三、初探新知1、例题：解：去分母5（3x+1）－20=（3x－2）－2（2x+3）去括号： 15x+5－20=3x－2－4x－6移项： 15x+4x－3x =－2－6－5+20合并同类项： 16x=7系数化为1：2、及时小结：去分母时不含分母的项也要乘以所有分母的最小公倍数；分子是多项式时，去分母时要注意加上括号。
3.3解一元一次方程去括号与去分母教学设计
1.对本节课所学内容进行总结，强调去括号与去分母的方法在解一元一次方程中的应用。
2.提问：解一元一次方程还有其他方法吗？如何灵活运用各种方法？
3.拓展：引导学生探讨解一元一次方程的其他方法，如移项、合并同类项等。
五、课后作业
布置适量的课后作业，包括基础题和提高题，让学生在课后巩固所学知识，提高解题能力。
学生可能在学习过程中遇到的困难包括：对去括号法则的记忆和应用不熟练，对去分母时如何处理不同分母的情况感到困惑，以及在解决实际问题时不知道如何将问题转化为方程。因此，教学中应注重对基础知识的巩固，通过直观的示例和逐步引导，帮助学生克服这些困难。
此外，学生的自主学习能力和合作能力有待进一步培养。在教学过程中，应鼓励学生积极参与讨论，通过小组合作解决实际问题，以此激发学生的学习兴趣，提高他们的数学应用能力。通过这样的教学方式，学生不仅能够掌握解一元一次方程的技能，还能够发展批判性思维和问题解决能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。
3.培养学生团结协作、积极思考的良好品质，提高学生的自主学习能力。
一、导入新课
1.复习一元一次方程的概念，引导学生回顾已学的解方程方法。
2.提问：解一元一次方程的基本步骤是什么？如何运用等式的性质进行变形？
二、新课讲解
1.讲解去括号与去分母的方法，通过实际例题演示，让学生理解并掌握这两种解方程的方法。
a.去括号与去分母在解一元一次方程中的作用是什么？
b.在解决实际问题中，如何将问题转化为含有分数的一元一次方程？
c.解一元一次方程时，需要注意哪些问题？
3.各组汇报讨论成果，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.布置练习题：设计不同难度的题目，让学生独立完成。
2.学生在规定时间内完成练习，教师巡回指导，解答学生疑问。
七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程(二)：去括号与去分母——去括号》
教学设计：2024秋季七年级数学上册第三章一元一次方程《解一元一次方程（二）：去括号与去分母——去括号》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握解一元一次方程中“去括号”的步骤和方法，能够准确地将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
2.数学思维：培养学生的代数运算能力和逻辑推理能力，通过去括号的过程，理解方程中符号变化规则。
3.情感态度：激发学生对数学学习的兴趣，培养耐心、细致的学习态度和解决问题的能力。
教学重点•掌握去括号的方法，即将含有括号的一元一次方程转化为无括号的形式。
•理解去括号过程中符号变化的规则。
教学难点•正确处理括号前为负号时，括号内各项符号的变化。
•在复杂方程中准确识别并应用去括号的方法。
教学资源•多媒体课件（包含含括号的一元一次方程示例、去括号步骤演示、练习题）•黑板及粉笔（用于板书关键概念和例题）•学生笔记本（用于记录课堂笔记和练习）•实物教具（如括号形状的卡片，用于直观展示去括号过程）教学方法•讲授法：结合具体例子，详细讲解去括号的方法和步骤。
•演示法：利用多媒体课件或实物教具，逐步演示去括号的过程。
•练习巩固法：通过分层练习，巩固学生对去括号方法的掌握。
•合作学习法：组织小组讨论，让学生共同解决去括号过程中遇到的问题。
教学过程要点导入新课•复习引入：回顾一元一次方程的基本概念和上一节学习的简单方程解法，引出当方程中出现括号时，需要采用新的策略来求解。
•情境导入：通过一个实际问题（如购物找零、分配任务等），引导学生发现方程中的括号，并思考如何去除括号以简化方程。
新课教学•去括号的方法：•基本规则：明确去括号时，如果括号前是正号，则括号内各项符号不变；如果括号前是负号，则括号内各项符号都要改变。
•示例讲解：选取几个典型例题，逐步演示去括号的过程，强调符号变化的规则。
•复杂情况：介绍含有多个括号或嵌套括号的方程，引导学生理解并应用去括号的规则。
•注意事项：提醒学生在去括号过程中注意符号的正确性，特别是括号前为负号时的情况。
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》教学设计
人教版数学七年级上册3.3《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》教学设计一. 教材分析《人教版数学七年级上册3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母》这一节主要是让学生掌握解一元一次方程中的一种方法——去括号与去分母。
在学习了解一元一次方程的基础知识之后，本节内容是对学生解题能力的进一步提升。
通过本节内容的学习，学生能够熟练掌握去括号与去分母的步骤和技巧，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解一元一次方程的基本步骤和方法已经有了一定的了解。
但是，学生在实际操作中可能会遇到去括号和去分母的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生理解去括号和去分母的原理，并通过大量的练习让学生熟练掌握操作步骤。
三. 教学目标1.让学生掌握去括号与去分母的步骤和技巧。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3.通过对本节内容的学习，使学生能够灵活运用所学的知识，解决更复杂的问题。
四. 教学重难点1.去括号与去分母的步骤和技巧。
2.在实际问题中，如何正确运用去括号与去分母的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析，小组讨论使学生相互学习，共同提高。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何解决这类问题。
2.呈现（10分钟）呈现去括号与去分母的步骤和技巧，引导学生理解并掌握。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和总结，使学生加深对去括号与去分母方法的理解。
