人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷新版
人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题
1 . 观察下列式子，正确的是（）
A．B．
C．D．
2 . 在下列各数中，无理数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3 . 下列计算正确的是（）
A．=±3B．32=6C．（﹣1）2015=﹣1D．|﹣2|=﹣2
4 . 下列说法中正确的是（）
A．－16没有立方根B．1的立方根是
D．－3的立方根是
C．的平方根是
5 . 下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
6 . 的平方根是（）
A．B．C．D．
7 . 下列计算中，错误的是（）
A．3a﹣2a=a B．﹣2a（3a﹣1）=﹣6a2﹣1C．﹣8a2÷2a=﹣4a D．（a+3b）2=a2+6ab+9b2
8 . 下列各式计算正确的是（）
A．－a(a＋1)＝－a2＋1B．a(－a＋1)＝－a2－1
C．－x2(x－1)＝x3＋x2D．(－x)2·(x－1)＝x3－x2
9 . 化简：的结果是（）
A．B．C．﹣D．﹣
10 . 下列运算正确的是（）
A．a2•a4=a8B．3x+4y=7xy C．（x﹣2）2=x2﹣4D．2a•3a=6a2
二、填空题
11 . 计算： =________________．
12 . 数轴上表示和的这两点之间的距离是________________.
13 . 计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=________．a•a2•a3+（a3）2﹣（2a2）3=________．
14 . 的算术平方根是；－8的立方根是；的平方根是_______．
15 . 的平方根是__________
16 . (－)6÷(－)3=____________．
三、解答题
17 . 计算：
（1）；
（2）[（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+4xy]÷2y．
18 . 已知2a－1的平方根是±3，3a－b＋2的算术平方根是4，求a＋3b的立方根．
19 . (1)计算：(x﹣8y)(x﹣y)；
(2)解分式方程：=1．
20 . 用简便方法计算：
（1）；
（2）；
（3）.
21 . 化简：
(2)．
22 . 乘法公式的探究及应用．
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．；
（2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要号卡片1张，号卡片2张，号卡片张．（3）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求的值；
②已知，求的值．
23 . (1)填空：
.
.
.
(2)猜想：
(其中n为正整数，且n≥2).
(3)利用(2)猜想的结论计算：.
24 . （1）计算：；
（2）求x的值：．
25 . 若82a＋3×8b－2＝810，求2a＋b的值．
参考答案一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
三、解答题1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、。
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷
陕西人教版2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八上·武汉期中) 等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有（）A . 1条B . 2 条C . 3条D . 无数条2. （2分） (2019八上·南开期中) 如图，若AB=AD，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD ；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C ；（4）AD是△ABC的角平分线。
其中正确的有（）。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2017八上·江夏期中) 如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,∠DAC=35°,则∠EAC的度数为（）A . 40°B . 35°C . 30°D . 25°5. （2分） (2019八上·重庆期末) 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线与AB 的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合.若∠OEC＝136°，则∠BAC的大小为（）A . 44°B . 58°C . 64°D . 68°6. （2分） (2019八上·海安期中) 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E.若△ABC的周长为24，CE＝4，则△ABD的周长为（）A . 16B . 18C . 20D . 247. （2分） (2019八上·杭州期末) 给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“ ”的图形，将纸片展开，得到的图形是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·南开期中) 如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 0个10. （2分）如图，正六边形ABCDEF中，P、Q两点分别为△ACF、△CEF的内心．若AF=2，则PQ的长度为何？（）A . 1B . 2C . 2 ﹣2D . 4﹣2二、填空题 (共8题；共12分)11. （1分）粗圆体的汉字“口天土”等多是轴对称图形．请再写出至少三个以上这样的汉字________12. （5分） (2018八下·楚雄期末) 如图，在直角坐标平面内的△ABC中，点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（5，5），如果要使△ABD与△ABC全等，且点D坐标在第四象限，那么点D的坐标是________；13. （1分） (2018七下·楚雄期末) 如图，完成下列推理过程：如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE.证明：∵ ∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（________）,∴∠2=∠3（________）,又∵∠1＝∠3（________）,∴ ∠1=∠2（等量代换），∴________+∠DAC= ________+∠DAC（________）,即∠BAC =∠DAE,在△ABC和△ADE中∵∴△ABC≌△ADE（________）.14. （1分）木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是________ ，其中所涉及的数学道理是________ ．15. （1分） (2018八上·自贡期末) 如图，若AB=AC,BD=CD,∠B=20°,∠BDC=120°,则∠A=________.16. （1分）(2019·江苏模拟) 如图将Rt△ACB绕斜边中点O旋转一定的角度得到△FAE，已知AC=8，BC=6，则cos∠CAE=________．17. （1分） (2018八上·佳木斯期中) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=4 cm，则点D到AB的距离为________ cm。
人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷
人教版2019-2020学年八年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 下列关于x方程中有两个不相等的实数根的是（）A．B．C．D．2 . 有理数，，满足，且，则的值为（）A．2B．1C．0D．-13 . 下列判定正确的是（）A．是最简二次根式B．方程不是一元二次方程C．已知甲、乙两组数据的平均数分别是，，方差分别是，，则甲组数据的波动较小D．若与都有意义，则的值为54 . 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．D．C．二、填空题5 . a+的有理化因式是__________________。
6 . 计算：＝_____．7 . 已知在△ABC中，AB＝3，AC＝5，第三边BC的长为一元二次方程x2－6x＋8＝0的一个根，则该三角形为__________三角形．8 . 化简二次根式的结果是_______．9 . 已知直角三角形的两边x，y的长满足|x－4|＋＝0，则第三边的长为____．10 . , 则xy=______ .11 . 把方程3x2+x＝5x﹣2整理成一元二次方程的一般形式为_____．12 . 如果方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是________．13 . 化简：________，________．14 . 比较大小：_____（填入“＞”或“＜”号）．15 . 一元二次方程ax2﹣px+1＝q（a≠0）的根的判别式是_____．16 . 方程的根为_______________________.17 . 计算：×＝____________.18 . 观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：______.三、解答题19 . 解不等式：≥.20 . 计算：（1）＋(π－3)0＋|2－3|；（2）×2－÷.21 . 定义一种新运算“*”满足下列条件：①对于任意的实数a，b，a*b总有意义；②对于任意的实数a，均有a*a＝0；③对于任意的实数a，b，c，均有a*（b*c）＝a*b+c．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝，并说明理由；（3）a*b＝（用含a、b的式子直接表示）．22 . 计算：（1）2x2﹣4x+1=0（配方法）（2）﹣3x=1﹣x2（3）2（x+2）2=x（x+2）（4）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）=8．23 . 已知关于的一元二次方程，若方程的一个根为2，求的值和方程的另一个根.24 . 解下列方程：（Ⅰ）；（Ⅱ）.25 . 计算：（1）；（2）参考答案一、单选题1、2、3、4、二、填空题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答题1、2、3、4、5、6、7、。
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题带答案
