本科毕业论文_多项式方程的判别式与求根公式
本科毕业论文_多项式方程的判别式与求根公式
本科毕业论⽂_多项式⽅程的判别式与求根公式东莞理⼯学院本科毕业论⽂（2015届）题⽬: 多项式⽅程的判别式与求根公式学⽣姓名: 姚培基学号: 201141410230院（系）:计算机学院专业班级: 信息与计算科学（2）班指导教师:起⽌时间: 2015年1⽉—2015年5⽉多项式⽅程的判别式与求根公式摘要: 近代数学史甚⾄能说是⼀部求解多项式⽅程的历史。
对于⾼次⽅程的数值根求解法，⼈们从很早就开始并⼀直探求这样的问题。
⽽且在古代，很多⼈都想出了⼀个办法来解决各种各样的多项式⽅程。
如卡尔⽶诺的《⼤术》，贾宪的《黄帝九章算法细草》，秦九韶的《数书九章》等等。
在⽬前，有关问题求解多项式⽅程根的在⼯程实践中占有举⾜轻重的地位。
如在⼈类的⽣活过程中，经济建设和科学技术的发展过程中，计算⼀直起着⾮常重要的作⽤。
当⼈们在进⾏科学或者⼯程计算时，求解多项式⽅程组更是⾮常容易遇到的问题之⼀。
许多领域如⾃然⽣活和⼯程科学最终都可以归结为求解多项式⽅程组的问题。
这个时候⼈们就通常需要处理求解代数⽅程组的问题，如果当项较简单或变元较少时，计算过程就好相对来说简单⼀些;但是当项⾮常复杂或变元⾮常多的时候，那么其求解的过程中往往会遇到⽐较多的困难。
对多项式⽅程的判别式和求根公式的研究，在理论研究和实际⼯程计算中，具有⼗分重要的意义。
关键词: 多项式; 判别式; 求根公式; MATLABDiscriminant and seek the root of polynomial equationsAbstract: the modern mathematics that would become a history of polynomial equation solution. People long ago began to explore the problem of high order equation of numerical method. But in ancient times, many people have been developed to solve all kinds of method of polynomial equations. Such as "chapter nine of the yellow emperor algorithm fine grass" of jia xian, chiu-shao the number of book chapter nine, Carl mino "big operation" and so on.In nowadays, polynomial equation for the root problem has a pivotal position in the engineering practice. As in human life, economic construction and development of science and technology in the process of calculation is always plays a very important role. In science and engineering calculation, to solve the polynomial equations is one of the most common problems in the natural life and the computing problem in the field of engineering science and many other eventually all boils down to solving the polynomial equations. At this time often need to deal with algebraic equations to solve the problem, if the argument or a simpler, less calculation process is relatively simple; And when the argument is very more or when the item is very complex, itssolving process is often more difficult.The discriminant and seek the root of polynomial equations, in theoretical research and practical engineering calculation, have very important significance.Key words: polynomial; The discriminant. Root formula; MATLAB⽬录⼀、引⾔ (1)（⼀）⼀元⼆次⽅程的判别式和求根与韦达定理 (1)⼆、⼀元多次多项式 (8)（⼀）代数基本定理 (9)（⼆）域论基础 (10)（三）多项式⽅程的判别式 (11)（四）⽜顿恒等式 (12)（五）关于⼀元五次⽅程 (19)三、总结与展望 (20)参考⽂献 (23)致谢 (25)⼀、引⾔在⼈类研究数学的历史长河中，追溯到公元9世纪的波斯，数学家、天⽂学家及地理学家花拉⼦⽶作为第⼀⼈给出了⼀元⼆次⽅程的⼀般解法。
根的判别式
根的判别式根的判别式是指用某种方法来判断一个多项式是否有实根或者复根，以及有几个实根或者复根。
在初中或高中数学中，我们通常会学到求解一元二次方程的根的公式，即$ax^2+bx+c=0$的根为$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。
其中，判别式$\\Delta=b^2-4ac$可以用来判断方程的根的情况：1.当$\\Delta>0$时，方程有两个不相等的实数根；2.当$\\Delta=0$时，方程有两个相等的实数根；3.当$\\Delta<0$时，方程没有实数根，但有两个共轭复数根。
在高中数学中，我们还会学到求解一元三次方程和一元四次方程的根的公式。