5.拓展（5分钟）提供一些拓展问题，让学生思考如何在实际问题中运用去括号与去分母的方法。
6.小结（5分钟）对本节内容进行总结，强调重点和难点，提醒学生注意事项。
7.家庭作业（5分钟）布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
解一元一次方程(二)去括号与去分母教学设计教案
教学准备1. 教学目标知识与技能：①掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
②会用去分母的方法解一元一次方程，通过去分母解方程，让学生了解数学中的“化归”思想。
③会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，提高数学建模能力，熟练掌握一元一次方程的解法。
过程与方法：①会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想。
②经历把“实际问题抽象为方程”的过程，发展用方程的方法分析解决问题的能力。
情感态度与价值观：①增强数学的应用意识，激发学习数学的热情。
②让学生了解数学的辉煌历史，培养学生热爱数学，勇于探索的精神。
2. 教学重点/难点教学重点①去括号解方程，将实际问题抽象为方程，列方程解应用题。
②会用去分母的方法解方程。
教学难点①将实际问题抽象为方程的过程中，如何找出等量关系。
②实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程。
3. 教学用具4. 标签教学过程1 要点回顾一元一次方程的解法我们学了哪几步？每一步都要注意哪些问题？【教师说明】总结同学们的答案，指出以前学过的解方程的步骤为：移项合并同类项系数化为1.移项时应注意：移项要变号。
合并同类项应注意：只是把同类项的系数相加作为所得项的系数，字母部分不变。
系数化为1时应注意：要方程两边同时除以未知数前面的系数。
2 问题引入问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？【教师说明】若设上半年每月平均用电x度，则下半年每月平均用电 x-2000 度，上半年共用电 6x 度，下半年共用电 6(x-2000) 度。
因为全年共用了15万度电，所以,可列方程 6x+6(x-2000) =150000 .【板书】 6x+6(x-2000) =150000去括号，得： 6x+6x-12000=150000移项，得： 6x+6x=150000+12000合并同类项，得： 12x=162000系数化为1，得： x=13500答:这个工厂去年上半年每月平均用电13500度。
3.3解一元一次方程(二)-去括号与去分母(教案)
举例：如果问题是“甲车比乙车快10km/h，甲车行驶100km的时间比乙车少2小时，求乙车的速度”，学生需要能够根据问题列出方程，如x + 10 = 100/(t + 2)，其中x是乙车的速度，t是乙车行驶100km的时间。
2.设计更多具有实际情境的问题，让学生在实际问题中运用所学知识，提高他们解决问题的能力。
3.鼓励学生独立思考，培养他们的自主学习能力，减少对同题，提高教学效果。
其次，去分母部分，学生在寻找最小公倍数时感到困惑。这一方面是因为他们的数学基础不够扎实，另一方面也反映出他们在实际问题中运用知识的能力有待提高。针对这个问题，我在课堂上通过举例和引导，让学生们学会如何找到最小公倍数并应用到方程中。在以后的教学中，我计划增加一些关于最小公倍数的专项训练，以提高学生们的运算速度和准确性。
3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第三节“3.3解一元一次方程（二）-去括号与去分母”。教学内容主要包括以下两部分：
1.去括号法则：掌握一元一次方程中括号外的数字因数乘括号内各项，以及括号外是“-”时，去括号后括号内各项改变符号的法则。
2.去分母法则：掌握一元一次方程中各分母的最小公倍数，并利用最小公倍数将方程两边乘以相应的数，使方程两边同时去掉分母的方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和方程的简化过程。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“去括号与去分母在实际问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
《解一元一次方程(二)——去括号与去分母》公开课教案
《解一元一次方程（二）——去括号与去分母》公开课教案XX中学王老师教学目标1. 知识与技能：掌握一元一次方程中去括号与去分母的基本方法与步骤。
2. 过程与方法：通过实际例子和互动，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：增强学生学习数学的兴趣和信心，体会数学在日常生活中的应用。
教学重点与难点教学重点：理解并掌握去括号和去分母的方法。
教学难点：灵活运用去括号和去分母解决实际问题。
教学过程一、导入故事引入：讲述一个生活中的小故事，比如小华和小刚分饼干，小华分了两次，每次分一半，结果发现总量没有变化。
引导学生思考：这和我们今天要学习的去括号与去分母有什么关系？二、新课讲授1. 去括号定义：去括号是指把括号内的项通过分配律展开。
举例：例如3(2x + 4)，我们可以展开为6x + 12。
互动：提问学生：如果是4(3y 2)，我们该如何去括号？2. 去分母定义：去分母是指通过乘以方程的最小公倍数，使分母消失。
举例：例如方程1/2x + 1/3 = 5，如何去分母？步骤：1. 找到最小公倍数：62. 方程两边都乘以6：6(1/2x + 1/3) = 653. 化简：3x + 2 = 30互动：让学生尝试解方程2/(3x) 1/4 = 1，讨论他们的步骤和方法。
3. 实际应用情境设置：假设你和朋友一起做了一个项目，收入按比例分配。
你们一起赚了240元，你得到的比例是1/3，你朋友得到的比例是1/2。
设你朋友的收入为x元，列出方程并解答。
学生讨论：x/2 + x/3 = 240，解方程。
三、练习巩固1. 课堂练习解以下方程，并去括号与去分母：1. 5(2x 3) = 42. 1/3y + 1/2 = 5互动：学生解答后，同桌互相检查，并讨论解决过程中的难点。
2. 教师讲解针对学生易错点进行讲解和纠正。
四、回顾反思、课堂小结总结：今天我们学习了去括号和去分母的方法，这些方法在解一元一次方程中非常重要。
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解一元一次方程（二）——去括号与去分母