2019-2020学年八年级人教版数学上册月考试题（满分：150分考试时间：120分钟）题号一二三总分1~10 11~17 18 19 20 21 22 23 24 25得分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．6，6，132．下列计算正确的是（）A．2a a a+=B．236a a a⋅=C．326()a a-=-D．752a a a÷=3．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．2)1(3222++=++xxx B．22))((yxyxyx-=-+C．222()x xy y x y-+=-D．)(222yxyx-=-4．下列图案中，不是．．轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．40°B．60°C．80°D．120°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30°B．36°C．38°D．45°7．用形状、大小完全相同的图形不能．．镶嵌成平面图案的是（）A．正五边形B．正方形C．等边三角形D．正六边形8．等腰三角形的两边长为3和6，则这个等腰三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．不能确定9．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，则∠BDC的度数为（）A．36°B．60°C．72°D．8210．将正整数依次按下表规律排列，则根据表中的排列规律，数2013应排在（）A．第504行，第1列B．第504行，第4列C．第671行，第2列D．第671行，第3列（第5题图）（第9题图）（第13题图）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 11．计算：2(3)a ab ⋅-=．12．分解因式：22a a += ．13．将一副三角尺按图示叠在一起，则图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 （填一个即可）．15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边AB 上的高，若AD =2，则BD = ．16．如图，OP 平分∠MON ，P A ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若P A =3，则PQ 的最小值为 ．17．如图, 已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的是 ．（只填序号）三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）计算：20(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； （2）分解因式：282418xy xy x -+． 19．（本大题满分8分）先化简，再求值：()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy ++-+-++÷，其中12x =，3y =-．第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 ……（第14题图） （第15题图） （第16题图） （第17题图）20．（本大题满分10分）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．（本大题满分10分）体育课上，甲、乙两班学生进行“引体向上”身体素质测试，测试统计结果如下：甲班：全班同学“引体向上”总次数为2n次；乙班：全班同学“引体向上”总次数为(50625)n 次．请比较两班同学“引体向上”总次数哪个班的次数多？多了多少次？22．（本大题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．（1）画出“基本图形”关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，并写出A1，B1，C1，D1的坐标：A1（，），B1（，），C1（，），D1（，）；（2）画出“基本图形”关于x轴对称的四边形A2B2C2D2；（3）画出四边形A3B3C3D3，使画出的三个图形与原“基本图形”组成的整体图案是关于坐标轴（x 轴或y轴）对称的图形．23．（本大题满分12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，E是AC的中点．（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长，交AM于点F．（第20题图）（第21题图）（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．24．（本大题满分13分）如图，点C是线段AB上一点，△ACM与△BCN都是等边三角形．（1）如图①，AN与BM是否相等？证明你的结论；（2）如图②，AN与CM交于点E，BM与CN交于点F，试探究△ECF的形状，并证明你的结论．图①图②（第24题图）25．（本大题满分14分）CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD 上两点，且∠BEC =∠CF A =∠α ．（1）若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA =90°，∠α =90°，则BE CF ；EF | BE ﹣AF |（填“＞”，“＜”或“=”）． ②如图2，若0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．（2）如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．A BC EFDDAB CE F ADFC EB（图1）（图2） （图3）（第25题图）八年级数学试题 第6页（共6页）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADDCBBABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD （∠BAD =∠ABC ）等（答案不唯一）； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题（本大题共8小题，共89分） 18．（本大题满分10分）（1）解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ （2）解：原式22(4129)x y y =-+ 226212x x x x =---+-+ 22(23)x y =- 5x =- 19．（本大题满分8分）解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =当12x =，3y =-时， 原式110(3)152=⨯⨯-=-20．（本大题满分10分）证明：在△ABE 和△ACD 中，,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△ACD ．∴∠B =∠C ． 21．（本大题满分10分）解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上”总次数相同；当25n ≠时，甲班同学“引体向上”总次数比乙班多，多2(25)n -次． 22．（本大题满分12分） 解：（1）A 1（ -4 ， 4 ），B 1（ -1 ， 3 ），（第20题图）B 1C 1 A 1C 1（ -3 ， 3 ），D 1（ -3 ， 1 ）；23．（本大题满分12分） 解：（1）如图所示；（2）AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ， 由作图可得∠DAC =2∠F AC ， ∴∠C =∠F AC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，∴△AEF ≌△CEB （ASA ）． ∴AF=BC ．24．（本大题满分13分） 解：（1）AN =BM ．证明如下：∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形， ∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，,,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACN ≌△MCB ．（2）△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒图①（第23题图）∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．∴CE =CF ．∴△ECF 是等边三角形．25．（本大题满分14分） 解：（1）①=；=；②所填的条件是：180BCA α∠+∠=o ．证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠o o ．180BCA α∠=-∠o Q ，CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．又ACF BCE BCA ∠+∠=∠Q ，CBE ACF ∴∠=∠．又BC CA =Q ，BEC CFA ∠=∠，()BCE CAF AAS ∴△≌△．BE CF ∴=，CE AF =．又EF CF CE =-Q ，EF BE AF ∴=-．（2）EF BE AF =+．（第24题图）。
2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷
2019-2020学年八年级上学期数学10月月考试卷A卷一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知△ABC中，AB＝6，BC＝4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）A . 11B . 5C . 2D . 12. （2分）下列命题中是真命题的有（）个．①顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形；②三内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形；⑤三边a、b、c满足关系式a2﹣b2=c2的三角形是直角三角形．A . 0B . 1C . 2D . 33. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,连接AD,AE,如果只添加一个条件使∠DAB=∠EAC,则添加的条件不能为（）A . BD=CEB . AD=AEC . DA=DED . BE=CD4. （2分）用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=26°，则∠BMD等于（）A . 76°B . 96°C . 52°D . 104°6. （2分）已知等腰三角形的周长为17 cm，其中一边长为5cm，则该等腰三角形的底边长为（）A . 6 cm或5cmB . 7cm或5cmC . 5cmD . 7 cm7. （2分）买钢笔和铅笔共30支，其中钢笔的数量比铅笔数量的2倍少3支．若设买钢笔支，铅笔支，根据题意，可得方程组（）A .B .C .D .8. （2分）△ABC≌△DEF，A与D对应，B与E对应，∠A=32°，∠B=68°，则∠F为（）A . 100°B . 80°C . 32°D . 68°9. （2分）如图，点P是AB上任意一点，∠ABC=∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A . BC=BD；B . AC=AD；C . ∠ACB=∠ADB；D . ∠CAB=∠DAB10. （2分）如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A . （4，0）B . （1，0）C . （－2， 0）D . （2，0）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC．将两个论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：________．12. （1分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC ＝________．13. （1分）如图，在矩形中，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处.下列结论正确的是________. （写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当三点共线时，；④当三点共线时， .14. （1分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，三角形AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②AG=2GC，③BE+DF=EF，④S△CEF=2S△ABE 正确的有________（只填序号）．15. （1分）在△ABC中，若其中一个内角等于另外两个内角的差，则必有一个内角等于________°.16. （1分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点A的坐标为（0，4），B点在x轴上，对角线AC，BD交于点M，OM=6 ，则点C的坐标为________.三、解答题 (共7题；共53分)17. （5分）若一个三角形的两边分别为2和7，而第三边长为奇数，求此三角形的周长.18. （5分）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．19. （5分）两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等？为什么？20. （9分）综合题（1）【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点，∠DCE=30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转60°得到线段 CF，连接 AF、EF. 请直接写出下列结果：① ∠EAF的度数为________；② DE与EF之间的数量关系为________；（2）【类比探究】如图 2，△AB C 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点 D 为 AB 边上的一点∠DCE=45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转90°得到线段 CF，连接 AF、EF.①则∠EAF的度数为________；② 线段 AE，ED，DB 之间有什么数量关系？请说明理由；________（3）【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB=120°，AC=BC，他在边 BC 上取了 D、E 两点，并量得∠BCD=15°、∠DCE=60°，这样 CD、CE 将△ABC 分成三个小三角形，请求△BCD、△DCE、△ACE 这三个三角形的面积之比.21. （12分）阅读下面材料，并解决问题：（1）如图（1），等边△ABC内有一点P若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5欲求∠APB的度数，由于PA，PB不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数．请将下列解题过程补充完整。