不过，这些公式较为复杂，不适合用判别式来判断方程的根。
除了一元多次方程外，根的判别式还可用于判断代数方程组的解的情况。
即，给定一个代数方程组，我们可以使用根的判别式来判断其解的情况。
例如，对于二元一次方程组：$$\\begin{cases}ax+by=c\\\\dx+ey=f\\end{cases}$$可以联立方程得：$$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ d & e \\end{vmatrix}x=\\begin{vmatrix} c & b \\\\ f & e \\end{vmatrix},\\begin{vmatrix} a & b \\\\ d & e\\end{vmatrix}y=\\begin{vmatrix} a & c \\\\ d & f \\end{vmatrix} $$其中，$\\begin{vmatrix} a & b \\\\ d & e \\end{vmatrix}=ae-bd$称为方程组的系数行列式，$\\begin{vmatrix} c & b \\\\ f & e \\end{vmatrix}$和$\\begin{vmatrix} a & c \\\\ d & f \\end{vmatrix}$分别称为方程组的常数行列式。
二次方程的解的判别式
二次方程的解的判别式二次方程是一种最基本的二次多项式方程，表达形式为 ax^2 + bx +c = 0。
其中，a、b、c 是实数，且a ≠ 0。
解决二次方程的一个重要步骤是使用判别式，它能帮助我们确定方程的根的性质及数量。
本文将介绍二次方程的解的判别式，并探讨其应用。
判别式的定义对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，判别式Δ 的计算公式为Δ = b^2 -4ac。
这个判别式能给出方程的根的性质及数量的信息。
判别式的应用1. 当Δ > 0 时，方程有两个实根。
当判别式大于零时，表明方程的根为两个不相等的实数。
换句话说，方程在 x 轴上与 x 轴交点处有两个不同的解。
此时，方程的解公式为 x = (-b ± √Δ) / (2a)。
2. 当Δ = 0 时，方程有一个实根。
当判别式等于零时，表明方程的根为两个相等的实数。
换句话说，方程在 x 轴上与 x 轴交点处只有一个解。
此时，方程的解公式为 x = -b / (2a)。
3. 当Δ < 0 时，方程无实根。
当判别式小于零时，表明方程的根为复数，即无法在实数范围内找到解。
方程在 x 轴上与 x 轴交点处没有实际意义的解。
判别式的几何意义除了用于解二次方程，判别式还具有几何上的意义。
二次方程的图像是一个抛物线，判别式能够告诉我们这个抛物线与x 轴的交点情况。
1. 当Δ > 0 时，抛物线与 x 轴有两个交点。
判别式大于零时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，即抛物线与 x轴有两个实根。
2. 当Δ = 0 时，抛物线与 x 轴有一个交点。
判别式等于零时，抛物线与 x 轴有一个交点，即抛物线与 x 轴有一个实根。
3. 当Δ < 0 时，抛物线与 x 轴无交点。
判别式小于零时，抛物线与 x 轴没有交点，即抛物线没有实根。
实例分析假设有一个二次方程 2x^2 + 5x - 3 = 0，我们可以通过计算判别式来判断它的解的性质。
根的判别式解方程公式
根的判别式解方程公式咱们来聊聊根的判别式解方程公式哈。
在学习数学的这个大旅程里，根的判别式解方程公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开很多难题的大门。
先说说啥是根的判别式。
对于一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0），根的判别式就是Δ = b² - 4ac 。
这玩意儿可重要啦，它能告诉咱们方程根的情况。
要是Δ > 0 ，那就意味着方程有两个不相等的实数根；当Δ = 0 时，方程就有两个相等的实数根；而要是Δ < 0 ，方程就没有实数根。
就比如说，有个方程 2x² - 5x + 3 = 0 ，这里 a = 2 ，b = -5 ，c = 3 ，那Δ = (-5)² - 4×2×3 = 25 - 24 = 1 ，因为 1 > 0 ，所以这个方程有两个不相等的实数根。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个小家伙怎么都理解不了。
我就打了个比方，说这根的判别式就像是一个裁判，它来判断方程这场比赛有没有获胜者，以及有几个获胜者。
小家伙眼睛一下子亮了，好像突然就开窍了。
咱们再来说说怎么用根的判别式来解方程。
比如说方程 x² + 2x - 3 = 0 ，这里 a = 1 ，b = 2 ，c = -3 ，Δ = 2² - 4×1×(-3) = 16 ，因为 16 > 0 ，所以方程有两个不相等的实数根。
接下来就可以用求根公式 x = [-b ±√(b² - 4ac)] / （2a）来求解啦。
在实际解题的时候，根的判别式可帮了大忙。
有时候看到一个方程，先算一下判别式，心里就大概有数，知道这个方程的根是啥情况。
总之，根的判别式解方程公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多琢磨，多练习，就能把它掌握得妥妥的，让数学难题在咱们面前都乖乖投降！希望大家在学习数学的道路上，都能把根的判别式这个小帮手用得顺顺溜溜的，攻克一个又一个的难题！。
根的判别式及求根公式.2.2 公式法
b b2 4ac 2 16
x
2a
21
x1 3, x2 1
公
用求根公式
式
解一元二次
法
方程的方法
课堂小结
求根公式
x b b2 4ac 2a
(b2－4ac≥0)
一元二次方程根的 判别式Δ= b2－4ac
当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根； 当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac<0时，方程无实数根.