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学目标】
1．知识目标：
（1）通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更简洁明了，省时省力。
（2）掌握去括号解一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次方程（数字系数），并判别解的合理性。
2．能力目标：
（1）通过学生观察、独立思考等过程，培养学生归纳、概括的能力。
（2）进一步让学生感受到并尝试寻找不同的解决问题的方法。
3．情感目标：
（1）激发学生浓厚的学习兴趣，使学生有独立思考、勇于创新的精神，养成按客观规律办事的良好习惯。
（2）培养学生严谨的思维品质。
（3）通过学生间的互相交流、沟通，培养他们的协作意识。
【教学重难点】
教学重点：弄清列方程解应用题的思想方法，用去括号解一元一次方程。
教学难点：括号前面是“-”号，去括号时，应如何处理，括号前面是“-”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号；在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。
【教学过程】
一、创设情境，提出问题。
问题：我手中有6．x、30三张卡片，请同学们用他们编个一元一次方程，比一比看谁编的又快又对。
学生思考，根据自己对一元一次方程的理解程度自由编题。
问题：解方程528x -=（）
解：582,2x x =+=,看一下这位同学的解法对吗？相信学完本节内容后，就知道其中的奥秘。
问题：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电减少2000度，全年用电15万度，这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？
（教学说明：给学生充分的交流空间，在学习过程中体会“取长补短”的涵义，以求在共同学习中得到进步，同时提高语言组织能力及逻辑推理能力。
）
二、探索新知，情境解决。
问题：设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电_____度；上半年共用电_____度，下半年共用电_____度。
问题：教师引导学生寻找相等关系，列出方程。
根据全年用电15万度，列方程，得()662000150000x x +-=。
问题：怎样使这个方程向x a =的形式转化呢？
()662000150000
x x +-=去括号
6612000150000
x x +-=移项
6615000012000x x +=+
合并同类项
12162000
x =系数化为1
13500
x =问题：本题还有其他列方程的方法吗？
用其他方法列出的方程应怎样解？
设下半年每月平均用电x 度，则()662000150000x x +-=。
(学生自己进行解题)
归纳结论：方程中有带括号的式子时，根据乘法分配律和去括号法则化简。
（括号前面是“+”号，把“+”号和括号去掉，括号内各项都不改变符号；括号前面是“-”号，把“
-”号和括号去掉，括号内各项都改变符号。
）
去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的任何一项；（2）若括号前面是“-”号，记住去括号后括号内各项都变号。
解一元一次方程——去括号。
例题：解方程()()
--=-+
x x x
371323
解：去括号，得377326
-+=--
x x x
移项，得372367
-+=--
x x x
合并同类项，得210
-=-
x
系数化为1，得5
x=
三、课堂总结。
本节课突出数学的应用意识。
教师首先用学生感兴趣的游戏和实际问题引入课题，然后逐步给出答案。
在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习。
【第二课时】
【教学目标】
1．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决一些实际问题．
2．通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程．
3．在积极参与教学活动过程中，初步体验一元一次方程的使用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
【教学重难点】
教学重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
教学难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。
【教学过程】
一、复习巩固
1．解下列方程：
（1）10x－4（3－x）－5（2＋7x）=15x-9（x－2）
（2）3（2－3x）－3[3（2x－3）＋3]=5
2．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2．5小时．已知水流的速度是3千米／小时，求船在静水中的平均速度．
二、提出问题、探究新知
问题1：某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
解决问题的关键：
1．如果设x名工人生产螺钉，则名工人生产螺母；
2. 为了伸每天的产品刚好配套．应使生产的螺母恰好是螺钉数量的
练习1：某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
问题2:要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个．如果
一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法．
（想一想：如果一张白卡纸可以适当的套裁出一个盒身和一个盒底盖，那么，怎样分这些白卡纸，才能既使做出的盒身和盒底盖配套，又能充分地利用白卡纸？）
练习2：
1．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身16个或制盒底43个一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有100张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分地利用白铁皮？
2．某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？。