2019年度第一学期10月月考八年级数学试卷
第一学期10月月考八年级数学试卷（共100分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1、下列四个图案中，轴对称图形的个数是 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、42、如图，△ABC ≌△BAD ，点A 和点B ，点C 和点D 是对应点，如果AB=6cm ，BD=5cm ，AD=4cm ，那么BC 的长是 （ ） A 、4cm B 、5cm C 、6cm D 、无法确定3、如图，AB=CD ，AC=BD ，则下列说法中正确的是 （ ）A D OB 第3题第2题A 、可用“SAS”证△AOB ≌△DOC B 、可用“SAS”证△ABC ≌△DCB ， C 、可用“SSS”证△AOB ≌△DOCD 、可用“SSS” 证△ABC ≌△DCB ， 4、若点M （—a,—b ）在第四象限，则N （a,—b ）在 （ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限5、如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是 (A) SSS (B) SAS (C) AAS (D) ASA6、下列命题中，不正确的是 （ ） A 、关于直线对称的两个三角形一定全等.B 、两个圆形纸片随意放在水平桌面上构成轴对称图形.C 、两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.D 、等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合. 7、点A 和点B （2，3）关于x 轴对称，则A 、B 两点间的距离为 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、108、.直线L 1、L 2、L 3表示三条相互交叉的路，现要建一个货场，要求它到三条公路的距离相等，选择的地址有（ ）A 、1处B 、2处C 、3处D 、4处9、在Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，E 是AB 上一点，且BE=BC ，过E 作DE ⊥AB 交AC 于D ，如果AC=5cm ，则AD+DE 等于（ ）A ．3 cm B. 4 cm C. 5 cm D. 6 cm第9题10、如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△BMA ．其中正确的结论是 （ ） A 、①③④B 、②③④C 、①②③D 、①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、如图，ACB DFE BC EF ==∠∠，,要使ABC DEF △≌△，则需要补充一个条件，这个条件可以是 ．（只需填写一个）第8题L1ABCEM F D N 第10题11 A BCDEF题C12、如图，AB=AD ，AC 平分∠BAD ，E 在AC 上，那么，图中共有 对全等三角形第13题13、将一长方形纸条按如图折叠，则∠1= 度.14、小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是________________.15、如图ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，4=AB ，2=AC ，且ABD ∆的面积为3，则ACD ∆的面积为 第15题E D C B A第12题 _ 1 _ 64 ° 第14题AB CD17、（5分）如图，铁路和公路都经过P 地，曲线MN 是一条河流，现欲在河上建一个货运码头Q ，使其到铁路和公路的距离相等，请用直尺和圆规通过画图找到码头Q 的位置。
2019-2020年八年级数学10月统考试题(A卷) 新人教版
D DD DDCB ACCCC BBBBAAAA2019-2020年八年级数学10月统考试题（A 卷） 新人教版（考试时间：120分钟 满分：100分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是 ( ) A.B.2、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、6cm ，7cm ，12cm B 、6cm ，8cm ，15cm C 、8cm ，12cm ，20cm D 、6cm ，6cm ，13cm3. 过一个多边形的一个顶点可以引 条对角线，这个多边形是 ( ) A. 五边形B. 七边形C. 八边形D. 六边形4.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是 （ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．125.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）6. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．77.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( )A.70°B.90°C.105°D.120° 10. 如下图，将纸片沿着折叠压平，则( )A. B.C. D.第7题第8题第9题第10题二、填空题：（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）11. 如图，已知∠1=30°, ∠3=110°，那么∠2 的度数为 * ;12.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 * ;13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 *14.一个正多边形的一个内角为120°，这个多边形的边数* ;15. 如图所示，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则* ;16. 如图，若要使∆ACB≌∆BDA，还需要增加的条件是* ．17.如图，OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于* ;18.如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则* ;第15题第16题第17题第18题三. 解答题:（本大题共7小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.）OEABD C19.(本题6分) 如图，在中，已知，， 是边上的高，是的平分线，求的度数．20. (本题6分) 已知：如图，AD ，BC 相交于点 O ，OA=OD ，AB//CD ．求证：AB=CD21．(本题6分)如图，有A 、B 、C 三个小岛，B 在A 的北偏东85°，A 岛在C 岛的西南方向，B 岛在C 岛的南偏西20°方向，求∠A BC 的度数.22. (本题8分)在长方形ABCD 中，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AD 边于点 E ，连接 BE ，过 C 点作CF ⊥BE ，垂足为F ，猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明． 结论：BF= ．23. (本题8分)如图，四边形中，，点，，在同一条直线上，点，，在同一条直线上．(1)图①中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(2)图②中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(3)图③中，，分别是和的平分线，则与的位置关系?(4)请从（1）（2）（3）题中任选一个，证明你得出的结论．24. (本题10分) 在中，，，作，点是直线上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，交直线于．(1)当点与点重合时，如图1所示，与的数量关系?(2)当点在直线上运动时，和是否始终保持上述数量关系呢？请你画出点运动到延长线上某一点时的图形，并证明此时与的数量关系．25. (本题12分)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN 于E. ⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时,求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝AD＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份八年级数学学科抽测试题（答案A）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B B C B D C B二、填空题(每空3分，2*8=24分)11、 800 12、三角形的稳定性13、 300或750 14、 6 15、 316、 AD=BC(答案不唯一) 17、 600 18、 4三、解答题(共56分)19．，，．……………………………………..2分是的平分线，．……………………………………….3分是边上的高，，，……………………………………..4分．………………………….6分20．(1) ，，．……………………………….2分在和中．……………………………….5分．………………………………………………….6分21.证明：（依题意得：∠DAB=85°，∠A CE=45°，∠BCE=20°…………………1分∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°…………………2分又∵AD//CE∴∠DAC=ACE=45°………………………3分∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°………………………4分∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°………………………6分(注：其它解法正确即可)22. 结论: ．…………………………1分四边形是矩形，，，………………..2分．…………………………3分，，．……………………………..4分在和中，（），…………………..7分．…………………………………………..8分23.(1) 平行. (2) 平行 (3)垂直………………………….3分(4) 选择（1）题证明．四边形的内角和等于且，．………4分，分别是和的平分线，，，．…………………………….5分，，………………………….6分，……………………………………7分．……………………………………8分24. (1) ………………………….1分(2) 仍然成立．…………………2分作图如下：证明如下：过点作，交直线于点，交的延长线于点． (3)分，，，，．，．，．（），……………………………6分．，，．………………………………….7分在和中，（），…………………………..9分，……………………………………10分25.