课后作业
1.完成练习册本课时的习题。 2.预习新课；
新课导入
（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ （2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)吗？ 我们继续学习另一种解一元二次方程的方法 ——公式法.
（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式 直接判断一元二次方程的根的情况.
（2）会用公式法解一元二次方程.
方程无实数根
x(x+4)=8x+12. 方程化为x2-4x-12=0
Δ=b2-4ac =(-4)2-4×(-12) =64>0
方程有两个不等的实数根
知识点2 用公式法解一元二次方程
当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可
写为
x b b2 4的a形c 式，这个式子叫做一元
易错点：计算Δ时，注意a,b,c符号的问题.
随堂演练
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的
实数根，则b2-4ac满足的条件是（ B ）
A.b2-4ac=0
B.b2-4ac＞0
一般实系数四次方程的一种求根公式与根的判别法则及其推导
一般实系数四次方程的一种求根公式与根的判别法则及其推导全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一般实系数四次方程可以写成如下形式：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，其中a, b, c, d, e均为实数且a \neq 0。
解这种四次方程是一个相对复杂且困难的问题，因为不像二次方程有求根公式那样简单。
我们可以通过一些方法来解决这个问题。
我们来看一种求根公式的推导过程。
假设我们已经知道了四次方程ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0的根为x_1, x_2, x_3, x_4，我们可以将它写成如下形式：ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = a(x - x_1)(x - x_2)(x - x_3)(x - x_4)我们可以将右边展开得到：a(x^4 - (x_1 + x_2 + x_3 + x_4)x^3 + \cdots + x_1x_2x_3x_4) = 0比较两边系数可得：\begin{cases}b = -(x_1 + x_2 + x_3 + x_4)\\c = x_1x_2 + x_1x_3 + x_1x_4 + x_2x_3 + x_2x_4 + x_3x_4\\d = -(x_1x_2x_3 + x_1x_2x_4 + x_1x_3x_4 + x_2x_3x_4)\\e = x_1x_2x_3x_4\end{cases}这些方程可以用来求解四次方程的根。
虽然这种方法比直接解四次方程要复杂一些，但是它可以帮助我们推导出四次方程的求根公式。
接下来，我们来看一下如何判别四次方程的根的情况。
根据代数基本定理，一个次数为n的多项式方程有n个复数根（包括重根）。
但是对于四次方程，通常我们更感兴趣的是它的实根情况。
我们可以通过计算四次方程的判别式来判断它的实根个数。
对于一般的四次方程ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0，它的判别式可以表示为：\Delta = 256a^3e^3 - 192a^2bde^2 - 128a^2c^2e^2 + 144a^2cd^2e - 27a^2d^4 + 16ab^4e - 4ab^3cd - 8abc^3e +4abcd^2 + b^2c^2e^2 - b^2d^2e - 4bc^3d如果判别式\Delta > 0，则四次方程有两对不相等的实根。
一元三次多项式的判别式的初等对称多项式的表示式
一元三次多项式的判别式的初等对称多项式的表示式一元三次多项式的判别式是指对于一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0，其判别式Δ=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd的表达式。
而该判别式的表达式可以通过初等对称多项式来表示。
在本文中，我们将深入探讨一元三次多项式的判别式以及初等对称多项式的表示式，希望能给读者带来一些启发和帮助。
一、一元三次多项式的判别式的定义一元三次多项式的判别式是一个重要的概念，它能帮助我们判断一个一元三次方程的根的情况。