解析：这类问题每一问所用的思路基本相同⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,∴∠1＝∠3. …………………………………….1分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ADC≌△CEB…………………………………….3分②∵△ADC≌△CEB,∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ………………………..4分⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,∴∠1＝∠CBE. ………………………………………..5分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………….6分∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE－CD＝AD－BE…………………………...7分⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE ＝AD＋DE等）. ……………………………8分∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,∴∠ACD＝∠CBE, ………………………………………9分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………………11分∴AD＝CE,CD＝BE,∴DE＝CD－CE＝BE－AD. …………………………….12分2019-2020年八年级数学10月统考试题（B卷）新人教版（考试时间：120分钟满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，满分20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )D DD DDCB ACCCC BBBBAAAAA. B.2、下面各组中的三条线段能组成三角形的是（ ） A 、6cm ，7cm ，12cm B 、6cm ，8cm ，15cm C 、8cm ，12cm ，20cm D 、6cm ，6cm ，13cm3. 过一个多边形的一个顶点可以引 条对角线，这个多边形是 ( ) A. 五边形B. 七边形C. 八边形D. 六边形4.等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长是 （ ） A ．13 B ．17 C ．13或17 D ．125.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）6. 一个多边形的内角和是 ，这个多边形的边数是 ( )A ．4B ．5C ．6D ．77.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点， 且DE ∥BC ，则∠AED 的度数是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120°8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA 9. 将一副三角板按如图所示摆放，图中的度数是( )A.70°B.90°C.105°D.120° 10. 如下图，将纸片沿着折叠压平，则( )B. B.C. D.第7题第8题第9题第10题二、填空题：（每题3分，共24分，直接把最简答案填写在答题卷的横线上.）11. 如图，已知∠1=30°, ∠3=110°，那么∠2 的度数为 * ;12.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是 * ;13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为 *14.一个正多边形的一个内角为120°，这个多边形的边数是* ;15. 如图所示，在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则* ;16. 如图，若要使∆ACB≌∆BDA，还需要增加的条件是* ．17.如图，∠D＝30°，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠AEC等于* ;18. 如图，是等边三角形，点为边上一点，以为边作等边，连接．若，，则* ;第15题第16题第17题第18题三. 解答题:（本大题共7小题，满分56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答过程写在答题卷上.）19.(本题6分) 如图，在中，已知，，是边上的高，是的平分线，求的度数．OEABD C20. (本题6分)已知：如图，AD，BC 相交于点 O，OA=OD，AB//CD．求证：AB=CD21. (本题8分)如图，已知中，AB=2，BC=4．(1)画出的高AD 和CE；(2)求AD:CE的值．22．(本题8分)如图，有A、B、C三个小岛，B在A的北偏东85°，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠A BC的度数.23. (本题8分)如图，已知点在同一直线上，，，．(1)从图中任找两组全等三角形；(2)从（1）中任选一组进行证明．C24. (本题8分) 在长方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交 AD 边于点E, 连接 BE，过 C 点作CF⊥BE ，垂足为F，猜想线段BF 与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．结论：BF= ．25. (本题12分)在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN 于E.⑴当直线MN绕点C旋转到图⑴的位置时, 求证:①△ACD≌△CEB;②DE＝A D＋BE⑵当直线MN绕点C旋转到图⑵的位置时,求证:DE＝AD－BE;⑶当直线MN绕点C旋转到图⑶的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系,并加以证明.2015学年上学期番禺区六校教育教学联合体10月份八年级数学学科抽测试题（答案B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D A C B B C B D C B二、填空题(每空3分，2*8=24分)11、 800 12、三角形具有稳定性13、 300或750 14、 6 15、 316、 AD=BC(答案不唯一) 17、 650 18、 4三、解答题(共56分)19．，，．……………………………………..2分是的平分线，．……………………………………….3分是边上的高，，，……………………………………..4分．………………………….6分20．(1) ，，．……………………………….2分在和中．……………………………….5分．………………………………………………….6分21.如图…………………………….2分(2) ，…………………….5分，…………………………7分．………………………………..8分22.证明：（依题意得：∠DAB=85°，∠ACE=45°，∠BCE=20°…………………2分∴∠ACB=∠ACE-∠BCE=25°…………………3分又∵AD//CE∴∠DAC=ACE=45°………………………5分∴∠CAB=∠DAB-∠DAC=40°………………………6分∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=115°………………………8分(注：其它解法正确即可)23.解： (1) ，(答案不唯一)．............2分(2)，，.............................4分，，即．................5分在和中，．……………………………8分(另外两种情况参照给分)24.结论: ．…………………………1分四边形是矩形，，，………………..2分．…………………………3分，，．……………………………..4分在和中，（），…………………..7分．…………………………………………..8分25.解析：这类问题每一问所用的思路基本相同⑴①∵∠ADC＝∠ACB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝90o,∴∠1＝∠3. …………………………………….1分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ADC≌△CEB…………………………………….3分②∵△ADC≌△CEB,∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE＋CD＝AD＋BE. ………………………..4分⑵∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠1＋∠2＝∠CBE＋∠2＝90o,∴∠1＝∠CBE. ………………………………………..5分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………….6分∴CE＝AD,CD＝BE,∴DE＝CE－CD＝AD－BE…………………………...7分⑶当MN旋转到图3的位置时,AD、DE、BE所满足的等量关系是DE＝BE－AD（或AD＝BE－DE,BE ＝AD＋DE等）. ……………………………8分∵∠ACB＝∠CEB＝90o,∴∠ACD＋∠BCE＝∠CBE＋∠BCE＝90o,∴∠ACD＝∠CBE, ………………………………………9分又∵AC＝BC,∠ADC＝∠CEB＝90o,∴△ACD≌△CBE, …………………………………………11分∴AD＝CE,CD＝BE,∴DE＝CD－CE＝BE－AD. …………………………….12分。
2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析
2019-2020学年度第一学期初二数学月考八年级上册10月份月考数学试卷及答案解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各组线段中能围成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，4cm，6cmC．14cm，7cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C＝3∠A，则此三角形（）A．一定有一个内角为45°B．一定有一个内角为60°C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形4．工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．你认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法是这种作法的道理是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第4题）（第5题）（第6题）5．如图，点P是AB上任意一点，∠ABC＝∠ABD，还应补充一个条件，才能推出△APC≌△APD．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出△APC≌△APD的是（）A．BC＝BD B．AC＝AD C．∠ACB＝∠ADB D．∠CAB＝∠DAB6．如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝42°，则∠P的度数为（）A．44°B．66°C．96°D．92°7．一个正多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．128．如图，直线l1，l2，l3表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有（）A．一处B．二处C．三处D．四处（第8题）（第9题）（第10题）9．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q 的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2.5B．3C．2.25或3D．1或510．如图，在△ABC中，AD、CF分别是∠BAC、∠ACB的角平分线，且AD、CF交于点I，IE⊥BC于E，下列结论：①∠BIE＝∠CID；②S＝IE（AB+BC+AC）；③BE＝（AB+BC﹣AC）；④AC＝AF+DC．其△ABC中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度？．（第11题）（第12题）（第13题）12．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝．13．如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，若要以“ASA”证明△ABC≌△DEF，则还缺条件．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．（第14题）（第15题）（第16题）15．如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝32°，∠BCD+∠DCA＝180°，那么∠ACD为度．16．如图，在Rt△ABC和Rt△BCD中，∠BAC＝∠BDC＝90°，BC＝8，AB＝AC，∠CBD＝30°，BD＝4，M，N分别在BD，CD上，∠MAN＝45°，则△DMN的周长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．18．（8分）如图，已知AD＝AE，∠B＝∠C，求证：AB＝AC．19．（8分）已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，求它的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积；（3）将△ABC向左平移2个单位，再向上平移2个单位得△A2B2C2，请直接写出点A2，B2，C2的坐标．21．（8分）如图，AD平分∠EAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BD＝CD，（1）求证：BE＝FC；（2）已知AC＝20，BE＝4，求AB的长．22．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．23．（10分）等腰Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，点O是AB的中点．（1）如图1，求证：CO＝BO；（2）如图2，点M在边AC上，点N在边BC延长线上，MN﹣AM＝CN，求∠MON的度数；（3）如图3，AD∥BC，OD∥AC，AD与OD交于点D，Q是OB的中点，连接CQ、DQ，试判断线段CQ与DQ的关系，并给出证明．24．（12分）已知：在平面直角坐标系中A（0，a）、B（b，0），且满足4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，点P（m，m）在线段AB上（1）求A、B的坐标；（2）如图1，若过P作PC⊥AB交x轴于C，交y轴交于点D，求的值；（3）如图2，以AB为斜边在AB下方作等腰直角△ABC，CG⊥OB于G，设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，IH⊥AB于H．请探究的值是否发生改变，若不改变请求其值；若改变请说明理由．月考数学试卷参考答案与解析一、选择题（每题3分，共10题，满分30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B、有三条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项正确；D、有二条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．2．【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【解答】解：A、2+4＝6，不能组成三角形，故此选项错误；B、4+6＞10，能组成三角形，故此选项正确；C、6+7＜14，不能组成三角形，故此选项错误；D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．3．【分析】由三角形内角和定理知．【解答】解：∵∠B+∠C+∠A＝180°，∠B+∠C＝3∠A，∴∠B+∠C+∠A＝4∠A＝180°，∴∠A＝45°．故选：A．4．【分析】由三边对应相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定两个三角形全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证．【解答】解：依题意知，在△DOF与△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF＝∠BOF，即OF即是∠AOB的平分线．故选：D．5．【分析】根据题意，∠ABC＝∠ABD，AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果．【解答】解：A、补充BC＝BD，先证出△BPC≌△BPD，后能推出△APC≌△APD，故正确；B、补充AC＝AD，不能推出△APC≌△APD，故错误；C、补充∠ACB＝∠ADB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确；D、补充∠CAB＝∠DAB，先证出△ABC≌△ABD，后能推出△APC≌△APD，故正确．故选：B．6．【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK＝∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A＝∠MKN＝42°，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵PA＝PB，∴∠A＝∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK＝∠BKN，∵∠MKB＝∠MKN+∠NKB＝∠A+∠AMK，∴∠A＝∠MKN＝42°，∴∠P＝180°﹣∠A﹣∠B＝96°，故选：C．7．【分析】任何一个多边形的外角都等于360°，用360除以每一个外角的度数就是这个多边形的边数．【解答】解：360÷30＝12（条）故选：D．8．【分析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．故选：D．9．【分析】分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的性质，则BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，得出，解得：v＝3．【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故选：C．10．【分析】如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．根据角平分线的性质定理以及全等三角形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：如图，作IM⊥AB于M，IN⊥AC于N．∵AD 、CF 分别是∠BAC 、∠ACB 的角平分线，IM ⊥AB ，IN ⊥AC ，IE ⊥BC ，∴IE ＝IM ＝IN ，∴S △ABC ＝S △ABI +S △ACI +S △BCI ＝•AB •IM +•AC •IN +•BC •IE ＝•IE •（AB +BC +AC ），故②正确，∵∠ABC +∠ACB +∠BAC ＝180°，∠IBE ＝∠ABC ，∠IAC ＝∠BAC ，∠ICA ＝∠ACB ， ∴∠IBE +∠IAC +∠ICA ＝90°，∵∠CID ＝∠IAC +∠ICA ＝90°﹣∠IBE ＝∠BIE ，故①正确，∵BI ＝BI ，IM ＝IE ，∴Rt △BIM ≌Rt △BIE （HL ），∴BE ＝BM ，同法可证：AM ＝AN ，CN ＝CE ，∴BE ＝（AB +BC ﹣AC ），故③正确，④只有在∠ABC ＝60°的条件下，AC ＝AF +DC ，故④错误，故选：A ．二、填空题（每题3分，共6题，满分18分）11．【分析】根据图形和亲弟弟三角形的性质得出∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵△ABC ≌△DEF ，∴∠1＝∠C ，∠D ＝∠A ＝54°，∠E ＝∠B ＝60°，∴∠1＝180°﹣∠E ﹣∠F ＝66°，故答案为：66°．12．【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A +∠B ＝360°，再根据直角三角形的性质可得∠A+∠B＝90°，进而可得∠1+∠2的和．【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．∴∠1+∠2＝270°．故答案为：270°．13．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA得出即可．【解答】解：当添加∠A＝∠D时，可证明△ABC≌△DEF；理由：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．故答案为：∠A＝∠D．14．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．15．【分析】延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出DE＝DF，过D点作DG⊥AC于G点，进而得出CD为∠ACF的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，再根据∠BAE+∠BCF＝360°，即可得出结论．【解答】解：延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，过D点作DG⊥AC于G点，∵BD是∠ABC的平分线，∴DE＝DF，又∵∠BCD+∠DCA＝180°，∠BCD+∠DCF＝180°，∴∠ACD＝∠DCF，∴DG＝DF＝DE∴AD为∠EAC的平分线，设∠ABD＝x，则∠ABC＝2x，∠EAD＝∠ABD+∠ADB＝x+32，∵∠BAE+∠BCF＝360°，∴2（x+32）+∠BAC+∠ACB+2∠ACD＝360，2x+64+180﹣2x+2∠ACD＝360，∠ACD＝58°．故答案为：58°．16．【分析】将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，由旋转得出∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE ＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，求出∠EAM＝∠MAN，根据SAS推出△AEM≌△ANM，根据全等得出MN＝ME，求出MN＝CN+BM，解直角三角形求出DC，即可求出△DMN的周长＝BD+DC，代入求出即可．【解答】解：将△ACN绕点A逆时针旋转，得到△ABE，如图：由旋转得：∠NAE＝90°，AN＝AE，∠ABE＝∠ACD，∠EAB＝∠CAN，∵∠BAC＝∠D＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠ABD+∠ABE＝180°，∴E，B，M三点共线，∵∠MAN＝45°，∠BAC＝90°，∴∠EAM＝∠EAB+∠BAM＝∠CAN+∠BAM＝∠BAC﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAM＝∠MAN，在△AEM和△ANM中，，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴MN＝ME，∴MN＝CN+BM，∵在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠CBD＝30°，BD＝4，CD＝BD×tan∠CBD＝4，∴△DMN的周长为DM+DN+MN＝DM+DN+BM+CN＝BD+DC＝4+4，故答案为：4+4．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程即可．【解答】解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+（∠A+10°）+（∠A+10°+10°）＝180°，3∠A+30°＝180°，3∠A＝150°，∠A＝50°．∴∠B＝60°，∠C＝70°．18．【分析】根据AAS推出△ABE≌△ACD，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AB＝AC．19．【分析】此题先要分类讨论，已知等腰三角形的一边等于4，另一边等于9，先根据三角形的三边关系判定能否组成三角形，若能则求出其周长．【解答】解：当4为腰，9为底时，∵4+4＜9，∴不能构成三角形；当腰为9时，∵9+9＞4，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：9+9+4＝22．20．【分析】（1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）由图形得出A1B1＝5，这条边上的高为3，根据面积公式计算可得．（3）分别作出点A，B，C向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）△A1B1C1的面积为×5×3＝；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求，其中点A2的坐标为（﹣3，7），B2的坐标为（﹣3，2），C2的坐标为（﹣6，5）．21．