一元三次多项式的判别式Δ=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd是通过方程的系数所组成的表达式，它可以在某种程度上反映出方程根的性质。
通过判别式，我们可以判断方程的根是实根还是复根，是重根还是不重根，是正根还是负根。
一元三次多项式的判别式在代数学中具有重要意义。
二、初等对称多项式的概念初等对称多项式是指对于n个元素x1,x2,...,xn的一组实数，以及n个未知数a1,a2,...,an，形如a1^1*a2^2*...*an^nk的多项式。
初等对称多项式的概念是对称多项式的一种具体表现形式，它在数学中有着广泛的应用。
在代数学、数学分析和组合数学等领域，初等对称多项式是一种非常基础的数学概念，对研究和解决一些数学问题具有重要作用。
三、一元三次多项式的判别式的初等对称多项式表示式通过初等对称多项式，我们可以将一元三次多项式的判别式Δ=b^2c^2-4ac^3-4b^3d-27a^2d^2+18abcd进行表示。
具体的表示式如下：1. 对称多项式的表示式将二次项系数b、一次项系数c、常数项d视为三个未知数x1、x2、x3，可得到三个未知数的多项式函数f(x)=x^3-px^2+qx-r。
其中，p=b/a、q=c/a、r=d/a。
2. 初等对称多项式的计算根据初等对称多项式的定义，我们可以得到一元三次多项式的判别式Δ的表示式为：Δ =(x1-x2) ^2 (x1-x3) ^2 (x2-x3) ^2其中，(x1-x2) ^2 (x1-x3) ^2 (x2-x3) ^2 是初等对称多项式的展开式，表示了一元三次方程的判别式。
多项式方程根的判别式的六种常见应用
多项式方程根的判别式的六种常见应用介绍多项式方程的判别式是用来判断方程的根的性质和数量的一个工具。
在数学中，多项式方程的形式可以表示为：ax^n + bx^(n-1) + ... + cx^2 + dx + e = 0其中，a、b、...、e是实数或复数，n是多项式的次数。
通过判别式的计算，可以得出方程的解的一些重要信息。
六种常见应用以下是判别式在多项式方程中的六种常见应用：1. 二次方程的判别式二次方程的判别式可以通过以下公式计算：Δ = b^2 - 4ac如果判别式Δ大于0，方程有两个不相等的实根；如果判别式Δ等于0，方程有两个相等的实根；如果判别式Δ小于0，方程没有实根，但可以有两个共轭复根。
2. 三次方程的判别式三次方程的判别式可以通过以下公式计算：Δ = 18abcd - 4b^3d + b^2c^2 - 4ac^3 - 27a^2d^2如果判别式Δ大于0，方程有一个实根和两个共轭虚根；如果判别式Δ小于0，方程有三个实根；如果判别式Δ等于0，方程有一个实根和两个共轭重根。
3. 四次方程的判别式四次方程的判别式可以通过以下公式计算：Δ = b^2c^2 - 4ac^3 - 4b^3d - 27a^2d^2 + 18abcd如果判别式Δ大于0，方程有两个实根和两个共轭虚根；如果判别式Δ小于0，方程有四个实根；如果判别式Δ等于0，方程有两个实根和两个共轭重根。
4. 五次方程的判别式五次方程的判别式可以通过以下公式计算：Δ = −b^6c^4 + 6a^2b^4c^2 + 36a^2b^2c^3 - 4a^3c^3d - 4a^3b^5d + 16a^4b^3d^2 -18a^4bc^2d^2 − 27a^4a^2d^4 + 144a^3b^2c^2d^2 - 80a^3bcd^3 - 6a^2b^6d +144a^2b^3cd^3 + 128a^2b^2c^4d − 27abc^4d^3 + 1458abc^2d^4 + 256b^4c^5d +16b^7d^2 - 128b^5c^2d^3 + 432b^5cd^4 + 256b^4c^6 −144b^3c^4d^2 - 128b^3c^5d如果判别式Δ大于0，方程有一个实根和四个共轭虚根；如果判别式Δ小于0，方程有五个实根；如果判别式Δ等于0，方程有一个实根和四个共轭重根。
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东莞理工学院本科毕业论文（2015届）题目: 多项式方程的判别式与求根公式****: ***学号: ************院（系）:计算机学院专业班级: 信息与计算科学（2）班指导教师:起止时间: 2015年1月—2015年5月多项式方程的判别式与求根公式摘要: 近代数学史甚至能说是一部求解多项式方程的历史。
对于高次方程的数值根求解法，人们从很早就开始并一直探求这样的问题。
而且在古代，很多人都想出了一个办法来解决各种各样的多项式方程。
如卡尔米诺的《大术》，贾宪的《黄帝九章算法细草》，秦九韶的《数书九章》等等。
在目前，有关问题求解多项式方程根的在工程实践中占有举足轻重的地位。