【分析】（1）根据角平分线性质和全等三角形的性质即可解决问题；（2）由△ADE≌△ADF（AAS），推出AF＝AE，由BE＝CF＝4，AC＝20，推出AF＝AE＝20﹣4＝16即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AF＝AE，∵BE＝CF＝4，AC＝20，∴AF＝AE＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12．22．【分析】（1）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出2∠P＝∠DEB，2∠Q＝∠CEF，即可得出答案；（2）先根据三角形内角和定理和三角形外角的性质求出∠P＝∠BED，∠Q＝90°+∠FEC，根据邻补角互补求出即可．【解答】解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．23．【分析】（1）根据等腰三角形的三线合一证明；（2）在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，分别证明△AOM≌△COH和△MON≌△HON，根据全等三角形的性质计算即可；（3）作DG⊥AO于G，证明△COQ≌△QGD，根据全等三角形的性质，垂直的定义证明．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴CO＝AB＝BO；（2）解：在线段BC上取点H，使CH＝AM，连接OH，∵∠ACB＝90°，AO＝BO，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACO＝∠BCO＝45°，在△AOM和△COH中，，∴△AOM≌△COH（SAS）∴OM＝OH，∵MN﹣AM＝CN，∴NM＝NH，在△MON和△HON中，，∴△MON≌△HON（SSS），∴∠MON＝∠HON，∴∠MON＝∠AOM+∠COH，∴∠MON＝∠AOC＝45°；（3）QC＝QD，QC⊥QD，理由如下：作DG⊥AO于G，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠B＝45°，∵OD∥AC，∴∠AOD＝∠OAC＝45°，∴DA＝DO，又DG⊥AO，∴DG＝AG＝AO＝OA，∵Q是OB的中点，∴OQ＝BQ＝OB，∴DG＝OQ，GQ＝OC，在△COQ和△QGD中，，∴△COQ≌△QGD（SAS），∴QC＝QD，∠GQD＝∠OCQ，∵∠OCQ+∠CQO＝90°，∴∠GQD+∠CQO＝90°，即∠CQD＝90°，∴QC⊥QD，则QC＝QD，QC⊥QD．24．【分析】（1）根据非负数的性质即可解决问题．（2）先求出直线AB的解析式，利用方程组求出点P坐标，再求出直线PC的解析式，求出点C 坐标即可解决问题．（3）如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．由△ACM≌△BCF，推出AM ＝BG，CM＝CG，推出BH﹣AH＝OB﹣OA＝2CG，即可解决问题．【解答】解：（1）∵4（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，又∵4（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝2，b＝4，∴A（0，2），B（4，0）．（2）如图1中，∵A（0，2），B（4，0），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，∵P（m，m），∴点P在直线y＝x上，由解得，∴点P（，），∵PC⊥AB，∴直线PC的解析式为y＝2x﹣，∴点C坐标为（，0），∴OC＝，BC＝，∴＝＝5．（3）的值不变．理由如下：如图2中，作IE⊥OA于E，CM⊥y轴于M，IF⊥OB于F．∵设I是∠OAB的角平分线与OP的交点，OP平分∠AOB，∴I是内心，∵IH⊥AB，IE⊥OA，IF⊥OB，∴IE＝IH＝IF，易知AH＝AE，BF＝BH，∴BH﹣AH＝BF﹣AE＝OB﹣OA，∵∠MCG＝∠ACB＝90°，∴∠ACM＝∠BCG，在△ACM和△BCG中，，∴△ACM≌△BCF（AAS），∴AM＝BG，CM＝CG，∵∠OMC＝∠OGC＝∠MOG＝90°，∴四边形OMCG是矩形，∵CM＝CG，∴四边形OMCG是正方形，∴OM＝OG＝CG＝CM，∴BH﹣AH＝OB﹣AO＝（BG+OG）﹣（AM﹣OM）＝2CG，∴＝＝2．。
湖北省武汉市2019-2020学年人教版八年级(上)月考数学试卷(10月份)附答案解析
湖北省武汉市 2019-2020 学年人教版八年级（上） 月 考数学试卷（ 10 月份）含答案解析．选择题（共 10 小题） 1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（A ． 4，5，6B ． 3，3，6C ．1，3，5D ．2，4，82．六边形的内角和等于（3．△ ABC 中，如果∠ A +∠ B ＝∠ C ，那么△ ABC 形状是（6．如图，已知 AB ∥FE 且 AB ＝ FE ，要证明△ ABC ≌△ EFD ，需补充条件（A ． 180°B ． 360°C ．540°D ．720°A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行， 禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑 白阴影图片）中为轴对称图形的是（B ．5．如图所示， AB ＝AC ， AD ＝AE ，图中全等三角形有（C ． 3 对D ．4 对C ．CD ＝DO D ．AE ＝EAC D）2对B ． AD ＝7．如图，△ ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是BC的中点，则BE+CF 与EF的大小关系是（）A．BE+CF> EF B．BE+CF＝EF C．BE+CF<EF D．无法确定8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝ 10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△ CEF的面积为（）A．4 B．6C．8 D．109．将点P （ 2，3）向右平移3 个单位长至点Q，点Q沿y 轴折至点M，则（）A．M（﹣5，﹣ 3 ) B．M（5，3）C．M（0， 3）D．M（﹣5，3）10．Rt△ABC中，AB＝AC，D点为 Rt△ABC外一点，且BD⊥CD，DF为∠ BDA的平分线，当∠ACD＝15°，下列结论：①∠ ADC＝45°；② AD＝AF；③ AD+AF＝BD；④ BC﹣CE＝ 2DE．其中正确的是（）A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④二．填空题（共 6 小题）11．五边形的对角线一共有条．12．若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．14．在△ ABC中，AC＝ 5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是．BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O ，点 C 沿 EF，则∠ AOF 的度数是三．解答题（共 8 小题）∠ A +20°，∠ C ＝ 30，求△ ABC 各内角的度数．19．如图，∠ ACB ＝90°， AC ＝BC ，AD ⊥ CE 于 D ， BE ⊥CE 于 E ，AD ＝25m ，DE ＝ 17m ．求 BE 的长．20．（1）请画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A ' B ' C ' （其中 A ' ，B ' ，C ' 分别是A ，B ，C 的对应 点，不写画法） ．（2）直接写出 A ′， B ′， C ' 三点的坐标： A ' ，B '，C ' ；（3）△ ABC 的面积为．2，4）、A （﹣ 4，0），则点 B 的坐标是17．如图， AB ＝AC ， AD ＝AE ．求证：∠ B ＝∠ C ．折叠后与点 O 重合．若∠ CEF ＝2）若 AB ＝ 3， AE ＝ 5，求 的值；m ，则22．已知 R △ABDC 中，∠ C ＝ 90°， AD 、 BE 是角平分线，它们相交于 P ，PF ⊥AD 于 P 交 BC 的延长线于 F ，交 AC 于 H ． （ 1）求证： AH +BD ＝AB ；23．如图，在△ ABC 内一点 D ，点 C 是 AE 上一点， AD 交 BE 于点 P ，射线 DC 交 BE 的延长线于点 F ，且∠ ABD ＝∠ ACD ，∠ PDB ＝∠ PDC 1）求证： AB ＝ AC ；求证： BN ＝若24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3 a﹣2b﹣4| ＝0将 45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图 1，求a、b 的值．（ 2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求 |OA﹣OB| 的值．（3）如图 3，若Q是线段AB上一动点，C 为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同参考答案与试题解析．选择题（共 10 小题）1．下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．4，5，6 B． 3， 3， 6 C．1，3， 5 D．2，4，8【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5>6，能够组成三角形，符合题意B、3+3＝6，不能够组成三角形，不符合题意；C、1+3<5，不能够组成三角形，不符合题意；D、2+4<8，不能组成三角形，不符合题意；故选：A．2．六边形的内角和等于（）A． 180°B． 360°C．540°D．720°【分析】根据n 边形的内角和可以表示成（n﹣ 2）?180°，即可求得六边形的内角和．【解答】解：六边形的内角和是（6﹣ 2）× 180°＝ 720 度．故选：D．3．△ ABC中，如果∠ A+∠ B＝∠ C，那么△ ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ ABC中，∠ A+∠B＝∠ C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠ C的度数，进而得出结论．【解答】解：∵在△ ABC中，∠ A+∠B＝∠ C，∠ A+∠B+∠ C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠ C＝ 90°，∴△ ABC是直角三角形．故选：B． 4．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）B ．D ．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选： B ．5．如图所示， AB ＝AC ， AD ＝AE ，图中全等三角形有（ ）对．SAS 证明△ ABD ≌△ ACE ，进而得到∠ B ＝∠ C ，再证明 EB ＝DC ，再根据AAS 证明△ EBF ≌△ DCF ． 【解答】解：∵在△ ABD 和△ ACE 中，，∴△ ABD ≌△ ACE （ SAS ）， ∴∠ B ＝∠C ， ∵AB ＝AC ， AD ＝AE ，∴AB ﹣AE ＝ AC ﹣AD ， 即 EB ＝ DC ， 在△ EBF 和△ DCF 中，A ．1 对B ．2 对C ． 3 对D ．4 对分析】首选根据，∴△ EBF ≌△ DCF （AAS ）， 故选： B ．6．如图，已知 AB ∥FE 且 AB ＝ FE ，要证明△ ABC ≌△ EFD ，需补充条件（A ． BE +CF > EFB ． BE +CF ＝ EFC ．BE +CF <EFD ．【分析】可延长 ED 至 P ，使 DP ＝ DE ，连接 FP ，连接 CP ，将 BE 转化为 进而在△ PCF 中即可得出结论．解答】解：延长 ED 至 P ，使 DP ＝DE ，连接 FP ，CP ，A ． BC ＝FDB ． AD ＝CEC ．CD ＝DOD ．【分析】根据全等三角形的判定解决问题即可． 【解答】解：∵ AB ∥ EF ， ∴∠ A ＝∠E ， ∵AB ＝EF ，∴添加 AD ＝ CE ，可得 AC ＝DE ， ∴△ ABC ≌△ EFD （SAS ）， 故选： B ．7．如图，△ ABC 中， E 、F 分别在 AB 、AC 上， DE ⊥DF ，D 是 BC的中点，则AE ＝EA BE +CF 与 EF 的大无法确定PC ，EF 转化为∵ D是BC的中点，∴BD＝CD，在△ BDE和△ CDP中，∴△ BDE≌△ CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，在△ CFP中，CP+CF＝BE+CF>FP＝EF．