如在人类的生活过程中，经济建设和科学技术的发展过程中，计算一直起着非常重要的作用。
当人们在进行科学或者工程计算时，求解多项式方程组更是非常容易遇到的问题之一。
许多领域如自然生活和工程科学最终都可以归结为求解多项式方程组的问题。
这个时候人们就通常需要处理求解代数方程组的问题，如果当项较简单或变元较少时，计算过程就好相对来说简单一些;但是当项非常复杂或变元非常多的时候，那么其求解的过程中往往会遇到比较多的困难。
对多项式方程的判别式和求根公式的研究，在理论研究和实际工程计算中，具有十分重要的意义。
关键词: 多项式; 判别式; 求根公式; MATLABDiscriminant and seek the root of polynomial equationsAbstract: the modern mathematics that would become a history of polynomial equation solution. People long ago began to explore the problem of high order equation of numerical method. But in ancient times, many people have been developed to solve all kinds of method of polynomial equations. Such as "chapter nine of the yellow emperor algorithm fine grass" of jia xian, chiu-shao the number of book chapter nine, Carl mino "big operation" and so on.In nowadays, polynomial equation for the root problem has a pivotal position in the engineering practice. As in human life, economic construction and development of science and technology in the process of calculation is always plays a very important role. In science and engineering calculation, to solve the polynomial equations is one of the most common problems in the natural life and the computing problem in the field of engineering science and many other eventually all boils down to solving the polynomial equations. At this time often need to deal with algebraic equations to solve the problem, if the argument or a simpler, less calculation process is relatively simple; And when the argument is very more or when the item is very complex, itssolving process is often more difficult.The discriminant and seek the root of polynomial equations, in theoretical research and practical engineering calculation, have very important significance.Key words: polynomial; The discriminant. Root formula; MATLAB目录一、引言 (1)（一）一元二次方程的判别式和求根与韦达定理 (1)（二）一元三次方程的判别式和求根公式及其推导 (2)（三）一元四次方程的解法 (5)二、一元多次多项式 (8)（一）代数基本定理 (9)（二）域论基础 (10)（三）多项式方程的判别式 (11)（四）牛顿恒等式 (12)（五）关于一元五次方程 (19)三、总结与展望 (20)参考文献 (23)致谢 (25)一、引言在人类研究数学的历史长河中，追溯到公元9世纪的波斯，数学家、天文学家及地理学家花拉子米作为第一人给出了一元二次方程的一般解法。
而在1100年奥玛·海亚姆则根据于一元三次的方程的特殊性作出了不一般的解法。