故选：A．8．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝ 10，AD＝6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△ AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△ CEF的面积为（）A． 4 B． 6 C．8 D．10分析】显然，关键是求CF的长．根据两次折叠后的图形中△A BF∽△ ECF得比例线段求解．解由图可知经过两次折叠后（最右边的图形中） ，AB ＝AD ﹣BD ＝AD ﹣（ 10﹣AD ）＝ 2， BD ＝EC ＝10﹣AD ＝4．∵AD ∥EC ，∴△ AFB ∽△ EFC ． ∴． ∴．∵AB ＝2，EC ＝4， ∴FC ＝2BF ． ∵BC ＝BF +CF ＝6， ∴CF ＝4．S △EFC ＝ EC × CF ÷ 2＝ 8．故选： C ．9．将点 P （ 2，3）向右平移 3 个单位长至点 Q ，点 Q 沿 y 轴折至点 M ，则（ ） A ． M （﹣ 5，﹣ 3） B ． M （ 5， 3） C ． M （ 0， 3） D ．M （﹣ 5， 3） 【分析】根据点 P （2， 3）向右平移 3个单位长可得点 Q 坐标，再根据关于 y 轴对称的 点横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得点 M 坐标． 【解答】解：∵点 P （2，3）向右平移 3 个单位长至点 Q ， ∴点 Q 坐标为（ 5， 3）， ∵点 Q 沿 y 轴折至点 M ， ∴点 M 坐标为（﹣ 5， 3）． 故选： D ．10．Rt △ABC 中，AB ＝AC ，D 点为 Rt △ABC 外一点，且 BD ⊥CD ，DF 为∠ BDA 的平分线，当∠ ACD ＝15°，下列结论：①∠ ADC ＝45°；② AD ＝AF ；③ AD +AF ＝ BD ；④ BC ﹣ CE ＝ 2DE ．其 中正确的是（ ）【分析】由题意可证点 A ，点 C ，点 B ，点 D 四点共圆，可得∠ ADC ＝∠ ABC＝A ．①③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④45°；由角平分线的性质和外角性质可得∠ AFD＝∠ BDF+∠ DBF>∠ ADF，可得AD≠ AF；如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，由“ SAS”可证△ ADF≌△ HDF，可得∠ DHF＝∠ DAF＝ 30°，AF＝HF，由等腰三角形的性质可得BH＝AF，可证BD＝BH+DH＝AF+AD；由“ SAS”可证△BDG≌△ BDE，可得∠ BGD＝∠ BED＝ 75°，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质可得BC＝BG＝ 2DE+EC．【解答】解：∵ AB＝AC，∠ BAC＝ 90°，∴∠ ABC＝∠ ACB＝45°，且∠ ACD＝15°，∵∠ BCD＝30°，∵∠ BAC＝∠ BDC＝90°，∴点A，点C，点B，点D 四点共圆，∴∠ ADC＝∠ ABC＝45°，故①符合题意，∠ACD＝∠ABD＝15°，∠ DAB＝∠ DCB＝30°，∵DF为∠ BDA的平分线，∴∠ ADF＝∠ BDF，∵∠ AFD＝∠ BDF+∠ DBF>∠ ADF，∴AD≠AF，故②不合题意，如图，延长CD至G，使DE＝DG，在BD上截取DH＝AD，连接HF，∵DH＝AD，∠ HDF＝∠ ADF，DF＝DF，∴△ ADF≌△ HDF（SAS）∴∠ DHF＝∠ DAF＝ 30°，AF＝HF，∵∠ DHF＝∠ HBF+∠ HFB＝ 30°，∴∠ HBF＝∠ BFH＝15°，∴BH＝HF，∴BH＝AF，∴BD＝BH+DH＝AF+AD，故③符合题意，∵∠ ADC＝45°，∠ DAB＝30°＝∠ BCD，∴∠ BED＝∠ ADC+∠ DAB＝ 75°，∵GD＝DE，∠ BDG＝∠ BDE＝ 90°，BD＝BD，∴△ BDG≌△ BDE（SAS）∴∠ BGD＝∠ BED＝75°，∴∠ GBC＝180°﹣∠ BCD﹣∠ BGD＝75°，∴∠ GBC＝∠ BGC＝75°，∴BC＝BG，∴BC＝BG＝ 2DE+EC，∴ BC﹣EC＝ 2DE，故④符合题意，故选：C．二．填空题（共 6 小题）11．五边形的对角线一共有 5 条．【分析】利用n 边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n 个顶点出发引出（n ﹣ 3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：n（n﹣3）（n≥ 3，且n 为整数）计算．【解答】解：五边形的对角线共有＝ 5；故答案为： 512．若等腰三角形两边长分别为 3 和 5，则它的周长是11 或 13 ．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3 和 5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为 5，三边为： 3，3，5 可构成三角形，周长＝ 3+3+5＝ 11；②腰长为 5，底边长为 3，三边为： 5，5，3 可构成三角形，周长＝ 5+5+3＝13．故答案为： 11 或 13 ．13．一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码M17936 ．【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．解答】解：M 1 7 9 3 6∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．14．在△ ABC中，AC＝ 5，中线AD＝4，则边AB的取值范围是 3<AB<13 ．【分析】作出图形，延长AD至E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ ABD 和△ ECD 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB＝CE，再利用三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出CE的取值范围，即为AB的取值范围．【解答】解：如图，延长AD至E，使DE＝AD，∵AD是△ ABC的中线，∴BD＝CD，在△ ABD和△ ECD中，，∴△ ABD≌△ ECD（SAS），∴AB＝CE，∵AD＝4，∴AE＝4+4＝8，∵8+5＝13，8﹣5＝ 3，∴3<CE<13，即 3< AB<13．15．如图，∠ ACB＝ 90°，AC＝BC，点C（2，4）、A（﹣ 4，0），则点B的坐标是（6，﹣2）分析】由折叠的性质可得 OE ＝CE ，∠ CEF ＝∠ OEF ＝ 50°， OF ＝ FC ，可求∠ OCE ＝∠ COE【分析】如图，过点 C 作 CF ⊥AO ，过点 B 作 BE ⊥CF ，通过证明△ ACF ≌△ CBE ，可得 BE＝CF ＝4，CE ＝AF ＝ 6，即可求解．【解答】解：如图，过点 C 作 CF ⊥AO ，过点 B 作 BE ⊥CF ，∵点 C （2，4）、A （﹣ 4，0）， ∴ CF ＝ 4， OF ＝ 2， AO ＝4， AF ＝ 6， ∵∠ ACB ＝90°，∴∠ ACF +∠ BCF ＝90°，且∠ ACF +∠CAF ＝ 90°， ∴∠ BCF ＝∠ CAF ，且 AC ＝BC ，∠ AFC ＝∠ CEB ＝ 90°， ∴△ ACF ≌△ CBE （ AAS ） ∴BE ＝CF ＝ 4，CE ＝ AF ＝6， ∴EF ＝2，∴点 B （6，﹣ 2）， 故答案为：（6，﹣ 2）．16．如图，在等腰△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O ，点 C 沿 EF＝40°，由等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可求 OAB ＝∠ OBA ＝∠ OAC ＝∠OCA＝ 25°，由三角形内角和定理可求∠AOC＝130°，即可求∠ AOF的度数．∴OE＝CE，∠ CEF＝∠ OEF＝ 50°，OF＝FC，∴∠ OCE＝∠ COE＝40°∵AB＝AC，AO平分∠ BAC，∴AO是BC的垂直平分线，∠ OAB＝∠ OAC，又∵DO是AB的垂直平分线，∴点O是△ ABC的外心，∴AO＝BO＝CO，∴∠ OBC＝∠ OCB＝40°，∠ OAB＝∠ OBA＝∠ OAC＝∠ OCA，∵∠ OAB+∠OAC+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB＝180°∴∠ OAB＝∠ OBA＝∠ OAC＝∠ OCA＝25°，∵OF＝FC∴∠ FOC＝∠ ACO＝25°在△ AOC中，∠ AOC＝180°﹣∠ OAC﹣∠ OCA＝ 130°∴∠ AOF＝∠ AOC﹣∠ FOC＝130°﹣ 25°＝ 105°故答案为： 105°三．解答题（共 8 小题）17．如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠ B＝∠ C．分析】欲证明∠ B＝∠ C，只要证明△ AEB≌△ ADC．【解答】证明：在△ AEB和△ ADC中，，∴△ AEB≌△ ADC（SAS），∠ C＝ 30，求△ ABC各内角的度数．【分析】利用三角形的内角和定理构建方程组即可解决问题．【解答】解：由题意：，∴．19．如图，∠ ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥ CE于D，BE⊥CE于E，AD＝25m，DE＝17m．求BE分析】先证明△ ACD≌△ CBE，再求出EC的长，解决问题．解答】解：∵BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，∴∠ E＝∠ ADC＝ 90°，∵∠ BCE+∠ ACE＝∠ DAC+∠ACE＝90°，∴∠ BCE＝∠ DAC，∵AC＝BC，∴△ ACD≌△ CBE（AAS）∴CE＝AD＝ 25m，BE＝CD∴BE＝CE﹣DE＝25﹣17＝8（m）．20．（1）请画出△ ABC关于y 轴对称的△ A' B' C' （其中A' ，B' ，C' 分别是A，B，C的对应点，不写画法）．（2）直接写出A′，B′，C' 三点的坐标：A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣ 1，﹣ 2）；（3）△ ABC的面积为 5.5 ．分析】（ 1）依据轴对称的性质，即可得到△ ABC关于y 轴对称的△ A' B' C' ； 2）依据A'，B' ，C' 的位置，即可得到其坐标； 3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．解答】解：（ 1）如图所示，△ A'B' C' 即为所求；（2）由题可得，A' （2，3），B' （3，1），C' （﹣ 1，﹣ 2）；故答案为：（2，3），（3，1），（﹣ 1，﹣ 2）；（ 3）△ ABC的面积为： 4×5﹣×1×2﹣×3×4﹣×3×5＝20﹣1﹣6﹣7.5 ＝5.5 ．故答案为： 5.5 ．21．如图，在△ ABC中，∠ BAC的平分线与BC的垂直平分线PO的垂直平分线PQ 相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M．求证：BN＝CM．【分析】证明 Rt△PNB≌Rt△ PMC（HL）即可解决问题．【解答】证明：∵ PA平分∠ BAC，PM⊥AC，PN⊥ AB，∴ PM＝PN，∠ N＝∠ PMC＝ 90°，∵ PQ垂直平分线段BC，∴PB＝PC，∴Rt△PNB≌Rt△PMC（HL），∴BN＝MC．22．已知R△ABDC中，∠ C＝ 90°，AD、BE是角平分线，它们相交于P，PF⊥AD 于P交BC 的延长线于F，交AC于H．（ 1）求证：AH+BD＝AB；【分析】（ 1）首先计算出∠ APB＝ 135°，进而得到∠ BPD＝45°，然后再计算出∠ FPB＝ 135°，然后证明△ ABP≌△ FBP，得∠ F＝∠ CAD，然后证明△ APH≌△ FPD，进而得到AH ＝FD，再利用等量代换可得结论．（2）由△ ABP≌△ FBP可得PA＝PF．【解答】（ 1）证明：∵∠ ACB＝ 90°，∴∠ CAB+∠ CBA＝ 90°，又∵ AD、BE分别平分∠ BAC、∠ ABC，∴∠ BAD+∠ ABE＝（∠ CAB+∠CBA）＝ 45°，∴∠ APB＝135°，∴∠ BPD＝45°，又∵ PF⊥AD，∴∠ FPB＝90°+45°＝ 135∴∠ APB＝∠ FPB，在△ ABP和△ FBP中，∴△ ABP≌△ FBP（ASA），∴∠ BAP＝∠ F，∵∠ BAP＝∠ CAD，∴∠ F＝∠ CAD，在△ APH和△ FPD中，，∴△ APH≌△ FPD（ASA），∴AH＝FD，又∵ AB＝FB，∴AB＝FD+BD＝AH+BD．2）证明：由（ 1）可知△ ABP≌△ FBP，∴PA＝PF， 23．