到了1541年，有名数学家塔尔塔利亚提出了对于一元三次方程一般解法的问题。
1797年，德国著名数学家、物理学家、天文学家高斯提出了代数的基本定理，首次证实了一元高次代数方程的根的存在。
1819年，霍纳给数值方程根的另一种解法——霍纳法，俗称为劈因子法。
（一） 一元二次方程的求根代数方程中的一个重要内容是一元二次方程，他是我们学习基本代数的重点和基础，在方程和方程组的进一步研究的基础上有非常重要的作用，如初始知识的功能，二次曲线和不等式等。
对于一元二次方程 20(0)ax bx c a ++=≠ 的判别式为：24b ac ∆=-。
∆>0⇔有两个不相等的实数根。
∆=0⇔有两个不相等的实数根。
∆<0⇔有两个不相等的实数根。
判别式包括以下几点作用：1、对于数字系数的方程可以先直接计算判别式值，然后根据判别式的值，确定根的情况；2、对于未知系数的一元二次方程，如果已知方程的根的情况，借此可判断判别式的值大于零、等于零还是小于零，从而判断未知系数的取值范围；3、使用配方法，并连接一元二次方程根的判别式，即可证明存在未知系数的一元二次方程根的相关问题。
首先，对于20ax bx c ++=的方程进行配方化解：20b c x x a a++=；再同时加上和减去224b a ，得：2222244b b b c x x a a a a ++=-；两边同时配方： 2224()24b b ac x a a++=最后即可得: 242b b ac x a -±-=。
根据一元二次方程的两个解，22124422b b ac b b ac b x x a a a -+----+=+=-，22124422b b ac b b ac c x x a a a-+----•=•=，这就是著名的韦达定理。
韦达定理：法国数学家、艺术家弗朗索瓦•韦达在公元1615年著作《论方程的识别与订正》一书，并且从中建立了系数和方程根之间的关系，提出了该条定理。
因为代数方程的系数与根之间存在这种关系是韦达最早发现的，所以这个关系被称为韦达定理。
定理定义：设一元二次方程 20(0)ax bx c a ++=≠ 中，两根x ₁、x ₂有如下关系：12b x x a+=-，12c x x a =。
韦达定理的重要意义：24b ac ∆=-为一元二次方程的根的判别式（a ，b ，c 分别为一元二次方程的二次项系数，一次项系数和常数项）。
根的判别式与韦达定理的关系更是非常紧密的。
判定方程是否有实根的充要条件是根的判别式值，韦达定理解释了系数与根之间的关系。
不论方程有实数根与否，实系数一元二次方程的各个系数与根之间都符合韦达定理。
韦达定理与判别式的连接，则更充分有效地解释与判定一元二次方程根的特征和状况。
对代数学的推进是韦达定理最重要的贡献，韦达定理最早系统地引入代数符号，加快了方程论的发展，用英文字母等符号来当作未知数，未知数假设设为字母，这样就能明确地表示出了系数与根之间紧密的关系。
韦达定理对一元方程和开拓和应用创造了广阔的发展空间，为数学中的一元多次方程的发展和研究奠定了厚实基础。
（二） 一元三次方程的求根公式及其推导三次方程是未知项总次数最高为3的整式方程，一元三次方程一般形式为320Ax Bx Cx D +++=（0A ≠），其中A, B,C 和D (A ≠0)是属于一个域的数字，通常这个域为R 或C 。
实际上，我们在高中的时候，在数学书上也接触过不少的一元三次方程。
但是那些一元三次方程往往都是相对比较简单的，就如310x -=，30xx += ，还有3220x x x -+=。
对与这种一元三次方程我们都能一目了然的找到其解。
不过，对于一元三次方程的探究，这点是远远不够的。
南宋的数学家秦九韶最晚在公元1247年就已经成功地发现一元三次方程的求根公式，而根据据现在可靠的史料可知，欧洲人是在之后的400多年才发现的。
但非常遗憾的是，在中国的课本上依然是用那个欧洲人的名字来命名这个公式的。
由于一个一般的一元三次方程320Ax Bx Cx D +++=（0A ≠）均可讲过移轴公式化为23322()()()()0333273B B B B BC A x C x D A A A A A++-++-+= 即是332(3)(93)(3)(2927)0Ax B AC AB Ax B B ABC A D ++-++-+=30x px q ++=的特别形式，所以，研究此类一元三次方程即可。
1.实数根的判定：设3()F x x px q =++，则()0F x =既方程30x px q ++=，()F x 零点的个数即方程30x px q ++=实数根的个数。
（1）若p>0，则方程()0F x '=没有实根，()F x 有唯一零点⇔()0F x =有唯一实数根。
（2）若p=0，则方程()0F x '=有一实根，()F x 有唯一零点⇔()0F x =有唯一实数根。