如图，在△ ABC内一点D，点 C 是AE上一点，AD交BE于点P，射线DC交BE的延长线于点F，且∠ ABD＝∠ ACD，∠ PDB＝∠ PDC1）求证：AB＝AC；2）若AB＝ 3，AE＝ 5，求的值；＝m，则＝3）【分析】（ 1）由∠ PDB＝∠ PDC，根据邻补角的定义得到∠ ADB＝∠ ADC，推出△ ABD≌△ ACD，由全等三角形的性质即可得到结论；2）先证明AP为∠ BAE的平分线，然后，利用面积法3）先求得的值，然后再依据条件求得＝，设BP＝3，PE＝4，则EF＝3m﹣4，可得到PF＝3m，从而可求得问题答案．解答】证明：（ 1）∵∠ PDB＝∠ PDC∴∠ ADB＝∠ ADC在△ ADB和△ ADC中，∴△ ADB≌△ ADC．∴AB＝AC（2）由△ ADB≌△ ADC可知，∠ BAP＝∠ EAP，即AP平分∠ BAE∴P 点到AB、AE的距离相等3）∵ ＝，且AB＝AC＝＝＝∵ ＝m，且BD＝CD设BP＝ 3，PE＝ 4，则EF＝3m﹣4，PF＝3m，＝故答案为：．24．（1）已知：点P（a，b），P点坐标满足+|3 a﹣2b﹣4| ＝0将 45°角的三角板，直角顶点放在P处，两边与坐标轴交于A、B两点，如图 1，求a、b 的值．（ 2）将三角板绕P点，顺时针旋转，两边与x轴交于B点，与y轴交于A点，求 |OA﹣OB| 的值．（3）如图 3，若Q是线段AB上一动点，C 为AQ中点，PR⊥PQ且PR＝PQ，连BR，请同即可解决问题．3）结论：BR＝2PC，PC⊥BR．如图 3中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．证明△ GAP≌△ RPB（SAS）即可解决问题．【解答】解：（ 1）∵+|3 a﹣2b﹣4|＝0，∴，2）如图 2 中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．∵P（4，4），∴PE＝PF＝ 4，四边形OEPF是正方形，∴∠ EPF＝∠ QPB＝90°，OF＝OE＝PE＝PF＝4，2）如图 2 中，作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F．证明△ AFP≌△ BEP（ASA），推出AF＝BE 分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．∴∠ APF＝∠ BPE，，∴△ AFP≌△ BEP（ASA），∴AF＝BE，∴| AO﹣OB＝| OF+AF﹣（BE﹣OE） | ＝OF+OE＝8．（3）结论：BR＝2PC，PC⊥ BR．理由如下：如图 3 中，延长PC到G，使得CG＝PC，连接AG，GQ，设PG交BR于J．∵AC＝CQ，PC＝CG，∴四边形AGQP是平行四边形，∴AG＝PQ＝PR，AG∥PQ，∴∠ GAP+∠ APQ＝180°，∵∠ APB＝∠ RPQ＝90°，∴∠ APR+∠APQ+∠APQ+∠BPQ＝180°，∴∠ RPB+∠ APQ＝ 180°，∴∠ GAP＝∠ BPQ，在△ GAP和△ RPB中，，∴△ GAP≌△ RPB（SAS），∴ PG＝BR，∠ APG＝∠ PBR，∵∠ APG+∠ JPB＝ 90°，∴∠ JPB+∠ PBR＝ 90°，∴∠ PJB＝90°，。
2019-2020学年度人教版八年级数学第一学期10月月考试题及答案
2019-2020学年度八年级数学第一学期10 月月考试卷（本检测题满分：120分，时间：100分钟）姓名:班别:分数:一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是( )A．7，3，4B．5，6，12C．3，4，5D．1，2，32. 等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（）A．100°B．100°或40°C．40°D．803．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形的内角和为（）A．1260°B．1080°C．1620°D．360°4．用一批完全相同的多边形地砖铺地面，不能进行镶嵌的是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正八边形5.下列说法正确的是()A.三角形的角平分线、中线及高都在三角形内B.直角三角形的高只有一条.C.三角形至少有一条高在形内D.钝角三角形的三条高都在形外.6．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．87．在下图中，正确画出AC边上高的是（）．B BB BEA E C A C E A C E A C（A）（B）（C）（D）8．如图所示，∠A、∠1、∠2的大小关系是()A. ∠A ∠1∠2B.∠2∠1∠AC. ∠A ∠2∠1D.∠2∠A ∠19. 给出下列命题：⑴三角形的一个外角一定大于它的一个内角．⑵若一个三角形的三个内角之比为1：3：4，它肯定是直角三角形⑶三角形的最小内角不能大于60°⑷三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和其中真命题的个数是()（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C ．3∠A=2∠1+∠2D ．3∠A=2（∠1+∠2）二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面 加钉了一根木条，这样做的道理是． 12．已知等腰三角形的两边长是 5cm 和 11cm ，则它的周长是_______13.一个等腰三角形的周长为 18,已知一边长为 5,则其他两边长为 ___. 14.已知一个三角形的三条边长为 2、7、 x ，则 x 的取值范围是 _______. 15．如图所示，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E 的度数为 ．16.如图，∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F=.AEBFABCECDD15 题16 题三、解答题（共 66 分） ABC 17．已知△ABC 中，为钝角.请你按要求作图(不写作法，但要 保留作图痕迹)：(1)过点 A 作 BC 的垂线 AD;AC(2)作 的角平分线交 AC 于 E; B(3)取 AB 中点 F,连结 CF ．18.在△ABC 中，∠A-∠B=∠B-∠C =15°求∠A 、∠B 、∠C 的度数.19.如图，在△ABC 中，两条角平分线 BD 和 CE 相交于点 O ，若∠BOC=116°，求∠A 的度数AEODC 20.△ABC 中，AB=AC ，AC 上的中线 BD 把△ABC 的周长分为 24 ㎝和 30 ㎝两部分19，题求三角形 的三边长.A BC B21．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠AEC的度数.AB D E C22.如图,ABC中,ABC=BAC,BAC的外角平分线交BC的延长线于点D,若ADC=12CAD,求ABC的度数。
人教版2020年八年级上学期10月月考数学试题A卷(练习)
人教版2020年八年级上学期10月月考数学试题A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . “三角形具有稳定性”这个事实说明了（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS2 . 如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，点E与点D关于AB对称，连接AE、BE，分别延长AE、CB 交于点F，若∠F＝48°，则∠C的度数是（）A．21°B．52°C．69°D．74°3 . 下列银行标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4 . 如图，在∠AOB的两边上截取AO="BO" ，OC=OD，连接AD、BC交于点P，连接OP，则图中全等三角形共有（）对；A．2B．3C．4D．55 . 如图，将一张长方形纸片沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形（包含△ADC）对数有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6 . 如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，∠E＝30°，且AB＝CE，则∠BAE的度数是（）A．100° B. 90° C. 85° D. 80°7 . 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角（（如：，））。
当小球第次碰到长方形的边时的点为，第次碰到长方形的边时的点为，……第次碰到长方形的边时的点为图中的（）A．点B．点C．点D．点8 . 下列说法中，正确的是（）A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B．两边及其中一边上的高分别相等的两个三角形全等C．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等9 . 如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为51和38，则△EDF 的面积为（）A．6.5B．5.5C．8D．1310 . 如图，在已知的△ABC中，按以下步骤：（1）分别以B、C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交M、N；（2）作直线MN，交AB于D，连结CD，若CD＝AD，∠B＝20°，则下列结论：①∠ADC＝40°②∠ACD＝70°③点D为△ABC的外心④∠ACD＝90°，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题11 . 下列说法正确的是_____．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．12 . 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠B=________．13 . 如图，BC = EC，∠1 =∠2，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为_____________（答案不惟一，只需填一个）14 . 如图，D为等边△ABC中边BC的中点，在边DA的延长线上取一点E，以CE为边、在CE的左下方作等边△CEF，连结AF．若AB＝4，AF＝，则CF的值为_____．15 . 如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F 的距离，只需要测出线段_______的长度；理由是依据：_______或_______或_______，可以证明：△BEM≌△CFM；根据：_______________________________________，得：MF=ME；16 . 如图，△AOB≌△COD，OA=OC=4，OB=OD=2，∠AOB=30°，扇形OCA的圆心角∠AOC=120°，以点O为圆心画扇形ODB，则阴影部分的面积是______．17 . 如图,若△ABC的∠ABC＝50°,∠ACB＝70°，延长CB至点D,使BD＝BA,延长BC至E点,使CE＝CA, 连接AD、AE,则∠DAE的度数为__________度.18 . 已知A（﹣4，0），B（0，4），在x轴上确定点M，使三角形MAB是等腰三角形，则M点的坐标为_____．19 . 如图，点E为等边△ABC中AC边的中点，AD⊥BC，且AD=5，P为AD上的动点，则PE+PC的最小值为________．三、解答题20 . 如图,在菱形中,=60°, AB=2,点E是AB上的动点,作∠EDQ=60°交BC于点Q,点P在AD 上,PD=PE.（1）求证：AE=BQ；（2）连接PQ, EQ,当∠PEQ=90°时,求的值；（3）当AE为何值时,△PEQ是等腰三角形.21 . 物流配送方便了人们的生活，现有两条公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个物流中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你用尺规作图画出中心站位置P.22 . 如图，在中，，点在内，，，点在外，，．（1）求的度数；（2）判断的形状并加以证明；（3）连接，若，，求的长．23 . 如图，A，B两个村庄在河m的两侧，连接AB，与m交于点C，点D在m上，连接AD，BD，且AD＝B A．若要在河上建一座桥，使A，B两村来往最便捷，则应该把桥建在点C还是点D？请说明理由．24 . 已知，如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，D为AC上的点，BE=DA．（1）求证：∠B+∠EDA=180°；（2）求的值。